Versuchsanleitung als pdf laden - Friedrich-Schiller

Friedrich-Schiller-Universität Jena
Physikalisches Grundpraktikum
350 - Elektronische Messverfahren
Dieser Versuch dient der Vermittlung elementarer Grundlagen der elektronischen Messtechnik.
Unterschiedliche Messgeräte werden hinsichtlich ihrer Tauglichkeit für unterschiedliche
Messanwendungen charakterisiert. Exemplarisch wird die Widerstandsmessung zur Bestimmung
der Temperatur benutzt, um das Konzept der 4-Draht-Messung zu verdeutlichen.
1. Aufgaben
1.1
1.2
1.3
Untersuchen Sie das Frequenzverhalten unterschiedlicher Spannungsmessgeräte.
Messen Sie unterschiedliche Spannungssignale (Sinus, Dreieck, Rechteck) mit einem
Oszilloskop und vergleichen Sie die Werte mit der Anzeige des Millivoltmeters.
Bestimmen Sie die Raumtemperatur sowie die Temperatur von flüssigem Stickstoff mit
Hilfe eines PT100 sowohl in 2-Draht als auch in 4-Draht-Schaltung.
2. Grundlagen
Stichworte:
Ohmsches Gesetz, Innenwiderstand von Messgeräten, Wheatstone-Brücke, Gleich- und
Wechselspannung, Oszilloskop, Effektivwert, Drehspulmessinstrument, Temperaturmessung, 2Draht- und 4-Draht-Messung, flüssiger Stickstoff
2.1
Grundgesetze des elektrischen Stromkreises
Wird an einen Leiter eine Spannung U angelegt, so fließt durch ihn ein Strom I. Die Größe des
Stroms wird hierbei durch den ohmschen Widerstand R des Leiters festgelegt. Es gilt das Ohmsche
Gesetz:
U
(1)
R= .
I
In einem verzweigten Stromkreis (siehe Abb. 1) gelten die Kirchhoffschen Gesetze:
I ges = ∑ I i ,
∑U
i
(2a)
i
Q ,i
= ∑U V , j .
(2b)
j
(2a) besagt, dass alle in einen Knoten hineinfließenden Ströme gleich der Summe aller
herausfließenden Ströme ist. Man bezeichnet ihn deshalb als Knotensatz. Er stellt eine
unmittelbare Folge der Ladungserhaltung dar. (2b) wird Maschensatz genannt. Er besagt, dass die
Summe aller Quellspannungen in einer Masche gleich der Summe aller Spannungen an den
Verbrauchern ist.
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Abb. 1: Knotensatz (links): Die Summe der in einen Knoten hineinfließenden Ströme (I1 + I2) entspricht der Summe
der herausfließenden Ströme (I3). Maschensatz (rechts): Die Summe aller eingeprägten Spannungen (E1 und E2 für
Masche I) entspricht in einer Masche der Summe aller an Bauelementen abfallenden Spannungen (UR1 und UR2 für
Masche I). Eingezeichnet ist exemplarisch eine weitere Masche (II).
Eine wichtige Anwendung stellt der sogenannte Spannungsteiler in Abb. 2 dar. Er besteht aus einer
Reihenschaltung von (im einfachsten Fall zwei) Widerständen. Da diese Schaltung einen
unverzweigten Stromkreis darstellt, muss der hineinfließende Strom gleich dem herausfließenden
sein, d.h. durch alle Bauelemente fließt derselbe Strom. Die Teilspannungen an den Widerständen
verhalten sich nach Gl. (1) und (2b) entsprechend:
U 1 R1
.
(3)
=
U 2 R2
Man bezeichnet (3) auch als Spannungsteilerregel.
Abb. 2: Spannungsteiler mit zwei Widerständen R1 und R2. Durch beide
Widerstände fließt derselbe Strom. Die Teilspannungen U1 und U2 ergeben
zusammen die Gesamtspannung E.
Gl. (3) besagt, dass am größeren Widerstand die größere Spannung abfällt. Vielfach ist diese Form
jedoch in der Praxis unhandlich. Zum Berechnen der Teilspannung U1 müsste man die (oft
unbekannte) Teilspannung U2 kennen. Häufig kennt man jedoch nur die Gesamtspannung und die
Größe der Widerstände. Die Gesamtspannung setzt sich aus der Summe der Teilspannungen
zusammen. Nach einfachen Umformungen erhält man:
R1
.
(4)
U1 = E ⋅
R1 + R2
Diese Form der Spannungsteilerregel wird oft in der Praxis benötigt, da sie als unbekannte
Eingangsspannung allein die oft vorgegebene Gesamtspannung enthält: Die Spannung am Bauteil
X ergibt sich aus der Gesamtspannung multipliziert mit dem Widerstandswert von X geteilt durch
den Gesamtwiderstand.
2.2
Messung der elektrischen Grundgrößen Strom und Spannung
Strom- und Spannung werden mit Hilfe von Drehspulmessinstrumenten gemessen. Hier führt ein
elektrischer Strom durch das Messinstrument zum Aufbau eines Magnetfeldes. Dieses wird
genutzt, um einen Zeigerausschlag zu erzeugen, der proportional zum fließenden Strom ist.
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Ströme werden prinzipiell in Reihe zum betreffenden Bauelement gemessen, Spannungen immer
parallel (siehe Abb. 3).
Abb. 3: Messung von Strom und Spannung an
einem elektrischen Widerstand.
Die in Abb. 3 dargestellten Messschaltungen stellen jeweils nur den theoretischen Aufbau dar. Ein
reales Messgerät besitzt immer einen sogenannten Innenwiderstand. Dieser entsteht einfach
dadurch, dass bei einem fließenden Strom immer eine Spannung am Messgerät abfällt (bzw. beim
Anlegen einer Spannung immer ein Strom fließt - siehe Drehspulmessinstrument zum Aufbau des
Magnetfeldes). Ein Amperemeter besitzt einen geringen Innenwiderstand, ein Voltmeter einen
hohen.
2.3
Wechselspannung und Effektivwert
Eine wichtige Form des elektrischen Stroms stellt der Wechselstrom dar. Er erlaubt es, große
Energiemengen, einfach über weite Strecken zu transportieren (Möglichkeit der Transformation).
Abb. 4 gibt die wichtigen Kenngrößen einer Wechselspannung an. Diese sind die Amplitude Umax,
die Phasenverschiebung ϕ0 sowie die Periodendauer T, die mit der Frequenz f über T=1/f
zusammenhängt.
Abb. 4: Wichtige Kenngrößen einer
Wechselspannung: Umax - Amplitude, T
- Periodendauer, ϕ0 - Anfangsphase.
Der Effektivwert einer Wechselspannung ist definiert als die äquivalente Gleichspannung, die an
einem Ohmschen Widerstand dieselbe Leistung umsetzt wie die Wechselspannung. Es ergibt sich
dadurch für dessen Größe:
T
U eff =
1
U 2 (t ) dt ,
T ∫0
(5)
mit der Periodendauer T und dem zeitlichen Verlauf der Wechselspannung U(t). Für eine
sinusförmige Wechselspannung der Amplitude U0 ergibt sich ein Effektivwert von U0/√2.
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2.4
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Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch Strom- und Spannungsmessung
Der Widerstand R eines Bauelements wird durch das Ohmsche Gesetz (siehe Gl. (1)) festgelegt.
Um diese Größe experimentell bestimmen zu können, müssen die Spannung am Bauelement sowie
der Strom durch das Bauelement gleichzeitig bekannt sein. Dies führt vielfach auf messtechnische
Probleme.
2.4.1 Spannungsrichtige Messung
Eine Möglichkeit, Strom und Spannung an einem unbekannten
Bauelement zu bestimmen, ist in Abb. 5 dargestellt. Hierbei
wird die Spannung direkt am Bauelement gemessen und der
Strom in der gemeinsamen Zuleitung des Widerstands und des
Spannungsmessgeräts. Während die gemessene Spannung die
wahre Spannung am Widerstand ist, stellt der gemessene Strom Abb. 5: Spannungsrichtige Messung.
die Summe aus dem gesuchten Strom durch den Widerstand
und dem Strom durch das Spannungsmessgerät dar
(Innenwiderstand realer Messgeräte beachten!). Es entsteht dadurch unweigerlich ein
systematischer Messfehler. Dieser tritt besonders dann zum Vorschein, wenn der Strom durch die
zu untersuchende Probe in die Größenordnung des Stroms durch das Spannungsmessgerät kommt.
Deshalb ist die spannungsrichtige Messung für hochohmige Bauelemente ungeeignet.
2.4.2 Stromrichtige Messung
Im Gegensatz dazu stellt Abb. 6 die stromrichtige Messung dar.
Hier wird der durch den Widerstand fließende Strom direkt
gemessen und die Spannung über dem Widerstand und dem
Strommessgerät abgegriffen. Diese Schaltung ist immer dann
ungeeignet, wenn der Spannungsabfall am Widerstand in die
Größenordnung des Spannungsabfalls am Amperemeter kommt.
Deshalb ist die stromrichtige Messung für niederohmige
Bauelemente ungeeignet.
Abb. 6: Stromrichtige Messung.
2.4.3 2-Draht- und 4-Draht-Messung
Vielfach muss in experimentellen Aufbauten der elektrische Widerstand eines Bauelements mit
langen Zuleitungen bestimmt werden. Beispiele sind etwa Temperaturmessungen bei sehr tiefen
Temperaturen. Hier sind vielfach mehrere Meter Zuleitung notwendig, da der Warm-Kalt-Abstand
aufgrund der Isolation des Aufbaus sehr groß sein muss. Weitere Aufbauten wären beispielsweise
Sensoren in gefährlichen Umgebungen (z.B. Strahlenschutzbereiche), die durch lange Zuleitungen
ausgelesen werden müssen.
In solchen Fällen wird der Eigenwiderstand der Zuleitung bei der exakten Bestimmung des
elektrischen Widerstands des Sensors bemerkbar. Abb. 7 skizziert ein typisches Messproblem. Ein
Temperatursensor soll durch lange Zuleitungen an einer nicht zugänglichen Stelle ausgelesen
werden. Dadurch sind Strom- und Spannungsmessgeräte vom eigentlichen Messobjekt weit
entfernt.
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Abb. 7: Auslesen eines Sensors (hier Ohmscher Widerstand R) mit Hilfe einer 2-Draht-Messung. Der gesamte
Zuleitungswiderstand zum Sensor wurde zur Verdeutlichung als RZ angenommen.
Für die weiteren Betrachtungen wird ein Fall eines mittleren Widerstandes angenommen, so dass
das Problem der spannungs- und stromrichtigen Messung vernachlässigt werden kann. Das
Strommessgerät misst unter dieser Annahme den wahren Strom durch den Sensorwiderstand R
(Reihenschaltung). Der vom Voltmeter gemessene Spannungsabfall entspricht aber der Spannung
über der Probe und den Zuleitungen U = URz + UR. Benutzt man nun die gemessene Spannung U
und den gemessenen Strom I zur Berechnung des gesuchten Widerstands Rmess, so ergibt sich ein zu
großer Wert:
U + UR
U
U
(6)
Rmess = = Rz
> R =R .
I
I
I
Dieser Effekt tritt besonders dann zum Vorschein, wenn die Größe des zu messenden Widerstands
R vergleichbar mit dem Zuleitungswiderstand RZ wird.
Um den Widerstand R möglichst genau bestimmen zu können, kann man im einfachsten Fall den
Widerstand RZ der Zuleitungen getrennt messen (Kurzschließen des Sensors) und später jeweils
vom gemessenen Wert wieder abziehen. Vielfach ist dies jedoch nicht möglich, weil sich
beispielsweise die Widerstände der Zuleitungen zeitlich ändern (z.B. Temperaturschwankungen).
In einem solchen Fall verwendet man das Prinzip der 4-Draht-Messung, um den
Zuleitungswiderstand zu eliminieren.
Abb. 8 zeigt den Aufbau in 4-Draht-Geometrie. Ein weiteres Leitungspaar wird hierbei vom Sensor
zum externen Spannungsmessgerät verlegt. Dieses Leitungspaar besitzt erneut einen
Zuleitungswiderstand RZ (Annahme gleicher Geometrie und Materialien).
Abb. 8: Auslesen eines Sensors mit Hilfe einer 4-Draht-Messung. Im Vergleich zur 2-Draht-Messung wird das
Spannungsmessgerät mit einem weiteren Leitungspaar (gesamter Zuleitungswiderstand RZ) am Sensor angeschlossen.
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Aufgrund des hohen Innenwiderstands des Voltmeters (typischerweise >GΩ) fließt in diesem Kreis
kein Strom. Dies hat unmittelbar zur Folge, dass am Zuleitungswiderstand zum
Spannungsmessgerät in diesem Kreis auch keine Spannung abfällt. Demnach zeigt das
Spannungsmessgerät die wahre Spannung UR am Sensor an. Der durch die Spannungsquelle
bereitgestellte Strom fließt weiterhin nur durch den Widerstand R und wird korrekt vom
Strommessgerät bestimmt. Durch die Trennung der Leitungen für Strom- und Spannungsmessung
wird somit der Einfluss der Zuleitungswiderstände eliminiert. Selbst wenn sich der Wert für RZ
während der Messung ändert, hat dies keinen Einfluss auf die Messung des Sensorwiderstands R.
Die 4-Punkt-Messung stellt eine spannungsrichtige Messung dar und ist somit für Widerstände
geeignet, die deutlich kleiner als der Innenwiderstand des Spannungsmessgeräts sind. Da dieser
Innenwiderstand sehr groß ist (> GΩ), ist dieses Messverfahren in der Praxis nahezu für alle
Probleme anwendbar. Besonders für sehr kleine Widerstände (beispielsweise << 1Ω) ist die 4Draht-Messung notwendig, da selbst gut leitende Zuleitungen aus Kupfer in 2-Draht-Geometrie
bereits bemerkbare Messfehler produzieren.
2.5
Bestimmung des elektrischen Widerstandes mit Hilfe einer Brückenschaltung
Vielfach ist es notwendig, einen elektrischen Widerstand sehr genau zu vermessen. Speziell zur
Bestimmung kleiner Änderungen muss der
Absolutwert des Widerstands bekannt sein.
In diesem Fall werden sogenannte
Brückenschaltungen, wie beispielsweise
die Wheatstonesche Brücke verwendet.
Abb. 9: Aufbau einer
Abb. 9 zeigt den Aufbau einer solchen
Wheatstone-Brücke zur
Brückenschaltung zur Bestimmung eines
Bestimmung eines
Widerstands Rx. Das Amperemeter zeigt
unbekannten Widerstands
den zwischen den beiden Zweigen
Rx.
fließenden Strom an. Ziel ist es, einen
Brückenabgleich herzustellen, bei dem die
Potentiale an den Punkten A und B gleich groß sind. Damit wird die Spannung zwischen den
beiden Punkten Null und es fließt kein Strom. Der Brückenabgleich ist durch folgende Bedingung
gegeben:
R1 Rx
.
(7)
=
R2 R3
Diese folgt unmittelbar aus der Anwendung der Spannungsteilerregel nach Gl. (3). Um den
Abgleich experimentell herzustellen, werden zwei bekannte und stabile Widerstände R2 und R3
benötigt. Der Widerstand R1 wird dann solange variiert, bis das Strommessgerät Null anzeigt. Jetzt
kann das Messgerät in einen empfindlicheren Bereich umgeschaltet werden und durch kleine
Veränderungen des Wertes von R1 wieder auf null abgeglichen werden. Vorteil dieses Verfahrens
ist, dass man immer empfindlicher den Nullpunkt detektieren kann (nächster Messbereich). Ist der
Abgleich erfolgt, kann der gesuchte Widerstand nach Gl. (7) berechnet werden.
Durch das Umschalten in empfindlichere Messbereiche kann eine sehr hohe Genauigkeit erreicht
werden. Würde man den Widerstand direkt durch Strom- und Spannungsmessung bestimmen
wollen, so kann man die Messgenauigkeit nicht beliebig steigern. Durch das Messen eines Wertes
ungleich Null wird man in einem bestimmten Messbereich das Skalenende erreichen und kann
dann nicht genauer messen. Durch den Einsatz einer Wheatstone-Brücke "zieht" man erst einen
großen Offsetwert ab und stellt dann in einem sehr empfindlichen Messbereich den
Brückenabgleich her. Dies ermöglicht hochgenaue Messungen - speziell von kleinsten Änderungen
(Verschiebung des Brückengleichgewichts).
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Das beschriebene Kompensationsverfahren wird in vielen Bereichen der Physik genutzt, da es
häufig einfacher ist, einen Nulldurchgang hochgenau zu messen als einen großen Absolutwert.
2.6
Resistive Temperaturmessung
Um eine physikalische Größe elektrisch messen zu können, muss ein entsprechender Effekt benutzt
werden, der diese physikalische Größe mit einer elektrischen Größe verknüpft. Der elektrische
Widerstand leitfähiger Materialien ist temperaturabhängig. Je nach Typ des Leiters ergeben sich
unterschiedliche Abhängigkeiten (siehe Abb. 10).
Abb. 10: Typische Abhängigkeit des elektrischen Widerstands
einer Probe von der Temperatur.
In metallischen Leitern wird der elektrische Strom von frei beweglichen Elektronen getragen
(Modell des Elektronengases). Diese werden an ihrem Fluss durch Gitterschwingungen (Phononen)
oder Stöße mit Verunreinigungsatomen behindert. Wird die Temperatur einer solchen Probe
verringert, so nehmen Anzahl und Stärke der Gitterschwingungen ab - der Stromfluss wird weniger
behindert und der elektrische Widerstand sinkt somit. Der Beitrag der Verunreinigungsatome zum
elektrischen Widerstand ist hingegen temperaturunabhängig. Dies führt dazu, dass besonders bei
niedrigen Temperaturen ein konstanter Restwiderstand bestehen bleibt.
3. Versuchsdurchführung
3.1
Schließen Sie das Oszilloskop, das AC-Millivoltmeter sowie das Digitalmultimeter parallel
an den Ausgang des Hameg Frequenzgenerators an (siehe Abb. 11).
Abb. 11: Vergleich unterschiedlicher
Spannungsmessgeräte hinsichtlich ihres
Frequenzverhaltens.
Variieren Sie nun die Frequenz des Signals von 3 Hz bis 3 MHz. Lesen Sie in geeigneten
Frequenzabständen die angezeigten Spannungswerte aller Messgeräte ab. Halten Sie dabei
die Ausgangsspannung des Generators konstant. Stellen Sie die Ergebnisse graphisch dar
(halblogarithmische Darstellung) und diskutieren Sie diese hinsichtlich der
Einsetzbarkeit der unterschiedlichen Messgeräte.
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3.2
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Legen Sie nun ein Eingangssignal von 100 Hz mit einer Amplitude von 1 V an die
Schaltung aus Abb. 11 an. Lesen Sie den Anzeigewert für eine Sinus-, Dreieck- sowie eine
Rechteckspannung ab. Wie hängen die Anzeigewerte miteinander zusammen?
Abb. 12: Aufbau der Messschaltung zur Temperaturmessung mit Hilfe eines PT100 als Sensor. Je nach
Anschlussbelegung am Messstab können 2- und 4-Draht-Messungen realisiert werden. Beachten Sie, dass zum
Einstellen des Messstroms ein Vorwiderstand in der Größenordnung von 1 kΩ benutzt werden muss.
3.3
Bauen Sie eine Schaltung zur Temperaturmessung mit Hilfe eines Platinwiderstandes
(PT100) auf (siehe Abb. 12). Um eine realistische Anwendung mit langen Zuleitungen zu
simulieren, ist der Temperatursensor am unteren Ende eines Messstabes montiert. Die
Zuleitungen sind auf der anderen Seite entsprechend zugänglich.
a)
b)
c)
d)
e)
Beginnen Sie Ihre Untersuchungen bei Raumtemperatur. Bestimmen Sie anhand
einer Strom- und Spannungsmessung den elektrischen Widerstand des Sensors.
Stellen Sie dabei den Messstrom auf ca. 1 mA ein. Verwenden Sie hierbei einen
1 kΩ Vorwiderstand. Führen Sie die Messungen in 2-Draht- (siehe Abb. 7) sowie
in
4-Draht-Geometrie (siehe Abb. 8) durch. Berechnen Sie anhand des
Datenblatts des PT100 aus dem erhaltenen Widerstandswert eine Temperatur und
vergleichen Sie diesen Wert mit der Anzeige eines im Praktikum befindlichen
Thermometers.
Erhöhen Sie nun den Messstrom auf ca. 10-15 mA. Lesen Sie den Widerstand des
PT100 mit Hilfe der 4-Draht-Geometrie aus. Zeichnen Sie den Widerstand über
einen Zeitraum von 3 min auf. Diskutieren Sie das Ergebnis.
Wiederholen Sie die Untersuchungen aus Aufgabe a) mit flüssigem Stickstoff.
Kühlen Sie dabei den Sensor im Messstab durch Einbringen in die Kryoflüssigkeit
ab.
Führen Sie eine Fehlerabschätzung für die Temperaturmessung durch. Wie genau
können Sie die Temperatur des flüssigen Stickstoffs bestimmen? Diskutieren Sie die
Vor- und Nachteile der 4-Draht-Messung.
Benutzen Sie das Präzisionsmessgeräte der Firma Keithley Typ 2100 zur
Bestimmung des Ohmschen Widerstands in 2- und 4-Draht-Geoemtrie. Vergleichen
Sie die erhaltenen Ergebnisse.
Literatur:
Hinsch: Elektronik für Naturwissenschaftler
Gerthsen: Physik
Schrüfer: Elektrische Messtechnik
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