Ideales Gasgesetz

Mach Zehnder Interferometer
Mit dem Mach Zehnder Interferometer lassen sich kdM´s besser voneinander trennen als
beim Doppelspaltexperiment. Die Anordnung ist folgend aufgebaut:
Spiegel 2
Laser
halbdurchlässiger
Spiegel 1
Spiegel 1
halbdurchlässiger
Spiegel 2
Detektor 2
Detektor 1
Die halbdurchlässigen Spiegel bieten eine Wahrscheinlichkeit von 0,5 für Durchlassen eines
Photons und eine Wahrscheinlichkeit von 0,5 für Reflektieren eines Photons. Denkt man sich
die ausgesendeten Photonen durch die Anordnung verlaufend, so sagt einem der gesunde
Menschenverstand, dass auch die Wahrscheinlichkeit einer Registrierung in einem der beiden
Detektoren jeweils 0,5 beträgt.
Wieder wird der gesunde Menschenverstand einer Täuschung unterworfen!
Wir betrachten die kdM, wie ein Photon zu einem Detektor 1 gelangen kann.
Möglichkeit 1: „oberer Weg“
Transmission halbdurchlässiger Spiegel 1, Reflexion Spiegel 2, Transmission
halbdurchlässiger Spiegel 2
Möglichkeit 2: „unterer Weg“
Reflexion halbdurchlässiger Spiegel 1, Reflexion Spiegel 1, Reflexion halbdurchlässiger
Spiegel 2
Zu den beiden Möglichkeiten sind Wellenzüge zuordenbar.
Die Möglichkeit 2 beinhaltet ausschließlich Reflexionen, während die Möglichkeit 1 sowohl
Transmissionen als auch Reflexionen beinhaltet. Für die beiden Wellenstrahlen ergibt sich ein
Gangunterschied von π. Die Wellenzüge interferieren destruktiv.
Wir betrachten die kdM, wie ein Photon zu einem Detektor 2 gelangen kann.
1
Möglichkeit 1: „oberer Weg“
Transmission halbdurchlässiger Spiegel 1, Reflexion Spiegel 2, Reflexion halbdurchlässiger
Spiegel 2
Möglichkeit 2: „unterer Weg“
Reflexion halbdurchlässiger Spiegel 1, Reflexion Spiegel 2, Transmission halbdurchlässiger
Spiegel 2
Die beiden Möglichkeiten beinhalten gleich viele Reflexionen und Transmissionen, somit gibt
es keine Phasendifferenz zwischen den klassisch denkbaren Möglichkeiten. Die Wellenzüge
interferieren konstruktiv.
Hinter dem halbdurchlässigen Spiegel 2 verschwindet somit die Wellenfunktion für Detektor
1. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für die Photonen und damit die Wahrscheinlichkeit für
eine Registrierung ist Null.
Umgekehrt
wird
die
Wellenfunktion
am
Detektor
2
maximal.
Die
Registrierungswahrscheinlichkeit ist 1.
Tatsächlich beobachtet man ausschließlich Registrierungen in Detektor 2, also ein
Auftreten von Interferenz!
Können wir nun tatsächlich ähnlich wie beim Doppelspaltexperiment die Interferenz zum
Verschwinden bringen, wenn wir die kdm´s unterscheidbar machen?
Wir bringen ein Hindernis in den Strahlengang „oberer Weg“.
Tatsächlich beobachtet man dann ein Verschwinden der Interferenz!
Die gleiche Beobachtung machen wir auch, wenn wir ein Hindernis in den Strahlengang
„unterer Weg“ geben.
Gleichzeitiges Auftreten von Interferenz und die Unterscheidbarkeit klassisch denkbarer
Möglichkeiten schließen sich wiederum aus, wie das beim Doppelspalt der Fall war.
„Weginformation“ und Interferenz sind zueinander komplementär.
Wiederum sei gesagt, dass das Photon nicht tatsächlich einen oberen oder unteren Weg
nimmt. Es handelt sich nur um eine kdM. Mit tatsächlich realisierten Möglichkeiten würde
sich nämlich wieder das Auftreten von Interferenz nicht erklären lassen!
Man kann die Unterscheidbarkeit von klassisch denkbaren Möglichkeiten auch mehr oder
weniger vollständig gestalten.
Experiment
Wir lassen Laserlicht auf ein Gitter fallen. Durch die geringe aber doch vorhandene
Strahlbreite wird eine bestimmte Anzahl an Gitterspalten vom Lichtstrahl durchsetzt. Es gibt
also viele kdM, wie Photonen vom Laser zum Schirm kommen.
Dann bringen wir einen verstellbaren Spalt in den Strahlengang, so dass bestimmte klassisch
denkbare Wege abgeschattet werden.
Je mehr klassisch denkbare Möglichkeiten abgeschattet werden, desto mehr wird das
Interferenzmuster verwaschen. Es nähert sich dann immer mehr einer Verteilung vadd an.
Je weniger kdM also vorhanden sind, desto schwächer ist die Interferenz!
Ein interessantes Experiment wurde von Küblbeck 2001 durchgeführt.
2
Die Anordnung besteht aus einer Polarisationsfolie 1, dem Eingangspolarisator. Dahinter
befindet sich ein Doppelspalt. Unmittelbar vor den Spalten ist jeweils eine Polarisationsfolie
A und B vorgeschaltet, die in ihrer Lage verstellbar sind.
Der Eingangspolarisator polarisiert das Licht senkrecht. Es gelangt zum Doppelspalt.
Sind die Folien am Doppelspalt ebenfalls senkrecht orientiert, so ist eine Unterscheidung der
kdM nicht möglich. Es ist nicht möglich, anhand der Polarisation zu unterscheiden, ob das
Teilchen klassisch denkbar links oder rechts durchgegangen ist. Daher beobachten wir ein
Interferenzmuster.
Verdrehen wir die Filter auf 2φ=90°, so kann zwischen den kdM eindeutig unterschieden
werden. Ist ein Teilchen auf +45° polarisiert, so kann mit einer zusätzlichen Folie vor dem
Schirm festgestellt werden, durch welchen Spalt klassisch denkbar das Teilchen ging. Diese
zusätzliche Folie müsste dann nur auf + oder −45° eingestellt werden.
Die eindeutige Zuordenbarkeit lässt das Muster verschwinden, denn eindeutige
Unterscheidbarkeit klassisch denkbarer Möglichkeiten und Interferenz schließen sich aus!. Es
ergibt sich eine additive Verteilung.
Die Anordnung lässt jedoch auch Zwischenstufen zwischen Ununterscheidbarkeit und
eindeutiger Unterscheidbarkeit zu. Dazu wird die zusätzliche Folie die Winkelstellung der
Folie am rechten Spalt annehmen (siehe Abbildung).
Somit wird eine graduelle Unterscheidbarkeit realisiert. Die Photonen, die von der
zusätzlichen Folie absorbiert werden, kommen mit Sicherheit durch den linken Spalt. Von der
Folie durchgelassene können von beiden Spalten kommen. Bei den durchgelassenen Photonen
kann nicht gesagt werden, ob sie klassisch denkbar durch den rechten oder durch den linken
3
Spalt gekommen sind. Es wird sich ein Mittelding zwischen Interferenzmuster und additiver
Verteilung ausbilden.
Ein weiteres Gedankenexperiment zeigt Die Komplementarität zwischen Unterscheidung von
kdM und Interferenz und deren Zwischenstufen.
Wir betrachten dazu eine Teilchenquelle, die gleichzeitig zwei Teilchen aussendet. Ist die
Quelle hinreichend groß, so werden die Teilchen in entgegengesetzte Richtung ausgesendet.
Stellt man zwei gegenüberliegende Detektoren auf, dann kann man dies dadurch feststellen,
dass immer beide ansprechen.
D1
Q
D2
y
Verkleinert man die Quelle, so kann dies bedingen, dass manchmal nur ein oder kein
Detektor anspricht. Der Grund darin liegt in der Heißenbergschen Unschärferelation.
Eine kleine Quelle besitzt in y-Richtung eine kleine Ausdehnung. Dass Teilchenpaar ist in yRichtung auf einen kleinen Ortsbereich eingeschränkt. Es besitzt daher einen großen
Querimpuls in y-Richtung. Daher fliegt es bei einem oder bei beiden Detektoren vorbei.
Nun setzen wir so eine Quelle hinreichender Größe vor einen Doppelspalt. Wir wollen nun
versuchen die Quantenmechanik zu überlisten.
D1
Q
D2
Aus der Registrierung des Teilchens in D1 schließen wir auf einen Weg seines
Zwillingsteilchens durch den unteren Spalt.
Aus der Registrierung des Teilchens in D2 schließen wir auf einen Weg seines
Zwillingsteilchens durch den oberen Spalt.
Gleichzeitig könnten die Zwillingsteilchen am Schirm interferieren, da an ihnen keine
Ortsmessungen durchgeführt werden, sondern nur an ihren Zwillingen.
4
Leider kommt es trotzdem zu keiner Interferenz. Bei einer großen Quelle ist der genaue Ort
der Lichtaussendung nicht bekannt. Dies führt zu einem Verwaschen der Interferenzstreifen
(siehe Abbildung)
2
P1
P2
1
Für den Punkt P1 ergibt sich dann ein Maximum, wenn 1−2=kλ ist. Für den Punkt P2 könnte
dort aber auch gerade ein Minimum sein. Gleiche Schirmorte könnten gleichzeitig Maxima
und Minima verschiedener Quellorte sein. Dies führt zu einem Verwaschen des
Interferenzmusters.
Zusammengefasst
Wollen wir eine „Wegbestimmung“ durchführen, erhalten wir aufgrund der erforderlichen
Quellgröße ein verwaschenes Muster.
Umgekehrt führt eine kleine Quelle aufgrund der Unschärferelation zu einer Unbestimmtheit
des „Weges“.
Auch die Zwischenstufen der Komplementarität werden deutlich. Eine mittelgroße Quelle
führt zu einer mäßig unscharfen Bestimmbarkeit des Weges der Teilchen durch die Spalte.
5