Elektromagnetismus 1

Einführung in die Physik I
Elektromagnetismus 1
O. von der Lühe und U. Landgraf
Elektrische Ladung
•
•
•
•
•
Elektrische Ladung bleibt in
einem abgeschlossenen
System erhalten
Es gibt zwei Arten elektrischer
Ladung – positive und negative
Ladung – die sich in ihrer
Wirkung neutralisieren können
Gleichnamige Ladungen
stoßen sich ab, ungleichnamige
ziehen sich an
Das Kraftgesetz für Ladungen
ist das Coulombsche Gesetz
Influenzkonstante ε0
Elektromagnetismus 1
+
-
+
+
-
-
+
r r
F (r ) =
-
r
q1 ⋅ q2 r
⋅
2
4πε 0 r
r
1
ε0 = 8.8542·10-12 [A s V-1 m-1]
2
SI Einheiten
•
Definition des Ampere [A]:
„Das Ampere ist der konstante Strom, der eine
Kraft von 2·10-7 [N] pro Längenmeter in zwei
unendlich ausgedehnten, vernach-lässigbar
dünnen Leitern im Vakuum mit einem Abstand
von 1 m erzeugt.”
•
Das Ampere als Einheit für den elektrischen
Strom I ist eine SI-Grundeinheit
•
Abgeleitete Einheiten:
– Ladung Q:
– Spannung U:
– Feldstärke E:
I
I
F
Coulomb [C] = [As]
Volt [V] = [J C-1]
[N C-1] = [V m-1]
Elektromagnetismus 1
3
Elektrisches Feld
•
Kräfte, die in Verbindung mit
elektrischer Ladung auftreten:
– ruhende Ladungen: Coulomb-Kräfte
(Coulombsches Gesetz)
– bewegte Ladungen: Lorentz-Kräfte,
beinhalten Magnetfelder
•
•
•
r
F
r
E
Zunächst nur ruhende Ladungen
(Elektrostatik)
Elektrische Feldstärke: erfährt ein
Körper mit einer Ladung Q eine Kraft
F, so heißt E die elektrische
Feldstärke
„Feldlinien“: Tangenten bilden
Feldvektoren
Elektromagnetismus 1
r
r F
E=
Q
4
Elektrische Felder
Punktladung
Zwei ungleichnamige Ladungen gleicher Größe
Elektromagnetismus 1
Zwei gleichnamige Ladungen gleicher Größe
Gerthsen Physik
5
Elektrischer Fluss
•
Der elektrische Fluss Φ ist das
Produkt aus elektrischer Feldstärke
und vom Feld durchdrungener,
gerichteter Fläche
r
dA
r
E
r r
dΦ = E ⋅ dA
•
Einheit: [V m-1 m2] = [V m]
•
Der Fluss durch eine beliebig
gekrümmte Fläche A kann durch ein
Integral berechnet werden
r r
Φ = ∫∫ E ⋅ dA
Der Gesamtfluss Φ durch eine
beliebige geschlossene Fläche ist
proportional zur eingeschlossenen
Ladung Q (Gauß‘scher Satz)
r r
1
Φ = ∫∫ E ⋅ dA = Q
•
Elektromagnetismus 1
Fläche
ε0
6
Spannung und Potential
•
Bei Verschiebung einer Ladung
Q um einen Weg dr muss die
Arbeit dW aufgebracht werden
r
dr
Q
r
E
r
F
r r
r r
dW = − F ⋅ dr = − Q ⋅ E ⋅ dr
•
•
•
Die Verschiebung längs eines
Weges von r1 nach r2 ergibt die
Arbeit
Die Größe U heißt Spannung
Einheit: Volt [V]
Elektromagnetismus 1
r
r2
r
r2
r
r1
r
r1
r r
r r
W12 = − ∫ F ⋅ dr = − Q ⋅ ∫ E ⋅ dr
r
r2
U12
r r
= − ∫ E ⋅ dr
r
r1
7
Potentiale
Punktladung
Elektromagnetismus 1
Dipol
Gerthsen Physik
8
Spannung und Potential
•
Eine im elektrischen Feld bewegte
Ladung Q gewinnt oder verliert
potentielle Energie
Epot = W12 = Q ⋅ U12
•
Ein (konservatives) elektrisches Feld
hat ein eindeutiges Potential U(r)
r
r
U12 = U (r2 ) − U (r1 )
•
Für das von einer Punktladung Q‘
erzeugte elektrische Feld ist das
Potential
1 Q′
U (r ) =
4πε 0 r
•
Das elektrische Feld berechnet sich
aus dem Gradienten des Potentials
Elektromagnetismus 1
⎛ d dx ⎞
r r
r r
⎟ r
⎜
E (r ) = − ∇U (r ) = − ⎜ d dy ⎟U (r )
⎜ d dz ⎟
⎠
⎝
9
Spannung und Potential
•
In elektrischen Leitern können
sich Ladungen beliebig bewegen
•
Eine elektrische Ladung verteilt
sich in einem Leiter gleichmäßig
•
Innerhalb eines Leiters ist die
elektrische Feldstärke Null
+
+
+
+
+
+
•
Die Oberflächen von Leitern sind
daher Flächen konstanten
Potentials (Äquipotentialflächen)
+
+
•
Im Inneren eines hohlen Leiters
verschwindet die Feldstärke
(Faraday‘scher Käfig)
+
+
Elektromagnetismus 1
10
Kapazität
•
Das Potential U und die Ladung
Q eines elektrisch geladenen
leitenden Körpers sind
zueinander proportional
Q = C ⋅U
•
Die Proportionalitätskonstante
C hängt von der Gestalt des
Körpers ab – Kapazität
Q
C=
U
•
Einheit: Farad F (nach Faraday)
Elektromagnetismus 1
1 [F] =
1 [C]
1 [V ]
11
Kapazität - Beispiele
•
Kugelkondensator:
Kapazität einer Kugel mit Radius R
C = 4πε 0 ⋅ R
•
Plattenkondensator:
Kapazität zweier Leiterplatten der
Fläche A im Abstand d
C=
ε0 ⋅ A
d
R
Q
Fläche A
d
-Q
Fluss: A·E = Q/ε0
Potential: U = E·d = Q·d/(ε0·A)
Elektromagnetismus 1
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Dipole
•
Dipol: Paar eng benachbarter,
ungleichnamiger Ladungen
•
Gesamtladung = 0
r
r
p = Q ⋅l
•
Dipolmoment
•
Ein Dipol hat in einem
elektrischen Feld ein
Drehmoment
r
l
r r r
T = p× E
Elektromagnetismus 1
Gerthsen Physik
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Dielektrika
•
Materie in einem elektrischen Feld
beeinflusst das Feld
+
+
– Eine geerdeter Leiter schirmt
elektrische Felder ab
– Ein Nichtleiter schirmt ein
elektrisches Feld nicht ab
•
•
++++++++++++
Isolierende Stoffe heißen
Dielektrika
Wenn Dielektrika den Raum
zwischen zwei Leitern einnehmen
-
-
-
E0
- - - - - - - - - - - -
-
-
-
-
ED
+
– verringern sie die Feldstärke
– vergrößern die Kapazität
•
++++++++++++
+
+
+
+
+
+
- - - - - - - - - - - -
Dielektrizitätskonstante ε
– dimensionslos
Elektromagnetismus 1
ε =
C
CVakuum
A
C = ε ⋅ε0
d
ED =
E0
ε
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Energiedichte des elektrischen Feldes
•
Einem mit einer Ladung Q
geladener Kondensator C fügt
man eine weitere Ladung dq zu
++++++++++++
+
q
Q
E
- - - - - - - - - - - -
•
•
Dabei muss eine Arbeit dw
geleistet werden
Arbeit, die aufgebracht werden
muss, um den Kondensator von
0 auf die Ladung Q aufzuladen
– Elektrische Feldstärke im
Kondensator E = U/d
– Feldgefülltes Volumen: V = A·d
•
Energiedichte des Feldes e
Elektromagnetismus 1
dw = U ⋅ dq =
Q
dq
C
Q
q
1 Q2 1
= C ⋅ U 2 = Epot
W = ∫ dq =
C
2 C
2
0
Epot
e=
ε0 2
1 A 2 ε0 U 2
= ε0 U =
A
⋅
d
=
E ⋅V
2
2 d
2 d
2
Epot
V
=
ε0
2
E2
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