thermodynamik1_zsf_v4.0

Zustandsgrössen
Druck p
Volumen V
Stoffmenge n
Innere Energie U (T, (Epot))
Entropie S (T,p)
Prozessgrössen
- Wärme Q
THERMODYNAMIK 1
Patrik Rohner, 10. Dez. 08
[email protected]
-
Thermische
Christian Forster, 5. Dez. 07
[email protected]
Kalorische
THERMODYNAMIK 1
--
KONZEPTE UND DEFINIT IONEN
1
𝑁𝐴 = 6.022 ∙ 1026
- Bolzmannkonstante
𝑘𝐵 = 1.38 ∙ 10−23
- Gaskonstante
- Normdruck
- Normalfallbeschleunigung
- Normtemperatur
- Tripelpunkt Wasser
𝑅̅ = 𝑅0 = 8.314
= 𝑁𝐴 ∙ 𝑘𝐵
𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐾
𝑝0 = 101325 𝑃𝑎 = 1.01325 𝑏𝑎𝑟
𝑔0 = 9.81 𝑚𝑠 −2
𝑇0 = 298 𝐾 ≅ 25°𝐶
𝑇𝑐 = 273.16 𝐾 = 0.01°𝐶
𝑘𝑚𝑜𝑙
𝐽
𝐾
𝑘𝐽
𝑘𝑔
- Molmasse
𝑀: [
- Druck
𝑝: [ 2 ] = [𝑃𝑎]
𝑘𝑚𝑜𝑙
𝑁
𝑚
𝑉
𝑁=
𝑚3
1
[
𝑀
1𝑙 = 0.001𝑚3
𝑣=
- Innere Energie
𝑈: [𝑘𝐽] , 𝑢: [ ] , 𝑢̅: [
- Enthalpie
𝐻: [𝑘𝐽] , ℎ: [ ] , ℎ̅: [
𝜌
𝑆: [ ] , 𝑠: [
- Entropie
𝐾
𝐽
𝑅: [
]=
- Kraft
𝐹: [𝑁] = [
- Energie
𝐸: [𝐽] = [
- Exergie
𝐸𝑥: [𝐽] = [
𝑀
𝑘𝑔 𝑚
𝑠2
𝑘𝑔 𝑚2
𝑘𝑚𝑜𝑙
𝑘𝐽
𝑘𝑔
𝑘𝐽
𝑘𝑚𝑜𝑙
𝑘𝐽
𝑠2
] , 𝑠̅ : [
, 𝑅: [
]
]
]
𝑘𝑚𝑜𝑙𝐾
𝑘𝐽
𝑅̅
𝑘𝑔𝐾
]=
𝑀
]
- Arbeit
1
𝐾𝐸 = 𝑚𝑤
2
𝑃𝐸 = 𝑚𝑔𝑧
- Kinetische Energie
- Potentielle Energie
2
𝑸>0
𝑸<0
Dem System zugeführte Wärme
Vom System abgegebene Wärme
𝑁=
𝑘
ℎ
𝑑
𝑐
KiloHektoDeziZenti-
103
102
10−1
10−2
𝑘𝑚𝑜𝑙
]
Ideales Gas
Realgas
𝑈 = 𝐸𝑡ℎ + 𝐸𝑚,𝑝𝑜𝑡
𝑈 = 𝐸𝑡ℎ
𝑁
𝐸𝑡ℎ = ∑
𝑖=1
𝑚
∙𝑁
𝑀 𝐴
𝑇=
1 𝐸𝑡ℎ
3 𝑁
𝑛=
𝑚
1
∙𝑁 ∙
𝑀 𝐴 𝑉
𝑚𝑀
∙ 𝑤𝑖2
2
𝑇=
𝒖 = 𝑹𝑻
Einatomig:
Zweiatomig:
Dreiatomig:
Dreiatomig:
f=3
f=5
f=5
f=12
𝜌=
𝑚
𝑉
𝑣=
𝑉
𝑚
̅̅̅̅
𝒎𝑴
𝑬𝒕𝒉 𝒎𝑴 ̅̅̅̅𝟐
𝑬𝒕𝒉
𝒘𝟐𝒊
= ∑
∙ 𝒘𝟐𝒊 , ̅̅̅̅̅
𝑬𝒕𝒉 =
=
∙ 𝒘𝒊 , 𝒆𝒕𝒉 =
=
𝟐
𝑵
𝟐
𝑵
∙
𝒎
𝟐
𝒊=𝟏
𝑴
𝑵
𝑬𝒕𝒉
𝑚
𝜇
𝑛
𝑝
MilliMikroNanoPico-
10−3
10−6
10−9
10−12
 Wärme Q Über Systemgrenze transportierte thermische Energie.
 Abs. Temperatur Die Temperatur ist gleich der thermischen Energie
dividiert durch die Anz. Freiheitsgrade.
𝑬𝒕𝒉
𝒇
𝒇
𝟐
𝟐
= 𝑵 ∙ 𝒌𝒃 ∙ 𝑻 , ̅̅̅̅̅
𝑬𝒕𝒉 =
𝒌𝒃 ∙ 𝑻 , 𝒆𝒕𝒉 =
𝒇 𝒌𝒃 ∙𝑻
𝟐 𝒎𝑴
𝑘𝑏 beschreibt die Umrechnung der Temp. als Energie in J nach Kelvin.
Seite 1
𝟐
𝒇
𝟐
𝒇
Bsp: He
(Translation in 3 Richtungen)
Bsp: O2, N2 (Translation und Rotation)
Bsp: CO2 (Translation und Rotation)
Bsp: CO2 (ab 1800K auch Oszillation)
 Innere Energie bei realen Gasen
△ 𝑼 =△ 𝑬𝒕𝒉 +△ 𝑬𝒑𝒐𝒕
 Druck Kraftwirkung der Moleküle bezogen auf eine Flächeneinheit.
𝑝0 =
1
∙ 𝑚 ∙ 𝑛 ∙ 𝑤02 , 𝑝 = 𝑛 ∙ 𝑘𝐵 ∙ 𝑇 , 𝑝 ∝ 𝑇, 𝑛
3
 Enthalpie bei perfekten Gasen 𝒉 = 𝒖 + 𝒑𝒗 =
𝒇
𝟓
𝟐
𝑹𝑻
 Enthalpie bei idealen Gasen 𝒉 = 𝒖 + 𝒑𝒗 = ( + 𝟏)𝑹𝑻
𝟐
 Enthalpie bei realen Gasen ist in Tabellen nachzuschlagen
1. HAUPTSATZ: ENERGI E EINES SYSTEMS
Energie im System: 𝐸 = 𝐾𝐸 + 𝑃𝐸 + 𝑈 bleibt konstant.
U ist die innere Energie und umfasst Wärme-, Elektrische-, Bindungs-E, …
𝜟𝑬 = 𝑸 − 𝑾 = 𝑸 − ∫ 𝒑𝒅𝑽 = ∆𝑲𝑬 + ∆𝑷𝑬 + ∆𝑼
mit ∆𝐾𝐸 und ∆𝑃𝐸 vernachlässigt:
△ 𝑼 = 𝑸 − 𝑾 = 𝑄 − ∫ 𝑝𝑑𝑉
DER ERSTE HAUPT SATZ ALS LEI STUNGSBI LANZ
𝑑𝐸
𝑑𝑡
𝑑𝑈
= 𝑄̇ − 𝑊̇
𝑑𝑡
= 𝑚𝑐
𝑻𝟐
𝑑𝑇
𝑼(𝑻𝟐 ) − 𝑼(𝑻𝟏 ) = 𝒎 ∫𝑻𝟏 𝒄(𝑻)𝒅𝑻
𝑑𝑡
ENERGIEANALYSE VON K REISPROZESSEN
𝑸𝑲𝑷 = 𝑾𝑲𝑷
△𝑈 =0
DIE P-V-T-BEZIEHUNG
p
1 𝐸𝑡ℎ
𝑓 𝑁
 Thermische Energie Bewegung aller Moleküle (Translation, Rotation,
Oszillation) ergibt eine endliche Menge von kinetischer E = Eth
SI-PRÄFIXE
1015
1012
109
106
Perfektes Gas
Innere Energie 𝑈
Therm. Energie
𝐸𝑡ℎ
Temperatur 𝑇
Vom System geleistete Arbeit = abgeführte Arbeit
Am System geleistete Arbeit = zugeführte Arbeit
PetaTeraGigaMega-
𝑚3
 Massenstrom-System
- geschlossenes System: Anz. im System enthaltene Moleküle konst.
- offenes System: Es fliessen Massenströme über die Syst. Grenze
 Wärmestromsystem
- adiabates Systeme: Keine thermische E über Syst. Grenze = isoliert
- diathermes Systeme: nicht isoliert
 physikalisch-chemisches System
- homogenes System: physikalische und chemische
Zusammensetzung ist überall gleich.
- heterogenes System: Bsp: Mineralien
 ein nur chemisch homogenes System kann auch 2 Phasen
beinhalten; das System [H2O (l) und H2O (g)] ist chemisch homogen
aber phisikalisch heterogen
𝑘𝑔 𝑚2
𝑾>0
𝑾<0
𝑃
𝑇
𝐺
𝑀
𝑴
ELEMENTE DER KINETISCHEN GASTHEORIE
]
𝑃: [𝑊] = [ ] = [ 3 ]
𝑠
𝑠
𝑉2
𝑊 = ∫ 𝐹⃗ 𝑑𝑠 = ∫𝑉1 𝑝(𝑣)𝑑𝑉 [𝑁𝑚] = [𝐽]
- Leistung
△ 𝑼 =△ 𝑬𝒕𝒉
Nullter Hauptsatz: Wenn sich zwei Systeme mit einem dritten im
Gleichgewicht befinden, sind sie auch untereinander im thermischen GG.
]
𝑠2
𝑘𝑔 𝑚2
𝐽
𝑘𝐽
𝑘𝑔
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾
𝑅̅ ∙1000
- Gaskonstante
𝑘𝑔𝐾
]
𝑘𝑔
𝑘𝐽
𝑘𝐽
∙ 𝑁𝐴 = 𝑛 ∙ 𝑁𝐴
 Innere Energie bei idealen Gasen
- Arbeit W
THERMODYNAMISCHES SY STEM
1𝑏𝑎𝑟 = 105 𝑃𝑎
- Spezifisches Volumen
𝑚
=
]
𝑚
𝒖 = 𝑹𝑻
𝒇
Bezieht sich auf 𝑁𝐴 Moleküle. Bsp: Molares Volumen 𝑣̅ = 𝑀⁄𝜌 [
EINHEITEN
△ 𝑼 =△ 𝑬𝒕𝒉
- Enthalpie H (T,p)
𝑴
𝟑
 Innere Energie bei perfekten Gasen
𝑓: Anz. Freiheitsgrade. Daraus folgt : 𝒄𝒗 = 𝑹 und 𝒄𝒑 = ( + 𝟏) 𝑹
𝟐
𝟐
𝒄𝒑 − 𝒄𝒗 = 𝑹 gilt weiterhin (auch bei realen Gasen)
 Intensive Grössen: ändern ihre Werte bei der gedachten Teilung des
(homogenen) Systems nicht (p,T)
 Extensive Grössen: Sind auf Masseneinheiten bezogen (m, V)
 Spezifische Grössen: 𝒙 = 𝑿⁄𝒎 extensive Zustandsgrössen in
intensive umgewandelt:
̅
𝒎
𝒖
̅ 𝑼=𝒏∙𝒖
̅ = ∙𝒖
̅ , 𝒖=
 Molare Grössen 𝒖:
KONSTANTEN
- Avogadro-Zahl
- Temperatur T
- Masse m
T
gesättigter
flüssiger Zustand
Isobare
trocken
gesättigter
Dampf
Isotherme
2Phasenraum
v
v
Dampfmassenteil: 𝑥 =
v
𝑣𝑥 −𝑣𝑓
𝑣𝑔 −𝑣𝑓
=
𝑚𝑥 −𝑚𝑓
𝑚𝑔 −𝑚𝑓
⋯
v
𝑇𝑅 ∷ 𝑥𝑣𝑎𝑝(𝑣, 𝑣𝑓 , 𝑣𝑔 )
2-Phasenraum: 𝑣(𝑥, 𝑇) = 𝑥 ∙ 𝑣𝑔 (𝑇) + (1 − 𝑥) ∙ 𝑣𝑓 (𝑇)
Linear Interpolieren: 𝑦 =
𝑦2 −𝑦1
𝑥2 −𝑥1
(𝑥 − 𝑥1 ) + 𝑦1 𝑇𝑅 ∷ 𝑖𝑝𝑙(𝑥1 , 𝑥, 𝑥2 , 𝑦1 , 𝑦2 )
𝒑𝒗 = 𝑹𝑻
𝒑 = 𝝆𝑹𝑻
̅𝑻
𝒑𝑽 = 𝒏𝑹
𝒑𝑽 = 𝒎𝑹𝑻
𝝆=
𝟏
𝑹=
𝒗
𝑆 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. → 𝑝 ∙ 𝑉 𝜅 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑛 = 𝜅 ISENTROPER PROZESS
DIE IDEALE GASGLEICH UNG
̅
𝑹
𝑈 = 𝑈(𝑇)
𝑴
Isentrop = adiabatisch und reversibel
Energie die nötig ist um ein Fluid unter konst. Druck und Temp gasförmig
zu machen.
𝒏=𝜿=
Wärmemenge
𝒄𝒑
𝒄𝒗
𝑸𝟏𝟐 = 𝟎
𝑐𝑝 − 𝑐𝑣 = 𝑅
𝑝 ∙ 𝑉 𝜅 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝒑 ∙ 𝑽𝒏 = 𝒌𝒐𝒏𝒔𝒕
𝑻𝟐
𝑻𝟏
𝒑
= ( 𝟐)
𝒏−𝟏⁄
𝒏
𝒑𝟏
𝑽
= ( 𝟏 )𝒏−𝟏
𝑽𝟐
∆𝑼 = −𝑾𝟏𝟐 → 𝑾𝟏𝟐 = 𝑼𝟏 − 𝑼𝟐
𝑾𝟏𝟐 = 𝒎 ∙ (𝒖𝟏 − 𝒖𝟐 )
𝑊12 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑉 ∙ (𝑇1 − 𝑇2 )
𝒖(𝑻) , 𝒉(𝑻)
𝑚∙𝑅
𝑊12 =
∙ (𝑇1 − 𝑇2 )
𝜅−1
𝜅
𝑝1 𝑉1
𝑊12 =
∙ [𝑉2 1−𝜅 − 𝑉11−𝜅 ]
1−𝜅
Folgende Formeln gelten nur für ideale Gase
𝑛 = 1 ISOTHERME R PROZESS
𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. → 𝑝 ∙ 𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
1−𝜅
𝜅
𝑽𝟐
𝑽𝟐
𝑾𝟏𝟐 = 𝒑𝟏 𝑽𝟏 ⋅ 𝒍𝒏 ( ) = 𝒎𝑹𝑻 ⋅ 𝒍𝒏 ( )
𝑽𝟏
𝑽𝟏
𝑝1
𝑝1
𝑊12 = 𝑝1 𝑉1 ⋅ 𝑙𝑛 ( ) = 𝑚𝑅𝑇 ⋅ 𝑙𝑛 ( )
𝑝2
𝑝2
𝑛=0
𝝏𝑻
𝑝1−𝜅 ∙ 𝑇 𝜅 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑽𝟐
𝑾 = ∫𝑽𝟏 𝒑(𝑽)𝒅𝑽
n: Polytropenkoeffizient
Für ideale Gase gilt:
 Wärmezufuhr bei konstantem Volumen (isochore Wärmekap.)
𝝏𝑼
𝑘𝐽
𝒄𝒗 = ( )𝒗 [
]
(Verwenden in Verbindung mit u)
𝑇 ∙ 𝑉 𝜅−1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
IDEALE GASE: POLYTRO PE ZUSTANDSÄNDERUNGE N
𝑝1 𝑉1
𝑝1
𝑊12 =
∙ [( )
1−𝜅
𝑝2
𝑛 ≠ 1 ALL GEMEINER P ROZESS
∆𝑼 = 𝟎 ⟹ 𝑸𝟏𝟐 = 𝑾𝟏𝟐
𝑇 ∙ 𝑣 𝑛−1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑾𝟏𝟐
𝑾𝟏𝟐 = 𝒑𝟏 (𝑽𝟐 − 𝑽𝟏 )
𝑇1 𝑇2
=
𝑉1 𝑉2
𝑾𝟏𝟐
𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. → 𝑇/𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑾𝟏𝟐 = 𝟎
𝑝1 𝑉1𝑛
1−𝑛
𝑇1
=
𝑇2
Allgemein:
Δ𝑈 = 𝑚(𝑢2 − 𝑢1 ) = 𝑚(𝑐𝑣 2 𝑇2 − 𝑢𝑐𝑣 1 𝑇1 )
Isotherm:
Δ𝑈 = 𝑄 − 𝑊
𝑊12 = 𝑝1 (𝑉2 − 𝑉1 ) = 𝑚𝑝1 (𝑣2 − 𝑣1 )
Isochor:
𝑊12 = 0
𝑄12 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑉 ∙ (𝑇2 − 𝑇1 )
Isentrop/adiabat:
Δ𝑄 = 0
𝐻 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. → 𝑈 + 𝑝 ∙ 𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
∆𝑯 = 𝟎 → 𝑯𝟏 = 𝑯𝟐
𝑑𝐻 = 𝑑(𝑈 + 𝑝𝑉) = 𝑑𝑈 + 𝑑(𝑝𝑉) = 𝑚𝑐𝑉 𝑑𝑇 + 𝑚𝑅𝑑𝑇 = 𝑚𝑐𝑝 𝑑𝑇
𝑑𝐻 = 0 = 𝑚𝑐𝑝 𝑑𝑇 → 𝑑𝑇 = 0 ⇛ im idealen Gas auf der Isothermen!
Enthalpie (Wärmefunktion)
𝑯 = 𝑼 + 𝒑𝑽
𝒉=
𝑯
𝒎
= 𝒖 + 𝒑𝒗
𝑝𝑉 ist die Arbeit die nötig ist um das Volumen V des Systems gegen die
Wirkung des Aussendrucks p aufzuspannen.
Verdampfungsenthalpie
[
𝝏𝑻
𝑘𝐽
𝑘𝑔 𝐾
]
(Verwenden in Verbindung mit h)
𝜕ℎ
𝜕ℎ
𝜕𝑇
𝑐𝑝
𝜕𝑝
ℎ𝑓𝑔 = ℎ𝑔 − ℎ𝑓
Seite 2
𝑏𝑒𝑖 𝑑𝑝=0
𝑑ℎ = ⏟
( )𝑝 𝑑𝑇 + ( ) 𝑇 𝑑𝑝 ⇒
𝑑ℎ = 𝑐𝑝 𝑑𝑇
𝒅𝒕
𝒛(𝒙, 𝒚) → 𝒅𝒛 = (
𝝏 𝝏𝒛
𝝏 𝝏𝒛
[( ) ] =
[( ) ]
𝝏𝒚 𝝏𝒙 𝒚
𝝏𝒙 𝝏𝒚 𝒙
𝝏𝒛
𝝏𝒛
) 𝒅𝒙 + ( ) 𝒅𝒚
𝝏𝒙 𝒚
𝝏𝒚 𝒙
𝒙
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑥
𝜕𝑦 𝑧
𝜕𝑥 𝑧
𝜕𝑧 𝑥
𝜕𝑥 𝑦
𝜕𝑦 𝑧
𝒚
Mit ( ) ( ) = 1 und ( ) ( ) ( ) = −1
𝒅𝒖 = 𝑻 ∙ 𝒅𝒔 − 𝒑 ∙ 𝒅𝒗 (𝟏)
𝒅𝒉 = 𝑻 ∙ 𝒅𝒔 + 𝒗 ∙ 𝒅𝒑 (𝟐)
Freie Enthalpie (nach Gibbs)
𝑔 = ℎ − 𝑇 ∙ 𝑠 → 𝑑𝑔 = 𝑑ℎ − 𝑇𝑑𝑠 − 𝑠𝑑𝑇
- Mit 𝐺 = 𝐻 − 𝑇 ∙ 𝑆 = 𝑈 + 𝑝 ∙ 𝑉 − 𝑇 ∙ 𝑆
- ∆𝐺 < 0 → exergon, spontan
- ∆𝐺 = 0 → Gleichgewichtszustand
- ∆𝐺 > 0 → endergon, nicht spontan
𝑑𝑡
Freie Energie (nach Helmholz) 𝜓 = 𝑢 − 𝑇 ∙ 𝑠 → 𝑑𝜓 = 𝑑𝑢 − 𝑇𝑑𝑠 − 𝑠𝑑𝑇
Mit (1) & (2) 
𝒅𝝍 = −𝒑 ∙ 𝒅𝒗 − 𝒔 ∙ 𝒅𝑻 (𝟑)
𝒅𝒈 = 𝒗 ∙ 𝒅𝒑 − 𝒔 ∙ 𝒅𝑻 (𝟒)
VERMISCHUNG
THERMODYNAMISCHE ZUSTANDSDATEN
ISENTHALPER PROZESS
𝝏𝒉
( )𝒑
⟺ 𝑊 = 𝑄 − Δ𝑈
Isobar:
𝑝2
𝑑𝑢 = 𝑐𝑣 𝑑𝑇
𝑑𝑡
(𝑉21−𝑛 − 𝑉11−𝑛 )
∆𝑈 = 𝑄12 → 𝑸𝟏𝟐 = 𝒎(𝒖𝟐 − 𝒖𝟏 )
𝑝1
𝑏𝑒𝑖 𝑑𝑣=0
 Wärmekapazität bei konstantem Druck (isobare Wärmekap.) 𝒄𝒑 =
Aus 1. & 2. HS 
REALE GASE: POLYTROP E ZUSTANDSÄNDERUNGEN
∆𝑄 = ∆𝐻 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑝 ∙ ∆𝑇
𝜕𝑣
MAXWELL‘SCHE GLEICHUNGEN DER THERMODYNAMIK
𝑹∙𝒎
=
(𝑻 − 𝑻𝟏 )
𝟏−𝒏 𝟐
𝒑𝟐 𝑽𝟐 − 𝒑𝟏 𝑽𝟏
=
𝟏−𝒏
𝑊12 =
𝑛 = ∞ ISOCHORER PROZESS
− 1]
𝑇 𝑛 ∙ 𝑝1−𝑛 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑊12 = 𝑚𝑝1 (𝑣2 − 𝑣1 ) = 𝑚𝑅(𝑇2 − 𝑇1 )
𝜕𝑈
𝜕𝑇
𝑐𝑣
𝑑𝑢 = (⏟ )𝑣 𝑑𝑇 + ( ) 𝑇 𝑑𝑣 ⇒
MATHEMATISCHES
𝑝 ∙ 𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑝 ∙ 𝑉 𝑛 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. → 𝑇/𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑘𝑔 𝐾
𝜕𝑈
𝑛
𝑉2
𝑝1
𝑊12 = 𝑝2 𝑉2 ⋅ 𝑙𝑛 ( ) = 𝑝2 𝑉2 ⋅ 𝑙𝑛 ( )
𝑉1
𝑝2
IS OBARE R PROZESS
△ 𝑸 = 𝒎 ∙ 𝒄 ∙△ 𝑻
Spezifische Wärmekapazität c Energie die nötig ist um 1kg der Masse
um 1K zu erwärmen. Man unterscheidet zwischen 𝑐𝑣 und 𝑐𝑝 :
Bei der Vermischung zweier Tanks können folgende Vereinfachungen
getroffen werden:
 𝑃𝐸 = 0 , 𝐾𝐸 = 0
wenn nicht besondere Situation
 𝑄=0
falls adiabat
 𝑊=0
falls keine Volumenausdehnung
Sind alle diese Bedingungen erfüllt, gilt
𝑄 − 𝑊 = ∆𝑈 + ∆𝐾𝐸 + ∆𝑃𝐸 →
∆𝑼 = 𝟎
Wird geheizt/gekühlt, d.h. ist das System nicht mehr adiabat, gilt
𝑄 − 𝑊 = ∆𝑈 + ∆𝐾𝐸 + ∆𝑃𝐸 →
∆𝑼 = 𝑸
Gegeben: 𝑚̇, 𝑝1 , 𝑝2 , 𝑇1 , ℎ1 , 𝑠1
Gesucht: 𝑇2 , ℎ2 ⟹ 𝑊̇ 𝑠
Vorgehen: - 𝑆 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
- in Tabelle A-4 bei 𝑝2 , 𝑆2 ⇒ 𝑇2 , ℎ2 finden
- nun mit ℎ1 , ℎ2 ⟹ 𝑊̇𝑠 finden
1. HAUPTSATZ IN OFFENEN SYSTEMEN
Der Massenstrom über die Systemgrenze und die damit verbundenen
Energieströme werden in die Energiebilanz mit einbezogen.
↓ Ventouri – Düse für den Unterschallbereich
→ Laval – Düse für den Überschallbereich
(Mach-Zahl beim Austritt > 1)
MASSENSTROMBI LANZ
𝒅𝑴𝑺
𝒅𝒕
stationärer Betrieb
= ∑ 𝒎̇𝒊=𝒊𝒏𝒍𝒆𝒕 − ∑ 𝒎̇𝒆=𝒆𝒙𝒊𝒕 ⇒
𝑑
In Integralform:
𝑑𝑡
∑ 𝒎̇𝒊 = ∑ 𝒎̇𝒆
ISENTROPE ENTSPANNUNG I N EINER TURBINE 2
stationäres System, ohne Änderung der KE und PE, 2-Phasen Gebiet:
⃗⃗⃗ ∙ 𝑑𝐴⃗) = 0
(∫𝑉 𝜌𝑑𝑉 ) + ∫𝐴 𝜌(𝑤
−𝑊̇𝑠 = 𝑚̇ ∙ [ℎ𝑒 − ℎ𝑖 ] ⟹ 𝑊̇𝑠 = 𝑚̇ ∙ [ℎ𝑖 − ℎ𝑒 ] ⟹ 𝑊̇𝑠 = 𝑚̇ ∙ [ℎ1 − ℎ2 ]
𝑑𝑖𝑣(𝑝 ∙ 𝑤
⃗⃗⃗) = 0 → quellenfrei
In differentieller Form:
ENERGIESTROM -BI LANZ
Energiezunahme = Energiezunahme durch Wärme und Arbeit + Energie
der Eintretenden Masse – Energie der austretenden Masse.
Die Arbeit wird dabei in zwei Komponenten zerlegt:
(1) Anteil der nicht mit Massenstrom über Systemgrenze verbunden
ist. z.B. Bewegliche Kolben oder elektrische Flüsse → 𝑊𝑠
gewünschte Arbeit.
(2) Notwendige Arbeit zum Ein- und Ausschieben des bewegten Fluids.
Einschiebeleistung: 𝑊̇𝑖 = 𝑝𝑖 𝐴𝑖 𝑤𝑖 Ausschiebeleistung: 𝑊̇𝑒
𝒅𝑬𝒔
𝒅𝒕
= 𝑸̇ − 𝑾̇𝒔 + ∑ 𝒎̇𝒊 (𝒉𝒊 +
𝒘𝟐𝒊
𝟐
+ 𝒈𝒛𝒊 ) − ∑ 𝒎̇𝒆 (𝒉𝒆 +
𝒘𝟐𝒆
𝟐
𝑑𝐸𝑠
= 0 , 𝑚̇𝑖 = 𝑚̇𝑒 ⟹
𝟏
⟹ 𝑸̇ − 𝑾̇𝒔 = 𝒎̇ ∙ [𝒉𝒆 − 𝒉𝒊 + ∙ (𝒘𝟐𝒆 − 𝒘𝟐𝒊 ) + 𝒈 ∙ (𝒛𝒆 − 𝒛𝒊 )]
𝟐
- isoliert: 𝑸̇ = 𝟎
- keine Arbeit: 𝑾̇𝒔 = 𝟎 (z.B. beim Wärmetauscher)
𝑝𝑉̇
̇
- 3-d: 𝑚̇ = 𝑉⁄𝑣 = 𝜌𝑉̇
beim idealen Gas: 𝑚̇ =
𝑅𝑇
𝑝𝐴𝑤
̇
- 1-d: 𝑚̇ = 𝑉⁄𝑣 = 𝐴𝑤⁄𝑣
beim idealen Gas: 𝑚̇ =
𝑅𝑇
𝑑𝑡
DÜSE UND D IFFUSOR
 Düse (Nozzle) Eine Düse ist eine Verengung in einer Strömung. Die
Enthalpie des Fluids wird in kinetische Energie umgewandelt
(Beschleunigung).
𝒘𝟐 > 𝒘𝟏
𝒑𝟐 < 𝒑𝟏
𝒉𝟐 < 𝒉𝟏
Bsp. stationär (𝐸̇ = 0), isoliert (𝑄̇ = 0), Arbeit wird keine
abgegeben (𝑊̇𝑠 = 0), pot. Energie wird vernachlässigt.
𝒘𝟐𝟏
𝟐
= 𝒉𝟐 +
𝒘𝟐𝟐
𝟐
= 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕.
Interpretation: 𝑤 ↑,ℎ ↓, 𝑢 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡., 𝑝 ↓
 Diffusor (Diffuser) Ein Diffusor ist eine Erweiterung in einer Strömung.
Anwendungsbeispiel ist ein Überschallflugzeug, wo die Luft auf
Geschwindigkeit unter M=1 abgebremst werden muss.
Umgekehrter Vorgang wie Düse:
𝒘𝟐 < 𝒘𝟏 𝒑𝟐 > 𝒑𝟏 𝒉𝟐 > 𝒉𝟏
 Isentroper Düsenwirkungsgrad
𝜼𝑫,𝒔 =
𝒘𝟐𝟐
𝒘𝟐𝟐,𝒎𝒂𝒙
=
𝒉𝟐 −𝒉𝟏
𝒉𝟐,𝒔 −𝒉𝟏
𝟐
𝟐
ℎ1,2 lassen sich aus Tabellen ablesen. 2. Zustand ev. im 2 Phasengebiet.
Bei Kraftwerken soll 𝑤2 möglichst klein sein, bei Jet – Turbinen soll der
Rückstoss möglichst gross sein.
Isentroper Turbinenwirkungsgrad
𝜼𝑻,𝒔 =
𝑾̇
𝑾̇𝒓𝒆𝒗
=
𝒉𝟏 −𝒉𝟐
𝒉𝟏− 𝒉𝟐,𝒔
(falls adiabat)
KOMPRESSOR / PUMPE
- ℎ = 𝑢 + 𝑝𝑣 Enthalpie;
kinetische Energie; 𝑔𝑧 potentielle Energie
2
- △ 𝐸 =△ 𝑈 = 𝑚2 𝑢2 − 𝑚1 𝑢1 wenn 𝐾𝐸, 𝑃𝐸vernachlässigt werden.
𝒉𝟏 +
Gas durchströmt die Turbine und wird dabei von einem hohen
Druckniveau auf ein tiefes entspannt. Dabei wird Arbeit geleistet.
𝒘𝟐
𝒘𝟐
Bsp 𝑬̇ = 𝟎, 𝑬𝒑𝒐𝒕 = 𝟎 → 𝟎 = −𝑾̇ 𝑺 + 𝑸̇ + 𝒎̇ (𝒉𝟏 + 𝟏 ) − 𝒎̇ (𝒉𝟐 + 𝟐 )
+ 𝒈𝒛𝒆 )
𝑤2
- stationär:
TURBINE
(falls adiabat) → tatsächliches ℎ2
 Kompressor: Durch aufwenden von Arbeit wird Druck des Fluids
erhöht.
 Pumpe: Durch aufwenden von Arbeit wird ein Massenstrom erzeugt,
bei möglichst geringem Druckanstieg.
- isentrop & inkompressibel: ℎ2,𝑠 − ℎ1 = 𝑣∆𝑝
 Isentroper Kompressorwirkungsgrad Vergleich der isentrop minimal
aufzuwendenden Arbeit mit realer Arbeit: 𝜼𝑲,𝒔 =
𝑾̇𝒓𝒆𝒗
𝑾̇
=
𝒉𝟏− 𝒉𝟐,𝒔
𝒉𝟏 −𝒉𝟐
WÄRMEÜBERTRAGER
Bei Durchströmung soll möglichst viel Wärme aufgenommen/abgegeben
werden. Arbeit wird keine geleistet, 𝑊̇𝑠 = 0. Wärmetransport mit
Umgebung meist vernachlässigbar, 𝑄̇ = 0.
wenn ∆𝐾𝐸 und ∆𝑃𝐸 ≈ 0 ⟹ 𝟎 = 𝒎̇𝟏 (𝒉𝟐 − 𝒉𝟏 ) + 𝒎̇𝟑 (𝒉𝟒 − 𝒉𝟑 )
DROSSELELEMENTE (T HROTTLI NG DEVICES )
In der Drossel wird ein Fluid entspannt. Bsp.: Kompressionswärmepumpen und –kältemaschinen
⟹ 𝑝2 < 𝑝1
𝑊12 = 0
𝑄12 = 0
𝒉𝟏 = 𝒉𝟐
ISENTROPE ENTSPANNUN G I N EINER TURBINE 1
stationäres System, ohne Änderung der KE und PE, überhitztes Gebiet:
−𝑊̇𝑠 = 𝑚̇ ∙ [ℎ𝑒 − ℎ𝑖 ] ⟹ 𝑊̇𝑠 = 𝑚̇ ∙ [ℎ𝑖 − ℎ𝑒 ] ⟹ 𝑊̇𝑠 = 𝑚̇ ∙ [ℎ1 − ℎ2 ]
Seite 3
Gegeben: 𝑚̇, 𝑝1 , 𝑝2 , 𝑇1 , ℎ1 , 𝑠1
Gesucht: 𝑇2 , ℎ2 ⟹ 𝑊̇ 𝑠
Vorgehen: - in Tabelle A-3: nach 𝑠𝑓 , 𝑠𝑔 suchen.
- aus xvap (𝑠, 𝑠𝑓 , 𝑠𝑔 ) = x2 berechnen. ⟹ ℎ2 , 𝑇2
- nun mit ℎ1 , ℎ2 ⟹ 𝑊̇𝑠 finden
ADIABATE IRREVERSI BL E ENTSP ANNUNG TU RBINE 1
Wie Bsp. isentrop, aber neu
irreversibel mit 𝜼𝑻,𝒔 = 𝟎, 𝟗
Vorgehen:
i. Punkt 2S finden: Vorgehen wie
wenn reversibel ⇒ 𝑇2 , ℎ2,𝑆
ii. ∆ℎ𝑟𝑒𝑣 = ℎ2,𝑆 − ℎ1
iii. ∆ℎ𝑖𝑟𝑟 =
𝜂 𝑇,𝑠 (ℎ2,𝑆 − ℎ1 )
iv. ∆ℎ𝑖𝑟𝑟 = ℎ2 − ℎ1
v. ℎ2 = ∆ℎ𝑖𝑟𝑟 + ℎ1
vi. ℎ2 > ℎ2,𝑆
vii. Mit ℎ2 , 𝑇2 ist der Zustand
bekannt, aus der Tabelle
können alle geforderten
Werte herausgelesen werden.
viii. 𝑊̇𝑠,𝑖𝑟𝑟 = 𝑚̇ ∙ [ℎ1 − ℎ2 ] oder auch mit 𝑊̇𝑠,𝑖𝑟𝑟 = 𝑊̇𝑠,𝑟𝑒𝑣 ∙ 𝜂𝑇,𝑠
ix. im h-s Diagramm ersichtlich: ℎ2 > ℎ2,𝑆 die Punkte 2 und 2S liegen
beide auf p2.
ADIABATE IRREVERSI BL E ENTSP ANNUNG TU RBIN E 2
Wie Bsp. isentrop, aber neu irreversibel mit 𝜼𝑻,𝒔 = 𝟎, 𝟗
Vorgehen:
i. Punkt 2S finden: Vorgehen wie
wenn reversibel ⇒ 𝑥2,𝑆 ⇒
ℎ2,𝑆 , 𝑇2
ii. 𝑊̇𝑠,𝑖𝑟𝑟 = 𝑊̇𝑠,𝑟𝑒𝑣 ∙ 𝜂𝑇,𝑠
iii. ℎ2 = ∆ℎ𝑖𝑟𝑟 + ℎ1
iv. Check ℎ2 < , > ℎ2,𝑔
v. Falls ℎ2 > ℎ2,𝑔
mit ℎ2 , 𝑇2 ⟹ alle Werte
vi. Falls ℎ2 < ℎ2,𝑔
mit ℎ2 , 𝑇2 ⟹ 𝑥2
mit ℎ2 , 𝑥2 ⟹ alle Werte
2. HAUPTSATZ DER THE RMODYNAMIK
REVERSIBLE VS. IRREV ERSIBLE ADIABATISCHE EXPANSION
Bedeutung:
- Wärme kann nicht von selbst (spontan) von einem Körper mit tieferer
Temperatur auf einen Körper mit höherer Temperatur übertragen
werden. (Clausius).
- Ein Kreisprozess kann zugeführe Wärme nicht zu 100% in Arbeit
umwandeln. Es gibt immer Abwärme (Kelvin-Planck).
- Der Thermodynamische Teufel ist unfähig, er kann nur Arbeit in
Wärme, aber nicht Wärme in Arbeit umwandeln.
Reversibel d.h. umkehrbar, ist ein Prozess wenn der Ausgangszustand im
System und der Umgebung wieder hergestellt werden kann. Die Arbeit
um das System wieder in den Ausgangszustand zu bringen soll also ohne
Verlust gespeichert werden. Abgeführe Temperatur müsste bei der
gleichen Temperatur gespeichert werden. Praktisch nicht möglich.
Irreversibel d.h. unumkehrbar, sind Prozesse, wenn sie irreversible
Teilprozesse enthalten z.B.:
- Wärmeübertragung
- Reibung
- Expansion zu tieferem Druck,
thermodynamischen Ungleichgewicht
- Vermischung Stoffe unterschiedlicher
Temperaturen
- spontane chemische Reaktionen
Carnot Prozess im Uhrzeigersinn. Der Prozess liefert Arbeit. Wärme aus
dem heissen Reservoir und Abwärme an das kalte Reservoir.
|𝑾𝒓𝒆𝒗 | > |𝑾𝒊𝒓𝒓 |
|∆𝑼𝒓𝒆𝒗 | > |∆𝑼𝒊𝒓𝒓 |
1→2
|𝑸𝒓𝒆𝒗 | = |𝑸𝒊𝒓𝒓 | = 𝟎
Der Teufel bremst die Expansion;
es wird weniger Arbeit geleistet,
Wärme rückgeführt, Abnahme
der inneren Energie geringer.
Irreversibilität im p-v
Diagramm erkennbar.
REVERSIBLE UND IRREVERSIBLE PROZESSE
0
|𝑸𝒓𝒆𝒗 | < |𝑸𝒊𝒓𝒓 |
Der Teufel bremst die Kompression;
es muss mehr Arbeit geleistet
werden, mehr Wärme wird frei.
Irreversibilität im p-v
Diagramm nicht zu erkennen
𝑉3
𝑊41 = 𝑚 ∙ (𝑢4 − 𝑢1 )
𝑄41 = 0
𝑣
𝑇
𝑣
0
0
0
∆𝒔 = (𝟏 −
𝟏
𝑻
) 𝒄 𝒍𝒏
𝜼𝒊 𝑽 𝑻𝟎
DER CARNOT KREISPROZESS
Der Carnot Prozess ist ein idealisierter reversibler Kreisprozess. Er dient
zur Definition der theoretisch maximalen umsetzbaren Wärmemenge in
Arbeit
↑ Das linke Bild zeigt den Wärme-Kraft – Prozess im UZS, die Differenz aus 𝑄𝐻 und
𝑄𝐶 ist gerade die geleistete Arbeit.
↗ Das rechte Bild zeigt den Wärme-Kraft – Prozess links und den Kältemaschinen –
Prozess rechts. Links wird “die Wärme in Arbeit umgewandelt“; rechts wird “die
Arbeit in Kälte umgewandelt“.
KÄLTEMASCHINEN - UND WÄRMEP UMPENPROZESS
Carnot Prozess im Gegenuhrzeigersinn. Es muss Arbeit hineingesteckt
werden um Wärme aus dem kalten Reservoir an das Heisse abzugeben.
−𝑊𝐾𝑃 = 𝑄𝑧𝑢 − 𝑄𝑎𝑏
(−𝑊) weil am System geleistete Arbeit.
1 → 2 𝑊12 = 𝑚 ∙ (𝑢1 − 𝑢2 )
𝑄12 = 0
𝑉
2 → 3 𝑊23 = 𝑝2 𝑉2 ⋅ 𝑙𝑛 ( 3)
∆𝑼𝒓𝒆𝒗 = ∆𝑼𝒊𝒓𝒓
∆𝑼𝒓𝒆𝒗 = ∆𝑼𝒊𝒓𝒓
𝑉3
𝑉
𝑄34 = 𝑝3 𝑉3 ⋅ 𝑙𝑛 ( 4 )
𝑠 = 𝑐𝑣 ∙ 𝑙𝑛(𝑇 )+𝑅 𝑙𝑛 (𝑣 ) + 𝑠0
|𝑸𝒓𝒆𝒗 | > |𝑸𝒊𝒓𝒓 |
|𝑾𝒓𝒆𝒗 | < |𝑾𝒊𝒓𝒓 |
3→4
𝑊23 = 𝑚 ∙ (𝑢2 − 𝑢3 )
𝑄23 = 0
𝑉
𝑊34 = 𝑝3 𝑉3 ⋅ 𝑙𝑛 ( 4)
𝑐𝑣 ∙ 𝑙𝑛(𝑇 )+ 𝜂𝑖 ∙ 𝑅 ∙ 𝑙𝑛 (𝑣 ) = 0
|𝑾𝒓𝒆𝒗 | > |𝑾𝒊𝒓𝒓 |
REVERSIBLE VS. IRREV ERSIBLE KOMPRESSION
𝑉1
𝑉2
𝑉1
𝒑 ∙ 𝑽𝜼𝒊 (𝜿−𝟏)+𝟏 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕.
𝑇
𝑉
𝑊12 = 𝑝1 𝑉1 ⋅ 𝑙𝑛 ( 2 )
𝑄12 = 𝑝1 𝑉1 ⋅ 𝑙𝑛 ( )
2→3
4→1
REVERSIBLE VS. IRREV ERSIBLE EXPANSION
Der Teufel bremst die Expansion;
es wird weniger Arbeit geleistet, es
muss dafür aber auch weniger
Wärme zugeführt werden.
Irreversibilität im p-v
Diagramm nicht zu erkennen
WÄRME-KRAFT -PROZESS
𝑉2
𝑉
𝑄23 = 𝑝2 𝑉2 ⋅ 𝑙𝑛 ( 3 )
𝑉2
Die Abblidungen zeigen den Carnot-Wärme-Kraft-Prozess im p-V –
Diagramm links und im T-S – Diagramm rechts. (1=C, 2=D, 3=A, 4=B)
1-2: Isotherm Komprimieren: 𝑊12 wird aufgewendet. Da isotherme
Reaktion geht Wärme Qab an kaltes Reservoir.
2-3: Adiabatisch Komprimieren: Arbeit wird hineingesteckt, die
Temperatur steigt. Es findet kein Wärmeaustausch statt. Entropie
konstant.
3-4: Isotherm Expandieren: Das System leistet Arbeit W34. Da isotherme
Reaktion muss Wärme Qzu dazukommen
4-1: Adiabatisch Expandieren: Es wird Arbeit geleistet. Entropie
konstant.
Beim idealen Gas:
1-2: Q=W,
2-3: Q=0,
3-4: Q=W,
4-1: Q=0
Seite 4
3→4
4→1
𝑊34 = 𝑚 ∙ (𝑢3 − 𝑢4 )
𝑄34 = 0
𝑉
𝑊41 = 𝑝4 𝑉4 ⋅ 𝑙𝑛 ( 1 )
𝑉4
𝑉
𝑄41 = 𝑝4 𝑉4 ⋅ 𝑙𝑛 ( 1 )
𝑉4
 Kältemaschine Nutzen ist dem kalten Reservoir abgeführte Wärme:
𝑸
𝑸
𝑸𝑪
Leistungsziffer
𝜺𝒌 = 𝒂𝒃 = 𝑪 =
−𝑾𝑺
wenn reversibel
−𝑾𝑺
𝜺𝒌 = 𝜺𝒌,𝒎𝒂𝒙 =
𝑻𝑪
𝑸𝑯 −𝑸𝑪
𝑻𝑯 −𝑻𝑪
 Wärmepumpe Nutzen ist dem warmen Reservoir zugeführe Wärme:
𝑸
𝑸
𝑸
Leistungsziffer
𝜺𝒘 = 𝒛𝒖 = 𝑯 = 𝑯
−𝑾𝑺
wenn reversibel
−𝑾𝑺
𝜺𝒘 = 𝜺𝒘,𝒎𝒂𝒙 = 𝟏 +
𝑸𝑯 −𝑸𝑪
𝑻𝑪
𝑻𝑯 −𝑻𝑪
= 𝟏 + 𝜺𝒌
T-S – DIAGRAMM
DER THERMISCHE WIRKUNGSGRAD
ENTROPIEÄNDERUNG IDE ALER GASE
Im Nassdampfgebiet gilt:
𝑠 = 𝑥 ∙ 𝑠𝑔 + (1 − 𝑥) ∙ 𝑠𝑓
ALLGEMEIN
Der thermische Wirkungsgrad ist das Verhältnis zwischen Nutzen, meist
mechanische Arbeit, und aufgewendeter Energie, meist Wärme.
𝜼𝒕𝒉 =
Im Gebiet der unterkühlten
Flüssigkeit gilt:
𝑠(𝑇, 𝑝) = 𝑠(𝑇)
𝑁𝑢𝑧𝑡𝑒𝑛
𝑾𝒏𝒖𝒕𝒛
=
𝐴𝑢𝑓𝑤𝑎𝑛𝑑
𝑸𝒛𝒖
Im grau schattierten Bereich gilt:
ℎ(𝑇, 𝑝) ≈ ℎ(𝑇)
𝑄𝐾𝑃 = 𝑊𝐾𝑃 , △ 𝑈 = 0
Für Kreisprozesse:
𝑾𝒏𝒖𝒕𝒛
⟹ 𝜼𝒕𝒉 =
𝑸𝒛𝒖
=
𝑸𝒛𝒖 −𝑸𝒂𝒃
𝑸𝒛𝒖
=𝟏−
𝑸𝒂𝒃
Dort sind die Molekülabstände
gross, die Drücke daher klein und
zu vernachlässigen, womit die
Enthalpie nur noch eine Funktion
der Temperatur sind.
𝑸𝑪
= 𝟏−
𝑸𝒛𝒖
𝑸𝑯
Einige Wirkungsgrade realer Kreisprozesse
Kombikraftwerk
Leichtwassereaktor
Solarzelle
50-60% Windkraftwerk
30-40% Brennstoffzelle
5-25% Dieselmotor
Bis 50% Elektromotor
20-70% Glühlampe
Bis 45% LED
20-99%
3-5%
5-25%
Kohlekraftwerk
Wasserkraftwerk
25-50% Ottomotor
80-95% Turbinentriebwerk
Bis 37% Lautsprecher
40%
0.3%
H-S – DIAGRAMM AKA MOLLIE R - DIAGRAMM
Position des kritischen Punktes
beachten !
WIRKUNGSGRAD DES CAR NOT PROZESSES
Wäre 𝑇𝐶 ⁄𝑇𝐻 gerade null, so wäre der Wirkungsgrad gerade 1. Aber aus
dem 2. Hauptsatz folgt, dass zwingend ein Teil der zugeführen
Wärmemenge an das kalte Reservoir abgegeben werden muss: 𝜼𝒄 < 1.
Der Carnot Wirkungsgrad ist der höchst mögliche Umwandlungsgrad von
Q in W. Er geht mit mit steigender Temperatur 𝑇𝐻 → ∞ oder mit 𝑇𝐶 = 0
gegen 1. (𝑇𝐻 = 1500𝐾 , 𝑇𝐶 = 𝑇0 → 𝜂𝑐 ≈ 0.75)
𝜼𝒄 =
𝑁𝑢𝑡𝑧𝑒𝑛
𝐴𝑢𝑓𝑤𝑎𝑛𝑑
=
𝑊
𝑄
=1−
𝑄𝑎𝑏
𝑄𝑧𝑢
= 𝟏−
𝑻𝑪
𝑄𝐶
𝑻𝑯
𝑄H
=
𝑇C
𝑇𝐻
Im Nassdampfgebiet gilt:
ℎ = 𝑥 ∙ ℎ𝑔 + (1 − 𝑥) ∙ ℎ𝑓
(reversibel)
reversibel – keine Dissipation – kein Wärmetransport – adiabat
Isentroper Düsenwirkungsgrad
𝜼𝑫,𝒔 =
Isentroper Turbinenwirkungsgrad
𝜼𝑻,𝒔 =
Isentroper Kompressorwirkungsgrad
𝜼𝑲,𝒔 =
𝒘𝟐𝟐
𝒘𝟐𝟐,𝒎𝒂𝒙
𝑾̇
𝑾̇𝒓𝒆𝒗
𝑾̇𝒓𝒆𝒗
𝑾̇
=
=
=
𝒉𝟐 −𝒉𝟏
Die 𝑇𝑑𝑆 Gleichungen stellen Beziehungen der verschiedenen Grössen
der Thermodynamik her. Auch 1. Hauptsatz in Differentialen:
𝒉𝟐,𝒔 −𝒉𝟏
𝒉𝟏 −𝒉𝟐
𝑻 ∙ 𝒅𝑺 = 𝒅𝑼 + 𝒑𝒅𝑽𝑻 ∙ 𝒅𝑺 = 𝒅𝑯 − 𝑽𝒅𝒑
𝒉𝟏− 𝒉𝟐,𝒔
𝒉𝟏− 𝒉𝟐,𝒔
𝒉𝟏 −𝒉𝟐
𝑇 ∙ 𝑑𝑠 = 𝑑𝑢 + 𝑝𝑑𝑣
𝑇 ∙ 𝑑𝑠 = 𝑑ℎ − 𝑣𝑑𝑝
𝑇 ∙ 𝑑𝑠̅ = 𝑑𝑢̅ + 𝑝𝑑𝑣̅
𝑇 ∙ 𝑑𝑠̅ = 𝑑ℎ̅ − 𝑣̅ 𝑑𝑝
Gilt für reversible und irreversible Prozesse.
ENTROPIE
Die Entropie S ist ein Mass für die Unordnung im System.
𝑠 0 für einen Referenzdruck, 𝑅 ln ( ) ist dann der Druckkorrekturterm
𝑝1
 𝑐 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑇
𝑠 0 (𝑇, 𝑝) = 𝑐𝑝 (𝑇) ∙ ln ( )
⟹
𝑇0
[ ]
𝑲
isentrop d.h. 𝑑𝑠 = 0 ist ein Prozess, wenn kein Wärmeaustausch
stattfindet (adiabat) und der Prozess reversibel ist.
𝑠(𝑇, 𝑝)
𝑠(𝑇)𝑏𝑧𝑤. 𝑠(𝑝)
𝑠(𝑥, 𝑇)
𝒔(𝑻, 𝒑) ≈ 𝒔(𝑻) inkmprssibel
𝑻
𝒑
𝑻𝟏
𝑻𝟐
𝒑𝟏
𝒗
(T,p):
𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 = 𝒄𝒑 ∙ 𝐥𝐧 ( 𝟐) − 𝑹 ∙ 𝐥𝐧 ( 𝟐)
(T,v):
𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 = 𝒄𝒗 ∙ 𝐥𝐧 ( ) − 𝑹 ∙ 𝐥𝐧 ( 𝟐)
𝑻𝟏
 Isothremer Prozess:
𝑠 0 (𝑇2 )
−
𝒗𝟏
𝑠 0 (𝑇1 )
𝑦𝑖𝑒𝑙𝑑𝑠
=0 →
𝑝
𝑠2 − 𝑠1 = 𝑅 ∙ ln( 2 )
𝑝1
ISENTROPER PROZESS B EIM IDEALEN GAS
𝑠2 − 𝑠1 = 0 mit 𝜅 =
⟹
𝜿−𝟏
𝜿
𝑻𝟐
𝒑𝟐
=( )
𝑻𝟏
𝒑𝟏
 𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑐𝑝
𝑐𝑣
, 𝑐𝑝 = 𝑐𝑣 + 𝑅 → 𝑐𝑝 = 𝑅 ∙
𝒗𝟐 𝟏−𝜿
=( )
und
𝒗𝟏
𝒑𝟐
𝒗𝟏 𝜿
=( )
𝒑𝟏
𝒗𝟐
𝜅
𝜅−1
, 𝑐𝑣 = 𝑅 ∙
1
𝜅−1
(siehe auch p. 2)
Bei Verdampfung/Kondensation gilt: 𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. ⟹ 𝑇 ∙ 𝑑𝑠 = 𝑑ℎ
Aus der Integration (T=const.) folgt
𝑻 ∙ (𝒔𝒈 − 𝒔𝒇 ) = (𝒉𝒈 − 𝒉𝒇 )
𝑻 𝒄(𝑻)
𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 = ∫𝑻 𝟐
⟹
𝟏
 𝑣, 𝑐 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. ⟹ 𝑐𝑝 = 𝑐𝑣 = 𝑐
⟹
𝑻
𝑻𝟐
𝒅𝒕
𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 = 𝒄 𝐥𝐧 ( )
𝑻𝟏
ENTROPIEBILANZ FÜR G ESCHLOSSENE SYSTEME
𝑸
𝑻𝑮
𝑺̇𝒆𝒓𝒛 = 𝑺̇ − ∑
[𝑘𝐽/𝑘𝑔𝐾]
𝑸̇
𝑻𝑮
[𝑘𝑊/𝑘𝑔𝐾]
 stationärer Prozess: △ 𝑆 = 𝑆2 − 𝑆1 = 0
 Kreisprozess Zustand ist am Ende wieder der selbe 𝑆𝑒𝑟𝑧,𝐾𝑃 = − ∑
 reversibler Prozess: 𝑺𝒆𝒓𝒛 = 𝟎
𝑑𝑆 =
𝑑𝑄
𝑄
𝑇𝐺
𝑇𝐺
𝑇𝐺 : Temp. an Grenze der Wärmeübertragung
 Entropie Produktion 𝑺𝒆𝒓𝒛 bei nicht reversiblen Prozessen.
𝑆𝑒𝑟𝑧 ist keine Zustandsgrösse! Im realen Kreisprozess wird
Entropie erzeugt, die Entropie S hat jedoch nach jedem Zyklus
wieder den selben Wert.
ENTROPIEBILANZ FÜR O FFENE SYSTEME
𝒌𝑱
Ein Prozess wird spontan immer in der Richtung ablaufen, dass die
Entropie zunimmt. Die Entropie ist ein Mass für die Irreversibilität.
- überhitzter Dampf
- gesättigter Zustand 𝑇 ↔ 𝑝
- Nassdampfgebiet
- unterkühlte Flüssigkeit
𝒑𝟏
𝑝2
𝑺𝒆𝒓𝒛 = 𝑺𝟐 − 𝑺𝟏 − ∑
 △ ℎ = ℎ2 − ℎ1 = 𝑣(𝑝2 − 𝑝1 )
𝑺𝒚 = 𝑺𝒙 +
𝒑𝟏
𝒑
̅ ∙ 𝐥𝐧( 𝟐)
else (A-23ff): 𝒔̅(𝑻𝟐 , 𝒑𝟐 ) − 𝒔̅(𝑻𝟏 , 𝒑𝟏 ) = 𝒔̅𝟎 (𝑻𝟐 ) − 𝒔̅𝟎 (𝑻𝟏 ) − 𝑹
𝑇𝑑𝑆 GLEICHUNGEN
WIRKUNGSGRAD ISENTRO PE PROZESSE
𝒚 𝒅𝑸𝒓𝒆𝒗
∫𝒙 𝑻
𝑮
𝒑
𝒔(𝑻𝟐 , 𝒑𝟐 ) − 𝒔(𝑻𝟏 , 𝒑𝟏 ) = 𝒔𝟎 (𝑻𝟐 ) − 𝒔𝟎 (𝑻𝟏 ) − 𝑹 ∙ 𝐥𝐧( 𝟐)
Air (A-22):
ENTROPIEÄNDERUN G INKOMPRESSIBLER STOF FE
Im grau schattierten Bereich
verlaufen die Isothermen horizontal,
somit ist die Temperatur dort nicht
mehr von der Entropie abhängig,
sondern alleine von der Enthalpie.
Der thermische Wirkungsgrad eines irreversiblen Wärmekraftprozesses
ist immer geringer als derjenige eines reversiblen.
inkompressibel , T=const
 Allgemein:
̇
𝑸
̇ 𝒆𝒓𝒛 = ⏟
∑ 𝒎̇𝒆 𝒔𝒆 − ⏟
∑ 𝒎̇𝒊 𝒔𝒊
𝑺⏟
𝑺̇ − ∑ + ⏟
𝑻
⏟
CLAUSIUS UNGLEICHUNG
△𝑸
Entropiezuwachs:
△𝑺=
Clausius:
∮𝑻 =
für Carnot-Prozess:
∮𝑻 =
𝜹𝑸
𝑻𝑮
𝑸𝑯
𝜹𝑸
𝑻𝑯
𝑸𝑯
𝑮
𝑻𝑯
𝑮
𝟏
= 𝑺𝟐 − 𝑺𝟏
−
−
𝑸𝑪
𝑻𝑪
𝑸𝑪
𝑻𝑪
≤𝟎
=△ 𝑺𝒛𝒖 −△ 𝑺𝒂𝒃 = 𝟎
𝛿𝑄
∮ 𝑇 : Umlaufintegral über Kreisprozess. Q: zugeführte Wärmemenge.
T: absolute Temperatur an Systemgrenze wo Wärme übertragen wird,
d.h. Temperatur des Reservoirs, gegen das gearbeitet wird.
Seite 5
1.
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5.
𝟐
𝑮
𝟑
𝟒
𝟓
Erzeugungsrate im System
Zunahme des Entropieinhaltes des Systems
Entropietransport über Systemgrenze per Wärmeleitung
Mit Masse ausströmender Entropiestrom
Mit Masse einströmender Entropiestrom
̇ = −∑
 stationärer Prozess , 1 Massenstrom: 𝑆𝑒𝑟𝑧
𝑄̇
𝑇𝐺
+ 𝑚̇(𝑠𝑒 − 𝑠𝑖 )
STATIONÄRE INTERN RE VERSIBLE PROZESSE
 Entropiebilanz für offene Systeme mit
0 = −∑
𝑄̇
𝑇𝐺
 1. HS mit
+ 𝑚̇ ∙ (𝑠2 − 𝑠1 )
𝑑𝐸𝑠
𝑑𝑡
= 0 und
𝑄̇𝑟𝑒𝑣
𝑚̇
𝜕
𝜕𝑡
𝑄̇𝑟𝑒𝑣
⟹
= 0 , 𝑚̇𝑒 = 𝑚̇𝑖 , 𝑆̇𝑒𝑟𝑧 = 0 :
𝑚̇
=
2
∫1 𝑇𝑑𝑠
𝑇𝑑𝑠=𝑑ℎ−𝑣𝑑𝑝
2
EXERGIEVERLUST :: GOUY-STODOLA -THEOREM
= ∫1 𝑇𝑑𝑠 →
Die verlorene Arbeitsmöglichkeit ist die Differenz zwischen der maximal
möglichen und der effektiv vorhandenen Arbeitsleistung. Max. verlorene
Arbeit kann als Exergieverlust betrachtet werden. Exergie  Entropie
2
n≠1 (polytrop): − ∫1 𝑣 𝑑𝑝 = −
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑛
𝑛−1
𝑝2
⇒
𝑝1 ideales Gas
−𝑅𝑇1 ln
(𝑾 − 𝒑𝟎 ∆𝑽) − ⏟
△ 𝑬𝒙 = ∫ (𝟏 − ) 𝜹𝑸 − ⏟
𝑻𝟎 ∙ 𝑺𝒆𝒓𝒛
𝑻𝑮
⏟
𝑬𝒙,𝑾
𝑬𝒙,𝑽𝒆𝒓𝒍𝒖𝒔𝒕
⏟
⏟ 𝑬𝒙,𝑸
(𝑝2 𝑣2 − 𝑝1 𝑣1 ) ⇒ −
iG
𝑛
𝑛−1
𝑝2
𝑝1
𝑅(𝑇2 −𝑇1 )
 In Düsen/Diffusoren: 𝑊̇𝑟𝑒𝑣 = 0 folgt der stationäre Bernoulli
2
∫1 𝑣
𝑑𝑝 +
𝑤22 −𝑤12
2
inkompr. 𝑝
+ 𝑔(𝑧2 − 𝑧1 ) = 0 →
𝜌
+
𝑤22
2
+ 𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
 Für isotherme Prozesse gilt auch (mit 𝑣 𝑑𝑝 = 𝑑ℎ − 𝑇 𝑑𝑠)
𝑊̇𝑟𝑒𝑣
𝑚̇
= 𝑇(𝑠2 − 𝑠1 ) − (𝑝2
𝑉̇2
𝑚̇
𝑉̇1
𝑤22 −𝑤12
𝑚
2
− 𝑝1 ̇ ) −
− 𝑔(𝑧2 − 𝑧1 )
𝑇0 : Umgebungstemperatur
𝐺
𝑒𝑥 = 𝑢 − 𝑢0 + 𝑝0 (𝑣 − 𝑣0 ) − 𝑇0 (𝑠 − 𝑠0 ) + 𝑘𝑒 + 𝑝𝑒
mit 𝐾𝐸 =
𝑚𝑤 2
2
, 𝑃𝐸 = 𝑚𝑔𝑧 , 𝑘𝑒 =
𝑤2
2
, 𝑝𝑒 = 𝑔𝑧
EXERGIEDIFFERENZ FÜ R GESCH LOSSENE SYS TEME
△ 𝐸𝑥 = 𝐸𝑥,2 − 𝐸𝑥,1 =△ 𝑈 + 𝑝0 (𝑉2 − 𝑉1 ) − 𝑇0 (𝑆2 − 𝑆1 ) + ∆𝐾𝐸 + ∆𝑃𝐸
△ 𝑒𝑥 = 𝑒𝑥,2 − 𝑒𝑥,1 =△ 𝑢 + 𝑝0 (𝑣2 − 𝑣1 ) − 𝑇0 (𝑠2 − 𝑠1 ) + ∆𝑘𝑒 + ∆𝑝𝑒
𝑝2
− 𝑅 ∙ ln ( )]
𝑝1
𝒅𝑬𝒙
𝑻𝟎
𝒅𝑽
= 𝑬𝒙̇ = ∑ (𝟏 − ) 𝑸̇𝒊 − (𝑾 − 𝒑𝟎 ) − 𝑻𝟎 ∙ 𝑺̇𝒆𝒓𝒛
𝒅𝒕
𝑻𝒊
𝒅𝒕
 Gouy – Stodola:
−
𝑑𝐸𝑥,𝑖𝑟𝑟
𝑑𝑡
 Bei Wärmeübergang: - stationäres System:
- keine Arbeit: 𝑊 −
𝐸𝑥,𝑣
−
𝑑𝐸𝑥
𝑑𝑡
𝑑𝑉
𝑝0
𝑑𝑡
= 0 , 𝑄̇1 = 𝑄̇2 = 𝑄̇
=0
𝑵
𝑻
(𝟏−𝑻 𝟎 )∙𝑸̇𝑸
𝑸
⇒
𝑇𝑖
𝑑𝐸𝑥,𝑖𝑟𝑟
𝑇
𝑇1
𝑇
𝑇1
𝑇2
𝑑𝑉
𝑑𝑡
𝑇
̇
) + ∑ 𝑄̇𝑖 (1 − 0 ) − 𝑇0 𝑆𝑒𝑟𝑧
𝑇𝑖
𝑻
= ∑ 𝒎̇𝒊 ∙ 𝒆𝒙,𝒔𝒕𝒓,𝒊 − ∑ 𝒎̇𝒆 ∙ 𝒆𝒙,𝒔𝒕𝒓,𝒆 − 𝑾̇𝒔 + ∑ 𝑸̇𝒊 (𝟏 − 𝟎 ) − 𝑻𝟎 ∙ 𝑺̇𝒆𝒓𝒛
𝑻𝒊
𝑑𝑉
↑ wobei angenommen wurde, dass = 0
𝑑𝑡
 Jeder Term enthält 100% nutzbare Energie.
 reversibler Prozess: 𝑇0 ∙ 𝑆𝑒𝑟𝑧 = 0
𝑑𝐸𝑥
 stationär, 1 Massenstrom:
= 0 , 𝑚̇ 𝑖 = 𝑚̇𝑒 = 𝑚̇
𝑑𝑡
∑ (𝟏 −
𝑻𝒐
𝑻𝒊
(𝟏−𝑻 𝟎 )
𝑵
𝑻
(𝟏−𝑻 𝟎 )
𝑸
)
BEISPIELE VON EXERGETISCHEN WIRKUNSGRADEN
 offenes System mit Leistung: 𝜀 =
𝐸̇𝑥,𝑁𝑢𝑡𝑧
𝑚̇(𝑒𝑥,𝑠𝑡𝑟,1 −𝑒𝑥,𝑠𝑡𝑟,2 )
=
𝐸̇𝑥,𝑁𝑢𝑡𝑧
𝐸̇𝑥,𝑁𝑢𝑡𝑧 +𝑇0 ∙𝑆𝑒𝑟𝑧
𝑇
𝐸̇𝑥,𝑁𝑢𝑡𝑧 = 𝑄̇𝐴 ∙ (1 − 0 ) + 𝑊̇𝑆
𝑇𝐴
𝐸̇𝑥,𝑁𝑢𝑡𝑧 = 𝑊̇𝑆
 Turbine:
𝜀=
 Pumpe/Kompressor:
𝜀=
𝑊̇𝑆
𝑚̇(𝑒𝑥,𝑠𝑡𝑟,1 −𝑒𝑥,𝑠𝑡𝑟,2 )
=
𝑊̇𝑆
𝑊̇𝑆 +𝑇0 ∙𝑆𝑒𝑟𝑧
𝑚̇(𝑒𝑥,𝑠𝑡𝑟,2 −𝑒𝑥,𝑠𝑡𝑟,1 )
𝑊̇
−𝐸𝑥,𝑣
= 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡
𝑊̇𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡
𝑊̇𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡
−𝑊̇𝑆 −𝑇0 ∙𝑆𝑒𝑟𝑧 𝑄𝑣𝑒𝑟𝑙 =0 (ℎ2 −ℎ1 )−𝑇0 (𝑠2 −𝑠1 )
⇒
−𝑊̇𝑆
 Wärmetauscher ohne Vermischung:
𝜀=
 Wärmetauscher mit Vermischung:
𝜀=
(ℎ2 −ℎ1 )
𝑚̇𝐶 (𝑒𝑥,𝑠𝑡𝑟,𝐶,𝑒 −𝑒𝑥,𝑠𝑡𝑟,𝐶,𝑖 )
𝑚̇𝐻 (𝑒𝑥,𝑠𝑡𝑟,𝐻,𝑖 −𝑒𝑥,𝑠𝑡𝑟,𝐻,𝑒 )
𝑚̇𝐶,𝑖 (𝑒𝑥,𝑠𝑡𝑟,𝑒 −𝑒𝑥,𝑠𝑡𝑟,𝐶,𝑖 )
𝑚̇𝐻,𝑖 (𝑒𝑥,𝑠𝑡𝑟,𝐻,𝑖 −𝑒𝑥,𝑠𝑡𝑟,𝑒 )
𝑇2
= 𝐸𝑥,𝑣 = 𝑇0 ∙ 𝑆̇𝑒𝑟𝑧 = 𝑄̇ ( 0 − 0 )
𝑑𝑡
= ∑ 𝑚̇𝑖 𝑒𝑥,𝑠𝑡𝑟,𝑖 − ∑ 𝑚̇𝑒 𝑒𝑥,𝑠𝑡𝑟,𝑒 − (𝑊̇𝑠 − 𝑝0
𝒅𝒕
𝑻
= 𝜼(
𝑇
𝑇
𝑇
= 𝑇0 ∙ 𝑆̇𝑒𝑟𝑧 = ∑ (1 − 0 ) 𝑄̇𝑖 = 𝑄̇ ( 0 − 0 )
EXERGIEBILANZ FÜR OF FENE SYSTEME
𝑑𝑡
𝑊̇𝑆 bei Wärmeströmen 𝑄̇𝑁
⇒
𝑄̇𝑄
𝑄̇𝑄
𝑻𝟎
𝐛𝐞𝐢 𝐖ä𝐫𝐦𝐞𝐬𝐭𝐫ö𝐦𝐞𝐧 (𝟏−𝑻 )∙𝑸̇𝑵
=
= 𝐸𝑥,𝑣 = 𝑇0 ∙ 𝑆̇𝑒𝑟𝑧
) 𝑸̇𝒊 − 𝑾̇𝒔 − 𝑻𝟎 𝑺̇𝒆𝒓𝒛 = 𝒎̇[𝒉𝟐 −𝒉𝟏 − 𝑻𝟎 (𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 ) + ∆𝒌𝒆 + ∆𝒑𝒆]
̇ = 𝐸̇𝑥,𝑠𝑡𝑟,𝑒 − 𝐸̇𝑥,𝑠𝑡𝑟,𝑖
oder anderst geschrieben: ∑ (1 − 𝑇𝑜 ) 𝑄̇𝑖 − 𝑊̇𝑠 − 𝑇0 𝑆𝑒𝑟𝑧
𝑖
DER EXERGETISCHE WIRKUNGSGRAD (2 N D LAW EFF.)
𝑒𝑥,𝑠𝑡𝑟 = (ℎ − ℎ0 ) − 𝑇0 (𝑠 − 𝑠0 ) + 𝑘𝑒 + 𝑝𝑒
Der energetische Wirkungsgrad 𝜼 bewertet die Nutzung der Energie in
der Quantität, währenddessen der exergetische Wirkungsgrad 𝜺 die
Nutzung der Exergie in der Quantität bewertet – und damit die
qualitative Nutzung der Energie beschreibt.
Ganz allgemein gilt: 𝛆 ↑ @ {(𝑻𝑵 − 𝑻𝟎 ) ↑ , (𝑻𝑸 − 𝑻𝑵 ) ↓ }
△ 𝐸̇𝑥,𝑠𝑡𝑟 = 𝐸̇𝑥,𝑠𝑡𝑟,2 − 𝐸̇𝑥,𝑠𝑡𝑟,1 = 𝑚̇[(ℎ2 − ℎ1 ) − 𝑇0 (𝑠2 − 𝑠1 ) + ∆𝑘𝑒 + ∆𝑝𝑒]
△ 𝑒𝑥,𝑠𝑡𝑟 = 𝑒𝑥,𝑠𝑡𝑟,2 − 𝑒𝑥,𝑠𝑡𝑟,1 = (ℎ2 − ℎ1 ) − 𝑇0 (𝑠2 − 𝑠1 ) + ∆𝑘𝑒 + ∆𝑝𝑒
𝒈𝒆𝒏𝒖𝒕𝒛𝒕𝒆𝒓 𝑬𝒙𝒆𝒓𝒈𝒊𝒆𝒔𝒕𝒓𝒐𝒎
𝒛𝒖𝒈𝒆𝒇𝒖𝒆𝒉𝒓𝒕𝒆𝒓 𝑬𝒙𝒆𝒓𝒈𝒊𝒆𝒔𝒕𝒓𝒐𝒎
- ohne Nutzung der Abwärme
𝑬̇𝒙,𝒔𝒕𝒓 = 𝒎̇[(𝒉 − 𝒉𝟎 ) − 𝑻𝟎 (𝒔 − 𝒔𝟎 ) + 𝒌𝒆 + 𝒑𝒆]
EXERGIEDIFFERENZ FÜ R OFFENE SYSTEME
𝜺=
- bei Nutzung der Abwärme
𝑇
EXERGIE FÜR OFFENE S YSTEME
 Exergetisch:
EXERGIEÄNDERUNGS GESC HWINDIGKEIT
𝒅𝑬𝒙
𝑬𝒙 = 𝑼 − 𝑼𝟎 + 𝒑𝟎 (𝑽 − 𝑽𝟎 ) − 𝑻𝟎 (𝑺 − 𝑺𝟎 ) + 𝑲𝑬 + 𝑷𝑬
−
𝑠10
 stationärer Prozess: △ 𝐸𝑥 = 0
 reversibler Prozess: 𝑇0 ∙ 𝑆𝑒𝑟𝑧 = 0
 keine Arbeit:
𝑊 − 𝑝0 ∆𝑣 = 0
𝑑𝐸𝑥
EXERGIE FÜR GESCHLOS SENE S YSTEME
[𝑠20
∫ (1 − 𝑇 ) 𝛿𝑄 = 𝑄12 − 𝑇0 ∙ ∆𝑆 = 𝑄12 − 𝑇0 ∙ 𝑚 ∙
EXERGIE
Exergie ist ein Mass für die vorhandene Arbeitsmöglichkeit der Energie.
Es ist der Anteil des Energieinhaltes eines Systems, der maximal mittels
eines reversiblen Prozesses in Arbeit umgewandelt werden kann.
Anergie ist der Energieanteil, der nach dem Erreichen des Gleichgewichtes im System zurückbleibt und nicht mehr in Arbeit umgewandelt
werden kann.
Die Exergie eines isolierten, geschlossenen Systems kann nur abnehmen.
Zum Beispiel wird im System Motor und Umgebung bei der Verbrennung
keine Energie, wohl aber Exergie verbraucht.
𝑇𝐺 : Temperatur am Ort der Q-Übertragung
𝑇0
=
 Bsp.: {𝑇0 = 0°C , 𝑇𝑄 = 800°C , 𝑇𝑁 = 24°C} ⟹ {𝜂 = 90%  𝜺 ≅ 𝟏𝟎%}
𝒊𝒓𝒓𝒓𝒆𝒗𝒆𝒓𝒔𝒊𝒃𝒆𝒍
𝒓𝒆𝒗𝒆𝒓𝒔𝒊𝒃𝒆𝒍
𝑔𝑒𝑛𝑢𝑡𝑧𝑡𝑒𝑟 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒𝑠𝑡𝑟𝑜𝑚
𝑧𝑢𝑔𝑒𝑓üℎ𝑟𝑡𝑒𝑟 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒𝑠𝑡𝑟𝑜𝑚
𝟏−𝑻𝟎 /𝑻𝑵
 𝜺⁄𝜼 =
𝟏−𝑻𝟎 /𝑻𝑸
𝜀 ⟶ 𝜂 ≡ 𝐸𝑥,𝑉𝑒𝑟𝑙𝑢𝑠𝑡 ⟶ 0 für 𝑇𝑁 ⟶ 𝑇𝑄 ≡ 𝑆𝑒𝑟𝑧 ⟶ 0 oder 𝑇0 ⟶ 0
𝑻𝟎
2
𝜂=
wobei Indizes: Q: Quelle, N: Nutz, 0: Umgebung
EXERGIEBILANZ FÜR GE SCHLOSSENE SYSTEME
 Berechnung des Integrals − ∫1 𝑣 𝑑𝑝 mit 𝑝 ∙ 𝑣 𝑛 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
2
[𝑘𝐽]
𝑬𝒙,𝑽𝒆𝒓𝒍𝒖𝒔𝒕 = 𝑻𝟎 ∙ 𝑺𝒆𝒓𝒛 = 𝑊𝑉𝑒𝑟𝑙𝑢𝑠𝑡 = 𝑊𝑟𝑒𝑣 − 𝑊
2
ℎ2 − ℎ1 − ∫1 𝑣 𝑑𝑝 :
𝟐
𝑾̇𝒓𝒆𝒗
𝒘𝟐𝟐 − 𝒘𝟐𝟏
= − ∫ 𝒗 𝒅𝒑 −
− 𝒈(𝒛𝟐 − 𝒛𝟏 )
𝒎̇
𝟐
𝟏
n=1 (isotherm): − ∫1 𝑣 𝑑𝑝 = − 𝑝⏟
1 𝑣1 ln
 Energetisch:
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EX-PRÜFUNGSAUFGABE :: KOMPRESSIONSWÄRMEPUM PE
1: gesättigeter Dampf
12: isobare Überhitzung
23: irr. adiabat. Verdichtung
34: isobare Abkühlung,
vollständige Kondensation
45: Unterkühlung an Sättigl.
56: isentrope Drosselung
61: isobare Verdampfung
Geg.: 𝑊̇ℎ𝑒𝑖𝑧 , 𝜂𝐾,𝑠
Ges.: 𝑚̇, 𝑄̇12 , 𝑄̇61 , 𝑊̇𝐾𝑜𝑚𝑝 , 𝜀𝑊
Vorgehen:
i. mit Tabellen:
𝜂𝐾,𝑠 → ℎ1 , ℎ2 … ℎ6 bestimmen
ii. 𝑊̇ℎ𝑒𝑖𝑧 = −𝑄̇34 = 𝑚̇(ℎ3 − ℎ4 )
iii. 𝑄̇12 = 𝑚̇(ℎ2 − ℎ1 )
iv. 𝑄̇61 = 𝑚̇(ℎ1 − ℎ6 )
v. 𝑊̇𝐾𝑜𝑚𝑝 = 𝑚̇(ℎ2 − ℎ3 )
vi. 𝜀𝑊 =
𝑄𝑧𝑢/ℎ𝑒𝑖𝑠𝑠
−𝑊S
=
−𝑊̇ℎ𝑒𝑖𝑧
−𝑊̇𝐾𝑜𝑚𝑝