Berufsakademie Stuttgart

University of Cooperative Education
Studiengang Elektrotechnik
Studienjahr:
2008 / 2009
Kurs: TSE08
X 1. Test
Semester:
1
Fach:
Mathematik.............
Datum:
08.12.2008 .............
Prüfer:
W. Schmid ..............
Wiederholungsklausur
Themen: Funktion und Relation, Analytische Geometrie – Zeit: 30 Minuten
Aufgabe 1 (6P – Funktionenräume, Basis)
Sei V der Vektorraum aller Parabeln, die zur y-Achse symmetrisch sind. Zeigen Sie, dass die
Funktionen f1 ( x)  x 2  1 und f 2 ( x)  x 2  1 eine Basis dieses Vektorraumes bilden
(‚Erzeugendensystem’ muss nicht gezeigt werden). Stellen Sie f 3 ( x)  x 2  2 als
Linearkombination aus f1 ( x) und f 2 ( x) dar. Warum sind { f1 ( x) , f 2 ( x) } keine Basis des
Vektorraums aller Parabeln?
Aufgabe 2 (6P – Lage von Vektoren)

Gesucht sind alle Vektoren v des IR3, die mit der x-Achse einen Winkel von 45( 4 ) und mit der
y-Achse einen Winkel von 30( 6 ) einschließen und die Länge 6 haben.
Aufgabe 3 (6P – lineare Gleichungssysteme und Spatprodukt)


 
Gegeben sei ein lineares Gleichungssystem x1  a  x2  b  x3  c  d . Das Spatprodukt der
  
  
Vektoren a , b , c werde mit det( a , b , c ) abgekürzt. Geben Sie Definitionsbereich und
Wertebereich der Abbildung ‚Spatprodukt’ an. Wie kann man mit Hilfe des Spatproduktes vom
LGS die Unbekannte x2 berechnen? Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit das LGS
eindeutig lösbar ist?
Aufgabe 4 (6P – orthogonale Zerlegung)


  2

 1 
 und b    . Geben Sie b|| und b an. Berechnen Sie
 3
0
Gegeben seien die Vektoren a  
 
 
det( a , b ) und a  b .
Aufgabe 5 (6P – Ebenen und Abstände)
Geben Sie eine Hessenormalform der Ebene 2 x1  x2  2 x3  9 an. Liegen der Ursprung und der
Punkt (0/-5/0) auf verschiedenen Seiten der Ebene (Begründung erwartet)? Geben Sie eine
Gerade an, die zur gegebenen Ebenen windschief ist.
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