Einführung in die Physik I Elektromagnetismus 1 Elektrische Ladung
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Einführung in die Physik I Elektromagnetismus 1 O. von der Lühe und U. Landgraf Elektrische Ladung • Elektrische Ladung bleibt in einem abgeschlossenen System erhalten • Es gibt zwei Arten elektrischer Ladung – positive und negative Ladung – die sich in ihrer Wirkung neutralisieren können • Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an • Das Kraftgesetz für Ladungen ist das Coulombsche Gesetz • Influenzkonstante ε0 Elektromagnetismus 1 + - + + - - + r r F (r ) = - r q1 ⋅ q2 r ⋅ 4πε 0 r 2 r 1 ε0 = 8.8542·10-12 [A s V-1 m-1] 2 1 SI Einheiten • Definition des Ampere [A]: „Das Ampere ist der konstante Strom, der eine Kraft von 2·10-7 [N] pro Längenmeter in zwei unendlich ausgedehnten, vernach-lässigbar dünnen Leitern im Vakuum mit einem Abstand von 1 m erzeugt.” I I F • Das Ampere als Einheit für den elektrischen Strom I ist eine SI-Grundeinheit • Abgeleitete Einheiten: – Ladung Q: – Spannung U: – Feldstärke E: Coulomb [C] = [As] Volt [V] = [J C-1] [N C-1] = [V m-1] Elektromagnetismus 1 3 Elektrisches Feld • Kräfte, die in Verbindung mit elektrischer Ladung auftreten: – ruhende Ladungen: Coulomb-Kräfte (Coulombsches Gesetz) – bewegte Ladungen: Lorentz-Kräfte, beinhalten Magnetfelder • r F r E Zunächst nur ruhende Ladungen (Elektrostatik) • Elektrische Feldstärke: erfährt ein Körper mit einer Ladung Q eine Kraft F, so heißt E die elektrische Feldstärke • „Feldlinien“: Tangenten bilden Feldvektoren Elektromagnetismus 1 r r F E= Q 4 2 Elektrische Felder Punktladung Zwei ungleichnamige Ladungen gleicher Größe Zwei gleichnamige Ladungen gleicher Größe Elektromagnetismus 1 Gerthsen Physik Elektrischer Fluss • Der elektrische Fluss Φ ist das Produkt aus elektrischer Feldstärke und vom Feld durchdrungener, gerichteter Fläche • Einheit: [V m-1 m2] = [V m] r dA r E r r dΦ = E ⋅ dA • Der Fluss durch eine beliebig gekrümmte Fläche A kann durch ein Integral berechnet werden Φ= • Der Gesamtfluss Φ durch eine beliebige geschlossene Fläche ist proportional zur eingeschlossenen Ladung Q (Gauß‘scher Satz) Φ= Elektromagnetismus 1 5 r r ∫∫ E ⋅ dA Fläche r r 1 E ∫∫ ⋅ dA = Q ε0 6 3 Spannung und Potential • Bei Verschiebung einer Ladung Q um einen Weg dr muss die Arbeit dW aufgebracht werden r dr Q r E r F r r r r dW = − F ⋅ dr = − Q ⋅ E ⋅ dr • Die Verschiebung längs eines Weges von r1 nach r2 ergibt die Arbeit • Die Größe U heißt Spannung • Einheit: Volt [V] r r2 r r r1 r r1 r2 r r r r W12 = − ∫ F ⋅ dr = − Q ⋅ ∫ E ⋅ dr r r2 r r U12 = − ∫ E ⋅ dr r r1 Elektromagnetismus 1 7 Potentiale Punktladung Elektromagnetismus 1 Dipol Gerthsen Physik 8 4 Spannung und Potential • Eine im elektrischen Feld bewegte Ladung Q gewinnt oder verliert potentielle Energie Epot = W12 = Q ⋅ U12 • Ein (konservatives) elektrisches Feld hat ein eindeutiges Potential U(r) r r U12 = U (r2 ) − U (r1 ) • Für das von einer Punktladung Q‘ erzeugte elektrische Feld ist das Potential U (r ) = • Das elektrische Feld berechnet sich aus dem Gradienten des Potentials 1 Q′ 4πε 0 r ⎛ d dx ⎞ r r r r ⎟ r ⎜ E (r ) = − ∇U (r ) = − ⎜ d dy ⎟U (r ) ⎜ d dz ⎟ ⎠ ⎝ Elektromagnetismus 1 9 Spannung und Potential • In elektrischen Leitern können sich Ladungen beliebig bewegen + • Eine elektrische Ladung verteilt sich in einem Leiter gleichmäßig + + + + • Innerhalb eines Leiters ist die elektrische Feldstärke Null + • Die Oberflächen von Leitern sind daher Flächen konstanten Potentials (Äquipotentialflächen) + + • Im Inneren eines hohlen Leiters verschwindet die Feldstärke (Faraday‘scher Käfig) + + Elektromagnetismus 1 10 5 Kapazität • Das Potential U und die Ladung Q eines elektrisch geladenen leitenden Körpers sind zueinander proportional Q = C ⋅U • C= Die Proportionalitätskonstante C hängt von der Gestalt des Körpers ab – Kapazität 1 [F] = • Einheit: Farad F (nach Faraday) Q U 1 [C] 1 [V ] Elektromagnetismus 1 11 Kapazität - Beispiele • Kugelkondensator: Kapazität einer Kugel mit Radius R C = 4πε 0 ⋅ R • Plattenkondensator: Kapazität zweier Leiterplatten der Fläche A im Abstand d C= ε0 ⋅ A d R Q Fläche A d -Q Fluss: A·E = Q/ε0 Potential: U = E·d = Q·d/(ε0·A) Elektromagnetismus 1 12 6 Dipole • Dipol: Paar eng benachbarter, ungleichnamiger Ladungen • Gesamtladung = 0 • Dipolmoment r r p = Q ⋅l • Ein Dipol hat in einem elektrischen Feld ein Drehmoment r l r r r T = p× E Gerthsen Physik Elektromagnetismus 1 13 Dielektrika • Materie in einem elektrischen Feld beeinflusst das Feld + + – Eine geerdeter Leiter schirmt elektrische Felder ab – Ein Nichtleiter schirmt ein elektrisches Feld nicht ab ++++++++++++ • Isolierende Stoffe heißen Dielektrika • Wenn Dielektrika den Raum zwischen zwei Leitern einnehmen ++++++++++++ - - E0 - - - - ED + – verringern sie die Feldstärke – vergrößern die Kapazität - - - - - - - - - - - - - + + + + + + - - - - - - - - - - - - • Dielektrizitätskonstante ε – dimensionslos Elektromagnetismus 1 ε = C CVakuum C = ε ⋅ε0 A d ED = E0 ε 14 7 Energiedichte des elektrischen Feldes • Einem mit einer Ladung Q geladener Kondensator C fügt man eine weitere Ladung dq zu ++++++++++++ + q Q E - - - - - - - - - - - - • Dabei muss eine Arbeit dw geleistet werden • Arbeit, die aufgebracht werden muss, um den Kondensator von 0 auf die Ladung Q aufzuladen – Elektrische Feldstärke im Kondensator E = U/d – Feldgefülltes Volumen: V = A·d • Energiedichte des Feldes e Elektromagnetismus 1 dw = U ⋅ dq = Q dq C Q W = 1 Q2 1 q 2 dq = ∫0 C 2 C = 2 C ⋅U = Epot Epot = e= ε 1 A 2 ε0 U 2 A ⋅ d = 0 E 2 ⋅V ε0 U = 2 d 2 d2 2 Epot V = ε0 2 E2 15 8
