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Lesen Sie den Text und entscheiden Sie, ob die Aussagen richtig (r) oder falsch (f) sind.
Kürzen von Brüchen
Der Zähler des untenstehenden Bruches ist eine Summe, die aus den zwei Summanden ab und ac besteht. Auf
welche Weise wird solch ein Bruch gekürzt?
ab  ac
?
a
Man kann dieses Problem am einfachsten an einer Aufgabe mit natürlichen Zahlen überlegen. Für a, b und c setzt
man natürliche Zahlen ein. Ohne zu kürzen, erhält man als Ergebnis 8. Dieses Ergebnis ist in jedem Fall richtig.
16
a = 2; b = 3; c = 5;

2
2  3  2  5 6  10
8

2
2
Kürzt man bei der gleichen Aufgabe nur einen Summanden gegen den Nenner, so erhält man ein falsches
Ergebnis (13).
Merke: Man darf niemals bei einem Bruch einzelne Summanden einer Summe kürzen.
23 25
≠ 13 → falsch
 3 25
2
Kürzt man beide Summanden gegen den Nenner, so ist das Ergebnis richtig.
Merke: Sind bei einem Bruch Zähler und Nenner Summen, so muss man alle Summanden durch die gleiche Zahl
kürzen.
23 25
 35  8
ab  ac
2
bc
a
ab  ad b  d

ax  ay x  y
a, x, y ≠ 0
Man erhält das gleiche Ergebnis, wenn man vor dem Kürzen die Summen von Zähler und Nenner durch
Ausklammern von gemeinsamen Faktoren in Produkte umwandelt. Danach kann man gleiche Faktoren kürzen. Dieser Weg ist übersichtlicher.
Merke: Sind Zähler und Nenner Summen, so muss man, wenn möglich, gemeinsame Faktoren ausklammern und
kann dann gleiche Faktoren kürzen.
ab  ac a b  c 

a
a
=b+c
ab  ad
a b  c 

ax  ay a ( x  y )
=
a, x, y ≠ 0
bd
x y
1. Man darf bei einem Bruch einzelne Summanden einer
Summe kürzen
2. Sind bei einem Bruch Zähler und Nenner Summen, so muss
man alle Summanden durch die gleiche Zahl kürzen
3. Sind Zähler und Nenner Summen, so muss man
gemeinsame Faktoren ausklammern und man kann dann
gleiche Faktoren kürzen
4. Wenn man beide Summanden gegen den Nenner kürzt, so
bekommt man ein richtiges Ergebnis
r
f







