Gesichtspunkte, die neben Inhalten in einer Klausur wichtig sind

Übungsblatt (Gk)
1. Aufgabe
Ein Industriebetrieb verarbeitet die Rohstoffe R1, R2, R3 und R4 zu den
Zwischenprodukten Z1, Z2 und Z3. Aus diesen Zwischenprodukten werden zwei
Endprodukte E1 und E2 hergestellt. Der folgende Graph (auch Gozintograph
genannt) zeigt, wie viele Mengeneinheiten (ME) der Rohstoffe für eine ME eines
Zwischenproduktes und wie viele ME der Zwischenprodukte für eine ME eines
Endproduktes benötigt werden.
a) Berechne die Rohstoff/Zwischenproduktmatrix A die Zwischen-/Endproduktmatrix
B sowie die Rohstoff/Endproduktmatrix C.
b) Ein Kunde bestellt 20 ME von Endprodukt E1 und 30 ME von Endprodukt E2.
 Berechne die zur Abwicklung des Auftrages notwendigen Mengen an
Rohstoffen und an Zwischenprodukten.
 Ermittle mit Hilfe der Matrizenrechnung die Gesamtkosten K des
Kundenauftrages.
Die Kostenrechnung liefert für die Kalkulation die nachstehend aufgeführten
variablen Kosten. Die fixen Kosten werden grundsätzlich mit 20 % der variablen
Kosten veranschlagt.
Materialkosten je ME
der Rohstoffe:
R1: 5,00 €
R2: 1,00 €
R3: 3,00 €
Herstellkosten je ME
der Zwischenprodukte.:
Z1: 40,00 €
Z2: 20,00 €
Z3: 50,00 €
E1: 250,00 €
E2: 100,00€
Herstellkosten je ME
der Endprodukte:
R4: 2,00 €
 Bestimme den Mindestverkaufspreis pMin der Endprodukte auf volle Euro gerundet,
wenn beide Produkte zum gleichen Preis verkauft werden sollen und der
Betrieb ohne Verlust arbeiten will.
c) Zukünftig sollen die Rohstoffvorräte des Betriebes dem tatsächlichen Absatz der
Endprodukte angepasst werden. Neueste Marktuntersuchungen haben ergeben, dass
sich die Endprodukte E1 und E2 im Mengenverhältnis von 1 : 3 absetzen lassen.

Zeige, dass die Rohstoffvorräte unter Berücksichtigung des oben angegebenen Mengenverhältnisses dem folgenden Mengenvektor entsprechen
müssen:
Vom Rohstoff R4 sind vorübergehend nur begrenzte Mengen erhältlich, und zwar
höchstens 20.160 ME.


Bestimme, wie viele Endprodukte von E1 und von E2 unter Beibehaltung des
obigen Mengenverhältnisses von 1:3 maximal noch produziert werden
können.
Beurteile kurz die Probleme der Lagerhaltung bezüglich des Kapitalbedarfs
und der Finanzierung.
2. Aufgabe
Gib jeweils ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Variablen an (mindestens
eine Gleichung muss alle drei Variablen und jede Gleichung muss mindestens eine
Variable enthalten), welches folgende Lösungsmenge besitzt:
a) L = {(0/0/0)}
c) L = { }
b)
d)
L = {(-2/1/3)}
L = {(1-t/2t/t) , t ϵ IR}.
3. Aufgabe
Bestimme die Lösungsmenge des Gleichungssystems mit Hilfe des GaußVerfahrens.
a)
b)
4. Aufgabe
Für welche Werte von r hat das Gleichungssystem genau eine Lösung ?
5. Aufgabe
Für welche Werte von r hat das homogene Gleichungssystem unendlich viele
Lösungen ?
 rx1 + x2 − 2x3 = 0 
 4 x + rx + x = 0 
2
3
 1

 2 x1 + 3 x2 + 5 x3 = 0 
6. Aufgabe
Gib an bzw. kreuze an, ob das entsprechende Gleichungssystem
- eindeutig lösbar ist (1),
- erfüllbar, aber nicht eindeutig lösbar ist (2),
- unerfüllbar ist (3).
a,b,c,d ϵ R≠0 paarweise verschieden und * ϵ IR.
7. Aufgabe
Berechne:
 − 1
 
 1 2 3 4  0 
⋅
a)  6 7 8 9   1 
 2 
 
8. Aufgabe
Bestimme x so, dass
 − 1 2 1  2 − 2 0 
 3 0 1 ⋅  − 1 0 4 
 

b) 
 − 4 1 1  0 2 1 

 

 10 − 5 
 0

⋅x=  
 −6 3 
 0
9. Aufgabe
Gegeben:
 0 1 2
A =  − 1 0 3 
 − 2 − 3 0


 1 2 3
B =  0 1 2 
 0 0 1


 1 − 2 1
C =  − 2 1 0 
 1 0 0


Zeige anhand dieser Matrizen, dass AB ≠ BA , (AB)C = A(BC).
10. Aufgabe
 a 1
A= 

 0 a
Berechne A2 = AA und zeige, dass gilt A4 = AA3. Wie lautet An ?
Gegeben: