Übungen zur Theoretischen Physik III, Elektrodynamik

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Übungen zur Theoretischen Physik III, Elektrodynamik
Adriaan Schakel, FU Berlin
Sommersemester 2006
Blatt 12, Abgabetermin: 10.07.06, 14 Uhr
31. Lorentz-Boost I
3P
Zeigen Sie, das zwei aufeinanderfolgende Lorentz-Transoformationen in der gleichen Richtung einer einzigen LorentzTransoformation mit der Geschwindigkeit
v=
v1 + v2
1 + v1 v2 /c2
äquivalent sind.
32. Lorentz-Transformationen
3P
(a) Zeigen Sie, dass die Boost-Matrizen K und die Drehmatrizen S den Gleichungen
(² · S)3 = −² · S,
(²0 · K)3 = ²0 · K
genügen, wobei ² und ²0 beliebige reele räumliche Einheitsvektoren sind.
(b) Zeigen Sie unter Verwendung von (a), dass
0
e−ζ² ·K = 1 − ²0 · K sinh ζ + (²0 · K)2 (cosh ζ − 1) .
33. Lorentz-Boost II
3P
(a) Betrachten Sie ein Inertialsystem K mit verschwindendem elektrischen Feld (E = 0). Nehmen Sie einen LorentzBoost mit konstanter Relativgeschwindigkeit v vor. Welche Beziehung erfüllen die konstant angenommenen elektrischen und magnetischen Felder im sich gegenüber von K geradlinig bewegenden Inertialsystem K 0 ?
(b) Zeigen Sie, dass, wenn in einem Inertialsystem die elektrischen und magnetischen Felder senkrecht zu einander
stehen, es ein anderes Inertialsystem gibt, in dem das elektrische Feld verschwindet. Bestimmen Sie die Relativgeschwindigkeit mit der sich die beiden Inertialsysteme bewegen.
34. Kovarianz
3P
(a) Berechnen Sie unter Verwendung von Gaußschen Einheiten die Komponenten des Feldstärketensors F µν = ∂ µ Aν −
∂ ν Aµ , wobei das Viererpotential durch Aµ = (φ, A) gegeben ist, in Termen von E und B.
(b) Bestimmen Sie explizit die vier Gleichungen ∂µ F µν = (4π/c)J µ in Termen von E und B, wobei die Viererstromdichte durch J µ = (cρ, J) gegeben ist.