¨Ubungsbeispiele für die Klausur Teil II

Übungsbeispiele für die Klausur Teil II
Beispiel 15: Die Produktionstechnologie eines Digitalkameraherstellers sei durch die
folgende Tabelle charakterisiert. K bezeichnet den Kapitaleinsatz, L den Arbeitskräfteeinsatz, Q die Anzahl hergestellter Kameras, DPL das Durchschnittsprodukt und GPL
das Grenzprodukt der Arbeit.
K
L
Q
DPL
GPL
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
20
45
80
-
-
22,50
30
40
30
27,50
175
176
171
22
19
1
-5
(a) Vervollständigen Sie die Tabelle.
(b) Stellen Sie die Produktionsfunktion graphisch dar (Q auf der y-Achse und L auf
der x-Achse). Kennzeichnen Sie die Bereiche in denen die Produktionsfunktion ein steigendes und ein fallendes Grenzprodukt aufweist.
(c) Zeigen Sie das Durchschnittsprodukt und das Grenzprodukt in einer weiteren Graphik. Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Durchschnitts- und Grenzprodukt.
Beispiel 16: Weisen die folgenden Produktionsfunktionen abnehmende, konstante oder
steigende Grenzprodukte auf? Schreiben Sie die Grenzprodukte GPL und GPK jeweils
allgemein an und überlegen Sie, was mit dem Grenzprodukt des einen Faktors passiert,
wenn mehr von diesem Faktor eingesetzt wird und der andere konstant gehalten wird.
(a) Q(L, K) = 3L + 4K
√
(b) Q(L, K) = 2L + 4K
(c) Q(L, K) = 4LK 2
1
1
(c) Q(L, K) = L 2 K 2
1
Beispiel 17: Die Produktionsfunktion
Q(L, K) = 2L0,6 K 0,4 gegeben.
einer
Tischlerwerkstätte
sei
durch
(a) Zeichnen Sie zwei Isoquanten, eine zu einem Outputniveau von 50 (I50 ) und die
andere zu einem Outputniveau von 100 (I100 ). Erklären Sie die Graphik.
(b) Zeigen Sie rechnerisch das Grenzprodukt der Arbeit (GPL ) und das Grenzprodukt des Kapitals (GPK ). Weist die Produktionsfunktion steigende oder abnehmende
Grenzprodukte auf?
(c) Berechnen Sie die Grenzrate der technischen Substitution an der Stelle (50,50) und
interpretieren Sie Ihr Ergebnis.
Beispiel
18:
Die
Q(L, K) = 2L0,6 K 0,8 .
Produktionsfunktion
einer
Maschinenfabrik
lautet
(a) Weist die Produktionstechnologie steigende, konstante oder fallende Skalenerträge
auf?
(b) Zeigen Sie das Ergebnis in dem Sie die Inputbündel (2, 4) und (4, 8) in die Produktionsfunktion einsetzen.
Beispiel 19: Nehmen Sie an, das Gesamtkostenniveau C eines Produktionsprozesses
für DVD-Spielfilme beträgt e 240. Die beiden Inputs Arbeit (L) und Kapital (K) kosten
e 3 beziehungsweise e 2 je Einheit.
(a) Stellen Sie die Isokostengerade für das genannte Kostenniveau auf und zeichnen Sie
diese.
Aufgrund gestiegener Nachfrage nach den eingesetzten Inputs, ausgelöst durch einen
wirtschaftlichen Aufschwung, steigt der Preis des Inputs Arbeit auf e 5 und der Preis
des Inputs Kapital auf e 4 je Einheit.
(b) Stellen Sie erneut die Isokostengerade auf und zeichnen Sie diese. Begründen Sie
die Änderung!
Unterstellen Sie nun bei gleichen Inputpreisen wie unter Punkt (a) ein Gesamtkostenniveau C in Höhe von e 360.
(c) Stellen Sie abermals die Isokostengerade auf und zeichnen Sie diese. Begründen Sie
erneut die Änderung!
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Beispiel 20: Die technologischen Beschränkungen einer MP3-Player-Herstellerin seien
durch die Produktionsfunktion Q(L, K) = L0,8 ·K 0,2 gegeben, wobei L den Input Arbeit
und K den Input Kapital darstellt. Der Preis einer Einheit Arbeit (w) beträgt e 4, der
Preis einer Einheit Kapital (r) beträgt e 2.
(a) Bestimmen Sie rechnerisch die kostenminimierende Inputwahl sowie das dazugehörige minimale Gesamtkostenniveau C, wenn Sie annehmen, dass das Unternehmen 100
MP3-Player herstellt.
(b) Skizzieren Sie das Ergebnis in einen Diagramm und erklären Sie anhand dieser
Graphik die kostenminimierende Inputwahl.
Aufgrund günstiger Prognosen eines Marktforschungsinstitutes erhöht die Herstellerin
den Output auf 200 Stück.
(c) Bestimmen Sie erneut rechnerisch die kostenminimierende Inputwahl sowie das
dazugehörige minimale Gesamtkostenniveau C.
(d) Skizzieren Sie das Ergebnis im Diagramm aus (b). Zeichnen Sie darüber hinaus den
Expansionspfad für die errechneten Optima ein und erklären Sie diesen.
Beispiel 21: Die Gesamtkostenfunktion eines Unternehmens lautet C(Q) = Q3 + 2Q +
500.
(a) Bestimmen Sie
• die Fixkostenfunktion F C,
• die Funktion der variablen Kosten V C(Q),
• die Funktion der durchschnittlichen Fixkosten DF C(Q),
• die Funktion der durchschnittlichen variablen Kosten DV C(Q),
• die Funktion der Durchschnittskosten DC(Q) und
• die Grenzkostenfunktion GC(Q).
(b) Bei welchem Outputniveau sind die durchschnittlichen Gesamtkosten gleich den
Grenzkosten? Bei welchem Outputniveau sind die durchschnittlichen Gesamtkosten minimal? Bei welchem Outputniveau sind die durchschnittlichen variablen Kosten gleich
den Grenzkosten?
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Beispiel 22: Gegeben
Q(L, K) = L0,3 · 3K 0,8 .
sei
die
folgende
Cobb-Douglas
Produktionsfunktion
(a) Zeigen Sie rechnerisch, ob die Produktionstechnologie konstante, fallende oder
steigende Skalenerträge aufweist. Setzen Sie zu diesem Zweck die Inputbündel von
L = 2, K = 4 und L0 = 4, K 0 = 8 in die Produktionsfunktion ein.
(b) Nehmen Sie an, der Lohnsatz w = 2 und der Zinssatz r = 3. Berechnen Sie die
Durchschnittskosten und erklären Sie den Zusammenhang zwischen Skalenerträgen und
(langfristigen) Durchschnittskosten.
Beispiel 23: Auf einem vollkommenen Wettbewerbsmarkt für Sportschuhe lautet die
Kostenfunktion für ein typisches Unternehmen
C(Q) = 150 + Q2
(a) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch die optimale Outputmenge Q∗ , die den
Gewinn des Unternehmens maximiert, wenn Sie annehmen, dass der Marktpreis für ein
Paar Sportschuhe e 80 beträgt.
(b) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch den Gewinn des Unternehmens, der mit
der optimalen Outputmenge Q∗ erwirtschaftet wird.
(c) Bei welchem minimalen Preis wird ein typisches Unternehmen langfristig einen positiven Output herstellen?
Beispiel 24: Der Schweizer Wettbewerbsmarkt (vollständiger Konkurrenzmarkt) für
modische Armbanduhren kann durch folgende Marktangebots- und Marktnachfragekurve charakterisiert werden:
QS = 1.200P
QD = 6.500 − 100P
(a) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch das Marktgleichgewicht auf dem Schweizer Uhrenmarkt.
Nehmen Sie an, die Funktion der variablen Kosten eines typischen Unternehmens auf
dem Schweizer Uhrenmarkt lautet
V C(Q) =
4
Q2
200
(b) Bestimmen Sie rechnerisch die gewinnmaximierende Outputmenge Q∗ für dieses
typische Unternehmen.
(c) Wieviele Unternehmen befinden sich auf diesem Markt?
Beispiel 25: Der österreichische Arbeitsmarkt kann durch folgende Marktangebotsund Marktnachfragefunktionen abgebildet werden
LS (W ) = −1, 1 + 0, 4W
LD (W ) = 6, 6 − 0, 3W,
wobei LS das Angebot an Arbeitskräften in Mio. Personen und LD die Nachfrage
nach Arbeitskräften (seitens der Firmen) in Mio. Personen darstellt. W bezeichnet den
Stundenlohn in EUR.
(a) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch das Marktgleichgewicht. Gibt es unfreiwillige Arbeitslosigkeit? Wenn ja, wie hoch ist sie?
(b) Berechnen Sie die Nettowohlfahrt und unterscheiden Sie zwischen dem Teil, der den
Arbeitern (Arbeitnehmerrente, ANR) und dem Teil der den Firmen (Arbeitgeberrente,
AGR) zukommt.
Beispiel 26: Gehen Sie weiterhin von der Marktsituation des Beispiels 25 aus. Auf
Druck der Gewerkschaften wird ein staatlich festgesetzter Mindestlohn von W M IN = 12
eingeführt.
(a) Ist dieser Mindestlohn bindend (hat er eine Wirkung)? Wieviele Personen sind nun
beschäftigt? Wieviele Personen verlieren ihren Job durch die Einführung des Mindestlohns? Wieviele Personen sind arbeitslos?
(b) Berechnen Sie erneut die Arbeitnehmerrente und zeigen Sie diese in Ihrer Graphik. Wie würden Sie die Maßnahme aus Sicht der Arbeitnehmer beurteilen? Gibt es
Gewinner und/oder Verlierer?
(c) Berechnen Sie die Arbeitgeberrente und zeigen Sie diese in Ihrer Graphik. Wie
würden Sie die Maßnahme aus Sicht der Arbeitgeber beurteilen? Gibt es Gewinner
und/oder Verlierer?
(d) Welche Wirkung hat die staatliche Intervention auf die Nettowohlfahrt insgesamt?
Beispiel 27: Professor Paul Päpst hat soeben als erster und bis jetzt einziger ein
Lehrbuch der ‘Christlichen Mikrökonomie’ veröffentlicht. Es hat den Titel Zur Hölle
mit den Grenzkosten. Die Nachfragekurve nach diesem Buch ist QD (P ) = 2.000−100P ,
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wobei P der Preis des Buchs ist und Q die Anzahl an Bücher. Das Setzen des Buchs,
Voraussetzung für den Druck, wird e 1.000 kosten. Zusätzlich entstehen Kosten von
e 4 je gedrucktem Buch.
(a) Ermitteln Sie die Erlösfunktion, die Kostenfunktion sowie Grenzerlösfuntkion und
Grenzkostenfunktion.
(b) Berechnen Sie die gewinnmaximale Menge QM und den dazugehörigen Preis P M .
Beispiel 28: Die Addison-AG ist die einzige Herstellerin eines bestimmten Laser-Typs,
der für medizinische Zwecke verwendet wird. Die Marktnachfrage nach diesem Laser
und die Kostenfunktion des Unternehmens seien gegeben durch
QD (P ) = 4.000 − 2P
C(Q) = 1.000 + 500Q + 0, 25Q2 .
(a) Wieviele Laser QM wird das Unternehmen produzieren und zu welchem Preis P M
werden die Laser angeboten, wenn das Unternehmen gewinnmaximierend agiert? Wie
hoch ist dabei der maximale Gewinn π M ? Zeigen Sie die gewinnmaximale Menge, den
gewinnmaximalen Preis sowie den Gewinn in einer Graphik.
(b) Berechnen Sie die Konsumentenrente KR, die Produzentenrente P R sowie die
Nettowohlfahrt N W und stellen Sie auch diese Größen graphisch dar.
(c) Berechnen Sie weiters den vorliegenden Nettowohlfahrtsverlust im Vergleich zu einem vollkommenen Wettbewerbsmarkt.
Beispiel 29: Berechnen Sie Lerner’s Maß der Monopolmacht zu Beispiel 28 und erklären Sie den Zusammenhang zwischen Monopolmacht und Preiselastizität der Nachfrage.
Beispiel 30: Wir betrachten den Markt für Rennradmagazine, auf dem es nur zwei
Anbieter Tour und Procycling gibt. Die Kostenfunktion von Tour lautet C1 (Q1 ) = 20+
12Q1 und die von Procycling lautet C2 (Q2 ) = 40 + 16Q2 . Die inverse Marktnachfrage
ist mit P = 80 − Q gegeben, wobei Q = Q1 + Q2 .
Nehmen wir nun an, die zwei Unternehmen treffen Ihre Outputentscheidungen gleichzeitig, wobei jedes das Outputniveau des anderen als feststehende Größe in die Entscheidung mit einbezieht (Cournot-Modell).
(a) Schreiben Sie den Gewinn jedes Unternehmens als Funktion von Q1 und Q2 an.
(b) Definieren Sie die Reaktionsfunktionen beider Unternehmen und stellen Sie diese
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graphisch dar.
(c) Berechnen Sie das Cournot-Nash-Gleichgewicht mit den optimalen Outputniveaus
Q∗1 , Q∗2 und den Gewinnen π1∗ , π2∗ beider Unternehmen.
Beispiel 31: Eine Monopolistin kann mit folgender Kostenfunktion produzieren C(Q) =
5Q (es gibt keine Fixkosten der Produktion). Sie sieht sich einer Nachfrage von P =
53 − Q gegenüber.
(a) Berechnen Sie die gewinnmaximierende Menge QM und den dazugehörigen Preis
P M der Monopolistin. Welchen Gewinn π M wird Sie erzielen?
Nehmen wir nun an, die Markteintrittsbarrieren des Monopolmarktes lockern sich und
ein weiteres Unternehmen tritt in den Markt ein. Q1 ist nun die Produktionsmenge des
ersten und Q2 die Produktionsmenge des zweiten Unternehmens. Die Marktnachfrage
ändert sich nicht und liegt weiterhin bei P = 53 − Q, wobei sich Q nun aus Q1 +
Q2 ergibt. Wir nehmen weiters an, dass das zweite Unternehmen mit den gleichen
Produktionskosten konfrontiert ist (C1 (Q1 ) = 5Q1 und C2 (Q2 ) = 5Q2 ).
(b) Nehmen Sie an, die Unternehmen treffen Ihre Outputentscheidungen gleichzeitig,
beziehen dabei aber die möglichen Produktionsmengen des jeweils anderen Unternehmens mit ein (Cournot-Modell). Definieren Sie die Reaktionsfunktionen beider Unternehmen und berechnen Sie das Cournot-Nash-Gleichgewicht mit Q∗1 , Q∗2 , P ∗ , π1∗ , π2∗ .
Beispiel 32: Betrachten Sie Beispiel 31. Vergleichen Sie die Gewinne am Duopolmarkt
(π1 + π2 ) mit dem Gewinn der Monopolistin (π M ).
(a) Könnten beide Unternehmen durch Kooperation einen höheren gemeinsamen Gewinn erzielen? Welche Outputmengen müssten Sie dazu produzieren?
(b) Stellen Sie die Situation einer möglichen Kartellvereinbarung spieltheoretisch dar.
Definieren Sie dazu die Auszahlungsmatrix, mit den zwei möglichen Outputniveaus als
Strategien der Unternehmen und tragen Sie die jeweiligen Gewinne in die Matrix ein.
(c) Welche Strategie (Outputmenge) wird jedes Unternehmen wählen? Wo liegt das
Nash-Gleichgewicht?
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