Algebra und Geometrie

Testaufgaben Teil B Cluster 9, BA
Algebra und Geometrie
TRI 1 Flussbreite
Peter und Susi sollen mit Hilfe eines Winkelmessgeräts die Breite eines Flusses bestimmen. Sie
messen dazu entlang des Flussufers eine Standlinie AB von 280 m ab. Von den Endpunkten visieren
sie einen am Gegenufer stehenden Pfeiler C an und bestimmen die entsprechenden Winkel. Peter
fertigt folgende Skizze an:
C
Fluss
b
B
A
a) Begründen Sie, warum der Winkel  = 108,7° ist.
2.7 D
b) Peter bestimmt zunächst die Distanz zwischen B und C und rechnet:
Erklären Sie, welcher Fehler Peter bei dieser Berechnung passiert ist.
B9_2.5D
c) Susi verwendet zur Berechnung ein Rechenprogramm, in dem die Winkel nur in Bogenmaß
eingegeben werden können. Argumentieren Sie, warum ein Winkel von 30° im Bogenmaß rad
entspricht.
3.12 C
d) Susi hat die Strecke AC richtig berechnet. Sie ist 147,8 m lang. Berechnen Sie mit Hilfe dieser
weiteren Angabe die Breite b des Flusses.
B9_2.5B
Möglicher Lösungsweg:
a) In einem Dreieck ist die Winkelsumme immer 180°.
b) Peter hat im Sinussatz die beiden Winkel falsch eingesetzt. Sie gehören vertauscht.
c) Überlegung: 30 sind 1/3 von 90°, die Länge des Umfangs mit Radius 1 = 2π entspricht 360 °
90°=  30° =
d)
1
Testaufgaben Teil B Cluster 9, BA
Vek1 Fliegen
Ein Flugzeug fliegt mit einer Geschwindigkeit von 490 km/h gegen die Luft nach Osten.
Es wird durch einen Wind mit 24 km/h von Norden von seiner Richtung abgetrieben. Um auf
genauem Ostkurs zu bleiben, muss das Flugzeug gegengesteuert werden.
a) Stellen Sie die Situation mit Vektorpfeilen dar.
B9_2 A
b) Berechnen Sie den Betrag der durch den Wind beeinflussten Geschwindigkeit des Flugzeugs
gegenüber dem Boden.
B9 _2 B
c) Argumentieren Sie, wie Sie den ungefähren Winkel bestimmen können, den das Flugzeug ohne
Gegensteuerung gegenüber der Ostrichtung fliegen würde.
B9_2 D
Möglicher Lösungsweg.
a) Mit geogebra
b) Mit geogebra: Konstruktion erlaubt die Angabe der Werte:
D ( 489,59/0) die Geschwindigkeit gegenüber dem Boden beträgt 489,6 km /h.
Berechnung auch mit PL:
4902  24²  489, 59
c) Den Winkel kann man berechnen mit tan α = 24 / 490 genau ( α = 2,8°)
oder aus der Konstuktion mit geogebra;
2