Vorbereitung für die Arbeit Lineare

Vorbereitung für die Arbeit: Lineare Gleichungssysteme, Kreise, Strahlensätze
1. Bestimme zu jedem Graphen die Funktionsgleichung.
2. Löse das Gleichungssystem zeichnerisch.
(a)
(I) y = 3x – 1
(II) y = 4x – 2
(b)
(I) -3x − 3y = −21
(II) -x + 2y = 2
Löse das Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren.
(a)
(I) y = 2x + 1
(b)
(I) 6x = –18y
(II) y = 5x – 1
(II) 2x = –5y + 4
(c)
(I) 7x – 3y = 19
(II) 3y – 10x = –13
3. Löse das Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren.
(a)
(I) y + x = 24
(b)
(I) 6x + 5y = 1
(c)
(II) x − y = 6
(II) 4x + 2y = –1,2
(I) –7x + 25 = 6y
(II) 1,5y + 0,5x = 5
4. Vereinfache und bestimme die Lösung mithilfe eines geeigneten rechnerischen Verfahrens.
(a)
(I) 11(x + 3) – 6y = 3y + 33
(b)
(I) 4x – 4 (5 – x) + 4y = 5 (y – 6)
(II) 6y – 9(2x + 3) = 60 – x
(II) 2y – 3(1 + x) – x = 2 (y + 2,5 – x)
5. Beschreibe wie man die 3 verschiedenen Methoden (graphisch, anhand der Funktionsgleichungen,
und rechnerisch) bestimmt ob ein Gleichungssystem eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat.
6. Entscheide, ob die Gleichungssysteme eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen
haben.
f ( x)  5 x  6
f ( x)  2 x  5
a)
b)
g ( x)  2 x  1
g ( x)  2 x  4
c)
f ( x)  0,2 x  6
g ( x)  0,2 x  2
d)
f ( x)  12 x  32
g ( x)  0,5 x  1,5
7. Jeder Zwerg isst 2, jeder Räuber isst 3 Hühner. Jeder Zwerg trinkt 3, jeder Räuber trinkt 5 Flaschen
Wein. Zusammen essen sie 134 Hühner und trinken 221 Flaschen Wein.
Wie viele Zwerge und wie viele Räuber nehmen an dem Mahl teil?
8. An einer Theaterkasse bezahlen Herr und Frau Meyer und ihre drei Kinder zusammen 57 € Eintritt.
Familie Grünler bezahlt mit drei Erwachsenen und einem Kind noch 44 €, nachdem sie einen
Theatergutschein für 10 € eingelöst haben. Wie viel kostet eine Theaterkarte für einen Erwachsenen,
wie viel für ein Kind?
9. Der Umfang eines Rechtecks beträgt 98 cm. Die eine Seite ist 15 cm länger als die andere.
10. Der Umfang eines Drachenvierecks beträgt 56 cm. Die eine Seite ist dreimal so lang wie die andere.
11. In einem gleichschenkligen Dreieck ist der Winkel γ um 18˚ kleiner als ein Basiswinkel. Die Winkelsumme
kennst du auch.
12. Der Umfang eines Rechtecks beträgt 80 cm. Verlängert man zwei gegenüberliegende Seiten um je 8 cm und
verkürzt zugleich die beiden anderen Seiten um je 5 cm, so verringert sich der Flächeninhalt des Rechtecks
um 45 cm2. Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Rechtecks?
13. Die Differenz zweier Zahlen beträgt 5, die Summe der beiden Zahlen hat den Wert 59.
14. Addiert man zu einer Zahl das Doppelte einer zweiten, so erhält man 142. Wenn man von der
zweiten Zahl das Fünffache der ersten Zahl subtrahiert, erhält man 5.
15. Frau Schulz will sich ein Handy kaufen. Da sie mit der Bedienung nicht besonders vertraut ist,
möchte sie es nur zum Telefonieren nutzen. Es stehen folgende Tarife zur Auswahl. Welchen
würdest du empfehlen? Bearbeite zunächst die Aufgaben und notiere dann deine Empfehlung.
a. Stelle zu jedem Tarif eine Funktionsgleichung auf.
b. Löse das Gleichungssystem mit einem geeigneten Verfahren.
c. Zeichne die beiden Funktionsgraphen in ein Koordinatensystem.
d. Gib die Steigung der beiden Graphen an. Welche Auskunft gibt die
Steigung über den Handytarif?
Dase
Modafone
Monatliche
Grundgebühr
25 €
35€
Minutenpreis
0,29 €
0,19 €
e. Gib den Schnittpunkt der beiden Graphen an. Welche Bedeutung hat der Schnittpunkt für die Handytarife?
f. Setze die x-Koordinate des Schnittpunkts in die beiden Gleichungen ein (x-Koordinate an die Stelle x). Was
stellst du fest?
g. Welche Empfehrlung gibst du Frau Schulz.
16. Bestimme den Flächeninhalt (A) und den Umfang (u) der folgenden Figuren. Benutze dazu die
angegebenen Werte in der Zeichnung (angegeben in cm)
17. Der Motorradreifen hat einen Außendurchmesser von ca. 65 cm.
a. Welchen Umfang hat der Reifen?
b. Die Felge hat einen Umfang von 141,4 cm. Welchen Durchmesser hat die
Felge?
18. Ein Käfer läuft auf den Kreislinien von A nach B.
Welche Strecke hat er zurückgelegt, wenn die Markierungen
einen Abstand von 1 cm haben?
19. Das Dreieck im Inneren der Herzfigur ist gleichseitig. Bestimme die
Länge der vier Kreisbögen in Abhängigkeit von der Länge der
Dreiecksseite a.
20. Eine Pizza mittlerer Größe hat einen Durchmesser von etwa 26 cm. Eine große Pizza dagegen hat
einen Durchmesser von etwa 36 cm. Um wie viel Prozent ist die Fläche der zweiten Pizza größer?
21. Nach nebenstehender Zeichnung soll eine Laufbahn mit der
Breite 8 m erstellt werden.
a. Was kostet die Herstellung der Laufbahn bei einem
Quadratmeterpreis von 275 €?
b. Im Innenraum soll Rasen gesät werden; das kostet 15 € pro m2. Berechne den Gesamtpreis
der Sportanlage.
22. Das Pendel einer Standuhr überstreicht einen Ausschlagwinkel von 14°. Dabei legt die Spitze des
Pendels jeweils eine Strecke von 47,12 cm zurück. Berechne die Länge des Pendels.
23. Eine Eisenbahnkurve hat einen Innenradius von 1230 m. Sie verbindet zwei geradlinige
Bahnstrecken und umspannt dabei einen Mittelpunktswinkel von 125°. Wie viel Meter Schiene
werden für das Kurvengleis benötigt (Spurweite 1435 mm)? Skizze mit Bemaßung anfertigen!
24. Eine Raumstation umkreist die Erde (Erdradius 6378 km) in 200 km Höhe. Eine Erdumkreisung
dauert 90 Minuten.
a.) Welche Entfernung legt die Raumstation bei einem Erdumlauf zurück?
b.) Welche Entfernung legt sie in 1 Stunde zurück, mit welcher Geschwindigkeit fliegt sie also?
25. Berechne die fehlenden Längen.
26. Bestimme die Breite des Flusses.
27. Um die Höhe eines Hauses zu bestimmen, mißt man in der untenstehenden Skizze die Strecken a =
50 cm, b = 25 m, c = 80 cm. Wie hoch ist das Haus?
28. Das Wahrzeichen eines Vergnügungsparks in Virginia (USA) ist das Modell des Eiffelturms in Paris.
Das Modell ist im Maßstab 1:3 gebaut. Man kann die Höhe des Modells mithilfe eines Spiegels
bestimmen. Dazu legt man diesen auf den Boden und stellt sich so, dass man die Spitze des Turms
sehen kann.
a) Wie hoch ist das Modell?
b) Wie hoch ist der Eiffelturm in Wirklichkeit?