Arbeitsblatt 3 Examen 2 S5DE 2014

Klasse 5 M6
(Krone)
Arbeitsblatt 3 Examen 2
05.06.2014
Teil 1 ohne TR
1. Aufgabe: Trigonometrische Gleichungen (2+4+5 Punkte)
11P
Löse die folgenden trigonometrischen Gleichungen in den angegebenen Intervallen:
a) 4 cos( x)  2 3 für 0  x  360


b) sin  0,5 x 
c)

1
  für x  [0; 4 ]
2 2
2(sin x)2  (cos x)2  1,5 für
[0;2π]
2. Aufgabe: Polynome (4+7 Punkte)
Sei
11P
P( x)  x3  ax 2  bx  c ein Polynom.
a) Bestimme die Werte a, b und c so, dass
1) das Polynom durch (x+2) ohne Rest teilbar ist.
2) der Rest bei der Polynomdivision durch (x – 2) gleich -4 ist.
3) P(0) = 6 ist.
b) Zerlege P(x) in Linearfaktoren (a = -2, b = -5, c = 6).
Entscheide anhand der Linearfaktoren, für welche Werte von x P(x) > 0 ist.
3. Aufgabe: Geradengleichungen (2+4+2 Punkte)
8P
In einem orthonormierten Koordinatensystem sind die Punkte A, B und C gegeben:
A (-2|-3)
B (7|9)
C(-3|4)
a) Bestimme eine kartesische Gleichung der Geraden g durch A und B.
b) Bestimme den Abstand des Punktes C von der Geraden g.
c) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks.
4. Aufgabe: Kreisgleichungen (2+1+3 Punkte)
Ein Kreis k hat die Gleichung
k : x 2  y 2  10 x  12 y  60  0 .
a) Bestimme Mittelpunkt und Radius des Kreises!
5P
Klasse 5 M6
(Krone)
Arbeitsblatt 3 Examen 2
05.06.2014
Teil 2 mit TR
1. Aufgabe: Gleichungssystem in 3 Unbekannten (4+1 Punkte)
5P
Für eine Weinprobe werden jeweils gleich viele Mengen der Sorten A, B und C
eingekauft. Gesamtpreis beträgt 420 €.
Verdoppelt man die Menge der Weinsorten A und C, dann erhöht sich der
Gesamtpreis auf 740 €.
Erhöht man – bezüglich der ersten Bestellung – die Menge der Sorte A um 50 % und die
Menge der Sorte B um 25 %, dann beträgt der Gesamtpreis 520 €.
a) Stelle ein Gleichungssystem auf.
b) Löse das Gleichungssystem mit dem TI-Nspire.
2. Aufgabe: Wahrscheinlichkeitsrechnung (4+1+1+1+2 Punkte)
9P
Eine Autohersteller lässt jeden Monat 20000 LED Lampen von der Zulieferern A, B und C
herstellen. Von den 5000 Lampen der Firma A sind 2 % defekt, von den 7000 der Firma
B 3 %. Firma C hat eine Ausschussrate von 1,5 %.
a) Beschreibe die Situation mit Hilfe einer Tabelle.
Eine Lampe wird zufällig der Lieferung entnommen.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass
b) sie von der Firma C hergestellt wurde.
c) sie defekt ist.
d) sie defekt ist oder von C stammt.
e) eine defekte Lampe von C stammt.
3. Aufgabe: Berechnungen in Dreiecken (3+3+6 Punkte)
12P
Die Figur zeigt ein allgemeines Viereck ABCD.
Gegeben sind folgende Bestimmungsstücke:
a=82m, b=70m, d=205m, =75 und =90.
a) Berechne die Länge der Diagonale f.
b) Berechne den Winkel DBC.
c) Berechne den Flächeninhalt des
Vierecks ABCD.
4. Aufgabe: Hyperbeln (2+1+2+1+3+1+1+4 Punkte)
15P
Klasse 5 M6
(Krone)
Arbeitsblatt 3 Examen 2
Gegeben sind die Funktion f mit f ( x) 
05.06.2014
2  4x
und g mit g ( x)  4 x  2 .
2x  3
a) Bestimme den Definitionsbereich der Funktion f(x).
b) Gib die Gleichungen der Asymptoten von f(x) an.
c) Bestimme die Achsenschnittpunkte der Hyperbel von f(x).
d) Für welchen Werte von a ist die Gerade h mit h( x)  2 x  a Tangente an
die Hyperbel von f?
e) Löse die Gleichung f(x) > g(x) und gib alle Rechenschritte an.
5. Aufgabe: Statistik (5+2+2 Punkte)
9P
Abgebildet sind die Noten der Kurse S5x und S5De :
S5x :
Note
3
4
5
6
8
9
10
Anzahl
S5De :
Note
5
5
4
5
2
1
4
6
7
8
9
10
Anzahl
1
3
6
8
1
a) Berechne jeweils den Median und die Quartile der Verteilungen.
b) Berechne die arithmetischen Mittel und die Standardabweichungen.
c) Vergleiche die beiden Kurse.
6. Aufgabe: Geometrie (3+2+3+6 Punkte)
Gegeben sind die Punkte A (-1|1), B (3|1) und C(1|5).
a) Berechne den Winkel ABC.
b) Stelle eine Gleichung der Mittelsenkrechten mAB auf.
c) Untersuche die relative Lage des Punktes C zu mAB.
Um was für ein Dreieck handelt es sich also?
Gib auch die anderen beiden Innenwinkel an.
d) Bestimme zwei Geraden t1 und t2, die den Punkt P( 9, 3 |5) enthalten und den
Abstand d = 5 vom Punkt C haben.
14P