Aerodynamik bei Flugzeugen und welche Kräfte wirken

Städtisches
Albert-Schweitzer-Gymnasium
Plettenberg
Aerodynamik bei Flugzeugen
und
welche Kräfte wirken
Facharbeit im Leistungskurs
Physik
Fachlehrer: Herr Schröder
von
Marc von Kozierowski
Schuljahr 2001/2002
Inhaltsverzeichnis
1
Einführung
4
2
Der Satz von Bernoulli
5
2.1 Aussage
5
2.2 Herleitung
5
Die vier wirkenden Kräfte
7
3.1.1 Aerodynamischer Widerstand
7
3.1.2 Entstehung der Beiwerte
9
3
4
3.2
Vortrieb (Schubkraft)
10
3.3
Gewichtskraft
12
3.4
Auftriebskraft
13
Anwendung auf den A-340
14
4.1 Rechenbeispiele (Daten)
13
Literatur- und Quellenverzeichnis
17
1.
In
Einleitung
unserer
heutigen
außergewöhnliches
Zeit
mehr,
da
ist
das
Fliegen
es
mittlerweile
zwar
auch
für
nichts
den
Normalbürger erschwinglich geworden ist, dennoch ist es für viele
Menschen immer noch ein Rätsel, warum ein Flugzeug fliegen kann.
Für viele bleibt es ein Leben lang unverständlich wie sich ein
gigantisches Flugzeug mit einer Länge von Teils über 100m und
einem Gewicht von mehreren zehn Tonnen, in die Luft erheben kann.
Viele stellen sich die Frage, wieso ein Stein vom Himmel fällt, ein
Flugzeug aber oben bleibt.
Wer sich jedoch genauer mit dieser Thematik beschäftigt wird schnell
feststellen, dass auch Flugzeuge keine Wunderwerke der Technik
sind, sondern einfachen physikalischen Gesetzen unterworfen sind.
Um einen kurzen Einblick geben zu können, warum es physikalisch
möglich ist, dass etwas, was eine vielfach höhere Dichte als Luft hat,
in ihr aufsteigen kann, beschäftigt man sich am besten mit den vier
wichtigsten Kräften die auf ein Flugzeug wirken.
Diese vier sind Aerodynamischer Widerstand, Vortrieb oder Schub
sowie die Gewichts- und Auftriebskraft.
Davon sind der „Widerstand und der Vortrieb“ sowie die „Gewichtsund Auftriebskraft“ jeweils Kräfte die gegeneinander wirken. So
entsteht durch den Vortrieb Geschwindigkeit, welche durch den
Luftwiderstand und dessen Reibung wieder vermindert wird. Die
Auftriebskraft eines Flugzeuges wirkt der Gewichtskraft entgegen und
muss größer als sie sein, damit das Flugzeug starten kann, gleich
groß müssen sie sein, damit es seine Flughöhe beibehält.
Wie diese Kräfte zusammenhängen und wie man sie erklären kann,
wird in dieser Arbeit genauso erläutert wie die Umsetzung dieser
Erkenntnisse in der heutigen Luftfahrt.
2.
Der Satz von Bernoulli
2.1 Aussage
Das Gesetz von Bernoulli sagt aus:
„In einer stationären Strömung ist die Summe aus dem statischen
Druck und dem dynamischen Druck konstant. Sie entspricht dem
hydrostatischen Druck der ruhenden Flüssigkeit“1
Die dazugehörige Formel lautet:
p+
1
⋅ ρ ⋅ v ² = konst
2
Diese Formel ist von zentraler Bedeutung für die Luftfahrt geworden,
da sie, auch aussagt, dass mit steigender Geschwindigkeit der
Flüssigkeit oder des Gases dessen Druck abnimmt. Auf diesem Prinzip
beruht der Auftrieb mehr dazu im Kapitel 3.4 „Der Auftrieb“.
2.2 Herleitung
Um den Satz von Bernoulli jedoch richtig verstehen zu können, sollte
man die oben genannte Formel herleiten. Hierzu sollte man wissen,
dass Bernoulli sich für diese Formel mit dem Strömungs- und
Druckverhalten in Rohrsystemen beschäftigt hat und hier besonders
das
Strömungsverhalten
untersuchte. Er stellte fest,
an
Engstellen
dass sich die
Flüssigkeit oder das
Abb. 1: Rohr mit Engstelle
Gas
an
Engstellen
solange nicht verdichtet, wie es weiterfließen
kann.
Dies
heißt
dann,
unterschiedlichen Stecken
dass
s1 und
über
die
s2 in der
Abb. 2: Die verschiedenen Flächen
gleichen Zeit das selbe Volumen (V1 = V2 )
fließen muss.
Daraus folgt die Formel:
1
Horst Kuchling, „Physik - Formeln und Gesetzte“, (Mittweida: Buch- und ZeitVerlagsgesellschaft mbH Köln, 1969), Seite 129.
Und Prof. Dr.-Ing. H. Gobrecht, „Bergmann Schaefer – Lehrbuch zu
Experimentalpyhsik Band I“, (Walter de Gruyter & Co. Berlin, 1970) Seite 304 ff.
V1 V2
A ⋅s
A ⋅s
s
=
→ 1 1 = 2 2 → A1 ⋅ v1 = A2 ⋅ v2 da = v
t
t
t
t
t
Dies zeigt, dass mit Zunahme der Größe der Fläche
A
die
Geschwindigkeit v der Flüssigkeit abnehmen muss, oder dass mit
Abnahme des Durchmessers des Rohres die Geschwindigkeit v zunehmen muss. („Durchflußgesetz“ 2).
Will man in so einem Rohr die Flüssigkeit bewegen, muss man die
Arbeit W1 = F1 ⋅ s1 bzw. W2 = F2 ⋅ s 2 verrichten. In diesem Fall ist F die
Druckkraft p ⋅ A daraus folgt:
W1 = p1 ⋅ A1 ⋅ s1 = p1 ⋅ V bzw. W2 = p 2 ⋅ A2 ⋅ s 2 = p 2 ⋅ V
Rechnen wir die Differenz zwischen diesen beiden Arbeiten aus, wird
es möglich, mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes die Geschwindigkeit
in Abhängigkeit vom Druck wieder ins Spiel zu bringen:
W Druck = W1 − W2 = ( p1 − p2 ) ⋅ V und W Kin =
1
1
⋅ m ⋅ v² = ⋅ ρ ⋅ V ⋅ v ²
2
2
Bei der kinetischen Energie wurde die Masse m durch ρ ⋅ V ersetzt, da
dies für Flüssigkeiten und Gase besser zu verwenden ist.
W Kin = W Kin1 − W Kin2 =
1
⋅ ρ ⋅ V ⋅ ( v1 ² − v 2 ²)
2
Wir setzen W Kin und W Druck wegen des Energieerhaltungssatzes gleich:
W Druck = WKin → ( p1 − p 2 ) ⋅ V =
1
1
1
⋅ ρ ⋅ V ⋅ ( v1 ² − v 2 ²) → p1 + ⋅ ρ ⋅ v1 ² = p 2 + ⋅ ρ ⋅ v 2 ²
2
2
2
Aufgrund dieser Beziehung ist der Satz p +
1
⋅ ρ ⋅ v ² = konst bewiesen.
2
Die Formel sagt aus, dass die Summe von statischem Druck
dem dynamischen Druck
2
p und
1
⋅ ρ ⋅ v ² (Staudruck) gleich groß sind.
2
Horst Kuchling, „Physik - Formeln und Gesetzte“, (Mittweida: Buch- und ZeitVerlagsgesellschaft mbH Köln, 1969), Seite 128-129.
3.
Die vier wirkenden Kräfte
3.1.1 Der Aerodynamische Widerstand
Mit Aerodynamischem Widerstand wird die Kraft bezeichnet, die sich
aus dem Reibungswiderstand der Luft an den einzelnen Komponenten
des Flugzeugs, dem Druckwiderstand dieser Komponenten sowie dem
induzierten Widerstand zusammensetzt.
Der Reibungswiderstand der Luft entsteht durch die Zähigkeit der
Luft, sowie der Oberflächenrauhigkeit der verschiedenen Bauteile
eines Flugzeuges. Die Zähigkeit (Vikosität) „ist eine Folge der
Kraftwirkung der Moleküle“3 untereinander. Sie ist eine innere
Reibung, die zu folge hat, dass Luftmoleküle, die an einer Fläche
reiben gebremst werden und die umströmende Luft mit abbremsen.
Wie gut sich die Luftmoleküle an der Oberfläche festsetzen können
bzw. daran haften können, hängt von der Oberflächenrauhigkeit
sowie der Luftdichte ab. Man spricht von einer großen Rauhigkeit,
wenn die Oberfläche des Stoffes stark uneben ist, wenn sie also nicht
glatt ist sondern Höhenunterschiede aufweist. Auf diesen Stoffen
finden die Luftmoleküle aufgrund der größeren Fläche im Vergleich zu
einer glatten Oberfläche mehr Halt, so dass die Reibung zunimmt. Da
die Luftzähigkeit proportional zur Luftdichte abnimmt, hat auch diese
einen Einfluss auf die Reibung an den verschiedenen Elementen.
Der
Druckwiderstand
hängt
im
wesentlichen
nicht
von
dem
verwendeten Material sondern von der Form der Bauteile ab. So spielt
der Staudruck der Luft, der auf die Bauteile wirkt, eine große Rolle.
Wie stark jedoch der Staudruck auf ein Element des Flugzeugs wirkt
hängt zum größten Teil von der Form des Gegenstandes ab. Nimmt
man zum Beispiel eine Halbkugel und richtet diese mit der konkaven
Seite
einem
Luftstrom
entgegen,
kann
die
Luft
nur
schwer
ausweichen, daher kann der Staudruck gut auf die Halbkugel wirken.
Auf diese Weise wirkt beispielsweise ein Fallschirm, da die Luft
3
Horst Kuchling, „Physik - Formeln und Gesetzte“, (Mittweida: Buch- und ZeitVerlagsgesellschaft mbH Köln, 1969), Seite 131.
nämlich zu den Seiten kaum ausweichen kann. Dreht man diese
Halbkugel um, dass die konvexe Seite in Richtung des Windstroms
gerichtet ist, ist es für die Luft relativ einfach über die abgeflachten
Seiten auszuweichen, daher ist hier der Druckwiderstand relativ
gering. Im Großen und Ganzen kann man daher sagen, dass der
Druckwiderstand
Gegenstandes
immer
immer
geringer
spitzer
wird,
zuläuft,
wenn
da
es
die
hier
Form
des
für
die
Luftströmungen einfacher wird sich anzupassen. Ebenso entstehen
bei solchen Körpern weniger Verwirbelungen, die dem Körper Energie
entziehen würden, diese Körper nennt man Stromlinienkörper.
Die Formel für den Aerodynamischen Widerstand lautet:4
Fwi =
1
⋅ ρ ⋅ v² ⋅ A ⋅ CW i
2
In Worten bedeutet diese Formel, dass der Widerstand von dem
Staudruck
1
⋅ ρ ⋅ v ² ,der auf die Fläche A wirkt und dessen Form
2
abhängig ist, die durch den Widerstandsbeiwert CW i einbezogen wird.
Der Widerstandsbeiwert gibt also an, wie aerodynamisch ein Körper
geformt ist. Desto kleiner sein Widerstandsbeiwert ist, desto weniger
aerodynamischer Widerstand entsteht. Die konstante Cwi wird nicht
direkt errechnet sondern durch Experimente im Windkanal empirisch
untersucht (siehe Kapitel 3.1.2). Um den Widerstand für das gesamte
Flugzeug zu erlangen, ist es jedoch nicht möglich, die einzelnen
Beiwerte zu addieren und durch die Anzahl der Elemente zu dividieren
sondern man muss deren Flächen berücksichtigen.
Daraus ergibt sich die Formel:
Fwi =
1
⋅ ρ ⋅ v² ⋅ ( A1 ⋅ CW i1 + A2 ⋅ CW i2 ... An ⋅ CWin )
2
Jedoch ist auch diese Formel immer noch leicht fehlerhaft, da sich die
einzelnen Strömungen an den verschiedenen Bauteilen gegenseitig
beeinflussen und somit ein leicht anderes Verhalten zeigen als in den
F. und W. Hesse, „Der Segelflugzeugführer – 6. Überarbeitete Auflage“, (Marburg:
Hitzeroth, 1988), Seite 201.
4
Windkanaltests. Die Widerstandsveränderung die hier auftritt, nennt
man Interferenzwiderstand. Verbessern sich die aerodynamischen
Eigenschaften des Flugzeuges, spricht man von einem negativen
Interferenzwiderstand, verschlechtern sie sich, spricht man von
einem positiven Interferenzwiderstand.
Desweiteren
treten
an
den
Flügelaussenseiten,
aufgrund
des
Druckunterschieds zwischen Ober- und Unterseite (siehe Kapitel 3.4),
Verwirbelungen auf, die dem Flugzeug Energie entziehen und somit
als Widerstand zählen. Sie entstehen dadurch, dass die Luftmassen
an
den
Aussenseiten
der
Tragflächen
den
Druckunterschied
ausgleichen. Daher strömt die Luft über die Ränder von unten nach
oben, wodurch starke Wirbel entstehen, die dem Körper Energie
entziehen. Auch dieser sogenannte induzierte Widerstand läßt sich
mit der Oben genannten Formel berechnen lediglich ein anderer
Beiwert CI ist notwendig:5
FI =
1
⋅ ρ ⋅ v² ⋅ A ⋅ C I
2
3.1.2
Messen der Beiwerte
Oben häufig angesprochen waren die Widerstandsbeiwerte, die mehr
oder weniger nicht zu errechnen sondern im Windkanal zu erproben
sind. Wie jedoch diese Beiwerte gemessen werden, soll hier kurz
beschrieben werden.
Für
die
Messung
Widerstands -
sowie
Auftriebsbeiwerte
allem
ein
Kraftmesser
wird
der
auch
vor
spezieller
benötigt,
bzw.
eine Zweikomponentenwaage
(siehe Abb. 3). Mit dem
Abb. 3: Das Bild zeigt eine Zweikomponentenwaage
zur Bestimmung von Auftrieb und Widerstand
F. und W. Hesse, „Der Segelflugzeugführer – 6. Überarbeitete Auflage“, (Marburg:
Hitzeroth, 1988), Seite 212.
5
verschiebbaren Gewicht G wird das Bauteil, bzw. ein Modell des
Bauteils, ins Gleichgewicht gebracht. Danach läßt man Luft von vorne
über das Bauteil strömen und liest die nach oben wirkenden Kräfte
(Auftrieb) sowie die nach hinten gerichteten Kräfte (Widerstand) ab,
mit denen es dann möglich ist die individuellen Beiwerte für
verschiedene Anstellwinkel α
zu errechnen. Der Auftriebsbeiwert
wächst bis zu einem Anstellwinkel von 15° kontinuierlich an, dies liegt
daran, dass der Weg über den Flügel bei steigendem Anstellwinkel
immer weiter zunimmt, dies hat einen höheren Auftrieb zur Folge
(siehe 3.4). Da jedoch auch der Widerstand kontinuierlich zunimmt,
wird bei ca. 15° der Anstellwinkel mit dem besten Auftriebsbeiwert
erreicht, da bei einem höheren Winkel der Widerstand größer als der
Auftrieb wird.
Die Zunahme des Widerstandsbeiwertes läßt sich dadurch erklären,
dass bei 15° nicht mehr der Flügel (Stromlinienkörper) von vorne
sondern schräg von oben angeblasen wird, es entstehen also wieder
verstärkt Verwierbelungen.
Abb. 4: Auftriebsziffer
Anstellwinkels
α
Ca
als Funktion des
Abb. 5: Widerstandsziffer
Anstellwinkels
α
C w als Funktion des
3.2 Der Vortrieb oder die Schubkraft
Die Schubkraft ist die Kraft, die dem oben kennengelerntem
Widerstand entgegenwirkt. Die beiden Kräfte wirken gegeneinander.
Um ein Flugzeug in Bewegung zu versetzen benötigt man die
Schubkraft, die es beschleunigt und den Widerstand überwindet.
Eine Möglichkeit ist es mit einem Propeller, der die Luftmassen nach
hinten „schaufelt“, Schub zu erzeugen. Der Schub entsteht dadurch,
dass
durch
die
beschleunigt
Propellerblätter
und
die
transportiert
Luftmassen
werden.
So
nach
hinten
entsteht
eine
Beschleunigungskraft, der eine gleich große Gegenreaktion folgen
muss. Diese Gegenreaktion überträgt sich auf das Flugzeug und
schiebt es als Schubkraft nach vorne.
Ein anderes und moderneres Prinzip
Schub zu erzeugen, ist das eines
Strahltriebwerkes (Abb. 6): „Die Luft
wird
angesaugt,
gezündet.
Die
expandierenden
Abb. 6: Zeigt das Schema einer Strahlturbine
verdichtet
sehr
und
stark
Verbrennungsgase
treten mit hoher Geschwindigkeit
nach hinten aus und treiben das Flugzeug an“6. kann man dem Laien
die Schubkraft die bei dieser Art von Triebwerken entsteht mit der
eines Wasserschlauchs. Bei diesem steht das Wasser, welches mit
einer relativ geringen
Geschwindigkeit unter geringem Druck aus
dem Schlauch spritzt, für die Verbrennungsgase des Flugzeuges.
Dennoch merkt man schon hierbei einen relativ starken Rückstoß.
Dies liegt vor allem an der großen Dichte des Wassers, es wird also
trotz der geringen Geschwindigkeit eine große Masse transportiert.
Die Formel für die Schubkraft lautet:7
FSchub =
m
⋅v
t
Die Formel kommt aufgrund der Impulsänderung zustande so
entsteht aufgrund der ausströmenden Gase ein Impuls m1 ⋅ v1 , der
einen genaus o großen Gegenimpuls m2 ⋅ v2
erzeugt, durch diese
gegengerichte Kraft entsteht der Rückstoß, der das Flugzeug antreibt.
Mit
Hilfe
der
Beschleunigung
oben
genannten
eines
Formel
Flugz euges
kann
man
annähernd
auch
errechnen.
Rechenbeispiele finden Sie im Kapitel 4.
Eberhard Anger M.A., „Der Taschenbrockhaus - Luftfahrt“, (Leipzig: F.A.
Brockhaus GmbH, 1999), Seite 30.
7
Rudolf Göbel, „Wissensspeicher Physik“, (Berlin: Cornelsen, 1996), Seite 100.
6
die
3.3 Die Gewichtskraft
Die Gewichtskraft des Flugzeuges ist wohl die einfachste Kraft, die
auf das Flugzeug wirkt. Die Formel kann als Allgemeinbildung
vorausgesetzt werden sie lautet:
FG = m ⋅ g
Sie bedeutet kurz gesagt Masse x Erdbeschleunigung (ca. 9.81 N/kg).
Dies heißt für die Luftfahrt, dass möglichst stabile aber gleichzeitig
leichte Materialien für den Flugzeugbau verwendet werden sollten, da
die Gewichtskraft der Auftriebskraft entgegenwirkt.
3.4 Die Auftriebskraft
Dies ist wohl die bedeutendste Kraft für die Fliegerei, denn sie macht
das Fliegen erst möglich, mit ihrer Hilfe ist es möglich, die
Gewichtskraft des Flugzeuges zu überwinden.
Die Auftriebskraft kommt durch
das
Flügelprofil
(Abb.
7)
zustande, so ist der Flügel so
konstruiert, dass die Oberseite
länger als die Unterseite der
Tragfläche ist. Auf diese Weise
wird
die
Luft
oberhalb
des
Flügels schneller beschleunigt
Abb. 7: Zeigt die typische Druckverteilung an
einem Flügel
als darunter. So entsteht durch die höhere Geschwindigkeit ein
höherer dynamischer Druck oberhalb der Tragfläche, was zur Folge
hat, dass der statische Druck oberhalb abnehmen muss. Dies besagt
die Bernoulli-Gleichung, die wir im Kapitel 2 kennen gelernt haben.
Aufgrund der Abnahme des statischen Drucks entsteht oberhalb des
Flügels ein Sog / Unterdruck, der das Flugzeug nach oben zieht. Wie
stark diese Kraft ist, hängt abermals von einem Beiwert C A dem
Staudruck sowie der Flügelfläche ab:8
FA =
Für
1
⋅ ρ ⋅ v² ⋅ A ⋅ C A
2
ein
Flugzeug
ist
in
diesem
Fall,
anders
als
bei
den
Reibungskoeffizienten, ein höherer Auftriebsbeiwert besser als ein
niedriger. Die Flügelfläche wird bei einem Flugzeug bei Starts und
Landungen mit Hilfe von Klappen (Flaps) so verändert, dass erstens
der
Beiwert C A verbessert wird und zweitens die Flügelfläche
zunimmt.
Somit
ist
es
möglich,
auch
bei
relativ
A
geringen
Geschwindigkeiten zu starten oder zu landen, was die Mindestlänge
für die Start - und Landebahnen für ein Flugzeug deutlich herabsetzt.
F. und W. Hesse, „Der Segelflugzeugführer – 6. Überarbeitete Auflage“, (Marburg:
Hitzeroth, 1988), Seite 207.
8
4.
Anwendung auf den A-340
4.1 Beispielrechnungen
An dieser Stelle wollen wir mit den oben kennengelernten Formeln ein
paar Beispielrechnungen anhand der A-340s durchführen. Hierzu
steht uns ein Datenblatt (Anhang 1) mit den wichtigsten technischen
Daten zur Verfügung, lediglich ein fehlender Widerstandskoeffizient
ist zu bedauern.
Mit Hilfe der Formeln über den Aufrieb, den Schub sowie das Gewicht
des Flugzeugs lassen sich jedoch schon einige interessante Werte
ausrechnen.
So
ist
es
möglich
die
Landegeschwindigkeit,
die
Beschleunigung
minimale
des
Start -
und
Flugzeuges
und
einiges mehr auszurechnen.
Stellen wir hier eine Tabelle auf mit gegebenen Werten aus denen wir
andere Werte errechnen und diese mit den gegebenen Vergleichen:
A-340-300
Symbol
Datenblatt Errechnet Differenz
Schubkraft
FSchub
151000 N
-
-
Flügelfläche
A
363,10 m²
-
-
Max. Startgewicht
m
271190 kg
-
-
Max. Landegewicht
mLand
vStart
190000 kg
-
-
80 m/s
67,11 m/s
16%
vLand
sStart
70 m/s
53,31 m/s
24%
-
2,22 m/s²
-
Ca beim Start
CA−Start
2,61
-
-
Ca bei der Landung
CA−Land
2,89
-
-
Min. Stargeschwindigkeit
Min. Landegeschwindigkeit
Beschleunigung
Tabelle 1: Daten des Airbus A-340-300 von einem Datenblatt (siehe Anhang)
Als erstes wollen wir die minimale Startgeschwindigkeit errechnen,
hierfür
müssen
wir
zuerst
die
Gewichtskraft
des
Flugzeuges
ausrechnen und dann die Formel für die Aufriebskraft zu v umstellen.
Dann setzten wir für FA die Gewichtskraft ein sobald diese von der
Auftriebskraft überschritten wird kann das Flugzeug starten. Die
Luftdichte wählen wir bei 15°C auf Meereshöhe (1,25 kg/m³):
FG = m ⋅ g
FA =
1
⋅ ρ ⋅ v ² ⋅ AFlügel ⋅ C A− Start
2
Wir setzen FA und FG gleich und stellen die Formel zu v um:
2⋅ m⋅ g
ρ ⋅ AFlügel ⋅ C A− Start
v Start =
Nun brauchen wir nur noch die Werte, die wir aus der Tabelle 1
entnehmen können einzusetzen:
2 ⋅ 271900 kg ⋅ 9,81
v Start =
1,25
N
kg
kg
⋅ 363,10 m² ⋅ 2,61
m³
= 67.11
m
m
≈ 70
s
s
Wir erhalten mit ca. 70 m/s einen um ca. 15% abweichenden Wert
von
den
Airbusangaben,
dies
können
wir
vor
allem
darauf
zurückführen, das wir die Gewichtskraft nur gleich der Auftriebskraft
gesetzt haben, dies würde bedeuten, dass das Flugzeug nur
schweben würde, es ist also tatsächlich ein Wert nötig der oberhalb
unseres Ergebnisses liegt. Ebenso ist nicht bekannt mit welcher
Luftdichte bei den Airbusangaben gerechnet wurde auch diese
Ungenauigkeit verfälscht unser Ergebnis. Sollte zum Beispiel eine
Luftdichte von ca. 1 kg/m³ verwendet worden sein, wie sie bei
Flughäfen auf ca. 2000m Höhe vorhanden ist erhalten wir 75 m/s als
Ergebnis, ein Wert der nur sehr gering von den Werksangaben der
Airbus-Werke abweicht.
Mit der selben Formel wie für v Start läßt sich mit Hilfe anderer
Variablen auch die minimale Landegeschwindigkeit errechnen hierfür
müssen wir C A− Land und m Land verwenden:
v Land =
2 ⋅ mLand ⋅ g
ρ ⋅ AFlügel ⋅ C A− Land
Wir setzten wieder die gegebenen Werte ein:
2 ⋅190000 kg ⋅ 9,81
v Land =
N
kg
kg
1,25 ⋅ 363,10m² ⋅ 2,89
m³
= 53,31
m
m
≈ 55
s
s
Auch dieser Wert weicht nicht unerheblich von den Airbusangaben ab,
das Ergebnis wird wieder aufgrund der selben Faktoren ungenau.
Der höhere Wert C A− Land ist auf die Landeklappen zurückzuführen, die
die Flügelform zu Gunsten eines höheren Auftriebs verbessert.
An dieser Stelle wollen wir ausrechnen wie schnell der Airbus
beschleunigen kann, hierfür benötigen wir die Schubkraft und das
Gewicht des Flugzeugs. Die Berechnung lautet wie folgt:
Nach dem Newtonschen Gesetz ist Kraft = Masse * Beschleunigung
( F = m ⋅ a ). So können wir für die Beschleunigung des Flugzeugs die
folgende Formel aufstellen:
a=
FSchub
mStart
Setzen wir nun die gegebenen Werte ein erhalten wir:
a=
4 ⋅151000 N
m
= 2,22
271190 kg
s²
Literatur- und Quellenverzeichnis
1.
F. und W. Hesse, „Der Segelflugzeugführer – 6. Überarbeitete Auflage“,
(Marburg: Hitzeroth, 1988)
2.
Prof.
Dr.-Ing.
H.
Gobrecht,
„Bergmann
Schaefer
–
Lehrbuch
zu
Experimentalpyhsik Band I“, (Berlin: Walter de Gruyter & Co., 1970)
3.
Prof. Dr. Franz Bader, „Physik – Oberstufe MS“, (Hannover: Schroedel
Schulbuchverlag GmbH, 1983)
4.
Horst Kuchling, „Physik - Formeln und Gesetzte“, (Mittweida: Buch- und
Zeit- Verlagsgesellschaft mbH Köln, 1969)
5.
Eberhard Anger M.A., „Der Taschenbrockhaus - Luftfahrt“, (Leipzig: F.A.
Brockhaus GmbH, 1999)
6.
Rudolf Göbel, „Wissensspeicher Physik“, (Berlin: Cornelsen, 1996)
7.
Jürgen Heermann, „Warum sie oben bleiben“, (Leipzig: Insel Verlag, 2000)
8.
http://www.bh.com/companions/aerodata/appendices/ (siehe Anhang)
Bilderverzeichnis
Abb. 1: Eigenanfertigung
Abb. 2: Eigenanfertigung
Abb. 3: Prof. Dr.-Ing. H. Gobrecht, „Bergmann Schaefer – Lehrbuch zu
Experimentalpyhsik“, (Berlin: Walter de Gruyter & Co., 1970), S. 340
Abb. 4: F. und W. Hesse, „Der Segelflugzeugführer – 6. Überarbeitete Auflage“,
(Marburg: Hitzeroth, 1988), S.207
Abb. 5: F. und W. Hesse, „Der Segelflugzeugführer – 6. Überarbeitete Auflage“,
(Marburg: Hitzeroth, 1988), S. 207
Abb. 6: Eberhard Anger M.A., „Der Taschenbrockhaus - Luftfahrt“, (Leipzig: F.A.
Brockhaus GmbH, 1999), S. 30
Abb. 7: F. und W. Hesse, „Der Segelflugzeugführer – 6. Überarbeitete Auflage“,
(Marburg: Hitzeroth, 1988), S. 204
Selbstständigkeitserklärung
Ich erkläre, dass ich die Facharbeit ohne fremde Hilfe angefertigt und
nur die im Literaturverzeichnis angeführten Quellen verwendet habe.
Marc von Kozierowski
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