Speicherung und Kühlung von geladenen Teilchen

Kapitel 5
Speicherung und Kühlung von
geladenen Teilchen
Die Speicherung und Kühlung von geladenen Teilchen war ein Schwerpunkt der Vorlesung
“Laserspektroskopie, Fallen und deren Anwendungen” im WS2005/06, daher wird im Folgenden
nur in Grundzügen darauf eingegangen. Zudem verweise ich auf das kürzlich erschienene Buch
von F.G. Major et al. [Majo2004] bzw. auf meinen Übersichtsartikel [Blau2006]. Diese geben
umfassend das Thema dieses Kapitels wieder.
5.1
Einführung
Ionenfallen (engl.: ion traps) dienen der Speicherung von geladenen Teilchen in einem räumlich
begrenzten Bereich. Dabei kann die Fokussierung sowohl auf zwei als auch auf drei Dimensionen erfolgen. Für ,,die Entwicklung der Ionenkäfigtechnik ” [Paul1953, Paul1955, Paul1958,
Fisc1958, Fisc1959] erhielt Wolfgang Paul (1913-1993) den Nobelpreis 1989 (siehe Abb. 5.1). Die
Anwendungsmöglichkeiten und Eigenschaften von Ionenfallen sind vielfältig und wurden nach
1958 in einer Reihe von theoretischen und experimentellen Arbeiten detailliert untersucht und
publiziert. Besonders hervorzuheben sind die Arbeiten von Dawson, Ghosh und Werth, deren
Resultate großteils in den grundlegenden Werken und Lehrbüchern: ,,Quadrupole Mass Spectrometry and its Applications” [Daws1995], ,,Ion traps” [Ghos1995] und ,,Charged particle traps:
The physics and techniques of charged particle field confinement” [Majo2004] zusammengefasst
sind.
5.2
Eigenschaften der Ionenfallen
,,Worin lieht der Vorteil Ionen zu speichern? ” Diese Frage liegt auf der Hand und soll mit Hilfe
der Eigenschaften von Ionenfallen beantwortet werden.
Lange Speicherzeit Ionenfallen ermöglichen die Speicherung von geladenen Teilchen über
sehr lange Zeiträume. Dadurch können zum einen Prozesse auf langer Zeitskala und zum
anderen sehr seltene Prozesse mit kleinem Wirkungsquerschnitt beobachtet werden. Die Speicherzeit ist von der Kohärenzzeit zu unterscheiden.
104
5.2. EIGENSCHAFTEN DER IONENFALLEN
105
Abb. 5.1: Verleihung des Nobelpreises durch König Carl XVI. Gustav von Schweden und
zugehörige Urkunde an Wolfgang Paul am 12. Oktober 1989. Aufnahme: Foto Klein, Bonn.
Lange Kohärenzzeit Die Kohärenzzeit ∆t gibt die Zeit an, in der das System ungestört ist.
Sie geht in die Heisenbergsche Unschärferelation ein:
∆E · ∆t ≥ ~.
(5.1)
Ionenfallen im Ultrahochvakuum (Druck p ∼ 10 −9 mbar) zeichnen sich durch lange
Kohärenzzeiten aus und sind daher ideal geeignet für die Präzisionsspektroskopie.
Beispiel: Die Stoßrate R ist gegeben durch
R = n · σ · v.
(5.2)
Hier bezeichnen n die Teilchenzahldichte, σ den Wirkungsquerschnitt und v die Relativgeschwindigkeit. Mit
n(p = 10−9 mbar) ≈ 3 · 109 cm−3
σStoß = 10−16 cm2
v = 105 cm/s
resultiert:
R = 3 · 10−4 s−1 .
Falls Stöße mit Restgasatomen und -molekülen die einzigen Störeffekte darstellen, so ergibt sich
die Kohärenzzeit zu:
∆t = 1/R = 3.3 · 103 s ≈ 1 h.
106
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
Hohe Nachweisempfindlichkeit Ionenfallen weisen sich durch höchste Nachweisempfindlichkeit aus, wie die in Abb. 2.10 gezeigte optische Detektion eines einzelnen
Bariumions in einer Paul-Falle (siehe hierzu Kap. 5.3.1) eindrucksvoll verdeutlicht.
Rechenbeispiel: Regt man ein Elektron permanent mittels Laserlicht in einen Zustand mit
einer typischen Lebensdauer von τ ≈ 10 −8 s an, so sendet ein einzelnes Ion 108 Photonen/s aus.
Geht man davon aus, dass bei Beobachtung mit dem bloßen Auge ein Raumwinkel dΩ von etwa
10−4 abgedeckt wird, so ist bei hinreichend langer Speicherzeit ein einzelnes Ion ohne Problem
zu sehen.
Die Eigenschaft der hohen Nachweisempfindlichkeit macht die Ionenfalle zu einem idealen
Werkzeug für die Spektroskopie an seltenen Nukliden (z.B. kurzlebige radioaktive Nuklide).
Ionenmanipulation und -präparation Die Ionenfalle bietet in Kombination mit anderen
Techniken eine Reihe von Manipulations- und Präparationsmöglichkeiten eines gespeicherten
Ionenensembles. Dazu gehören u.a.
1. q/m-Separation (q: Ladung, m: Masse des Ions)
2. Ladungsbrüten
3. Polarisation
4. Akkumulation
5. ,,Bunching” (bündeln eines Ionenstrahls, d.h. Veränderung der Zeitstruktur)
Ein Teil dieser Punkte wird zu einem späteren Zeitpunkt diskutiert.
5.3
Fallenformen für geladene Teilchen
Das Problem bei statischen elektrischen Feldern besteht darin, dass die Feldlinien auf den geladenen Oberflächen enden. D.h. man kann keine statischen, stabilen Gleichgewichtspunkte im
Vakuum finden. Trotzdem kann man Ionenfallen mit statischen Feldern konstruieren.
5.3.1
RF-Ionenfalle oder Paul-Falle
In der Radiofrequenz (RF)-Falle bzw. Paul-Falle werden dynamische (zeitabhängige) Felder zum
Einschluss der Ionen verwendet, und zwar in der Regel Quadrupolfelder.
Das Quadrupolfeld weist ein Potential der Form
φ =
φ0
λx2 + σy 2 + γz 2
2
2r0
(5.3)
auf, wobei φ0 dem extern angelegten Potential entspricht und r 0 von der Geometrie abhängt.
Außerhalb der Elektroden erfordert die Laplacegleichung
λ+σ+γ =0 .
(5.4)
107
5.3. FALLENFORMEN FÜR GELADENE TEILCHEN
Abb. 5.2: Elektrodenstruktur für den zweidimensionalen Quadrupol. Quelle: [Ghos1995].
Zweidimensionaler Fall: Historisch war zunächst der zweidimensionale Quadrupol von Bedeutung, z.B. γ = 0, λ = −σ = 1, mit dem Potential
φ(x, y) = φ0
x2 − y 2
.
2r02
(5.5)
Ein derartiges Feld wird experimentell mit einer Struktur wie in Abb. 5.2 erzeugt.
Im Folgenden werden an diese Struktur zeitabhängige Spannungen angelegt:
φ(x, y, t) = (U − V cos (Ωt))
x2 − y 2
.
2r02
Für ein geladenes Teilchen erhält man dann die Bewegungsgleichungen
e
ẍ +
(U − V cos (Ωt)) x = 0
mr02
e
ÿ −
(U − V cos (Ωt)) y = 0
mr02
z̈ = 0 .
(5.6)
(5.7)
(5.8)
(5.9)
Mit den Substitutionen
4eU
mr02 Ω2
2eV
q =
mr02 Ω2
Ωt = 2ζ
a =
(5.10)
(5.11)
(5.12)
108
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
erhält man die Gleichungen
d2 x
+ (a − 2q cos (2ζ))x = 0
dζ 2
d2 y
− (a − 2q cos (2ζ))y = 0 .
dζ 2
(5.13)
(5.14)
Hierbei handelt es sich um Differentialgleichungen des Mathieu‘schen Typs. Ohne auf die Lösung
dieser Gleichungen näher einzugehen (siehe dazu [McLa1947, Meix1954]), beschränken wir uns
hier auf das wesentliche Merkmal: Es gibt nur für bestimmte Werte von a und q stabile Lösungen.
Das Diagram 5.3 zeigt dies.
Abb. 5.3: Stabilitätsdiagramm der Mathieuschen Differentialgleichung für den 2D-Quadrupol:
(a) Für die x-Bewegung, (b) für die x- und y-Bewegung. Quelle: [Ghos1995].
Betreibt man den Quadrupol mit Parametern a, q, so dass die Ionenbewegung in x- und
y-Richtung stabil sind, d.h. die Bewegungsamplituden sind endlich, so erhält man in der x − yEbene gebundene Trajektorien.
Anschauliche Beschreibung und Prinzip der starken Fokussierung: Ein statischer
Quadrupol kann Teilchen natürlich nicht auf einer stabilen Bahn halten. In einer Dimension
werden die Teilchen in die Mitte des Quadrupols gedrückt, gleichzeitig ziehen die beiden anderen, senkrecht dazu stehenden Elektroden die Ionen an, diese werden also in einer Richtung
zusammengedrückt und senkrecht dazu aus der Anordnung herausgequetscht. Polt man nun die
Elektroden zeitlich in geeigneter Weise um, kann man die Teilchen jedoch wieder in die Mitte
zurückdrücken, wobei sie dann aber senkrecht dazu wieder anfangen herauszulaufen usw.. Der
wesentliche Punkt ist nun, dass man bei geeigneter Wahl der RF in beiden Dimension netto
eine Kraft in die Quadrupolmitte erhält. Dies resultiert von der Tatsache, dass die nach außen
wirkende (defokussierende) Kraft immer angreift, wenn die Teilchen in der Mitte sind, die nach
5.3. FALLENFORMEN FÜR GELADENE TEILCHEN
109
innen drückende (fokussierende) Kraft aber auf die Teilchen wirkt, die schon nach außen gewandert sind. Aus der Form des Quadrupolfeldes erkennt man aber, dass das Feld in der Mitte
sehr klein ist und nach außen hin linear ansteigt. Das heißt dass im Mittel die fokussierende
Kraft stärker ist als die defokussierende. Dieser Effekt ist die sog. starke Fokussierung, wie
sie ursprünglich für die Synchrotrons der Hochenergiephysik erfunden wurde: Selbst ein perfekt kollimierter Teilchenstrahl bläht sich, z.B. durch die eigene Raumladung, schnell auf und
nach wenigen Umläufen im Synchrotron wäre der Strahl verloren. Deshalb muss man natürlich
fokussierende Elemente in den Ring einbauen. Das magnetische Äquivalent zur optischen Linse
ist der statische Quadrupolmagnet. Auch der Quadrupolmagnet hat das Problem, dass er nur
in einer Richtung fokussiert, in der anderen jedoch defokussiert. Nimmt man jetzt wieder zwei
Quadrupolmagnete hintereinander, mit um 90 Grad versetzten Polschuhen, dann hat man auch
wieder den Effekt, dass für beide transversalen Richtungen Fokussierung und Defokussierung
stattfindet, der Nettoeffekt jedoch in beiden Dimensionen einer Fokussierung entspricht.
In der Optik kann man den gleichen Effekt beobachten: Schaltet man zwei Linsen, eine
konvexe (fF > 0) und eine konkave (fD < 0) mit einem Abstand l hintereinander, hat diese
Anordnung bei geeignetem l eine fokussierende Wirkung, in der linearen Näherung (dünne Linsen) erhält man für die Gesamtbrennweite f des Linsendoubletts
f =
fF fD
.
fF + f D − l
(5.15)
In der Physik mit Speicherringen nennt man solch eine Struktur eine FODO-Zelle, “F” für den
fokussierenden Magnet, “0” für die Driftstrecke und “D” für den defokussierenden Magnet.
Das Paul‘sche Quadrupolmassenfilter: Die erste Anwendung der zweidimensionalen RFQuadrupolstruktur war das Massenfilter (W. Paul, 1952, Nobelpreis 1989, siehe Abb. 5.1). Dabei
macht man sich zunutze, dass die Parameter a, q in der Mathieu-Gleichung vom Masse-zuLadungsverhältnis m/Q der Teilchen abhängen. Hält man z.B. das Verhältnis U/V = a/q
konstant und fährt beide Spannungen hoch, läuft man im a − q Diagramm auf einer Ursprungsgeraden (siehe Abb. 5.4) hoch. Nur in einem bestimmten Bereich von m/Q-Werten befindet
man sich innerhalb des Stabilitätsbereichs und nur solche Teilchen können das Massenfilter
ungehindert durchlaufen. Die geeignete Wahl des Verhältnisses U/V gestattet es, die Güte des
Massenfilters zu beeinflussen.
Die lineare Paul-Falle: Man kann den zweidimensionalen Quadrupol auch als Falle verwenden. Anstatt einen Strahl durchzuschießen, versieht man die beiden Enden mit abstoßenden
Endkappen. Diese Art von Falle wurde bei Laserkühlexperimenten (auch Quantencomputern)
populär, da das Potentialminimum einer ganzen Linie entspricht, und nicht wie bei der 3D-Falle
(siehe unten) nur ein einziger Punkt ist. Dadurch kann man mehr Ionen in die Falle laden
und Effekte wie RF-Heizung werden minimiert. Abb. 5.5 zeigt ein Beispiel für eine 2D-PaulFalle [Herf2001], die am on-line Massenspektrometer ISOLTRAP an ISOLDE/CERN in Genf
eingesetzt wird [Blau2006].
Die dreidimensionale Paul-Falle: Für die dreidimensionale Paul-Falle verwendet man ein
“echtes” dreidimensionales Quadrupolfeld, z.B. λ = σ = 1, γ = −2. Die Idealform der Elektroden sind hyperbolische Flächen, wie in Abb. 5.6 und 5.7 gezeigt.
In diesem Falle haben wir Rotationssymmetrie in der x − y Ebene, die Feldstärke hängt
also nur vom radialen Abstand r um die z-Achse und von z ab. Man erhält dann Stabilitätsdiagramme für r und z. Durch die unterschiedlichen Gradienten sind die Definitionen
von a und q achsenspezifisch:
110
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
Abb. 5.4: Stabilitätsdiagramm der Mathieuschen Differentialgleichung (a) und Vergrößerung des
1. Stabilitätsbereichs (b). Quelle: [Ghos1995].
HV platform
60 kV
buffer
gas
ISOLDE
ion beam
cooled ion
bunches
injection
electrode
extraction
electrodes
trapping
Uz
axial DC
potential
gas-filled ion guide
ejection
0 10 20 cm
z
Abb. 5.5: Schematische Zeichnung einer zweidimensionalen Paul-Falle wie sie am on-line Massenspektrometer ISOLTRAP eingesetzt wird. Der obere Teil der Abbildung zeigt die Elektrodenstruktur, der untere Teil das axiale DC Potential bei Speicherung bzw. bei Ausschuss der Ionen
[Herf2001].
az = a2D
(5.16)
qz = q2D
(5.17)
ar = az /2
(5.18)
qr = qz /2
(5.19)
111
5.3. FALLENFORMEN FÜR GELADENE TEILCHEN
a
b
B
z
~5 cm
z
obere Endkappe
Ring
z0
VDC
z0
ρ0
URF
ρ
ρ0
ρ
untere
Endkappe
Abb. 5.6: Prinzipieller Aufbau der Elektrodenkonfiguration einer Penningfalle (a) und Paul-Falle
(b) zur Erzeugung eines Quadrupolpotentials. Die Fallen bestehen aus einer Ringelektrode und
zwei Endkappen mit hyperbolischer Form.
Das Gesamtdiagramm ist deshalb nicht mehr symmetrisch, wie in Abb. 5.8 gezeigt.
Die Bewegung des Ions in der Falle hat zwei Komponenten: (i) eine niedrigfrequente
Säkulärbewegung im Pseudofallenpotential, d.h. dem zeitlich gemittelten, fokussierenden Potential, und (ii) eine schnelle Mikrobewegung mit kleinerer Amplitude aufgrund der direkten
Antwort des Teilchens auf die angelegte Hochfrequenz.
Übrigens kann man auch makroskopische Metallpartikel in Paul-Fallen fangen und mit Hilfe
von gestreutem Licht die Trajektorien sichtbar machen ([Wuer1959], Abb. 5.9). In der Vorlesung
wird dazu ein Experiment vorgeführt werden.
Ein mechanisches Analogon für die RF-Falle ist in Abb. 5.10 gezeigt. Eine auf den Sattel
gelegt Kugel rollt sofort hinunter, lässt man aber den Sattel mit der geeigneten Frequenz rotieren,
kann die Kugel auf dem Sattel stabilisiert werden.
Anmerkungen:
• Die bisher gezeigten Stabilitätsdiagramme gelten für ein einzelnes Teilchen in der Falle.
Größere Mengen von gefangenen Ionen sorgen durch Raumladungseffekte für Verschiebungen im Diagramm.
• Falls die genaue Form des Potentials keine Rolle spielt, kann man auf hyperbolische Elektroden verzichten und z.B. eine Paul-Falle ganz aus gebogenen Drähten herstellen. In
der Vorlesung werden einige Beispielexemplare gezeigt. Ebenso ist es möglich, sehr kleine
Fallen lithographisch, quasi auf einem “Chip”, herzustellen, was in der Abbildung 5.11
illustriert ist.
5.3.2
Penning-Falle
Die Penning-Falle ist eine rein statische Falle mit elektrischen und magnetischen Feldern. Die
Elektrodenkonfiguration ist ähnlich der der Paulfalle und ist in Abb. 5.6 gezeigt. Abbildung 5.12
zeigt einen Schnitt durch die reale hyperbolische Penning-Falle und Abb. 5.13 einen Schnitt durch
112
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
Abb. 5.7: Die erste hyperbolische Paul-Falle nach Wolfgang Paul 1955. Quelle: [Paul1990].
die reale zylindrische Penning-Falle, wie sie beim ISOLTRAP-Experiment eingesetzt werden
[Blau2006]. Ein Photo der hyperbolischen Falle ist in Abb. 5.14 zu sehen. Auch in diesem Fall
erhält man ideale Potentiale mit hyperbolischen Oberflächen, die die Gleichung
r2 z 2
−
= ±1
r02 z02
(5.20)
erfüllen. Die beiden Endkappen sorgen in z-Richtung für Abstoßung, was zu einer harmonischen
Oszillation mit der axialen Frequenz
s
4eU
ω0z =
(5.21)
m(2z02 + r02 )
5.3. FALLENFORMEN FÜR GELADENE TEILCHEN
113
Abb. 5.8: Stabilitätsdiagramm niedrigster Ordnung der 3-dim. Paul-Falle. Quelle: [Ghos1995].
führt. In der x − y Ebene drängt das elektrische Feld die Teilchen nach außen, aber das homogenen magnetische Feld in z-Richtung verhindert das Erreichen der Elektroden. Es entsteht eine
Zyklotronbewegung um die magnetischen Feldlinien mit
ωc = eB/m .
(5.22)
Dies führt jedoch zu einer sogenannten E×B-Drift im gemischten magnetischen und elektrischen
Feld (Details sind z.B. in Jackson zu finden). Bezüglich der Lösung dieses Problems sei z.B. auf
Ghosh [Ghos1995] oder [Majo2004] verwiesen. Das Resultat sieht folgendermaßen aus: In der
x − y Ebene erhält man zwei kreisförmige Bewegungen:
• eine modifizierte Zyklotronbewegung um die magnetischen Feldlinien mit der Frequenz
q
2
ω0+ = ωc + ωc2 − 2ω0z
/2 .
(5.23)
• eine Magnetronbewegung um das Fallenzentrum mit der Frequenz
q
2
2
ω0− = ωc − ωc − 2ω0z /2 .
(5.24)
114
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
Abb. 5.9: Makroskopische Teilchen in der Paul-Falle [Wuer1959].
beschreiben Lissajous-ähnliche Trajektorien.
Die geladenen Teilchen
Beispiel für Orbitale in der Penning-Falle sind im Bild 5.15 gezeigt. Typische Parameter
einer Penning-Falle:
• r0 = 0.8 cm
• U =8V
• B=6T
• νc = 901 kHz
• ν0z = 78 kHz
5.3. FALLENFORMEN FÜR GELADENE TEILCHEN
115
Abb. 5.10: Mechanisches Modell der Paul-Falle. Quelle: [Paul1990].
Abb. 5.11: Links: Prinzip der lithographischen, linearen Paul-Falle. Rechts: Photo der
lithographischen, linearen Paul-Falle. Quelle: Mary Rowe, NIST, Boulder.
116
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
main electrodes
correction electrodes
10 mm
5
0
Abb. 5.12: Querschnitt durch eine reale hyperbolische Penning-Falle. Es sind sowohl die
Hauptelektroden als auch die Korrekturelektroden eingezeichnet. Quelle: [Blau2006].
100
main electrodes
correction electrodes
z (mm)
50
0
100 mm
-50
50
-100
0
40 80
Uz (V)
0
Abb. 5.13: Querschnitt durch eine reale zylindrische Penning-Falle. Es sind sowohl die
Hauptelektroden als auch die Korrekturelektroden eingezeichnet. Neben der Elektrodenkonfiguration ist auch der Potentialverlauf mit harmonischem Minimum bei z = 0 gezeigt. Quelle:
[Blau2006].
• ν0+ = 898 kHz
5.4. KÜHLUNG IN IONENFALLEN
117
Abb. 5.14: Photo einer Penning-Falle mit achtfach segmentierter Ringelektrode, zwei Endkappen
und Korrekturelektroden. Der Durchmesser der Falle beträgt ca. 5 cm.
• ν0− = 3.4 kHz
Bemerkenswert ist, dass die Magnetronbewegung eigentlich instabil ist. Ihr Energiebeitrag
ist negativ. Wenn das Ion auf eine größere Magnetronbahn kommt, senkt sich die Gesamtenergie
ab. Das Wandern nach außen geschieht jedoch sehr langsam, deshalb ist die Magnetronbewegung
metastabil. Ein Problem sind jedoch Teilchenkollisionen.
5.4
Kühlung in Ionenfallen
Ganz allgemein bedeutet Kühlung die Erhöhung der Phasenraumdichte eines Atom- bzw. Ionenstrahls, d.h. die gleichzeitige Reduzierung der räumlichen Ausdehnung und der Winkeldivergenz (transversaler Impuls) des Teilchenstrahls und somit eine Reduzierung der Strahldivergenz. Dies verletzt das Theorem nach Liouville, das besagt, dass für eine gegebene Engergie
(Geschwindigkeit) die Strahlemittanz [mm · mrad], d.h. das Produkt aus Strahlgröße und
Winkeldivergenz, konstant sein muss, sofern ausschließlich konservative Käfte wirken. Abbildung 5.16 verdeutlicht das Theorem nach Liouville. Die Lösung besteht darin äußere Wechselwirkungen ins Spiel zu bringen, wie z.B. mit Elektronen bei der Elektronenkühlung, Atome bei
der Puffergaskühlung oder Photonen bei der Laserkühlung.
In der Paul- bzw. Penningfalle bedeutet ein Kühlen der Ionenbewegung eine Reduzierung
der Bewegungsamplituden bzw. im quantenmechanischen Bild eine Verminderung der Quantenzahlen der Bewegungsmoden und somit auch eine Verminderung von Einflüssen elektrischer und
magnetischer Feldfehler auf die Eigenfrequenzen. Zusätzlich ist der Transfer eines gekühltes Ionenensembles durch die resultierende, geringere zeitliche Verteilung erleichtert. Für die Kühlung
von Ionenensembles sind mehrere Verfahren bekannt, einige davon sollen im Folgenden kurz
118
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
ω+
1
ωz
ω-
0
-1
z
0
-1
1
y
-1
0
1
x
Abb. 5.15: Schematische Darstellung der drei idealerweise unabhängigen Eigenbewegungen eines
gespeicherten Teilchens in einer Penningfalle (a): Eine harmonische Schwingung im speichernden
elektrischen Potential in axialer Richtung (ω z ), sowie die Überlagerung einer schnellen Kreisbewegung mit der reduzierten Zyklotronfrequenz (ω + ) und der langsamen Magnetronbewegung
(ω− ) in der Radialebene (b). Die Amplituden der Gesamtionenbewegung (c) liegt zur Vermeidung von Feldfehlern idealerweise unter einem Millimeter [Blau2006].
divergence p
A = πžε
!
= const.
size x
divergence p
size x
Abb. 5.16: Veranschaulichung des Theorems nach Liouville. Die Emittanz, d.h. das Produkt
aus Strahlgröße x und Winkeldivergenz (transversaler Impuls) p ist konstant.
vorgestellt werden. Für eine detaillierte Darstellung der Kühlmethoden sei auch hier auf das
Skript zur Vorlesung “Laserspektroskopie, Fallen und deren Anwendungen” im WS2005/06 ver-
119
5.4. KÜHLUNG IN IONENFALLEN
wiesen.
Puffergaskühlung: Ionenfallen haben im Vergleich zu Neutralfallen (siehe nächstes Kapitel
der Vorlesung) sehr tiefe Potentiale, d.h. Hintergrundgasstöße müssen nicht fatal sein und können
daher zum Kühlen herangezogen werden, wenn das Puffergas kälter als die Fallenionen ist (z.B.
kaltes Helium). Probleme mit dieser Methode kann es bei Penning- und Kingdonfallen geben.
Die Mikroteilchenfalle von Wuerker et al. [Wuer1959] operierte z.B. mit 0.01 Torr Puffergas.
Widerstandskühlung: Die Ionenfalle wird hier Teil eines externen elektrischen
Schwingkreises, der in Resonanz, z.B. mit der axialen Ionenbewegung, gebracht wird.
Über die ohmschen Verluste des externen Schwingkreises wird dann der Ionenschwingung
Energie entzogen. Allerdings muss hierzu der externe Schwingkreis extrem kalt sein, damit das
Temperaturrauschen nicht auf die Ionen übertragen wird (siehe Abb. 5.17). Die Kühlrate ist
recht gering, man benötigt einige Sekunden für einfach geladene Ionen. Übrigens ist ein solcher
Schwingkreis auch ein wichtiges Mittel, um die Ionen in der Falle überhaupt zu detektieren
(nichtdestruktiver FT-ICR Ionennachweis).
TUNED
CIRCUIT
z
R = Q / ω+C
. C .. L .
R
I
P=RI
2
Abb. 5.17: Energie der reduzierten Zyklotronbewegung (ω + ) kann an einen abgestimmten
Schwingkreis der Güte Q = ω/∆ω abgegeben werden [Blau2006].
Stochastisches Kühlen: Die vom oszillierenden Ion erzeugte Spiegelladung auf einer Elektrode wird detektiert. Mithilfe schneller Elektronik wird dann auf die Gegenelektrode ein Signal geeigneter Phasenlage gegeben, das die Schwingung abbremst. Im Vergleich zur Widerstandskühlung kann dies schneller geschehen. Diese Methode stammt aus der Beschleunigerphysik. In den großen Protonenspeicherringen (z.B. CERN PS, Fermilab Tevatron) ist sie
der Hauptkühlmechanismus. Synchrotrons für Elektronen haben übrigens einen automatischen
120
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
Kühlmechanismus eingebaut: Die Kreisbewegung der hochenergetischen Elektronen verursacht
Synchrotronsstrahlung, die schnellen Elektronen im Ensemble strahlen dabei mehr ab als die
langsamen und der Strahl kühlt sich ab, wird allerdings auch immer langsamer, deshalb muss
ständig nachbeschleunigt werden.
Laserkühlung: Genau wie bei neutralen Atomen (siehe nächstes Kapitel der Vorlesung) kann
man mit einem rotverstimmten Laser auch Ionen in einer Falle kinetische Energie entziehen
(Dehmelt und Wineland, 1975). Für das in der Falle oszillierende Ion gibt es zwei Regimes:
(i) Schwere Teilchen (ν Γ, wobei ν die Oszillationsfrequenz des Ions in der Falle ist und Γ
die Linienbreite des atomaren Übergangs). Falls der Laser nicht zu sehr verstimmt ist, gibt es
dann auf der Trajektorie des Ions zwei lokalisierte Punkte wo der Laser in Resonanz mit dem
Ion kommt, wie in Abb. 5.18 gezeigt.
(ii) Schnelle Teilchen (ν Γ). Die spontane Emission findet entlang der gesamten Trajektorie statt. Die Ruhefrequenz des Übergangs wird durch den Dopplereffekt frequenzmoduliert.
Deshalb erscheinen im Spektrum Seitenbänder.
kv0
sin (νt))] + c.c.
ν
+∞
X
= exp (−iωt)
Jl (kv0 /ν) exp (−ilν t) ,
E(t) ∝ exp [−i(ωt +
(5.25)
l=−∞
wobei Jl eine Besselfunktion ist. Man erhält durch die Frequenzmodulation also Seitenbänder
bei ω +lν, l = −∞..∞. In diesem Fall kann man Kühlung durch Anregung auf einem Seitenband
und spontanem Zerfall auf dem Träger interpretieren (Abb. 5.19).
Abb. 5.18: Laserkühlung für langsame Ionen, die Dopplerbedingung ist genau an zwei Punkten
der Ionentrajektorie erfüllt. Quelle: [Ghos1995].
Laserkühlung wurde 1978 von zwei Gruppen zum ersten Mal erzielt, in Hamburg von der
Gruppe um P. Toschek und in Boulder von D. Wineland. Man kann Temperaturen von Kelvin
bis hinunter zu einigen mK erreichen. Tabelle 5.20 gibt einen Überblick über bisher verwendete
Ionenspezies.
5.4. KÜHLUNG IN IONENFALLEN
121
Abb. 5.19: Laserkühlung für schnelle Ionen. Im Bild befindet sich das Ion im ersten angeregten
Schwingungszustand der Falle (die Bewegung ist jetzt quantisiert); durch Anregung in den angeregten elektronischen Zustand und anschließende spontane Emission kann man in den unteren
Schwingungszustand kommen. Quelle: [Ghos1995].
Sympathetisches Kühlen: Zwei Sorten von Ionen werden gleichzeitig geladen, eine davon
ist laserkühlbar. Durch Coulombwechselwirkung wird die zweite Spezies “dunkel” mitgekühlt.
Dabei kann es sich z.B. auch um zwei Isotope des gleichen Elements handeln. Mit Hilfe dieser
Methode kann man ein Ion kühlen, ohne es direkt resonanter Strahlung auszusetzen.
122
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
Abb. 5.20: Ionensorten für Laserkühlung. Quelle: [Thom1993].