Aufgaben - Institut für Theoretische Physik

Dr. J. Reinhardt
Sommersemester 2014
Theoretikum zur Vorlesung
Theoretische Physik II für Lehramtskandidaten
Blatt 2
Aufgabe 1 (Elektrisches Feld einer homogen geladenen Kugel)
Gegeben sei eine Kugel vom Radius R in derem Inneren gleichmäßig eine Ladung Q
verteilt ist.
Z
r ′)
1
3 ′ ρ(~
dr
im Innen- und im
a) Wie groß ist das elektrische Potential φ(~r ) =
4πǫ0 V
|~r − ~r ′ |
Außenbereich der Kugel?
~ r )?
b) Wie groß ist die elektrische Feldstärke E(~
c) Was ändert sich, wenn die Ladung gleichmäßig auf der Kugeloberfläche verteilt ist?
d) Skizzieren Sie die Abhängigkeit des Potentials und der Feldstärke als Funktion der
Radialkoordinate r für die Vollkugel und die Kugelschale.
e) Ein Atomkern der Ordnungszahl Z läßt sich in guter Näherung als positiv geladene
Kugel mit Ladung Q = Ze beschreiben. Hier ist e = 1.602 · 10−19 C die elektrische
Elementarladung. Welche Feldstärke herrscht an der Oberfläche eines Bleikerns (Z = 82,
R = 7 fm = 7 · 10−15 m)? Welcher Kraft herrscht zwischen zwei Bleikernen, die sich im
einem Stoß fast bis zur Berührung annähern.
Hinweis: Vergleiche Blatt 12 Aufgabe 3 der Übungen zur Vorlesung Mechanik!
Aufgabe 2 (Kugel mit Loch)
Eine Kugel mit Radius R sei homogen geladen mit einer
konstanten Ladungsdichte ρ0 . Innerhalb der Kugel befindet sich ein ebenfalls kugelförmiges Loch mit dem kleineren Radius R′ < R, das um den Abstand a vom Zentrum seitlich versetzt ist. Berechnen Sie auf möglichst
einfachem Wege die elektrische Feldstärke innerhalb des
Hohlraums. Hinweis: Unter Verwendung von Aufgabe
1b) lässt sich dieses Problem mit einem Trick fast ohne
Rechnung lösen. Superpositionsprinzip!
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Aufgabe 3 (Schwingende Ladung im Ring)
Ein gleichförmig geladener dünner Kreisring mit Radius R trägt die
negative Ladung −Q.
~ entlang der Syma) Berechnen Sie Potential φ und Feldstärke E
metrieachse senkrecht zum Kreis.
b) In den Mittelpunkt des Rings wird eine positive Punktladung
+q mit Masse m gesetzt. Zeigen Sie: Durch eine Auslenkung z0
entlang der Symmetrieachse wird die Ladung in Schwingungen um
den Mittelpunkt versetzt. Wie groß ist die Schwingungsfrequenz ω
für kleine Auslenkungen?
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