Versuchsanleitung Supraleitung

Fachrichtungen der Physik
UNIVERSITÄT
DES
SAARLANDES
Physikalisches Grundpraktikum
für Physiker/innen
Teil III
Supraleitung
WWW-Adresse Grundpraktikum Physik: http://grundpraktikum.physik.uni-saarland.de/
0H
Kontaktadressen der Praktikumsleiter:
Dr. Manfred Deicher
Zimmer: 1.11, Gebäude E 2.6
e-mail: [email protected]
Telefon: 0681/302-58198
1H
Dr. Patrick Huber
Zimmer: 3.23, Gebäude E2.6
e-mail: [email protected]
Telefon: 0681/302-3944
2H
Supraleitung
Version: 10.05.01, mr
Themengebiet
Supraleitung
{
{
{
{
{
{
{
Eigenschaften von Supraleitern.
Ist ein Supraleiter nur\ein idealer Leiter?
"
London'sche Gleichungen.
Thermodynamik des Supraleiters.
Supraleiter 1. und 2. Art.
BCS-Theorie und Cooper-Paare.
Hochtemperatur-Supraleitung.
Supraleitung
1
1 VORBEREITUNG
Vorbereitung
1.1
Literatur
Es ist schwierig, eine leichtverstandliche Einfuhrung in die Supraleitung anzugeben, die
nicht den Rahmen des Grundpraktikums sprengt. Die Anleitung richtet sich nach folgenden Lehrbuchern:
K. Kopitzki: Einf
uhrung in die Festk
orperphysik
Ch. Kittel: Einf
uhrung in die Festk
orperphysik
Ibach, L
uth: Festk
orperphysik
1.2
Teubner Studienbucher Physiker Lehrbuch, Stuttgart.
R. Oldenbourg Verlag, Munchen.
Springer Lehrbuch, Berlin.
W. Buckel: Supraleitung
Wiley/VCH, Weinheim.
Gerthsen, Kneser, Vogel: Physik
Springer Lehrbuch, Berlin.
Fragen:
1. Welche makroskopischen Quantenphanomene auer der Supraleitung kennen Sie?
Geben Sie eine kurze Beschreibung.
2. Geben Sie die wesentlichen Eigenschaften von Supraleitern, z.B. im Unterschied
zu idealen Normalleitern\, an.
"
3. Was versteht man unter Hochtemperatursupraleitern?
4. Was ist die London'sche Eindringtiefe? Erlautern Sie ihre physikalische Bedeutung?
5. Beschreiben Sie den Unterschied von Supraleitern 1. und 2.Art.
6. Was ist die Shubnikov-Phase?
7. Beschreiben Sie knapp den Inhalt der BCS-Theorie.
II
Supraleitung
2
Einf
uhrung in die Supraleitung
Seit der Entdeckung der Supraleitung gehort sie wohl zu den faszinierendsten physikalischen Phanomenen. In unserer von Reibung dominierten Welt ist die Vorstellung eines
elektrischen Stromes, der uber 100.000 Jahre hin nicht abklingt, ungeheuer spannend.
Es wurde den Rahmen eines Grundpraktikums sprengen, wollte man hier eine komplette Darstellung der Supraleitung geben. Wir wollen in dieser Anleitung zumindest die
elementaren Eigenschaften von Supraleitern herausarbeiten und versuchen, einfache Erklarungen zu geben.
Die Supraleitung ist noch immer ein sehr aktives Forschungsgebiet mit vielen oenen
Fragen...
2.1
2.1.1
Eigenschaften von Supraleitern
Elektrische Eigenschaften
Supraleiter haben einen verschwindenden elektrischen Widerstand. Die Frage, ob der
Widerstand wirklich null ist, oder einfach nur sehr klein, ist schwierig zu beantworten.
Ein konventionelles Messgerat kann immer nur eine obere Grenze fur den zu messenden
Widerstand angeben. Als beste Methode, sehr kleine Widerstande zu messen, benutzte schon 1914 Heike Kamerlingh Onnes (*1853 in Groningen, y1926 in Leiden, 1913
Nobelpreis), der Entdecker der Supraleitung, das Abklingen eines Stromes in einem geschlossenen supraleitenden Ring.
Abbildung 1: Durch Induktion lasst sich in einem supraleitenden Ring ein supraleitender
Strom anwerfen.
In Abbildung 1 wird in den noch normalleitenden Ring ein Magnetstab eingefuhrt. Nach
dam Abkuhlen, wenn der Ring in den supraleitenden Zustand ubergegangen ist, wird
der Magnetstab wieder herausgezogen. Dabei wird im Ring eine Induktionsspannung
erzeugt, die einen supraleitenden Strom anwirft. Die Abklingzeit diese Stromes ist ein sehr
empndliches Mass fur den elektrischen Widerstand. Mit dieser Methode lasst sich der
spezische Widerstand von Supraleitern abschatzen. Er ist nach heutigem Wissensstand
III
2 EINFU HRUNG IN DIE SUPRALEITUNG
Supraleitung
mindestens 17 Zehnerpotenzen kleiner als der von Kupfer, einem sehr guten elektrischen
Leiter.
Ein Supraleiter ist also ein idealer Leiter mit R = 0.
2.1.2
Magnetische Eigenschaften
Meissner und Ochsenfeld fanden 1933 heraus, dass bei der Abkuhlung eines Supraleiters
in einem Magnetfeld bis unter die Sprungtemperatur die Feldlinien der magnetischen
 bergang zum Supraleiter aus der Probe herausgedrangt werden (siehe
Induktion B beim U
Abbildung 2). Das Innere eines Supraleiters im supraleitenden Zustand ist also feldfrei.
Abbildung 2: Meissner-Eekt: Im supraleitenden Zustand verdrangt ein Supraleiter die
magnetischen Feldlinien aus seinem Innern.
Es bildet sich im Innern des Supraleiters eine Magnetisierung MS aus, die das von aussen
angelegte Feld Ba gerade kompensiert:
MS
= B a = ( 1) B a :
0
0
(1)
Das heisst fur das Feld im Innern des Supraleiters gerade
Bi = Ba + 0 MS
= 0:
(2)
Demonstrieren lasst sich dieser Meissner-Eekt, indem man einen Supraleiter auf einen
Permanentmagneten legt, und den Supraleiter abkuhlt. Der unter die Sprungtemperatur TC abgekuhlte Supraleiter schwebt auf dem Permanentmagneten. Der Supraleiter
verdrangt die magnetischen Feldlinien aus seinem Innern und schwebt quasi auf einem
Feldlinienpolster\, wie in Abbildung 4 gezeigt.
"
Ein Supraleiter ist also auch ein idaler Diamagnet mit = 1.
IV
2.1. Eigenschaften von Supraleitern
Supraleitung
Abbildung 3: Im supraleitenden Zustand baut sich im Supraleiter eine dem ausseren
Magnetfeld entgegengesetzte Magnetisierung auf, die das aussere Feld im Innern kompensiert.
Abbildung 4: Im supraleitenden Zustand drangt ein Supraleiter die magnetischen Feldlinien aus sich heraus, er schwebt auf einem Permanentmagneten.
Anhand des Diagrammes in Abbildung 5 kann man sich klarmachen, dass die magnetischen Eigenschaften fur die Charakterisierung eines Supraleiters genauso wichtig sind,
wie die elektrischen. Gezeigt sind hier die Abkuhlprozesse fur einen gedachten idealen
Leiter mit R = 0 (linker Teil der Abbildung 5) und einen Supraleiter (rechter Teil von
Abbildung 5), jeweils mit und ohne einem ausseren angelegten Feld Ba .
Beim Supraleiter ist der Endzustand unabhangig davon, ob ein Feld eingeschaltet ist
oder nicht. In einem idealen Leiter wurden unterhalb der kritischen Temperatur beim
Ausschalten des ausseren Feldes Dauerstrome induziert, die wiederum ein Magnetfeld
im Leiter hervorrufen. Das Innere eines idealen Leiters ware also nicht immer feldfrei,
was im Gegensatz zum echten Supraleiter steht.
Ein Supraleiter ist also ein idealer Leiter mit R = 0 und ein idealer Diamagnet
mit =
1. Beide Eigenschaften gemeinsam erst kennzeichnen den supraleitenden Zustand.
V
Supraleitung
2 EINFU HRUNG IN DIE SUPRALEITUNG
Abbildung 5: Magnetisches Verhalten eines (gedachten) idealen Leiters (links) und eines
echten Supraleiters (rechts). Verglichen werden Abkuhlvorgange mit und ohne eingeschaltetes ausseres Magnetfeld Ba .
Zeile 1: bei 300 K benden sich beide im normalleitenden Bereich, ein 
ausseres Magnetfeld (Spalten 2 und 4) durchdringt sowohl den idealen Leiter als auch den noch
normalleitenden Supraleiter.
Zeile 2: Abk
uhlvorgang.
Zeile 3: Schaltet man jetzt ein 
ausseres magnetisches Feld ein, werden Abschirmstrome
induziert und sowohl idealer Leiter als auch Supraleiter drangen das Feld aus ihrem Innern
heraus (Spalte 1 und 3). War beim Abkuhlen schon ein Feld eingeschaltet (Spalte 2 und
4), dann durchdringt das Magnetfeld jetzt den idealen Leiter, wahrend der Supraleiter
aufgrund des Meissner-Eektes das Magnetfeld aus sich herausdrangt.
Zeile 4: Schaltet man das 
aussere Feld wieder ab, verschwinden die Abschirmstrome.
Im idealen Leiter, der mit eingeschaltetem Feld abgekuhlt wurde (Spalte 2) werden jedoch beim Abschalten des Feldes Strome induziert, die zu einer Magnetisierung fuhren.
Das Innere eines idealen Leiters ist also nicht immer feldfrei. Hier wird der Unterschied
zwischen idealem Leiter und Supraleiter deutlich: ein Supraleiter wird erst durch seine
elektrischen und magnetischen Eigenschaften charakterisiert.
Abbildung 5 zeigt auch, dass der supraleitende Zustand unabhangig von der Vorgeschichte und damit ein echter thermodynamischer Zustand ist.
VI
Supraleitung
2.2. Die London'schen Gleichungen
2.2
Die London'schen Gleichungen
Einen ersten rein phanomenologischen Erklarungsversuch unternahm 1935 F. London.
Er anderte die bisher bekannten Gleichungen der Elektrodynamik
rD =
r E + B_ =
rB =
rB =
(Coulomb'sches Gesetz)
0 (Faraday'sches Induktionsgesetz)
0 (Nichtexistenz freier magnetischer Ladungen)
0 j (Ampere'sches Durchutungsgesetz)
(3)
(4)
(5)
(6)
entsprechend ab. Die Gleichungen sollten nun ein System mit den Eigenschaften R = 0
(idealer Leiter) und = 1 (idealer Diamagnet) beschreiben.
Nach dem Drude-Modell, das die Bewegung von Elektronen in Metallen unter Einuss
eines elektrischen Feldes beschreibt, gilt fur ein Elektron folgende klassische Bewegungsgleichung :
m
vD
= eE:
(7)
| {z }
Reibungsterm
(v ist die Geschwindigkeit der Elektronen, E das angelegte elektrische Feld, eine
Relaxationszeit zwischen zwei Stossen des Elektrons, vD = v vthermisch die thermische Driftgeschwindigkeit, d.h. die zusatzlich zur thermischen Geschwindigkeit vthermisch
durch das Feld erzeugte Geschwindigkeit.)
Um dem verschwindenden Widerstand R = 0 gerecht zu werden, entfernte London den
Reibungsterm aus Gleichung 7 und erhielt zusammen mit der Stromdichte jS = enS v
der supraleitenden Elektronen:
mv_ +
n e2
j_S = S E:
m
1. London'sche Gleichung.
(8)
Durch Einsetzen in das Faradaysche Induktionsgesetz (Gleichung 4) erhalt man
@ m
r jS + B = 0
@t nS e2
(9)
Bei der Integration dieser Gleichung tritt eine Integrationskonstante auf. Um der Bedingung = 1 zu genugen, wird diese Konstante gleich null gesetzt. Die Integration
liefert dann:
r jS =
nS e2
B:
m
2. London'sche Gleichung:
(10)
VII
2 EINFU HRUNG IN DIE SUPRALEITUNG
Supraleitung
Kurzt man
s
m
0 nS e2
ab, lautet das neue Gleichungssystem, das einen Supraleiter richtig (R
beschreibt, jetzt
L =
2
2
0
don'sche Eindringtiefe
2.2.1
= 0; = 1)
= Lj_S
1. London'sche Gleichung
= Lr jS 2. London'sche Gleichung
= j
Ampere'sches Durchutungsgesetz.
die Konstante L , die das Gleichungssystem vereinfacht, als die
E
B
rB
Man deniert
(11)
. Eine physikalische Begrundung liefert Kapitel 2.2.1.
(12)
(13)
(14)
Lon-
Die Londonsche Eindringtiefe
Die Supraleitungsgleichungen 12,13 und 14 lassen sich ineinander einsetzen und man
bekommt folgende Dierentialgleichungen
4B 1 B = 0
L
2
und
mit den Losungen fur B(x) und j(x)
B(x) = Ba exp
x
L
und
4jS 1 jS = 0:
L
2
x
1
j(x) =
L Ba exp L :
(15)
(16)
Diese Gleichungen zeigen, dass im Innern des Supraleitern kein gleichformiges Magnetfeld
existieren kann, da B(x) = const fur Felder ungleich null keine Losung der Dierentalgleichung sein kann. Das aussere Magnetfeld dringt in den Supraleiter ein, klingt jedoch
mit der London'schen Eindringtiefe L exponentiell ab. Die Abschirmstrome, die das Innere des Supraleiters gegen das aussere Magnetfeld abschirmen, iessen in einer dunnen
Oberachenschicht der Dicke L . Sie klingen ebenfalls exponentiell mit L ab, wie in
Abbildung 6 schematisch gezeigt ist.
Typische Werte fur die Eindringtiefe des ausseren magnetischen Feldes und die Oberachenschicht, in der die Abschirmstrome iessen, sind L 10 100 nm.
2.2.2
Die kritische Feldst
arke
BC
Um das Innere des Supraleiters feldfrei zu halten, iessen, wie wir gezeigt haben, Abschirmstrome in einer sehr kleinen Oberchenschicht der Dicke L . Um diese Abschirmstrome bei Einschalten des ausseren Magnetfeldes zu induzieren, ist Energie notwendig.
VIII
2.2. Die London'schen Gleichungen
Supraleitung
Abbildung 6: Das aussere magnetische Feld dringt in den Supraleiter ein, klingt aber
entsprechend den London'schen Gleichungen exponentiell ab.
Ab einem gewissen kritischen Magnetfeld BC ist es fur den Supraleiter gunstiger, keine
Abschirmstrome mehr zu induzieren, sondern das aussere Feld eindringen zu lassen. Der
Supraleiter geht also ab einer kritischen Feldstarke BC wieder in den normalleitenden Zustand uber. Dieses kritische Feld BC ist umso grosser, je tiefer die Temperatur ist (siehe
Abbildung 7). Der Bereich im Phasendiagramm in dem der Supraleiter das magnitsche
Feld vollstandig aus sich herausdrangt, heisst Meissner-Phase.
Abbildung 7: Verhalten der kritischen Feldstarke mit der Temperatur (fur einen Supraleiter 1.Art). Der schraÆerte Bereich ist die Meissner-Phase (vgl. Kapitel 2.3).
Abbildung 8 zeigt die Magnetisierung MS in Abhangigkeit vom angelegten Feld. Die
Magnetisierung steigt zunachst linear mit dem ausseren Feld an und bricht dann beim
kritischen Feld BC schlagartig zusammen, wenn der Supraleiter wieder normalleitend
wird.
IX
Supraleitung
2 EINFU HRUNG IN DIE SUPRALEITUNG
Abbildung 8: Abhangigkeit der Magnetisierung eines Supraleiters (1.Art) vom ausseren
angelegten Magnetfeld.
2.3
Supraleiter 1. und 2. Art
Man unterscheidet zwei Arten von Supraleitern: Supraleiter 1.Art und Supraleiter 2.Art.
Wir haben bisher streng nur uber Supraleiter 1.Art gesprochen, ohne dies explizit zu
erwahnen. Nun wollen wir auf die Unterschiede der beiden Typen eingehen.
Neben der London'schen Eindringtiefe L, gibt es noch eine zweite, davon unabhangige,
aber ebenso wichtige, charakteristische Lange fur einen Supraleiter, die Koharenzlange
. ist ein Mass fur den Bereich, in dem die quantenmechanischen Elektronenwellenfunktionen koharent uberlagern also fur die kleinste raumliche Ausdehnung der Schicht,
uber die der U bergang vom Normal- zum Supraleiter erfolgt.
Abbildung 9: Vergleich fur Koharenzlange und Eindringtiefe
1.Art.
L fur einen Supraleiter
Bei einem Supraleiter 1. Art ist die die Koharenzlange viel grosser als die Eindringtiefe
(Abbildung 9) des Magnetfeldes L . Das Innere des Supraleiters ist feldfrei. Bei Erhohen
der ausseren Feldstarke bricht die Supraleitung bei einem kritischen Feld BC zusammen
X
2.3. Supraleiter 1. und 2. Art
Supraleitung
und das Magnetfeld dringt vollstandig in den Supraleiter ein.
Ist die Koharenzlange kleiner als die Eindringtiefe (Abbildung 10) andert sich das Verhalten in einem ausseren Feld. Ein solcher Supraleiter 2.Art verdrangt das magnetische
Feld vollstandig nur bis zu einer Feldstarke BC 1 aus seinem Innern. Oberhalb dieser
Feldstarke bleibt die Probe zwar supraleitend, das magnetische Feld wird aber nur teilweise verdrangt. Der Supraleiter besteht jetzt aus normal- und supraleitenden Bereichen.
Der Stromtransport geschieht nur uber die supraleitenden Teile, die normalleitenden sind
quasi kurzgeschlossen\. Erst bei einer Feldstrarke BC 2 dringt der magnetische Fluss
"
vollstandig in die Probe ein und die Supraleitung verschwindet.
Abbildung 10: Koharenzlange und Eindringtiefe L fur einen Supraleiter 2.Art.
Abbildung 11 zeigt die Magnetisierungskurven eines Supraleiters 1. und 2.Art. Wahrend
ein Supraleiter 1.Art das magnetische Feld bis zum Zusammenbruch der Supraleitung
komplett aus seinem Innern verdrangt, dringt das magnetische Feld bei einem Supraleiter
2.Art ab einer kritischen Feldstarke BC 1 in den Supraleiter ein. Erst bei der Feldstarke
BC 2 verschwindet die Supraleitung, und das Magnetfeld durchdringt den Supraleiter
vollkommen.
Abbildung 11: Magnetisierungskurven eines Supraleiters 1. und 2.Art im Vergleich.
XI
Supraleitung
2 EINFU HRUNG IN DIE SUPRALEITUNG
Im Unterschied zur Meissner-Phase, die bei Supraleitern 1. und 2.Art auftritt und bei
der das Magnetfeld vollstandig aus dem Inneren des Supraleiters verdrangt wird, heisst
die Zwischenphase im Supraleiter 2.Art, bei der die magnetische Induktion teilweise in
den Supraleiter eindringt ohne aber den supraleitenden Zustand vollstandig zu zerstoren,
Shubnikov-Phase. Abbildung 12 zeigt die B(T)-Kurve f
ur einen Supraleiter 2.Art.
Abbildung 12: Meissner- und Shubnikov-Phase in einem Supraleiter 2.Art.
In Abbildung 13 sieht man auf die Deckache eines zylinderformigen Supraleiters 2.Art
in seiner Shubnikov-Phase. Die magnetfeldfuhrenden Flussschlauche\, die in eine su"
praleitende Umgebung eingebettet sind, sind mit kleinen ferromagnetischen Partikeln
markiert. Deutlich zu sehen ist die regelmassige Anordnung der Flussschlauche\auf ei"
nem Dreiecksgitter.
Abbildung 13: Flusslinien, die durch die Deckache eines supraleitenden Zylinders treten.
Die Flusschlauche sind mit kleinen ferromagnetischen Partikeln markiert.
Zur Charakterisierung von Supraleitern fuhrt man den Ginzburg-Landau-Parameter ein
mit
= L:
(17)
p
Ist der Ginzburg-Landau-Parameter < 1= 2, d.h. die Eindringtiefe des Magnetfeldes
ist kleiner als die Kohaprenzlange der Cooper-Paare, handelt es sich um einen Supraleiter 1.Art, ist > 1= 2, dann ist die Eindringtiefe des Magnetfeldes grosser als die
Koharenzlange und der Supraleiter gehort zu den Supraleitern 2.Art.
XII
Supraleitung
2.4. Thermodynamik des Supraleiters
Durch Verunreinigung oder Legierung kann man Supraleiter 1.Art in Supraleiter 2.Art
verwandeln. In verunreinigten Materialien und Legierungen ist die Koharenzlange kurzer
als in reinen Stoen, da die Elektronenfunktionen hier nicht ungestort uber weite Bereiche
uberlappen konnen.
Technische Anwendung nden hauptsachlich die Supraleiter 2.Art. Die kritischen Felder
der Supraleiter 1.Art sind zu klein, um von Nutzen fur die Erzeugung starker Magnetfelder
zu sein. Die kritische Feldstarke BC 2 eines Supraleiters 2.Art kann bei mehreren Tesla
liegen. Wahrend handelsubliche Elektromagnete wegen der immensen Warmeentwicklung
im Innern der Spulen bis auf Feldstarken von etwa 2 T begrenzt sind, erreichen die
starksten kommerziellen supraleitenden Magnete Felder bis hin zu 17 T(!). Bei den 1986
von Bednorz entdeckten Hochtemperatur-Supraleitern liegen die kritischen Felder BC 2
sogar in Grossenordnungen von bis zu 300 T.
2.4
2.4.1
Thermodynamik des Supraleiters
Energiegewinn des Supraleiters
Der supraleitende Zustand ist fur den Supraleiter energetisch gunstiger als der normalleitende. Wie gross der Energiegewinn ist, lasst sich abschatzen. Um sein Inneres feldfrei zu
halten, kompensiert der Supraleiter das ausssen angelegte Feld mit einer Magnetisierung
MS = ( 1) B0a .
Abbildung 14: Der Supraleiter kompensiert das aussere Magnetfeld mit einer inneren
Magnetisierung MS .
Die Energie dieser Magnetisierung MS im ausseren Feld Ba ist gerade (VS ist das Volumen des Supraleiters)
ES =
VS
=
VS
Z
Z
BC (t)
0
0
BC (t)
MS dBa
Ba
B (T )2
dBa = VS C
0
20 :
(18)
XIII
Supraleitung
2 EINFU HRUNG IN DIE SUPRALEITUNG
Die Energie dieser Magnetisierung im ausseren Feld muss gerade der Energiegewinn des
 bersteigt die Energie, die fur die Magnetisierung MS
supraleitenden Zustandes sein. U
 bergang zum Supraleiter, dann wird die Suprabenotigt wird, den Gewinn aus dem U
leitung wieder zerstort. Die Energie ES ist gerade die Energielucke des Supraleiters.
Diese Energielucke kann zum Beispiel durch ein kritisches ausseres Magnetfeld BC oder
durch einen kritischen Strom IC , den man durch den Supraleiter iessen lasst, uberwunden werden. Oberhalb dieser kritischen Grossen verschwindet die Supraleitung und der
Supraleiter geht in den normalleitenden Zustand uber.
Wodurch der Energiegewinn des Supraleiters kommt, lasst sich mit Hilfe der BCS-Theorie
beantworten. Die BCS-Theorie ist eine Quantentheorie, die 1957 von Bardeen, Cooper
und Schrieer entwickelt wurde.
2.5
BCS-Theorie und Cooper-Paare
Trager des elektrischen Stromes sind die Leitungselektronen. Es ist also naheliegend,
die Supraleitung als Ordnungsvorgang in den Leitungselektronen zu betrachten. Fruhe
Theorien gingen davon aus, dass die Coulomb-Abstossung der Leitungselektronen zu einer raumliche Ordnung der Elektronen fuhren konnte. Auch eine magnetische Wechselwirkung der Elektronen, die bei der Bewegung durch das Kristallgitter ein magnetisches
Feld erzeugen, fuhrte allerdings nicht zu einer befriedigenden Theorie.
Abbildung 15: Zwei negativ geladene Elektronen polarisieren ein Gitter aus positiv geladenen Atomrumpfen .
Bardeen, Cooper und Schrieer schlugen in ihrer Theorie eine Wechselwirkung der Leitungselektronen uber die Schwingungen des Kristallgitters, den Phononen, vor. Damit
konnten sie viele Beobachtungen quantitativ erklaren.
Vereinfacht kann man die BCS-Theorie folgendermassen verstehen: Die positiv geladenen
Atomrumpfe bilden ein Gitter, in dem sich die Leitungselektronen wie ein (Elektronen)Gas
frei bewegen. Die Atomrumpfe sind nicht starr an ihre Ruhelagen gebunden, sondern
konnen aus ihren Ruhelagen ausgelenkt werden. Bringt man nun zwei negative Ladungen
XIV
2.5. BCS-Theorie und Cooper-Paare
Supraleitung
in dieses Gitter der positiven Atomrumpfe und vernachlassigt alle ubrigen Elektronen
im System, so werden die negativen Ladungen die positiven Ladungen etwas anziehen.
Abbildung 15 zeigt, wie die beiden negativen Ladungen das Gitter polarisieren.
Es kommt also zu einer Anhaufung von positiven Ladungen um die negative Ladung
herum. Das zweite Elektron, das das Gitter ebenfalls polarisiert, spurt die Polarisation des
ersten Elektrons und wird davon angezogen. Es entsteht eine anziehende Wechselwirkung
zwischen zwei Elektronen uber die Polarisation des Gitters.
Stellt man sich das Gitter aus Atomrumpfen als elastische Membran, etwa eine Gummihaut, vor (Abbildung 16), und legt zwei Kugelchen auf diese Membran, dann werden die
beiden Kugeln die Membran durch ihr Gewicht deformieren. Diese Deformation entspricht
der Polarisation des Kristallgitters. Es ist unmittelbar einleuchtend, dass die Energie des
Gesamtsystems aus Kugeln und Membran abgesenkt werden kann, wenn beide Kugelchen
in einer Mulde liegen. Sie werden tiefer einsinken, was analog einer Abnahme der potentiellen Energie im Schwerefeld entspricht. Das Ergebnis ist ein Energiegewinn E . Die
elastische Membran fuhrt zu einer Wechselwirkung, die zu einem gebundenen Zustand
der beiden Elektronen fuhrt.
Abbildung 16: Das Gitter aus Atomrumpfen lasst sich mit einer Gummimembran vergleichen. Die beiden Kugeln (Elektronen) konnen ihre Energie im Schwerefeld minimieren,
indem sie gemeinsam in einer Mulde zu liegen kommen. Dieser Energiegewinn ist analog
zum Energiegewinn bei der Bildung von Cooper-Paaren.
Die Leitungselektronen im Kristallgitter bewegen sich mit zum Teil sehr grossen Geschwindigkeiten. Will man unser Modell dynamisieren, dann konnte man sich vorstellen,
dass die beiden Elektronen sich gemeinsam durch das Kristallgitter bewegen, wobei das
zweite Elektron in der Polarisationsspur des ersten iegt und damit seine Energie absenken kann, weil es das Gitter schon vorpolarisiert\ vorndet. Dieses Gebilde aus zwei
"
Elektronen, das man sich als ein neues Teilchen vorstellen muss, ist ein Cooper-Paar.
Cooper-Paare sind sogenannte Quasiteilchen, die durch die starke Kopplung zweier
Leitungselektronen entstehen. Sie tragen einen Spin von 1. Im Gegensatz zu den Elektronen mit Spin 21 , die der Fermi-Statistik gehorchen, unterliegen die Cooper-Paare, mit
ganzzahligem Spin, der Bose-Statistik.
Der gebundene Cooper-Paar Zustand zweier Elektronen ist energetisch gunstiger, als
der Zustand einzelner Elektronen. Ein Supraleiter kann seine Gesamtenergie also durch
U bergang in den supraleitenden Zustand absenken. Die Energiedierenz, die wir in Kapitel 2.4 berechnet haben, ruhrt demnach von der Bildung von Cooper-Paaren. Je tiefer
XV
Supraleitung
2 EINFU HRUNG IN DIE SUPRALEITUNG
die Temperatur unter die Sprungtemperatur des Supraleiters abgesenkt wird, um so
mehr Cooper-Paare liegen im Supraleiter vor. Die Dichte der supraleitenden Elektronen
nS steigt stetig bis T = 0 K an. Durch eine grosse Stromdichte, die kritische Stromdichte JC , oder durch ein starkes Magnetfeld, das kritische Feld BC , lassen sich die
Cooper-Paare aufbrechen, und die Supraleitung verschwindet. Nur ein sehr kleiner Teil
der Leitungselektronen liegt als Cooper-Paare vor. Der Leitungsmechanismus der normalleitenden Elektronen ist durch die supraleitenden quasi kurzgeschlossen.
2.6
Hochtemperatur-Supraleitung
Die Supraleitung ist ein makroskopisches Quantenphanomen von dem man annahm, dass
man sehr tiefe Temperaturen benotigt. So lagen die hochsten bekannten Sprungtemperaturen, bei denen die Supraleitung einsetzt, bei etwa 23 K. Im Jahre 1986 dagegen
haben J.G. Bednorz und K.A. Muller eine neue Klasse von Supraleitern entdeckt. Sie
erhielten hierfur bereits 1987 den Nobelpreis in Physik. In der oxidischen Verbindung
La1:8 Ba0:2CuO4 fanden sie Supraleitung unterhalb einer Sprungtemperatur von TC = 30
K. Ein erneuter Durchbruch kam, als zum Jahreswechsel 1986/1987 eine amerikanische
Gruppe (P. Chu) in der Verbindung YBa2 Cu3 O7 unterhalb TC = 92 K Supraleitung
fand. Damit konnte erstmals mit ussigem Sticksto (LN; 77 K) Supraleitung erreicht
werden. Die daraus resultierenden technischen Perspektiven haben weltweit eine beispiellos sturmische Entwicklung in Bewegung gesetzt. Mittlerweile gibt es eine ganze Reihe
verschiedener Klassen oxidischer Supraleiter, die man als Hochtemperatur-Supraleiter
(HTSL) bezeichnet, wobei vor allem solche von besonderem Interesse sind, deren Sprungtemperatur TC oberhalb von 77 K liegen.
Die Struktur aller HTSL ist der des Minerals Perowskit (CaTiO3) ahnlich. Eine besondere Rolle spielen CuO6 -Oktaeder, die in den Strukturen durch Sauersto-Fehlstellen zu
CuO5 -Pyramiden oder zu CuO4 -Ebenen reduziert sein konnen. Eine achenartige Vernetzung dieser Bauelemente fuhrt zur Ausbildung einer ausgepragten Anisotropie bei
der CuO2 -Ebenen einzeln, zu Zweier- oder zu Dreierschichten zusammengefasst in die
Struktur eingebettet sind. Einerseits beziehen die CuO2 -Ebenen ihre elektronischen Eigenschaften aus der Wechselwirkung mit der ubrigen Struktur, Andererseits sind gerade
die Cu-tragenden Ebenen von entscheidender Bedeutung fur die Supraleitung. Der Mechanismus, der fur die Supraleitung verantwortlich ist, ist zur Zeit noch nicht geklart. Es
sind jedoch die Phanomene, die in den Experimenten in den Praktika eine Rolle spielen
analog zu den klassischen Supraleitern zu betrachten. So konnten z.B. die BCS-Theorie
und die Existenz von Cooper-Paaren bestatigt werden. Aufgrund der Anisotropien der
HTSL ndet man unterschiedliche und sehr kleine Koharenzlangen von etwa 2-3 nm parallel zu den Cu-tragenden Ebenen und nur etwa 0.3 nm senkrecht zu den Ebenen. Dies
fuhrt bei polykristallinem Material durch Korngrenzeekte zu starken Einschrankungen
bei der kritischen Stromdichte. Dies fuhrt allgemein zu verschiedenen groen Anstrengungen, diese Probleme zu uberwinden.
XVI
2.6. Hochtemperatur-Supraleitung
Supraleitung
Abbildung 17: Schematische Kristallstruktur verschiedener BSCC-Phasen, die sich im
atomaren Aufbau unterscheiden (links die 2201-, Mitte die 2212- und rechts die 2223Phase). Deutlich zu sehen ist bei der 2201-Phase der CuO6 Oktaeder. Die 2212-Phase
verfugt uber zwei Cu-tragende Ebenen (zwei CuO5 Tetraeder). Bei der 2223-Phase ist
zusatzlich noch eine dritte Cu-tragende Ebene (CuO4 ) in der Mitte der beiden Tetraeder
eingefugt.
Bei der im Praktikumsexperiment eingesetzten Probe handelt es sich um eine Keramik
der BSCCO-Klasse (siehe Abbildung 17). Fur die chemische Zusammensetzung gilt etwa:
Bi2 Sr2 Ca2 Cu3 O10 . Je nach Zielpraparation liegt die Sprungtemperatur bei 100 K bis
120 K. Sieht man von thallium- oder quecksilberhaltigen Verbindungen ab, ist dies das
Material mit dem zur Zeit hochsten bekannten TC . Bei keramischen Proben, wie sie
im Praktikumsversuch eingesetzt werden, ist die kritische Stromdichte JC nicht allzu
gro. Zur Erhohung von JC mussen modizierte Herstellverfahren (Schmelztexturierung,
powder in tube \, Dunne Schichten) eingesetzt werden.
"
XVII
Supraleitung
3
3 EXPERIMENT
Experiment
3.1
Aufbau
Die Sprungtemperatur unseres Hochtemperatur-Supraleiters liegt bei etwa 105 K. Um
diese tiefen Temperaturen zu erreichen, wird im Experiment mit ussigem Sticksto
gekuhlt. Flussiger Sticksto hat bei Normaldruck eine Temperatur von 77 K. Die tiefste,
in unserem Aufbau zugangliche Temperatur liegt bei etwa 80 K.
Abbildung 18 zeigt schematisch den Versuchsaufbau.
Der untere Teil des Cryostaten wird in das mit ussigen Sticksto gefullten Dewar-Gefass
eingetaucht. Der Probenhalter und die felderzeugende Spule benden sich im Kaltebad.
Der Widerstand der Spulenwicklungen aus Cu verringert sich dabei so stark, dass die
bei der Erzeugung des Magnetfeldes entstehende Joule'sche Warme sehr gering ist. Das
Magnetfeld steht senkrecht auf dem Probentrager und der Probe.
Der elektrische Widerstand des Supraleiters soll in Abhangigkeit der Temperatur T , des
angelegten ausseren magnetischen Feldes Ba und des durch den Supraleiter iessenden
Stromes I bestimmt werden. Dafur ist es notig, diese Parameter messen und regeln
zu konnen. Der Supraleiter ist dafur auf einem speziellen Probenhalter befestigt (Abbildung 19). Als Thermometer verwenden wir einen Platin-Widerstand (PT1000). Der
Spannungsabfall an diesem Widerstand wird uber eine Computereinsteckkarte gemessen
und mit bekannten Eichkurven dann in die aktuelle Temperatur umgerechnet.
Auf der Ruckseite des Probenhalters ist eine Heizung aus Manganindraht aufgeklebt. Die
darin erzeugte Heizleistung wird ebenfalls durch den Computer gesteuert. Fur die Tem ber die Stromzufuhrungen kann
peraturregelung verwenden wir einen PID-Algorithmus. U
ein Strom von bis zu 10 A durch den Supraleiter geschickt werden. Die am Supraleiter
abfallende Spannung wird mit einem Keithley-Multimeter gemessen. Um den Supraleiter
bei diesen sehr hohen Stromen nicht zu beschadigen oder durch die Joule'sche Warme
der Zuleitungen zu erwarmen, wird mit einer Pulsmessung gearbeitet. Der Strom durch
den Supraleiter wird nur fur eine sehr kurze Zeit (20 ms) angeschaltet und die abfallende
Spannung gemessen. Daraus wird der Widerstand bestimmt.
3.2
Das Messprogramm
Das Messprogramm ist in Labview entwickelt worden. Alle wichtigen Funktionen wie
Temperatur, Magnetfeldstarke und verwendeter Messstrom konnen uber die Oberache
des Messprogrammes (Abbildung 20), gesteuert werden.
Das Messprogramm erlaubt, beliebige Scans zu fahren. Sie konnen damit z.B. bei konstantem Magnetfeld und konstantem Messstrom die Temperatur in denierten Schritten
von einer Start- zu einer Endtemperatur rampen\und kontinuierlich den Widerstand
"
des Supraleiters messen. Analog erlaubt das Programm, bei konstanter Temperatur und
XVIII
3.2. Das Messprogramm
Supraleitung
Abbildung 18: Schematzeichnung des Cryostaten. Der Probentrager mit dem Supraleiter ist in der Mitte der magnetfelderzeugenden Spule befestigt. Der gesamte Cryostat
wird in ein Dewar-Gefass mit ussigem Sticksto eingetaucht, um die benotigten, tiefen
Temperaturen zu erreichen. Die Feldspule hat dabei eine Temperatur von 77K, um den
elektrischen Widerstand der Cu-Leitungen und damit die entstehende Joule'sche Warme
so gering wie moglich zu halten.
XIX
Supraleitung
3 EXPERIMENT
Abbildung 19: Probenhalter mit elektrischen Kontakten und Thermometer. Der Probenhalter wird in den Cryostaten eingefuhrt. Das magnetische Feld steht senkrecht auf dem
Probenhalter.
konstantem magnetischem Feld den Messstrom zu verandern oder bei konstanter Temperatur und konstantem Messstrom das Magnetfeld kontinuierlich zu verfahren. Der
Betreuer wird Sie in die Bedienung des Programmes einweisen.
3.3
Durchf
uhrung
Evakuieren Sie den Probenraum des Cryostaten mit der Drehschieberpumpe. Fur die
Erreichung tiefer Temperaturen ist es wichtig, die Warmeankopplung des Rezipienten an
Teile des Cryostaten, die sich auf Raumtemperatur (300 K) benden, moglichst gering
zu halten. Bei Tieftemperaturexperimenten kommt daher auch immer Vakuumtechnik
zum Einsatz. Kuhlen Sie jetzt mit Hilfe Ihres Betreuers den Cryostaten ein. Dazu fuhren
Sie den unteren Teil des Cryostaten in das Dewar-Gefass ein und fullen anschliessend mit
ussigem Sticksto auf. Hat der Cryostat noch eine sehr hohe Temperatur, verdampft
dabei sehr viel Sticksto. Es ist in den ersten Minuten notwendig, standig Sticksto
nachzufullen. Der Sticksto kann leicht uberkochen. Achten Sie darauf, keine Spritzer auf
Kleidung oder Haut, besonders nicht in die Augen, zu bekommen. Kontakt mit ussigem,
tiefkalten Sticksto fuhrt zu schwersten Verbrennungen. Kontakt mit den Augen kann zur
Erblindung fuhren. Tragen Sie daher bei der Arbeit mit ussigem Sticksto undbedingt
Handschuhe und eine Schutzbrille.
XX
3.3. Durchfuhrung
Supraleitung
Abbildung 20: Die Labview-Oberache des Messprogramms.
Achtung!!!
Sie arbeiten mit ussigem Sticksto. Der Kontakt mit Haut oder gar Augen
fuhrt zu schwersten Verbrennungen.
Bei Arbeiten mit ussigen, tiefkalten Gasen unbedingt Handschuhe
und Schutzbrille tragen!
Nach etwa 20 Minuten hat der Cryostat seine Endtemperatur erreicht. Sie konnen dann
mit dem Experiment beginnen.
XXI
Supraleitung
3 EXPERIMENT
Aufgaben
U berlegen Sie als Vorbereitung, welche Experimente Sie mit dem Messplatz entsprechend der Moglichkeiten durchfuhren konnen und mochten.
Nach Rucksprache und Diskussion mit dem Betreuer bleibt Ihnen die Versuchfuhrung selbst uberlassen.
Interessante Aufgabenstellungen waren
Nehmen Sie schon beim 1. Abkuhlvorgang den Widerstand des Supraleiters als
Funktion der Temperatur auf.
Bestimmen Sie die Sprungtemperatur TC durch eine Temperaturrampe in z.B. 0.5
K-Schritten von 80-140 K genauer.
Bestimmen Sie die kritische Stromdichte JC kurz unterhalb (5 K) von TC und
zwischen 80 und 83 K.
Untersuchen Sie die magnetfeldabangigkeit der Sprungtemperatur bei funf verschiedenen Magnetfeldern im Bereich von 80-90 K.
...
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