PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INSTRUMENTENKUNDE
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PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER INSTRUMENTENKUNDE Vorlesung für das 1. Semester Wilfried Korth HINWEIS: Das nachfolgende Skript soll die Vorlesung unterstützen. Es ist nicht auszuschließen, dass sich noch Fehler eingeschlichen haben. Ich bin für Hinweise zu solchen Fehlern aber auch für andere Anmerkungen und Verbesserungsvorschläge dankbar. Ausschlaggebend für die Klausur am Semesterende ist nicht dieses Skript, sondern der in der Vorlesung vermittelte Stoff! INHALTSVERZEICHNIS 2 Inhaltsverzeichnis 1 Instrumentelle Optik 1.1 1.2 3 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Licht & Lichtquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Ausbreitung des Lichtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3 Reflexion, Brechung & Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.4 Optische Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.5 Abbildung durch Spiegel und Linsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.6 Planplatten, Prismen, Strahlteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.7 Faseroptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Optische Instrumente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.1 Lupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.2 Mikroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.3 Fernrohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2 Elektronik/Optoelektronik 2.1 16 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.1 Elektromagnetische Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.2 Äußerer lichtelektrischer Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.3 Energie, Masse & Impuls von Photonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Optoelektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3 Modulation & Demodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4 Digitalelektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3 Sensoren für geometrische und mechanische Größen 16 3.1 Sensoren für geometrische Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.2 Sensoren für mechanische Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.3 Sensoren zur Temperaturmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4 Messsignalverarbeitung 16 4.1 Analoge Messsignalverarbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4.2 Digitale Messsignalverarbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Physikalische Grundlagen der Instrumentenkde (Stand: 5. Oktober 2009) 1 INSTRUMENTELLE OPTIK 1 3 Instrumentelle Optik OPTIK: Lehre von den Eigenschaften des Lichts und den hilfsmitteln zur Steigerung der Leistungsfähigkeit des Auges. INSTRUMENTELLE OPTIK: Teilgebiet; optische Grundlagen und Anwendung optischer Bauteile, Geräte und Verfahren. • Geometrische Optik Erscheinungen die durch geradlinige Ausbreitung des Lichts beschrieben werden können. Konstruktion geradliniger Lichtstrahlen bei optischen Geräten (Spiegel, Linsen, Fernrohre usw.) • Physikalische Optik Lichterscheinungen, die aus der Wellennatur des Lichts erklärt werden können • Physiologische Optik Wahrnehmung des Lichts im menschlichen Auge (heute nicht mehr sehr wichtig, da fortschreitende Automatisierung und Einsatz optoelektronischer Bauelemente 1.1 1.1.1 Grundlagen Licht & Lichtquellen - Licht ist elektromagnetische Strahlung in begrenztem Spektralbereich - Elektromagnetische Strahlung reicht von Gammastrahlung bis zu Funkwellen - optische Strahlung: λ =100nm bis 1mm optische Strahlung Telegraphie LICHT 106 Rundfunk 104 102 Mikrowellen 100 10-2 Infrarot 10-4 UV 10-6 10-8 Röntgenstrahlung γ 10-10 10-12 10-14 Wellenlänge [m] Physikalische Grundlagen der Instrumentenkde (Stand: 5. Oktober 2009) 1 INSTRUMENTELLE OPTIK 4 kurzwelliger Teil (100nm bis 380nm): Ultraviolettstrahlung (UV) langwelliger Teil (780nm bis 1mm): Infrarotsrahlung (IR) sichtbares Licht: 380nm bis 780nm - Licht geht von leuchtendem Punkt aus viele Punkte ergeben eine leuchtende Fläche - selbstleuchtende Flächen senden das Licht unmittelbar aus - nicht selbstleuchtende Flächen reflektieren das Licht nur Lichtquellen wandeln zugeführte Energie in Strahlungsenergie um. Es gibt zwei Hauptgruppen: Temperaturstrahler Lumineszenzstrahler Temperaturstrahler - Temperaturstrahler sind hoch erhitzte Körper, die Wärmestrahlung abgeben (z.B. Glühlampen) Die durch Wärmebewegung schwingenden Atome führen zu Strahlungsaussendung. Temperaturstrahler geben kontinuierliches Spektrum ab. Lumineszenzstrahler - Luminiszenz: Lichtemission mit Ursache nicht oder nicht allein in der Temperatur der Stoffe (z.B. Photolumineszenz, Kathodolumineszenz, Elektrolumineszenz) - Gasentladungslampen: Wellenlängen oft im UV- oder IR-Bereich (Quecksilberdampflampen, Natriumdampflampen, Xenongasentladungslampen, Leuchtstofflampen) Leuchtstoffröhren: gefüllt mit Quecksilberdampf; 90% der Strahlung im UVBereich, daher innen Beschichtung mit Leuchtstoff ⇒ Fluoreszenz - Gaslaser: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation durch Rückkopplung zu Eigenschwingungen angeregter Laser-Oszillator - Lumineszenzdioden: Lichterzeugung durch inneren Photoelektronischen Effekt - wird optische Strahlung im Bereich 380nm bis 780nm abgegeben ⇒ LED - Licht ist monochromatisch (spektrale Breite ±10. . . 50nm) - große Lebensdauer, vibrationsfest, Strahlung direkt modulierbar - Halbleiterlaser: besondere Form der Lumineszenzdioden größere Divergenz (15◦ bis 50◦ ) als andere Laserarten; unsymmetrische Abstrahlkeule (Optik erforderlich) Physikalische Grundlagen der Instrumentenkde (Stand: 5. Oktober 2009) 1 INSTRUMENTELLE OPTIK 1.1.2 5 Ausbreitung des Lichtes - Lichtausbreitung erfolgt im Vakuum und allen klar durchsichtigen Stoffen (optische Medien) - Lichtgeschwindigkeit im Vakuum: universelle Konstante (1983 festgelegt) cV = 299792458 ms - in allen anderen Medien ist Lichtgeschwindigkeit kleiner! cM = cV nM nM . . . Brechzahl n des Mediums (Materialkonstante) - Licht einer bestimmten Wellnlänge tritt in ein optisch dichteres Medium ein: Lichtgeschwindigkeit wird kleiner ⇒ Frequenz wird höher ⇒ Wellenlänge wird kleiner - Lichtausbreitung in homogenen Medien → geradlinig - Lichtstrahlen von einem Punkt aus → divergent - Lichtstrahlen zu einem gemeinsamen Schnittpunkt hin → konverergent - Lichtstrahlen ohne gemeinsamen Ausgangs- oder Zielpunkt → diffus 1.1.3 Reflexion, Brechung & Dispersion Reflexion - trifft Lichtstrahl auf glatte Oberflöche → Richtungsänderung (reguläre Reflexion) Einfallslot einfallender Strahl reflektierter Strahl δ α β α=β Der einfallende Strahl und der reflektierte Strahl schließen mit dem Einfallslot gleiche Winkel ein und liegen mit diesem in einer Ebene δ =α+β - bei Spiegeldrehung um γ ändern sich α und β jeweils um γ und δ um 2 · γ Drehwinkel eines Spiegels wird durch Reflexion um Faktor 2 vergrößert dargestellt ⇒ optische Übersetzung“ ” - andere Faktoren (4, 6, 8 . . . ) sind durch Mehrfachreflexion möglich Brechung - in verschiedenen Medien ist Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht unterschidlich ⇒ Brechung Physikalische Grundlagen der Instrumentenkde (Stand: 5. Oktober 2009) 1 INSTRUMENTELLE OPTIK 6 - Brechungsgesetz: Das Verhältnis vom Sinus des Einfallswinkels α zum Sinus des Brechungswinkels β ist konstant und gleich dem Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeiten c1 und c2 in den beiden Medien. sin α c1 n2 = = sin β c2 n1 - Medium mit kleinerer Lichtgeschwindigkeit ⇒ optisch dichter - beim Übergang vom optisch dichteren zu einem optisch dünneren Medium ist Totalreflexion möglich, d.h. der Brechungswinkel β wird 90◦ Berechnung des Grenzwinkels αG : sin αG = c1 n2 = c2 n1 - vollkommenste Art der Reflexion (→ Lichtwellenleiter/Faseroptik) Dispersion Die Brechungsindizes n aller optischen Werkstoffe sind für Licht verschiedener Farben (Wellenlängen) verschieden. - Spektrum ist nicht kontinuierlich sondern Absorptionsspektrum mit vielen (>100) dunklen Linien: Frauenhofersche Linien Frauenhofer gab den deutlichsten die Buchstaben A bis H - Zur Bestimmung der Brechzahl eines Werkstoffes ⇒ Festlegung einer Wellenlänge e-Linie (λe = 546, 1nm) - Maß für die Differenz der Brechzahlen zweier Wellenlängen ⇒ Dispersion ∆n = nF − nC Physikalische Grundlagen der Instrumentenkde (Stand: 5. Oktober 2009) 1 INSTRUMENTELLE OPTIK 7 - relative“ Brechzahldifferenz ABBEsche Zahl ” Verhältnis der Brechung (Richtungsänderung) zur Dispersion (Auffächerung) νe = ne − 1 nF − nC S E Atmosphäre (optisches Medium) Einfluss der Dispersion bei der elektrooptischen Distanzmessung 1.1.4 Optische Werkstoffe Optische Gläser - optisches Glas entsteht durchZusammenschmelzen eines anorganischen Gemisches: Quarzsand, Soda, Pottasche, Kalk - optische Werkstoffe zeigen Dispersion (Farbzerstreuung) Brechzahl n ist wellenlängenabhängig Funktion n(λ) ist materialspezifisch; meist aber nur Angabe blau von Hauptbrechzahl ne und Abbescher Zahl νe grün rot - Krongläser: Abbesche Zahl νe > 55 Flintgläser: Abbesche Zahl νe < 50 Kristalle - Einsatz durchsichtiger Kristalle im UV- und IR-Spektralgebiet (Gläser nicht lichtdurchlässig genug) insbesondere bei IR-Lasern (λ > 10µm) - doppelbrechende Kristalle (Kalkspat, Quarz, Gips) in der Polarisationsoptik Kunststoffe - nur bedingt für abbildende optische Bauteile geeignet (geringe Härte, hohe Wärmeausdehnung) - Polystyrol, Polymethylmetacrylat: für einfache Bauteile/Instrumente (z.B. Lupen) Physikalische Grundlagen der Instrumentenkde (Stand: 5. Oktober 2009) 1 INSTRUMENTELLE OPTIK 1.1.5 8 Abbildung durch Spiegel und Linsen - direktes Sehen: Licht fällt unmittelbar ins Auge; Gegenstand ist Lichtquelle oder beleuchtete Fläche aus unendlich vielen Punkten - in der geometrischen Optik nur Betrachtung ausgewählter Punkte ausreichend - treten zwischen Gegenstand und Auge optische Bauelemente (Spiegel, Linsen, . . . ) ⇒ Veränderung des Strahlenbündels • reelles Bild: die Strahlen schneiden sich (in Abb. links) • virtuelles Bild: die Strahlen scheinen sich zu schneiden sich (in Abb. rechts) Vorzeichenregel für Berechnungen in der geometrischen Optik: + LICHTRICHTUNG - optische Achse + - Bezugspunkt + Bezugsschenkel • Lichtrichtung immer von links nach rechts • Strecken in Richtung der Lichtausbreitung sind positiv, entgegengesetzt negativ • rechtwinklig zur optischen Achse leigende Strecken sind positiv nach oben, negativ nach unten • Winkel sind positiv in Richtung des Uhrzeigersinns, negativ entgegengesetzt Physikalische Grundlagen der Instrumentenkde (Stand: 5. Oktober 2009) 1 INSTRUMENTELLE OPTIK 9 Abbildung durch ebene Spiegel - Spiegel sind glatte Flächen an denen Parallelstrahlen auch nach der Reflektion noch parallel sind S0 - das Bild ergibt sich durch das Reflexionsgesetz und daraus, dass die Srecken si gleich s′i sind S0 - bei Abbildung durch mehrere Spiegel ⇒ das vom ersten Spiegel erzeugte Bild wird zum Objekt des zweiten Spiegels usw. S2 S2' S 0' S1' - Spiegel: polierte Metall- oder Glasoberflächen - bei Glas wird entweder Totalreflexion genutzt oder Silberschicht aufgedampft – Silberschicht auf der Rückseite: nur bedingt für optische Zwecke geeignet (Mehrfachreflexion im Glas) – besser Oberflächenspiegel: sehr empfindlich, da Silberschicht nicht geschützt werden kann – am günstigsten Totalreflexion: Prismen als Spiegelersatz - teildurchlässige Spiegel möglich: weniger Durchlässigkeit möglich 1% bis 99%) Silber aufgedampft (beliebige • Abbildung am ebenen Spiegel ist als einzige in der geometrischen Optik völlig fehlerfrei Abbildung durch Konkavspiegel (Hohlspiegel) - Reflexionsgesetz auch für gekrümmte Flächen - Hohlspiegel sind sphärisch (Kugelteilflächen) oder parabolisch (Rotationsparaboloid) - Linie durch Krümmungsmittelpunkt M und Mittelpunkt der Spiegelfläche (Scheitelpunkt S) ⇒ optische Achse - Strahl parallel zur optischen Achse wird zum Brennpunkt F reflektiert, Abstand SF ist Brennweitef f = r/2 Physikalische Grundlagen der Instrumentenkde (Stand: 5. Oktober 2009) 1 INSTRUMENTELLE OPTIK 10 -a -a' -f r=-2f - Bildkonstruktion: – ein parallel zur Achse einfallender Strahl wird zum Brennpunkt reflektiert – ein durch den Brennpunkt einfallender Strahl wird parallel zur Achse reflektiert – ein durch den Mittelpunkt einfallender Strahl wird in sich selbst reflektiert - Scheitelwinkelgleichung: 1 a + a1′ = 1 f Abbildungsmaßstab: β= a′ a – a. . . Abstand des Gegenstandes vom Scheitel (Ding- oder Gegenstandsweite) – a′ . . . Abstand des Bildes vom Scheitel (Bildweite) Gegenstandsweite a > 2f = 2f 2f > a > f =f <f Bildweite a′ 2f > a′ > f r > 2f =∞ >f Abbildungsmaßstab β <1 =1 >1 =∞ >1 Bildart reell, kopfstehend reell, kopfstehend reell, kopfstehend – virtuell, aufrecht - Anwendungen: z.B. Spiegellinsenfernrohr, Beleuchtungseinrichtungen Abbildung durch Linsen - optische Linse: Körper aus lichtdurchlässigem Stoff (Glas) begrenzt durch zwei Kugeloberflächen oder eine Ebene und eine Kugeloberfläche Physikalische Grundlagen der Instrumentenkde (Stand: 5. Oktober 2009) 1 INSTRUMENTELLE OPTIK 11 - Sammellinse/Konvexlinse: inder Mitte dicker Zerstreuungslinse/Konkavlinse: in der Mitte dünner - Bildkonstruktion: – ein parallel zur Achse einfallender Strahl wird zum Brennpunktstrahl – ein durch den Brennpunkt einfallender Strahl wird zum Parallelstrahl – ein durch die Mitte der Linsenhauptebene einfallender Strahl geht ohne Richtungsänderung durch die Linse Linsengleichung: 1 1 1 1 − = ′ =− ′ a a f f Brechkraft: D= 1 2 3 4 5 Gegenstandsweite a > 2f = 2f 2f > a > f =f <f Bildweite a′ 2f > a′ > f r > 2f =∞ >f Abbildungsmaßstab β <1 =1 >1 =∞ >1 6 beliebig <f <1 1 f′ Bildart reell, kopfstehend reell, kopfstehend reell, kopfstehend – virtuell, aufrecht (Lupe) virtuell, aufrecht Physikalische Grundlagen der Instrumentenkde (Stand: 5. Oktober 2009) 1 INSTRUMENTELLE OPTIK 12 - bei dicken Linsen: nicht mehr nur eine Hauptebene (Mittelebene)! - Abbildungsgesetze gelten nur bei Einführung verschiedener Hauptebenen H und H′ f , f ′ , a, a′ beziehen sich auf diese Hauptebenen - Brennweite ist abhängig vom Linsenmaterial und den Abmessungen einer Linse f′ = f ′. . . n. . . r1 , r2 . . . d. . . 1 n · r1 · r2 · n − 1 (n − 1)d + n(r2 − r1 ) Brennweite der Linse Brechzahl des Linsenmaterials Krümmungsradien der schwächer/stärker gekrümmten Fläche Scheitelabstand der beiden Linsenscheitel - Praxis: meist Linsensysteme anstelle von Einzellinsen einfachstes System besteht aus zwei dünnen Einzellinsen - Bildkonstruktion exakt wie bei Einzellinsen es ergeben sich zwei Hauptebenen, an denen sich die Strahlen zu brechen scheinen, und eine äquivalente Brennweite f ′ Strecke HF = −f und H ′ F ′ = f ′ - zur Berechnung der Bildlage benötigt man die Abstände der Hauptebenen SH und ′ SH von den Linsen die äquivalente Brennweite f ′ und den Abstand e der Linsen SH = 1.1.6 e · f1′ f1′ + f ′ 2 − e ′ SH = e · f2′ f1′ + f ′ 2 − e f′ = f1′ · f2′ f1′ + f ′ 2 − e Planplatten, Prismen, Strahlteiler Planplatten - Körper, der von zwei planparallel geschliffenen Flächen begrenzt wird ⇒ Planparallelplatte oder Planplatte - ein Lichtstrahl wird beim Durchgang durch eine Planplatte zweimal gebrochen - Beim Durchgang durch eine Planplatte wird ein Lichtstrahl parallelversetzt! Physikalische Grundlagen der Instrumentenkde (Stand: 5. Oktober 2009) 1 INSTRUMENTELLE OPTIK α n1=1 β d 13 sin α n2 = sin β n1 n2 >1 β α a= a für kleine Winkel α gilt hinreichend genau (n = n2 ): a= d sin(α − β) cos α n − 1) d tan α n - Verwendung als: Abschlussplatten, Filter, Planplattenmikrometer (z.B. in Präzisionsnivellieren o. Ablesemikroskopen) Abbildung: Verwendung einer Planplatte in einem Präzisionsnivellier. Prismen - Körper, der von ebenen gegeneinander geneigten Flächen begrenzt wird ⇒ Prisma - Winkel den die Flächen bilden → brechender Winkel - Schnittgerade der Flächen → brechende Kante - Zweck: Lichtzerlegung (Brechung) oder Lichtablenkung (Spiegelung, Brechung) • Reflexionsprisma: Spiegelung eines Strahles in sich selbst oder unter bestimmtem Winkel Abbildung: Verschiedene Reflexionsprismen. Physikalische Grundlagen der Instrumentenkde (Stand: 5. Oktober 2009) 1 INSTRUMENTELLE OPTIK 14 • Prismenkeil: Strahlablenkung Abbildung: Ablenkung eines Strahls mit einem Drehkeilpaar. Abbildung: Ablenkung eines Strahls mit einem Planlinsenpaar. • Polarisationsprisma: mehre zusammengesetzte Teilprismen aus aus optisch einachsigen Kristallen (z.B. Kalkspat, Quarz); Licht wird in zwei zueinander rechtwinklig schwingende Anteile zerlegt Strahlteiler • geometrische Strahlteilung: Aufteilung eines Bündelquerschnitts durch Spiegel oder Prismen, Teilstrom wird mit Hilfe von verspiegelten Steifen oder Flecken erzeugt, der andere Teilstrom passiert ungehindert • physikalische Strahlteilung: Bündelquerschnitt bleibt unverändert, teildurchlässige Spiegelfläche einfachster physikalischer Strahlteiler: schräg gestellte Planplatte, 5% Reflexion & 95% Durchgang durch die Platte 1.1.7 Faseroptik • wenn Licht am Ende eines zylindrischen Glasstabes eintritt, kann es wegen Totalreflexion seitlich nicht austreten, sondern wird zum Ende weitergeleitet • Prinzip funktioniert auch bei gekrümmten Stäben • dünne Glasfasern (5µm) sind biegsam! • Zusammenfassung von mehreren biegsamen Fasern für Beleuchtungszwecke (ungeordnete Bündel) oder optische Bildübertragung (geordnete Bündel) • an Berührungsstellen einfacher Fasern treten Störungen der Totalreflexion auf ⇒ Ummantelung der Fasern mit Material niedrigeren Brechwertes Physikalische Grundlagen der Instrumentenkde (Stand: 5. Oktober 2009) 1 INSTRUMENTELLE OPTIK 15 • wichtige Kenngröße: Transmissionsgrad (Verhältnis zwischen einfallendem und durchgelassenem Lichtsrom); wellenlängenabhängig; für λ > 2000µm ist Transmissionsgrad fast Null (Wärmestrahlung wird nicht übertragen!) ⇒ kalte Lichtquellen, z.B. für Mikroskopie 1.2 Optische Instrumente • Hilfsmittel zur Steigerung der Leistungsfähigkeit des menschlichen Auges • wichtigste Kenngröße: Vergrößerung • bei direktem Sehen wird Objektstrecke y unter dem Sehwinkel w betrachtet durch optisches Instrument wird Bildstrecke y ′ unter dem Sehwinkel w′ betrachtet Definition der Vergrößerung tan w′ V = tan w 1.2.1 Lupe • Sammellinse wenn Objekt im gegenstandsseitigen Brennpunkt ⇒ vergrößertes aufrechtes Bild im Unendlichen y tan w′ = f • Vergleich mit konventioneller Sichtweite 250mm tan w = VL = 1.2.2 250 tan w′ = tan w f y 250 Normalvergrößerung Mikroskop • Objekt zwischen einfacher und doppelter Brennweite des Objektives (Sammellinse) • reelles kopfstehendes Bild in Brennebene des Okulares (Lupe!) VM = VOb · VOk VOb tan w′ y′ t = = = tan w y fOb t :Tubuslänge y ′′ 250 tan w′′ = = ′ ′ tan w y fOk 250 · t VM = fOb · fOk VOk = Physikalische Grundlagen der Instrumentenkde (Stand: 5. Oktober 2009) 4 MESSSIGNALVERARBEITUNG 1.2.3 2 2.1 Fernrohr Elektronik/Optoelektronik Grundlagen 2.1.1 Elektromagnetische Strahlung 2.1.2 Äußerer lichtelektrischer Effekt 2.1.3 Energie, Masse & Impuls von Photonen 2.2 Optoelektronik 2.3 Modulation & Demodulation 2.4 Digitalelektronik 3 Sensoren Größen für geometrische 3.1 Sensoren für geometrische Größen 3.2 Sensoren für mechanische Größen 3.3 Sensoren zur Temperaturmessung 4 16 und mechanische Messsignalverarbeitung 4.1 Analoge Messsignalverarbeitung 4.2 Digitale Messsignalverarbeitung Physikalische Grundlagen der Instrumentenkde (Stand: 5. Oktober 2009)
