Digitaltechnik_1
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•Ž• Elektronik Digitaltechnik I Vorbesprechung Logische Grundfunktionen Eine logische Variable kann zwei diskrete Werte annehmen, die als Null (L) und Eins (H) bezeichnet werden. Es gibt drei logische Grundverknüpfungen, aus denen beliebig komplizierte Netze aufgebaut werden können: Konjunktion (UND, AND), Disjunktion (ODER, OR) und Negation (Inverter). UND-Verknüpfung: X A B Definition: Eine Ausgangsvariable nimmt dann und nur dann den Wert 1 an, wenn alle Eingangsvariablen den Wert 1 besitzen. In der Sprache der Aussagenalgebra könnte man sagen: Eine Aussage, die aus mehreren Teilen besteht, ist dann und nur dann wahr, wenn alle Teilaussagen wahr sind. Das folgende Schaltbild interpretiert eine UND-Verknüpfung im elektrischen Sinn. Die Lampe leuchtet nur, wenn beide Schalter eingeschaltet sind. Abbildung 1: UND-Gatter als Schaltbild ODER-Verknüpfung: X A B Definition: Eine Ausgangsvariable nimmt dann den Wert 1 an, wenn mindestens eine Eingangsvariable den Wert 1 besitzt. In der Sprache der Aussagenalgebra könnte man sagen: Eine Aussage, die aus mehreren Teilen besteht, ist bereits dann wahr, wenn eine Teilaussage wahr ist. Das folgende Schaltbild interpretiert eine ODERVerknüpfung im elektrischen Sinn. Die Lampe leuchtet bereits, wenn einer der beiden Schalter eingeschaltet ist. Abbildung 2: ODER-Gatter als Schaltbild Negation: X A Harald Steinmetz D:\257772372.doc Seite 1 •Ž• Elektronik Die Negation ist keine Verknüpfung von mehreren Eingangsvariablen. Sie kehrt lediglich den Wert einer logischen Variablen um. Die TTL (Transistor-Transistor-Logik) Logikfamilie Übertragungsverhalten eines TTL-Gatters Das Übertragungsverhalten wird im folgenden Bild anhand eines idealen NAND-Gatters dargestellt. NAND bedeutet, dass das Ergebnis eines UND-Gatters durch eine Negation umgekehrt wird: X A B Abbildung 3: ideales Übertragungsverhalten eines NAND-Gatters Im Idealfall sollte die Übertragungskennlinie möglichst stufenförmig sein. Bei realen Übertragungskennlinien ist dies allerdings nicht der Fall. Die Schwellenspannung Us ist diejenige Eingangsspannung, bei der Eingang und Ausgang gleiche Spannung aufweisen. Sie ist in der Übertragungskennlinie durch Schnitt mit einer Geraden der Steigung 1 zu finden. Störabstand Bei in Reihe geschalteten Gattern muss sichergestellt werden, dass das Ausgangssignal des ersten Gatters vom nachfolgenden Gatter richtig gedeutet wird. Die Störabstände geben an, welche Pegeldifferenzen zwischen den Pegelbereichen für H und L liegen. Genauer betrachtet gibt es zwei Störabstände: a) Statischer Störabstand des H-Zustandes: Es sei U1Hmin die niedrigste Eingangsspannung des nachfolgenden Gatters, die noch als H-Pegel akzeptiert wird. Ferner sei U0Hmin die niedrigste Ausgangsspannung des ersten Gatters, die im H-Zustand ausgegeben wird. Dann ist der statische Störabstand des H-Zustandes definiert als U0Hmin-U1Hmin. b) Statischer Störabstand des L-Zustandes: Es sei U1Lmax die höchste Eingangsspannung des nachfolgenden Gatters, die noch als L-Pegel akzeptiert wird. Ferner sei U0Lmax die höchste Ausgangsspannung des ersten Gatters, die im L-Zustand ausgegeben wird. Dann ist der statische Störabstand des L-Zustandes definiert als U1Lmax-U0Lmax. Für das Beispiel der TTL-Logikfamilie sind im folgenden Bild die Pegelbereiche dargestellt. Harald Steinmetz D:\257772372.doc Seite 2 •Ž• Elektronik Abbildung 4: Störabstände der TTL-Logikfamilie Auf der rechten Seite der Grafik sehen wir den Spannungspegelbereich für den Ausgang des ersten Gatters. Auf der linken Seite der Grafik ist der Spannungspegelbereich für den Eingang des nachfolgenden Gatters dargestellt. Lastfaktoren Jedes Gatter belastet den Ausgang des vorangehenden Logikbausteins. Es ist wichtig, dass die Ausgangstufen aller Bausteine nicht überlastet werden. Lastfaktoren geben (annähernd) an, wie viele Eingänge von nachfolgenden Gattern ein betrachteter Ausgang einer Logik-Schaltung treiben kann. Dabei wird ein bestimmtes Gatter aus der betrachteten Logik-Familie als Referenz verwendet. a) Eingangs-Lastfaktor (fan in): Der Eingangs-Lastfaktor gibt als Faktor an, wie viel Mal größer der Eingangsstrom gegenüber dem Standard-Eingang der jeweiligen Logik-Familie ist. b) Ausgangs-Lastfaktor (fan out): Der Ausgangs-Lastfaktor gibt an, mit wie vielen Standard-Eingängen der Logikfamilie ein Ausgang belastet werden darf. Gatter-Laufzeit Die Gatter-Laufzeit ist die Zeitspanne zwischen einer Flanke des Eingangssignals und der dadurch bewirkten Änderung des Ausgangssignals eines Gatters. Die Messung dieser Laufzeit wird in der Regel auf den Durchgang des betrachteten Signals durch die Schwellenspannung bezogen. Die Laufzeiten für fallende und steigende Flanken können verschieden sein. Abbildung 5: Gattterlaufzeiten Harald Steinmetz D:\257772372.doc Seite 3 •Ž• Elektronik Übungsdurchführung In der Übung werden Sie Messungen an TTL-Gattern vornehmen. Weiters werden Sie Ihr Wissen über die Funktion der Grundgatter festigen, indem Sie eine kombinatorische Schaltungsentwicklung durchführen Vorbereitung Suchen Sie nach Datenblättern von Gattern der TTL-Logikfamilie, wie z.B. 7400, 7408, 7432 und bringen Sie diese zur Übung mit. Versuchen Sie aus diesen Datenblättern Informationen über Störabstände, Last-faktoren und Gatterlaufzeiten zu ermitteln. Das hps – System – Technik Digiboard Typ 3600.1 Ermittlung von Wahrheitstabellen 1. Ermitteln Sie mit Hilfe des hps-Digiboards die Wahrheitstabelle eines UND-Gatters! Wie viele Fälle gibt es für das zur Verfügung stehende Gatter mit 4 Eingängen? Wie kommen Sie auf die Anzahl der Fälle? Was passiert, wenn Sie Eingänge offen lassen? Beschreiben Sie mit eigenen Worten! 2. Ermitteln Sie mit Hilfe des hps-Digiboards die Wahrheitstabelle eines ODER-Gatters! Wie viele Fälle gibt es für das zur Verfügung stehende Gatter mit 4 Eingängen? Wie kommen Sie auf die Anzahl der Fälle? Was passiert, wenn Sie Eingänge offen lassen? Beschreiben Sie mit eigenen Worten! Harald Steinmetz D:\257772372.doc Seite 4 •Ž• Elektronik Bestimmung einer Übertragungskennlinie 1. Bestimmen Sie die Übertragungskennlinie eines NAND Gatters der Baureihe 7400! Prinzipieller Messaufbau: Ermitteln Sie die Anschlussbelegung nach dem Datenblatt! 2. Bauen Sie die Messschaltung auf und dokumentieren Sie diesen Aufbau. Achten Sie darauf, dass Sie gleiche Massepotentiale von Versorgungs- und Steuerspannung verwenden! 3. Messwerttabelle zu 1. Legen Sie eine Messtabelle an! Ue Ua V V 0 0,1 … HIGH … … … Nicht linearer Bereich … … … LOW 4. Diagramm zu 3. Erzeugen Sie aus den Messwerten ein interpoliertes XY-Linien-Diagramm! Fügen Sie in diesem Diagramm eine zweite Datenreihe ein, die es ermöglicht, die Schwellenspannung in der Übertragungskennlinie zu zeigen. Harald Steinmetz D:\257772372.doc Seite 5 •Ž• Elektronik Wann haben Sie zum letzen Mal geknobelt? Erinnern Sie sich noch? Gewinner Verlierer Papier Schere Stein wickelt schneidet zerschlägt Stein Papier Schere Mit diesen Spielregeln, die drei Möglichkeiten für jeden Spieler bieten, lassen sich die in der folgenden Tabelle angeführten Fälle konstruieren. Spieler A Spieler B Spielergebnis Papier Papier Papier Stein Stein Stein Schere Schere Schere Papier Stein Schere Papier Stein Schere Papier Stein Schere unentschieden Spieler A gewinnt Spieler B gewinnt Spieler B gewinnt unentschieden Spieler A gewinnt Spieler A gewinnt Spieler B gewinnt unentschieden Ihre Aufgabe besteht darin, unter Verwendung von UND- und ODER- Gattern, dieses Spiel auf dem hps– Digiboard aufzubauen. Verwenden Sie die Eingangsvariablen a, b und c für die Möglichkeiten des Spielers A, sowie die Eingangsvariablen e, f, und g für die Möglichkeiten des Spielers B. Eingangsvariable Spieler Möglichkeit a b c d e f g h A A A Papier Stein Schere nicht belegt B B B Papier Stein Schere nicht belegt Als Grundregel gilt, dass ein Spieler NUR EINE EINGANGSVARIABLE setzen darf, da eine Fehlerauswertung, die beim Setzen mehrerer Eingangsvariablen notwendig wäre, über das Ziel dieser Übung hinaus führt! Das Spielergebnis soll auf den Leutdioden LED_a, LED_b und LED_c ausgegeben werden. Spielergebnis LED_a LED_b LED_c Spieler A gewinnt Spieler B gewinnt unentschieden leuchtet - leuchtet - leuchtet Harald Steinmetz D:\257772372.doc Seite 6 •Ž• Elektronik Überlegen Sie immer nur Teile der Schaltung und fügen Sie diese Teilüberlegungen zu dem gewünschten Ergebnis zusammen. 1. Entwickeln Sie die Schaltung durch verbale Überlegung! Als Beispiel wird hier die Überlegung des Spielergebnisses „unentschieden“ angeführt: WENN DANN Spieler A „Papier“ UND Spieler B „Papier“ Spieler A „Stein“UND Spieler B „Stein“ODER Spieler A „Schere“ UND Spieler B „Schere“ soll die LED_c“ leuchten. ODER spielt, 2. Entwickeln Sie aus Ihrer Überlegung eine Funktionsgleichung! Als Beispiel wird hier die Funktionsgleichung des Spielergebnisses „unentschieden“ angeführt: LED _ c a e b f c g 3. Entwickeln Sie aus der Funktionsgleichung eine Schaltung! Als Beispiel wird hier die Schaltung des Spielergebnisses „unentschieden“ angeführt: A_Papier 1 B_Papier 2 A_Stein 1 B_Stein 2 A_Schere 1 B_Schere 2 3 8 2 1 3 9 LED_c 3 4. Bauen Sie die Schaltung auf dem hps–Digiboard auf! Beachten Sie, dass Sie beim Aufbau der Schaltung offene Eingänge an den Gattern haben werden. Verwenden Sie Ihre Erkenntnisse aus dem ersten Teil der Übung, um mit den offenen Eingängen an den Gattern korrekt umzugehen! Harald Steinmetz D:\257772372.doc Seite 7 •Ž• Elektronik Behalten und Einüben Nach dem Durcharbeiten der Übung sind Sie in der Lage folgende Fragen zu beantworten: Der Ausgang eines UND-Gatters hat den Wert 1 wenn… Der Ausgang eines ODER-Gatters hat den Wert 1 wenn… Der Ausgang eines Inverters hat den Wert 1 wenn… Welchen Wert hat der Ausgang eines UND-Gatters, wenn alle Eingänge offen sind? Welchen Wert hat der Ausgang eines ODER-Gatters, wenn mindestens ein Eingang offen ist? Welchen Wert repräsentiert ein offener Eingang eines Gatters? Was versteht man unter dem Begriff „Schwellenspannung“? Was versteht man unter dem Begriff „Störabstand“? Was versteht man unter dem Begriff „Eingangs-Lastfaktor“? Was versteht man unter dem Begriff „Ausgangs-Lastfaktor“? Was versteht man unter dem Begriff „Gatterlaufzeit“? Harald Steinmetz D:\257772372.doc Seite 8
