1 Lösungen dazu

Gleichungen mit 1 Variablen – Textgleichungen – Zahlrätsel 2 –
Lösungen
1. Wenn man von 100 das Doppelte einer Zahl subtrahiert, so erhält man das
Dreifache der Zahl.
Gesuchte Zahl: x
100  2x  3x
x  20
Die gesuchte Zahl ist 20.
2. Wenn man das Doppelte einer Zahl um 18 vergrößert, so erhält man das
Fünffache der Zahl.
Gesuchte Zahl: x
2x  18  5x
x6
Die gesuchte Zahl ist 6.
3. Subtrahiert man 3 vom Siebenfachen einer Zahl, so erhält man dasselbe, als
wenn man zum Fünffachen der Zahl 5 addiert.
Gesuchte Zahl: x
7x  3  5x  2
x  2,5
Die gesuchte Zahl ist 2,5.
4. Subtrahiert man vom Dreifachen einer Zahl 12 und multipliziert die Differenz mit
5, so erhält man dasselbe Ergebnis, als wenn man die gesuchte Zahl mit 3
multiplizierst und zu diesem Produkt 12 addiert.
Gesuchte Zahl: x
(3x  12)  5  3x  12
x6
Die gesuchte Zahl ist 6.
5. Die Summe dreier Zahlen ist 80. Die zweite Zahl ist um 5 kleiner als die erste.
Die dritte Zahl ist dreimal so groß wie die zweite. Wie groß sind die Zahlen?
1. Zahl: x
2. Zahl x – 5
3. Zahl 3(x – 5)
x  x  5  3(x  5)  80
x  20
Die Zahlen sind 20, 15 und 45.
6. Die Summe dreier Zahlen ist 440. Dabei ist die zweite Zahl dreimal so groß wie
die erste Zahl. Die dritte Zahl ist um 50 kleiner als die zweite Zahl.
1. Zahl: x
2. Zahl: 3x
3. Zahl: 3x – 50
x  3x  3x  50  440
x  70
7. Die Summe dreier Zahlen ist 120. Dabei ist die zweite Zahl um 10 kleiner als
die erste und um 10 größer als die dritte.
1. Zahl: x
2. Zahl: x – 10
3. Zahl: x – 20
x  x  10  x  20  120
x  50
Die Zahlen sind 50, 40 und 30.
8. Die Summe dreier Zahlen ist 115. Dabei ist die zweite Zahl um 5 größer als die
erste und halb so groß wie die dritte.
1. Zahl: x
2. Zahl: x + 5
3. Zahl: 2(x + 5)
x  x  5  2(x  5)  115
x  25
Die Zahlen sind 25, 30 und 60.
9. Das Dreifache einer natürlichen Zahl und das Fünffache ihres Vorgängers
ergeben zusammen 1195.
Gesuchte Zahl: x
Vorgänger: x – 1
3x  5(x  1)  1195
x  150
Die Zahl ist 150.
10. Addiert man 4 aufeinander folgende Zahlen, so erhält man 126.
Gesuchte Zahlen: x, x + 1, x + 2, x + 3
x  x  1  x  2  x  3  126
x  30
Die Zahlen sind 30, 31, 32 und 33.
11. Zwei Zahlen unterscheiden sich um 4. Das Fünffache der kleineren Zahl ist um
2 größer als das Dreifache der größeren Zahl.
1. Zahl: x
2. Zahl: x – 4
5(x  4)  2  3x
x  11
Die Zahlen sind 11 und 7.
12. Die Summe dreier aufeinanderfolgenden Zahlen ist 222.
Gesuchte Zahlen: x, x + 1, x + 2
x  x  1  x  2  222
x  73
Die gesuchten Zahlen sind 73, 74 und 75.
13. Das Doppelte einer Zahl vermehrt um 0,7 ergibt 22,5.
Gesuchte Zahl: x
2x  0,7  22,5
x  10,9
Die gesuchte Zahl ist 10,9.
14. Man erhält das Dreifache einer Zahl, wenn man das Doppelte dieser Zahl um 5
vergrößert.
Gesuchte Zahl: x
3x  2x  5
x5
Die gesuchte Zahl ist 5.
15. Wenn man vom 9fachen einer Zahl die Summe aus dem 4fachen dieser Zahl
und 5 subtrahiert, so erhält man die Hälfte der Differenz aus dem 8fachen der
Zahl und 5.
Gesuchte Zahl: x
1
9x  (4x  5)  (8x  5)
2
x  2,5
Die gesuchte Zahl ist 2,5.
16. Das Dreifache der um 2 verminderten Zahl ist kleiner als das Doppelte der um
3 vermehrten Zahlen. Wie heißen die Zahlen bei
a) G = N
b) G = Z?
3  x  2  2  x  3 
x  12
a) L  1,2,3,...,11
b) L  11,10,9,...