THERMODYNAMIK 1

Zustandsgrössen
Druck p
Volumen V
Stoffmenge n
Innere Energie U (T, (Epot))
Entropie S (T,p)
Prozessgrössen
- Wärme Q
THERMODYNAMIK 1
Patrik Rohner, 10. Dez. 08
[email protected]
-
Thermische
Christian Forster, 5. Dez. 07
[email protected]
Kalorische
THERMODYNAMIK 1
--
KONZEPTE UND DEFINITIONEN
KONSTANTEN
6.022 · 10
- Avogadro-Zahl
- Bolzmannkonstante
- Gaskonstante
- Normdruck
- Normalfallbeschleunigung
- Normtemperatur
- Tripelpunkt Wasser
EINHEITEN
6
<
;
- Spezifisches Volumen
3
>
8
=
4
9
1? 0.001&
2
2
F: 1 3 , ': 1
- Entropie
: 1
- Gaskonstante
2
4
2 J7
2 7
K: 8A9 8
- Energie
2
H ·
3
I: 89 8
- Kraft
9
9
J7
2 7
KL: 8A9 8
- Exergie
2
J7
D: 8A9 , E: 1 3 , E: 8
- Enthalpie
· 5 · 1"!# 10: !
@: 8A9 , C: 1 3 , C: 8
- Innere Energie
3 , 'G : 1
, : 1
9
9
3
H
2
3
4
9
2 7
: 8M9 8 9 8 > 9
J
J
<
M N IO P' N< Q;RPS 8&9 8A9
- Leistung
- Arbeit
)K &T
K &$U
- Kinetische Energie
- Potentielle Energie
YW0
YX0
2
: 1 7 3 8 !9
- Druck
· 8.314
101325 ! 1.01325 "!#
$ 9.81 &' ( 298 ) * 25°,
(- 273.16 ) 0.01°,
/: 1
- Molmasse
VW0
VX0
1.38 · 10
Dem System zugeführte Wärme
Vom System abgegebene Wärme
PetaTeraGigaMega-
10:
10
10\
10
E
P
]
KiloHektoDeziZenti-
10
10
10
10
MilliMikroNanoPico-
9
• Massenstrom-System
- geschlossenes System: Anz. im System enthaltene Moleküle konst.
- offenes System: Es fliessen Massenströme über die Syst. Grenze
• Wärmestromsystem
- adiabates Systeme: Keine thermische E über Syst. Grenze = isoliert
- diathermes Systeme: nicht isoliert
• physikalisch-chemisches System
- homogenes System: physikalische und chemische
Zusammensetzung ist überall gleich.
- heterogenes System: Bsp: Mineralien
→ ein nur chemisch homogenes System kann auch 2 Phasen
beinhalten; das System [H2O (l) und H2O (g)] ist chemisch homogen
aber phisikalisch heterogen
10
10
10\
10
f=3
f=5
f=5
f=12
ELEMENTE DER KINETISCHEN GASTHEORIE
Temperatur (
(
&
·
/ 5
@ Khi
Ideales Gas
6
Khi l
mn
1 Khi
3 &
1
· ·
/ S
g
&4
· Tm
2
&
S
(
Realgas
@ Khi j K,kh
1 Khi
o S
&
s
`f
pqr `f s
pqr
t
x
l
· tsu , pqr · tx , yqr s
v
s
v
·
`
s
unw
f
v
• Wärme Q Über Systemgrenze transportierte thermische Energie.
• Abs. Temperatur Die Temperatur ist gleich der thermischen Energie
dividiert durch die Anz. Freiheitsgrade.
z
pqr v · {| · } , p
qr s
z
s
{| · } , yqr z {| ·}
s `f
~ beschreibt die Umrechnung der Temp. als Energie in J nach Kelvin.
Seite 1
s
Bsp: He
(Translation in 3 Richtungen)
Bsp: O2, N2 (Translation und Rotation)
Bsp: CO2 (Translation und Rotation)
Bsp: CO2 (ab 1800K auch Oszillation)
1
· & · 5 · T
, 5 · · ( , ‰ (, 5
3
• Enthalpie bei perfekten Gasen r b j „ƒ z
Š
s
}
• Enthalpie bei idealen Gasen r b j „ƒ Q j wR}
s
• Enthalpie bei realen Gasen ist in Tabellen nachzuschlagen
1. HAUPTSATZ: ENERGIE EINES SYSTEMS
Energie im System: K )K j K j @ bleibt konstant.
U ist die innere Energie und umfasst Wärme-, Elektrische-, Bindungs-E, …
‹p Y ‡ V Y ‡ Œ „Ž ∆p j ∆‘p j ∆d
mit ∆)K und ∆ K vernachlässigt:
 d Y ‡ V ’ ‡ N PS
DER ERSTE HAUPTSATZ ALS LEI STUNGSBILAN Z
“”
“h
’• ‡ M•
“–
“h
&]
dQ}s R ‡ dQ}w R ` N}w ‚Q}R}
“—
“h
}s
ENERGIEANALYSE VON KREISPROZESSEN
Y‘ V‘
@ 0
DIE P-V-T-BEZIEHUNG
p
;
z
• Innere Energie bei realen Gasen
 d  pqr j p„ˆq
• Druck Kraftwirkung der Moleküle bezogen auf eine Flächeneinheit.
Nullter Hauptsatz: Wenn sich zwei Systeme mit einem dritten im
Gleichgewicht befinden, sind sie auch untereinander im thermischen GG.
pqr
&
Z
5
>
• Thermische Energie Bewegung aller Moleküle (Translation, Rotation,
Oszillation) ergibt eine endliche Menge von kinetischer E = Eth
SI-PRÄFIXE
(
[
/
f
THERMODYNAMISCHES SYSTEM
Vom System geleistete Arbeit = abgeführte Arbeit
Am System geleistete Arbeit = zugeführte Arbeit
Einatomig:
Zweiatomig:
Dreiatomig:
Dreiatomig:
- Arbeit W
Bezieht sich auf Moleküle. Bsp: Molares Volumen ;G /ag 8
Perfektes Gas
z
s
z
b }
o: Anz. Freiheitsgrade. Daraus folgt : ‚ƒ  und ‚„ … j w† 
s
s
‚„ ‡ ‚ƒ  gilt weiterhin (auch bei realen Gasen)
• Intensive Grössen: ändern ihre Werte bei der gedachten Teilung des
(homogenen) Systems nicht (p,T)
• Extensive Grössen: Sind auf Masseneinheiten bezogen (m, V)
• Spezifische Grössen: ^ _a` extensive Zustandsgrössen in
intensive umgewandelt:
c
`
b
c de·b
c ·b
c , b
• Molare Grössen b:
Innere Energie @
Therm. Energie
Khi
b }
 d  pqr
• Innere Energie bei idealen Gasen
- Enthalpie H (T,p)
f
€
 d  pqr
• Innere Energie bei perfekten Gasen
- Temperatur T
- Masse m
T
gesättigter
flüssiger Zustand
Isobare
trocken
gesättigter
Dampf
Isotherme
2Phasenraum
v
Dampfmassenteil: L v
˜™ ˜š
˜› ˜š
™ š
› š
œ
(  L;!Q;, ;ž , ;2 R
2-Phasenraum: ;QL, (R L · ;2 Q(R j Q1 ‡ LR · ;ž Q(R
Linear Interpolieren: Ÿ 7 ¡
¢7 ¢¡
QL ‡ L R j Ÿ (  £?QL , L, L
, Ÿ , Ÿ
R
DIE IDEALE GASGLEICHUNG
„ƒ }
„ ¤}
¤
w
c}
„Ž e
„Ž `}

ƒ

@ @Q(R
f
5 ³ ISENTROPER PROZESS
F ]¦5'§. ¨ · S ´ ]¦5'§.
eµ
Yws ­
]k ‡ ]˜ }s
}w
„
ewa
e
Q sR
„w
Ž
Q w Rew
Žs
Vws ` · Qbw ‡ bs R
M
& · ]< · Q( ‡ (
R
bQ}R , rQ}R
5 1 ISOTHERME R PROZESS
&·
· Q( ‡ (
R
³‡1
´
S
M
· ¶S
´ ‡ S´ ·
1‡³
M
( ]¦5'§. ¨ · S ]¦5'§.
Žs
Žs
Vws „w Žw © ªe « ¬ `} © ªe « ¬
Žw
Žw
M
S © ?5 « ¬ &( © ?5 « ¬
S
M
S
© ?5 « ¬ S
© ?5 « ¬
S
´
´
5 º 1 ALL GEMEINER P ROZESS
Vws
Vws ­
S ]¦5'§. ¨ (/ ]¦5'§.
—¡
k¡
—7
k7
∆@ ’
¨ Yws `Qbs ‡ bw R
’
& · ]< · Q(
‡ ( R
∆± ­ ¨ ±w ±s
D ]¦5'§. ¨ @ j · S ]¦5'§.
PD PQ@ j SR P@ j PQSR &]< P( j &P( &]k P(
PD 0 &]k P( ¨ P( 0 ² im idealen Gas auf der Isothermen!
2 À–
~Åm “˜n
PC ÁÂÃ
Q R˜ P( j Q R — P; ÆÇÇÇÇÈ PC ]˜ P(
À—
-Ä
À˜
• Wärmekapazität bei konstantem Druck (isobare Wärmekap.)
¿r
‚„ Q R„ 8
9
(Verwenden in Verbindung mit h)
¿}
2 Ài
Ài
~Åm “kn
PE Á
Q ÂRÃk P( j Q R — P ÆÇÇÇÇÈ PE ]k P(
À—
-É
Àk
MATHEMATISCHES
q
ÊQ^, ËR ¨ Ê «
¿Ê
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¬ ^ j « ¬ Ë
¿^ Ë
¿Ë ^
À¢
À À ¿ ¿Ê
¿ ¿Ê
¸Ì Í ¹ ÎÌ Í Ï
¿Ë ¿^ Ë
¿^ ¿Ë ^
ÀÐ
À¢
^
Mit … † … † 1 und … † … † … † ‡1
À Ð
À¢ Ð
ÀÐ ¢
À¢ Ë
À Ð
MAXWELL‘SCHE GLEICHUNGEN DER THERMODYNAMIK
Aus 1. & 2. HS ⇒
·`
Q} ‡ }w R
w‡e s
„s Žs ‡ „w Žw
w‡e
b } · ¥ ‡ „ · ƒ QwR
r } · ¥ j ƒ · „ QsR
“h
REALE GASE: POLYTROPE ZUSTANDSÄNDERUNGEN
Allgemein:
Mit (1) & (2) ⇒
Vws
M
Isotherm:
Isobar:
Isochor:
Isentrop/adiabat:
k¡ <¡¼
»
QS
» ‡ S» R
Δ@ &QC
‡ C R &Q]˜ (
‡ C]˜ ( R
Δ@ ’ ‡ M
¾ M ’ ‡ Δ@
M
QS
‡ S R & Q;
‡ ; R
M
0
Δ’ 0
Enthalpie (Wärmefunktion)
± d j „Ž
r
±
`
b j „ƒ
S ist die Arbeit die nötig ist um das Volumen V des Systems gegen die
Wirkung des Aussendrucks p aufzuspannen.
Verdampfungsenthalpie
Ež2 E2 ‡ Ež
Seite 2
“h
Freie Energie (nach Helmholz) Ñ C ‡ ( · ' ¨ PÑ PC ‡ (P' ‡ 'P(
Ò ‡„ · ƒ ‡ ¥ · } Q€R
Ó ƒ · „ ‡ ¥ · } QÔR
VERMISCHUNG
THERMODYNAMISCHE ZUSTANDSDATEN
ISENTHALPER PROZESS
À–
Freie Enthalpie (nach Gibbs)
$ E ‡ ( · ' ¨ P$ PE ‡ (P' ‡ 'P(
- Mit [ D ‡ ( · F @ j · S ‡ ( · F
- ∆[ X 0 ¨ exergon, spontan
- ∆[ 0 ¨ Gleichgewichtszustand
- ∆[ W 0 ¨ endergon, nicht spontan
M
& Q;
‡ ; R &Q(
‡ ( R
∆’ ∆D & · ]k · ∆(
· S ]¦5'§.
»
( · ; » ]¦5'§.
Vws „w QŽs ‡ Žw R
( (
S S
‡ 1¹
( » · » ]¦5'§.
]¦5'§. ¨ (/S ]¦5'§.
IS OBARE R PROZESS
S
M
· ¸« ¬
1‡³
· S » ]¦5'§.
∆d ­ ® Yws Vws
5 ∞ ISOCHORER PROZESS
¿}
∆d ‡Vws ¨ Vws dw ‡ ds
Folgende Formeln gelten nur für ideale Gase
50
• Wärmezufuhr bei konstantem Volumen (isochore Wärmekap.)
¿d
‚ƒ Q Rƒ 8
9
(Verwenden in Verbindung mit u)
´ · ( ´ ]¦5'§.
Žs
n: Polytropenkoeffizient
Für ideale Gase gilt:
Spezifische Wärmekapazität c Energie die nötig ist um 1kg der Masse
um 1K zu erwärmen. Man unterscheidet zwischen ]˜ und ]k :
( · S ´ ]¦5'§.
V NŽw „QŽRŽ
 Y ` · ‚ · }
Wärmemenge
· S ´ ]¦5'§.
IDEALE GASE: POLYTROPE ZUSTANDSÄNDERUNGEN
„ · Že {ˆe¥q
‚„
‚ƒ
Isentrop = adiabatisch und reversibel
Energie die nötig ist um ein Fluid unter konst. Druck und Temp gasförmig
zu machen.
Bei der Vermischung zweier Tanks können folgende Vereinfachungen
getroffen werden:
•
K 0 , )K 0
wenn nicht besondere Situation
• ’0
falls adiabat
• M0
falls keine Volumenausdehnung
Sind alle diese Bedingungen erfüllt, gilt
’ ‡ M ∆@ j ∆)K j ∆ K ¨
∆d ­
Wird geheizt/gekühlt, d.h. ist das System nicht mehr adiabat, gilt
’ ‡ M ∆@ j ∆)K j ∆ K ¨
∆d Y
Gegeben: &•, , , ( , E , '
Gesucht: (
, E
® M• J
Vorgehen: - F ]¦5'§.
- in Tabelle A-4 bei , F
ò (
, E
finden
- nun mit E , E
® M•J finden
1. HAUPTSATZ IN OFFENEN SYSTEMEN
Der Massenstrom über die Systemgrenze und die damit verbundenen
Energieströme werden in die Energiebilanz mit einbezogen.
↓ Ventouri – Düse für den Unterschallbereich
→ Laval – Düse für den Überschallbereich
(Mach-Zahl beim Austritt > 1)
MASSENSTROMBI LANZ
fÕ
q
×ØÙØÚÛÜäÞßÞ àßØÞÚßá
∑ `•unueªyq ‡ ∑ `•yny^uq ÆÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÈ ∑ `•u ∑ `•y
“
In Integralform:
“h
ISENTROPE ENTSPANNUNG I N EINER TURBINE 2
ääO · PåOR 0
âN< gPS ã j N gQT
stationäres System, ohne Änderung der KE und PE, 2-Phasen Gebiet:
‡M•J &• · 8EÅ ‡ Em 9 ® M•J &• · 8Em ‡ EÅ 9 ® M•J &• · 8E ‡ E
9
P£;Q · T
ääOR 0 → quellenfrei
In differentieller Form:
ENERGIESTROM-BI LANZ
Energiezunahme = Energiezunahme durch Wärme und Arbeit + Energie
der Eintretenden Masse – Energie der austretenden Masse.
Die Arbeit wird dabei in zwei Komponenten zerlegt:
(1) Anteil der nicht mit Massenstrom über Systemgrenze verbunden
ist. z.B. Bewegliche Kolben oder elektrische Flüsse → MJ
gewünschte Arbeit.
(2) Notwendige Arbeit zum Ein- und Ausschieben des bewegten Fluids.
Einschiebeleistung: M•m m åm Tm Ausschiebeleistung: M•Å
p¥
q
Y• ‡ V•¥ j ∑ `•u Qru j
æ7
tsu
s
j ÓÊu R ‡ ∑ `•y Qry j
tsy
s
j ÓÊy R
- E C j ; Enthalpie;
kinetische Energie; $U potentielle Energie
-  K  @ &
C
‡ & C wenn )K, Kvernachlässigt werden.
“”ç
0 , &•m &•Å ®
w
® Y• ‡ V•¥ `• · èry ‡ ru j · âtsy ‡ tsu ã j Ó · QÊy ‡ Êu Ré
s
- isoliert: Y• ­
- keine Arbeit: V•¥ ­ (z.B. beim Wärmetauscher)
k<•
•
- 3-d: &• Sa; gS•
beim idealen Gas: &• H—
kæ
•
- 1-d: &• Sa; åTa;
beim idealen Gas: &• H—
- stationär:
“h
DÜSE UND D IFFUSOR
• Düse (Nozzle) Eine Düse ist eine Verengung in einer Strömung. Die
Enthalpie des Fluids wird in kinetische Energie umgewandelt
(Beschleunigung).
ts W tw
„s X „w
rs X rw
Bsp. stationär (K• 0), isoliert (’• 0), Arbeit wird keine
abgegeben (M•J 0), pot. Energie wird vernachlässigt.
rw j
tsw
s
rs j
tss
s
‚ˆe¥q.
Interpretation: T ê,E ë, C ]¦5'§., ë
• Diffusor (Diffuser) Ein Diffusor ist eine Erweiterung in einer Strömung.
Anwendungsbeispiel ist ein Überschallflugzeug, wo die Luft auf
Geschwindigkeit unter M=1 abgebremst werden muss.
Umgekehrter Vorgang wie Düse:
ts X tw „s W „w rs W rw
• Isentroper Düsenwirkungsgrad
ìí,¥ tss
tss,`î^
rs rw
rs,¥ rw
(falls adiabat) → tatsächliches E
TURBINE
Gas durchströmt die Turbine und wird dabei von einem hohen
Druckniveau auf ein tiefes entspannt. Dabei wird Arbeit geleistet.
ts
ts
Bsp p• ­, p„ˆq ­ → ­ ‡V• Õ j Y• j `• …rw j w † ‡ `• …rs j s †
s
s
E,
lassen sich aus Tabellen ablesen. 2. Zustand ev. im 2 Phasengebiet.
Bei Kraftwerken soll T
möglichst klein sein, bei Jet – Turbinen soll der
Rückstoss möglichst gross sein.
Isentroper Turbinenwirkungsgrad
ì},¥ V•
V•ïyƒ
rw rs
rwð rs,¥
(falls adiabat)
KOMPRESSOR / PUMPE
• Kompressor: Durch aufwenden von Arbeit wird Druck des Fluids
erhöht.
• Pumpe: Durch aufwenden von Arbeit wird ein Massenstrom erzeugt,
bei möglichst geringem Druckanstieg.
- isentrop & inkompressibel: E
,J ‡ E ;∆
• Isentroper Kompressorwirkungsgrad Vergleich der isentrop minimal
aufzuwendenden Arbeit mit realer Arbeit: ì,¥ V•ïyƒ
V•
rwð rs,¥
rw rs
WÄRMEÜBERTRAGER
Bei Durchströmung soll möglichst viel Wärme aufgenommen/abgegeben
werden. Arbeit wird keine geleistet, M•J 0. Wärmetransport mit
Umgebung meist vernachlässigbar, ’• 0.
wenn ∆)K und ∆ K ñ 0 ® ­ `•w Qrs ‡ rw R j `•€ QrÔ ‡ r€ R
DROSSELELEMENTE (THROTTLI NG DEVICES)
In der Drossel wird ein Fluid entspannt. Bsp.: Kompressionswärmepumpen und –kältemaschinen
® X M
0
’
0
rw rs
ISENTROPE ENTSPANNUNG I N EINER TURBINE 1
stationäres System, ohne Änderung der KE und PE, überhitztes Gebiet:
‡M•J &• · 8EÅ ‡ Em 9 ® M•J &• · 8Em ‡ EÅ 9 ® M•J &• · 8E ‡ E
9
Seite 3
Gegeben: &•, , , ( , E , '
Gesucht: (
, E
® M• J
Vorgehen: - in Tabelle A-3: nach 'ž , '2 suchen.
- aus xvap (', 'ž , '2 ) = x2 berechnen. ® E
, (
- nun mit E , E
® M•J finden
ADIABATE IRREVERSI BLE ENTSP ANNUNG TU RBINE 1
Wie Bsp. isentrop, aber neu
irreversibel mit ì},¥ ­, ó
Vorgehen:
i. Punkt 2S finden: Vorgehen wie
wenn reversibel ò (
, E
,ô
ii. ∆EõŘ E
,ô ‡ E
iii. ∆Emõõ ö—,J QE
,ô ‡ E R
iv. ∆Emõõ E
‡ E
v. E
∆Emõõ j E
vi. E
W E
,ô
vii. Mit E
, (
ist der Zustand
bekannt, aus der Tabelle
können alle geforderten
Werte herausgelesen werden.
viii. M•J,mõõ &• · 8E ‡ E
9 oder auch mit M•J,mõõ M•J,õŘ · ö—,J
ix. im h-s Diagramm ersichtlich: E
W E
,ô die Punkte 2 und 2S liegen
beide auf p2.
ADIABATE IRREVERSI BLE ENTSP ANNUNG TU RBINE 2
Wie Bsp. isentrop, aber neu irreversibel mit ì},¥ ­, ó
Vorgehen:
i. Punkt 2S finden: Vorgehen wie
wenn reversibel ò L
,ô ò
E
,ô , (
ii. M•J,mõõ M•J,õŘ · ö—,J
iii. E
∆Emõõ j E
iv. Check E
X , W E
,2
v. Falls E
W E
,2
mit E
, (
® alle Werte
vi. Falls E
X E
,2
mit E
, (
® L
mit E
, L
® alle Werte
2. HAUPTSATZ DER THERMODYNAMIK
REVERSIBLE VS. IRREVERSIBLE ADIABATISCHE EXPANSION
|Vïyƒ | W |Vuïï |
Bedeutung:
- Wärme kann nicht von selbst (spontan) von einem Körper mit tieferer
Temperatur auf einen Körper mit höherer Temperatur übertragen
werden. (Clausius).
- Ein Kreisprozess kann zugeführe Wärme nicht zu 100% in Arbeit
umwandeln. Es gibt immer Abwärme (Kelvin-Planck).
- Der Thermodynamische Teufel ist unfähig, er kann nur Arbeit in
Wärme, aber nicht Wärme in Arbeit umwandeln.
Reversibel d.h. umkehrbar, ist ein Prozess wenn der Ausgangszustand im
System und der Umgebung wieder hergestellt werden kann. Die Arbeit
um das System wieder in den Ausgangszustand zu bringen soll also ohne
Verlust gespeichert werden. Abgeführe Temperatur müsste bei der
gleichen Temperatur gespeichert werden. Praktisch nicht möglich.
Irreversibel d.h. unumkehrbar, sind Prozesse, wenn sie irreversible
Teilprozesse enthalten z.B.:
- Wärmeübertragung
- Reibung
- Expansion zu tieferem Druck,
thermodynamischen Ungleichgewicht
- Vermischung Stoffe unterschiedlicher
Temperaturen
- spontane chemische Reaktionen
Carnot Prozess im Uhrzeigersinn. Der Prozess liefert Arbeit. Wärme aus
dem heissen Reservoir und Abwärme an das kalte Reservoir.
|∆dïyƒ | W |∆duïï |
|Yïyƒ | |Yuïï | ­
1→2
Der Teufel bremst die Expansion;
es wird weniger Arbeit geleistet,
Wärme rückgeführt, Abnahme
der inneren Energie geringer.
Irreversibilität im p-v
Diagramm erkennbar.
REVERSIBLE UND IRREVERSIBLE PROZESSE
—
|Yïyƒ | X |Yuïï |
Der Teufel bremst die Kompression;
es muss mehr Arbeit geleistet
werden, mehr Wärme wird frei.
Irreversibilität im p-v
Diagramm nicht zu erkennen
<¡
<7
’
S © ?5 … †
<¡
M
& · QC
‡ C R
’
0
<
Mú S © ?5 … û†
<>
<
’ú S © ?5 … û †
<>
Mú & · QCú ‡ C R
’ú 0
ù
—
˜
˜
ù
' ]˜ · ?5Q— R+ ?5 …˜ † j '
ù
∆¥ «w ‡
ù
w
}
¬ ‚ ªe
ìu Ž }­
DER CARNOT KREISPROZESS
Der Carnot Prozess ist ein idealisierter reversibler Kreisprozess. Er dient
zur Definition der theoretisch maximalen umsetzbaren Wärmemenge in
Arbeit
↑ Das linke Bild zeigt den Wärme-Kraft – Prozess im UZS, die Differenz aus ’ü und
’ý ist gerade die geleistete Arbeit.
↗ Das rechte Bild zeigt den Wärme-Kraft – Prozess links und den Kältemaschinen –
Prozess rechts. Links wird “die Wärme in Arbeit umgewandelt“; rechts wird “die
Arbeit in Kälte umgewandelt“.
KÄLTEMASCHINEN- UND WÄRMEPUMPENPROZESS
Carnot Prozess im Gegenuhrzeigersinn. Es muss Arbeit hineingesteckt
werden um Wärme aus dem kalten Reservoir an das Heisse abzugeben.
‡Mþ ’Ð ‡ ’~
Q‡MR weil am System geleistete Arbeit.
1 → 2 M
& · QC ‡ C
R
’
0
<
2 → 3 M
S
© ?5 … >†
∆dïyƒ ∆duïï
∆dïyƒ ∆duïï
<
M
S © ?5 … 7 †
]˜ · ?5Q— R+ öm · · ?5 …˜ † 0
|Yïyƒ | W |Yuïï |
|Vïyƒ | X |Vuïï |
3→4
„ · Žìu QµwRøw ‚ˆe¥q.
|Vïyƒ | W |Vuïï |
REVERSIBLE VS. IRREVERSIBLE KOMPRESSION
2→3
4→1
REVERSIBLE VS. IRREVERSIBLE EXPANSION
Der Teufel bremst die Expansion;
es wird weniger Arbeit geleistet, es
muss dafür aber auch weniger
Wärme zugeführt werden.
Irreversibilität im p-v
Diagramm nicht zu erkennen
WÄRME-KRAFT-PROZESS
<7
<
Die Abblidungen zeigen den Carnot-Wärme-Kraft-Prozess im p-V –
Diagramm links und im T-S – Diagramm rechts. (1=C, 2=D, 3=A, 4=B)
3→4
1-2: Isotherm Komprimieren: M
wird aufgewendet. Da isotherme
Reaktion geht Wärme Qab an kaltes Reservoir.
2-3: Adiabatisch Komprimieren: Arbeit wird hineingesteckt, die
Temperatur steigt. Es findet kein Wärmeaustausch statt. Entropie
konstant.
3-4: Isotherm Expandieren: Das System leistet Arbeit W34. Da isotherme
Reaktion muss Wärme Qzu dazukommen
4-1: Adiabatisch Expandieren: Es wird Arbeit geleistet. Entropie
konstant.
Beim idealen Gas:
1-2: Q=W,
2-3: Q=0,
3-4: Q=W,
4-1: Q=0
4→1
’
S
© ?5 … > †
<7
Mú & · QC ‡ Cú R
’ú 0
<
Mú ú Sú © ?5 … ¡ †
<û
• Kältemaschine Nutzen ist dem kalten Reservoir abgeführte Wärme:
Y
Y
Y
Leistungsziffer
{ î| wenn reversibel
VÕ
VÕ
{ {,`î^ }
Y± Y
}± }
• Wärmepumpe Nutzen ist dem warmen Reservoir zugeführe Wärme:
Y
Y
Y
Leistungsziffer
t Êb ± ±
wenn reversibel
Seite 4
<û
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’ú ú Sú © ?5 … ¡ †
VÕ
VÕ
t t,`î^ w j
Y± Y
}
}± }
w j {
T-S – DIAGRAMM
DER THERMISCHE WIRKUNGSGRAD
ENTROPIEÄNDERUNG IDEALER GASE
Im Nassdampfgebiet gilt:
' L · '2 j Q1 ‡ LR · 'ž
ALLGEMEIN
Der thermische Wirkungsgrad ist das Verhältnis zwischen Nutzen, meist
mechanische Arbeit, und aufgewendeter Energie, meist Wärme.
ìqr CU§5
VebqÊ
åCoT!5P
YÊb
’þ Mþ ,  @ 0
Für Kreisprozesse:
Im Gebiet der unterkühlten
Flüssigkeit gilt:
'Q(, R 'Q(R
VebqÊ
® ìqr YÊb
YÊb Yî|
YÊb
w‡
Yî|
Y
w‡
YÊb
Im grau schattierten Bereich gilt:
EQ(, R ñ EQ(R
Dort sind die Molekülabstände
gross, die Drücke daher klein und
zu vernachlässigen, womit die
Enthalpie nur noch eine Funktion
der Temperatur sind.
Y±
Einige Wirkungsgrade realer Kreisprozesse
Kombikraftwerk
Leichtwassereaktor
Solarzelle
Kohlekraftwerk
50-60%
30-40%
5-25%
25-50%
Windkraftwerk
Brennstoffzelle
Dieselmotor
Ottomotor
Wasserkraftwerk
80-95% Turbinentriebwerk
Bis 50%
20-70%
Bis 45%
Bis 37%
Elektromotor
Glühlampe
LED
Lautsprecher
20-99%
3-5%
5-25%
0.3%
žæ»“
1‡
w‡
}
}±
—
—
WIRKUNGSGRAD ISENTROPE PROZESSE
reversibel – keine Dissipation – kein Wärmetransport – adiabat
ìí,¥ Isentroper Düsenwirkungsgrad
Isentroper Turbinenwirkungsgrad
Isentroper Kompressorwirkungsgrad
inkompressibel , T=const
ì},¥ ì,¥ tss
tss,`î^
V•
V•ïyƒ
V•ïyƒ
V•
rs rw
ÕË Õ^ j
Ë Yïyƒ
N^ }
1 3

Ein Prozess wird spontan immer in der Richtung ablaufen, dass die
Entropie zunimmt. Die Entropie ist ein Mass für die Irreversibilität.
isentrop d.h. P' 0 ist ein Prozess, wenn kein Wärmeaustausch
stattfindet (adiabat) und der Prozess reversibel ist.
- überhitzter Dampf
- gesättigter Zustand ( - Nassdampfgebiet
- unterkühlte Flüssigkeit
'Q(, R
'Q(R"UT. 'QR
'QL, (R
¥Q}, „R ñ ¥Q}R inkmprssibel
} · Õ ± ‡ Ž„
( · P' PC j P;
rw rs
{
• ] ]¦5'§.
(T,p):
(T,v):
k¡
' Q(, R ]k Q(R · ln … †
®
—
}
„
—ù
¥s ‡ ¥w ‚„ · … s † ‡  · … s†
}w
}s
„w
ƒ
¥s ‡ ¥w ‚ƒ · … † ‡  · … s†
• Isothremer Prozess:
' Q(
R
}w
‡
' Q( R
ƒw
mœJ
k
0 '
‡ ' · ln Q 7R
k¡
( · P' PE ‡ ;P
( · P'G PE ‡ ;G P
( · P'G PC j P;G
Gilt für reversible und irreversible Prozesse.
Bei Verdampfung/Kondensation gilt: ]¦5'§. ® ( · P' PE
Aus der Integration (T=const.) folgt
} · â¥Ó ‡ ¥z ã QrÓ ‡ rz R
®
µw
µ
}s
„s
« ¬
}w
„w
• ; ]¦5'§.
Clausius:
für Carnot-Prozess:
Õ
Y
Y
} Y
} }
Y±
}±
Y±
}±
Õs ‡ Õw
‡
‡
Y
}
Y
}
­
 ÕÊb ‡ Õî| ­
— : Umlaufintegral über Kreisprozess. Q: zugeführte Wärmemenge.
T: absolute Temperatur an Systemgrenze wo Wärme übertragen wird,
d.h. Temperatur des Reservoirs, gegen das gearbeitet wird.
Seite 5
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und
ƒw
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• ;, ] ]¦5'§. ® ]k ]˜ ]
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ƒw µ
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„w
ƒs
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, ]˜ ·
Qsiehe auch p. 2R
} ‚Q}R
¥s ‡ ¥w N} s
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®
´
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q
¥s ‡ ¥w ‚ … †
}w
ENTROPIEBILANZ FÜR GESCHLOSSENE SYSTEME
ÕyïÊ Õs ‡ Õw ‡ ∑
Y
}
ՕyïÊ Õ• ‡ ∑
8A/$)9
Y•
}
8M/$)9
• stationärer Prozess:  F F
‡ F 0
• Kreisprozess Zustand ist am Ende wieder der selbe FÅõÐ,þ ‡ ∑
• reversibler Prozess: ÕyïÊ ­
PF “
—(
—(
() : Temp. an Grenze der Wärmeübertragung
• Entropie Produktion ÕyïÊ bei nicht reversiblen Prozessen.
FÅõÐ ist keine Zustandsgrösse! Im realen Kreisprozess wird
Entropie erzeugt, die Entropie S hat jedoch nach jedem Zyklus
wieder den selben Wert.
ENTROPIEBILANZ FÜR OFFENE SYSTEME
Y
• yïÊ +
•Õ*
Օ ‡ ∑ j ∑
¥u
Á-`
Â
Ãy ‡ ∑
Á-`
• y¥
uÃ
}
,
CLAUSIUS UNGLEICHUNG
Entropiezuwachs:
-É
ENTROPIEÄNDERUNG INKOMPRESSIBLER STOFFE
} · Õ d j „Ž
rwð rs,¥
rwð rs,¥
Die Entropie S ist ein Mass für die Unordnung im System.
' für einen Referenzdruck, ln … † ist dann der Druckkorrekturterm
Im Nassdampfgebiet gilt:
E L · E2 j Q1 ‡ LR · Ež
Die (PF Gleichungen stellen Beziehungen der verschiedenen Grössen
der Thermodynamik her. Auch 1. Hauptsatz in Differentialen:
rs,¥ rw
ENTROPIE
„w
k7
'
‡ ' 0 mit ³ (PF GLEICHUNGEN
rw rs
⇒  E E
‡ E ;Q
‡ )
„w
„
c · Q s R
else (A-23ff): ¥Q}s , „s R ‡ ¥Q}w , „w R ¥­ Q}s R ‡ ¥­ Q}w R ‡ 
Position des kritischen Punktes
beachten !
Im grau schattierten Bereich
verlaufen die Isothermen horizontal,
somit ist die Temperatur dort nicht
mehr von der Entropie abhängig,
sondern alleine von der Enthalpie.
(reversibel)
Der thermische Wirkungsgrad eines irreversiblen Wärmekraftprozesses
ist immer geringer als derjenige eines reversiblen.
„
ISENTROPER PROZESS BEIM ID EALEN GAS
40%
Wäre (ý ⁄(ü gerade null, so wäre der Wirkungsgrad gerade 1. Aber aus
dem 2. Hauptsatz folgt, dass zwingend ein Teil der zugeführen
Wärmemenge an das kalte Reservoir abgegeben werden muss: ì‚ X 1.
Der Carnot Wirkungsgrad ist der höchst mögliche Umwandlungsgrad von
Q in W. Er geht mit mit steigender Temperatur (ü ¨ ∞ oder mit (ý 0
gegen 1. ((ü 1500) , (ý ( ¨ ö- ñ 0.75)
6hÐÅ»
¥Q}s , „s R ‡ ¥Q}w , „w R ¥­ Q}s R ‡ ¥­ Q}w R ‡  · Q sR
Air (A-22):
H-S – DIAGRAMM AKA MOLLIE R - DIAG RAMM
WIRKUNGSGRAD DES CARN OT PROZESSES
ì‚ • Allgemein:
w
1.
2.
3.
4.
5.
s
•
€
Ô
Š
Erzeugungsrate im System
Zunahme des Entropieinhaltes des Systems
Entropietransport über Systemgrenze per Wärmeleitung
Mit Masse ausströmender Entropiestrom
Mit Masse einströmender Entropiestrom
• ‡∑
• stationärer Prozess , 1 Massenstrom: FÅõÐ
•
—(
j &•Q'Å ‡ 'm R
STATIONÄRE INTERN REVERSIBLE PROZESSE
EXERGIEVERLUST :: G OUY-STODOLA-THEOREM
• Energetisch:
• Entropiebilanz für offene Systeme mit
Die verlorene Arbeitsmöglichkeit ist die Differenz zwischen der maximal
möglichen und der effektiv vorhandenen Arbeitsleistung. Max. verlorene
Arbeit kann als Exergieverlust betrachtet werden. Exergie ↔ Entropie
• Exergetisch:
0 ‡∑
•
—(
• 1. HS mit
j &• · Q'
‡ ' R
“”ç
“h
0 und
• ./Ä
•
À
Àh
• ./Ä
®
•
0 , &•Å &•m , F•ÅõÐ 0 :
N (P'
—“Jn“i˜“k
N (P' E
‡ E ‡
s
tss ‡ tsw
V•ïyƒ
‡ Œ ƒ „ ‡
‡ ÓQÊs ‡ Êw R
`•
s
w
N ;
n≠1 (polytrop): ‡ N ; P ‡
-»Jh.
»
»
k7
ÆÇÇÇÇÇÇÈ ‡( ln
k¡ Ú0ßÙ1ß× 2Ù×
Q
;
‡ ; R ò ‡
Ú2
»
»
P :
k¡
Q(
‡( R
• In Düsen/Diffusoren: M•õŘ 0 folgt der stationäre Bernoulli
N ;
P j
æ77æ¡7
ÚÜ3Û45Þ. k
j $QU
‡ U R 0 j
=
æ77
j $U ]¦5'§.
• Für isotherme Prozesse gilt auch (mit ; P PE ‡ ( P')
• ./Ä
•
(Q'
‡ ' R ‡ Q
<•7
•
<•¡
‡ • R ‡
æ77 æ¡7
 p^ N …w ‡ † Y ‡ QV
‡ „­-∆ŽR
Á---Â-à ‡ }
Á-Â-Ã
­ · ÕyïÊ
}
Á---Â---Ã
p^,V
p^,Žyïªb¥q
Á-Â-Ã
p^,Y
Á--------Â--------Ã
‡ $QU
‡ U R
( : Umgebungstemperatur
EXERGIE FÜR GESCHLOSSENE S YSTEME
p^ d ‡ d­ j „­ QŽ ‡ Ž­ R ‡ }­ QÕ ‡ Õ­ R j p j ‘p
mit )K ¢ C ‡ C j Q; ‡ ; R ‡ ( Q' ‡ ' R j j æ 7
,
K &$U , æ7
, $U
EXERGIEDIFFERENZ FÜ R GESCH LOSSENE SYSTEME
 K¢ K¢,
‡ K¢,  @ j QS
‡ S R ‡ ( QF
‡ F R j ∆)K j ∆ K
 ¢ ¢,
‡ ¢,  C j Q;
‡ ; R ‡ ( Q'
‡ ' R j ∆ j ∆
EXERGIE FÜR OFFENE SYSTEME
p•^,¥qï `•8Qr ‡ r­ R ‡ }­ Q¥ ‡ ¥­ R j {y j „y9
¢,Jhõ QE ‡ E R ‡ ( Q' ‡ ' R j j EXERGIEDIFFERENZ FÜ R OFFEN E SYSTEME
 K•¢,Jhõ K•¢,Jhõ,
‡ K•¢,Jhõ, &•8QE
‡ E R ‡ ( Q'
‡ ' R j ∆ j ∆9
 ¢,Jhõ ¢,Jhõ,
‡ ¢,Jhõ, QE
‡ E R ‡ ( Q'
‡ ' R j ∆ j ∆
() : Temperatur am Ort der Q-Übertragung
—ù
N …1 ‡ — † 6’ ’
‡ ( · ∆F ’
‡ ( · & ·
1'
(
• stationärer Prozess:  K¢ 0
• reversibler Prozess: ( · FÅõÐ 0
• keine Arbeit:
M ‡ ∆; 0
‡
'
k7
‡ · ln … †3
k¡
‡
“”™,7..
“h
• Bei Wärmeübergang: - stationäres System:
- keine Arbeit: M ‡
“”™
“h
“<
“h
- bei Nutzung der Abwärme
• Pumpe/Kompressor:
0 , ’• ’•
’•
0
• ∑ …1 ‡ —ù † ’•m ’• …—ù ‡ —ù †
K¢,˜ ( · FÅõÐ
‡
—7
—¡
—
• ’• … ù ‡ ù †
K¢,˜ ( · FÅõÐ
“”™,7..
“h
—
—¡
—7
—7
EXERGIEBILANZ FÜR OFFENE SYSTEME
“”™
“h
“<
—
•
∑ &•m ¢,Jhõ,m ‡ ∑ &•Å ¢,Jhõ,Å ‡ …M•J ‡ † j ∑ ’•m …1 ‡ ù † ‡ ( FÅõÐ
p^
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“h
—7
}
∑ `•u · y^,¥qï,u ‡ ∑ `•y · y^,¥qï,y ‡ V•¥ j ∑ Y•u …w ‡ ­ † ‡ }­ · ՕyïÊ
“<
↑ wobei angenommen wurde, dass 0
“h
• Jeder Term enthält 100% nutzbare Energie.
• reversibler Prozess: ( · FÅõÐ 0
“”™
0 , &• 8 &•Å &•
• stationär, 1 Massenstrom:
∑ …w ‡
}ˆ
}u
}u
“h
† Y•u ‡ V•¥ ‡ }­ ՕyïÊ `•8rs ‡rw ‡ }­ Q¥s ‡ ¥w R j ∆{y j ∆„y9
• K•¢,Jhõ,Å ‡ K•¢,Jhõ,m
oder anderst geschrieben: ∑ …1 ‡ —9 † ’•m ‡ M•J ‡ ( FÅõÐ
—
7
DER EXERGETISCHE WIRKUNGSGRAD (2
ND
LAW EFF.)
Der energetische Wirkungsgrad ì bewertet die Nutzung der Energie in
der Quantität, währenddessen der exergetische Wirkungsgrad die
Nutzung der Exergie in der Quantität bewertet – und damit die
qualitative Nutzung der Energie beschreibt.
Ganz allgemein gilt: : ê @ ;Q}v ‡ }­ R ê , â}Y ‡ }v ã ë <
Seite 6
ÆÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÈ
• offenes System mit Leistung: M • Turbine:
•
K¢,˜ ( · FÅõÐ
}­
CDE FäGHDIJGöHD «w} ¬·Y•v
v
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«w} ­ ¬·Y•Y
Y
ìK
}
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v
}
«w} ­ ¬
Y
L
BEISPIELE VON EXERGETISCHEN WIRKUNSG RADEN
- ohne Nutzung der Abwärme
p^
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Ž
p^• l «w ‡ ¬ Y•u ‡ «V ‡ „­ ¬ ‡ }­ · ՕyïÊ
q
}u
q
• Gouy – Stodola:
• > áßÚ @äÞ4ß×ØÞö4ßÜ • B
ÆÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÈ •
• ?
?
• Bsp.: P( = 0°C , ( = 800°C , (6 = 24°C} ® Pö = 90% → * w­%R
EXERGIEÄNDERUNGS GESCHWINDIGKEIT
EXERGIE
Exergie ist ein Mass für die vorhandene Arbeitsmöglichkeit der Energie.
Es ist der Anteil des Energieinhaltes eines Systems, der maximal mittels
eines reversiblen Prozesses in Arbeit umgewandelt werden kann.
Anergie ist der Energieanteil, der nach dem Erreichen des Gleichgewichtes im System zurückbleibt und nicht mehr in Arbeit umgewandelt
werden kann.
Die Exergie eines isolierten, geschlossenen Systems kann nur abnehmen.
Zum Beispiel wird im System Motor und Umgebung bei der Verbrennung
keine Energie, wohl aber Exergie verbraucht.
uïïïyƒyï¥u|yª
ïyƒyï¥u|yª
ÓyebqÊqyï p^yïÓuy¥qïˆ`
ÊbÓyzbyrïqyï p^yïÓuy¥qïˆ`
w}­ /}v
• aì w}­ /}Y
M N ö O K¢,<ÅõJh N 0 für (6 N ( O FÅõÐ N 0 oder ( N 0
}­
k7
2Å»hÐhÅõ ”»Åõ2mÅJhõ
Ð2ŞüiõhÅõ ”»Åõ2mÅJhõ
wobei Indizes: Q: Quelle, N: Nutz, 0: Umgebung
EXERGIEBILANZ FÜR GESCHLOSSENE SYSTEME
• Berechnung des Integrals ‡ N ; P mit · ; » ]¦5'§.
n=1 (isotherm): ‡ N ; P ‡ ,
; ln
8A9
p^,Žyïªb¥q }­ · ÕyïÊ M<ÅõJh MõŘ ‡ M
ö
”•™,BS
”•™,BS
”•™,BS ø—ù ·ô/.
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•Qř,çS.,¡ ř,çS.,7 R
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K•¢,6hÐ ’• · …1 ‡ ù † j M•ô
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7¼Ä/çS
• 7¼Ä/çS
• 7¼Ä/çS
• > —ù ·ô/. Ä/.U n Qi7i¡R—ù QJ7 J¡ R
• Wärmetauscher ohne Vermischung:
• Wärmetauscher mit Vermischung:
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M
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• Qř,çS.,,/ ř,çS.,,7 R
• Qř,çS.,,7 ř,çS.,,/ R
•,7 Qř,çS.,/ ř,çS.,,7 R
•,7 Qř,çS.,,7 ř,çS.,/ R
EX-PRÜFUNGSAUFGABE :: KOMPRESSIONSWÄRMEPUMPE
1: gesättigeter Dampf
1→2: isobare Überhitzung
2→3: irr. adiabat. Verdichtung
3→4: isobare Abkühlung,
vollständige Kondensation
4→5: Unterkühlung an Sättigl.
5→6: isentrope Drosselung
6→1: isobare Verdampfung
Geg.: M•iÅmÐ , ö,J
Ges.: &•, ’•
, ’• , M•k , M
Vorgehen:
i. mit Tabellen:
ö,J ¨ E , E
… E bestimmen
ii. M•iÅmÐ ‡’•ú &•QE ‡ Eú R
iii. ’•
&•QE
‡ E R
iv. ’• &•QE ‡ E R
v. M•k &•QE
‡ E R
vi. M /W/7çç
X
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