Klasse 5 - des Lise-Meitner Gymnasiums Crailsheim

LISE – MEITNER – GYMNASIUM CRAILSHEIM
UE: Unterrichtseinheit
UE
1
Curriculum Fach Mathematik
K: Kerncurriculum, S: Schulcurriculum
Inhalte
 Differenzierung

Klassenstufe 5/6
Zählen und Darstellen
=> Strichliste + Urliste, Tabelle,
Balkendiagramm,
Stabdiagramm, Piktogramm
K/S Didaktische Überlegungen,
Hinweise, Vorschläge,
Querverbindungen, Bemerkungen
Kompetenzen,
Methoden
K
Schüleraktivierender Beginn des
Leitideen: Zahl, Daten und
Schuljahres:
Zufall, Algorithmus, Messen,
Die Klasse 5 stellt sich vor!
Raum und Form, Vernetzung,
 Klassendaten sammeln
Modellieren.
(Zufall)
 Auswerten von Daten und

Anlegen von Diagrammen

 Interpretation von
Diagrammen
 Vor- und Nachteile von
Darstellungsformen
 Diagramme mit Excel

Natürliche Zahlen

Große Zahlen (Zahlen bis zu einer
Einstieg: z.B. Wie alt sind die Saurier
Billion)
oder Größen im Weltall

Potenzschreibweise; Zehnerpotenzen
Gemeinsames Systematisieren:

Runden
Stellenwerte, Größenordnungen,
Version: 1.1 (Apr-17)





Diagramme lesen, Werte
bestimmen und schätzen
Daten sammeln,
verarbeiten und darstellen
Bilden sinnvoller
Kategorien
Stellenwertsystem mit
Basis 10 durchschauen
Große Zahlen lesen,
schreiben, vergleichen
und anordnen
Große Zahlen mittels
Zehnerpotenzen schreiben
Gefühl für Größenordnungen entwickeln
Seite 1
LISE – MEITNER – GYMNASIUM CRAILSHEIM
Curriculum Fach Mathematik
Klassenstufe 5/6
Zehnerpotenzen mit natürlichem
Exponenten
S
=> evtl. Überschlagsrechnen und
Vergleichen von Zahlen
Zahlsysteme
=> Zehnersystem und Zweiersystem
als Beispiele für Stellenwertsysteme
W
=> Römische Zahlen
2

Umgang mit Größen

Maßeinheiten und Maßzahlen von
Längen, Gewichten und Zeiten

Umwandeln der Einheiten ineinander

Kommaschreibweise
K
Einstieg über Alltagsprobleme oder
Leitideen: Zahl, Messen,
Klassenzimmererkundung
Vernetzung, Modellieren
 Notwendigkeit von

Einheiten
 Schüler messen und

schätzen lassen
 Vorteile von
Schreibweisen
 Umwandeln
Version: 1.1 (Apr-17)

Struktur und Gebrauch
von Maßsystemen
verstehen
Geeignete Maßgrößen
und Einheiten nutzen, um
Situationen zu
beschreiben und zu
untersuchen
Einheiten umwandeln
können, auch bei
Kommaschreibweise
Seite 2
LISE – MEITNER – GYMNASIUM CRAILSHEIM
Curriculum Fach Mathematik
Klassenstufe 5/6


3

Punkt, Strecke, Halbgerade, Gerade

Parallelität, Orthogonalität
K
Einstieg über Faltblätter
 Achsensymmetrie
Aufgreifen und Systematisieren der

Streckenlänge [Abstände???]
Leitideen: Messen, Raum und
Form, Vernetzung, Modellieren

bereits vorhandenen geometrischen
Erfahrungen

Achsensymmetrie und Punktsymmetrie
 Begriffliche Vertiefung und

Vierecke und ihre Eigenschaften
Fachsprache
- Rechteck
- Quadrat
Version: 1.1 (Apr-17)
Schreibweisen:
Probleme aus der
Erfahrungswelt der
Schüler lösen (z.B.: Lesen
von Fahrplänen,
Spielzeiten auf
Videocassetten,…)
Geeignete Darstellung von
Messergebnissen

Grundlegende
geometrische Objekte
fachgerecht benennen und
vollständig beschreiben,
Fachbegriffe sicher
beherrschen
Charakteristische
Eigenschaften
selbstständig erkennen,
benennen und
Beziehungen zwischen
verschiedenen Objekten
Seite 3
LISE – MEITNER – GYMNASIUM CRAILSHEIM
Curriculum Fach Mathematik
- Parallelogramm
AB (Strecke), AB (Streckenlänge),
- Raute
d (P, Q), [d (P, g), d (g, h)]

- Drache
- Trapez

Kreis und Dreieck nur als Figur

Koordinatensystem
Klassenstufe 5/6
Problemorientierte Einführungen (so
möglich)
(Koordinatenursprung, Koordinaten-
Vernetzung mit kombinatorischen
achse, x-Achse und y-Achse)
Elementen (Anzahl von



analysieren
(Parallelogramm,
Rechteck, Quadrat)
Symmetrieeigenschaften
benennen und nutzen
Umgang mit Zirkel,
Geodreieck und Lineal
Geometrische Figuren
sorgfältig darstellen
Vorteile eines
Koordinatensystems
erkennen
Schnittpunkten, Anzahl der
Schnittpunkte im Koord-System)
4

Grundrechenarten

Begriffe:
Techniken in vielfältigen
- Summe, Summand
Formen
- Differenz, Minuend, Subtrahend
- Produkt, Faktoren
- Quotient, Dividend, Divisor

Schriftliche Algorithmen

Umgang mit Nullen beim Rechnen bei
großen Zahlen
Version: 1.1 (Apr-17)
K
o Wiederholung bekannter
o Kopfrechnen (großes
Einmaleins)
o Umwandlung Wortform 
Term
o Aufgaben zu den
Grundrechenarten und
Leitideen: Zahl, Algorithmus,
Vernetzung
 Das große Einmaleins
sicher beherrschen
 Begriffe der
Grundrechenarten kennen
und einsetzen können
 Einfache Terme in
Wortform übersetzen
können und umgekehrt
 Prinzipielles Beherrschen
des schriftlichen
Rechnens
 Multiplikation mit
Seite 4
LISE – MEITNER – GYMNASIUM CRAILSHEIM

[Bruchteile]
Curriculum Fach Mathematik
S
Klassenstufe 5/6
schriftliches Rechnen:
- Rechentreppen,

Rechenbäume
- Ziffern ergänzen

- Aufgaben in Wortform

o Umgang mit

Termstrukturen

Vorrangregeln, Termgliederung
Rechenhilfsmitteln (TR)
o Schrittweises Ausrechnen von

Termen (Gleichheitskette),

Termtyp benennen
Schüleraktives Problemlösen:

Lösung von Textaufgaben (2 Arten):
a) Schritt für Schritt

b) durch Aufstellen eines einzigen
Terms

Version: 1.1 (Apr-17)
einfachen großen Zahlen
im Kopf (z.B. 500 600)
Zahlen vergleichen und
anordnen.
Grundrechenarten
beherrschen
Zahlterme gliedern,
benennen, interpretieren
und schrittweise
berechnen,
Rechenstrukturen
beherrschen
Terme in Wortform
übersetzen können und
umgekehrt
Terme und einfache
Gleichungen aus verbalen
Angaben aufstellen
Situationen und
Fragestellungen erfassen
und sowohl Schritt für
Schritt als auch durch
einen einzigen
geschlossenen Term
beschreiben und
bearbeiten können
Mathematische
Kenntnisse auf neue
Fragestellungen
Seite 5
LISE – MEITNER – GYMNASIUM CRAILSHEIM
Curriculum Fach Mathematik
Klassenstufe 5/6
anwenden
5

Flächeninhalt und Umfang bei gradlinig

begrenzten Figuren

Flächeninhalt und Umfang
gemeinsam einführen
Maßeinheiten für Flächeninhalte und

Abgrenzen von A  U
Umwandlungen

Selbstständiges Finden der
Formeln



Umfang
 Rechteck
Experimentelles Finden von 
 Quadrat
Wertevergleich (Formelsammlung,
Internet, Lexikon, evtl. historisch…)

Leitideen: Raum und Form,
Algorithmus, Variable, Messen,
Vernetzung, Modellieren


Flächeninhalte
Realtitätsbezogene Aufgaben so weit
 Rechteck
als möglich

 Parallelogramm
Maßstäbliches Zeichnen

 Raute
Evtl. was kostet das Streichen des

 Dreieck
Klassenzimmers; oder was kostet
 Quadrat
das Tafelputzen (nach m²??)

Näherungsweises Bestimmen von 
Kreisumfang, Kreisfläche
Version: 1.1 (Apr-17)



Unterschied zwischen
Umfang und Flächeninhalt verstehen und
erkennen
Flächenmaße kennen und
ineinander umwandeln
können
Formeln für den Umfang
und Flächeninhalt ebener
Figuren entwickeln
Näherungswert für 
kennen
Schätzen und Berechnen
von Umfängen und
Flächeninhalten
Verwendung von
Variablen
Lösen einfacher
Gleichungen
Problemlösen
Beschreiben und Finden
von Lösungsansätzen
Strukturierte Darstellung
von Lösungswegen
Seite 6
LISE – MEITNER – GYMNASIUM CRAILSHEIM
Curriculum Fach Mathematik
Klassenstufe 5/6

6

Körper und ihre Eigenschaften:
Möglicher Einstieg über
 Quader
Verpackungen (evtl. auch als
 Würfel
Lernfeld):
 Zylinder

 Pyramide

Modelle basteln
 Kegel

Begriffe: Kante, Ecke,
 Kugel
Diagonale, Seitenlinie,
Oberflächeninhalte
Grundfläche, Seitenfläche
 Quader


Schrägbilder von Quader und
 Würfel
Würfel (auch mit
Netze
Einheitswürfeln)
Version: 1.1 (Apr-17)
Maßstäblich zeichnen
können
Leitideen: Raum und Form,
Algorithmus, Variable, Messen,
 Geometrische Grundkörper
fachgerecht beschreiben
 Zeichnen von Schrägbild-ern
(Quader und Prisma)
 Übergang Körper 
Körpernetz
 Unterschied zwischen
Oberfläche und Volumen
verstehen und erklären
 Volumenmaße kennen und
ineinander umwandeln
 Formeln für Oberfläche +
Volumen entwickeln und
kennen
 Raum- und Oberflächeninhalte schätzen und
Seite 7
LISE – MEITNER – GYMNASIUM CRAILSHEIM
Curriculum Fach Mathematik

Negative Zahlen
Möglicher Einstieg über Bankkonto
berechnen können
Verwenden von Formeln
Verwendung von Varia-blen
bei der Bezeichnung von
Figuren
 Evtl. Lösen von einfachen
Gleichungen
 Anwenden von Gelernten auf
unbekannte Figuren
 Darstellen von Lösungswegen
 Probleme lösen
 Lösungsansätze finden und
beschreiben
 Maßstäbliches Zeichnen
 Sinnvoller Einsatz des TR
Leitideen: Zahl, Algorithmus,
 vergleichen
und Temperaturen
Variable, Vernetzung, funktionaler
Rauminhalte
 Maßeinheiten und ihre Umwandlungen
Umwandlungsfaktoren beim
Umwandeln von Raummaßen

Volumenformeln

Anwendungsbezogene
 Quader
 Würfel
Aufgaben (TR einsetzen)

7

Klassenstufe 5/6
Zeichnen lassen.


Zshg., Modellieren
 anordnen
Grundlegende und einfache

Zahlengerade
Aufgaben im Kopf bzw. schriftlich

Erweiterung des Koord.-Systems
berechnen lassen

Beträge (als Abstand)
Bei komplexen Aufgaben: Einsatz


Vorzeichen und Betrag an
der Zahlengeraden deuten
 und  vergleichen
können
des TR


Rechenregeln
Unterscheidung zwischen
Version: 1.1 (Apr-17)
Klammerregeln
beherrschen und
anwenden
Seite 8
LISE – MEITNER – GYMNASIUM CRAILSHEIM
Curriculum Fach Mathematik
Klassenstufe 5/6
Vorzeichen und Rechenzeichen

 Zahlenterme interpretieren
Überschlagsrechnungen

 Rechengesetze und – vorteile
unterstützen
 Addition, Subtraktion
 Multiplikation, Division
 Klammerregeln

Vergleich der Mengen  und 

Einfache Terme und Gleichungen

Anwendungen






8
Teilbarkeit
S

Zahlenfolgen

Teilbarkeitsregeln für
2, 5
4, 25
Schüleraktivierender Einstieg:
Leitideen: Zahl, Algorithmus,
z.B. über Pascalsches Dreieck:
Vernetzung
 Gesetzmäßigkeiten selbst
W
3, 9

ggT und kgV
W

Primzahlen
W
o Zahlendreieck ausfüllen
entdecken, beschreiben und
o Zusammenhänge zwischen
begründen
den Zahlen finden
o Zahlen färben, die durch 2, 4,
5, 3 teilbar sind
Version: 1.1 (Apr-17)
Rechengesetze KG, AG
und DG kennen und
einsetzen
Zahlterme interpretieren
und berechnen
Übersetzung Zahlterm 
Wortform
Einsatz des TR
Runden auf vorgegebene
Genauigkeit
Überschlagsrechnen
Lösungswege finden und
nachvollziehbar notieren
Einsatz von Gleichungen
zur Problemlösung
 Division durch einstellige
Zahlen
 Zahlenfolgen erkennen und
Seite 9
LISE – MEITNER – GYMNASIUM CRAILSHEIM
Curriculum Fach Mathematik
o Zahlenfolgen
Klassenstufe 5/6
fortsetzen
 Bildungsgesetze beschreiben
Primzahldefinition kennen, Umgang
mit Fachbegriffen
 Anwendung und Kenntnis der
Teilbarkeitsregeln
 Verstehen und Wieder-gabe
der Begründung zu den
Regeln
 Kenntnis der Fachbegriffe
9
Rationale Zahlen
K
Visuell dargestellte Bruchteile
Leitideen: Zahl, Algorithmus,

Bruchteile erkennen
erkennen (Rückgriff auf Diagramme)
Messen, Vernetzung,

Zahlengerade für N, Z, Q
Selbst Bruchteile zeichnen
Modellieren

Anordnung von Bruchzahlen
Bruchzahlen auf der Zahlengeraden
 Erkennen von graphisch

Maße für Längen, Gewichte und Zeit
ablesen

Gebrochene Maßzahlen
Gleichwertige Darstellung von
Bruchzahlen

Vom Ganzen zum Teil
Version: 1.1 (Apr-17)
Erweitern und Kürzen
dargestellten Bruchteilen
 Bruchzahlen erweitern und
kürzen
 Umgang mit Maßsystemen
Seite 10
LISE – MEITNER – GYMNASIUM CRAILSHEIM
Curriculum Fach Mathematik

Vom Teil zum Ganzen
Brüche in Zshg. Mit Größen

Dreisatz
=> 1 m = 1/1000 km
Klassenstufe 5/6
 Einheiten auch bei gebrochenen
Maßzahlen umwandeln können
 Anteile und Bruchteile von

Addieren und Subtrahieren von Brüchen

Textaufgaben

Aufgaben mit Klammern

Rechengesetze der Addition


10
Erkennen von Grundaufgaben:
1.) Berechnen von Anteilen (z.B.
4 von 10)
2.) Bruchteile von Größen (1/5
von 40 €)
Anwendungsbezogene Textaufgaben
Einfache Bruchgleichungen
Winkel und Kreis
S
K
3.) Vom Bruchteil auf Ganzes
schließen
Evtl. Bruchrechnen selbst lernen
(Basteln von Bruchteilen, Aufgaben
legen, selbstständiges Finden von
Gesetzen)
 Winkel messen und zeichnen

Diagramme, Zahlen und Winkel

Winkel schätzen, messen und zeichnen

Winkelhalbierende
Ecken (über

Wdh. Kreisumfang und –fläche
Mittelpunktswinkel)

Kreisdiagramme
Version: 1.1 (Apr-17)
lassen


Winkel in regelmäßigen n-
Winkelhalbierende
Größen berechnen können
 Dreisatz
 Mathematische Konzepte zur
Problemlösung
 Verschiedenen
Darstellungsformen von Zahlen
kennen, wählen und ineinander
umformen
 Zahlen vergleichen und anordnen
 Interpretation von Zahlentermen
Problemlösen
Leitideen: Raum und Form,
Algorithmus, Variable, Messen,
Vernetzung, Modellieren
 Diagramme lesen, Werte
bestimmen und schätzen
 Daten sammeln und darstellen
 Winkel schätzen, messen und
zeichnen können
 Winkeleinteilung nach Größe
 Mittelpunktswinkel
regelmäßiger n-Ecke
Seite 11
LISE – MEITNER – GYMNASIUM CRAILSHEIM

Curriculum Fach Mathematik
2
2

zw
.3
,1
4
Näherungsbruch für   b
7

Klassenstufe 5/6





11
Dezimalbrüche, Addition und Subtraktion


K
Größen mit dezimal geschriebenen
Einstieg über Alltagsprobleme, z.B.
Maßzahlen
dezimal geschriebene Maßzahlen
Leitideen: Messen,
Algorithmus, Vernetzung,
Modellieren

Umwandeln der Bruchschreibweise in
Dezimalschreibweise und umgekehrt
Dezimalzahlen als Bruchzahlen

Abbrechende Dezimalbrüche
erkennen

Periodische Dezimalbrüche

Runden (sinnvolles)
Version: 1.1 (Apr-17)
berechnen
Kreisdiagramme zeichnen (mit
Legende)
Übergang: Liste Tabelle
Bruchteile
Mittelpunktswinkel
beherrschen
Problemlösen
[Dreisatz anwenden]
Maßstäblich zeichnen können
Dezimalschreibweise für
Bruchzahlen kennen

Umwandeln
Dezimalschreibweise
Umwandlungen
Bruchschreibweise
Seite 12
LISE – MEITNER – GYMNASIUM CRAILSHEIM

Curriculum Fach Mathematik

Größenvergleich, Addition und
Dezimalzahlen am Zahlenstrahl
Subtraktion von Dezimalzahlen

Klassenstufe 5/6
Prozentsätze als
Bruchzahlen mit Nenner
100
Überschlagsrechnen
Addition und Subtraktion mit

Begründung über
Bruchzahldarstellung
Zahlen auf vorgegebene
Genauigkeit runden

Kopfrechnen mit
Dezimalzahlen,
Textaufgaben
Überschlagsrechnungen

12
Multiplikation und Division von Brüchen


Bruchzahlen mit natürlichen Zahlen
o
Multiplikation in Rechtecken
multiplizieren und durch natürliche
als Teil von einem Teil
zahlen dividieren
darstellen, dadurch Regel
Regeln für die Multiplikation und Division
finden lassen
zweier Bruchzahlen

K
o
berechnung herstellen
Regeln für die Multiplikation und Division
von Dezimalzahlen
Version: 1.1 (Apr-17)
Zusammenhang zur Flächen-
o
Division herleiten als
Problemlösen
Leitideen: Zahl, Algorithmus,
Variable, Vernetzung, funktionaler
Zshg., Modellieren
 Die Multiplikation in der Interpretation
„Teil von einem Teil“ verstehen
 Die Division als Umkehrung der
Multiplikation und in der
Interpretation in der „Wie oft passt
der Divisor in den Dividend“
verstehen
 Rechenregeln für Bruchzahlen und
Dezimalzahlen sicher beherrschen
 Regeln für Dezimalzahlen durch
Seite 13
LISE – MEITNER – GYMNASIUM CRAILSHEIM

Curriculum Fach Mathematik
Umkehrung der Multiplikation
Kommaverschiebung bei Multiplikation
o
und Division dezimal geschriebener


Klassenstufe 5/6
Alle Gesetzmäßigkeiten für
Bruchzahlen
Dezimal-zahlen immer wieder
Vorrangregeln bei der Verbindung aller
auf Regeln für Brüche
Rechenarten (Wdh.)
zurückführen lassen
o
Distributivgesetz
Anwendungsbezogene
Textaufgaben: Im





Zusammenhang mit Teilen von
Teilen
o
Darstellung der Situationen
auch über Baumdiagramme
13
Leitideen: Zahl, Algorithmus,
funktionaler Zshg., Modellieren
Zusammenhänge von Größen,
Dreisatzrechnen und Prozentrechnen
Abhängigkeiten

Interpretation von SB

Proportionale Zuordnungen

Antiproportionale Zuordnungen
K
Es soll besonders auf die
Voraussetzungen zur Anwendung
des Dreisatzschemas wert gelegt
werden. Evtl. Gegenbeispiele
anbringen.
Selbstständiges Arbeiten und
Selbstkontrolle in Übungsphasen
Version: 1.1 (Apr-17)

Regeln für Bruchzahlen begründen
können
Einfache Aufgaben im Kopf sicher
und schnell berechnen können (in
Bruch- und Dezimaldarstellung)
Über den sinnvollen Einsatz von
Kopfrechnen und TR entscheiden
Einfache Situationen und
Zahlenmuster mithilfe von Ter-men
und Gleichungen darstellen
Einfache Gleichungen lösen
Strategien zur Darstellung von
Zusammenhängen und Lösung von
Textaufgaben kennen und anwenden
(verbale, tabellarische und grafische
Methoden)
Lösungsansätze beschreiben und
begründen, Lösungswege strukturiert
darstellen
 Einfache Zusammenhänge
zwischen Größen durch Tabellen,
Diagramme und verbale
Vorschriften beschreiben und
darstellen
 Deutung dynamischer
Abhängigkeiten
 Anwendung des Dreisatz
 Plausibel machen, dass zum 1; 2;
3; 4-fachen einer Größe, das 1; 2;
Seite 14
LISE – MEITNER – GYMNASIUM CRAILSHEIM
Curriculum Fach Mathematik
Klassenstufe 5/6
Dreisatzaufgaben

Prozente und Prozentangaben[rechnen]

Umgang mit Formeln

Anwenden des Dreisatzes auf
Prozentaufgaben

Prozentrechnen mit Excel

Darstellungsarten von Prozentanteilen
S
Prozentpunkt  Prozent

Promille
Version: 1.1 (Apr-17)

Zinsrechnen
ITM 6 (wird alles in der ITM –



Stunde gemacht)

(Diagramme mit Excel) ITM 6

Herangehen mit Praxisbezogenen
Aufgaben
W

3; 4-fache der anderen Größe
gehört…
Erkennen der Grenzen des
Dreisatzes
Sinnvollen Einsatz von
Kopfrechnen und TR; sinnvoll
runden
Problemlösen
Rechenwege übersichtlich
darstellen und klare
Schlüsse/Ergebnisse finden
Einsetzen von Software zur
Lösung von mathematischen
Problemen
Darstellungsformen von Anteilen
Seite 15