Sätze von Thales und Pythagoras

Sätze von Thales und Pythagoras
entwickelt mit Hilfe des PC -Programms Euklid (Dyna Geo)
Alle Zeichnungen sind mit dem PC- Programm Euklid ( Dyna Geo) anzufertigen bzw. mit
Hilfe dieses Programms auf den PC zu laden !!!
1)Zeichne eine Strecke AB von beliebiger Länge. Bestimme den Mittelpunkt M dieser
AB
Strecke. Zeichne einen Halbreis um M mit dem Radius r =
. Wähle einen beliebigen
2
Punkt C auf diesem Halbkreis und verbinde C mit den Punkten A und B.
a) Miss den Winkel ACB . b)Verschiebe den Punkt C auf der Halbkreislinie.
Was stellst du fest?
Abbildung 1
Antwort: a)
Merke: Liegt der Eckpunkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über dem
Durchmesser AB , so hat das Dreieck bei C einen rechten Winkel.
Man sagt kurz: Jeder Winkel im Halbkreis ist ein rechter.( Satz des Thales)
Bezeichnung: Im rechtwinkligen Dreieck heißt die Seite, die dem rechten Winkel
gegenüberliegt Hypotenuse. Die beiden anderen Dreiecksseiten werden Katheten genannt.
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2) Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse AB = 8 cm und
der Kathete BC = 6 cm. Beschreibe deine Konstruktion über Texteingabe.
Abbildung 2
3) Konstruiere ein rechtwinklig gleichschenkliges Dreieck mit der Hypotenuse AB = 8 cm.
Beschreibe deine Konstruktion mit Hilfe der Texteingabe.
Abbildung 3
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4) a) Gib eine kurze Konstruktionsbeschreibung von Abbildung 4!
Abbildung 4
C
90 °
b
a
A
c
B
90 °
Antwort: a)
b) Lade die Abbildung 4 und untersuche die Vierecke.
Platz für deine Zeichnung
Antwort b):
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c) Bestimme jetzt über Termeingabe oder mit dem Taschenrechner den Flächeninhalt der
drei Quadrate ( verändere dein Dreieck mindestens fünfmal).
1)
2)
3)
4)
5)
A1
A2
A3
Fällt dir was auf ?
Antwort: c)
Platz für eine Zeichnung
Merke:
In jedem rechtwinkligen Dreieck haben die beiden Kathetenquadrate zusammen den gleichen
Flächeninhalt wie das Hypotenusenquadrat. ( Satz des Pythagoras)
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Aufgabe 5
Herr I. Kea hat sich in einem großen Möbelhaus einen Schrank gekauft und in mühevoller
Arbeit zusammengebaut. Jetzt liegt der Schrank auf dem Rücken und Herr Kea betrachtet
voller Stolz sein Werk . In diesem Moment betritt seine Frau das Zimmer und bemerkt
spöttisch, wenn das man gut geht.
a)Wieso macht sie diese Bemerkung? Es gibt eine Hilfe Lade Ab 6
Antwort a)
Platz für deine Zeichnung
b) Die Maße des Schrankes sind: Höhe: 2,10 m; Breite: 1,20 m; Tiefe: 0,90 m .Der Raum hat
eine Höhe von 2,25 m. Kann Herr Kea den Schrank aufstellen.
Antwort b)
c) Wie hoch kann der Schrank maximal sein, damit er aufgestellt werden kann.
Antwort c)
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d) Gibt es eine andere Möglichkeit, den Schrank so zu verändern, dass er aufgestellt werden
kann?
Antwort d):
e) Nachdem seine Frau wie immer Recht hatte und Herr Kea den Schrank gekürzt hat,
stellt er fest, dass der Abstand der hinteren Schankwand von der Zimmerwand unten
anders ist als oben.
Er vermutet, dass bei dem Rohbau des Hauses nicht sorgfältig gearbeitet wurde. Worin
kann der "Pfusch" bestehen?
Antwort e):
f) In der Zeichnung ist der Maßstab mit 1: 30 gewählt (1 cm in der Zeichnung entspricht 30
cm in Wirklichkeit). Lade Ab 7, miss die Längen in der Zeichnung und prüfe mit Hilfe des
Pythagoras auf Rechtwinkligkeit. Gib die Originalgrößen für Länge und Höhe des Zimmers
an.
Platz für deine Zeichnung und Lösung
Antwort f):