Aufgaben - IAP TU

Übungen zur Vorlesung
Blatt 13
30.01.2008
Theoretische Physik III:
Klassische Teilchen und Felder II
Prof. Dr. G. Alber
Dr. J. M. Renes
1. Relativistische Bewegung im homogenen Magnetfeld
Ein Punktteilchen (Ladung q, Masse m) bewegt sich in einem Inertialsystem unter dem Einfluß
eines homogenen zeitunabhängigen Magnetfeldes.
(a) Stellen Sie die Bewegungsgleichengen im Inertialsystem auf. Welche Erhaltungsgrößen lassen
sich daraus unmittelbar bestimmen?
(b) Bestimmen Sie die Bahnkurve des Massenpunktes zur Anfangsbedingung ~x(t0 ) = ~x0 , ~x˙ (t0 ) =
~v0 .
2. Ein Punktteilchen (Ladung q, Masse m) bewegt sich in einem Inertialsystem unter dem Einfluß
~ ·B
~ = 0).
eines homogenen zeitunabhängigen gekreuzten elektrischen und magnetischen Feldes (E
(a) Bestimmen Sie die Bewegungsgleichung in einem beliebigen Inertialsystem.
~ < c|B|.
~ Gibt es ein Inertialsystem, in dem das elektrische Feld
(b) Betrachten Sie den Fall |E|
verschwindet und nur ein magnetisches Feld wirkt? Wie hängt dieses magnetische Feld mit
dem ursprünglichen elektromagnetischen Feld zusammen?
~ > c|B|.
~ Gibt es ein Inertialsystem, in dem das magnetische Feld
(c) Betrachten Sie den Fall |E|
verschwindet und nur ein elektrisches Feld wirkt? Wie hängt dieses elektrische Feld mit dem
ursprünglichen elektromagnetischen Feld zusammen?
3. Gegeben sei die Lagrange Dichte L(∂µ ψ, ψ, xµ ) eines komplexwertigen Feldes ψ(x) (x ≡ (ct, x1 , x2 , x3 )T )
3
X
~2
(∂k ψ ∗ ) (∂k ψ) − V (x)ψ ∗ (x)ψ(x) + i~cψ ∗ (x)∂0 ψ.
L(∂µ ψ, ψ, x ) = −
2m
k=1
µ
(1)
Zeigen Sie, dass die Euler-Lagrange Gleichungen des zugeordneten Hamiltonschen Prinzips auf
die zeitabhängige Schrödinger Gleichung eines Massespunkts (Masse m) in einem vorgegebenem
Potential V (x) ∈ führen.
R