Sätze von Thales und Pythagoras - SINUS
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Sätze von Thales und Pythagoras entwickelt mit Hilfe des PC -Programms Euklid (Dyna Geo) Lösungen Alle Zeichnungen sind mit dem PC- Programm Euklid ( Dyna Geo) anzufertigen bzw. mit Hilfe dieses Programms auf den PC zu laden !!! Aufgabe 1 Zeichne eine Strecke AB von beliebiger Länge. Bestimme den Mittelpunkt M dieser AB Strecke. Zeichne einen Halbreis um M mit dem Radius r = . Wähle einen beliebigen 2 Punkt C auf diesem Halbkreis und verbinde C mit den Punkten A und B. a) Miss den Winkel ACB . b)Verschiebe den Punkt C auf der Halbkreislinie. Was stellst du fest? (Lösung gespeichert unter Ab 1) Abbildung 1 C 90 ° A M B Antwort: a) der Winkel ACB beträgt 90° b) die Größe des Winkels bleibt konstant 90°, auch wenn man den Punkt auf der Kreislinie verschiebt. Merke: Liegt der Eckpunkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über dem Durchmesser AB , so hat das Dreieck bei C einen rechten Winkel. Man sagt kurz: Jeder Winkel im Halbkreis ist ein rechter.( Satz des Thales) Bezeichnung: Im rechtwinkligen Dreieck heißt die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt Hypotenuse. Die beiden anderen Dreiecksseiten werden Katheten genannt. Sätze von Thales und Pythagoras entwickelt mit Hilfe des PC -Programms Euklid (Dyna Geo) Lösungen Aufgabe 2 Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse AB = 8 cm und der Kathete BC = 6 cm. Beschreibe deine Konstruktion über Texteingabe. (Lösung gespeichert unter Ab 2) Abbildung 2 C 6 cm B 8 cm M A Zeichne die Strecke AB = 8 cm. Bestimme den Mittelpunkt M der Strecke AB. Schlage je einen Kreis um M mit dem Radius 4 cm und einen Kreis um B mit dem Radius 6 cm. Der Schnittpunkt der beiden Kreise ist C. Verbinde C mit den Punkten A und B und erhalte das gesuchte Dreieck ABC. Aufgabe 3 Konstruiere ein rechtwinklig gleichschenkliges Dreieck mit der Hypotenuse AB = 8 cm. Beschreibe deine Konstruktion mit Hilfe der Texteingabe. (Lösung gespeichert unter Ab 3) Abbildung 3 90 ° C 45 ° A 45 ° M B Zeichne die Strecke AB = 8 cm. Bestimme den Mittelpunkt M der Strecke AB. Schlage einen Kreis um M mit dem Radius 4 cm.Konstruiere die Mittelsenkrechte zu der Strecke AB. Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit dem Kreisbogen ist der Punkt C. Verbinde C mit A und B und erhalte das gesuchte Dreieck. Sätze von Thales und Pythagoras entwickelt mit Hilfe des PC -Programms Euklid (Dyna Geo) Lösungen Aufgabe 4 a) Gib eine kurze Konstruktionsbeschreibung von Abbildung 4! (Lösung gespeichert unter Ab 4) Abbildung 4 C 90 ° b a A B c 90 ° Antwort: a) Mit Hilfe des Thaleskreises wurde ein rechtwinkliges Dreieck konstruiert. Über den drei Seiten des Dreiecks ABC wurden jeweils Vierecke errichtet. b) Lade die Abbildung 4 und untersuche die Vierecke. 3,893 cm 3,138 cm C 90 ° A2 A1 b a 3,138 cm 3,893 cm A 90 ° c 5 cm 5 cm A3 Antwort: Alle Vierecke sind Quadrate. B Sätze von Thales und Pythagoras entwickelt mit Hilfe des PC -Programms Euklid (Dyna Geo) Lösungen c) Bestimme jetzt über Termeingabe oder mit dem Taschenrechner den Flächeninhalt der drei Quadrate ( verändere dein Dreieck mindestens fünfmal). 1) 2) 3) 4) 5) A1 A2 A3 Fällt dir was auf ? Antwort: c) Siehe Zeichnung. A1 +A2 = A3 Abbildung 5( Lösung gespeichert unterAb5) 3,965 cm 3,046 cm C 90 ° b a 3,046 cm 3,965 cm A 90 ° 5 cm c B 5 cm Merke: In jedem rechtwinkligen Dreieck haben die beiden Kathetenquadrate zusammen den gleichen Flächeninhalt wie das Hypotenusenquadrat. ( Satz des Pythagoras) Sätze von Thales und Pythagoras entwickelt mit Hilfe des PC -Programms Euklid (Dyna Geo) Lösungen Aufgabe 5 Herr I. Kea hat sich in einem großen Möbelhaus einen Schrank gekauft und in mühevoller Arbeit zusammengebaut. Jetzt liegt der Schrank auf dem Rücken und Herr Kea betrachtet voller Stolz sein Werk . In diesem Moment betritt seine Frau das Zimmer und bemerkt spöttisch, wenn das man gut geht. a)Wieso macht sie diese Bemerkung? Es gibt eine Hilfe. Lade Ab 6! Antwort a): Der Raum ist niedriger als der Schrank hoch ist ; die Flächendiagonale der Seitenfläche des Schrankes muss kleiner sein als die Höhe des Raumes. b) Die Maße des Schrankes sind: Höhe: 2,10 m; Breite: 1,20 m; Tiefe: 0,90 m .Der Raum hat eine Höhe von 2,25 m. Kann Herr Kea den Schrank aufstellen. Antwort b): Es klappt nicht, weil die Flächendiagonale der Seitenfläche des Schrankes größer ist als die Höhe des Raumes; denn dSchrankseite= 2,1² 0.9² =2,28471932 2,28 m 2,28 m> 2,25 m c) Wie hoch kann der Schrank maximal sein, damit er aufgestellt werden kann. x² + 0,9² 2,25² x² 4,2525 x 2,062159063 2,06 m , Der Schrank darf max. 2,06 m hoch sein. Sätze von Thales und Pythagoras entwickelt mit Hilfe des PC -Programms Euklid (Dyna Geo) Lösungen d) Gibt es eine andere Möglichkeit, den Schrank so zu verändern, dass er aufgestellt werden kann? Antwort d): Man könnte die Schrankhöhe kürzen. e) Nachdem seine Frau wie immer Recht hatte und Herr Kea den Schrank gekürzt hat, stellt er fest, dass der Abstand der hinteren Schankwand von der Zimmerwand unten anders ist als oben. Er vermutet, dass bei dem Rohbau des Hauses nicht sorgfältig gearbeitet wurde. Worin kann der "Pfusch" bestehen? Antwort e): - Wand ist "rund" - Wand und Fußboden stehen nicht rechtwinklig aufeinander - Boden ist wellig f) In der Zeichnung ist der Maßstab mit 1: 30 gewählt (1 cm in der Zeichnung entspricht 30 cm in Wirklichkeit). Lade Ab 7 und miss die Längen in der Zeichnung und prüfe mit Hilfe des Pythagoras auf Rechtwinkligkeit. Gib die Originalgrößen für Länge und Höhe des Zimmers an. Abbildung 7 Lösung gespeichert unter Ab 8 13,597 cm 15,299 cm 7,505 cm 7,5 cm 13,335 cm Länge oben = 407,91 m; Höhelinks = 2,2515 m Längeunten = 400,05 m; Höherechts = 2,25 m
