thermodynamik@physik1 1.0
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UNTERSCHIEDE IN DER NOMENKLATUR THERMODYNAMIK @ PHYSIK 1 7 Patrik Rohner, 10. Dez. 08 [email protected] 7 - Bolzmannkonstante - Gaskonstante - Normdruck - Normalfallbeschleunigung - Tripelpunkt Wasser 6.022 · 10 1.38 · 10 8.314 · - Druck - Spezifisches Volumen - Innere Energie - Enthalpie 101325 ! 1.01325 "!# $ 9.81 &' ( 273.16 * . +: : - 1 7 6 - Gaskonstante - Kraft / / 3 !4 2 - Leistung - zugeführte Arbeit - abgeführte Arbeit - Kinetische Energie - Potentielle Energie 3 8 4 : - . / . . . C ·DDD 0 . E: 34 3 F2 . 2 F2 4 4 7 / , 'B : , : - . 2 : 3H4 3 4 3 F F9 4 4 / . 4 / 0 I IJ K L7 M6NOP 3<4 7 H IQ L ER O' L7 M6NOP 3<4 *G &S G &$T Am System geleistete Arbeit = zugeführte Arbeit Vom System geleistete Arbeit = abgeführte Arbeit YV0 YW0 Dem System zugeführte Wärme Vom System abgegebene Wärme Vom System geleistete Arbeit = abgeführte Arbeit Am System geleistete Arbeit = zugeführte Arbeit Zustandsgrössen Druck p - Temperatur T Thermische Volumen V - Masse m Stoffmenge n Innere Energie U (T, (Epot)) Kalorische Entropie S (T,p) - Enthalpie H (T,p) Prozessgrössen - Wärme Q - Arbeit W • Intensive Grössen: ändern ihre Werte bei der gedachten Teilung des (homogenen) Systems nicht (p,T) • Extensive Grössen: Sind auf Masseneinheiten bezogen (m, V) • Spezifische Grössen: [ \^] extensive Zustandsgrössen in intensive umgewandelt: ` ] _ ` ab·_ ` ·_ ` , _ • Molare Grössen _: c c Bezieht sich auf Moleküle. Bsp: Molares Volumen 6B +^d 3 9 4 BEGRIFFE C UV0 UW0 XV0 XW0 0 · 1: 0.001& . A: - / , ': - 1"!# 105 ! ?: 3<4 , @: - / , @: 3 G: 3<4 3 - Energie 9 ;: 3<4 , >: - / , >: 3 - Entropie - EINHEITEN - Molmasse Temperatur ( GRÖSSEN KONSTANTEN - adiabat e 0: kein Wärmeaustausch - ideale Gase Moleküle bewegen sich unabhängig voneinander ohne gegenseitige Kraftwirkung. Energieaustausch nur durch elastische Stösse. Gase bei niedriger Dichte verhalten sich beinahe so. - perfekte Gase Thermische Energie liegt ausschliesslich in Form von kinetischer Energie der Translationsbewegungen vor. Edelgase (einatomig) verhalten sich so (f=3). - Sublimation Phasenübergang fest→gasförmig THERMODYNAMISCHES SYSTEM • Massenstrom-System - geschlossenes System: Anz. im System enthaltene Moleküle konst. - offenes System: Es fliessen Massenströme über die Syst. Grenze • Wärmestromsystem - adiabates Systeme: Keine thermische E über Syst. Grenze = isoliert - diathermes Systeme: nicht isoliert • physikalisch-chemisches System - homogenes System: physikalische und chemische Zusammensetzung ist überall gleich. - heterogenes System: Bsp: Mineralien Nullter Hauptsatz: Wenn sich zwei Systeme mit einem dritten im Gleichgewicht befinden, sind sie auch untereinander im thermischen GG. Seite 15 Perfektes Gas Innere Energie ; Therm. Energie Gfg I IJ KH KIQ K Z M6NOP KONZEPTE UND DEFINITIONEN - Avogadro-Zahl ELEMENTE DER KINETISCHEN GASTHEORIE ( & · + n ; Gfg Ideales Gas &0 Gfg j · Sk kl 2 1 Gfg 3 Realgas ; Gfg h G,if 1 ( & 1 · · + P d & P 1 Gfg m 6 P & • Thermische Energie Bewegung aller Moleküle (Translation, Rotation, Oszillation) ergibt eine endliche Menge von kinetischer E = Eth opq j u tlv r ]c opq ]c r opq s w · srt , opq · sw , xpq r u r u · ]c r • Wärme Q Über Systemgrenze transportierte thermische Energie. • Abs. Temperatur Die Temperatur ist gleich der thermischen Energie dividiert durch die Anz. Freiheitsgrade. y opq u · z{ · | , o pq r y r z{ · | , xpq y z{ ·| r ]c } beschreibt die Umrechnung der Temp. als Energie in J nach Kelvin. • Innere Energie bei perfekten Gasen ~ a ~ opq _ | r ` ∆| ~ a b • Innere Energie bei idealen Gasen r y ~ a ~ opq ` ∆| ~ a b y r y _ | r y m: Anz. Freiheitsgrade. Daraus folgt : und h v r r K gilt weiterhin (auch bei realen Gasen) Einatomig: Zweiatomig: Dreiatomig: Dreiatomig: f=3 f=5 f=5 f=12 Bsp: He (Translation in 3 Richtungen) Bsp: O2, N2 (Translation und Rotation) Bsp: CO2 (Translation und Rotation) Bsp: CO2 (ab 1800K auch Oszillation) • Innere Energie bei realen Gasen ~ a ~ opq h~ op Bei realen Gasen schliesst die innere Energie neben der thermischen Energie zusätzlich den Anteil der potentiellen Energie ein, der durch molekulare Kraftwirkung verursacht wird. U ist temp. und p-abhängig. • Druck Kraftwirkung der Moleküle bezogen auf eine Flächeneinheit. D 1 · & · n · SD , n · · ( , (, n 3 • Enthalpie bei perfekten Gasen q _ h y r | • Enthalpie bei idealen Gasen q _ h M h vN| r • Enthalpie bei realen Gasen ist in Tabellen nachzuschlagen 1. HAUPTSATZ: ENERGIE EINES SYSTEMS Energie im System: G *G h G h ; bleibt konstant. U ist die innere Energie und umfasst Wärme-, Elektrische-, Bindungs-E, … ~ o Y K X Y K mit *G und G vernachlässigt: ~ a Y K X Y K DER ERSTE HAUPTSATZ ALS LEI STUNGSBILAN Z f e K H f & aM|r N K aM|v N ] L|v M|N| |r f p K ´ n!@ POH ¸ Bei Wasser VdW-Gleichung nicht genau, verwenden von Redlich-Kwong und anderen Gleichungen. Isotherme trocken gesättigter Dampf 2Phasenraum v v ( 6!M6, 6 , 6. N v2-Phasenraum berechnen: 6M, (N · 6. M(N h M1 K N · 6 M(N 2 2 M K N h ( :M , , , , N · b zb½p Für ideale Gase gilt: ` ; ;M(N v 6 P P 6B M(, N ( &( n ( ( Van der Waals-Gleichung: Im Unterschied zum idealen Gas macht VdW folgende Annahmen: (1) Moleküle sind keine punktförmige Masseteilchen sondern haben ein minimales spez. Volumen b. (2) Moleküle ziehen sich an bei kleinen Abständen was zu einer ° Verringerung des Drucks führt. Druckkorrekturterm: K r. Durch Betrachtung des krit. Punktes lassen sich a und b bestimmen: r ( · P Æ ºn'¾. Æ · ( Æ ºn'¾. r ∆a KXvr ¸ Xvr av K ar Xvr ] · M_v K _r N H & · 7 · M( K ( N _M|N , qM|N &· · M( K ( N ÄK1 Æ P H · ÈP Æ K PÆ É 1KÄ H ( ºn'¾. ¸ · P ºn'¾. r r v v ¿ Àb ´ µ ]| ¿ Àb ´ µ v v P H P ¿ :n ´ µ P ¿ :n ´ µ P n0 ∆a Á  Yvr Xvr ºn'¾. ¸ (/P ºn'¾. IS OBARE R PROZESS Xvr v Mr K v N H & M6 K 6 N &M( K ( N ( ( P P ∆e ∆? ∆e n · i, · ∆( & · i · ∆( (1-atomig) ∆; n · , · ∆( & · · ∆( (allgemein) Seite 16 · P Æ ºn'¾. X Lv MN H P ¿ :n ´ µ &( ¿ :n ´ µ i K M(N: Realgasfaktor, 1 bei idealem Gas M v Nbv n 1 ISOTHERME R PROZESS `| b REALE GASE 6 M(, N( bv^ b Xvr ]| Yvr Á Folgende Formeln gelten nur für ideale Gase IDEALE GASE c |v M rN A ºn'¾. ¸ · P Æ ºn'¾. bÇ ~; 0 |r 2 i2 Isentrop = adiabatisch und reversibel n: Polytropenkoeffizient DIE P-V-T-BEZIEHUNG FÜR GASE n Ä Å ISENTROPER PROZESS IDEALE GASE: POLYTROPE ZUSTANDSÄNDERUNGEN Isobare | n!@ ¹O:@ K *Sºn$ ¸ 0.3333 e & · 7 · M( K ( N · 6B 3 8 · ( i ∆; e ¸ Yvr ]M_r K _v N ( 27 ( 27 ( 6B · K 6B · ¶ h (· h 6B · K 0 8 64 512 P ºn'¾. ¸ (/ ºn'¾. Xvr Á C 27C 27C h 1µ h ¶ · K 0 8(C 512(C 64(C Y»¼ X»¼ gesättigter flüssiger Zustand T Linear Interpolieren: M, C , (C N: ENERGIEANALYSE VON KREISPROZESSEN DIE P-V-T-BEZIEHUNG Dampfmassenteil: M, 6, (N: n ∞ ISOCHORER PROZESS 6²C 27/64 K 6²C K 1/8 (C · 6²C M, 6C± , (C N: H Æ Æ P · Ê´ µ 1KÄ K 1Ë ? ºn'¾. ¸ ; h · P ºn'¾. ISENTHALPER PROZESS ∆Ì Á ¸ Ìv Ìr O? OM; h PN O; h OMPN &7 O( h &O( &i O( O? 0 &i O( ¸ O( 0 Í im idealen Gas auf der Isothermen! n Î 1 ALL GEMEINER P ROZESS · P ºn'¾. · P ºn'¾. ( · ºn'¾. ( · 6 ºn'¾. ·] M| K |v N vKb r r r K v v vKb Xvr Xvr H i 7Ï MP K P N REALE GASE: POLYTROPE ZUSTANDSÄNDERUNGEN Δ; &M> K > N Allgemein: Δ; e K H Ñ H e K Δ; Isochor: Isentrop/adiabat: cÞ p H 0 Δe 0 àáâáãäåäçèç éèáçãèê f Ì ] _ h P ist die Arbeit die nötig ist um das Volumen V des Systems gegen die Wirkung des Aussendrucks p aufzuspannen. Verdampfungsenthalpie @. @. K @ Energie die nötig ist um ein Fluid unter konst. Druck und Temp gasförmig zu machen. ~ Y ] · ·~ | Wärmemenge Spezifische Wärmekapazität c Energie die nötig ist um 1kg der Masse um 1K zu erwärmen. Man unterscheidet zwischen und i : • Wärmezufuhr bei konstantem Volumen (isochore Wärmekap.) Òa M N 3 4 (Verwenden in Verbindung mit u) Ò| Ó . Ó }Ùk lD O> ÔÕÖ M N O( h M N O6 ÚÛÛÛÛÜ O> O( Ó ×Ø Ó Ò| Óg . Óg }Ùk ilD O@ Ô M ÕNÖi O( h M N O ÚÛÛÛÛÜ O@ i O( Ó ×Ý Ói ENERGIESTROM-BI LANZ Energiezunahme = Energiezunahme durch Wärme und Arbeit + Energie der Eintretenden Masse – Energie der austretenden Masse. Die Arbeit wird dabei in zwei Komponenten zerlegt: (1) Anteil der nicht mit Massenstrom über Systemgrenze verbunden ist. z.B. Bewegliche Kolben oder elektrische Flüsse → HF gewünschte Arbeit. (2) Notwendige Arbeit zum Ein- und Ausschieben des bewegten Fluids. Einschiebeleistung: HÙ Ù IÙ SÙ Ausschiebeleistung: Hî o½ p Y K X½ h ∑ ]xtb Mqx h srx r ñ2 h ïðx N K ∑ ]°_½ Mq° h sr° r h ïð° N - @Ù >Ù h Ù 6Ù Enthalpie; ò kinetische Energie; $TÙ potentielle E. - ~ G ~ ; & > K & > wenn *G, Gvernachlässigt werden. ó 0 , &Ùk &îôF  v  Y K X½ ] · õq° K qx h · Msr° K srx N h ï · Mð° K ðx Nö r - isoliert: Y Á i7 - & P · beim idealen Gas: & C - keine Arbeit: X½ Á (z.B. beim Wärmetauscher) - stationär: • Wärmekapazität bei konstantem Druck (isobare Wärmekap.) Òq M N 3 4 (Verwenden in Verbindung mit h) ííR · OIRN 0 ëL7 dOP ì h L dMS O6M · S ííRN 0 → quellenfrei In differentieller Form: q f DROSSELUN G BEI M IDEALEN G AS VERMISCHUNG Bei der Vermischung zweier Tanks können folgende Vereinfachungen getroffen werden: • G 0 , *G 0 wenn nicht besondere Situation • e0 falls adiabat • H0 falls keine Volumenausdehnung Sind alle diese Bedingungen erfüllt, gilt e K H ∆; h ∆*G h ∆ G ¸ ∆a Á Wird geheizt/gekühlt, d.h. System nicht mehr adiabat, gilt e K H ∆; h ∆*G h ∆ G ¸ Stagnationsenthalpie @D @ h Abnahme der Enthalpie: @ W @± ∑ ]xtb K ∑ ]°_½ ÚÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÜ ∑ ]xtb ∑ ]°_½ In Integralform: Ì a h Y ∆a g lg2 gMN  |v |r e HF ∆T 0 qv h v r r ×2 qv V q±v V qr V q THERMODYNAMISCHE ZUSTANDSDATEN Enthalpie (Wärmefunktion) f MASSENSTROMBI LANZ H MP K P N & M6 K 6 N Isobar: ó Der Massenstrom über die Systemgrenze und die damit verbundenen Energieströme werden in die Energiebilanz mit einbezogen. Δ; &M ( K > ( N Isotherm: DROSSELUN G – KINETISCHE ENERGIE 1. HAUPTSATZ IN OFFENEN SYSTEMEN ÷ 0  'Ùøù ' K ' K ∑ û ú lD ' K ' · ln 2 h · ln 2 ÔýýÕýýÖ Erzeugte Entropie ½xþð · r · v v r lD ∆>, ∆¹, ∆¹ 0  ¹, K ¹, ∆¹ ∆¹ M> > N h D M6 K 6 N K (D M' K ' N h ∆¹ h ∆¹ Ôý ýÕý K ýÖ lD Exergiedifferenz/-verlust ∆x[ · -|v · Seite 17 Á r K lD Á v lD K |Á · v/ r qr h r r ºn'¾. Dissipation durch Wirbel führt zu r 2. HAUPTSATZ DER THERMODYNAMIK REVERSIBLE VS. IRREVERSIBLE ADIABATISCHE EXPANSION |Xþx | V |Xtþþ | Bedeutung: - Wärme kann nicht von selbst (spontan) von einem Körper mit tieferer Temperatur auf einen Körper mit höherer Temperatur übertragen werden. (Clausius). - Ein Kreisprozess kann zugeführe Wärme nicht zu 100% in Arbeit umwandeln. Es gibt immer Abwärme (Kelvin-Planck). - Der Thermodynamische Teufel ist unfähig, er kann nur Arbeit in Wärme, aber nicht Wärme in Arbeit umwandeln. Reversibel d.h. umkehrbar, ist ein Prozess wenn der Ausgangszustand im System und der Umgebung wieder hergestellt werden kann. Die Arbeit um das System wieder in den Ausgangszustand zu bringen soll also ohne Verlust gespeichert werden. Abgeführe Temperatur müsste bei der gleichen Temperatur gespeichert werden. Praktisch nicht möglich. Irreversibel d.h. unumkehrbar, sind Prozesse, wenn sie irreversible Teilprozesse enthalten z.B.: - Wärmeübertragung - Reibung - Expansion zu tieferem Druck, thermodynamischen Ungleichgewicht - Vermischung Stoffe unterschiedlicher Temperaturen - spontane chemische Reaktionen Carnot Prozess im Uhrzeigersinn. Der Prozess liefert Arbeit. Wärme aus dem heissen Reservoir und Abwärme an das kalte Reservoir. |∆aþx | V |∆atþþ | |Yþx | |Ytþþ | Á 1→2 Der Teufel bremst die Expansion; es wird weniger Arbeit geleistet, Wärme rückgeführt, Abnahme der inneren Energie geringer. Irreversibilität im p-v Diagramm erkennbar. REVERSIBLE UND IRREVERSIBLE PROZESSE · t MÇvNv b½p. WÄRME-KRAFT-PROZESS 2→3 3→4 4→1 · :nM N+ k · · :n 0 ' · :nM N+ :n h 'D ∆½ ´v K 7 H P ¿ :n 2 7 72 e P ¿ :n 7 H & · M> K > N e 0 7 H P ¿ :n 79 7 e P ¿ :n 79 H & · M> K > N e 0 v | µ Àb t |Á DER CARNOT KREISPROZESS Der Carnot Prozess ist ein idealisierter reversibler Kreisprozess. Er dient zur Definition der theoretisch maximalen umsetzbaren Wärmemenge in Arbeit REVERSIBLE VS. IRREVERSIBLE EXPANSION ↑ Das linke Bild zeigt den Wärme-Kraft – Prozess im UZS, die Differenz aus e und e ist gerade die geleistete Arbeit. ↗ Das rechte Bild zeigt den Wärme-Kraft – Prozess links und den Kältemaschinen – Prozess rechts. Links wird “die Wärme in Arbeit umgewandelt“; rechts wird “die Arbeit in Kälte umgewandelt“. |Xþx | V |Xtþþ | KÄLTEMASCHINEN- UND WÄRMEPUMPENPROZESS |Yþx | V |Ytþþ | KH eùô K eî} MKHN weil am System geleistete Arbeit. 1 → 2 H & · M> K > N e 0 7 2 → 3 H P ¿ :n 9 ∆aþx ∆atþþ Der Teufel bremst die Expansion; es wird weniger Arbeit geleistet, es muss dafür aber auch weniger Wärme zugeführt werden. Irreversibilität im p-v Diagramm nicht zu erkennen REVERSIBLE VS. IRREVERSIBLE KOMPRESSION |Xþx | W |Xtþþ | ∆aþx ∆atþþ |Yþx | W |Ytþþ | Der Teufel bremst die Kompression; es muss mehr Arbeit geleistet werden, mehr Wärme wird frei. Irreversibilität im p-v Diagramm nicht zu erkennen Carnot Prozess im Gegenuhrzeigersinn. Es muss Arbeit hineingesteckt werden um Wärme aus dem kalten Reservoir an das Heisse abzugeben. Die Abblidungen zeigen den Carnot-Wärme-Kraft-Prozess im p-V – Diagramm links und im T-S – Diagramm rechts. (1=C, 2=D, 3=A, 4=B) 1-2: Isotherm Komprimieren: H wird aufgewendet. Da isotherme Reaktion geht Wärme Qab an kaltes Reservoir. 2-3: Adiabatisch Komprimieren: Arbeit wird hineingesteckt, die Temperatur steigt. Es findet kein Wärmeaustausch statt. Entropie konstant. 3-4: Isotherm Expandieren: Das System leistet Arbeit W34. Da isotherme Reaktion muss Wärme Qzu dazukommen 4-1: Adiabatisch Expandieren: Es wird Arbeit geleistet. Entropie konstant. Beim idealen Gas: 1-2: Q=W, 2-3: Q=0, 3-4: Q=W, 4-1: Q=0 72 7 3→4 4→1 e P ¿ :n 9 72 H & · M> K > N e 0 7 H P ¿ :n 7 7 e P ¿ :n 7 • Kältemaschine Nutzen ist dem kalten Reservoir abgeführte Wärme: Leistungsziffer / wenn reversibel òóó òóó • Wärmepumpe Nutzen ist dem warmen Reservoir zugeführe Wärme: òóó Leistungsziffer /òóó 1h h 1 òóó òóó wenn reversibel Seite 18 (OA GLEICHUNGEN DER THERMISCHE WIRKUNGSGRAD ENTROPIE ALLGEMEIN Die Entropie S ist ein Mass für die Unordnung im System. Allgemein ist der thermische wirkungsgrad das Verhältnis zwischen Nutzen, meist mechanische Arbeit, und aufgewendeter Energie, meist Wärme. fg >T¾¹n Hôfù I>mS!nO eùô e H , ~ ; 0 Für Kreisprozesse:  pq Carnot – Prozess: Xb_pð Yð_ zusäzlich gilt: Interpretation: Wäre  pq Xb_pð Yð_ Yð_ Y°{ Yð_ vK Y YÌ vK Y°{ vK | Y vK Yð_ YÌ |Ì Windkraftwerk Brennstoffzelle Dieselmotor Ottomotor Turbinentriebwerk Bis 50% 20-70% Bis 45% Bis 37% 40% 20-99% 3-5% 5-25% 0.3% WIRKUNGSGRAD DES CARN OT PROZESSES 2.HS: Es muss zwingend ein Teil der zugeführen Wärmemenge an das kalte Reservoir abgegeben werden: W 1. Der Carnot Wirkungsgrad ist der höchst mögliche Umwandlungsgrad von Q in W. Er geht mit mit steigender Temperatur gegen 1. (1500K → × ! 0.75) 1ôfùÙ ôñî - überhitzter Dampf - gesättigter Zustand ( ( - Nassdampfgebiet - unterkühlte Flüssigkeit irreversibel: Elektromotor Glühlampe LED Lautsprecher 1K vK |z°Àp Y |qxt½½ Y" |# |Ì (reversibel) Der thermische Wirkungsgrad eines irreversiblen Wärmekraftprozesses ist immer geringer als derjenige eines reversiblen. WIRKUNGSGRAD ISENTROPE PROZESSE reversibel – keine Dissipation – kein Wärmetransport – adiabat Þxþð ~Þ Á Isentroper Düsenwirkungsgrad Isentroper Turbinenwirkungsgrad Isentroper Kompressorwirkungsgrad inkompressibel , T=const $,½ |,½ »,½ srr srr,]°[ X Xþx Xþx X qr qv qr,½ qv qv qr qv% qr,½ qv% qr,½ Die (OA Gleichungen stellen Beziehungen der verschiedenen Grössen der Thermodynamik her. Auch 1. Hauptsatz in Differentialen: | · Þ a h ) ) Y | Y | Á W0 ∆Yv ∆Yr ∆Yv ∆Yr K WK 'M(, N 'M(N"TS. 'MN 'M, (N ½M|, N ! ½M|N inkmprssibel ∆|v ∆|r ∆|v ∆|r M1 K N · ' Im Gebiet der unterkühlten Flüssigkeit gilt: 'M(, N 'M(N Im grau schattierten Bereich gilt: @M(, N ! @M(N Dort sind die Molekül-abstände gross, die Drücke daher klein und zu vernachlässigen, womit die Enthalpie nur noch eine Funktion der Temperatur sind. Bei Verdampfung/Kondensation gilt: ºn'¾.  ( · O' O@ Aus der Integration (T=const.) folgt | · ë½ï K ½y ì Mqï K qy N CLAUSIUS UNGLEICHUNG ~Þ ) ) für Carnot-Prozess: , Im Nassdampfgebiet gilt: @ · @. h M1 K N · @ Im grau schattierten Bereich verlaufen die Isothermen horizontal, somit ist die Temperatur dort nicht mehr von der Entropie abhängig, sondern alleine von der Enthalpie. *Y | *Y | ~Y | YÌ |Ì YÌ |Ì Þr K Þv K K Y | Y | +Á ~ Þð_ K~ Þ°{ Á ) : Umlaufintegral über Kreisprozess. Q: zugeführte Wärmemenge. T: absolute Temperatur an Systemgrenze wo Wärme übertragen wird, d.h. Temperatur des Reservoirs, gegen das gearbeitet wird. ENTROPIEÄNDERUNG IDEALER GASE • • • • reversible adiabate Prozesse: isotherme Expansion: isochore Erwärmung: isobare Erwärmung: ∆A 0 -=Anz. Mol! ∆A - · · :nMP /P N ∆A - · . · :n M( /( N ∆A - · .i · :n M( /( N ∆A · - · : n • Mischungsentropie: -- · : n 7 72 7 i i h · - · : n h - · : n i2 i2 ( ( 6 ' K ' 0 i · ln ´ µ K · ln ´ µ · ln ´ µ h · ln ´ µ ( ( 6 mit Ä ×Ý ×Ø , i h ¸ i · Çv Ç |r r ´ µ |v v 6 ºn'¾. qv qr Seite 19 72 ISENTROPER PROZESS BEIM ID EALEN GAS r Çv ´ µ v Æ Æ , · r r Ç ´ µ v v ENTROPIEÄNDERUNG INKOMPRESSIBLER STOFFE ⇒ ~ @ @ K @ 6M K ) / 7 72 2-:nM2N für - - und P h P Entropie nimmt beim Mischen zu! H-S – DIAGRAMM AKA MOLLIE R - DIAG RAMM Position des kritischen Punktes beachten ! ( · O'B O@ K 6B O Gilt für reversible und irreversible Prozesse. Clausius: Im Nassdampfgebiet gilt: ' · '. h ( · O' O@ K 6O ( · O'B O> h O6B Entropiezuwachs: T-S – DIAGRAMM | · Þ Ì K ( · O' O> h O6 isentrop d.h. O' 0 ist ein Prozess, wenn kein Wärmeaustausch stattfindet (adiabat) und der Prozess reversibel ist. gerade null, so wäre der Wirkungsgrad gerade 1. Einige Wirkungsgrade realer Kreisprozesse 50-60% 30-40% 5-25% 25-50% 80-95% z' Þ& Þ[ h - / » Ein Prozess wird spontan immer in der Richtung ablaufen, dass die Entropie zunimmt. Die Entropie ist ein Mass für die Irreversibilität. reversibel: Das kann aber nur bei ( 0 oder ( ¸ ∞, erreicht werden. Da ( meist die Umgebungstemperatur ist, will man ( möglichst hoch halten. Dazu kommt noch, dass für nicht Carnot – Prozesse ein weitere Einbusse hinzunehmen ist. Kombikraftwerk Leichtwassereaktor Solarzelle Kohlekraftwerk Wasserkraftwerk & Yþx L[ | i | ½r K ½v r |v Æ ENTROPIEBILANZ FÜR GESCHLOSSENE SYSTEME Þxþð Þr K Þv K ∑ Y Þxþð Þ K ∑ 3H/$*4 3</$*4 Y | | THERMODYNAMISCHE BEZIEHUNGEN ALLGEMEIN CLAUSIUS – CLAPEYRON – GLEI CHUNG MATHEMATISCHES Näherung aus Clapeyron – Gleichung beim Verdampfen, mit g g g g C i 6 < 6. 2⁄ p Òð Òð ðM[, &N ¸ ð ´ µ [ h ´ µ & Ò[ & Ò& [ • stationärer Prozess: ~ A A K A 0 • Kreisprozess Zustand ist am Ende wieder der selbe AÙøù, K ∑ • reversibler Prozess: OA (: Temp. an Grenze der Q-Übertr. ein reversibler adiabatischer (Oe 0) Prozess ist isentrop. AÙøù 0 • Entropie Produktion Þxþð bei nicht reversiblen Prozessen. AÙøù ist keine Zustandsgrösse! Im realen Kreisprozess wird Entropie erzeugt, die Entropie S hat jedoch nach jedem Zyklus wieder den selben Wert. Y xþð / xtb ½ýÖ Þ Þ K ∑ t h ∑ ]°_½ ½°_½ K ∑ ] ÔýýÕýýÖ Ôý ýÕý xtb | 0 r v 1. 2. 3. 4. 5. t 1 Erzeugungsrate im System Zunahme des Entropieinhaltes des Systems Entropietransport über Systemgrenze per Wärmeleitung Mit Masse ausströmender Entropiestrom Mit Masse einströmender Entropiestrom STATIONÄRE INTERN REVERSIBLE PROZESSE 1. Hauptsatz mit ó f Xþx ] 0 und r L 6 L (O' @ K @ K L 6 · O ergibt: K Lv · K Berechnung des Integrals 2òØ srr srv r · O mit · 6 ºn'¾ i K L 6 · O K 6 ln M 2) n=1: K L 6 · O n≠1: K ïMðr K ðv N i ( ln M 2) i i M 6 K 6 N K M( K( N bei idealem Gas 0 h &M' K ' N daraus folgt: Für isotherme Prozesse gilt: AÙøù Xþx ] |M½r K ½v N K Mr r ] K v v ] NK srr srv r Ó K ïMðr K ðv N Ó Ó ù Ó Ó ù Óù Óù Ó Ó f Ói Ó Freie Enthalpie (nach Gibbs) $ @ K ( · ' ¸ O$ O@ K (O' K 'O( - Mit 5 ? K ( · A ; h · P K ( · A - ∆5 W 0 ¸ exergon, spontan - ∆5 0 ¸ Gleichgewichtszustand - ∆5 V 0 ¸ endergon, nicht spontan f Freie Energie (nach Helmholz) 6 > K ( · ' ¸ O6 O> K (O' K 'O( 7 K · K ½ · | MN ï · K ½ · | M1N Óô f Óg Óg Ó F (2): @M', N ¸ O@ O' h O ( ( · O' h 6 · O M2N ÓF i f Ói F Ó8 f 9îÙf ÓF ÓF ÓF Ó Ó Ò½ Óô Óô Ó f Ó. Ó. (4): $M, (N ¸ O$ O h O( ( 6 · O K ' · O( Ói Ó i Ò| Ó Ó Óô ÓF Óg ( ÓF i Ó8 Óô K Óg Ó F 6 Ói F Ó8 K K' Ó Ó. 6 Ói Ó Ó. K' Ó i Ó Ói K Ó F Ó Ó ÓF Ói F Ói ÓF i ÓF K K Ó Ó ÓF Ó K Ó i Ói Óô Ò | Ò_ ÓF Ò | Ói Óô M1N in M3N  ( - O( h O6 K O6/ · O( h O6 Ó Ó Óô Ói ÓF Óô • 'M(, PN: CD Ó ÓF O6 0 ÚÛÜ CD Ó Óô ×Ø Ó k MN ÚÛÛÜ Ói Óg Ó Ó Ói ÓF Ó Ó Ói Ó 9îÙf i 2-Phasengebiet: O' 9îÙf F :: i 9îÙf q b½p. , v V r ideales Gas: | b½p Ó Ó. Ói Ó. Ó i h‘‘ = obere Phasengrenze, h‘ = untere Phasengrenze, normal > 0 (≠ Eis) Seite 20 Ò mit H e 0 qr qv Ó8 g;; g; M ;; ; N Ò| 1.HS, offenes System, stationär, ohne PE, KE: e K H & · 3@ K @ 4 ÓF i im 2-Phasengebiet bei , ( ºn'¾. · O6 ÚÛÛÜ Ò | h Ò| Óg CLAPEYRON – GLEICHUNG Aus | _ · | h -| K / M4N K' Ó k M N JOULE – THOMS ON EFFEKT 6 Ói F Ó8 ½ Ó O( 0 ÚÛÜ ( K ÚÛÛÜ K Ó F Ó Ausgangsgleichung: - h K ( / OP -( K / O( ( ÓF Ò_ O> (O' K O6 in M2N  |½ K · | h M3N Der Koeffizientenvergleich ergibt: ( M@$ K @m ! ºn'¾. N Ò Ò| (3): 6M6, (N ¸ O6 O6 h O( ( K · O6 K ' · O( M3N Ó C 2 % · BB A Ó8 Ó g g >M(, 6N ¸ _ O( h O6 · | h M2N • >M(, PN: (1): >M', 6N ¸ O> O' h O6 ( ( · O' K · O6 M1N ÓF i mit  ½ | h M1N f Óô 'M(, 6N ¸ O' O( h O6 _ | · ½ K · MvN q | · ½ h · MrN f M N C M>åiN BERECHNEN DER TABELLENWE RTE Ó ù MAXWELL‘SCHE GLEICHUNGEN DER THERMODYNAMIK Mit (1) & (2) ⇒ 9îÙf Ideale Dampfdruckkurve: ? M(N @ ?,D · ¹ & Mit 1 und K1 Aus 1. & 2. HS ⇒ ENTROPIEBILANZ FÜR OFFENE SYSTEME Ò Òð Ò Òð 3´ µ 4 3´ µ 4 Ò& Ò[ & [ Ò[ Ò& [ i Clausius – Clapeyron – Gleichung: reales Gas: | Î b½p Joule – Thomson – Koefizient: F( * E ´ µ õ ö F g ! = Steigung der Isenthalpen im T-p – Diagramm. Ó Ói Óg K1 Ói g Óg ÔÕÖ Ó i ÔÕÖ GH i K GH Óg ×Ý õ ö K Ói GH Ó õ6 K · (ö Ó i
