1. Positronen-Emissions

http://webster.fhhagenberg.at/staff/wbackfri/Teaching/MBV/Vorlesung/Tomography.pdf
http://www.med.uni-magdeburg.de/fme/khno/audio/studium/cv/CV-SkriptTomografie.pdf
http://www.m-ww.de/enzyklopaedie/diagnosen_therapien/computertomographie.html
http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/toolbox/images/
http://www.m-ww.de/enzyklopaedie/diagnosen_therapien/mrt/
http://www.m-ww.de/enzyklopaedie/diagnosen_therapien/ultraschall.html
http://www.harrasrad.de/sonographie.html
http://www.m-ww.de/enzyklopaedie/diagnosen_therapien/positron_emissions.html
http://www.forschung-leben.ch/download/mb62.pdf
1. Positronen-Emissions-Tomographie
Die Positronen-Emissions-Tomographie (PET) ist ein bildgebendes Verfahren der
Nuklearmedizin. Unter zu Hilfenahme eines radioaktiven Tracers (Kontrastmittels), erlaubt
sie es Stoffwechselvorgänge und Gewebe, schichtweise, sichtbar zu machen.
2.
physikalische
Grundlagen
Radioaktive Stoffe besitzen eine Halbwertszeit, die einen Zerfall des Atoms in ein Positron
und weitere Teilchen bestimmen. Die Positronen werden β+-Teilchen genannt. Atome mit
dieser Eigenschaft heissen „Positronenstrahler. Ein Beispiel hierfür ist O 15, dessen
Zerfallsreaktion wie folgt aussieht:
Der Sauerstoff zerfällt in einen Teil +
Stickstoff, ein Positron und ein Neutrino.
O 15 → N 15 + β + γ
Durch Stossprozesse wird das Positron irgendwann mit einem Elektron kollidieren, das die
Freisetzung von zwei Energiequanten bedingt, die sich in einem 180° Winkel, voneinader
entfernen.
Dieser Vorgang wird als „Annihilation“ bezeichnet. Beide Quanten besitzen eine Energie
von 511 keV. Dies lässt
+ sich
- über die Energieerhaltung und den Zusammaenhang
zwischen Masse und Energie zeigen.
e +e = 2γ
γ
3. technische Ausnutzung bei der Sonographie
Um eine technische Ausnutzung zu ermöglichen, wird dem Patient ein Kontrastmittel
gespritzt, das ein radioaktives Mittel enthält, bei dem die Halbwertszeit in der
Grössenordnung von einigen Minuten liegt. Ähnlich wie beim CT wird der Patient in einen
Detektorring gefahren. Wenn die Halbwertszeit erreicht ist, zerfällt der Tracer und setzt
seine Positronen frei, die mit Elektronen reagieren und zwei Energiequanten produzieren.
Die Elemente des Detektorringes bestehen aus „Szintilatorkristallen“, die aufgefangene
+ Photomultiplikationsröhren,
Quanten zu Lichtblitzen verarbeiten. Über
wird der Blitz in eine
Spannung verwandelt.
e
e
Annihilation
γ
4. Bilderzeugung
Die Bilderzeugung wird durch die Auswertung der gemessenen Spannungen absolviert.
Das Bild wird, wie beim CT, durch die Radon-Transformation erzeugt. Wobei das
Linienintegral durch die beiden Quanten erzeugt wird.
x
Detektoren
5. Magnetresonanztomographie
Die Magnetresonanztomographie, kurz MRT, ist ein bildgebendes Verfahren der
diagnostischen Medizin, das es ermöglicht, Körpergewebe schichtweise darzustellen.
Das Verfahren beruht auf der koordinierten Ausrichtung von Wasserstoffatomen, im
menschlichen Körper, mittels geeigneter Magnetfelder.
Die Diagnostik zielt auf die Darstellung von Weichteilen ab, da Knochengewebe keine
auswertbaren Informationen für die MRT liefert.
Line of Operation (LOR)
6. physikalische Grundlagen
Jedes Atom, mit einer ungeraden Anzahl an Protonen, besitzt einen Spin, der eine
fortlaufende Rotation des Atoms, um eine Achse, beschreibt. Da die Rotation eine
Bewegung von Proton und Elektron zur Folge hat, wird ein Magnetfeld erzeugt, das ein
magnetisches Moment besitzt. Dies macht das rotierende Atom zu einem Dipol.
 Vergleich zum stromdurchflossenen Draht
Ein Emsemble von Atomen erzeugt somit ein gesamtes magnetisches Moment M.
Ohne äussere Einwirkung sind die Magnetfelder, und somit ihre Rotationsachsen, der
einzelnen Atome willkürlich orientiert.
Werden, die sich drehenden, Atome einem statischen Magnetfeld B0 ausgesetzt, so
richten sie ihre Rotationsachsen, entlang der magnetischen Feldlinien, aus. Dies wird
durch die Dipoleigenschaft bewirkt. Im Endeffekt drehen sich die Atome dann um die
Achse des angelegten magnetischen Feldes.
Das magnetische Moment des Atomensembles zeigt jetzt in die Richtung des statischen
Magnetfelds (hier die z-Achse).
Wird ein magnetisches Feld B1, gepulst mit der Resonanzfrequenz der Atome, senkrecht
zu M angelegt, so kippt M in die x-y-Ebene, bei Rotation um z.
Diese Resonanzfrequenz der Atome erlaubt somit eine Energieaufnahme, die das
Atomensemble aus seinem energetisch neutralen Zustand bringt. Diese charakeristische
Frequenz wird Larmorfrequenz genannt. Die Verzerrung der Richtung von M bewirkt, das
die Atome eine „Präzissionsbewegung“ um B0 ausführen.
Wird B1 wieder entfernt, so wandert M wieder zurück an seine ursprüngliche Position. Es
erfolgt dann eine Zunahme von z in der Zeit T1 und eine Abnahme von x-y in der Zeit T2.
7. Die Richtungsänderung von M bewirkt, das in geeignete
Geräte, Spannungen induziert werden, die abgegriffen
werden können.technische Ausnutzung beim MRT
Die Zeiten T1 und T2 bestimmen somit den Wert der Induktionsspannung. Beim MRT wird
diese Spannung in eine Spule induziert, aus der sich die gewünschten Messwerte
ergeben. Prinzipiell arbeitet ein MRT also mit einem Permanentmagnetfeld, einem LarmorFrequenz getakteten Magnetfeld und einer Spule als Empfänger.
Die Zeiten T1 und T2 gehen direkt in die Diagnosekonfiguration mit ein, und bestimmen,
welche Art von Gewebe besonders hervorgehoben werden soll.
Die MRT zielt hier auf die Anregung von Wasserstoffatomen, da diese im gesamten
Gewebe vorkommen. Die unterschiedlichen Atomkonzentrationen im Gewebe, erzeugen
die unterschiedlichen Kontraste,
8. Bilderzeugung
Da es nicht ausreichend ist, eine einzelne Spannung (z.B. bei einer Spule) für die
Bilderzeugung einzusetzen, werden Informationen aus drei verschiedenen Verfahren
kombiniert.
Hierbei steht im Vordergrund, eine eindeutige Orientierung im Raum zu erhalten, um eine
exakte Schichtdarstellung zu ermöglichen.. Daher werden für die drei Koordinatenachsen
Messwerte generiert.
Prinzipiell geht man dabei für jede Koordinatenachse gleich vor. Es wird ein magnetisches
Gradientenfeld überlagert. Jedoch liefert jede Koordinatenachse eine unterschiedliche
Information.
4.1.
z-Achse
Die z-Achse dient zum Einteilen der Schichten.
Die Schichten stehen dann senkrecht zur
B
0
z-Achse.
Dem Feld B0 wird ein Gradientenfeld Schichten
B überlagert. Dies hat
zur Folge, das am GantryGantry-Ausgang
Eingang („Fussende“)
ein schwächeres B-Feld wirkt, als am Gantry-Ausgang.
y
y
Da die Resonanzfrequenz
der Wasserstoffatome vom angelegten Magnetfeld abhängt, hat
jetzt jede Schicht
ihre
eigene
Gantry-Eingang Resonanzfrequenz.
B0
f0
z
=(γ/2π)*B
0
B
1H-Anregungsfrequenz
Diese Resonanzfrequenz bezeichnet man als 1H-Anregungsfrequenz. Mittels eines
x
definierten HF-Impulses, der die 1H-Anregungsfrequenz besitzt, kann somit jede einzelne
Schicht selektiv angeregt werden. Unter Anregung versteht man hier
z eine
Energieübertragung.
y-Achse (Phasencodierung)
Um eine genaue Zuordnung einer Schicht, entlang der y-Achse, zu bekommen wird eine
Phasencodierung durchgeführt. Das Ziel ist es, eine Phasenverschiebung der Atome,
entlang der y-Achse, für jede gewünschte Schicht, zu erhalten. Über die unterschiedlichen
Phasen der Atome kann somit eine genaue y-Koordinate generiert werden.
Die Veränderung der Phase erfolgt wieder mittels eines angelegten Gradienten-Feldes.
Das Feld wird,mit steigender y-Koordinate, stärker.
Gantry-Ausgang
y
Der Zusammenhang der Anregungsfrequenz bewirkt, das die Frequenzen der Atome in
den höheren Schichten grösser ist, da mit steigendem B-Feld auch die Frequenz wächst.
B
Schichten
Dies verschiebt die Phase der Atome zueinander entlang der y-Achse. Somit besitzt jede
Schicht ihre eigene Phase, über die sie identifiziert werden kann.
x
x-Achse (Frequenzcodierung)
Die Codierung der x-Achse erfolgt wieder mittels eines überlagerten Gradientenfeldes.
Das Magnetfeld B steigt hier entlang der x-Achse und erhöht somit die Frequenz der
Atome. Man erhält somit eine eindeutige Frequenz für jede Schicht der x-Achse.
Gemessen wird nun das Frequenzspektrum aller Atome entlang der x-Achse.
Schichten
Gantry-Ausgang
y
Der k-Raum
Der k-Raum ist eine Art Matrix, in den die gemessenen x- und y-Werte eingetragen
werden. Das heisst, zu jeder Frequenz wird die entsprechende Phase vermerkt. Um nun
ein Bild zu erhalten, wird eine 2D-Fourier-Transformation durchgeführt, die die Daten vom
Frequenzbereich in den auswertbaren Bildbereich transformiert.
x
9. Computertomographie
B
x
Die Computertomographie, kurz CT, ist ein bildgebendes Verfahren, das
zweidimensionale Schnittbilder erzeugt. Die Bilder werden durch Röntgenstrahlen, die
durch den Körper geschickt werden, konstruiert. Dabei ist der Intensitätsverlust der
Strahlen von massgeblicher Bedeutung.
Die computertomographie eignet sich besser zur Darstellung von festem Gewebe.
10. physikalische Grundlagen
Bei konventionellen Röntgenaufnahmen werden Röntgenstrahlen durch Gewebe geschickt
und mit einer Fotoplatte aufgefangen. Die unterschiedlichen Kontraste sind mit einer
Abschwächung der Strahlen zu erklären.
Das physikalische Gesetz, das diesen Zusammenhang liefert, ist das
Abschwächungsgesetz:
I=I0* e-∫μ(l) dl
Wobei I die resultierende Intensität beschreibt. I0 beschreibt die Intensität der Strahlen vor
dem Eintritt in das Gewebe. μ(l) stellt die Inhomogenität des Gewebes dar. Die
Inhomogenität wird über den Weg des durchdrungenen Gewebes integriert.
11. technische Ausnutzung beim CT
Beim CT werden parallele Röntgenstrahlen durch das Gewebe geschickt, die von einem
Detektor aufgefangen werden. Da eine einzige Probe nicht reicht, werden die Strahlen
sukzessiv, unter sich ändernden Winkeln, abgestrahlt und aufgefangen. So erhält man,
nach anschliessender
Transformation, die gewünschten Bilder.
0
I
12. Bilderzeugung
I
l
Die Bilderzeugung bedient sich einer numerischen Variante der Radontransformation.
Die Radontransformation
„Eine hinreichend reguläre Funktion f kann im R3
durch Kenntins aller ihrer Mittelwerte im R3 eindeutig
bestimmt werden.“ Detektor
Strahler
Rotation
Strahler
Detektor
Die Radontransformation ordnet also einer Geraden, die von einem Ursprungsabstand
und einem Winkel beschrieben wird, einen Punkt in einem anderen Koordinatensystem zu.
φ y die Geraden durch die Intensitätsintegrale beschrieben. Der Winkel
Beim CT werden
φ
ergibt sich aus der Rotation der Strahler-Detektor-Anordnung.
Die numerische Variante
l
Um eine maschinelle Verarbeitung
zu gewährleisten, wird eine numerische
Variante der
x
l
Radontransformation benutzt. Hierzu werden geeignete Gleichungssysteme gebildet, die
gelöst werden. Man teilt das bestrahlte Objekt in Pixel ein und ermittelt einen
Intensitätswert pro Reihe. Dies führt man unter einem anderen Winkel durch und erhält so
immer mehr Abhängigkeiten, die
dann zur Lösung des Systems dienen.
Radon-Transformation
Die Buchstaben stellen die Pixel dar.
Hier könnte sich z.B. folgendes System ergeben:
a
b
c
a + b + c = 20
d + e + f = 14
d g + he + i = 19
f
Nun erfolgt eine Rotation der Strahler-Detektor Anordnung und man misst erneut:
g
Strahler
h
i
a = 11
e + f = 22
g + h + i = 14
Detektor
Wenn genügend Messungen durchgeführt sind, erfolgt eine Bilddarstellung, in dem den
Wert a – i Farben zugewiesen werden.
x