Gleichungen mit Additions- und Subtraktionsklammern

Textgleichungen mit einer Variablen
Klasse 7
Verteilungsrechnung
Aufgabe 1
Die Familien Hansen (2 Erwachsene, 3 Kinder), Petersen (2 E, 4 K) und Clausen
(2 E, 1 K) wollen zusammen ein Ferienhaus in Dänemark mieten. Dabei vereinbaren sie, dass
jeder Erwachsene doppelt so viel zahlen soll wie ein Kind. Wie viel muss jede Familie bei
einer Rechnungssumme von 1400 € zahlen?
Hansen: 4x + 3x
Petersen: 4x + 4x
Clausen: 4x + x
4x + 3x + 4x + 4x + 4x + x = 1400
20x = 1400
x = 70
Hansen: 490 €
Petersen: 560 €
Clausen: 350 €
Aufgabe 2
Für eine Theateraufführung zahlen begleitende Lehrkräfte den doppelten Preis wie Schüler.
Eine Schule fährt mit zwei Klassen ins Theater: Die Klasse 6a besucht die Vorstellung mit 22
Schülern und einem Lehrer, die Klasse 6b mit 26 Schülern und 2 Lehrern. Insgesamt müssen
216 € bezahlt werden.
Wie teuer ist die Karte für einen Schüler bzw. für einen begleitenden Lehrer?
Preis pro Schüler: x
Preis pro Lehrer: 2x
22x + 2x + 26x + 4x = 216
54x = 216
x =4
Ein Schüler zahlt 4 €, ein Lehrer 8 €
Gleichungen mit Additions- und Subtraktionsklammern
Aufgabe 3
a) 2x + (3x + 4) = 19
x=3
b) 4 – (3x – 2) + 5x = 4 – (x + 1)
x = –1
c) (4x – 4) – 8 = – (3x – 2)
x=2
d) (3x + 7) – 6 = 12x – (x + 4) – ( 4x – 5)
x=0
Textgleichungen mit einer Variablen
Klasse 7
Textaufgaben aus der Geometrie
Aufgabe 4
Ein Rechteck hat einen Umfang 44 cm. Die beiden Seiten unterscheiden sich um
2 cm. Berechne Länge und Breite des Rechtecks.
Länge: x
Breite: x – 2
2x + 2(x – 2) = 44
x = 12
Aufgabe 5
Gegeben ist ein Quadrat. Verkürzt man in diesem Quadrat die Seiten um 6 cm, so verringert
sich der Flächeninhalt um 108 cm². Berechne die ursprüngliche Länge des Quadrates.
Ursprüngliche Seitenlänge des Quadrats: x
(x – 6)² = x² – 108
x = 12
Aufgabe 6
Ein Quader ist 8 cm lang und 4 cm breit. Wie hoch ist er, wenn sein Volumen 96 cm³ beträgt?
Höhe des Quaders: x
8  4  x  96
x3
Zahlrätsel
Aufgabe 7
Dividiert man eine Zahl durch 3 und subtrahiert 9, so erhält man 4.
Gesuchte Zahl: x
x
9  4
3
x  39
Aufgabe 8
Verdreifacht man zunächst eine Zahl und subtrahiert dann 5, so erhält man dasselbe, als wenn
man die Zahl zunächst verdoppelt und dann 2 addiert.
Gesuchte Zahl: x
x 3  5  2 x  2
x7
Aufgabe 9
Addiert man zum Vierfachen einer Zahl 5 und multipliziert die Summe mit 3, so erhält man
51.
(4 x  5)  3  51
Gesuchte Zahl: x
x3