Quadratische Textgleichungen – Zahlrätsel

Quadratische Textgleichungen – Zahlrätsel
1. Addiert man zu einer Zahl ihre Quadratzahl, so erhält man 56.
2. Addiert man zu einer Zahl ihre Quadratzahl, so erhält man 132.
3. Multipliziert man zwei aufeinander folgende Zahlen, so erhält man 812. Wie
heißen die Zahlen?
4. Das Produkt zweier aufeinander folgender Zahlen ist 552.
5. Multipliziert man eine Zahl mit der um 5 größeren Zahl, so erhält man 374.
6. Von zwei Zahlen ist die eine um 7 kleiner als die andere. Ihr Produkt beträgt
368.
7. Die Summe zweier Zahlen ist 15, ihr Produkt ist 56.
8. Die Summe zweier Zahlen ist 33, ihr Produkt ist 162.
9. Die Differenz zweier Zahlen ist 4, ihr Produkt ist 221.
10. Die Quadrate zweier Zahlen ergeben 164. Dabei unterscheiden sich die beiden
Zahlen um 2.
11. Zwei Zahlen unterscheiden sich um 5. Die Summe ihrer Quadrate ist 625.
12. Wenn man in dem Produkt aus 13 und 17 jeden Faktor um die gleiche Zahl
vergrößert, so erhält man als Ergebnis 396.
13. Verkleinert man in dem Produkt aus 23 und 35 jeden Faktor um die gleiche
Zahl, so erhält man als Ergebnis 589.
14. Das Produkt zweier Zahlen ist 1596. Die eine Zahl liegt genau so weit über 40
wie die andere unter 40.
15. Das Produkt zweier Zahlen ist 899. Die eine Zahl liegt genau so weit über 30
wie die andere unter 30.
16. Addiert man die Kehrwerte zweier aufeinander folgender natürlicher Zahlen, so
erhält man
7
.
12
17. Zwei natürliche Zahlen unterscheiden sich um 2. Addiert man ihre Kehrwerte,
so erhält man als Ergebnis
12
.
35
18. Addiert man zum Quadrat einer Zahl 96, so erhält man 321.
19. Das Quadrat aus der Summe einer Zahl und der Zahl 5 hat den Wert 64.
20. Zerlege 96 in zwei ganzzahlige Faktoren, deren Differenz 4 beträgt.
21. Für welche Zahlen a hat die Gleichung x² + 22x + a = 0
a) keine Lösung,
b) eine Lösung,
c) zwei Lösungen?
22. Wie heißen die Zahlen, deren Quadrat um 24 größer ist als ihr 10-faches?
23. Die Summe zweier Zahlen ist 50. Vermindert man die erste Zahl um 4,
vergrößert aber die zweite Zahl um 4, so entstehen zwei neue Zahlen. Bildet
man nun von diesen neuen Zahlen die Kehrwerte, so ist die Summe der
1
Kehrwerte
.
12
Wie heißen die ursprünglichen Zahlen?
24.
a) Vermehrt man eine Zahl um ihre Quadratzahl, so erhält man 30. Wie
heißt die Zahl?
b) b) Welche Zahl ist um 42 kleiner als ihre Quadratzahl?
25.
a) Welche Zahl muss man mit der um 4 größeren Zahl multiplizieren, um
das Produkt 21 zu erhalten?
b) b) Welche Zahl muss man mit der um 5 kleineren Zahl multiplizieren, um
das Produkt 36 zu erhalten?
26. Welche zwei aufeinanderfolgenden ganze Zahlen haben das Produkt 56 (132)?
27.
a) Zerlege 48 in zwei Faktoren, deren Summe 14 beträgt.
b) Zerlege 48 in zwei Faktoren, deren Differenz 8 beträgt
28. Zerlege 8 (12) in zwei Summanden, deren Quadrate zusammen 40 (90)
ergeben.
29. Verkleinert man in dem Produkt 11 9 (17  23) jeden Faktor um eine Zahl, so
wird das Produkt 35 (160). Wie heißt die Zahl?
30. Addiert man zu einer Zahl ihre Kehrzahl, so erhält man 5  29  . Wie heißt die
2  10 
Zahl?
31. Der Zähler eines Bruches ist um 3 (2) kleiner als der Nenner. Addiert man zu
dem Bruch seinen Kehrwert, so erhält man
5
2
 34 
 15  . Wie heißt der Bruch?
 
32. Die Summe der Quadrate zweier Zahlen beträgt 3,2; ihr arithmetisches Mittel
1,2. Wie heißen die Zahlen?
33. Zwei Zahlen verhalten sich wie 5 : 7. Die Summe ihrer Quadrate beträgt 1.850.
Wie heißen die Zahlen?
34. Das Produkt zweier Zahlen beträgt 836. Die eine Zahl liegt ebensoviel über 30
wie die andere unter 30. Wie heißen die Zahlen?
35. Der dritte und der vierte Teil einer zahl ergeben einzeln ins Quadrat erhoben
und dann addiert 12,25. Wie heißt die Zahl?
36. Die Summe der Quadrate von vier aufeinander folgenden geraden natürlichen
Zahlen ist 1176. Wie heißen diese Zahlen?
37. Die Summe zweier Zahlen beträgt 94, ihr Produkt 2109.
Wie heißen die Zahlen?
38. Von zwei Zahlen ist die eine um 12 größer als die andere. Das Produkt der
beiden Zahlen beträgt 864.
Berechne die Zahlen.
39. Von zwei Zahlen ist die eine ebensoviel größer wie andere kleiner als 35. Das
Produkt beider Zahlen beträgt 1104.
Wie heißen die Zahlen?
40. Um welche Zahl muss der erste Faktor des Produktes 16 · 17 vermindert und
der zweite Faktor vermehrt werden, damit der Wert des Produktes um 30
kleiner wird?
41. Der Zähler eines Bruches ist um 3 kleiner als der Nenner. Vermehrt man
gleichzeitig den Zähler und den Nenner um 10, so entsteht ein Bruch, der
doppelt so groß ist wie der erste Bruch.
Wie heißen die Brüche?