Zustandsgrössen Druck p Volumen V Stoffmenge n Innere Energie U (T, (Epot)) Entropie S (T,p) Prozessgrössen - Wärme Q THERMODYNAMIK 1 Patrik Rohner, 10. Dez. 08 [email protected] - Thermische Christian Forster, 5. Dez. 07 [email protected] Kalorische THERMODYNAMIK 1 -- KONZEPTE UND DEFINIT IONEN 1 ๐๐ด = 6.022 โ 1026 - Bolzmannkonstante ๐๐ต = 1.38 โ 10−23 - Gaskonstante - Normdruck - Normalfallbeschleunigung - Normtemperatur - Tripelpunkt Wasser ๐ ฬ = ๐ 0 = 8.314 = ๐๐ด โ ๐๐ต ๐๐๐๐ ๐พ ๐0 = 101325 ๐๐ = 1.01325 ๐๐๐ ๐0 = 9.81 ๐๐ −2 ๐0 = 298 ๐พ ≅ 25°๐ถ ๐๐ = 273.16 ๐พ = 0.01°๐ถ ๐๐๐๐ ๐ฝ ๐พ ๐๐ฝ ๐๐ - Molmasse ๐: [ - Druck ๐: [ 2 ] = [๐๐] ๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ๐= ๐3 1 [ ๐ 1๐ = 0.001๐3 ๐ฃ= - Innere Energie ๐: [๐๐ฝ] , ๐ข: [ ] , ๐ขฬ : [ - Enthalpie ๐ป: [๐๐ฝ] , โ: [ ] , โฬ : [ ๐ ๐: [ ] , ๐ : [ - Entropie ๐พ ๐ฝ ๐ : [ ]= - Kraft ๐น: [๐] = [ - Energie ๐ธ: [๐ฝ] = [ - Exergie ๐ธ๐ฅ: [๐ฝ] = [ ๐ ๐๐ ๐ ๐ 2 ๐๐ ๐2 ๐๐๐๐ ๐๐ฝ ๐๐ ๐๐ฝ ๐๐๐๐ ๐๐ฝ ๐ 2 ] , ๐ ฬ : [ , ๐ : [ ] ] ] ๐๐๐๐๐พ ๐๐ฝ ๐ ฬ ๐๐๐พ ]= ๐ ] - Arbeit 1 ๐พ๐ธ = ๐๐ค 2 ๐๐ธ = ๐๐๐ง - Kinetische Energie - Potentielle Energie 2 ๐ธ>0 ๐ธ<0 Dem System zugeführte Wärme Vom System abgegebene Wärme ๐= ๐ โ ๐ ๐ KiloHektoDeziZenti- 103 102 10−1 10−2 ๐๐๐๐ ] Ideales Gas Realgas ๐ = ๐ธ๐กโ + ๐ธ๐,๐๐๐ก ๐ = ๐ธ๐กโ ๐ ๐ธ๐กโ = ∑ ๐=1 ๐ โ๐ ๐ ๐ด ๐= 1 ๐ธ๐กโ 3 ๐ ๐= ๐ 1 โ๐ โ ๐ ๐ด ๐ ๐๐ โ ๐ค๐2 2 ๐= ๐ = ๐น๐ป Einatomig: Zweiatomig: Dreiatomig: Dreiatomig: f=3 f=5 f=5 f=12 ๐= ๐ ๐ ๐ฃ= ๐ ๐ ฬ ฬ ฬ ฬ ๐๐ด ๐ฌ๐๐ ๐๐ด ฬ ฬ ฬ ฬ ๐ ๐ฌ๐๐ ๐๐๐ = ∑ โ ๐๐๐ , ฬ ฬ ฬ ฬ ฬ ๐ฌ๐๐ = = โ ๐๐ , ๐๐๐ = = ๐ ๐ต ๐ ๐ต โ ๐ ๐ ๐=๐ ๐ด ๐ต ๐ฌ๐๐ ๐ ๐ ๐ ๐ MilliMikroNanoPico- 10−3 10−6 10−9 10−12 ๏ท Wärme Q Über Systemgrenze transportierte thermische Energie. ๏ท Abs. Temperatur Die Temperatur ist gleich der thermischen Energie dividiert durch die Anz. Freiheitsgrade. ๐ฌ๐๐ ๐ ๐ ๐ ๐ = ๐ต โ ๐๐ โ ๐ป , ฬ ฬ ฬ ฬ ฬ ๐ฌ๐๐ = ๐๐ โ ๐ป , ๐๐๐ = ๐ ๐๐ โ๐ป ๐ ๐๐ด ๐๐ beschreibt die Umrechnung der Temp. als Energie in J nach Kelvin. Seite 1 ๐ ๐ ๐ ๐ Bsp: He (Translation in 3 Richtungen) Bsp: O2, N2 (Translation und Rotation) Bsp: CO2 (Translation und Rotation) Bsp: CO2 (ab 1800K auch Oszillation) ๏ท Innere Energie bei realen Gasen โณ ๐ผ =โณ ๐ฌ๐๐ +โณ ๐ฌ๐๐๐ ๏ท Druck Kraftwirkung der Moleküle bezogen auf eine Flächeneinheit. ๐0 = 1 โ ๐ โ ๐ โ ๐ค02 , ๐ = ๐ โ ๐๐ต โ ๐ , ๐ ∝ ๐, ๐ 3 ๏ท Enthalpie bei perfekten Gasen ๐ = ๐ + ๐๐ = ๐ ๐ ๐ ๐น๐ป ๏ท Enthalpie bei idealen Gasen ๐ = ๐ + ๐๐ = ( + ๐)๐น๐ป ๐ ๏ท Enthalpie bei realen Gasen ist in Tabellen nachzuschlagen 1. HAUPTSATZ: ENERGI E EINES SYSTEMS Energie im System: ๐ธ = ๐พ๐ธ + ๐๐ธ + ๐ bleibt konstant. U ist die innere Energie und umfasst Wärme-, Elektrische-, Bindungs-E, … ๐๐ฌ = ๐ธ − ๐พ = ๐ธ − ∫ ๐๐ ๐ฝ = โ๐ฒ๐ฌ + โ๐ท๐ฌ + โ๐ผ mit โ๐พ๐ธ und โ๐๐ธ vernachlässigt: โณ ๐ผ = ๐ธ − ๐พ = ๐ − ∫ ๐๐๐ DER ERSTE HAUPT SATZ ALS LEI STUNGSBI LANZ ๐๐ธ ๐๐ก ๐๐ = ๐ฬ − ๐ฬ ๐๐ก = ๐๐ ๐ป๐ ๐๐ ๐ผ(๐ป๐ ) − ๐ผ(๐ป๐ ) = ๐ ∫๐ป๐ ๐(๐ป)๐ ๐ป ๐๐ก ENERGIEANALYSE VON K REISPROZESSEN ๐ธ๐ฒ๐ท = ๐พ๐ฒ๐ท โณ๐ =0 DIE P-V-T-BEZIEHUNG p 1 ๐ธ๐กโ ๐ ๐ ๏ท Thermische Energie Bewegung aller Moleküle (Translation, Rotation, Oszillation) ergibt eine endliche Menge von kinetischer E = Eth SI-PRÄFIXE 1015 1012 109 106 Perfektes Gas Innere Energie ๐ Therm. Energie ๐ธ๐กโ Temperatur ๐ Vom System geleistete Arbeit = abgeführte Arbeit Am System geleistete Arbeit = zugeführte Arbeit PetaTeraGigaMega- ๐3 ๏ท Massenstrom-System - geschlossenes System: Anz. im System enthaltene Moleküle konst. - offenes System: Es fliessen Massenströme über die Syst. Grenze ๏ท Wärmestromsystem - adiabates Systeme: Keine thermische E über Syst. Grenze = isoliert - diathermes Systeme: nicht isoliert ๏ท physikalisch-chemisches System - homogenes System: physikalische und chemische Zusammensetzung ist überall gleich. - heterogenes System: Bsp: Mineralien ๏ฎ ein nur chemisch homogenes System kann auch 2 Phasen beinhalten; das System [H2O (l) und H2O (g)] ist chemisch homogen aber phisikalisch heterogen ๐๐ ๐2 ๐พ>0 ๐พ<0 ๐ ๐ ๐บ ๐ ๐ด ELEMENTE DER KINETISCHEN GASTHEORIE ] ๐: [๐] = [ ] = [ 3 ] ๐ ๐ ๐2 ๐ = ∫ ๐นโ ๐๐ = ∫๐1 ๐(๐ฃ)๐๐ [๐๐] = [๐ฝ] - Leistung โณ ๐ผ =โณ ๐ฌ๐๐ Nullter Hauptsatz: Wenn sich zwei Systeme mit einem dritten im Gleichgewicht befinden, sind sie auch untereinander im thermischen GG. ] ๐ 2 ๐๐ ๐2 ๐ฝ ๐๐ฝ ๐๐ ๐๐ฝ ๐๐๐พ ๐ ฬ โ1000 - Gaskonstante ๐๐๐พ ] ๐๐ ๐๐ฝ ๐๐ฝ โ ๐๐ด = ๐ โ ๐๐ด ๏ท Innere Energie bei idealen Gasen - Arbeit W THERMODYNAMISCHES SY STEM 1๐๐๐ = 105 ๐๐ - Spezifisches Volumen ๐ = ] ๐ ๐ = ๐น๐ป ๐ Bezieht sich auf ๐๐ด Moleküle. Bsp: Molares Volumen ๐ฃฬ = ๐⁄๐ [ EINHEITEN โณ ๐ผ =โณ ๐ฌ๐๐ - Enthalpie H (T,p) ๐ด ๐ ๏ท Innere Energie bei perfekten Gasen ๐: Anz. Freiheitsgrade. Daraus folgt : ๐๐ = ๐น und ๐๐ = ( + ๐) ๐น ๐ ๐ ๐๐ − ๐๐ = ๐น gilt weiterhin (auch bei realen Gasen) ๏ท Intensive Grössen: ändern ihre Werte bei der gedachten Teilung des (homogenen) Systems nicht (p,T) ๏ท Extensive Grössen: Sind auf Masseneinheiten bezogen (m, V) ๏ท Spezifische Grössen: ๐ = ๐ฟ⁄๐ extensive Zustandsgrössen in intensive umgewandelt: ฬ ๐ ๐ ฬ ๐ผ=๐โ๐ ฬ = โ๐ ฬ , ๐= ๏ท Molare Grössen ๐: KONSTANTEN - Avogadro-Zahl - Temperatur T - Masse m T gesättigter flüssiger Zustand Isobare trocken gesättigter Dampf Isotherme 2Phasenraum v v Dampfmassenteil: ๐ฅ = v ๐ฃ๐ฅ −๐ฃ๐ ๐ฃ๐ −๐ฃ๐ = ๐๐ฅ −๐๐ ๐๐ −๐๐ โฏ v ๐๐ โท ๐ฅ๐ฃ๐๐(๐ฃ, ๐ฃ๐ , ๐ฃ๐ ) 2-Phasenraum: ๐ฃ(๐ฅ, ๐) = ๐ฅ โ ๐ฃ๐ (๐) + (1 − ๐ฅ) โ ๐ฃ๐ (๐) Linear Interpolieren: ๐ฆ = ๐ฆ2 −๐ฆ1 ๐ฅ2 −๐ฅ1 (๐ฅ − ๐ฅ1 ) + ๐ฆ1 ๐๐ โท ๐๐๐(๐ฅ1 , ๐ฅ, ๐ฅ2 , ๐ฆ1 , ๐ฆ2 ) ๐๐ = ๐น๐ป ๐ = ๐๐น๐ป ฬ ๐ป ๐๐ฝ = ๐๐น ๐๐ฝ = ๐๐น๐ป ๐= ๐ ๐น= ๐ ๐ = ๐๐๐๐ ๐ก. → ๐ โ ๐ ๐ = ๐๐๐๐ ๐ก. ๐ = ๐ ISENTROPER PROZESS DIE IDEALE GASGLEICH UNG ฬ ๐น ๐ = ๐(๐) ๐ด Isentrop = adiabatisch und reversibel Energie die nötig ist um ein Fluid unter konst. Druck und Temp gasförmig zu machen. ๐=๐ฟ= Wärmemenge ๐๐ ๐๐ ๐ธ๐๐ = ๐ ๐๐ − ๐๐ฃ = ๐ ๐ โ ๐ ๐ = ๐๐๐๐ ๐ก. ๐ โ ๐ฝ๐ = ๐๐๐๐๐ ๐ป๐ ๐ป๐ ๐ = ( ๐) ๐−๐⁄ ๐ ๐๐ ๐ฝ = ( ๐ )๐−๐ ๐ฝ๐ โ๐ผ = −๐พ๐๐ → ๐พ๐๐ = ๐ผ๐ − ๐ผ๐ ๐พ๐๐ = ๐ โ (๐๐ − ๐๐ ) ๐12 = ๐ โ ๐๐ โ (๐1 − ๐2 ) ๐(๐ป) , ๐(๐ป) ๐โ๐ ๐12 = โ (๐1 − ๐2 ) ๐ −1 ๐ ๐1 ๐1 ๐12 = โ [๐2 1−๐ − ๐11−๐ ] 1−๐ Folgende Formeln gelten nur für ideale Gase ๐ = 1 ISOTHERME R PROZESS ๐ = ๐๐๐๐ ๐ก. → ๐ โ ๐ = ๐๐๐๐ ๐ก. 1−๐ ๐ ๐ฝ๐ ๐ฝ๐ ๐พ๐๐ = ๐๐ ๐ฝ๐ ⋅ ๐๐ ( ) = ๐๐น๐ป ⋅ ๐๐ ( ) ๐ฝ๐ ๐ฝ๐ ๐1 ๐1 ๐12 = ๐1 ๐1 ⋅ ๐๐ ( ) = ๐๐ ๐ ⋅ ๐๐ ( ) ๐2 ๐2 ๐=0 ๐๐ป ๐1−๐ โ ๐ ๐ = ๐๐๐๐ ๐ก. ๐ฝ๐ ๐พ = ∫๐ฝ๐ ๐(๐ฝ)๐ ๐ฝ n: Polytropenkoeffizient Für ideale Gase gilt: ๏ท Wärmezufuhr bei konstantem Volumen (isochore Wärmekap.) ๐๐ผ ๐๐ฝ ๐๐ = ( )๐ [ ] (Verwenden in Verbindung mit u) ๐ โ ๐ ๐ −1 = ๐๐๐๐ ๐ก. IDEALE GASE: POLYTRO PE ZUSTANDSÄNDERUNGE N ๐1 ๐1 ๐1 ๐12 = โ [( ) 1−๐ ๐2 ๐ ≠ 1 ALL GEMEINER P ROZESS โ๐ผ = ๐ โน ๐ธ๐๐ = ๐พ๐๐ ๐ โ ๐ฃ ๐−1 = ๐๐๐๐ ๐ก. ๐พ๐๐ ๐พ๐๐ = ๐๐ (๐ฝ๐ − ๐ฝ๐ ) ๐1 ๐2 = ๐1 ๐2 ๐พ๐๐ ๐ = ๐๐๐๐ ๐ก. → ๐/๐ = ๐๐๐๐ ๐ก. ๐พ๐๐ = ๐ ๐1 ๐1๐ 1−๐ ๐1 = ๐2 Allgemein: Δ๐ = ๐(๐ข2 − ๐ข1 ) = ๐(๐๐ฃ 2 ๐2 − ๐ข๐๐ฃ 1 ๐1 ) Isotherm: Δ๐ = ๐ − ๐ ๐12 = ๐1 (๐2 − ๐1 ) = ๐๐1 (๐ฃ2 − ๐ฃ1 ) Isochor: ๐12 = 0 ๐12 = ๐ โ ๐๐ โ (๐2 − ๐1 ) Isentrop/adiabat: Δ๐ = 0 ๐ป = ๐๐๐๐ ๐ก. → ๐ + ๐ โ ๐ = ๐๐๐๐ ๐ก. โ๐ฏ = ๐ → ๐ฏ๐ = ๐ฏ๐ ๐๐ป = ๐(๐ + ๐๐) = ๐๐ + ๐(๐๐) = ๐๐๐ ๐๐ + ๐๐ ๐๐ = ๐๐๐ ๐๐ ๐๐ป = 0 = ๐๐๐ ๐๐ → ๐๐ = 0 โ im idealen Gas auf der Isothermen! Enthalpie (Wärmefunktion) ๐ฏ = ๐ผ + ๐๐ฝ ๐= ๐ฏ ๐ = ๐ + ๐๐ ๐๐ ist die Arbeit die nötig ist um das Volumen V des Systems gegen die Wirkung des Aussendrucks p aufzuspannen. Verdampfungsenthalpie [ ๐๐ป ๐๐ฝ ๐๐ ๐พ ] (Verwenden in Verbindung mit h) ๐โ ๐โ ๐๐ ๐๐ ๐๐ โ๐๐ = โ๐ − โ๐ Seite 2 ๐๐๐ ๐๐=0 ๐โ = โ ( )๐ ๐๐ + ( ) ๐ ๐๐ ⇒ ๐โ = ๐๐ ๐๐ ๐ ๐ ๐(๐, ๐) → ๐ ๐ = ( ๐ ๐๐ ๐ ๐๐ [( ) ] = [( ) ] ๐๐ ๐๐ ๐ ๐๐ ๐๐ ๐ ๐๐ ๐๐ ) ๐ ๐ + ( ) ๐ ๐ ๐๐ ๐ ๐๐ ๐ ๐ ๐๐ฅ ๐๐ฆ ๐๐ฆ ๐๐ง ๐๐ฅ ๐๐ฆ ๐ง ๐๐ฅ ๐ง ๐๐ง ๐ฅ ๐๐ฅ ๐ฆ ๐๐ฆ ๐ง ๐ Mit ( ) ( ) = 1 und ( ) ( ) ( ) = −1 ๐ ๐ = ๐ป โ ๐ ๐ − ๐ โ ๐ ๐ (๐) ๐ ๐ = ๐ป โ ๐ ๐ + ๐ โ ๐ ๐ (๐) Freie Enthalpie (nach Gibbs) ๐ = โ − ๐ โ ๐ → ๐๐ = ๐โ − ๐๐๐ − ๐ ๐๐ - Mit ๐บ = ๐ป − ๐ โ ๐ = ๐ + ๐ โ ๐ − ๐ โ ๐ - โ๐บ < 0 → exergon, spontan - โ๐บ = 0 → Gleichgewichtszustand - โ๐บ > 0 → endergon, nicht spontan ๐๐ก Freie Energie (nach Helmholz) ๐ = ๐ข − ๐ โ ๐ → ๐๐ = ๐๐ข − ๐๐๐ − ๐ ๐๐ Mit (1) & (2) ๏ ๐ ๐ = −๐ โ ๐ ๐ − ๐ โ ๐ ๐ป (๐) ๐ ๐ = ๐ โ ๐ ๐ − ๐ โ ๐ ๐ป (๐) VERMISCHUNG THERMODYNAMISCHE ZUSTANDSDATEN ISENTHALPER PROZESS ๐๐ ( )๐ โบ ๐ = ๐ − Δ๐ Isobar: ๐2 ๐๐ข = ๐๐ฃ ๐๐ ๐๐ก (๐21−๐ − ๐11−๐ ) โ๐ = ๐12 → ๐ธ๐๐ = ๐(๐๐ − ๐๐ ) ๐1 ๐๐๐ ๐๐ฃ=0 ๏ท Wärmekapazität bei konstantem Druck (isobare Wärmekap.) ๐๐ = Aus 1. & 2. HS ๏ REALE GASE: POLYTROP E ZUSTANDSÄNDERUNGEN โ๐ = โ๐ป = ๐ โ ๐๐ โ โ๐ ๐๐ฃ MAXWELL‘SCHE GLEICHUNGEN DER THERMODYNAMIK ๐นโ๐ = (๐ป − ๐ป๐ ) ๐−๐ ๐ ๐๐ ๐ฝ๐ − ๐๐ ๐ฝ๐ = ๐−๐ ๐12 = ๐ = ∞ ISOCHORER PROZESS − 1] ๐ ๐ โ ๐1−๐ = ๐๐๐๐ ๐ก. ๐12 = ๐๐1 (๐ฃ2 − ๐ฃ1 ) = ๐๐ (๐2 − ๐1 ) ๐๐ ๐๐ ๐๐ฃ ๐๐ข = (โ )๐ฃ ๐๐ + ( ) ๐ ๐๐ฃ ⇒ MATHEMATISCHES ๐ โ ๐ = ๐๐๐๐ ๐ก. ๐ โ ๐ ๐ = ๐๐๐๐ ๐ก. ๐ = ๐๐๐๐ ๐ก. → ๐/๐ = ๐๐๐๐ ๐ก. ๐๐ ๐พ ๐๐ ๐ ๐2 ๐1 ๐12 = ๐2 ๐2 ⋅ ๐๐ ( ) = ๐2 ๐2 ⋅ ๐๐ ( ) ๐1 ๐2 IS OBARE R PROZESS โณ ๐ธ = ๐ โ ๐ โโณ ๐ป Spezifische Wärmekapazität c Energie die nötig ist um 1kg der Masse um 1K zu erwärmen. Man unterscheidet zwischen ๐๐ฃ und ๐๐ : Bei der Vermischung zweier Tanks können folgende Vereinfachungen getroffen werden: ๏ท ๐๐ธ = 0 , ๐พ๐ธ = 0 wenn nicht besondere Situation ๏ท ๐=0 falls adiabat ๏ท ๐=0 falls keine Volumenausdehnung Sind alle diese Bedingungen erfüllt, gilt ๐ − ๐ = โ๐ + โ๐พ๐ธ + โ๐๐ธ → โ๐ผ = ๐ Wird geheizt/gekühlt, d.h. ist das System nicht mehr adiabat, gilt ๐ − ๐ = โ๐ + โ๐พ๐ธ + โ๐๐ธ → โ๐ผ = ๐ธ Gegeben: ๐ฬ, ๐1 , ๐2 , ๐1 , โ1 , ๐ 1 Gesucht: ๐2 , โ2 โน ๐ฬ ๐ Vorgehen: - ๐ = ๐๐๐๐ ๐ก. - in Tabelle A-4 bei ๐2 , ๐2 ⇒ ๐2 , โ2 finden - nun mit โ1 , โ2 โน ๐ฬ๐ finden 1. HAUPTSATZ IN OFFENEN SYSTEMEN Der Massenstrom über die Systemgrenze und die damit verbundenen Energieströme werden in die Energiebilanz mit einbezogen. ↓ Ventouri – Düse für den Unterschallbereich → Laval – Düse für den Überschallbereich (Mach-Zahl beim Austritt > 1) MASSENSTROMBI LANZ ๐ ๐ด๐บ ๐ ๐ stationärer Betrieb = ∑ ๐ฬ๐=๐๐๐๐๐ − ∑ ๐ฬ๐=๐๐๐๐ ⇒ ๐ In Integralform: ๐๐ก ∑ ๐ฬ๐ = ∑ ๐ฬ๐ ISENTROPE ENTSPANNUNG I N EINER TURBINE 2 stationäres System, ohne Änderung der KE und PE, 2-Phasen Gebiet: โโโ โ ๐๐ดโ) = 0 (∫๐ ๐๐๐ ) + ∫๐ด ๐(๐ค −๐ฬ๐ = ๐ฬ โ [โ๐ − โ๐ ] โน ๐ฬ๐ = ๐ฬ โ [โ๐ − โ๐ ] โน ๐ฬ๐ = ๐ฬ โ [โ1 − โ2 ] ๐๐๐ฃ(๐ โ ๐ค โโโ) = 0 → quellenfrei In differentieller Form: ENERGIESTROM -BI LANZ Energiezunahme = Energiezunahme durch Wärme und Arbeit + Energie der Eintretenden Masse – Energie der austretenden Masse. Die Arbeit wird dabei in zwei Komponenten zerlegt: (1) Anteil der nicht mit Massenstrom über Systemgrenze verbunden ist. z.B. Bewegliche Kolben oder elektrische Flüsse → ๐๐ gewünschte Arbeit. (2) Notwendige Arbeit zum Ein- und Ausschieben des bewegten Fluids. Einschiebeleistung: ๐ฬ๐ = ๐๐ ๐ด๐ ๐ค๐ Ausschiebeleistung: ๐ฬ๐ ๐ ๐ฌ๐ ๐ ๐ = ๐ธฬ − ๐พฬ๐ + ∑ ๐ฬ๐ (๐๐ + ๐๐๐ ๐ + ๐๐๐ ) − ∑ ๐ฬ๐ (๐๐ + ๐๐๐ ๐ ๐๐ธ๐ = 0 , ๐ฬ๐ = ๐ฬ๐ โน ๐ โน ๐ธฬ − ๐พฬ๐ = ๐ฬ โ [๐๐ − ๐๐ + โ (๐๐๐ − ๐๐๐ ) + ๐ โ (๐๐ − ๐๐ )] ๐ - isoliert: ๐ธฬ = ๐ - keine Arbeit: ๐พฬ๐ = ๐ (z.B. beim Wärmetauscher) ๐๐ฬ ฬ - 3-d: ๐ฬ = ๐⁄๐ฃ = ๐๐ฬ beim idealen Gas: ๐ฬ = ๐ ๐ ๐๐ด๐ค ฬ - 1-d: ๐ฬ = ๐⁄๐ฃ = ๐ด๐ค⁄๐ฃ beim idealen Gas: ๐ฬ = ๐ ๐ ๐๐ก DÜSE UND D IFFUSOR ๏ท Düse (Nozzle) Eine Düse ist eine Verengung in einer Strömung. Die Enthalpie des Fluids wird in kinetische Energie umgewandelt (Beschleunigung). ๐๐ > ๐๐ ๐๐ < ๐๐ ๐๐ < ๐๐ Bsp. stationär (๐ธฬ = 0), isoliert (๐ฬ = 0), Arbeit wird keine abgegeben (๐ฬ๐ = 0), pot. Energie wird vernachlässigt. ๐๐๐ ๐ = ๐๐ + ๐๐๐ ๐ = ๐๐๐๐๐. Interpretation: ๐ค ↑,โ ↓, ๐ข ๐๐๐๐ ๐ก., ๐ ↓ ๏ท Diffusor (Diffuser) Ein Diffusor ist eine Erweiterung in einer Strömung. Anwendungsbeispiel ist ein Überschallflugzeug, wo die Luft auf Geschwindigkeit unter M=1 abgebremst werden muss. Umgekehrter Vorgang wie Düse: ๐๐ < ๐๐ ๐๐ > ๐๐ ๐๐ > ๐๐ ๏ท Isentroper Düsenwirkungsgrad ๐ผ๐ซ,๐ = ๐๐๐ ๐๐๐,๐๐๐ = ๐๐ −๐๐ ๐๐,๐ −๐๐ ๐ ๐ โ1,2 lassen sich aus Tabellen ablesen. 2. Zustand ev. im 2 Phasengebiet. Bei Kraftwerken soll ๐ค2 möglichst klein sein, bei Jet – Turbinen soll der Rückstoss möglichst gross sein. Isentroper Turbinenwirkungsgrad ๐ผ๐ป,๐ = ๐พฬ ๐พฬ๐๐๐ = ๐๐ −๐๐ ๐๐− ๐๐,๐ (falls adiabat) KOMPRESSOR / PUMPE - โ = ๐ข + ๐๐ฃ Enthalpie; kinetische Energie; ๐๐ง potentielle Energie 2 - โณ ๐ธ =โณ ๐ = ๐2 ๐ข2 − ๐1 ๐ข1 wenn ๐พ๐ธ, ๐๐ธvernachlässigt werden. ๐๐ + Gas durchströmt die Turbine und wird dabei von einem hohen Druckniveau auf ein tiefes entspannt. Dabei wird Arbeit geleistet. ๐๐ ๐๐ Bsp ๐ฌฬ = ๐, ๐ฌ๐๐๐ = ๐ → ๐ = −๐พฬ ๐บ + ๐ธฬ + ๐ฬ (๐๐ + ๐ ) − ๐ฬ (๐๐ + ๐ ) + ๐๐๐ ) ๐ค2 - stationär: TURBINE (falls adiabat) → tatsächliches โ2 ๏ท Kompressor: Durch aufwenden von Arbeit wird Druck des Fluids erhöht. ๏ท Pumpe: Durch aufwenden von Arbeit wird ein Massenstrom erzeugt, bei möglichst geringem Druckanstieg. - isentrop & inkompressibel: โ2,๐ − โ1 = ๐ฃโ๐ ๏ท Isentroper Kompressorwirkungsgrad Vergleich der isentrop minimal aufzuwendenden Arbeit mit realer Arbeit: ๐ผ๐ฒ,๐ = ๐พฬ๐๐๐ ๐พฬ = ๐๐− ๐๐,๐ ๐๐ −๐๐ WÄRMEÜBERTRAGER Bei Durchströmung soll möglichst viel Wärme aufgenommen/abgegeben werden. Arbeit wird keine geleistet, ๐ฬ๐ = 0. Wärmetransport mit Umgebung meist vernachlässigbar, ๐ฬ = 0. wenn โ๐พ๐ธ und โ๐๐ธ ≈ 0 โน ๐ = ๐ฬ๐ (๐๐ − ๐๐ ) + ๐ฬ๐ (๐๐ − ๐๐ ) DROSSELELEMENTE (T HROTTLI NG DEVICES ) In der Drossel wird ein Fluid entspannt. Bsp.: Kompressionswärmepumpen und –kältemaschinen โน ๐2 < ๐1 ๐12 = 0 ๐12 = 0 ๐๐ = ๐๐ ISENTROPE ENTSPANNUN G I N EINER TURBINE 1 stationäres System, ohne Änderung der KE und PE, überhitztes Gebiet: −๐ฬ๐ = ๐ฬ โ [โ๐ − โ๐ ] โน ๐ฬ๐ = ๐ฬ โ [โ๐ − โ๐ ] โน ๐ฬ๐ = ๐ฬ โ [โ1 − โ2 ] Seite 3 Gegeben: ๐ฬ, ๐1 , ๐2 , ๐1 , โ1 , ๐ 1 Gesucht: ๐2 , โ2 โน ๐ฬ ๐ Vorgehen: - in Tabelle A-3: nach ๐ ๐ , ๐ ๐ suchen. - aus xvap (๐ , ๐ ๐ , ๐ ๐ ) = x2 berechnen. โน โ2 , ๐2 - nun mit โ1 , โ2 โน ๐ฬ๐ finden ADIABATE IRREVERSI BL E ENTSP ANNUNG TU RBINE 1 Wie Bsp. isentrop, aber neu irreversibel mit ๐ผ๐ป,๐ = ๐, ๐ Vorgehen: i. Punkt 2S finden: Vorgehen wie wenn reversibel ⇒ ๐2 , โ2,๐ ii. โโ๐๐๐ฃ = โ2,๐ − โ1 iii. โโ๐๐๐ = ๐ ๐,๐ (โ2,๐ − โ1 ) iv. โโ๐๐๐ = โ2 − โ1 v. โ2 = โโ๐๐๐ + โ1 vi. โ2 > โ2,๐ vii. Mit โ2 , ๐2 ist der Zustand bekannt, aus der Tabelle können alle geforderten Werte herausgelesen werden. viii. ๐ฬ๐ ,๐๐๐ = ๐ฬ โ [โ1 − โ2 ] oder auch mit ๐ฬ๐ ,๐๐๐ = ๐ฬ๐ ,๐๐๐ฃ โ ๐๐,๐ ix. im h-s Diagramm ersichtlich: โ2 > โ2,๐ die Punkte 2 und 2S liegen beide auf p2. ADIABATE IRREVERSI BL E ENTSP ANNUNG TU RBIN E 2 Wie Bsp. isentrop, aber neu irreversibel mit ๐ผ๐ป,๐ = ๐, ๐ Vorgehen: i. Punkt 2S finden: Vorgehen wie wenn reversibel ⇒ ๐ฅ2,๐ ⇒ โ2,๐ , ๐2 ii. ๐ฬ๐ ,๐๐๐ = ๐ฬ๐ ,๐๐๐ฃ โ ๐๐,๐ iii. โ2 = โโ๐๐๐ + โ1 iv. Check โ2 < , > โ2,๐ v. Falls โ2 > โ2,๐ mit โ2 , ๐2 โน alle Werte vi. Falls โ2 < โ2,๐ mit โ2 , ๐2 โน ๐ฅ2 mit โ2 , ๐ฅ2 โน alle Werte 2. HAUPTSATZ DER THE RMODYNAMIK REVERSIBLE VS. IRREV ERSIBLE ADIABATISCHE EXPANSION Bedeutung: - Wärme kann nicht von selbst (spontan) von einem Körper mit tieferer Temperatur auf einen Körper mit höherer Temperatur übertragen werden. (Clausius). - Ein Kreisprozess kann zugeführe Wärme nicht zu 100% in Arbeit umwandeln. Es gibt immer Abwärme (Kelvin-Planck). - Der Thermodynamische Teufel ist unfähig, er kann nur Arbeit in Wärme, aber nicht Wärme in Arbeit umwandeln. Reversibel d.h. umkehrbar, ist ein Prozess wenn der Ausgangszustand im System und der Umgebung wieder hergestellt werden kann. Die Arbeit um das System wieder in den Ausgangszustand zu bringen soll also ohne Verlust gespeichert werden. Abgeführe Temperatur müsste bei der gleichen Temperatur gespeichert werden. Praktisch nicht möglich. Irreversibel d.h. unumkehrbar, sind Prozesse, wenn sie irreversible Teilprozesse enthalten z.B.: - Wärmeübertragung - Reibung - Expansion zu tieferem Druck, thermodynamischen Ungleichgewicht - Vermischung Stoffe unterschiedlicher Temperaturen - spontane chemische Reaktionen Carnot Prozess im Uhrzeigersinn. Der Prozess liefert Arbeit. Wärme aus dem heissen Reservoir und Abwärme an das kalte Reservoir. |๐พ๐๐๐ | > |๐พ๐๐๐ | |โ๐ผ๐๐๐ | > |โ๐ผ๐๐๐ | 1→2 |๐ธ๐๐๐ | = |๐ธ๐๐๐ | = ๐ Der Teufel bremst die Expansion; es wird weniger Arbeit geleistet, Wärme rückgeführt, Abnahme der inneren Energie geringer. Irreversibilität im p-v Diagramm erkennbar. REVERSIBLE UND IRREVERSIBLE PROZESSE 0 |๐ธ๐๐๐ | < |๐ธ๐๐๐ | Der Teufel bremst die Kompression; es muss mehr Arbeit geleistet werden, mehr Wärme wird frei. Irreversibilität im p-v Diagramm nicht zu erkennen ๐3 ๐41 = ๐ โ (๐ข4 − ๐ข1 ) ๐41 = 0 ๐ฃ ๐ ๐ฃ 0 0 0 โ๐ = (๐ − ๐ ๐ป ) ๐ ๐๐ ๐ผ๐ ๐ฝ ๐ป๐ DER CARNOT KREISPROZESS Der Carnot Prozess ist ein idealisierter reversibler Kreisprozess. Er dient zur Definition der theoretisch maximalen umsetzbaren Wärmemenge in Arbeit ↑ Das linke Bild zeigt den Wärme-Kraft – Prozess im UZS, die Differenz aus ๐๐ป und ๐๐ถ ist gerade die geleistete Arbeit. โ Das rechte Bild zeigt den Wärme-Kraft – Prozess links und den Kältemaschinen – Prozess rechts. Links wird “die Wärme in Arbeit umgewandelt“; rechts wird “die Arbeit in Kälte umgewandelt“. KÄLTEMASCHINEN - UND WÄRMEP UMPENPROZESS Carnot Prozess im Gegenuhrzeigersinn. Es muss Arbeit hineingesteckt werden um Wärme aus dem kalten Reservoir an das Heisse abzugeben. −๐๐พ๐ = ๐๐ง๐ข − ๐๐๐ (−๐) weil am System geleistete Arbeit. 1 → 2 ๐12 = ๐ โ (๐ข1 − ๐ข2 ) ๐12 = 0 ๐ 2 → 3 ๐23 = ๐2 ๐2 ⋅ ๐๐ ( 3) โ๐ผ๐๐๐ = โ๐ผ๐๐๐ โ๐ผ๐๐๐ = โ๐ผ๐๐๐ ๐3 ๐ ๐34 = ๐3 ๐3 ⋅ ๐๐ ( 4 ) ๐ = ๐๐ฃ โ ๐๐(๐ )+๐ ๐๐ (๐ฃ ) + ๐ 0 |๐ธ๐๐๐ | > |๐ธ๐๐๐ | |๐พ๐๐๐ | < |๐พ๐๐๐ | 3→4 ๐23 = ๐ โ (๐ข2 − ๐ข3 ) ๐23 = 0 ๐ ๐34 = ๐3 ๐3 ⋅ ๐๐ ( 4) ๐๐ฃ โ ๐๐(๐ )+ ๐๐ โ ๐ โ ๐๐ (๐ฃ ) = 0 |๐พ๐๐๐ | > |๐พ๐๐๐ | REVERSIBLE VS. IRREV ERSIBLE KOMPRESSION ๐1 ๐2 ๐1 ๐ โ ๐ฝ๐ผ๐ (๐ฟ−๐)+๐ = ๐๐๐๐๐. ๐ ๐ ๐12 = ๐1 ๐1 ⋅ ๐๐ ( 2 ) ๐12 = ๐1 ๐1 ⋅ ๐๐ ( ) 2→3 4→1 REVERSIBLE VS. IRREV ERSIBLE EXPANSION Der Teufel bremst die Expansion; es wird weniger Arbeit geleistet, es muss dafür aber auch weniger Wärme zugeführt werden. Irreversibilität im p-v Diagramm nicht zu erkennen WÄRME-KRAFT -PROZESS ๐2 ๐ ๐23 = ๐2 ๐2 ⋅ ๐๐ ( 3 ) ๐2 Die Abblidungen zeigen den Carnot-Wärme-Kraft-Prozess im p-V – Diagramm links und im T-S – Diagramm rechts. (1=C, 2=D, 3=A, 4=B) 1-2: Isotherm Komprimieren: ๐12 wird aufgewendet. Da isotherme Reaktion geht Wärme Qab an kaltes Reservoir. 2-3: Adiabatisch Komprimieren: Arbeit wird hineingesteckt, die Temperatur steigt. Es findet kein Wärmeaustausch statt. Entropie konstant. 3-4: Isotherm Expandieren: Das System leistet Arbeit W34. Da isotherme Reaktion muss Wärme Qzu dazukommen 4-1: Adiabatisch Expandieren: Es wird Arbeit geleistet. Entropie konstant. Beim idealen Gas: 1-2: Q=W, 2-3: Q=0, 3-4: Q=W, 4-1: Q=0 Seite 4 3→4 4→1 ๐34 = ๐ โ (๐ข3 − ๐ข4 ) ๐34 = 0 ๐ ๐41 = ๐4 ๐4 ⋅ ๐๐ ( 1 ) ๐4 ๐ ๐41 = ๐4 ๐4 ⋅ ๐๐ ( 1 ) ๐4 ๏ท Kältemaschine Nutzen ist dem kalten Reservoir abgeführte Wärme: ๐ธ ๐ธ ๐ธ๐ช Leistungsziffer ๐บ๐ = ๐๐ = ๐ช = −๐พ๐บ wenn reversibel −๐พ๐บ ๐บ๐ = ๐บ๐,๐๐๐ = ๐ป๐ช ๐ธ๐ฏ −๐ธ๐ช ๐ป๐ฏ −๐ป๐ช ๏ท Wärmepumpe Nutzen ist dem warmen Reservoir zugeführe Wärme: ๐ธ ๐ธ ๐ธ Leistungsziffer ๐บ๐ = ๐๐ = ๐ฏ = ๐ฏ −๐พ๐บ wenn reversibel −๐พ๐บ ๐บ๐ = ๐บ๐,๐๐๐ = ๐ + ๐ธ๐ฏ −๐ธ๐ช ๐ป๐ช ๐ป๐ฏ −๐ป๐ช = ๐ + ๐บ๐ T-S – DIAGRAMM DER THERMISCHE WIRKUNGSGRAD ENTROPIEÄNDERUNG IDE ALER GASE Im Nassdampfgebiet gilt: ๐ = ๐ฅ โ ๐ ๐ + (1 − ๐ฅ) โ ๐ ๐ ALLGEMEIN Der thermische Wirkungsgrad ist das Verhältnis zwischen Nutzen, meist mechanische Arbeit, und aufgewendeter Energie, meist Wärme. ๐ผ๐๐ = Im Gebiet der unterkühlten Flüssigkeit gilt: ๐ (๐, ๐) = ๐ (๐) ๐๐ข๐ง๐ก๐๐ ๐พ๐๐๐๐ = ๐ด๐ข๐๐ค๐๐๐ ๐ธ๐๐ Im grau schattierten Bereich gilt: โ(๐, ๐) ≈ โ(๐) ๐๐พ๐ = ๐๐พ๐ , โณ ๐ = 0 Für Kreisprozesse: ๐พ๐๐๐๐ โน ๐ผ๐๐ = ๐ธ๐๐ = ๐ธ๐๐ −๐ธ๐๐ ๐ธ๐๐ =๐− ๐ธ๐๐ Dort sind die Molekülabstände gross, die Drücke daher klein und zu vernachlässigen, womit die Enthalpie nur noch eine Funktion der Temperatur sind. ๐ธ๐ช = ๐− ๐ธ๐๐ ๐ธ๐ฏ Einige Wirkungsgrade realer Kreisprozesse Kombikraftwerk Leichtwassereaktor Solarzelle 50-60% Windkraftwerk 30-40% Brennstoffzelle 5-25% Dieselmotor Bis 50% Elektromotor 20-70% Glühlampe Bis 45% LED 20-99% 3-5% 5-25% Kohlekraftwerk Wasserkraftwerk 25-50% Ottomotor 80-95% Turbinentriebwerk Bis 37% Lautsprecher 40% 0.3% H-S – DIAGRAMM AKA MOLLIE R - DIAGRAMM Position des kritischen Punktes beachten ! WIRKUNGSGRAD DES CAR NOT PROZESSES Wäre ๐๐ถ ⁄๐๐ป gerade null, so wäre der Wirkungsgrad gerade 1. Aber aus dem 2. Hauptsatz folgt, dass zwingend ein Teil der zugeführen Wärmemenge an das kalte Reservoir abgegeben werden muss: ๐ผ๐ < 1. Der Carnot Wirkungsgrad ist der höchst mögliche Umwandlungsgrad von Q in W. Er geht mit mit steigender Temperatur ๐๐ป → ∞ oder mit ๐๐ถ = 0 gegen 1. (๐๐ป = 1500๐พ , ๐๐ถ = ๐0 → ๐๐ ≈ 0.75) ๐ผ๐ = ๐๐ข๐ก๐ง๐๐ ๐ด๐ข๐๐ค๐๐๐ = ๐ ๐ =1− ๐๐๐ ๐๐ง๐ข = ๐− ๐ป๐ช ๐๐ถ ๐ป๐ฏ ๐H = ๐C ๐๐ป Im Nassdampfgebiet gilt: โ = ๐ฅ โ โ๐ + (1 − ๐ฅ) โ โ๐ (reversibel) reversibel – keine Dissipation – kein Wärmetransport – adiabat Isentroper Düsenwirkungsgrad ๐ผ๐ซ,๐ = Isentroper Turbinenwirkungsgrad ๐ผ๐ป,๐ = Isentroper Kompressorwirkungsgrad ๐ผ๐ฒ,๐ = ๐๐๐ ๐๐๐,๐๐๐ ๐พฬ ๐พฬ๐๐๐ ๐พฬ๐๐๐ ๐พฬ = = = ๐๐ −๐๐ Die ๐๐๐ Gleichungen stellen Beziehungen der verschiedenen Grössen der Thermodynamik her. Auch 1. Hauptsatz in Differentialen: ๐๐,๐ −๐๐ ๐๐ −๐๐ ๐ป โ ๐ ๐บ = ๐ ๐ผ + ๐๐ ๐ฝ๐ป โ ๐ ๐บ = ๐ ๐ฏ − ๐ฝ๐ ๐ ๐๐− ๐๐,๐ ๐๐− ๐๐,๐ ๐๐ −๐๐ ๐ โ ๐๐ = ๐๐ข + ๐๐๐ฃ ๐ โ ๐๐ = ๐โ − ๐ฃ๐๐ ๐ โ ๐๐ ฬ = ๐๐ขฬ + ๐๐๐ฃฬ ๐ โ ๐๐ ฬ = ๐โฬ − ๐ฃฬ ๐๐ Gilt für reversible und irreversible Prozesse. ENTROPIE Die Entropie S ist ein Mass für die Unordnung im System. ๐ 0 für einen Referenzdruck, ๐ ln ( ) ist dann der Druckkorrekturterm ๐1 ๏ท ๐ = ๐๐๐๐ ๐ก. ๐ ๐ 0 (๐, ๐) = ๐๐ (๐) โ ln ( ) โน ๐0 [ ] ๐ฒ isentrop d.h. ๐๐ = 0 ist ein Prozess, wenn kein Wärmeaustausch stattfindet (adiabat) und der Prozess reversibel ist. ๐ (๐, ๐) ๐ (๐)๐๐ง๐ค. ๐ (๐) ๐ (๐ฅ, ๐) ๐(๐ป, ๐) ≈ ๐(๐ป) inkmprssibel ๐ป ๐ ๐ป๐ ๐ป๐ ๐๐ ๐ (T,p): ๐๐ − ๐๐ = ๐๐ โ ๐ฅ๐ง ( ๐) − ๐น โ ๐ฅ๐ง ( ๐) (T,v): ๐๐ − ๐๐ = ๐๐ โ ๐ฅ๐ง ( ) − ๐น โ ๐ฅ๐ง ( ๐) ๐ป๐ ๏ท Isothremer Prozess: ๐ 0 (๐2 ) − ๐๐ ๐ 0 (๐1 ) ๐ฆ๐๐๐๐๐ =0 → ๐ ๐ 2 − ๐ 1 = ๐ โ ln( 2 ) ๐1 ISENTROPER PROZESS B EIM IDEALEN GAS ๐ 2 − ๐ 1 = 0 mit ๐ = โน ๐ฟ−๐ ๐ฟ ๐ป๐ ๐๐ =( ) ๐ป๐ ๐๐ ๏ท ๐ฃ = ๐๐๐๐ ๐ก. ๐๐ ๐๐ฃ , ๐๐ = ๐๐ฃ + ๐ → ๐๐ = ๐ โ ๐๐ ๐−๐ฟ =( ) und ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ฟ =( ) ๐๐ ๐๐ ๐ ๐ −1 , ๐๐ฃ = ๐ โ 1 ๐ −1 (siehe auch p. 2) Bei Verdampfung/Kondensation gilt: ๐ = ๐๐๐๐ ๐ก. โน ๐ โ ๐๐ = ๐โ Aus der Integration (T=const.) folgt ๐ป โ (๐๐ − ๐๐ ) = (๐๐ − ๐๐ ) ๐ป ๐(๐ป) ๐๐ − ๐๐ = ∫๐ป ๐ โน ๐ ๏ท ๐ฃ, ๐ = ๐๐๐๐ ๐ก. โน ๐๐ = ๐๐ฃ = ๐ โน ๐ป ๐ป๐ ๐ ๐ ๐๐ − ๐๐ = ๐ ๐ฅ๐ง ( ) ๐ป๐ ENTROPIEBILANZ FÜR G ESCHLOSSENE SYSTEME ๐ธ ๐ป๐ฎ ๐บฬ๐๐๐ = ๐บฬ − ∑ [๐๐ฝ/๐๐๐พ] ๐ธฬ ๐ป๐ฎ [๐๐/๐๐๐พ] ๏ท stationärer Prozess: โณ ๐ = ๐2 − ๐1 = 0 ๏ท Kreisprozess Zustand ist am Ende wieder der selbe ๐๐๐๐ง,๐พ๐ = − ∑ ๏ท reversibler Prozess: ๐บ๐๐๐ = ๐ ๐๐ = ๐๐ ๐ ๐๐บ ๐๐บ ๐๐บ : Temp. an Grenze der Wärmeübertragung ๏ท Entropie Produktion ๐บ๐๐๐ bei nicht reversiblen Prozessen. ๐๐๐๐ง ist keine Zustandsgrösse! Im realen Kreisprozess wird Entropie erzeugt, die Entropie S hat jedoch nach jedem Zyklus wieder den selben Wert. ENTROPIEBILANZ FÜR O FFENE SYSTEME ๐๐ฑ Ein Prozess wird spontan immer in der Richtung ablaufen, dass die Entropie zunimmt. Die Entropie ist ein Mass für die Irreversibilität. - überhitzter Dampf - gesättigter Zustand ๐ ↔ ๐ - Nassdampfgebiet - unterkühlte Flüssigkeit ๐๐ ๐2 ๐บ๐๐๐ = ๐บ๐ − ๐บ๐ − ∑ ๏ โณ โ = โ2 − โ1 = ๐ฃ(๐2 − ๐1 ) ๐บ๐ = ๐บ๐ + ๐๐ ๐ ฬ โ ๐ฅ๐ง( ๐) else (A-23ff): ๐ฬ (๐ป๐ , ๐๐ ) − ๐ฬ (๐ป๐ , ๐๐ ) = ๐ฬ ๐ (๐ป๐ ) − ๐ฬ ๐ (๐ป๐ ) − ๐น ๐๐๐ GLEICHUNGEN WIRKUNGSGRAD ISENTRO PE PROZESSE ๐ ๐ ๐ธ๐๐๐ ∫๐ ๐ป ๐ฎ ๐ ๐(๐ป๐ , ๐๐ ) − ๐(๐ป๐ , ๐๐ ) = ๐๐ (๐ป๐ ) − ๐๐ (๐ป๐ ) − ๐น โ ๐ฅ๐ง( ๐) Air (A-22): ENTROPIEÄNDERUN G INKOMPRESSIBLER STOF FE Im grau schattierten Bereich verlaufen die Isothermen horizontal, somit ist die Temperatur dort nicht mehr von der Entropie abhängig, sondern alleine von der Enthalpie. Der thermische Wirkungsgrad eines irreversiblen Wärmekraftprozesses ist immer geringer als derjenige eines reversiblen. inkompressibel , T=const ๏ท Allgemein: ฬ ๐ธ ฬ ๐๐๐ = โ ∑ ๐ฬ๐ ๐๐ − โ ∑ ๐ฬ๐ ๐๐ ๐บโ ๐บฬ − ∑ + โ ๐ป โ CLAUSIUS UNGLEICHUNG โณ๐ธ Entropiezuwachs: โณ๐บ= Clausius: โฎ๐ป = für Carnot-Prozess: โฎ๐ป = ๐น๐ธ ๐ป๐ฎ ๐ธ๐ฏ ๐น๐ธ ๐ป๐ฏ ๐ธ๐ฏ ๐ฎ ๐ป๐ฏ ๐ฎ ๐ = ๐บ๐ − ๐บ๐ − − ๐ธ๐ช ๐ป๐ช ๐ธ๐ช ๐ป๐ช ≤๐ =โณ ๐บ๐๐ −โณ ๐บ๐๐ = ๐ ๐ฟ๐ โฎ ๐ : Umlaufintegral über Kreisprozess. Q: zugeführte Wärmemenge. T: absolute Temperatur an Systemgrenze wo Wärme übertragen wird, d.h. Temperatur des Reservoirs, gegen das gearbeitet wird. Seite 5 1. 2. 3. 4. 5. ๐ ๐ฎ ๐ ๐ ๐ Erzeugungsrate im System Zunahme des Entropieinhaltes des Systems Entropietransport über Systemgrenze per Wärmeleitung Mit Masse ausströmender Entropiestrom Mit Masse einströmender Entropiestrom ฬ = −∑ ๏ท stationärer Prozess , 1 Massenstrom: ๐๐๐๐ง ๐ฬ ๐๐บ + ๐ฬ(๐ ๐ − ๐ ๐ ) STATIONÄRE INTERN RE VERSIBLE PROZESSE ๏ท Entropiebilanz für offene Systeme mit 0 = −∑ ๐ฬ ๐๐บ ๏ท 1. HS mit + ๐ฬ โ (๐ 2 − ๐ 1 ) ๐๐ธ๐ ๐๐ก = 0 und ๐ฬ๐๐๐ฃ ๐ฬ ๐ ๐๐ก ๐ฬ๐๐๐ฃ โน = 0 , ๐ฬ๐ = ๐ฬ๐ , ๐ฬ๐๐๐ง = 0 : ๐ฬ = 2 ∫1 ๐๐๐ ๐๐๐ =๐โ−๐ฃ๐๐ 2 EXERGIEVERLUST :: GOUY-STODOLA -THEOREM = ∫1 ๐๐๐ → Die verlorene Arbeitsmöglichkeit ist die Differenz zwischen der maximal möglichen und der effektiv vorhandenen Arbeitsleistung. Max. verlorene Arbeit kann als Exergieverlust betrachtet werden. Exergie ๏ซ Entropie 2 n≠1 (polytrop): − ∫1 ๐ฃ ๐๐ = − ๐๐๐๐ ๐ก. ๐ ๐−1 ๐2 ⇒ ๐1 ideales Gas −๐ ๐1 ln (๐พ − ๐๐ โ๐ฝ) − โ โณ ๐ฌ๐ = ∫ (๐ − ) ๐น๐ธ − โ ๐ป๐ โ ๐บ๐๐๐ ๐ป๐ฎ โ ๐ฌ๐,๐พ ๐ฌ๐,๐ฝ๐๐๐๐๐๐ โ โ ๐ฌ๐,๐ธ (๐2 ๐ฃ2 − ๐1 ๐ฃ1 ) ⇒ − iG ๐ ๐−1 ๐2 ๐1 ๐ (๐2 −๐1 ) ๏ท In Düsen/Diffusoren: ๐ฬ๐๐๐ฃ = 0 folgt der stationäre Bernoulli 2 ∫1 ๐ฃ ๐๐ + ๐ค22 −๐ค12 2 inkompr. ๐ + ๐(๐ง2 − ๐ง1 ) = 0 → ๐ + ๐ค22 2 + ๐๐ง = ๐๐๐๐ ๐ก. ๏ท Für isotherme Prozesse gilt auch (mit ๐ฃ ๐๐ = ๐โ − ๐ ๐๐ ) ๐ฬ๐๐๐ฃ ๐ฬ = ๐(๐ 2 − ๐ 1 ) − (๐2 ๐ฬ2 ๐ฬ ๐ฬ1 ๐ค22 −๐ค12 ๐ 2 − ๐1 ฬ ) − − ๐(๐ง2 − ๐ง1 ) ๐0 : Umgebungstemperatur ๐บ ๐๐ฅ = ๐ข − ๐ข0 + ๐0 (๐ฃ − ๐ฃ0 ) − ๐0 (๐ − ๐ 0 ) + ๐๐ + ๐๐ mit ๐พ๐ธ = ๐๐ค 2 2 , ๐๐ธ = ๐๐๐ง , ๐๐ = ๐ค2 2 , ๐๐ = ๐๐ง EXERGIEDIFFERENZ FÜ R GESCH LOSSENE SYS TEME โณ ๐ธ๐ฅ = ๐ธ๐ฅ,2 − ๐ธ๐ฅ,1 =โณ ๐ + ๐0 (๐2 − ๐1 ) − ๐0 (๐2 − ๐1 ) + โ๐พ๐ธ + โ๐๐ธ โณ ๐๐ฅ = ๐๐ฅ,2 − ๐๐ฅ,1 =โณ ๐ข + ๐0 (๐ฃ2 − ๐ฃ1 ) − ๐0 (๐ 2 − ๐ 1 ) + โ๐๐ + โ๐๐ ๐2 − ๐ โ ln ( )] ๐1 ๐ ๐ฌ๐ ๐ป๐ ๐ ๐ฝ = ๐ฌ๐ฬ = ∑ (๐ − ) ๐ธฬ๐ − (๐พ − ๐๐ ) − ๐ป๐ โ ๐บฬ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ป๐ ๐ ๐ ๏ท Gouy – Stodola: − ๐๐ธ๐ฅ,๐๐๐ ๐๐ก ๏ท Bei Wärmeübergang: - stationäres System: - keine Arbeit: ๐ − ๐ธ๐ฅ,๐ฃ − ๐๐ธ๐ฅ ๐๐ก ๐๐ ๐0 ๐๐ก = 0 , ๐ฬ1 = ๐ฬ2 = ๐ฬ =0 ๐ต ๐ป (๐−๐ป ๐ )โ๐ธฬ๐ธ ๐ธ ⇒ ๐๐ ๐๐ธ๐ฅ,๐๐๐ ๐ ๐1 ๐ ๐1 ๐2 ๐๐ ๐๐ก ๐ ฬ ) + ∑ ๐ฬ๐ (1 − 0 ) − ๐0 ๐๐๐๐ง ๐๐ ๐ป = ∑ ๐ฬ๐ โ ๐๐,๐๐๐,๐ − ∑ ๐ฬ๐ โ ๐๐,๐๐๐,๐ − ๐พฬ๐ + ∑ ๐ธฬ๐ (๐ − ๐ ) − ๐ป๐ โ ๐บฬ๐๐๐ ๐ป๐ ๐๐ ↑ wobei angenommen wurde, dass = 0 ๐๐ก ๏ท Jeder Term enthält 100% nutzbare Energie. ๏ท reversibler Prozess: ๐0 โ ๐๐๐๐ง = 0 ๐๐ธ๐ฅ ๏ท stationär, 1 Massenstrom: = 0 , ๐ฬ ๐ = ๐ฬ๐ = ๐ฬ ๐๐ก ∑ (๐ − ๐ป๐ ๐ป๐ (๐−๐ป ๐ ) ๐ต ๐ป (๐−๐ป ๐ ) ๐ธ ) BEISPIELE VON EXERGETISCHEN WIRKUNSGRADEN ๏ท offenes System mit Leistung: ๐ = ๐ธฬ๐ฅ,๐๐ข๐ก๐ง ๐ฬ(๐๐ฅ,๐ ๐ก๐,1 −๐๐ฅ,๐ ๐ก๐,2 ) = ๐ธฬ๐ฅ,๐๐ข๐ก๐ง ๐ธฬ๐ฅ,๐๐ข๐ก๐ง +๐0 โ๐๐๐๐ง ๐ ๐ธฬ๐ฅ,๐๐ข๐ก๐ง = ๐ฬ๐ด โ (1 − 0 ) + ๐ฬ๐ ๐๐ด ๐ธฬ๐ฅ,๐๐ข๐ก๐ง = ๐ฬ๐ ๏ท Turbine: ๐= ๏ท Pumpe/Kompressor: ๐= ๐ฬ๐ ๐ฬ(๐๐ฅ,๐ ๐ก๐,1 −๐๐ฅ,๐ ๐ก๐,2 ) = ๐ฬ๐ ๐ฬ๐ +๐0 โ๐๐๐๐ง ๐ฬ(๐๐ฅ,๐ ๐ก๐,2 −๐๐ฅ,๐ ๐ก๐,1 ) ๐ฬ −๐ธ๐ฅ,๐ฃ = ๐๐๐ฃ๐๐ ๐ก ๐ฬ๐๐๐ฃ๐๐ ๐ก ๐ฬ๐๐๐ฃ๐๐ ๐ก −๐ฬ๐ −๐0 โ๐๐๐๐ง ๐๐ฃ๐๐๐ =0 (โ2 −โ1 )−๐0 (๐ 2 −๐ 1 ) ⇒ −๐ฬ๐ ๏ท Wärmetauscher ohne Vermischung: ๐= ๏ท Wärmetauscher mit Vermischung: ๐= (โ2 −โ1 ) ๐ฬ๐ถ (๐๐ฅ,๐ ๐ก๐,๐ถ,๐ −๐๐ฅ,๐ ๐ก๐,๐ถ,๐ ) ๐ฬ๐ป (๐๐ฅ,๐ ๐ก๐,๐ป,๐ −๐๐ฅ,๐ ๐ก๐,๐ป,๐ ) ๐ฬ๐ถ,๐ (๐๐ฅ,๐ ๐ก๐,๐ −๐๐ฅ,๐ ๐ก๐,๐ถ,๐ ) ๐ฬ๐ป,๐ (๐๐ฅ,๐ ๐ก๐,๐ป,๐ −๐๐ฅ,๐ ๐ก๐,๐ ) ๐2 = ๐ธ๐ฅ,๐ฃ = ๐0 โ ๐ฬ๐๐๐ง = ๐ฬ ( 0 − 0 ) ๐๐ก = ∑ ๐ฬ๐ ๐๐ฅ,๐ ๐ก๐,๐ − ∑ ๐ฬ๐ ๐๐ฅ,๐ ๐ก๐,๐ − (๐ฬ๐ − ๐0 ๐ ๐ ๐ป = ๐ผ( ๐ ๐ ๐ = ๐0 โ ๐ฬ๐๐๐ง = ∑ (1 − 0 ) ๐ฬ๐ = ๐ฬ ( 0 − 0 ) EXERGIEBILANZ FÜR OF FENE SYSTEME ๐๐ก ๐ฬ๐ bei Wärmeströmen ๐ฬ๐ ⇒ ๐ฬ๐ ๐ฬ๐ ๐ป๐ ๐๐๐ข ๐ä๐ซ๐ฆ๐๐ฌ๐ญ๐ซö๐ฆ๐๐ง (๐−๐ป )โ๐ธฬ๐ต = = ๐ธ๐ฅ,๐ฃ = ๐0 โ ๐ฬ๐๐๐ง ) ๐ธฬ๐ − ๐พฬ๐ − ๐ป๐ ๐บฬ๐๐๐ = ๐ฬ[๐๐ −๐๐ − ๐ป๐ (๐๐ − ๐๐ ) + โ๐๐ + โ๐๐] ฬ = ๐ธฬ๐ฅ,๐ ๐ก๐,๐ − ๐ธฬ๐ฅ,๐ ๐ก๐,๐ oder anderst geschrieben: ∑ (1 − ๐๐ ) ๐ฬ๐ − ๐ฬ๐ − ๐0 ๐๐๐๐ง ๐ DER EXERGETISCHE WIRKUNGSGRAD (2 N D LAW EFF.) ๐๐ฅ,๐ ๐ก๐ = (โ − โ0 ) − ๐0 (๐ − ๐ 0 ) + ๐๐ + ๐๐ Der energetische Wirkungsgrad ๐ผ bewertet die Nutzung der Energie in der Quantität, währenddessen der exergetische Wirkungsgrad ๐บ die Nutzung der Exergie in der Quantität bewertet – und damit die qualitative Nutzung der Energie beschreibt. Ganz allgemein gilt: ๐ ↑ @ {(๐ป๐ต − ๐ป๐ ) ↑ , (๐ป๐ธ − ๐ป๐ต ) ↓ } โณ ๐ธฬ๐ฅ,๐ ๐ก๐ = ๐ธฬ๐ฅ,๐ ๐ก๐,2 − ๐ธฬ๐ฅ,๐ ๐ก๐,1 = ๐ฬ[(โ2 − โ1 ) − ๐0 (๐ 2 − ๐ 1 ) + โ๐๐ + โ๐๐] โณ ๐๐ฅ,๐ ๐ก๐ = ๐๐ฅ,๐ ๐ก๐,2 − ๐๐ฅ,๐ ๐ก๐,1 = (โ2 − โ1 ) − ๐0 (๐ 2 − ๐ 1 ) + โ๐๐ + โ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ฌ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ฌ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ - ohne Nutzung der Abwärme ๐ฌฬ๐,๐๐๐ = ๐ฬ[(๐ − ๐๐ ) − ๐ป๐ (๐ − ๐๐ ) + ๐๐ + ๐๐] EXERGIEDIFFERENZ FÜ R OFFENE SYSTEME ๐บ= - bei Nutzung der Abwärme ๐ EXERGIE FÜR OFFENE S YSTEME ๏ท Exergetisch: EXERGIEÄNDERUNGS GESC HWINDIGKEIT ๐ ๐ฌ๐ ๐ฌ๐ = ๐ผ − ๐ผ๐ + ๐๐ (๐ฝ − ๐ฝ๐ ) − ๐ป๐ (๐บ − ๐บ๐ ) + ๐ฒ๐ฌ + ๐ท๐ฌ − ๐ 10 ๏ท stationärer Prozess: โณ ๐ธ๐ฅ = 0 ๏ท reversibler Prozess: ๐0 โ ๐๐๐๐ง = 0 ๏ท keine Arbeit: ๐ − ๐0 โ๐ฃ = 0 ๐๐ธ๐ฅ EXERGIE FÜR GESCHLOS SENE S YSTEME [๐ 20 ∫ (1 − ๐ ) ๐ฟ๐ = ๐12 − ๐0 โ โ๐ = ๐12 − ๐0 โ ๐ โ EXERGIE Exergie ist ein Mass für die vorhandene Arbeitsmöglichkeit der Energie. Es ist der Anteil des Energieinhaltes eines Systems, der maximal mittels eines reversiblen Prozesses in Arbeit umgewandelt werden kann. Anergie ist der Energieanteil, der nach dem Erreichen des Gleichgewichtes im System zurückbleibt und nicht mehr in Arbeit umgewandelt werden kann. Die Exergie eines isolierten, geschlossenen Systems kann nur abnehmen. Zum Beispiel wird im System Motor und Umgebung bei der Verbrennung keine Energie, wohl aber Exergie verbraucht. ๐๐บ : Temperatur am Ort der Q-Übertragung ๐0 = ๏ท Bsp.: {๐0 = 0°C , ๐๐ = 800°C , ๐๐ = 24°C} โน {๐ = 90% ๏ฎ ๐บ ≅ ๐๐%} ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ข๐ก๐ง๐ก๐๐ ๐ธ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐๐๐ ๐ง๐ข๐๐๐üโ๐๐ก๐๐ ๐ธ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐๐๐ ๐−๐ป๐ /๐ป๐ต ๏ท ๐บ⁄๐ผ = ๐−๐ป๐ /๐ป๐ธ ๐ โถ ๐ ≡ ๐ธ๐ฅ,๐๐๐๐๐ข๐ ๐ก โถ 0 für ๐๐ โถ ๐๐ ≡ ๐๐๐๐ง โถ 0 oder ๐0 โถ 0 ๐ป๐ 2 ๐= wobei Indizes: Q: Quelle, N: Nutz, 0: Umgebung EXERGIEBILANZ FÜR GE SCHLOSSENE SYSTEME ๏ท Berechnung des Integrals − ∫1 ๐ฃ ๐๐ mit ๐ โ ๐ฃ ๐ = ๐๐๐๐ ๐ก. 2 [๐๐ฝ] ๐ฌ๐,๐ฝ๐๐๐๐๐๐ = ๐ป๐ โ ๐บ๐๐๐ = ๐๐๐๐๐๐ข๐ ๐ก = ๐๐๐๐ฃ − ๐ 2 โ2 − โ1 − ∫1 ๐ฃ ๐๐ : ๐ ๐พฬ๐๐๐ ๐๐๐ − ๐๐๐ = − ∫ ๐ ๐ ๐ − − ๐(๐๐ − ๐๐ ) ๐ฬ ๐ ๐ n=1 (isotherm): − ∫1 ๐ฃ ๐๐ = − ๐โ 1 ๐ฃ1 ln ๏ท Energetisch: Seite 6 EX-PRÜFUNGSAUFGABE :: KOMPRESSIONSWÄRMEPUM PE 1: gesättigeter Dampf 1๏ฎ2: isobare Überhitzung 2๏ฎ3: irr. adiabat. Verdichtung 3๏ฎ4: isobare Abkühlung, vollständige Kondensation 4๏ฎ5: Unterkühlung an Sättigl. 5๏ฎ6: isentrope Drosselung 6๏ฎ1: isobare Verdampfung Geg.: ๐ฬโ๐๐๐ง , ๐๐พ,๐ Ges.: ๐ฬ, ๐ฬ12 , ๐ฬ61 , ๐ฬ๐พ๐๐๐ , ๐๐ Vorgehen: i. mit Tabellen: ๐๐พ,๐ → โ1 , โ2 … โ6 bestimmen ii. ๐ฬโ๐๐๐ง = −๐ฬ34 = ๐ฬ(โ3 − โ4 ) iii. ๐ฬ12 = ๐ฬ(โ2 − โ1 ) iv. ๐ฬ61 = ๐ฬ(โ1 − โ6 ) v. ๐ฬ๐พ๐๐๐ = ๐ฬ(โ2 − โ3 ) vi. ๐๐ = ๐๐ง๐ข/โ๐๐๐ ๐ −๐S = −๐ฬโ๐๐๐ง −๐ฬ๐พ๐๐๐