hochfrequenztechnik
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HOCHFREQUENZTECHNIK PROF. DR.-ING. ROMAN GRUDEN DHBW Stuttgart Elektrotechnik Kurs: TEL13GR1 6. Semester INHALT 1. Einführung 2. Grundlagen 3. Leitungstheorie 4. Leitungstypen 5. Ersatzschaltbilder passiver Bauelemente 6. Antenneneffekt und Kopplungsmechanismen Folie 2 Bildquelle: pressebox.de EINFÜHRUNG Was ist Hochfrequenztechnik? Vorgehensweise und Verfahren, um elektrische Felder zu erzeugen, fortzuleiten, zu erfassen zu verarbeiten Bauelemente, deren Funktion nicht mit den Methoden der Niederfrequenztechnik zu erklären sind Frequenzbereich: Folie 3 10 kHz … 300 GHz (technische Grenzen) mechanische Grenze (Antennengröße) physikalische Grenze (Wechselwirkungen mit Molekülen) EINFÜHRUNG Anwendungen der Hochfrequenztechnik Kommunikationstechnik Folie 4 Flugfunk, Seefunk, usw. Richtfunk Sonstiges Mobilfunk Fernsehen Medizintechnik (z.B. MRT) Rundfunk Haushalt (Mikrowellenherd) Bluetooth Analysemethoden WLAN (z.B. Mikrowellenspektroskopie) usw. Sensorik (Kfz, Industrie, usw.) Sicherheitssysteme EMV usw. Navigation, Identifikation und Ortung Radar GPS RFID usw. EINFÜHRUNG - UNTERTEILUNG UND NUTZUNG DER FREQUENZBEREICHE Lang- und Längstwellen (V)LF (Myriameter- bzw. Kilometerwellen) Frequenzbereich 10 … 30 kHz bzw. 30 … 300 kHz Wellenlänge 30 … 10 km bzw. 10 … 1 km physikalische und technische Eigenschaften Ausbreitung als gering gedämpfte Bodenwellen nur terrestrische Ausbreitung / Übertragung tageszeitunabhängig sehr geringe Bandbreite Reichweite mehrere 1000 km Anwendung U-Boot-Funk Folie 5 EINFÜHRUNG - UNTERTEILUNG UND NUTZUNG DER FREQUENZBEREICHE Mittelwellen MF (Hektometerwellen) Frequenzbereich 300 … 3000 kHz Wellenlänge 1 … 0,1 km physikalische und technische Eigenschaften Ausbreitung als gedämpfte Bodenwellen (tagsüber) Ausbreitung als Boden- und Raumwelle (nachts) nur terrestrische Ausbreitung / Übertragung tages- und jahreszeitabhängig starke atmosphärische Beeinflussung Reichweite 100 … 200 km (nachts bis 1000 km) Anwendungen Rundfunk und See-Funk (Beispiele) Folie 6 EINFÜHRUNG - UNTERTEILUNG UND NUTZUNG DER FREQUENZBEREICHE Kurzwellen HF (Dekameterwellen) Frequenzbereich 3 … 30 MHz Wellenlänge 100 … 10 m physikalische und technische Eigenschaften Ausbreitung durch Reflexion der in die Ionosphäre abgestrahlten Wellen Tages-, Jahreszeit und Witterung beeinflussen die Reflexionen (und damit die Reichweite). die höchste und niederste Frequenz, die verwendet werden kann. Reichweite erdumspannend durch Mehrfachreflexion Anwendungen „Weltempfänger“ und RFID (Beispiele) Folie 7 EINFÜHRUNG - UNTERTEILUNG UND NUTZUNG DER FREQUENZBEREICHE Ultrakurzwellen VHF (Meterwellen) Frequenzbereich 30 … 300 MHz Wellenlänge 10 … 1 m physikalische und technische Eigenschaften gradlinige Ausbreitung mit Beugung entlang der Erdkrümmung selten auftretende Reflektionen an der Atmosphäre Reichweite bis ca. 30% über die Sichtgrenze (Horizont) Anwendungen Rund-, Betriebs- und Flugfunk (Beispiele) Folie 8 EINFÜHRUNG - UNTERTEILUNG UND NUTZUNG DER FREQUENZBEREICHE Ultrakurzwellen UHF (Dezimeterwellen, Mikrowellen) Frequenzbereich 300 … 3000 MHz Wellenlänge 1 … 0,1 m physikalische und technische Eigenschaften quasi-optische Ausbreitung (es gelten optische Gesetze) extrem selten auftretende Reflektionen an der Atmosphäre hohe Bandbreite Reichweite Sichtgrenze (optischer Horizont) Anwendungen Mobilfunk, WLAN, Richtfunk, mobile Satellitenkommunikation, RFID, GPS, industrielle Sensoren (Beispiele) Folie 9 EINFÜHRUNG - UNTERTEILUNG UND NUTZUNG DER FREQUENZBEREICHE Höhere Mikrowellenbereiche Frequenzbereiche 3 … 30 GHz 30 … 300 GHz (SHF) (EHF) Wellenlänge 10 … 1 cm 1 … 0,1 cm (Zentimeterwellen) (Millimeterwellen) physikalische und technische Eigenschaften optische Ausbreitung (es gelten optische Gesetze) sehr hohe Bandbreite Absorption der Raumwelle durch Atmosphärenbestandteile Reichweite Folie 10 Sichtgrenze (optischer Horizont) EINFÜHRUNG - UNTERTEILUNG UND NUTZUNG DER FREQUENZBEREICHE Höhere Mikrowellenbereiche - Anwendungen WLAN, mobile Breitbandkommunikation Richtfunk (öffentlich und Mobilkommunikation) Satelliten-Richtfunk und Satelliten-Rundfunk RFID (Logistik, Verkehrsleittechnik, Personenidentifikation, usw.) Erd- und Umweltbeobachtungen (Spektrometer, SAR, usw.) Sicherheitssysteme (Überwachungsradar, usw.) KFZ-Sensoren (Spurführung, Fernabstandswarnung, usw.) usw. Folie 11 GRUNDLAGEN – ARTEN VON FELDERN Elektrisches Vektorfeld E UC Beispiel Plattenkondensator elektrische Feldstärke πΈ = -QC πC π βπ die Spannung U C bewirkt einen elektrischen Fluss Y Y = πΆ β πC C ist der Proportionalitätsfaktor zwischen Fluss und Spannung (Kapazität bzw. dielektrischer Leitwert) πΆ=πβ Folie 12 π΄ π +QC Y=πβ E d π΄ βπΈβπ =πβπ΄βπΈ π GRUNDLAGEN – ARTEN VON FELDERN Elektrisches Vektorfeld E die Ursache für den Fluss Y ist die Ladung Q auf den Platten π = πΆ β πC die elektrische Flussdichte beschreibt die Feldliniendichte Y= UC π· β dπ΄ die Kapazität ist, bei gegebener Spannung, ein Maß für die im Kondensator gespeicherte Energie ππΆ = 1 β 2 π· β πΈ β dπ = 1 β πΆ β π2 2 -QC +QC E d Folie 13 GRUNDLAGEN – ARTEN VON FELDERN Magnetisches Vektorfeld H Luftspalt zwischen den Polschuhen bzw. zwischen Ständer und Läufer einer elektrischen Polschuhe Maschine besteht eine magnetische Spannung U M πm = π» β π im Luftspalt herrscht die magnetische Feldstärke H π»= Folie 14 πm βπ π Bildquelle: nach wupperindustrie.de GRUNDLAGEN – ARTEN VON FELDERN Magnetisches Vektorfeld H die magnetische Spannung zwischen den Polen bewirkt einen magnetischen Fluss f f = L β πm f= π΅ β dπ΄ Magnetische Spannung und magnetischer Fluss sind über den magnetischen Leitwert L verknüpft. B ist die magnetische Flussdichte. Folie 15 GRUNDLAGEN – ARTEN VON FELDERN Strömungsfeld J Wird der Raum zwischen zwei Kondensatorplatten mit einem leitfähigen Stoff gefüllt, so fließt ein Strom I: πΌ = πΊ β πe πΌ= J Stromdichte G elektrischer Leitwert U e elektrische Spannung Folie 16 π½ β dπ΄ GRUNDLAGEN – ARTEN VON FELDERN Materialgleichungen Die Feldgrößen sind über materialspezifische Proportionalitätsfaktoren miteinander verknüpft: E-Feld (dielektrisch) H-Feld (magnetisch) π·=πβπΈ π΅=πβπ» π΅1 > π΅2 E = const. π·1 > π·2 Y1 e1 Y2 e2 Y1 = Y2 ί1 > π2 E, H Feldstärken Strömungsfeld (el.) m1 π½=πβπΈ π½1 > π½2 f1 = f2 s1 m2 s2 π1 > π2 H = const. D, B, J Flussdichten I1 = I2 E = const. π1 > π2 e, m, s Materialparameter Folie 17 GRUNDLAGEN – ARTEN VON FELDERN Quellen- und Wirbelfelder Elektrische Quellenfelder bestehen in der Umgebung elektrischer Ladungen. Nachweis durch Kraftwirkung auf Körper Feldlinien besitzen Anfangs- und Endpunkte Elektrische und magnetische Wirbelfelder elektrische Wirbelfelder treten in der Umgebung zeitlich veränderlicher magnetischer Flüsse auf magnetische Wirbelfelder treten in der Umgebung von Stromflusslinien auf (zeitlich konstant oder veränderlich) Folie 18 B/E E/B Bildquellen: nach wikipedia GRUNDLAGEN – ARTEN VON FELDERN Newton- und Laplacefelder Newtonfelder existieren in der räumlich unbegrenzten Umgebung von Ladungen oder einer Raumladungsdichte. Laplacefelder existieren in der Umgebung von Elektroden, die eine Potenzialdif ferenz untereinander aufweisen. Folie 19 GRUNDLAGEN – ARTEN VON FELDERN Statische- und veränderliche Felder statisches Feld quasistatisches Feld (langsam veränderliches Feld) statische Lösungen können bedingt verwendet werden Ausbreitungsweg der Felder muss viel kleiner als die Wellenlänge sein schnell veränderliches Feld endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit der Felder wirkt sich aus Signallaufzeiten verursachen Phasenverschiebungen Wechselwirkungen zwischen magnetischen und elektrischen Feldern können nicht mehr vernachlässigt werden Auftreten typischer Hochfrequenzeffekte Folie 20 Skineffekt elektromagnet. Wellen breiten sich im Raum oder in Leitungsstrukturen aus GRUNDLAGEN – MAXWELLSCHE GLEICHUNGEN Allgemeines Beschreibung der elektrischen und magnetischen Felder sowie deren Wechselwirkung mit Materie die Gleichungen sind zeit- und ortsabhängig es ergibt sich ein Anfangs-Randwert-Problem Die Maxwellschen Gleichungen können in differenzieller und integraler Form angegeben werden. Folie 21 GRUNDLAGEN – MAXWELLSCHE GLEICHUNGEN 1. Maxwellsche Gleichung Differentialform die Gesamtstromdichte π½ges verursacht ein magnetisches Wirbelfeld rot π» = π½ + ππ· ππ‘ mit π½ges = π½ + ππ· ππ‘ = π πΈ + π0 πr ππΈ ππ‘ Integralform (Durchflutungsgesetz) das Umlaufintegral des H-Feldes um die Fläche A entspricht dem durch diese Fläche fließenden Strom I πΆ (π΄) Folie 22 π» β dπ = π΄ π½+ ππ· ππ‘ β dπ΄ GRUNDLAGEN – MAXWELLSCHE GLEICHUNGEN 2. Maxwellsche Gleichung Differentialform die zeitliche Änderung der magnetischen Flussdichte erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld rot πΈ = − ππ΅ ππ‘ Integralform (Induktionsgesetz) die zeitliche Änderung des magnetischen Flusses durch die Fläche A entspricht dem Umlaufintegral des elektrischen Feldes um diese Fläche πΈ β dπ = − πΆ (π΄) d dπ‘ π΄ π΅ β ππ΄ Folie 23 GRUNDLAGEN – MAXWELLSCHE GLEICHUNGEN 3. Maxwellsche Gleichung Differentialform die Raumladungsdichte r ist die Ursache eines elektrischen Quellenfeldes div π· = ρ Integralform (Gaußsches Gesetz des elektrischen Feldes) der durch die geschlossene Hüllkurve eines Volumens V gehende elektrische Fluss Y ist proportional zu der im Volumen eingeschlossenen Ladungsmenge Q π΄(π ) Folie 24 π· β dπ΄ = π π β dπ = π GRUNDLAGEN – MAXWELLSCHE GLEICHUNGEN 4. Maxwellsche Gleichung Differentialform ein magnetisches Feld ist immer quellenfrei und somit ein reines Wirbelfeld div π΅ = 0 Integralform (Gaußsches Gesetz des magnetischen Flusses) der durch die geschlossene Hüllkurve eines Volumens V gehende magnetische Fluss f verschwindet π΄(π ) π΅ β dπ΄ = 0 Folie 25 GRUNDLAGEN – WELLEN Wellengleichung elektromagnetische Wellen benötigen zur Ausbreitung keine Materie aus den ersten beiden Maxwellschen Gleichungen in nichtleitenden Medien (π = 0) erhält man die Wellengleichung für nichtleitfähige Gebiete π2πΈ ππ‘2 Wellengleichung: βπΈ = ππ Wellengleichung für Phasoren: βπΈ = −π 2 ππ πΈ Phasor: π’ π‘ = π’ β e πππ‘ Folie 26 mit π ππ‘ → ππ GRUNDLAGEN – WELLEN Wellengleichung die homogene ebene Welle (HEW) ist die einfachste Lösung der Differenzialgleichung πΈ π₯ = πΈ β e −πππ₯ β π y Polarisationsrichtung Ausbreitungsrichtung x Bildquelle: uni-kiel.de HEW im Zeitbereich πΈ π₯ , π‘ = πΈ β cos ππ‘ − ππ₯ + π 0 β π y Folie 27 GRUNDLAGEN – WELLEN Wellenvektor, Wellenzahl und magnetische Feldstärke die Wellenzahl k ist abhängig von der Wellenlänge der Wellenvektor π entspricht betraglich der Wellenzahl und zeigt in Richtung der Wellenausbreitung (hier x) π = π β πx = 2π β πx π für die magnetische Feldstärke gilt π» π₯ = −π» β e −πππ₯ β π z Folie 28 GRUNDLAGEN – WELLEN Feldwellenwiderstand eine charakteristische Größe des Mediums, in dem sich die Welle bewegt ist der Feldwellenwiderstand Z F πF = πΈ = π» π0 β πr = π F0 β π0 β πr πr πr Z F0 ist der Feldwellenwiderstand des freien Raumes π F0 = π0 = 120 β π Ω ≈ 377 Ω π0 Folie 29 GRUNDLAGEN – WELLEN Poynting-Vektor und Polarisation elektromagnetische Wellen transportieren Energie im Zeitbereich wird der zeitliche Verlauf der Leistungsflussdichte mit dem Poynting-Vektor beschrieben π π‘ =πΈ π‘ × π» π‘ der Poynting-Vektor π zeigt in die Ausbreitungsrichtung (hier x) und gibt die pro Flächeneinheit transportierte Leistung an die Richtung des elektrischen Feldvektors πΈ bestimmt die Polarisation Folie 30 Bildquelle: uni-kiel.de GRUNDLAGEN – WELLEN Kugelwellen Ebene Wellen sind idealisierte Modelle, weil sie nicht von einem Sender abgestrahlt werden können und unendlich viel Energie enthalten müssten. In der Realität breiten sich Wellen kugelförmig vom Sender aus und die Amplitude fällt abhängig von der Entfernung zum Sender ab. Im Fernfeld fallen die Amplituden der Feldgrößen ∝ 1 π ab. Folie 31 GRUNDLAGEN – WELLEN Kugelwellen für die Feldgrößen einer Kugelwelle gilt im Fernfeld für πΈtr ⊥ π»tr πΈ π, π, π = πΈtr e −πππ π, π β πβπ π» π, π , π = π»tr e −πππ π, π β πβπ π= Folie 32 π, π πΈtr π»tr π 1 1 β πΈ × π» ∝ 2 β πr 2 π Winkel im Kugelkoordinatensystem elektrischer Feldstärkevektor in Transversalrichtung magnetischer Feldstärkevektor in Transversalrichtung Strahlungsdichte (Poynting-Vektor) GRUNDLAGEN – WELLEN Kugelwellen die Oberfläche einer sich räumlich ausdehnenden Kugel steigt proportional zu π 2 bei einer dämpfungsfreien Welle darf sich die Wirkleistung jedoch nicht ändern integriert man die Strahlungsdichte der Kugeloberfläche, so erhält man π= 1 β 2 ℜ πΈ × π» β dπ΄ = const. π΄ Folie 33 GRUNDLAGEN – WELLEN Kugelwellen eine Kugelwelle kann somit einen beliebig großen Raum mit endlicher Energie erfüllen im Fernfeld kann die Kugelwelle lokal einer ebenen Welle angenähert werden Ebene Welle als Ausschnitt einer Kugelwelle Kugelwelle (Ausbreitung in x-y-Richtung) Folie 34 ebene Welle (Ausbreitung x-Richtung) Bildquelle: nach fh-offenburg.de GRUNDLAGEN – SKINEFFEKT Ursache des Skineffekts Der wechselnde Stromfluss erzeugt magnetische Wirbelfelder, die Wirbelströme I W verursachen. Die Wirbelströme wirken dem Strom im inneren des Leiters entgegen und „drängen“ somit den Strom an den Rand des Leiters (Stromverdrängung). Folie 35 Bildquelle: wikipedia GRUNDLAGEN – SKINEFFEKT Auswirkungen des Skineffekts Skin-Effekt bei Hochfrequenzleitungen durch die Stromverdrängung wird der effektive Querschnitt verkleinert erhöht mit steigender Frequenz den Widerstand π ~ π HF-Litze Senken des Widerstands durch die Parallelschaltung vieler Leitungen (HF-Litze) Beschichtung der Leiter mit Ag oder Au Leitungsquerschnitt Eindringtiefe: πΏ= Folie 36 1 π·π·π·π Bildquellen: wikipedia EINFÜHRUNG UND GRUNDLAGEN Übungsblatt 1 Folie 37 Bildquelle: online-zeichenkurs.de LEITUNGSTHEORIE Ersatzschaltbild eines Leitungsabschnitts πE π‘ πA π‘ π π₯, π‘ π π’ π₯, π‘ π’E π‘ π ′ = Widerstandsbelag dπ₯ (ohmsche Verluste) π’A π‘ πΊ dx πΌ π₯, π‘ π ′ β dπ₯ Folie 38 πΆ πΏ′ β dπ₯ πΌ π₯ + dπ₯, π‘ πΌGC πRL π π₯, π‘ πΊ′ = Leitwertbelag dπ₯ (dielektrische Verluste) x πΊ ′ β dπ₯ dx πΆ′ = Kapazitätsbelag dπ₯ (elektrische Feldenergie) πΏ π π₯ + dπ₯, π‘ πΆ ′ β dπ₯ πΏ′ = Induktivitätsbelag dπ₯ (magnetische Feldenergie) LEITUNGSTHEORIE Ersatzschaltbild eines Leitungsabschnitts da sich der Leitungsabschnitt d x elektrisch kurz verhält, können quasistatische Bedingungen angenommen werden nach Kirchhoff ergibt sich mit Hilfe der Maschenregel − dπ π₯ = πΌ π₯ β π ′ + πππΏ′ dπ₯ und mit Hilfe der Knotenregel − dπΌ π₯ = π π₯ β πΊ ′ + πππΆ ′ dπ₯ Folie 39 LEITUNGSTHEORIE Telegraphengleichung fasst man die beiden Gleichungen zusammen, so ergibt sich die Telegraphengleichung (lineare, homogene DGL 2. Ordnung) d2 π π₯ = π π₯ β π ′ + πππΏ′ β πΊ ′ + πππΆ ′ dπ₯ 2 die Ausbreitungskonstante g ist definiert als πΎ = πΌ + ππ½ = Folie 40 π ′ + πππΏ′ β πΊ ′ + πππΆ ′ πΌ = Re πΎ Dämpfungskonstante π½ = Im πΎ Phasenkonstante LEITUNGSTHEORIE Telegraphengleichung die Telegraphengleichung ist eine eindimensionale Wellengleichung d2 π π₯ − πΎ2 β π π₯ = 0 dπ₯ 2 die Lösung ist eine Überlagerung gegenläufiger, exponentiell gedämpfter Spannungswellen π π₯ = πh β e −πΎ βπ₯ + πr β e πΎ βπ₯ πh = πh β e π π h πr = πr β e π π r Folie 41 LEITUNGSTHEORIE Wellenimpedanz (Leitungswellenwiderstand) Die Wellenimpedanz Z L ergibt sich aus den überlagerten Spannungen auf der Leitung (Lösung der DGL) und dem Strom durch die Leitung: πΌ π₯ = − πL = dπ π₯ dπ₯ π ′ + ππ πΏ′ πΊ ′ + πππΆ ′ für verlustfreie Leitungen gilt πL = Folie 42 πΏ′ π 0 β πΏ′ = πΆ′ πr β πr β 1 π ′ +πππΏ′ LEITUNGSTHEORIE Abgeschlossene Leitung l πE I0 π π₯ = πh β e−πΎβπ₯ + πr β eπΎβπ₯ I(x) πL πA = U(x) U0 π0 πΌ0 πΌ π₯ = x=0 πh β e−πΎβπ₯ − πr β eπΎβπ₯ πL bei x = 0 gilt π0 = π 0 = πh + πr und somit gilt für die Amplituden der Wellen πh = 1 2 β π0 + πΌ0 β π L πr = 1 2 β π0 − πΌ0 β π L Folie 43 LEITUNGSTHEORIE Abgeschlossene Leitung l πE I0 cosh πΎ β π₯ = I(x) πL πA = U(x) U0 π0 πΌ0 1 β eπΎβπ₯ + e−πΎβπ₯ 2 1 sinh πΎ β π₯ = β eπΎβπ₯ − e−πΎβπ₯ 2 x=0 π π₯ = π0 β 1 1 β e πΎ βπ₯ + e −πΎ βπ₯ + πΌ0 β π L β β e πΎ βπ₯ − e −πΎβπ₯ 2 2 π π₯ = π0 β cosh πΎ β π₯ + πΌ0 β π L β sinh πΎ β π₯ πΌ π₯ = πΌ0 β cosh πΎ β π₯ + Folie 44 π0 β sinh πΎ β π₯ πL LEITUNGSTHEORIE Abgeschlossene Leitung Eingangsimpedanz Z E einer verlustbehafteten Leitung l πE I0 I(x) πL ,g πA = U(x) π cosh πΎ β π + L β sinh πΎ β π πA πE = πA β π cosh πΎ β π + A β sinh πΎ β π πL U0 x=0 bei einer angepassten abgeschlossenen Leitung ( π A = π L ) gilt für beliebige Leitungslängen πE = πA = πL Folie 45 LEITUNGSTHEORIE Verlustfreie Leitungen in der Praxis können Leitungen oft als verlustfrei betrachtet werden (gute Näherung) Kriterien verlustfreier Leitungen πΎ = ππ β πΏ′ β πΆ ′ → πΌ = 0 und π½ = π β πΏ′ β πΆ ′ Eingangsimpedanz Z E einer verlustfreien Leitung πL β tan π½ β π πA πE = πA β π 1 +π A β tan π½ β π πL 1 +π Folie 46 π0 πΌ0 LEITUNGSTHEORIE Allgemeiner verlustfreier Abschluss Spannungsmaximum πmax = max πh β e ππ½ βπ₯ + πr β e −ππ½ βπ₯ = πh + πr Spannungsminimum πmin = min πh β e ππ½ βπ₯ + πr β e −ππ½ βπ₯ = πh − πr die Welligkeit s (auch Stehwellenverhältnis VSWR) oder der Anpassungsfaktor m sind Maße für die Anpassung π = 1 πmax πΌmax = ππππ = = π πmin πΌmin Folie 47 LEITUNGSTHEORIE Allgemeiner verlustfreier Abschluss l der Abstand zwischen I max und U max (oder U min und I min ) beträgt I(x) πL ,b πE I0 πA = π A + ππA U(x) U0 l x=0 2 πΌ π π π U, I πmax πΌmax der Abstand zwischen U max und I min oder U min und I max ist null Folie 48 πΌmin 2l 3l 2 l l 2 πmin x LEITUNGSTHEORIE Spezielle Leitungsabschlüsse - Anpassung l I0 πmax = πmin ππππ π A = π L → 1 I(x) πL ,b πE πA = πL U(x) U0 die gesamte Leistung wird an den Verbraucher übertragen x=0 U, I j arg π π = arg πΌ π πΌ0 πΌ π₯ x Folie 49 π0 π π₯ l 3l 4 l l l 2 4 x LEITUNGSTHEORIE Spezielle Leitungsabschlüsse - Kurzschluss l mit Z A = 0 W ergibt sich für die Eingangsimpedanz einer verlustfreien Leitung πL , π½ I0 I(x) πA = 0 W U(x) π E = ππ L β tan π½ β π = ππ E U0=0V πE = ππE x=0 gegenläufige Wellen überlagern sich zu einer stehenden Welle Phasenverschiebung U/I ist die Leitung verhält sich rein kapazitiv oder induktiv (abhängig von l und x) Folie 50 π 2 XE induktiv l l 2 3l 4 l x 4 kapazitiv LEITUNGSTHEORIE Spezielle Leitungsabschlüsse - Kurzschluss l πmax = π0 und πmin = 0 I0 I(x) πL , π½ ππππ π A = 0 → ∞ πA = 0 W U(x) die gesamte Leistung wird reflektiert U0=0V πE = ππE x=0 U, I πΌ π₯ j πΌ0 π0 π 2 arg π π π π₯ arg πΌ π x l 3l 4 l Folie 51 l l 2 4 x LEITUNGSTHEORIE Spezielle Leitungsabschlüsse - Leerlauf l mit ππ΄ = ∞ ergibt sich für die Eingangsimpedanz einer verlustfreien Leitung πL , π½ I0 = 0 A I(x) πA = ∞ W U(x) π E = −ππ L β cot π½ β π = ππ E U0 πE = ππE x=0 gegenläufige Wellen überlagern sich zu einer stehenden Welle Phasenverschiebung U/I ist die Leitung verhält sich rein kapazitiv oder induktiv (abhängig von l und x) Folie 52 π 2 XE l 3l 4 l induktiv 4 l x 2 kapazitiv LEITUNGSTHEORIE Spezielle Leitungsabschlüsse - Leerlauf l πmax = π0 und πmin = 0 I(x) πL , π½ ππππ π A = ∞ → ∞ I0 = 0 A πA = ∞ W U(x) die gesamte Leistung wird reflektiert U0 πE = ππE x=0 U, I π π₯ j π0 πΌ0 π 2 arg πΌ π πΌ π₯ arg π π x l 3l 4 l Folie 53 l l 2 4 LEITUNGSTHEORIE Reflexionsfaktor Der Reflexionsfaktor r(x) ist das Verhältnis zwischen hin - und rücklaufender Welle auf einer Leitung. verlustbehaftet π π₯ = verlustfrei πr βe −πΎβπ₯ πh π π₯ = βe πΎβπ₯ πr βe −ππ½βπ₯ π h βe ππ½βπ₯ l U(l) πE = π π₯ = π Folie 54 I(x) πA = U(x) π π₯ πr πh β e −π2π½ βπ₯ I0 πE πL ,b = U0 x=0 πA = π π₯ = 0 π0 πΌ0 x LEITUNGSTHEORIE Reflexionsfaktor Reflexionsfaktor r A einer verlustfreien Leitung bei x = 0 πA = πA − πL πA + πL ↔ πA = πL β 1 + πA 1 − πA Reflexionsfaktor r E einer verlustfreien Leitung bei x = l πE = π π₯ = π = πA β e −π2π½ βπ der Betrag des Reflexionsfaktors längs der Leitung ist konstant und verursacht nur eine Phasendrehung πA = πE = π π₯ = const. π = −2π½ β π = −4π β π l Folie 55 LEITUNGSTHEORIE Impedanztransformationen mit Leitungen eine Veränderung des Ortes auf der Leitung (x) hat eine Drehung des Reflexionsfaktors um den Ursprung zur Folge l 4 π= l 2 π= Folie 56 l I0 πE I(x) πL ,b πA = U(x) math. neg. π π₯ U0 math. pos. x=0 -Transformator l 4 → π = 180° → ππΈ = −ππ΄ - Transformator l 2 Im π → π = 360° → ππΈ = ππ΄ πA 1 πE Im π Transformation in die Reflexionsfaktorebene Re π 0 π0 πΌ0 rA -1 r(x) rE Transformation in die Impedanzebene -1 1 Re π LEITUNGSTHEORIE Impedanztransformationen mit Leitungen l Sonderfälle I(x) πL ,b Anpassung (AP) πA U(x) πA = πL πA = 0 U0 x=0 Kurzschluss (KS) Im π πA = 0 πA = −1 0 1 πA =0 πA →∞ Re π Im π -1 1 KS πA =πL Leerlauf (LL) Folie 57 I0 πE πA → ∞ πA = 1 AP LL Re π -1 LEITUNGSTHEORIE Zusammenhang zwischen Reflexionsfaktor, Stehwellenverhältnis und normierter Impedanz das Stehwellenverhältnis s und der Betrag des Reflexionsfaktors sind ein Qualitätsmaß für die Anpassung π = 1 1+ π = π 1− π ↔ π = π −1 π +1 der Reflexionsfaktor ergibt sich aus der normierten Impedanz z, wenn der Bezugswiderstand der Wellenimpedanz entspricht π π§ = Folie 58 π§−1 π§+1 mit π§ = π πL LEITUNGSTHEORIE Smith-Diagramm Phillip H. Smith US-amerikanischer Ingenieur (1905 – 1987) Folie 59 Bildquellen: Smithchart Amateur Radio Society, wikipedia LEITUNGSTHEORIE Smith-Diagramm und Impedanztransformation das Smith-Diagramm stellt das Innere des Einheitskreises der Reflexionsfaktorebene dar die konforme Abbildung transformiert Punkte aus der Impedanzebene in die Refexionsfaktorebene und zurück π πL 1 r-Ebene z-Ebene π§−1 π π§ = π§+1 π§ -1 0 π πL -1 1 Folie 60 2 1 π Im π 1 Re π 1+π π§ π = 1−π -1 LEITUNGSTHEORIE Smith-Diagramm und Impedanztransformation der Bereich Re π§ ≥ 0 −∞ < Im π§ < +∞ der z-Ebene wird in π ≤ 1 der r-Ebene abgebildet Admittanztransformation π¦= 1 1 βΉπ = π π¦ = −π π§ π§ π§ π π§ =π 1 π¦−1 =− π¦ π¦+1 π¦ π = 1−π 1+π Folie 61 LEITUNGSTHEORIE Stichleitungen Stichleitungen sind offene oder kurzgeschlossene Leitungen, die zur Anpassung verwendet werden abhängig von der Länge der Stichleitung verändert sich die die Reaktanz die Leitungslänge ist abhängig von der Wellenlänge des Systems vom Transformationsziel Schaltungsart Admittanz (parallele Leitung) Impedanz (serielle Leitung) Folie 62 Bildquelle: Detlefsen LEITUNGSTHEORIE Nicht-sinusförmige Signale auf Leitungen sinusförmige Signale sind in der Praxis Ausnahmen nicht-sinusförmige Signale Rechtecksignale (Digitaltechnik) stochastische Signale (Nachrichtentechnik) Ein- und Ausschwingvorgänge Wie werden nicht-sinusförmige Signale behandelt? periodische Signale Fourierreihenentwicklung nicht-periodische Signale Fouriertransformation Folie 63 LEITUNGSTHEORIE Sprungsignale auf Leitungen - Anpassung aufgrund der Anpassung gibt es keine Reflexion πE = π0 2 π i = πL l πL , π π’0 π‘ π’E π‘ weil gilt π E = π i u A ist aufgrund der Signallaufzeit um t D verzögert π‘D = π π = β πr π c0 π A = πL π’A π₯, π‘ π’A π‘ x π0 2 π’E π‘ 0 π0 2 π’A π‘ tD 0 Folie 64 t t LEITUNGSTHEORIE Sprungsignale auf Leitungen – resistive Fehlanpassung π i = πL Reflexionen aufgrund der Fehlanpassung am Ausgang (Anpassung am Eingang!!!) l πL , π π’0 π‘ π A ≠ πL π’E π‘ π’A π₯, π‘ x π A > πL ⇒ πA > 0 0,5 β π0 β 1 + πA 0,5 β π0 π’E π‘ 0,5 β π0 β 1 + πA tD t 2tD 0 π’A π‘ 0,5 β π0 β 1 + πA tD 0,5 β π0 0,5 β π0 t tD t 2tD π’A π‘ 0,5 β π0 β 1 + πA 0 Folie 65 π A < πL ⇒ πA < 0 0,5 β π0 π’E π‘ 0 π’A π‘ 0 t tD LEITUNGSTHEORIE Sprungsignale auf Leitungen – reaktive Fehlanpassung π i = πL kapazitiver Abschluss Kurzschluss bei π‘ = π‘ D oder π‘ = 2π‘ D Leerlauf bei π‘→∞ induktiver Abschluss Folie 66 π0 l πL , π π’0 π‘ π’E π‘ π’A π₯, π‘ 0 π’A π‘ x kapazitiver Abschluss πΏ πΆ induktiver Abschluss π’E π‘ π’E π‘ π0 0,5 β π0 0 Kurzschluss bei π‘→∞ π0 Leerlauf bei π‘ = π‘ D oder 0,5 β π0 π‘ = 2π‘ D πL/C ≠ πL tD 1−e t 2tD π‘−2π‘ − π D RC π’A π‘ e 0,5 β π0 0 π0 tD 1−e tD t 0 2tD t π’A π‘ e 0,5 β π0 π‘−π‘ −π D RC π‘−2π‘ − π D RL tD − π‘−π‘D πRL t LEITUNGSTHEORIE Sprungsignale auf Leitungen – Fehlanpassung an π i ≠ πL l Quelle und Last π A ≠ πL π i − πL πi = π i + πL πL , π π’0 π‘ π’E π‘ x π∞ = πE π‘ → ∞ π A = π0 β π i + π A π∞ π’A π₯, π‘ 2tD 0 π’A π‘ Uh1 Uh2 2tD 4tD 3tD π A − πL π A + πL π∞ = πA π‘ → ∞ π A = π0 β π i + π A tD Ur1 π’E π‘ 4tD πA = π∞ π’A π‘ Ur2 t 0 t Folie 67 tD 3tD t 3tD t LEITUNGSTHEORIE Recheck-Signale auf Leitungen π i ≠ πL l π A ≠ πL πL , π π’0 π‘ π’E π‘ π’0 π‘ π’A π₯, π‘ tp x t 0 2tD Uh2 tp 4tD Folie 68 Uh1 2tD 4tD tD Ur1 π’E π‘ 0 π’A π‘ π’A π‘ 3tD Ur2 t 0 t tD LEITUNGSTHEORIE Übungsblatt 2 Folie 69 Bildquelle: online-zeichenkurs.de LEITUNGST YPEN die erste Aufgabe von Leitungen ist die Signalübertragung zwischen Schaltungskomponenten idealerweise ohne Verluste und Reflexionen Reflexionen Schaltungskomponente 1 Verluste Schaltungskomponente 2 Anforderungen zur Vermeidung von Verlusten und Reflexionen hoch leitfähige Materialien verlustarme Dielektrika Anpassung Folie 70 LEITUNGST YPEN die zweite Aufgabe von Leitungen ist es, ein bestimmtes Schaltverhalten zu erzeugen hierbei werden Reflexionen gezielt eingesetzt mit Leitungen können passive Bauelemente und somit diverse Schaltungen realisiert werden Filter Leistungsteiler Koppler Anpassschaltungen usw. Folie 71 LEITUNGST YPEN Überblick Einleitersystem (Hohlleiter) symmetrische Leitungen - Zweidrahtleitung - Streifenleitung Folie 72 Zweileitersysteme - Koaxialleiter - Zweidrahtleitung - Mikrostreifenleitung - Streifenleitung Dreileitersysteme unsymmetrische Leitungen - Koaxialleiter - Mikrostreifenleiter LEITUNGST YPEN Koaxialleitung Anwendungen und Eigenschaften HF-Standardverbindungsleitung Verhinderung von Störeinkopplungen durch geschlossenen Aufbau geringe Verluste (auch bei größeren Distanzen) verzerrungsarme Signalausbreitung hohe mechanische Flexibilität (bei Verwendung von Litzen) Aufbau H di E da er er Folie 73 Bildquelle: nach forumla.de LEITUNGST YPEN Koaxialleitung – Wellenwiderstand Wellenwiderstand einer verlustlosen Leitung π 0 β πΏ′ πL = πr β π r mit π r = 1 wenn keine magnetischen Materialien verwendet werden πΏ′ = π0 2π β ln πa πi Wellenwiderstand einer verlustlosen Koaxialleitung πL = Folie 74 60Ω πa β ln πr πi LEITUNGST YPEN Koaxialleitung – Verluste Ohmsche Verluste aufgrund des Skin-Effekts steigt der Widerstandsbelag mit der Frequenz 1 2 2 1 π ′ = β + mit πΏ = 2π β π β πΏ π a π i π·π·π·π Dielektrische Verluste dielektrische Materialien werden durch den Verlustfaktor πΏ V charakterisiert πΊ′ = π β πΆ′ β πΊ = π β πΆ ′ β tanπΏ V πβπΆ Folie 75 LEITUNGST YPEN Koaxialleitung – Frequenzbereich oberhalb der Grenzfrequenz f g von Koaxialleitungen breiten sich unerwünschte Wellentypen aus, wie sie in Hohlleitern vorkommen Bestimmung der Grenzfrequenz Der mittlere Umfang l mU zwischen innerem und äußerem Leiter entspricht der Wellenlänge l g der Grenzfrequenz. π mU = 2π β πi + πa π π0 = πg = = 4 πg πg β π r πg = Folie 76 2 β π0 π β πi + πa β πr πmU LEITUNGST YPEN Mikrostreifenleitung – Aufbau die Welle breitet sich in zwei Medien (Substrat und Luft) mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ( c und c 0 ) aus π» er πΈ h die Ausbreitungsgeschwindigkeit c ist frequenzabhängig c0 π π = π r,eff π die Mikrostreifenleitung hat die Breite b und die Dicke d Folie 77 LEITUNGST YPEN Mikrostreifenleitung – Wellenwiderstand Wellenwiderstand und effektive Permittivität von Mikrostreifenleitungen können nicht analytisch bestimmt werden hierzu werden nummerische Verfahren verwendet einfache Beispiellösung für niedrige Frequenzen πL = π F0 πβ 8 β πr + 1 mit Folie 78 β ln 8 4 β β 14 + π r 4 β β 1+ β β + π′ 11 π′ π′ = π + π π β ln 8 πr 4 β β β 11 π′ 14 + 4βe d 2 1 + π h πβ +1,1 π 2 2 + 1+ 2 1 πr β π2 LEITUNGST YPEN Mikrostreifenleitung – effektive Permittivität einfache Beispiellösung für die effektive Permittivitätszahl π r, eff = und πr,eff = π r +1 2 πr+1 2 + + π r −1 2 πr−1 2 β 1 β 12 β β 1+ π + 0, 04 β 1 − π 2 β 1 12ββ für für 1+ π π β ≤1 π β ≥1 nummerische Berechnungsprogramme gibt es als Freeware Tools wie beispielsweise TX-Line Folie 79 LEITUNGST YPEN Mikrostreifenleitung – Frequenzbereich und Eigenschaften Grenzfrequenz πg = c0 4ββ β π r −1 Anwendung in der planaren Schaltungstechnik Vorteile einfach und kostengünstig miniaturisiert herstellbar und mit SMD-Bauteilen kombinierbar Nachteile Abstrahlverluste bei hohen Frequenzen (bei offenem Aufbau) mechanisch nicht flexibel relativ hohe Verluste Folie 80 LEITUNGST YPEN Streifenleitung (Stripline) – Aufbau, Wellenwiderstand und Grenzfrequenz Aufbau und Feldverlauf π» h‘ h er h‘ πΈ bs Grenzfrequenz πg = c0 2 β πs β π r Folie 81 LEITUNGST YPEN Streifenleitung (Stripline) – Wellenwiderstand Näherungslösung für den Wellenwiderstand 30Ω 8 β β 16 β β πL = β ln 1 + β + πr π β π′ π β π′ 8ββ π β π′ 2 + 6,27 mit der effektiven Streifenleitungsbreite b‘ π′ = π + Folie 82 π β ln π β π 1 β 4β +1 π 2 + 1 π 4βπ + 1,1 π 6 3+ π β LEITUNGST YPEN Streifenleitung (Stripline) – Anwendung Bei Multilayerplatinen werden Mikrostreifenleitungen (oberste Lage) und Streifenleitungen (tiefere Ebenen) kombiniert. Folie 83 Bildquelle: aerospacepal.com LEITUNGST YPEN Zweidrahtleitung Zweidrahtleitungen sind symmetrisch aufgebaut π» a di πL = π F0 πβ π r β arcosh π πi πΈ Anwendung im Bereich der Netzwerkverkabelung mit den baulichen Optionen die Adern (isolierter Leiter) werden verseilt (Vermeidung magnetischer Einkopplungen) Verseilung von verseilten Leitungspaaren Schirmung aus metallischem Geflecht oder Aluminiumfolie zur Vermeidung elektrischer Einkopplungen Folie 84 Bildquelle: computerwoche.de LEITUNGST YPEN Übungsblatt 3 Folie 85 Bildquelle: online-zeichenkurs.de ERSATZSCHALTBILDER PASSIVER BAUELEMENTE Passive Bauelemente (Widerstand, Kondensator und Spule) verhalten sich in der Praxis nicht ideal. Die vom idealen Verhalten abweichenden Effekte werden mit Ersatzschaltbildern beschrieben. Die Wahl des geeigneten Ersatzschaltbildes hängt vom Frequenzbereich ab, in dem die Bauelemente betrieben werden. von der Art des Einsatzes ab. Bei hohen Frequenzen tritt das Bauelement mit der Umgebung in Wechselwirkung. spielt die Einbausituation eine Rolle. Folie 86 ERSATZSCHALTBILDER PASSIVER BAUELEMENTE Widerstände in der HF -Technik werden meist SMD-Widerstände verwendet die kleine Bauweise eignet sich gut für hohe Frequenzen die fehlenden Anschlüsse verringern die parasitären Eigenschaften der Widerstandswert ist frequenzunabhängig, wenn die Dicke der Widerstandsschicht d viel kleiner als die Eindringtiefe d ist πΏβ«π Bildquelle: voelkner.de Folie 87 ERSATZSCHALTBILDER PASSIVER BAUELEMENTE Widerstände Schutzschicht π― π± L R Widerstandsschicht Keramikträger C Anschlüsse π¬ π± π + πππΏ πR = πππΆ β π + πππΏ + 1 π¬ Folie 88 π― ERSATZSCHALTBILDER PASSIVER BAUELEMENTE Widerstände – Bauformen in der HF-Technik Kohleschichtwiderstand große parasitäre Reaktanz Kapazitäten zwischen Kohlewendel und Anschlusskappen Induktivitäten der Anschlussdrähte deshalb nur bis ca. 100 MHz einsetzbar Drahtwiderstände sind wegen der großen Eigeninduktivität für die HF-Technik nicht geeignet SMD-Widerstand sind als HF -Bauelemente ideal kleine Bauform keine Anschlussdrähte Folie 89 ERSATZSCHALTBILDER PASSIVER BAUELEMENTE Kondensatoren in der HF -Technik werden meist Chip-Kondensatoren verwendet (Gründe wie bei SMD -Widerständen) aufgrund des Stromflusses und des damit verbundenen magnetischen Feldes, entstehen Induktivitäten Folie 90 Bildquelle: wima.de Bildquelle: compotec-electronic.com ERSATZSCHALTBILDER PASSIVER BAUELEMENTE Kondensatoren die Anschlusskontakte verursachen ohmsche Verluste der keramische Träger und die dielektrischen Zwischenschichten verursachen dielektrische Verluste Ersatzschaltbilder ohne induktive Effekte Serien-ESB C Parallel-ESB R C R Folie 91 ERSATZSCHALTBILDER PASSIVER BAUELEMENTE Kondensatoren Ersatzschaltbild mit induktivem Effekt C R L Serienschwingkreis mit der Impedanz Z C π C = π + π ππΏ − 1 ππΆ der Güte Q C und der Resonanzfrequenz f 0 πC = Folie 92 1 ππ πΆ π0 = 1 2π πΏπΆ ERSATZSCHALTBILDER PASSIVER BAUELEMENTE Kondensatoren vollständiges Ersatzschaltbild eines Kondensators ohm‘sche Verluste im Dielektrikum durch Leckströme ohm‘sche Verluste der Leitungen RD RCu L C Induktivitäten der Leitungen Folie 93 ERSATZSCHALTBILDER PASSIVER BAUELEMENTE Kondensatoren – Bauformen in der HF-Technik (Bsp.) Scheiben- und Plattenkondensatoren Vorteil: hohe Kapazität bei kleiner Bauform durch HDK -Werkstoffe Nachteil: hoher Verlustfaktor tan d V und große Temperaturabhängigkeit HF-Einsatz als Abblockkondensatoren kein HF-Einsatz als frequenzbestimmende Bauelemente in Filterschaltungen und Oszillatoren Wickelkondensatoren (Folienkondensatoren) kleine Bauform mit großen Plattenflächen kleine parasitäre Induktivitäten guten HF-Eigenschaften für Filter und Oszillatoren Folie 94 ERSATZSCHALTBILDER PASSIVER BAUELEMENTE Spulen in der HF -Technik werden meist SMD-Spulen verwendet (Gründe wie bei SMD-Widerständen und Chip-Kondensatoren) um hohe Induktivitäten bei kleiner Bauform zu erreichen, werden Materialien mit hoher Permeabilität verwendet L R C Bildquelle: Würth Elektronik Folie 95 ERSATZSCHALTBILDER PASSIVER BAUELEMENTE Spulen Parallelschwingkreis mit der Impedanz Z S πS = π + πππΏ πππΆ β π + πππΏ + 1 der Güte Q S πS = ππΏ π und der Resonanzfrequenz f 0 π0 = Folie 96 1 2π πΏπΆ ERSATZSCHALTBILDER PASSIVER BAUELEMENTE Spulen vollständiges Ersatzschaltbild einer Spule mit Kern Ohm‘sche Verluste der Leitungen und Wicklungen spannungsabhängige Kernverluste RCu RFe L C Folie 97 Kapazitäten, die sich zwischen den Wicklungen bilden ERSATZSCHALTBILDER PASSIVER BAUELEMENTE Übungsblatt 4 Folie 98 Bildquelle: online-zeichenkurs.de ANTENNEN-EFFEKT UND KOPPLUNGSMECHANISMEN Wellentypenwandlung Antennen wandeln Leitungs- in Freiraumwellen und umgekehrt πL πF0 Sender πL Empfänger Freiraumwelle Leitungswelle Sendesignal wird im Idealfall reflexionsfrei von der Antenne aufgenommen. Leitungswelle Empfangsantenne erzeugt eine Leitungswelle im Empfänger. Folie 99 ANTENNEN-EFFEKT UND KOPPLUNGSMECHANISMEN Nah- und Fernfeld π₯< π₯ ≥ 2…4 β π π 2π Sender x Leitungswelle Reaktives Nahfeld Folie 100 Strahlendes Nahfeld Fernfeld Fresnel-Zone Fraunhofer-Zone ANTENNEN-EFFEKT UND KOPPLUNGSMECHANISMEN Nah- und Fernfeld Der Übergang vom Nah- zum Fernfeld einer Antenne ist abhängig von der Wellenlänge. ist Abhängig von der Antennengröße. ist kontinuierlich. beträgt 2 β π bei elektrisch kleinen Antennen. beträgt 2 2βπ·A π bei elektrisch großen Antennen. Nah- und Fernfeld müssen mathematisch unterschiedlich behandelt werden für die einzelnen Zonen existieren verschiedene Näherungsverfahren Folie 101 ANTENNEN-EFFEKT UND KOPPLUNGSMECHANISMEN Nah- und Fernfeld Definition des Fernfeldes (Fraunhofer -Zone) Die drei Vektoren (πΈ, π» und π ) stehen senkrecht aufeinander und weisen keine Phasendifferenz auf (Δπ = 0). Der Feldwellenwiderstand entspricht dem Feldwellenwiderstand des freien Raums (πF = πF0 = 120 β π Ω). Definition des reaktiven Nahfeldes in diesem Bereich erfolgt keine Abstrahlung elektrische und magnetische Energie ist im Nahfeld gespeichert Nahfeld enthält starke reaktive Feldanteile Bildleistung pendelt zwischen Antenne und Umgebung Folie 102 ANTENNEN-EFFEKT UND KOPPLUNGSMECHANISMEN Störsignalübertragung Signalübertragungen können auch unerwünscht stattfinden hierbei handelt es sich um Störsignalübertragung über Verkopplung auf parasitärem Wege die Übertragung von Störsignalen kann durch die Maxwell‘schen Gleichungen beschrieben werden galvanisch induktiv kapazitiv leitungsgekoppelt strahlungsgekoppelt Störquelle Folie 103 Störsenke Kopplungsweg bzw. -mechanismus ANTENNEN-EFFEKT UND KOPPLUNGSMECHANISMEN Galvanische Kopplung Störsignalübertragung durch gemeinsame Impedanz unterschiedlicher Stromkreise Beispiel: gemeinsame Masseleitung u01(t) RL1 ZK u02(t) Folie 104 RL2 gemeinsame Masse mit πK ≠ 0 πK = π K + πππΏK Ohm‘scher Anteil Induktiver Anteil ANTENNEN-EFFEKT UND KOPPLUNGSMECHANISMEN Induktive Kopplung Störsignalübertragung durch das quasi -statische magnetische Nahfeld bei großen Strömen u01(t) π―π π1 βͺ π RL1 Störsenke π2 βͺ π u02(t) RL2 Störquelle Folie 105 ANTENNEN-EFFEKT UND KOPPLUNGSMECHANISMEN Kapazitive Kopplung Störsignalübertragung durch das quasi -statische elektrische Nahfeld bei großen Spannungen Beispiel: sich kreuzende Leiterbahnen Platine - Draufsicht Platine - Seitenansicht π1 π¬ Folie 106 π2 ANTENNEN-EFFEKT UND KOPPLUNGSMECHANISMEN Leitungskopplung Störsignalübertragung zwischen parallelen Strukturen, wenn deren Länge groß genug für eine Wellenausbreitung ist die elektromagnetischen Felder nicht mehr als quasi -statisch angenommen werden können Beispiel: parallele Leiterbahnen Berücksichtigung der Felder πΏ′1 β dπ₯ πΆ1′ β dπ₯ ′ πΆ12 β dπ₯ dx keine Trennung von magnetischem und elektrischem Einfluss, wie bei rein kapazitiver bzw. induktiver Kopplung πΏ′2 β dπ₯ πΆ2′ β dπ₯ dx Folie 107 ANTENNEN-EFFEKT UND KOPPLUNGSMECHANISMEN Strahlungskopplung Störsignalübertragung durch Ausbreitung elektromagnetischer Wellen zwischen entfernten Strukturen Fernfeldstörung Schaltungsstrukturen wirken als Sende- oder Empfangsantenne Beispiel: Kühlkörper, Masseflächen, Mikrostreifenleitungen usw. Mikrostreifenleitungen Störquelle elektromagnetische Welle Störsenke Folie 108 ANTENNEN-EFFEKT UND KOPPLUNGSMECHANISMEN Übungsblatt 5 Folie 109 Bildquelle: online-zeichenkurs.de LITERATUR UND QUELLEN Detlefsen, J. und Siart, U.: Grundlagen der Hochfrequenztechnik. 4. Aufl., München: Oldenbourg 2012 Franz, J.: EMV. 5. Aufl., Wiensbaden: Springer Vieweg 2013 Griffiths, D.J.: Elektrodynamik. 3. Aufl., München: Pearson Studium 2011 Gustrau, F.: Hochfrequenztechnik. 2. Aufl., München: Carl Hanser 2013 Gustrau, F. und Kellerbauer, H.: Elektromagnetische Ver träglichkeit. München: Carl Hanser 2015 Folie 110 LITERATUR UND QUELLEN Küpfmüller, K. et al.: Theoretische Elektrotechnik. 19. Aufl., Berlin Heidelberg: Springer Vieweg 2013 o.A.: Erläuterung der Bewer tungsverfahren nach BEMFV . Referat 414, Bonn: Bundesnetzagentur 2013 Schwab, A.J.: Begriffswelt der Feldtheorie. 6. Aufl., Heidelberg: Springer 2002 Stadler, E.: Hochfrequenztechnik: Würzburg: Vogel 1973 Folie 111 Hochfrequenztechnik – Übungsblatt 1 Einführung und Grundlagen 1. Gegeben ist eine Zweidrahtleitung aus zwei dünnen, unendlich langen und parallel verlaufenden Leitern im Abstand d = 1 cm. Die Ströme in jedem Leiter betragen I = 10 mA. Die Leiter verlaufen in y-Richtung und liegen in der Ebene z = 0. a. Skizzieren Sie die Verteilung des magnetischen Feldes in einer Querschnittsebene. β auf der x-Achse. b. Berechnen Sie die magnetische Feldstärke π» 2. Gegeben ist eine homogene ebene Welle (HEW), die sich in einem homogenen Dielektrikum (µr = 1; r ≠ 1) ausbreitet. Die elektrischen und magnetischen Feldstärkevektoren lauten πΈβ (π₯, π‘) = πΈ0 β cos(π β π‘ − π β π₯) β πy β (π₯, π‘) = 4 π» A β cos(π β π‘ − π β π₯) β πz m mit f = 314,16 MHz und einem Feldwellenwiderstand von 300 . Berechnen Sie a. b. c. d. die Amplitude E0 der elektrischen Feldstärke. die relative Dielektrizitätszahl r des Mediums. die Wellenzahl k. die Ausbreitungsgeschwindigkeit c der Welle. 3. Meerwasser hat bei einer Frequenz von f = 400 MHz die Dielektrizitätszahl r = 81, die Permeabilitätszahl von µr = 1 und den spezifischen Widerstand = 0,23 ·m. Welches betragliche Verhältnis haben die Amplituden des Leitungsstroms und des Verschiebungsstroms? Prof. Dr.-Ing. Roman Gruden Seite 1 von 1 5./6. Semester Hochfrequenztechnik – Übungsblatt 2 Leitungstheorie 1. Ein Generator mit dem Innenwiderstand π i = 50 Ω speist über eine Leitung (ohne ohmsche Verluste) mit dem Wellenwiderstand πL = 50 Ω (πr = 2,25) einen 50 -Verbraucher. Durch ungünstiges Platinenlayout ergibt sich eine parasitäre Reiheninduktivität von 1,2 nH. Die Schaltung wird mit einer Frequenz von 9,95 GHz betrieben. Auf der Leitung wird durch Messung ein Minimum der Spannungsamplitude von 20 mV bei xmin = -4,7 cm festgestellt. a. b. c. d. e. Skizzieren Sie die Schaltung mit allen notwendigen Angaben. Wie groß ist die Phasenkonstante ? Berechnen Sie die normierte Impedanz zA des Verbrauchers. Berechnen Sie den Reflexionsfaktor am Leitungsende. Welcher Anteil der maximal möglichen Wirkleistung wird an den Verbraucher abgegeben? f. An welchem Ort der Leitung (xmax) wird die Spannungsamplitude maximal? g. Berechnen Sie die maximale Spannungsamplitude. 2. Lösen Sie das Beispiel 2 zum Smith-Diagramm (allgemeine Impedanztransformation über eine Leitung) rechnerisch. 3. Passen Sie mit Hilfe des Smith-Diagramms die Abschlussimpedanz πA = (120 − π80) Ω an eine Impedanz von 50 an (f = 1 GHz). Verwenden Sie hierfür eine serielle Leitung und eine kurzgeschlossene Stichleitung (ZL = 50 ). a. Bestimmen Sie die Längen der Leitungen. b. Durch welche Bauelemente kann die Stichleitung ersetzt werden? π 4. Ein Lastwiderstand ZA = 960 soll über eine -Leitung mit einstellbarem 4 Wellenwiderstand ZL an einen Spannungsgenerator mit dem Innenwiderstand R0 = 50 angepasst werden. Die Anpassung erfolgt mit einer in Reihe geschalteten 50 -Leitung variabler Länge l und einer festen Serieninduktivität L = 75 nH. Das Dielektrikum der Leitungen hat die relative Permittivität r = 2,1. Die Schaltung soll mit einer Frequenz von 138 MHz betrieben werden. a. Skizzieren Sie die vollständige Schaltung mit allen notwendigen Angaben. b. Welchen Wert hat die Eingangsimpedanz ZE, wenn die Anpassung hergestellt ist? c. Berechnen Sie die normierte Impedanz der Serieninduktivität. d. Welche Wellenlänge liegt auf den Leitungen vor? e. Welchen Wert muss die Zwischenimpedanz Zz (Eingangsimpedanz der π -Leitung) haben, damit die Anpassung erreicht werden kann? 4 (Wählen Sie die Lösung so, dass gilt ππ§ < 50Ω) Prof. Dr.-Ing. Roman Gruden Seite 1 von 2 5./6. Semester Hochfrequenztechnik – Übungsblatt 2 Leitungstheorie π f. Wie muss der Wellenwiderstand der -Leitung eingestellt werden? 4 π g. Berechnen Sie das Stehwellenverhältnis der -Leitung. 4 h. Bestimmen Sie die Länge der 50 -Leitung so, dass am Generator Leistungsanpassung erreicht wird. 5. An einem Spannungsgenerator mit dem Innenwiderstand RI sei eine verlustlose Zweidrahtleitung der Länge l und dem Wellenwiderstand ZL angeschlossen. Es gilt π I = πL . Skizzieren Sie a. die vollständige Schaltung mit allen Angaben. b. den Spannungsverlauf über der Zeit im Leerlauffall, wenn mit dem Spannungsgenerator zum Zeitpunkt t = 0 s ein Sprung von 0 V auf die Spannung U = UG erzeugt wird. 6. Ergänzen Sie die Schaltung aus Aufgabe 5 durch einen Abschlusswiderstand RA = 200 . Der Leitungswellenwiderstand sei ZL = 50 , die Leitungslänge sei l = 0,2 m, die relative Dielektrizitätszahl sei r = 2,25, die Generatorleerlaufspannung sei UG = 1 V und der Innenwiderstand des Spannungsgenerators sei RI = 150 . a. Skizzieren Sie das Gitterdiagramm, wenn mit dem Spannungsgenerator zum Zeitpunkt t = 0 s ein Sprung von 0 V auf die Spannung U = UG erzeugt wird. b. Berechnen Sie die Spannungsamplituden der hin- und rücklaufenden Wellen (bis U3h). c. Skizzieren Sie die Spannungsverläufe über der Zeit am Eingang und am Ausgang. Prof. Dr.-Ing. Roman Gruden Seite 1 von 2 5./6. Semester Hochfrequenztechnik – Übungsblatt 3 Leitungstypen 1. Eine Koaxialleitung für hohe Leistungen ist mit einem homogenen Dielektrikum gefüllt in dem sich eine TEM-Welle mit 89% der Lichtgeschwindigkeit ausbreitet. Der Außenradius beträgt 21,5 mm und der Innenradius 8,85 mm. Wie groß ist die Grenzfrequenz der Koaxialleitung? 2. Bei einer Netzwerkverkabelung wird eine Zweidrahtleitung mit einem Wellenwiderstand von 100 verwendet. Wie groß muss das Verhältnis von Abstand der zwei Leiter zu deren Durchmesser sein? 3. In einer Multilayerplatine aus Epoxidharz ( r = 3,71) mit der Substratdicke von 1 mm werden Streifenleitungen und Mikrostreifenleitungen verwendet. Die Streifenleitung wurde in der Mitte der Substratdicke verlegt. An dieser Stelle ist die effektive Substratbreite 1 cm. Berechnen Sie die Grenzfrequenzen der a. Streifenleitung und der b. Mikrostreifenleitung 4. Gegeben sind zwei Koaxialleitungen mit den Wellenwiderständen ZL1 = 75 und ZL2 = 125 und den Außenradien Ra1 = Ra2 = 2 mm, die mit dem gleichen Material gefüllt sind. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in der Leitung beträgt 81 % der Vakuumlichtgeschwindigkeit. a. Berechnen Sie die relative Dielektrizitätszahl des Füllmaterials. b. Berechnen Sie die Innenradien der Koaxialleitungen. Zur Anpassung bei einer Frequenz von f = 10 GHz soll eine dritte Koaxialleitung mit gleichem Außenleiterradius wie die Leitungen 1 und 2 und dem Innenradius von Leitung 2 als /4-Transformator verwendet werden. c. Berechnen Sie den erforderlichen Leitungswellenwiderstand ZL3. d. Wie groß muss die relative Permittivitätszahl des Mediums in Leitung 3 sein? e. Berechnen Sie die geometrische Länge des Leitungsstückes 3. Prof. Dr.-Ing. Roman Gruden Seite 1 von 1 5./6. Semester Hochfrequenztechnik – Übungsblatt 4 Ersatzschaltbilder passiver Bauelemente 1. Ein Chipkondensator mit der Kapazität C = 27 pF soll für den Einsatz bei einer Frequenz von 950 MHz getestet werden. Zur vereinfachten Betrachtung sollen nur die elektrischen Felder im Bereich des Dielektrikums mit der relativen Dielektrizitätszahl r = 1000 - j betrachtet werden. Rand- und Streueffekte sowie ohm’sche Verluste der Zuleitungen mit der Induktivität L = 420 pH sind zu vernachlässigen a. Skizzieren Sie das geeignete Ersatzschaltbild, wenn alle Bauelemente in Serie geschaltet sind. b. Bestimmen Sie die Dickes d des Kondensators, wenn die Elektrodenfläche 2 mm2 beträgt. c. Berechnen Sie die dielektrischen Verluste. d. Wie groß ist die elektrische Feldstärke, wenn der Betrag der Amplitude der Klemmenspannung 20 mV beträgt? 2. Es sollen die Hochfrequenzeigenschaften zweier unmagnetischer Silberdrähte ( = 65·106 S/m) mit kreisrundem Querschnitt (D1 = 1,5 mm und D2 = 0,2 mm) bei f = 220 MHz analysiert werden. a. Berechnen Sie die Eindringtiefe in den Drähten. b. Berechnen Sie für beide Drähte den längenbezogenen Hochfrequenzwiderstand. c. Begründen Sie Sie die unterschiedlichen Werte aus Aufgabenteil b in Bezug auf die Tatsache, dass die Eindringtiefe beider Drähte gleich ist. Prof. Dr.-Ing. Roman Gruden Seite 1 von 1 5./6. Semester Hochfrequenztechnik – Übungsblatt 5 Koppelmechanismen 1. Zwischen zwei sich im Winkel von 90° kreuzende Leitungen mit der Breite b = 10 mm und den Leitungslängen l1 = 80 mm und l2 = 100 mm befindet sich Luft. Die untere Leitung verläuft 10 mm über der Massefläche und der Abstand zwischen den Leitungen beträgt 0,2 mm. Der Quellenwiderstand und der Lastwiderstand sind jeweils 50 . An der oberen Leitung, die mit einem Widerstand von 1 M abgeschlossen ist, liegt eine Spannung von 5 V an; ihre Frequenz kann zwischen 0 und 60 MHz variiert werden kann. a. Skizzieren Sie den Aufbau der Schaltung. b. Um was für eine Kopplungsart handelt es sich? c. Skizzieren Sie das Ersatzschaltbild der Schaltung. d. Berechnen Sie die Bauelemente des Ersatzschaltbildes. e. Stellen Sie die Gleichung der Störspannung auf, die in die untere Leitung zu messen ist. 2. Der Fernfeldabstand vierer Antennen mit folgenden technischen Daten ist zu vergleichen: Antenne 1: Frequenz 900 MHz; Aperturweite 0,2 m Antenne 2: Frequenz 900 MHz; Aperturweite 0,5 m Antenne 3: Frequenz 1,8 GHz; Aperturweite 0,1 m Antenne 4: Frequenz 1,8 GHz; Aperturweite 0,2 m a. Berechnen Sie die Fernfeldabstände aller Antennen. b. Diskutieren Sie die Ergebnisse von Aufgabenteil a Prof. Dr.-Ing. Roman Gruden Seite 1 von 1 5./6. Semester Hochfrequenztechnik – Liste der verwendeten Symbole Formelzeichen a A b bS b‘ B B c C C‘ d d D DA E f f0 fg G G‘ h H I IW J k πβ l L L‘ m P Q QC QL r r rA R RCu RD RFe Ri R‘ s π t tD Abstand Fläche Breite Substratbreite effektive Breite magnetische Flussdichte Blindleitwert (Suszeptanz) Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle Kapazität (dielektrischer Leitwert) Kapazitätsbelag Dicke Plattenabstand, Luftspalt elektrische Flussdichte Aperturweite der Antenne elektrische Feldstärke Frequenz Resonanzfrequenz Grenzfrequenz Wirkleitwert (Konduktanz) Leitwertbelag Höhe, Substratdicke magnetische Feldstärke Stromstärke Wirbelstrom Stromdichte Wellenzahl Wellenvektor Länge Induktivität Induktivitätsbelag Anpassungsfaktor Wirkleistung elektrische Ladung Güte des Kondensators Güte der Spule Reflexionsfaktor radialer Abstand in Kugelkoordinaten Reflexionsfaktor am Leitungsende Wirkwiderstand (Resistanz) ohm’sche Leitungsverluste ohm’sche Verluste im Dielektrikum spannungsabhängige Kernverluste Innenwiderstand Widerstandsbelag Welligkeit (Stehwellenverhältnis) Poynting Verktor Zeit Signallaufzeit Prof. Dr.-Ing. Roman Gruden Seite 1 von 3 [m] [m2] [m] [m] [m] [Vs/m2] [S] [m/s] [F] [F/m] [m] [m] [As/m2] [m] [V/m] [Hz] [Hz] [Hz] [S] [S/m] [m] [A/m] [A] [A] [A/m2] [1/m] [1/m] [m] [H] [H/m] [dimensionslos] [W] [As] [dimensionslos] [dimensionslos] [dimensionslos] [m] [dimensionslos] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ /m] [dimensionslos] [W/m2] [s] [s] 5./6. Semester Hochfrequenztechnik – Liste der verwendeten Symbole UC Ue Uh Um Ur V WC X XE y Y z Z ZA ZC ZE ZF ZK ZL ZS V r r,eff g r h r Spannung am Kondensator elektrische Spannung hinlaufende Spannungswelle magnetische Spannung rücklaufende Spannungswelle Volumen Energie (im Kondensator gespeichert) Blindwiderstand (Reaktanz) Blindwiderstand am Leitungseingang normierte Admittanz Scheinleitwert (Admittanz) normierte Impedanz Scheinwiderstand (Impedanz) Lastimpedanz Impedanz des realen Kondensators Eingangsimpedanz einer Leitung Feldwellenwiderstand Koppelimpedanz Wellenimpedanz Impedanz der realen Spule [V] [V] [V] [A] [V] [m3] [Ws] [ ] [ ] [dimensionslos] [S] [dimensionslos] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Eindringtiefe Verlustfaktor Permittivität (dielektrische Leitfähigkeit) Dielektrizitätszahl effektive Dielektrizitätszahl Wellenlänge Grenzwellenlänge magnetischer Leitwert Permeabilität Permeabilitätszahl Raumladungsdichte elektrische Leitfähigkeit Phasenwinkel Phasenwinkel der hinlaufenden Welle Phasenwinkel der rücklaufenden Welle magnetischer Fluss elektrischer Fluss Kreisfrequenz [m] [dimensionslos] [As/Vm] [dimensionslos] [dimensionslos] [m] [m] [Vs/A] [Vs/Am] [dimensionslos] [As/m3] [S/m] [°] [°] [°] [Vs] [As] [1/s] Indizes, Funktionen und sonstige Zeichen π ∇ Einheitsvektor Nabla-Operator [dimensionslos] π π π ∇= + + Ausbreitungskonstante πΎ= Prof. Dr.-Ing. Roman Gruden ππ₯ Seite 2 von 3 ππ¦ ′ √(π + ππ§ πππΏ′ ) β (πΊ ′ + πππΆ ′ ) 5./6. Semester Hochfrequenztechnik – Liste der verwendeten Symbole Naturkonstanten c0 e 0 0 ZF0 Lichtgeschwindigkeit Elementarladung elektrische Feldkonstante magnetische Feldkonstante Feldwellenwiderstand des freien Raums Prof. Dr.-Ing. Roman Gruden Seite 3 von 3 299.792.458 m/s 1,602·10-19 As 8,85·10-12 As/Vm 1,27·10-6 Vs/Am 120· 5./6. Semester
