Hochspannungstechnologie (v1.0)

Zusammenfassung
Hochspannungstechnik
Jonas Huber
[email protected]
v1.0, August 2010
Diese Zusammenfassung basiert auf dem Inhalt und den Unterlagen der Vorlesung
Hochspannungstechnologie“, wie sie im Frühjahrssemester 2010 am D-ITET der ETH
”
Zürich Dr. Straumann und Prof. Dr. Fröhlich gehalten worden ist. Sie erhebt keinen
Anspruch auf Vollständigkeit und kann Fehler enthalten.
Inhaltsverzeichnis
1 Elektrische Felder
1.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Feldgrössen . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Potential und Spannung . . . . . .
1.1.3 Kapazität . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4 Elektrodynamik . . . . . . . . . .
1.2 Elektrostatisches Feld . . . . . . . . . . .
1.2.1 Feldlinienbilder zeichnen . . . . . .
1.3 Nicht-statische Felder . . . . . . . . . . .
1.3.1 Stationäre Felder . . . . . . . . . .
1.3.2 Weitere Fälle . . . . . . . . . . . .
1.4 Geschichtete Dielektrika . . . . . . . . . .
1.5 Analytische Berechnung statischer Felder
1.5.1 Poisson-Gleichung . . . . . . . . .
1.5.2 Ersatzladungsverfahren . . . . . .
1.6 Homogenitätsgrad . . . . . . . . . . . . .
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2 Durchschlag in Gasen
2.1 Grundlagen der Gasphysik . . . . . . .
2.2 Ionisation . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Stossionisation . . . . . . . . .
2.3 Mechanismen der Gasentladung . . . .
2.3.1 Unselbstständige Gasentladung
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Hochspannungstechnik
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
Inhaltsverzeichnis
2.3.2 Selbstständige Gasentladung . . . . . . .
2.3.3 Townsend-Entladung . . . . . . . . . . . .
2.3.4 Streamerentladung . . . . . . . . . . . . .
Durchschlag in (quasi-)homogenen Feldern . . . .
2.4.1 Streamerkriterium im homogenen Feld . .
2.4.2 Paschenabhängigkeit . . . . . . . . . . . .
Entladungen in inhomogenen Feldern . . . . . . .
2.5.1 Polaritätseffekt des Streamers . . . . . . .
2.5.2 Streamer-Leader-Übergang . . . . . . . .
2.5.3 Übersicht: wann Streamer, wann Leader?
Durchschlag von Mischgasen . . . . . . . . . . . .
Einfluss der Elektrodenrauigkeit . . . . . . . . .
Zeitliche Entwicklung des Durchschlags . . . . .
3 Durchschlag in Flüssigkeiten
3.1 Entladungsmechanismen in Öl . . .
3.1.1 Verschleierte Gasentladung
3.1.2 Faserbrückenüberschlag . .
3.2 Einflussgrössen beim Öldurchschlag
3.3 Feuchtigkeit . . . . . . . . . . . . .
3.4 Ölspaltweite . . . . . . . . . . . . .
3.5 Fremdgase . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Dielektrische Eigenschaften . . . .
3.6.1 Gleichstromleitfähigkeit . .
3.7 Dielektrischer Verlustfaktor tan δ .
3.8 Polarisationsverluste . . . . . . . .
3.8.1 Im Zeitbereich . . . . . . .
3.8.2 Im Frequenzbereich . . . .
3.8.3 Ersatzschaltbild . . . . . .
3.8.4 Verlustfaktor . . . . . . . .
3.9 Daten von Mineralöl . . . . . . . .
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17
4 Durchschlag in Feststoffen
4.1 Feste Isolierstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Überschlag an Feststoffen . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Gleitentladung . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Fremdschichtüberschlag . . . . . . . . .
4.3 Durchschlag in Feststoffen . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Elektrischer Durchschlag . . . . . . . . .
4.3.2 Wärmedurchschlag . . . . . . . . . . . .
4.3.3 Erosionsdurchschlag . . . . . . . . . . .
4.4 Elektrische Verluste in Feststoffen . . . . . . . .
4.5 Teilentladungen in Feststoffen . . . . . . . . . .
4.5.1 Teilentladungen in kleinen Hohlräumen
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5 Apparate II
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5.1 Druckgasisolierte Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2
Hochspannungstechnik
5.2
Durchführungen
Inhaltsverzeichnis
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6 Apparate III
6.1 Freileitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Mastgeometrien . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2 Bündelleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.3 Überschlag an Freileitungen . . . . . . . . . .
6.2 Energiekabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Kabelgarnituren . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Gasisolierte Leitungen . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 Gegenüberstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.1 Thermische Grenze . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.2 Vereinfachtes Ersatzschaltbild . . . . . . . . .
6.4.3 Blindleistungsbedarf von Drehstromleitungen
6.4.4 Begrenzung der übertragbaren Leistung . . .
7 Mess- und Prüftechnik
7.1 Erzeugung hoher Wechselspannungen . . . . .
7.1.1 Kenngrössen von Wechselspannung . .
7.1.2 Prüftransformator . . . . . . . . . . .
7.1.3 Resonanzschaltung . . . . . . . . . . .
7.2 Erzeugung hoher Gleichspannung . . . . . . .
7.2.1 Kenngrössen . . . . . . . . . . . . . .
7.2.2 Gleichrichterschaltung . . . . . . . . .
7.2.3 Villard-Greinacher Kaskade . . . . . .
7.2.4 Van de Graaff-Generator . . . . . . . .
7.3 Erzeugung hoher Stossspannung . . . . . . .
7.3.1 Blitz- und Schaltstoss nach IEC . . . .
7.3.2 Einstufiger Stossgenerator . . . . . . .
7.3.3 Funkenstrecke . . . . . . . . . . . . . .
7.3.4 Marxscher Stossgenerator . . . . . . .
7.3.5 Schwingende Stossspannungen . . . .
7.3.6 Abgeschnittene Stossspannungen . . .
7.4 Diagnose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.1 Polarisation und dielektrische Verluste
7.4.2 Teilentladungen in Feststoffen . . . . .
7.5 Messung hoher Spannungen . . . . . . . . . .
7.5.1 Mess- oder Kugelfunkenstrecke . . . .
7.5.2 Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . .
7.6 Spannungswandler im Netzbetrieb . . . . . .
7.6.1 Induktiver Spannungswandler . . . . .
7.6.2 Kapazitiver Spannungswandler . . . .
7.6.3 Optische Spannungswandler . . . . . .
7.7 Messung von Strömen . . . . . . . . . . . . .
7.7.1 Zur Induktion . . . . . . . . . . . . . .
7.7.2 Induktive Stromwandler . . . . . . . .
7.7.3 Magnetische Stromwandler . . . . . .
3
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33
34
34
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34
34
35
Hochspannungstechnik
7.7.4
Inhaltsverzeichnis
Optische Stromwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
8 Isolationskoordination
8.1 Atmosphärische Entladungen . . . . . . . . .
8.1.1 Entwicklung von Blitzentladungen . .
8.1.2 Stromkennwerte . . . . . . . . . . . .
8.1.3 Blitzeinschlag . . . . . . . . . . . . . .
8.1.4 Blitzableiter . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.5 Überspannungen durch Blitzeinschlag
8.2 Isolationskoordination . . . . . . . . . . . . .
8.2.1 Definition (IEC 60071-1) . . . . . . . .
8.2.2 Ablauf in fünf Schritten (IEC 60071-3)
9 Bits
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
and Pieces
Bekannte Anordnungen . . . . .
Skineffekt . . . . . . . . . . . . .
Doppelexponentialfunktion . . .
Filter . . . . . . . . . . . . . . .
Tabellen . . . . . . . . . . . . . .
9.5.1 Laplace-Transformationen
9.5.2 Fourier-Spektren . . . . .
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40
40
41
Hochspannungstechnik
1 Elektrische Felder
1 Elektrische Felder
1.1 Grundlagen
Die Quellen des elektrischen Feldes sind entweder elektrische Ladungen oder zeitlich veränderliche
Magnetfelder.
1.1.1 Feldgrössen
Auf eine Probeladung q (q ist so klein, dass das Feld nicht beeinflusst wird) in einem Feld E wirkt
eine Kraft:
F
F = qE
⇔
E=
(1)
q
1.1.2 Potential und Spannung
Ein elektrisches Potential ϕ muss auf eine Ebene mit ϕ = 0 bezogen werden, welche frei wählbar
ist. Man verwendet daher oft Potentialdifferenzen, d. h. Spannungen, wobei gilt:
U21 = ∆ϕ21 = ϕ2 − ϕ1 =
1
q
Z 1
E dx
(2)
2
Eine Ladungsverschiebung senkrecht zum elektrischen Feld ist also ohne Energieaufwand möglich.
Solche Flächen gleichen Potentials heissen Äquipotentialflächen.
Im elektrischen Wirbelfeld ist die Definition eines solchen Skalarpotentiales nicht möglich!
1.1.3 Kapazität
Eine Elektrodenanordnung speichert bei einer bestimmten Potentialdifferenz eine bestimmte Ladungsmenge. Man definiert daher die Kapazität einer Elektrodenanordnung als:
C=
q
q
=
U
∆ϕ
1
Gespeicherte Energie: W = CU 2
2
(3)
1.1.4 Elektrodynamik
Die Grundglage zur Behandlung von dynamischen Vorgängen sind die Maxwell-Gleichungen zusammen mit den Materialgleichungen (D: elektrische Flussdichte; B: magnetische Flussdichte; E: elektrisches Feld; H: magnetische Feldstärke; J: Stromdichte; ρ: Ladungsdichte):
∂D
rot H = J +
∂t
∂B
rot E = −
∂t
ZZ I
H dx =
x
I
A
E dx = −
x
I
div D = ρ
(J +
I∂V
∂
∂t
∂D
J+
∂t
dA
Durchflutungsgesetz
(4)
Induktionsgesetz
(5)
ZZ
B dA
A
∂D
) dA = 0
∂t
B dA = 0
div B = 0
Quellenfreiheit Stromdichte (6)
Quellenfreiheit von B
(7)
Ladungserhaltung
(8)
∂V
div J = −
∂ρ
∂t
5
Hochspannungstechnik
1.2 Elektrostatisches Feld
D = r 0 E
B = µ0 µ r H
J = κE
Materialgleichungen
(9)
Aus Gleichung (6) folgt: Die elektrische Stromdichte ist also (wie B) ebenfalls quellenfrei, wenn
man Leitungs- und Verschiebungsstromdichte betrachtet! Durch Integration erhält man den Satz
von Gauss:
I
ZZZ
D dA =
ρ dV
(10)
∂V
V
1.2 Elektrostatisches Feld
In der Elektrostatik werden die Maxwell-Gleichungen vereinfach durch
ideale Dielektrika, d. h. ohne Restleitfähigkeit):
div D = ρ
∂
∂t
= 0 und J = 0 (κ = 0:
D = r 0 E
rot E = 0
(11)
Die für das Verschieben einer Ladung q von Punkt 1 nach Punkt 2 ist wegunabhängig. Es exisitert
also ein Potential φ mit E = −grad φ. Aus div D = ρ folgt, dass die Feldlinien auf Ladungen enden,
die Richtung zeigt von positiven zu negativen Ladungen.
1.2.1 Feldlinienbilder zeichnen
• Feldlinien senkrecht zur Potentiallinien
(und Leiter!)
• U skalierbar, während Bild gleich bleibt
• Geometrie skalierbar, während Bild gleich
bleibt
• a∝
Bildquelle: Küchler, S. 40
1
E,
b∝
1
E
⇒
a
b
= const.
1.3 Nicht-statische Felder
1.3.1 Stationäre Felder
∂
Wiederum gibt es keine zeitlichen Veränderungen ( ∂t
= 0) aber Ströme sind möglich: J 6= 0 Auch
in Isolatoren tritt eine Stromdichte J auf (wegen der Restleitfähigkeit κ).
1.3.2 Weitere Fälle
∂
Quasistationär Zeitliche Änderungen sind möglich, aber sehr langsam (d. h. ∂t
sehr klein). Die
Kopplung zwischen E und B ist vernachlässigbar und daher ist kein Wellencharakter vorhanden.
Bsp.: Ausgleichsvorgang im leitfähigen Dielektrikum.
• Quasistationäre induktive Felder in Leiter: ∂D
∂t ist bis in den GHz-Bereich gegenüber J ver∂d
nachlässigbar ( ∂t J). Das elektrische Feld ist aber nicht mehr wirbelfrei und die Definition
eines Skalarpotentials ist nicht mehr möglich.
6
Hochspannungstechnik
1.4 Geschichtete Dielektrika
• Quasistationäre kapazitive Felder in Isolierstoffen: Wegen nur kleiner Restleitfähigkeit κ
überwiegt ∂D
∂t die Leitungsstromdichte schon bei tiefen Frequenzen. Wenn die Änderungsgeschwindigkeit des Magnetfeldes tief bleibt, ist das E-Feld ein Quellenfeld, so dass näherungsweise
ein Potential definiert werden kann. Diese Betrachtungsweise ist gültig, wenn die Laufzeit der
elektromagnetischen Welle vernachlässigbar klein gegenüber der Zeit bleibt, in der sich die
Felder ändern.
– Verschiebungsstrom überwiegt: Felder, die sich schneller ändern als die Eigenentladungszeitkonstante des Kondensators (τe = RC = κ ). Netzwerkmodell mit Kapazitäten.
– Strömungsfeld überwiegt: Felder, die sich deutlich langsamer ändern als die Eigenentladungszeitkonstante des Kondensators (aka Gleichspannung). Netzwerkmodell mit Widerständen.
Nichtstationär Weil die Kopplung von E und B nicht mehr vernachlässigbar ist, sind Wellen
möglich! Bsp.: Blitzeinschlag, lange Leitung.
Wird relevant für: Wechselspannung (f = 50 Hz) bei l > 100 km; Schaltstossspannung (Tcr =
250 µs) bei l > 5 km; bei Blitzstossspannung (Ts = 1.2 µs) bei l > 25 m; bei Fast Transients“
”
(Ta < 10 ns) bei l ≈ 0.2 m.
Siehe auch Küchler, S. 27. Sehr gute Übersicht über Beanspruchungsarten.
1.4 Geschichtete Dielektrika
An der Grenzfläche zwischen zwei unterschiedlichen Dielektrika gelten folgende Bedingungen für
die Feldgrössen (ohne Flächenladungsdichte der Grenzfläche):
E1t = E2t
J1n +
∂D1n
∂D2n
= J2n +
∂t
∂t
(12)
Die zweite Gleichung kann vereinfacht werden, wenn entweder nur das stationäre Strömungsfeld
(bei Gleichspannung) betrachtet wird oder nur das dielektrische Verschiebungsfeld (bei Wechselspannung, wenn der Leitungsstrom vernachlässigt werden kann):
stationäres Strömungsfeld: J1n = J2n
dielektrisches Verschiebungsfeld: D1n = D2n (13)
An der Grenzfläche gilt dann jeweils:
D1n = D2n
⇒
1 E1n = 2 E2n
bzw.
J1n = J2n
⇒
κ1 E1n = κ2 E2n
(14)
Beachte, dass für die Tangentialkomponenten der Verschiebungsdichte gilt:
E1t = E2t
⇒
D1t
D2t
=
1
2
(15)
Falls auf der Grenzfläche eine Flächenladungsdichte ρ∗ vorhanden ist (z. B. wenn 1,2 6= 0, κ1,2 6= 0
gilt zwar J1n = J2n , aber nicht D1n = D2n ; vgl. Küchler, S. 97) gilt:
D1n − D2n = ρ∗
falls Material 2 Leiter: D1n = ρ∗
7
⇒
E1n =
ρ∗
1
(16)
Hochspannungstechnik
1.5 Analytische Berechnung statischer Felder
Bei einer rein kapazitiven ebenen Anordnung (J = 0) aus zwei geschichteten Dielektrika (Plattenkondensator), an welche die Spannung U angelegt wird, gilt für die Feldstärken:
U = U1 + U2 = E1 d1 + E2 d2
⇒
E1 =
U
d1 + d2 12
und
E2 =
U
d1 21 + d2
(17)
1.5 Analytische Berechnung statischer Felder
1.5.1 Poisson-Gleichung
Für räumlich konstantes r lautet die Poissongleichung:
∆ϕ = −
ρ
r 0
(18)
Beachte, dass der Laplace-Operator je nach Koordinatensystem verschieden ist!
1.5.2 Ersatzladungsverfahren
Die elektrostatischen Felder einzelner (Punkt-)ladungen überlagern sich additiv. Durch die geschickte Wahl von Ladungen (z. B. Spiegelladungen) können die Felder von komplizierteren Anordnungen
imitiert“ und einfach berechnet werden. Ausführlich im Küchler ab S. 47.
”
1.6 Homogenitätsgrad
Der Homogenitätsgrad (auch: Schwaigerscher Ausnutzungsfaktor) η ist definiert als:
η=
E0
Emax
mit E0 =
U
=
ˆ Homogenfeldanordnung
d
(19)
Je kleiner η ist, desto inhomogener ist die Anordnung. Bei inhomogenen Feldern ist die Durchschlagsspannung tiefer und Koronaentladungen setzen früher ein.
η ist für jenste Elektrodenanordnungen aus Tabellen verfügbar, meistens angegeben als (Plot
der) Funktion eines Geometriefaktors p, welcher aus den konkreten Grössenverhältnissen einer
Anordnung berechnet werden kann.
8
Hochspannungstechnik
2 Durchschlag in Gasen
2 Durchschlag in Gasen
2.1 Grundlagen der Gasphysik
Thermische Bewegung von Gasmolekülen Geschwindigkeitsverteilung der Gasteilechen der Masse m bei Temperatur T (Maxwell-Boltzmann-Verteilung):
r
f (v) =
2
π
m
kT
3
2
s
2
− mv
2kT
v2e
⇒ Mittlere Geschw.: vm = v =
8kT
πm
(20)
Kleine Teilchen (Elektronen!) weisen viel höhere Geschwindigkeiten auf als Gasteilchen bzw. Ionen.
Stossquerschnitt Für zwei Teilchentypen A und B, wobei B feststehend (z. B. Molekül) und A
beweglich ist (z. B. Elektron) defniert man den Stossquerschnitt als:
as = π · (rA + rB )2
(21)
Man betrachtet also das eine Teilchen als Punktmasse und berechnet eine Zielscheibe“ mit dem
”
Ersatzradius r0 = rA + rB . Dieser Stossquerschnitt ist idealisert; tatsächlich ist er von der Geschwindigkeit der beweglichen Elektronen abhängig.
Mittlere freie Weglänge Durchschnittlicher Weg eines Teilchens zwischen zwei Stössen; Annahme: B-Teilchen statisch, A-Teilchen beweglich.
λm =
1
nB as
und aus pV = NB kT folgt nB =
Spezialfälle: A =
ˆ Elektronen: rB rA ⇒ λme =
A ebenfalls Gasmoleküle sind, gilt λmg =
λ√mi
.
2
1 kT
2 p ;
πrB
p
kT
A=
ˆ Ion: rB ≈ rA ⇒ λmi =
(22)
1 kT
2 p .
4πrB
Wenn
Verteilung der Weglängen Die Wahrscheinlichkeit, dass die freie Weglänge λ > x ist, berechnet
sich mit dem Clausius’schen Weglängengesetz:
nA (x)
x
Pλ>x (x) =
= exp −
nA (0)
λm
(23)
Stossprozesse Für die Fälle A ist Elektron bzw. Ion lassen sich die Gleichungen mit mA mB
bzw. mA ≈ mB vereinfachen.
• Elastischer Stoss: Impuls und kin. Energie erhalten; Energieübertrag von A nach B: δ =
mA mB
∆W
W = 2 (mA +mB )2 , wobei W die kin. Energie von A vor dem Stoss bezeichnet.
mB
• Unelastischer Stoss: Energieübertrag: ∆W
W = mA +mB . Falls A Elektron: gibt praktisch die
ganze Energie weiter, d. h. bei Stossionisation sind i. d. R. nur Elektronen relevant.
Effektive Weglänge Wenn ein Ion (A) in Richtung des E-Feldes fliegt, nimmt es pro Weg ∆W =
qEλm an Energie auf. Durch Stösse gibt es aber ∆W = δW Energie weiter. Man kann daher die
9
Hochspannungstechnik
2.2 Ionisation
effektive mittlere freie Weglänge λ∗m definieren:
W = qE
λm
= qEλ∗m
δ
⇒
λ∗m =
λm
δ
(24)
Mobilität Geladene Teilchen erfahren im elektrischen Feld eine Kraftwirkung und werden beschleunigt. Durch Stossprozesse werden sie aber auch wieder abgebremst. Im Mittel stellt sich eine
Driftgeschwindigkeit ein, für die gilt:
bL,Elektronen ≈ 5 · 10−2 m2/V s
v = bE
bL,Ionen ≈ (1..2) · 10−4 m2/V s
(25)
b ist die Mobilität. Werte für Luft bei 1 bar und 0◦ C. Elektronen driften um zwei Grössenordnungen
schneller!
2.2 Ionisation
Ein Gasvolumen ist grundsätzlich elektrisch Neutral. Damit ein Stromfluss im Gas stattfinden kann,
müssen bewegliche Ladungsträger (Eletrkonen oder Ionen) vorhanden sein. Diese entstehen durch
Ionisationsprozesse, wobei nur die 1. Ionisation der Atome eine Rolle spielt, weil die 2. Ionisationsenergie viel höher liegt.
Die freien Ladungsträger werden durch Rekombination und Neutralisierung (und bei Elektronen
zusätzlich durch Analgerung an Gasmoleküle) wieder reduziert.
Thermische Ionisation Wird erst bei T > 1000◦ C (Lichtbogen!) relevant. Der Ionisierungsgrad
wird durch die sog. Saha-Gleichung beschrieben.
Photoionisation Durch Absorption eines Photons wird ein Elektron herausgeschlagen“. Photo”
nenenergie im fernen UV-Bereich ist genügend gross dazu – solche Photonen werden von angeregten
Molekülen emittiert: Gefahr der Kettenreaktion!
Emission an Elektrodenoberflächen Durch verschiedene Mechanismen (Folie 2-28).
2.2.1 Stossionisation
Dies ist der wesentliche Mechanismus zur Ladungsvermehrung in Gasen. Die Ionisierung entsteht
durch unelastische Stösse von Elektronen mit Gasteilchen.
Stossionisationskoeffizient α gibt die durch Stossionisationi produzierte Menge freier Elektronen
pro Weglänge des Elektrons an.
C2
α
= C1 · exp −
p
E/p
C1 =
as
kT
C2 = as δ
W1
ekT
(26)
C1 und C2 sind oft nicht genau genug berechenbar (wegen Annahmen). Der Ansatz ist aber oft
richtig und die Konstanten können per Fit aus Messergebnissen bestimmt werden.
Effektiver Stossionisationskoeffizient Der effektive Zuwachs an Elektronen ist also gegeben durch:
αef f = α − η
η: Anlagerungskoeffizient
10
(27)
Hochspannungstechnik
2.3 Mechanismen der Gasentladung
2.3 Mechanismen der Gasentladung
2.3.1 Unselbstständige Gasentladung
Bei geringer Feldstärke exisiteren freie Ladungsträger durch Strahlung. In einem elektrischen Feld
werden diese beschleunigt (Stromfluss). Dieser Strom ist zunächst linear von der Spannung abhängig
und sättigt bei einer Sättigungsstromdichte von Jsat ≈ 10−18 A/cm2 .
2.3.2 Selbstständige Gasentladung
Die Entladung wird selbstständig, wenn der Strom nicht mehr von von aussen“ gebildeten Ionen
”
abhängt, d. h. wenn genügend Ionen durch Stossionisation erzeugt werden. Dafür braucht es ein
Anfangselektron und ein starkes“ E-Feld.
”
Bei genügend hohem Feld kommt es zur Lawinenbildung, für die Anzahl Elektronen am Ort x
gilt:
Z
x
Ne (x) = Ne (0) · exp
αef f dx
(28)
0
D. h. Lawinenbildung für αef f > 0. Luft: αef f = 0 bei
E
p0
= 25 kV/cm bar; SF6 : bei
E
p0
= 87 kV/cm bar.
2.3.3 Townsend-Entladung
Durch Rückwirkungsprozesse von der Lawine an der Kathode werden neue Startelektronen für neue
Lawinen generiert. Ein leitfähiger Entladungskanal entsteht genau dann, wenn für jede Lawine
wieder eine neue startet:
Z d
1
αef f dx > ln 1 +
= k 6= kST (!)
(29)
γ
0
γ: zweiter Townsendscher Ionisationskoeffizient. Raumladungen werden vernachlässigt, d. h. durch
die Lawinen darf nur so viel Raumladung erzeugt werden, dass das ursprüngliche Feld (fast) nicht
beeinflusst wird. Townsend-Entladung kann daher nur stattfinden für ps < 1.3 bar cm (SF6 ) bzw.
ps < 1 bar cm (Luft), d. h. für kleine Drücke bzw. geringe Elektrodenabstände!
2.3.4 Streamerentladung
Wenn die Anzahl der Elektronen im Lawinenkopf den Wert von Nkrit ≈ 106 ..108 übersteigt, entsteht eine relevante Verzerrung des Grundfeldes durch das Feld der Raumladung. Die Feldanhebung bewirkt zusätzliche Stossionisation und damit ein Anstieg von vST , starke Strahlung und die
Auslösung neuer Lawinen. Wenn ein Streamer die Anode erreicht kommt es zum dielektrischen
Durchschlag, ein Lichtbogen entsteht. Grafiken vgl. Slides 2-37ff.
Streamereinsatzkriterium
Z xkrit
αef f dx ≥ ln(Nkrit ) = kST
(30)
0
xkrit : Ort wo αef f = 0 ist; kST ≈ 13.8..18.4. Die Erfüllung dieses Kriteriums bedeutet in homogenen
und leicht inhomogenen Anordnungen direkt den Durchschlag; in inhomogenen Anordnungen gibt
es nur an, ob sich stabile Vorentladungen (Korona) ausbilden können.
Erscheinungsform
troden zu.
Viele parallele Entladungskanäle wachsen in beide Richtungen auf die Elek-
11
Hochspannungstechnik
2.4 Durchschlag in (quasi-)homogenen Feldern
Vorwachsgeschwindigkeit In Luft bei Normaldruck: vST = 10 cm/µs (stark inhomogenes Feld)
bzw. vST = 100 cm/µs (homogenes Feld).
2.4 Durchschlag in (quasi-)homogenen Feldern
Grundsätzlich: Ein Durchschlag erfolgt, wenn Ehom > Ekrit .
Luft: Ep = 25 kV/cm bar; SF2 : Ep
0
25 kV/cm; SF2 : Ekrit = 87.7 kV/cm.
0
= 87.7 kV/cm. Bei p = 1 bar: N2 : Ekrit =
E
kV
p 0 = 21 /cm bar;
21 kV/cm; Luft: Ekrit =
Kritische Feldstärken einiger Gase Dann ist αef f gerade gleich Null. N2 :
2.4.1 Streamerkriterium im homogenen Feld
Im homogenen Feld (Plattenkondensator mit Spannung U und Abstand s) vereinfacht sich das
Streamereinsatzkriterium zu:
αef f · xkrit = αef f · s ≥ kST
(31)
Erst wenn der Streamer (der eine Vorentladung) ist, bis zur Anode vorgewachsen ist (xkrit = s),
kommt es zum Durchschlag.
2.4.2 Paschenabhängigkeit
Im homogenen Feld mit Elektrodenabstand s und Druck p hängt die Durchschlagsspannung UD nur
vom Produkt ps ab: UD = f (ps). Diese Kurven sind im Skript (Slide 2-44ff.) bzw. im Küchler zu
finden. Berechenbare Beispiele (gültig im Bereich, in dem Townsend-Entlaudung stattfindet, d. h.
ohne Raumladungen):
N2 :
k = 28 kV−1 ,
E
p
UD =
C2 · ps
log(C1 · ps/kST )
SF6 : UD =
kST
+ ps ·
k
E
p
(32)
0
= 87.7 kV/cm bar
2.5 Entladungen in inhomogenen Feldern
Lawinenwachstum ist nur in den Gebieten möglich, wo E(x) > Ekrit gilt. Nur wenn die Integration
von αef f über dieses Gebiet, in dem αef f > 0 ist, einen Wert N > Nkrit ergibt, kann die Lawine in
das Gebiet mit schwächerem Feld vorwachsen. Es kann also auch nur zu Teilentladungen (Korona)
in diesen Bereichen kommen.
2.5.1 Polaritätseffekt des Streamers
Detaillierte Erklärung zum Ablauf auf den Slides 2-52 und 2-53.
Positive Spitze
Mittlerer Streamergradient in Luft: Es+ ≈ 4..5 kV/cm
Negative Spitze Mittlerer Streamergradient in Luft: Es− ≈ 7..10 kV/cm
12
Hochspannungstechnik
2.6 Durchschlag von Mischgasen
2.5.2 Streamer-Leader-Übergang
Bedingung Geometrie- und Feldverhältnisse müssen eine grosse Koronaausdehnung ermöglichen
(in Luft: Schlagweite > 1 m) und die Spannungsbelastung darf nicht zu kurz dauern.
Mechanismus Durch die vielen parallelen Entladungsbüschel der Streamer entsteht eine grosse
Korona mit vielen Seitenzweigen. Durch die Ausbreitung der Korona entsteht ein Stromfluss in
einem sich aufheizenden Kanal: Thermoionisation des Gases und Vorwachsen des Leaderkanals
(sog. Leaderschritt“).
”
Leader-Durchschlag Zuerst entwickelt sich ein Streamer im Gebiet mit E > Ekrit und es erfolgt
anschliessend ein Streamer-Leader-Übergang (vgl. Mechanismus oben). Dadurch wird das Anodenpotential an die Leaderspitze vorgeschoben. Es erfolgt wiederum die Streamerentwicklung und
anschliessend ein Leaderschritt. Dies wiederholt sich, bis sukzessive die Distanz zur Gegenelektrode
überbrückt wird.
2.5.3 Übersicht: wann Streamer, wann Leader?
(Quasi-)homogenes Feld
Inhomogenes Feld (s ≤ 1 m)
Inhomogenes Feld (s > 1 m)
Blitzstoss
Schaltstoss
50 Hz
DC
S
S
S
S
S
L
S
S
L
S
S
S
2.6 Durchschlag von Mischgasen
Für ein Gemisch zweier Gase mit vergleichbaren Wirkungsquerschnitten und jeweils exponentieller
Abhängigkeiten von α und η kann ein kombinierter effektiver Ionisationskoeffizient definiert werden:
αef f,1
αef f,2
αef f
≈g·
+ (1 − g) ·
p
p
p
mit dem Mischverhältnis g =
n1
n1 + n2
(33)
Motivation für die Verwendung von Mischgasen: reines SF6 verflüssigt sich bei einem Partialdruck
von 5 bar bei −30◦ C, ausserdem kann durch die Verwendung von weniger SF6 die Umwelt entlastet
und die Kosten gesenkt werden. Bei 20% SF6 und 80% N2 hat man immer noch 70% der elektrischen
Festigkeit von reinem SF6 .
2.7 Einfluss der Elektrodenrauigkeit
Technische Oberflächen haben eine Rauigkeit von 3..100 µm, welche Feldanhebungen im mikroskopischen Bereich und damit eine Reduktion der makroskopischen Durchschlagsfestigkeit bewirkt.
Die Rauigkeit wirkt sich bei höherem Druck stärker aus. Modelliert werden kann sie durch Kugeln
mit unterschiedlichen Durchmessern. Durch spezielle Beschichtungen der Oberflächen kann die
Druchschlagsfestigkeit erhöht werden.
2.8 Zeitliche Entwicklung des Durchschlags
Siehe Slides 2-71ff. bzw. Küchler, S. 177ff.
13
Hochspannungstechnik
3 Durchschlag in Flüssigkeiten
3 Durchschlag in Flüssigkeiten
Für den Durchschlag in Flüssigkeiten existiert – im Gegensatz zu Gasen – keine geschlossene Theorie.
Vorteile Vergleichsweise hohe elektrische Festigkeit; hohe Wärmeleitfähigkeit; gute Imprägniereigenschaften.
Nachteile Hohes Gewicht; Festigkeitsminderung durch Alterung und Verschmutzung; Gehäusedichtigkeit; Brennbarkeit bei Öl.
3.1 Entladungsmechanismen in Öl
3.1.1 Verschleierte Gasentladung
Im Öl gibt es Gebiete niedriger Dichte (z. B. leichtflüchtige Ölkomponenten oder gelöste Fremdgase).
Dort sind wie im Gas Stossionisation und Entladungsaufbau möglich, was durch den Stromfluss
zu Erwärmung und damit wiederum zu vermehrter Gasbildung führt. Durch die Entladungen in
den Gasbläschen entstehen Feldverzerrungen, die wiederumg zur Entladung im Öl selbst führen
können. Darum ist die elektrische Festigkeit von Öl druckabhängig!
3.1.2 Faserbrückenüberschlag
Durch Alterungsprozesse lösen sich Fasern von Papierisolierungen etc. ab und schwimmen im Öl.
Die Fasern sind hygroskopisch, d. h. sie saugen sich mit Feuchtigkeit voll und dadurch steigt εr
stark an. Die Fasern sind nun Polar und bewegen sich in Richtung hoher Feldstärken, es kommt
zur Bildung von Faserbrücken. Durch die hohe Leitfähigkeit dieser Brücken kommt es zu starker
Erwärmung und Verdampfung von Wasser und Ölkomponenten, es folgt der Durchschlag.
Abhilfe kann durch Barrieren im Öl, die den Aufbau von langen Faserbrücken verhinderen, geschaffen werden.
3.2 Einflussgrössen beim Öldurchschlag
3.3 Feuchtigkeit
Ist im Öl gelöstes Wasser vorhanden, reduziert sich die Festigkeit mit zunehmender relativer Feuchtigkeit sehr stark. Wenn das Lösungsvermögen von Wasser im Öl überschritten wird, bildet sich
eine Emulsion, die Festigkeit beträgt noch ca. 15-20 %!
Parameter Man definiert die absolute und relative Ölfeuchte folgendermassen:
Absolute Ölfeuchte:
wabs =
mH2 O
mÖl
Relative Ölfeuchte:
wrel =
wabs
wsat
(34)
wsat ist dabei die Sättigungsölfeuchte, welche eine stark temperaturabhängige Grösse ist. Damit
hängt auch wrel stark von der Temperatur ab (vgl. Diagramm auf Slide 3-8).
14
Hochspannungstechnik
3.4 Ölspaltweite
3.4 Ölspaltweite
Bei kürzeren Spalten ist die Festigkeit höher (vgl. Slide 3-9). Deshalb ist es sinnvoll, grössere
Elektrodenabstände mit Pressspanbarrieren in kleinere Spalten zu unterteilen.
3.5 Fremdgase
Die Konzentration des Gelösten Gases cF ist proportional zum Partialdruck pG des Gases, K(T )
ist eine temperaturabhängige Konstante. Henry-Gesetz:
cF = K(T ) · pG
(35)
Gas entsteht im Öl durch Teilentladungen an Spitzen oder bereits vorhandenen Gasblasen, durch
Fehler beim Füllen, unzureichende Entgasung, Alterung (Abbauprodukte des Öls und ggf. Papiers).
3.6 Dielektrische Eigenschaften
3.6.1 Gleichstromleitfähigkeit
Wird ermöglicht durch positive und negative Ionen (bei hohen Feldstärken auch von Elektronen).
Stromdichte Im Gleichfeld E:
J = qnbE
κ = qnb
b=
q
6πηr
(36)
q: Ladung; n: Ionendichte; b: Beweglichkeit; κ: spezifische Leitfähigkeit; r: Ionenradius; η: Viskosität.
Die Gleichstromleitfähigkeit nimmt mit zunehmender Beanspruchungsdauer ab (vgl. Slide 3-13).
Temperaturabhängigkeit Für kleinere elektrische Feldstärken ist die Leitfähigkeit ohmsch, d. h.
J ∝ E und für die Temperaturabhängigkeit gilt das Van t’Hoffsche Gesetz:
F
κ = κ0 e− kT
F : Stoffkonstante (Aktivierungsenergie)
(37)
Bei höheren Feldstärkern kommt es zu einem überproportionalen Anstieg der Stromdichte (WienEffekt). Dies erfolgt bei umso niedrigeren Feldstärken, je höher die Temperatur ist.
Einfluss von Wasser Die Leitfähigkeit wird durch das vorhandensein von Wasser im Öl (Ölfeuchte)
massiv beeinflusst: ρ = f (w). Vgl. Slide 3-15.
3.7 Dielektrischer Verlustfaktor tan δ
Der dielektrische Verlustfaktor tan δ ist definiert als das Verhältnis von Wirk- zu Blindleistung
einer an der Spannung U liegenden Kapazität (d. h. Strom eilt nur um 90◦ − δ statt 90◦ vor):
tan δ =
U I sin δ
Iw
=
U I cos δ
Ib
PV,diel = U 2 ωC tan δ
(38)
δ wird als Verlustwinkel bezeichnet.
Als Ersatzschaltbild des realen Kondensators dient eine RC-Parallelschaltung. Es gilt dann
tan δ =
Iw
Ib
=
Rp−1 U
ωCp U
=
1
ωCp Rp .
Also: tan δ → 0 für f → ∞.
15
Hochspannungstechnik
3.8 Polarisationsverluste
3.8 Polarisationsverluste
Bei kapazitiven Verschiebungsströmen und Gleichströmen gilt immer
E(t)
P(t)
= 0. Bei schnellen
Änderungen bzw. trägen Dipolen reagiert P langsamer als E.
Wegen D(t) = εr ε0 E(t) = ε0 E(t) + P(t) ergibt sich ein zeitabhängiges εr (t) und durch die
Verzögerung von P entstehen Verluste.
Polarisationsmechanismen Die verschiedenen Polarisationsmechanismen sind mit der Verschiebung von Masse verbunden, daher kann die Polarisation nicht instantan dem Feld folgen. Mit der
Relaxationszeit ist die Zeit gemeint, die zur Ausrichtung von Ladungen und Dipolen benötigt wird.
Je nach Änderungsgeschwindigkeit des Feldes (Frequenz!) sind verschiedene Polarisationsmechanismen relevant (vgl. Slide 3-19):
X
P(t) =
Pi (t)
(39)
i
Vgl. für Details auch Küchler, S. 259ff.
3.8.1 Im Zeitbereich
Bei einem Sprung von E(t) gilt (τi : Zeitkonstante bzw. Relaxationszeit):
∂Pi (t)
1
= (Pi (∞) − Pi (t))
∂t
τi
t
Pi (t) = Pi (∞) 1 − exp −
τi
⇒
(40)
3.8.2 Im Frequenzbereich
Die verzögerte Polarisation äussert sich im Frequenzbereich durch eine komplexe Permittivität ε:
ε = εr · ε0 = (ε0r − jε00r )ε0
Bei P = Pi :
εr (ω) = εr∞ +
εrs − εr∞
1 + jωτ
(41)
Rechte Gleichung: Lösung von Gl. 40 im Frequenzbereich wenn nur ein Polarisationsmechanismus
exisitert; εrs : Realteil von εr bei f frelax und εr∞ : Realteil von εr bei f frelax .
3.8.3 Ersatzschaltbild
Die Kombination von Leitunsverlusten und Polarisationsverlusten können mit einer RC-Parallelschaltung
mit komplexer Kapazität C erfasst werden (C0 : Vakuumkapazität“):
”
C = εr C 0
⇒
tan δ = tan δL + tan δP =
Iw
1
ε00r
=
+
Ib
ωε0r C0 R ε0r
(42)
3.8.4 Verlustfaktor
Auch die Polarisationsverluste können durch einen Verlustfaktor tan δP berücksichtigt werden. Es
gilt:
tan δP =
εrs − εr∞
ωτ
εrs + εr∞ (ωτ )2
⇒
tan δ = tan δL + tan δP =
16
κ
εrs − εr∞
+
ωτ (43)
ωεrs ε0 εrs + εr∞ (ωτ )2
Hochspannungstechnik
3.9 Daten von Mineralöl
3.9 Daten von Mineralöl
Mineralöle sind die am häufigsten verwendeten flüssigen Isolierstoffe (vgl. Slide 3-26 für weitere).
Einige Eigenschaften bei T = 20◦ C und einem Wassergehalt von wabs < 10 ppm:
Durchschlagsfeldstärke: Ed,ef f = 200..350 kV/cm; Dichte: γ = 0.9 g/cm3 Dielektrizitätszahl: εr ≈ 2.2
bei 50 Hz; diel. Verlusfaktor: tan δL ≈ 10−3 bei 50 Hz; Leitfähigkeit: κ = 10−9 S/m (feucht) und
κ = 10−13 S/m (trocken); Verlustfaktor bei 50 Hz: tan δ = 10−1 (feucht) und tan δ = 10−3 (trocken).
17
Hochspannungstechnik
4 Durchschlag in Feststoffen
4 Durchschlag in Feststoffen
4.1 Feste Isolierstoffe
Feste Isolierstoffe haben eine vergleichsweise sehr hohe elektrische Festigkeit und sind gleichzeitig
mechanisch stabil, d. h. als konstruktives Element einsetzbar.
Andererseits ist ihre Wärmeleitfähigkeit gering und bei Entladungen entstehen irreversible Zerstörungen. Der Fertigungsaufwand ist hoch.
Eine Übersicht über spezifische Materialien und ihre Einsatzgebiete findet sich auf Slide 5-3.
4.2 Überschlag an Feststoffen
4.2.1 Gleitentladung
Tangentiale Feldkomponente an Grenzfläche Bei idealer Oberfläche: praktische gleicher Mechanismus und gleiche Festigkeit wie reine Gasstrecke. Massive Festigkeitsreduktion durch Rauheit
und Spalten, welche zu einer Feldanhebung führen oder durch Verschmutzung, wobei eine leitfähige
Fremdschicht entsteht, die zu Felverzterrungen führt. Besonders problematisch ist dieser Fall bei
DC-Beanspruchung.
Vertikale Feldkokmponente an Grenzfläche Es kommt zur Bildung einer Oberflächenladung
und schliesslich zu einer geführten Gasentladung entlang der Oberfläche. Wegen der hohen Dielektrizitätszahl der Isolierstoffschicht ergibt sich eine grosse Kapazität und damit hohe Verschiebungsströme. Als Ersatzschaltbild dient ein RC-Seriekreis, wobei R den Widerstand entlang der
Oberfläche und C die Kapazität des Isolierstoffs repräsentiert (vgl. Slide 5-6).
Ablauf: stabile Teilentladungen; relativ rascher Einsatz von Gleitstielbüscheln (bereits nach
einer Gleitbüschelreichweite im Bereich von cm); Kombination aus Gleitstiel und Gleitbüschen
überbrückt die Schlagweite; Überschlag.
Empirische Beziehung für die Gleitstielbüschel-Einsatzspannung bei AC:
1 d
Ug = 75 kV ·
·
ε cm
0.44
d: Elektrodenabstand
(44)
4.2.2 Fremdschichtüberschlag
Ablagerungen (Schmutz, Salz) und Feuchtigkeit (Nebel, Tauwasser) können eine Schicht mit relativ hoher leitfähigkeit bilden. Es bildet sich ein elektrisches Strömungsfeld aus; lokal kommt es
zur Aufheizung und Abtrocknung. Die trockenen Zonen haben eine tiefe Leitfähigkeit, es kommt
zu Feldverzerrungen und schliesslich zum Überschlag über die Trockenzone (dry band arcing).
Durch Erhörhung des Stromes vergrössert sich die trockene Zone und schliesslich kommt es zum
Überschlag.
18
Hochspannungstechnik
4.3 Durchschlag in Feststoffen
4.3 Durchschlag in Feststoffen
Feste Isolierstoffe besitzen eine sehr hohe elektrische Festigkeit. Diese wird aber durch Defekte im Stoffgefüge und/oder in den Kristallen sowie durch Verunreinigungen massiv verringert.
Übersicht über die Mechanismen (Isolierstoff mit
grossem tan δ):
Bei Stoffen mit geringem tan δ findet kein
Wärmedurschlag statt (vgl. Grafik auf Slide 337).
4.3.1 Elektrischer Durchschlag
Bei sehr hohen elektrischen Feldstärken kann es in den Kristallen dazu kommen, dass Valenzelektronen aus ihren Bindungen an die Gitteratome gelöst werden (Feldemission); insbesondere Unregelmässigkeiten in der Struktur senken die dafür nötige Feldstärke. Bei zunehmender Temperatur
sinkt die elektrische Festigkeit, weil die Feldemission thermisch unterstützt wird. Bei zunehmendem
Volumen sinkt die Festigkeit ebenfalls, weil die Wahrscheinlichkeit für die Existenz von genügend
grossen Unregelmässigkeiten steigt.
4.3.2 Wärmedurchschlag
Wenn die zugeführte Wärme (Verluste!) nicht schnell genug abgeführt werden kann, heizt sich
die Isolation auf und wird schliesslich thermisch zerstört. Die Form der Spannungsbelastung und
tan δ sind zentral: Generell zu hoher tan δ; Oberschwingungen im Bereich hoher tan δ (beachte:
tan δ = f (ω)); Anstieg von tan δ mit der Temperatur (thermal runaway).
4.3.3 Erosionsdurchschlag
Alterungsprozesse: Mechanische, thermische und chemische Beanspruchungen führen zu Versprödung,
Delamination, Bildung von Rissen und bei Feuchtigkeit ev. auch Hydrolyse).
Teilentladungen und Kriechströme in Fehlstellen (Lunker, Spitzen, Fremdschichten, Rissen), greifen (vor allem organische) Isolierstoffe an (Treeing!).
4.4 Elektrische Verluste in Feststoffen
Wie in Flüssigkeiten gibt es drei Verlustmechanismen: Leitfähigkeit (tan δL ), Polarisation (tan δP )
und Ionisation (tan δT E ).
Verlustfaktor Für hohe Frequenzen gilt:
tan δ = tan δL + tan δP =
Iw
1
ε00r
=
+
Ib
ωε0r C0 R ε0r
Insbesondere bei den Polarisationsresonanzen entstehen hohe Verluste!
19
(45)
Hochspannungstechnik
4.5 Teilentladungen in Feststoffen
Temperatureinfluss Die Gleichstromleitfähigkeit κ und die komplexe Permittivität εr sind temperaturabhängig:
F
ω
εr
∝ const.
(46)
KDC (T ) = KDC (T0 ) · e− kT
T
κ steigt also mit zunehmender Temperatur, was zum thermischen Durchschlag führen kann. Der
Frequenzgang von εr wird mit steigender Temperatur zu höheren Frequenzen verschoben, was
ebenfalls zum thermischen Durchschlag bzw. thermal runaway führen kann.
4.5 Teilentladungen in Feststoffen
Ursache sind starke lokale Feldüberhöhungen. Teilentladungen führen nicht sofort zum Durchschlag, aber sie bewirken in flüssigen und festen Isoliermedien Erosion und damit eine langfristige
Zerstörung.
4.5.1 Teilentladungen in kleinen Hohlräumen
Annahme: ein luftgefüllter (εL ) Hohlraum (z. B. Lunker) sei in einem Dielektrikum (εD ). Wegen
εL < εD wird der Hohlaraum stärker belastet, während gleichzeitig die Festigkeit der Luft kleiner
ist.
20
Hochspannungstechnik
5 Apparate II
5 Apparate II
5.1 Druckgasisolierte Systeme
Heute wird als Isolationsmedium hauptsächlich SF6 bei einem Druck von ca. 4-7 bar verwendet.
Eine GIS ist durch Schottisolatoren in verschiedene Gasräume unterteilt. Stützisolatoren tragen
den Innenleiter, wobei heute normalerweise jede Phase in einem eigenen Rohr geführt wird.
Temperaturverhalten Bei tiefen Temperaturen (bereits ab ca. −20◦ C) verflüssigt sich SF6 jedoch und die Festigkeit sinkt drastisch – dies gilt es insbesondere bei Anlagen im Freien zu
berücksichtigen.
Gasgemisch SF6 -N2 Durch eine Beimischung von N2 kann das Kondensieren bei tiefen Temperaturen verhindert werden und trotz verhältnismässig geringem SF6 Partialdruck eine hohe Festigkeit
erreicht werden. Solche Gasgemische werden vor allem für GIL verwendet, eher nicht für GIS.
Dimensionierung Die theoretische Festigkeit von SF6 , die Elektrodenrauhigkeit sowie die Verflüssigungseigenschaften des Gases bestimmen zusammen mit einer Dimensionierungsfeldstärke von
ca. 200..350 kV/cm (Blitzstoss) den benötigten Kapselungsdurchmesser für die GIS.
Dielektrische Festigkeit Es muss unbedingt beachtet werden, dass freie metallische Partikel im
Gasvolumen die Festigkeit massiv verringern können!
Vorteile und Anwendungsgebiete GIS werden in einem weiten Spannungsbereich von 70-1000 kV
eingesetzt und zeichnen sich durch hohe Zuverlässigkeit aus.
• Geringer Platzbedarf: Ballungszentren mit geringem Platzangebot
• Unempfindlich gegen Umgebungsbedingungen: grosse Höhe, starke Verschmutzung, Feuchte
(Küstengebiete)
• Hohe Erdbebenfestigkeit: seismisch kritische Gebiete
Sicherheitsrelevante Eigenschaften von SF6 Das Gas ist ungiftig und biologisch nicht anreicherbar. Andererseits ist SF6 schwerer als Luft und daher besteht in tiefliegenden Räumen Erstickungsgefahr. Zersetzungsprodukte, die bei normalen Schalthandlungen entstehen, werden durch Filter
aufgenommen und stellen keine Gesundheitsgefahr dar. Zersetzungsprodukte, welche bei einem
Fehler mit Lichtbogenbildung entstehen, sind vor allem SO2 , HF und SOF2 .
Der Beitrag von SF6 zum Treibhauseffekt ist und bleibt auch in Zukunft vernachlässigbar.
Arbeiten mit SF6 Die Leckrate ist im Normalbetrieb sehr klein und auch bei Wartungen ist
der Gasverlust sehr gering. Gebrauchtes SF6 muss vor Ort aufgearbeitet werden. Wenn dies nicht
mehr möglich ist, muss das Gas dem Hersteller zur Aufbereitung oder zur thermischen Entsorgung
übergeben werden. Zersetzungsprodukte sind als Sondermüll zu entsorgen.
21
Hochspannungstechnik
5.2 Durchführungen
5.2 Durchführungen
Durchführungen haben die Aufgabe, elektrische Energei durch leitfähige Wände hindurch zu transportieren, z. B. von einer Freiluftanlage in eine GIS.
Im folgenden werden einige Ansätze für eine Luft-GIS-Durchführung betrachtet. Feldbilder dazu
finden sich in den Slides.
Isolierender Deckel Das Gasrohr wird ganz einfach mit einem Deckel verschlossen, aus welchem mittig der Innenleiter in die Luft austritt. Die dabei auf der Deckeloberfläche auftretenden
Feldstärken sind in der Luft nicht zu beherrschen.
Isolierrohr Dabei wird im obersten Teil des Gasrohres der Aussenleiter durch ein isolierendes
Material ersetzt. Dabei treten entlang dieses Rohrstücks (insb. am Übergang zum Aussenleiter)
immer noch Feldstärken auf, die in der Luft nur schwer oder gar nicht zu handhaben sind.
Erdvorschub Dabei wird das Erdpotential des Aussenleiters über Elektroden ein Stück weit in
das Isolierrohr hineingetragen, was zu einer Vergleichmässigung der Äquipotentiallinien in der Luft
führt. Trotzdem kommt es im Bereich des Kopfes des Erdvorschubes noch zu einem überkritischen
Feldstärkemaximum.
Kapaztitive Steuerung In den Isolator werden leitfähige Schichten (koaxial zum Innenleiter) eingearbeitet, welche an den entsprechenden Stellen Äquipotentialflächen erzwingen und damit eine
Steuerung des Feldverlaufes (Homogenisierung!) erlauben.
Unter der Bedingung, das die axiale Feldstärke Eax (r, x) = const. sein soll, ergibt sich für die
Belagslängen (vgl. Übung 5, Aufgabe 2 oder Küchler, S. 488f.):
v
u
rn
ln
u 2
r
x = txn + (x20 − x2n ) ln
rn
r0
x0 : Länge des innersten (längsten) Belages
(47)
6 Apparate III
6.1 Freileitungen
Freileitungen werden auf nahezu allen Spannungsebenen zur Energieübertragung eingesetzt, auf
der Verteil- (3.6..72.5 kV) und der Übertragungsebene (100..800 kV).
6.1.1 Mastgeometrien
Eine Übersicht über verscheidene Mastgeometrien findet sich auf Slide 9-7f. Man unterscheidet
zwischen Masten, welche nur ein einzelnes Dreiphasensystem tragen und solchen, welche zwei (oder
mehr) Systeme der gleichen Spannungseben tragen. Weiter gibt es auch Bauformen, bei denen vier
Systeme unterschiedlicher Spannungsebene getragen werden, wobei die Systeme mit der höheren
Spannung weiter oben am Mast montiert werden.
Phasenbelegung Die Phasen werden zur Verminderung der E- und B-Felder in Bodennähe bewusst auf dem Mast angeordnet (vgl. Slide 9-20).
22
Hochspannungstechnik
6.1 Freileitungen
6.1.2 Bündelleiter
Bei Einzelleiter treten bereits ab relativ geringen Spannungen (ab ca. 220 kV) Probleme mit Koronaentladungen auf, welche zu Verlusten, Radiostörungen und Geräuschimissionen führen. Dieses
Problem kann durch den Einsatz von Bündelleitern gelöst werden:
Man vergrössert also den Radius“, um die Ko”
rona zu reduziern. Den Ersatzradius re berechnet
sich nach:
r
r
re = R · n n ·
(48)
R
r: Radius eines Leiterseils; R: Radius des
Bündels; n: Anzahl Leiter im Bündel.
Die Vergrösserung“ des Radius bewirkt eine
”
Abnahme des Wellenwiderstandes und damit einer Erhöhung der natürlichen Leistung mit zunehmendem Ersatzradius.
Koronaverluste Nach Cladé und Gary kann der Koronaverlustbelat P 0 berechnet werden:
P 0 = 8f Cs0 − C 0 uo (û − uo )
(49)
Cs0 : Kapazitätsbelag der durch Korona gebildeten Ionen zuer Erde; C 0 : Kapazitätsbelag Leiter
zu Erde; û: Scheitelwert der Betriebsspannung; u0 : kritische Spannung, ab der Korona einsetzt;
f : Frequenz.
6.1.3 Überschlag an Freileitungen
Eine Übersicht über Durchschlagsspannungen in Abhängigkeit der Durchschlagstrecke und der
Spannungsform findet sich auf Slide 9-28. Wichtige Erkenntnis: Bei hohen Spannungen werden
Leitungen auf Schaltstoss dimensioniert, nicht auf Blitzstoss (wegen Leader!).
Einfluss atmosphärischer Bedingungen am Ort der Prüfung Die Luftdichte und die Luftfreuchtigkeit am Ort der Prüfung beeinflussen das Durchschlagsverhalten und müssen deshalbt auf die
Bezugsatmosphäre korrigiert werden.
U = U0 · K
K = K1 · K2
K1 = δ m
w
K2 =
h
δ
(50)
U0 : Prüfspannung unter Bezugsatmorspähre (T0 = 20◦ C, p0 = 101.3 kPa, h0 = 11 g/m3 ); K1 : Dichtekorrekturfaktor; K2 : Feuchtekorrekturfaktor; h: absolute Feuchte in g/m3 ; δ: relative Dichte;
m, w: Parameter.
δ=
b 273 + T0
·
b0 273 + T
T : Temperatur in ◦ C, b: Druck in kPa
23
(51)
Hochspannungstechnik
6.2 Energiekabel
Die Paramter m und w können mit g und nebenstehender Grafik bestimmt werden:
g≈
UD [kV]
500 · L · δ · kg
(52)
L: kürzester Entladungsweg in m; kg : vom Spannungstyp abhängiger Faktor.
Einfluss atmosphärischer Bedingungen am Einsatzort Als Teil der Isolationskoordination müssen
die atmospährischen Bedingungen am Einsatzort zur Berechnung der Stehspannung berücksichtigt
werden. Via des Modells einer isothermen Atmosphäre wird die in der Höhe H zu erwartende
Luftdichte und damit Festigkeit der Luft berücksichtigt:
H
δ = exp −
8150
H
Ka = exp m ·
8150
(53)
Die Koordinations-Stehspannung Ucw wird mit dem Faktor Ka zur erforderlichen Stehspannung
Urw = Ka Ucw hochkorrigiert.
Der Parameter m berücksichtigt die Spannungsform: Blitzstoss: m = 1; Schaltstoss: 0 ≤ m ≤ 1;
Wechselspannung: m = 21 .
6.2 Energiekabel
Kabel bilden ein in sich geschlossenes, meist koaxiales Isoliersystem. Eingesetzt werden sie auf allen
Spannungsebenen.
Problematisch sind der durch den hohen Kapazitätsbelag verursachte niedrige Wellenwiderstand
sowie die Erwärmung durch ohmsche Verluste, welche zur Austrockung des Bodens führen kann.
Die meist schlechte Wärmeabfuhr macht den Einsatz von deutlich grösseren Leiterquerschnitten
bei gleichem Strom gegenüber Freileitungen nötig.
Viele Konstruktionsbeispiele für Kabel finden sich ab Slide 9-37.
6.2.1 Kabelgarnituren
Kabelgarnituren sind vergleichsweise komplex und stellen die empfindlichsten Punkte im Energiekabel dar.
Kabelmuffen Man bringt nicht mehr als ca. 500-1000 m Kabel auf eine Rolle, d. h. die einzelnen
Stücke müssen zusammengefügt werden. Beispiele ab Slide 9-54.
Kabelendverschlüsse Am Kabelende erfolgt ein Wechsel des Isoliersystems und damit sind ähnliche
Probleme verbunden wie allgemein mit Durchführungen. Beispiele ab Slide 9-57.
6.3 Gasisolierte Leitungen
Gasisolierte Leitungen verwenden das selbe Prinzip wie gasisolierte Schaltanlagen. Sie erlauben eine
vergleichsweise hohe Transportkapazität, sind aber sehr teuer und deswegen selten im Einsatz.
24
Hochspannungstechnik
6.4 Gegenüberstellung
6.4 Gegenüberstellung
6.4.1 Thermische Grenze
Die Frage Wie viel Strom ist zulässig?“ kann mit der Balance zwischen zugeführter Wärmeleistung
”
(Pw = I 2 R) und abgeführter Wärmeleistung über die Isolierstrecke beantwortet werden. Bei Kabeln
muss beispielsweise wegen der schlechteren Wärmeabfuhr etwa der doppelte Querschnitt wie bei
einer Freileitung verwendet werden. Beispiele für thermische Grenzleistungen auf Slide 9-74.
6.4.2 Vereinfachtes Ersatzschaltbild
Der Gesamtstrom IL bei reiner Wirkleistungsbelastung P beträgt:
IL ≈ I + IC = √
P
Un
+ j √ ωCb
3Un
3
(54)
Cb bestimmt also massgeblich die Blindleistung,
welche zusätzlich übertragen“ werden muss.
”
Es gilt etwa: CKabel ≈ 20CHF L und CGIL ≈
5CHF L . Und für die Induktivitäten: LKabel ≈
0.3LHF L und LGIL ≈ 0.2LHF L .
L0 [µH/km]
C 0 [nF/km
Zw [Ω]
Pnat [MW]
Bei 380 kV gelten die Richtwerte in der Tabelle.
HFL
Kabel
GIL
1000
10
316
457
350
200
41
3452
200
60
57
2501
6.4.3 Blindleistungsbedarf von Drehstromleitungen
Als Näherung für die von der Leitung benötigte Blindleitung Q in Abhängikeit von der Wirklast
am Leitungsende gilt:
Q = QL − Qc =
ωLb IL2
−
ωCb Un2
P2
≈ ω Lb 2 − Cb Un2
Un
!
(55)
Wenn genau die natürliche Leistung Pnat übertragen wird, ist keine Blindleistung erforderlich!
Pnat =
Un2
U2
≈ q n0
L
Zw
(56)
C0
Eine grafische Übersicht über den Blindleistungsbedarf findet man auf Slide 9-78.
6.4.4 Begrenzung der übertragbaren Leistung
Freileitung
Kabel
GIL
Lange Leitung
Kurze Leitung
Natürlich
Thermisch
Natürlich
Thermisch
Thermisch
Thermisch
Ungefährer Blindleistungsbedarf bei 1000 MW
Wirkleistung und 100 km Leitungslänge: Freileitung: 200 MVAr (induktiv, übernatürlich); Kabel: 800 MVAr (kapazitiv, unternatürlich); GIL:
250 MVAr (kapazitiv, unternatürlich).
25
Hochspannungstechnik
7 Mess- und Prüftechnik
7 Mess- und Prüftechnik
Formen von Prüfungen Entwicklungsprüfung; Typenprüfung; Routineprüfung. Dabei hat die Typenprüfung besondere Bedeutung dahingehend, dass die Prüfprozeduren international und/oder
national genormt sind (IEC, etc.). Bsp. auf Slide 7-6f.
Überspannungen Im Rahmen der Isolationskoordination muss die Widerstandsfähigkeit der Apparate gegenüber verschiedenen Überspannungsformen geprüft werden:
7.1 Erzeugung hoher Wechselspannungen
7.1.1 Kenngrössen von Wechselspannung
s
u(t) = Û · sin ωt
Uef f =
1
T
Z T
u(t)2 dt
bei sin:
Û = Upeak =
√
2Uef f
(57)
0
Die Angabe der Prüfspannung erfolgt immer als Effektivwert
Upeak −√2Uef f und sollte ≤ 5 % sein.
√
ist definiert als 2Ue f f
Upeak
√ .
2
Die Welligkeit der Spannung
7.1.2 Prüftransformator
Es gibt verschiedene Bauarten, insbesondere kann der Kern entweder geerdet sein oder auf halber
Spannung liegen, wodurch die Belastung der Isolierstrecke zwischen Sekundärwicklung und Kern
halbiert werden kann. Allgemein muss der Isolation zwischen den Wicklungen besondere Beachtung
geschenkt werden, da die Beanspruchung mit zunehmender Windungszahl in Richtung Hochspannungsseite zunimmt. Durch Kaskadierung von Prüftransformatoren kann die erreichbare Spannung
entsprechend erhöht werden.
Prüf- vs. Leistungstransformator Prüftransformatoren haben eine geringe Nennleistung, dafür ein
hohes Übersetzungsverhältnis und wegen der dicken Isolation zwischen Primär- und Sekundärwicklung
eine hohe Streuinduktivität.
26
Hochspannungstechnik
7.1 Erzeugung hoher Wechselspannungen
Betriebsverhalten 1 – kapazitive Last
Prüftransformatoren werden meist stark kapazitiv belastet und selbst im Leerlauf überwiegt oftmals
der Verschiebungsstrom durch die Wicklungskapazitäten gegenüber dem Magnetisierungsstrom,
d. h. man kann diesen gegenüber dem kapazitiven Laststrom vernachlässigen, was im ESB durch das
Fehlen der Parallelelemente berücksichtigt wird, während die Streuinduktivitäten erhalten bleiben:
Kapazitive Spannungserhöhung Im geschilderten Betriebsverhalten kommte es zu einer höheren
Ausgangsspannung, als dem Übersetzungsverhältnis nach zu erwarten wäre. Im auf die Lastseite bezogenen ESB (rechts) folgt für das komplexe Verhältnis, welches die Spannungsüberhöhung
beschreibt:
1
Ψ=
U2
jωC
=
üU1
RE + jωLE +
Ψ=
1
jωC
U2
1
=q
üU1
(1 − ω 2 LE C)2 + (ωRE C)2
(58)
Dabei gilt mit ü = UN 2 /UN 1 : LE = ü2 Lσ1 + Lσ2 und RE = ü2 R1 + R2 . Man muss also auf der
Hochspannungsseite messen!
Betriebsverhalten 2 – Resonanzeffekte
Durch die Streuinduktivität und die Lastkapazität kann es zu Resonanzeffekten kommen, schnelle Spannungsändernungen am Ausgang (z. B. direktes Einschalten, Durchschlag, Zuschalten von
Lasten) haben Spannungsschwingungen zur Folge. Dabei sind insbesonderen hohe du
dt im Durchschlagsfall sowie durch Resonanzen angeregte Überspannungen kritisch.
Vermieden können solche Effekte durch langsames Hochfahren der Spannung sowie eine Schnellabschaltung, welche über eine Durchschlagserkennung ausgelöst wird.
7.1.3 Resonanzschaltung
Das Grundprinzip besteht darin, auf der Ausgangsseite eines Prüftrafos mit einer Induktivität
und der Lastkapazität einen Serieschwingkreis zu bilden und die Spannungsüberhöhung im Bereich
der Resonanz zu nutzen. Diese Methode bietet die Vorteile eines geringen Gewichtes sowie kleiner
Abmessungen (Vorortprüfungen!). Ausserdem können auch mit begrenzter Quellenleistung hohe
Spannungen erzeugt werden, da die Quelle im Prinzip nur die Verluste ausgleichen muss.
Die Schaltung kann auf den Resonanzfall abgestimmt werden, indem entweder die Induktivität
oder die Frequenz der Erregerspannung UE verändert wird.
Im Resonanzfall gilt:
ω0 = 2πf0 = √
1
LC
Ψ=q=
U2
1
=
UE
ω0 CR
Ψ kann über Gl. 58 berechnet werden und entspricht der Güte q des Schwingkreises.
27
(59)
Hochspannungstechnik
7.2 Erzeugung hoher Gleichspannung
7.2 Erzeugung hoher Gleichspannung
7.2.1 Kenngrössen
arith. Mittelwert:
u=
1
T
Z T
u(t) dt
0
1
Überlagerungsfaktor: δu = (û − umin )
2
Weiter ist auch die Polarität eine Kenngrösse. Gemäss IEC sollte
δu
u
(60)
≤ 3 % sein.
7.2.2 Gleichrichterschaltung
Hier wird die hohe Gleichspannung erzeugt, indem einer Wechselspannungsquelle (z. B. Prüftransformator) ein Gleichrichter (Dioden in Serie) sowie Glättungskondensatoren nachgeschaltet werden.
Ein Problem besteht darin, dass die Erdkapazitäten versteuernd wirken und daher die Dioden nicht
gleichmässig belastet werden. Durch parallel geschaltete Steuerkapazitäten kann die Spannungsaufteilung vergleichmässigt werden.
7.2.3 Villard-Greinacher Kaskade
Maximale Ausgangsspannung (ohne Last):
UG = n · 2 · Û1
n: Anzahl Stufen
(61)
Maximale Ausgangsspannung (mit Last):
UG = n · 2 · Û1 −
I 8n3 + 9n2 + n
·
fC
12
(62)
Welligkeit:
ˆ S und Cx =C
ˆ G und
Beachte: Cx∗ =C
wenn CS = 2CG ist C = CG .
δu =
I
2f ·
1
C1
+
2
C2
+ ··· +
n
Cn
(63)
Detaillierte Erklärung im Skript, Slide 7-34f. Durch Umladungsvorgänge wird UG immer weiter
aufgeschauckelt, wobei die erreichbare Spannung proportional zur Anzahl Stufen ist.
7.2.4 Van de Graaff-Generator
Dabei handelt es sich um einen elektrostatischen Bandgenerator. Typisches Beispiel: 25 MV, 600 µA;
Einsatzgebiet ist der Bereich kleiner Leistungen z. B. in Ionenbeschleunigern.
7.3 Erzeugung hoher Stossspannung
7.3.1 Blitz- und Schaltstoss nach IEC
28
Hochspannungstechnik
7.3 Erzeugung hoher Stossspannung
7.3.2 Einstufiger Stossgenerator
Spannungsverlauf:
U0 1
−τ10 t
−τ20 t
e
−
e
K τ20 − τ10
u(t) =
(64)
Reziproke Zeitkonstanten τ10 und τ20 :
0
τ1,2
1
= B1 ∓
2
τ10 =
1
τ1
s
1
B1
2
2
τ20 =
1
τ2
− B0
(65)
(66)
Die Konstanten B1 , B0 und K sind von der Schaltungsart abhängig. Schaltung A: B0,A =
1/(Rd Cb Re Cs ), B1,A = 1/(Rd Cb ) + 1/(Rd Cs ) + 1/(Re Cb ) und KA = Rd Cb . Schaltung B: B0,B =
1/(Rd Cb Re Cs ), B1,B = 1/(Rd Cb ) + 1/(Rd Cs ) + 1/(Re Cs ) und KB = Rd Cb .
Näherungsformeln für die Zeitkonstanten τ1 und τ2 (nicht reziprok!), gültig für Re Cs Rd Cb :
Rd Re
Cb Cs
·
Rd + Re Cb + Cs
Cb Cs
τ1 ≈ Rd
Cb + Cs
τ1 ≈
Schaltung A:
Schaltung B:
Für die Ausnutzungsfaktoren η =
ηA =
Û
U0
Damit ergibt sich der Spannungsverlauf zu:
u(t) =
(67)
τ2 ≈ Re · (Cb + Cs )
(68)
gilt:
Re
Cs
·
Re + Rd Cs + Cb
t
U0
τ1 τ2
− t
·
e τ2 − e τ1
Rd Cb τ2 − τ1
τ2 ≈ (Rd + Re ) · (Cb + Cs )
(70)
Die Faktoren a1 und 2b sind für verschiedene Kurvenformen tabelliert.
ηB =
Cs
Cs + Cb
(69)
T1 /T2
1/a
2/b
1.2/5
1.2/50
1.2/200
250/2500
1.435
0.733
0.704
0.869
1.500
2.963
3.150
2.414
Kenngrössen beim Blitzstoss: Für die Stirnzeit T1 und die Rückenhalbwertszeit T2 (vgl. Grafik auf
S. 28) gilt dann:
2
1
T1 = τ1
T2 = τ2
(71)
b
a
Kenngrössen beim Schaltstoss: Für die Scheitelzeit Tcr und die Rückenhalbwertszeit Th (vgl. Grafik
auf S. 28) gilt für Th > 10Tcr :
Tcr =
τ1 τ2
τ2
ln
τ2 − τ1 τ1
Th = τ2 · ln
29
2
η
(72)
Hochspannungstechnik
7.3 Erzeugung hoher Stossspannung
7.3.3 Funkenstrecke
Die Funkenstrecke ist ein zentrales Element der Stossgeneratorschaltung. Zwischen zwei Kugelelektroden wird ein quasi-homogenes Feld aufgebaut, dass gerade so stark ist, dass die Anordnung nicht
durchschlägt. Über einen Zündmechanismus kann der Durchschlag eingeleitet werden. Dabei wird
ein extrem schnelles Einschalten (∆t < 0.1 µs) erreicht. Der Spannungsabfall entlang der Strecke
ist vernachlässigbar und es sind daher hohe Strombelastungen möglich.
7.3.4 Marxscher Stossgenerator
Prinzipiell werden mehrere Stossgeneratorschaltungen in Serie geschaltet, wodurch sich die
Ausgangsspannung vervielfachen lässt.
Die Stosskondensatoren Cs werden parallel
aufgeladen aber seriell entladen! Ausgangsspannungen bis zu 7 MV sind möglich.
Man definiert den Ausnutzungsfaktor als:
η=
Up
n · U0
(73)
Up : Scheitelwert der Stossspannung; n: Anzahl
Stufen; U0 : Ladespannung; nU0 : Summenladespannung.
Für das einstufige Ersatzschaltbild gilt:
Cs1 =
1 0
C
n s
Rd1 = n · Rd0
Re1 = n · Re0 (74)
Spannungsverlauf Streukapazitäten und der Prüfling selbst beinflussen den Spannungsverlauf.
Streuinduktivitäten bewirken Oberwellen auf der Stosswelle, wobei gemäss IEC die Welligkeit bei
Laborprüfungen kleiner als 5 % sein muss. Man kann die Welligkeit durch induktivitätsarme und
sterpunktförmige Erdverbindungen sowie durch die Vermeidung von Erdschlaufen im Messaufbau
minimieren.
7.3.5 Schwingende Stossspannungen
Durch Einbringung einer Hochspannungsdrossel in Serie zum Prüfling (kapazitiv) kann eine überschwingende Stossspannung erzeugt werden. Dies dient zur Erhöhung des Ausnutzungsfaktors, was
insbesondere für Vor-Ort-Prüfungen interessant ist (dort ist gemäss IEC auch Welligkeit erlaubt).
7.3.6 Abgeschnittene Stossspannungen
Mittels einer sogenannten Abschneidefunkenstrecke kann die Stossspannung abgeschnitten“ wer”
den, d. h. die Spannung fällt sehr rasch zusamenn. Man unterscheidet zwischen Abschneiden in der
Stirn und im Rücken.
Man benötigt das zum Testen der Innenisolation (z. B. SF6 ), wenn bei einem normalen Stoss
die äussere Isolation (z. B. Luft) durchschlagen würde. Beim abgeschnittenen Stoss reicht die Zeit
für den Durchschlag in Luft nicht, wohl aber für denjenigen in SF6 , weil in Luft der Durchschlag
2-3 Grössenordnungen langsamer abläuft.
30
Hochspannungstechnik
7.4 Diagnose
7.4 Diagnose
7.4.1 Polarisation und dielektrische Verluste
Die Polarisationseigenschaften eines Dielektrikums können über eine C/ tan δ-Messbrücke, Lade/Entladestrommessungen oder Recovery-Voltage-Messungen (und auch TE-Messungen oder chemische Analysen) erfasst werden. Die Ergebnisse sind jedoch nur begrenzt ineinander überführbar.
Dafür sind alles zerstörungsfreie Diagnoseinstrumente.
C/tanδ-Messbrücke Erlaubt eine realitätsnahe Messung mit Hochspannung und ist dementsprechend sehr verbreitet. Vgl. Slide 7-62 für Details.
Lade-/Entladestrommessung Das Dielektrikum wird mit einer konstanten Spannung aufgeladen,
wobei der Polarisationsstrom Ipol fliesst. Anschliessend wird das Dielektrikum kurzgeschlossen und
der Depolarisationsstrom Idepol gemessen. Aus den Verläufen kann das Material charakterisiert
werden und es lassen sich z. B. Grössen im linearen Ersatzschaltbild bestimmen. Vgl. auch Küchler,
Kapitel 4 ab S. 277ff.
Recovery Voltage Messung Das Dielektrikum wird mit einer Gleichspanung aufgeladen, dann
für eine kurze Zeit kurzgeschlossen und danach wird an den wieder geöffneten Klemmen die wiederkehrende Spannung gemessen.
7.4.2 Teilentladungen in Feststoffen
Bei einer Teilentladung erfolgt ein Spannungseinbruch ∆U1 über der Prüfkapazität C1 . Damit ist
ein Ladungstransport ∆q1 = C1 ∆U1 verbunden.
R
q = i(t) dt. In Realität wird allerdings die
Spannung über CK ebenfalls einbrechen:
Die tatsächlich messbare Ladung qm ist kleiner als die scheinbare Ladung q. Wenn UE∗ den
nach der Umladung verbleibenden Spannungseinbruch bezeichnet (d. h. den messbaren Einbruch der Spannung über CK und CE ), gilt:
Der Spannungseinbruch ∆UE über CE bedingt
einen hochfrequenten Kreisstrom i(t) über CK ,
um die Spannungen über CK und CE wieder
auszugleichen. Die scheinbare Ladung ist damit
qm = CK ∆UE∗
q = CE ∆UE = (CK +
qm
CK
⇒
=
q
CK + CE
Die Teilentladungsmessung ist nur ein qualitatives Kriterium!
31
(75)
CE )∆UE∗
(76)
(77)
Hochspannungstechnik
7.5 Messung hoher Spannungen
7.5 Messung hoher Spannungen
7.5.1 Mess- oder Kugelfunkenstrecke
Eine Funkenstrecke ist die einzige Methode, den Spannungsscheitelwert direkt zu messen. Es ist
möglich, Gleich- und Wechselspannung (bis ca. 100 kHz) zu messen, ausserdem auch Blitz- und
Schaltstossspannungen. Die Messungenauigkeit liegt unter 3 %, bei Gleichspannung unter 5 %. Es
existieren Tabellen mit den Scheitelwerten der 50 %-Durchschlagsspannungen.
7.5.2 Spannungsteiler
Spannungsteiler eignen sich für fast alle Spannungsformen und bis in den MV-Bereich. Dabei werden
die zu messenden Spannungen in den Bereich von 100 V herabgeteilt. Zu beachte ist, dass die
Elemente gleiche Temperaturkoeffizienten besitzen sollten und dass parasitäre Elemente (L und C)
das Übertragungsverhalten beeinflussen. Eine Übersicht über die verschiedenen Teiler findet man
im Küchler, S. 396ff.
Ohmscher Spannungsteiler
Ohmsche Spannungsteiler eignen sich für Gleichspannungen (hochohmig, R1 im GΩ-Bereich) oder
für Stossspannungen (niederohmig, R1 im kΩ-Bereich; daher nicht für AC geeignet wegen hohen
Strömen). Das ideale Übertragungsverhalten gehorcht der Beziehung:
U2 =
R2
U0
R1 + R2
Gemessen wird über R2 .
(78)
Beim hochohmigen Teiler sind die Streukapazitäten aufgrund der räumlichen Ausdehnung problematisch: Sie führen zu ausgeprägtem Tiefpassverhalten, rasche Spannungsänderungen können nicht
mehr erfasst werden. Diese Teiler eignen sich deshalb nur für DC oder sehr tiefe Frequenzen.
Ohmsch-kapazitiver Spannungsteiler
Zu den beiden Widerständen R1 und R2 des ohmschen Teilers werden jeweils die Kapazitäten
C1 und C2 parallel geschaltet. Dies vermindert den Einfluss der Streukapazitäten, wodurch dieser
Teiler sich für Gleich- und Wechselspannung eignet. Bei Erfüllen der Kompensationsbedingung
R1 C1 = R2 C2 wird das Übersetzungsverhältnis frequenzunabhängig.
Kapazitiver Spannungsteiler
Dieser Teiler eignet sich für Wechselspannung und bedingt auch für Stossspannungen. Streukapazitäten beeinflussen nur das Teilerverhältnis, aber nicht das Übertragungsverhalten (Frequenzgang).
Ideal gilt:
C1
U2 =
Achtung: Gemessen wird über C2 !
(79)
C1 + C2
Problematisch ist hier, dass der Teiler zusammen mit parasitären Induktivitäten ein schwingfähiges
System bildet. Insbesondere bei hochfrequenten Spannungsverläufen (z. B. Blitzstoss), können Schwingungen angeregt werden.
32
Hochspannungstechnik
7.6 Spannungswandler im Netzbetrieb
Gedämpft kapazitiver Spannungsteiler
Im einfachsten Fall wird hochspannungsseitig
ein Dämpfungswiderstand in Serie zum kapazitiven Teiler geschaltet. Die Abstimmung der
Dämpfung ist aber so sehr schwierig.
Besser gelingt das, wenn der Dämpfungswiderstand homogen“ verteilt, d. h. jeweils zwi”
schen zwei Kondensatoren geschaltet wird. Bei
optimaler Kompensation (R1 C1 = R2 C2 ) werden Schwingungen bzw. Wanderwellen verhindert, das Teilerverhältnis ist theoretisch frequenzunabhängig.
Durch parallelschalten eines hochohmigen
Pfades wird der gedämpfte kapazitive Spannungsteiler für die Messung aller“ Spannungs”
arten geeignet. Es gilt:
DC:
AC/SI/LI:
RG2
U0
RG1 + RG2
C1
U2 =
U0
C1 + C2
U2 =
(80)
(81)
7.6 Spannungswandler im Netzbetrieb
7.6.1 Induktiver Spannungswandler
Induktive Spannungswandler sind im Wesentlichen Trafos mit grossem Übertragungsverhältnis und
kleiner Leistung (bis 300 VA). Ideal gilt:
ü =
U2
I1
N2
=
=
U1
I2
N1
U1,2 : primäre bzw. sekundäre Nennspannung
(82)
Der Abgriff erfolgt über eine (hochohmige) Messbürde. In Realität weicht das Übertragungsverhalten
vom idealen ab, weil Wicklungswiderstände und Hauptinduktivitäten berücksichtigt werden müssen.
Man unterscheidet:
• Spanungsfehler (Amplitude) Fu : Entsteht durch den Spannungsabfall an den Wicklungswiderständen R1 und R2 sowie durch den Spannungsabfall durch den Magnetisierungsstrom an
den Hauptinduktivitäten L1 und L2 :
Fu = 100
U2 · ü−1 − U1
U1
Messfehler in %.
(83)
• Fehlwinkel δu : Die Phasenverschiebung zwischen Primär- und Sekundärspannung wird in
Winkelminuten (=Grad/60) angegeben und ist positiv, wenn die sekundäre Grösse voreilt.
• Ausserdem ist der Fehler von der Leistungsaufnahme und dem cos ϕ der Bürde abhängig.
33
Hochspannungstechnik
7.7 Messung von Strömen
7.6.2 Kapazitiver Spannungswandler
Da mit zunehmender Spannung der Aufwand für die induktive Spannungswandler
überproportional zunimmt, bietet sich der kapazitive Spannungswandler an: Zuerst wird die
hochspannung kapazitiv auf ca. 10..30 kV geteilt
und dann auf den induktiven Wandler gegeben.
Der kapazitive Spannungsteiler
wird bei Re√
sonanz betrieben: ω = 1/ LC. Dann wird u2
unabhängig von der Bürde:
u2 = u1
C1
C1 + C2
(84)
7.6.3 Optische Spannungswandler
Pockelseffekt Optische Spannungswandler nutzen den Pockelseffekt, der bei speziellen Kristallen
mit Doppelbrechung auftritt: Abhängig von der angelegten Spannung wird der gebrochene Lichtstrahl phasenverschoben und in der Polarisation verändert.
Piezoeffekt Beim inversen Piezoeffekt erfolgt eine Umfangsänderung eines Quarzkristalles, welche
proportional zum elektrischen Feld ist. Details auf Slides 8-34f.
7.7 Messung von Strömen
7.7.1 Zur Induktion
Der Messstrom im (t) erzeugt einen Gegenfluss
Φm (t). Die Messspannung um (t) hängt von Rm
ab:
um (t) = Rm · im (t) =
d
[Φ(t) − Φm (t)]
dt
(85)
Bei hochohmiger Last (Rm → ∞):
um (t) =
d
di
Φ(t) = M
dt
dt
(86)
Bei sehr niederohmiger Last (Rm → 0) wird die Integation“ von der Spule“ L vorgenommen:
”
”
M
im (t) =
i(t)
(87)
L
7.7.2 Induktive Stromwandler
Der Leiter, welcher den zu messenden Strom I1 führt, wird durch einen kreisförmigen, ferromagnetischen Kern geführt, auf welchen eine Spule mit n Windungen gewickelt ist. Gemessen wird an
34
Hochspannungstechnik
7.7 Messung von Strömen
einer sehr niederohmigen Messbürde RB , wodurch die Spannung über RB proportional zum Strom
ist. Es gilt ideal:
I1 = nI2
(88)
Eigentlich handelt es sich bei der Anordnung um einen Transformator, bei welchem die Hochspannungswicklung“ nur aus dem Leiter besteht (N1 = 1).
”
Im Netzbetrieb
fehler Fi :
Durch den Stromfluss IL2 durch die Hauptinduktivität kommt es zu einem StromFi =
KN I2 − I1
· 100
I1
KN : Nennübersetzung
[%]
(89)
Eine allfällige Phasenverschiebung δi des Sekundärstromes gegen den Primärstrom wird in Winkelminuten angegeben.
7.7.3 Magnetische Stromwandler
Rogowski-Spule
Analog zum induktiven Wandler wird der Leiter mit dem zu messenden Strom i1 durch einen
kreisförmigen, in diesem Fall aber nichtmagnetischen Kern geführt, auf welchen wiederum eine
Spule mit n Windungen gewickelt ist. Daran angeschlossen ist ein RC-glied, wobei die Spannung
u über der Kapazität gemessen wird. Weil der in der Spule induzierte Strom i2 nur sehr klein ist,
muss das RC-Glied sehr hochohhmig sein. Es gilt:
dϕ
di
= µ0 nA
U =−
dt
dt
⇒
I∝
Z
U dt
(90)
Weil der Kern nicht magnetisch ist, kann der Strom hochlinear abgebildet werden, Sättigung tritt
nicht auf. Ausserdem kann der Kern flexibel ausgeführt werden und sogar derart, dass die Spule
geöffnet werden kann. Andererseits ist zur Auswertung ein Integrator notwendig.
Strommess-Shunt Vgl. Slide 8-52 bzw. Küchler, S. 405.
7.7.4 Optische Stromwandler
Dabei wird der Faraday-Effekt genutzt: Linear polarisiertes Licht dreht seine Polarisationsachse in
einem optischen Medium proportional zur angelegten Magnetfeldstärke:
β = V dH
V : Verdet-Konstante, d: Weg im opt. Material, H: Magnetfeldstärke
(91)
Zwei Lichstrahlen werden durch das optische Medium geschickt und umlaufen den stromführenden
Leiter in entgegengesetzter Richtung. Durch Auswerten des Differenzsignals können Störungen ausgelöscht werden.
35
Hochspannungstechnik
8 Isolationskoordination
8 Isolationskoordination
8.1 Atmosphärische Entladungen
Etwa 70-80 % der Blitze geschehen zwischen Wolken. Bei den Wolke-Erde-Blitzen unterscheidet
man zwischen abwärts-gerichteten und aufwarts-gerichteten (-verzweigten). Vgl. insbesondere auch
Küchler, S. 204ff.
8.1.1 Entwicklung von Blitzentladungen
Siehe Slides 10-8ff. für eine illustrierte Erklärung.
8.1.2 Stromkennwerte
Ein Blitzeinschlag verursacht unterschiedliche Belastungen (Illustration auf Slide 10-24):
Stress
Blitzstromparameter
Schweissen
Hitzeentwicklung
Überspannung
Überspannung
Ladung
Action integral
Stromsteilheit
Stromscheitelwert
R
Q
= i dt
R 2
i dt
di
dt
î
8.1.3 Blitzeinschlag
Der Blitz bestimmt den Strom, nicht das Objekt, welches getroffen wird (weil es zum Überschlag
kommt und der Strom im leitfähigen Plasma fliesst) – man kann von einer Stromeinprägung ausgehen!
Der Blitzsstromverlauf kann in erster Näherung als kapazitive Entladung betrachtet werden, d. h.
i(t) = I0 exp(− τt ).
8.1.4 Blitzableiter
Bei Blitzableitern ist zu beachten, dass sie möglichst keine engen Krümmungen enthalten, weil die
di
zu starken Überspannungen führen
damit verbundene Induktivität zusammen mit den hohen dt
kann.
Enddurchschlagstrecke Die Länge der Enddurchschlagstrecke in Metern kann durch eine empirische Formel berechnet werden:
hb = 2Imax + 30 · 1 − e−
Imax
6.8
Imax : Blitzstrom peak [kA]
(92)
Dadurch ergibt sich durch einen Fangstab (oder auch durch eine Fangleitung) ein sogenannter
Schutzraum, vgl. Slide 10-35ff.
8.1.5 Überspannungen durch Blitzeinschlag
Ein Blitz kann bei einer Freileitung entweder ins Erdseil einschlagen (Backflash), direkt in ein
Leiterseil (shielding failure) oder in der Nähe des Masts in den Boden. Dabei ergeben sich charakteristische Spannungsverläufe.
36
Hochspannungstechnik
8.2 Isolationskoordination
Beim shielding failure gilt für die Spannung am Leiter etwa:
U=
IZ
2
Z: Wellenwiderstand der Leitung
(93)
8.2 Isolationskoordination
8.2.1 Definition (IEC 60071-1)
The selection of the dielectric strength of equipment in relation to the voltages which can appear
on the system for which the equipment is intended and taking into account the service environment
and the characteristics of available protective devices.
8.2.2 Ablauf in fünf Schritten (IEC 60071-3)
37
Hochspannungstechnik
9 Bits and Pieces
9 Bits and Pieces
9.1 Bekannte Anordnungen
Hinweis: R1 bezeichnet immer den inneren und R2 den äusseren Radius. Die Spannung U kann,
sofern nicht direkt angegeben, aus der Beziehung C = Q/U berechnet werden.
Geladene Kugel
Z ∞
Q
E(r) =
4πεr2
E(r) dr =
UR0 ∞ =
R0
Q
4πεR0
⇒ E(r) =
U R0
r2
C=
Q
= 4πεR0 (94)
U
Kugelkondensator
E(r) = U
1
R1
−
1
R2
Emax = E(R1 ) =
r2
R2
U
R1 R2 − R12
C=
Q
=
U
U
2
R1 ln R
R1
C=
Q
2πεl
=
2
U
ln R
R1
4πε
− R12
1
R1
(95)
Zylinderkondensator
E(r) =
U
Q
=
R2
2πεlr
r ln R
1
Emax = E(R1 ) =
(96)
Bei der koaxialen Anordnung können auch die Parameter Kapazitäts- und Induktivitätsbelag wichtig sein:
2πε
µ
R2
C0 =
L0 =
ln
(97)
R2
2π R1
ln R
1
Linienladung
E(r) =
Plattenkondensator
E=
λ
2πεr
Q
U
=
= const.
εA
d
λ=
Q
l
C=
(98)
Q
εA
=
U
d
(99)
9.2 Skineffekt
Bei der Betriebsfrequenz von 50 Hz beträgt die Skintiefe in Kupfer 9,38 mm; allgemein gilt:
s
δ=
2%
=
ωµ
s
2
ωσµ
%: spezifischer Widerstand, σ: el. Leitfähigkeit
(100)
9.3 Doppelexponentialfunktion
− τt
f (t) = e
2
− τt
−e
1
Max. bei t =
τ1 : Zeitkonstante des Anstiegs; τ2 : Zeitkonstante des Abfalls.
38
τ1 τ2
τ2
ln
τ2 − τ1 τ1
(101)
Hochspannungstechnik
9.4 Filter
9.4 Filter
Hochpass 1. Ordnung
In
sτ
= G(s) = A
Out
1 + sτ
(102)
1
In
= G(s) = A
Out
1 + sτ
(103)
Tiefpass 1. Ordnung
√
Grenzfrequenz Frequenz, bei der Uout = Uin / 2 ist, d. h. Uout gegenüber Uin um 3 dB abgeschwächt ist. Beim Hoch- bzw. Tiefpass erster Ordnung gilt:
ωc =
1
τ
bzw.
39
fc =
1
2πτ
(104)
Hochspannungstechnik
9.5 Tabellen
9.5 Tabellen
9.5.1 Laplace-Transformationen
Time Function f (t), t ≥ 0
Laplace Transform F (s)
1
δ(t)
1
2
σ(t)
1
s
3
t
1
s2
4
t2
2!
s3
5
t3
3!
s4
6
tm
m!
sm+1
7
e−at
1
s+a
8
te−at
1
(s+a)2
9
1 2 −at
2! t e
1
(s+a)3
10
1
m−1 e−at
(m−1)! t
1
(s+a)m
11
1 − e−at
a
s(s+a)
Number
12
1
a (at
− 1 + e−at )
a
s2 (s+a)
13
e−at − e−bt
b−a
(s+a)(s+b)
14
(1 − at)e−at
s
(s+a)2
15
1 − e−at (1 + at)
a2
s(s+a)2
16
ae−at − be−bt
(a−b)s
(s+a)(s+b)
17
sin at
a
s2 +a2
18
cos at
s
s2 +a2
19
e−at sin bt
b
(s+a)2 +b2
20
e−at cos bt
s+a
(s+a)2 +b2
21
1 − e−at cos bt +
a
b
sin bt
a2 +b2
s[(s+a)2 +b2 ]
Source: Franklin, F. G., Powell, J. D. and Emami-Naeini, A. Feedback Control of Dynamic Systems. 2009. Fifth Edition. Pearson. New Jersey.
40
Hochspannungstechnik
9.5 Tabellen
9.5.2 Fourier-Spektren
These fourier transforms are using the angular frequency w and are non-unitary:
Z ∞
F (ω) =
f (t)e−jωt dt
(105)
−∞
Time Function f (t)
Fourier Transform F (ω)
1
1
2πδ(ω)
2
δ(t)
1
3
ejat
2πδ(ω − a)
4
cos at
π (δ(ω − a) + δ(ω + a))
5
sin at
jπ (δ(ω + a) − δ(ω − a))
6
cos at2
7
sin at2
8
tn
9
1
t
Number
q
π
a
q
−
cos
π
a
sin
ω2
4a
π
4
−
ω2
4a
−
π
4
2πj n δ (n) (ω)
−jπsgn(ω)
10
σ(t)
11
e−at σ(t)
12
e−at
13
e−a|t|
14
rect(at)
π
1
jπω
+ δ(ω)
1
a+jω
q
2
π
a
ω2
· e− 4a
2a
a2 +ω 2
1
|a|
· sinc
ω
2πa
Source: Wikipedia, Fourier transform, http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform (as of June 24, 2010, 06:15 GMT).
Rectangular function:
rect(t) =


0

1
2


1
if |t| >
if |t| =
if |t| <
(Normalized) sinc function:
sinc(x) =
41
sin(πx)
πx
1
2
1
2
1
2