Kinematik 3: Wurf- und Kreisbewegung

Universität Duisburg-Essen, Wintersemester 2010/11
Leitfach Physik:
Mechanik, Akustik, Kalorik
Aufgabenblatt 3
Abgabetermin: 2. November 2010 (vor der Vorlesung)
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Kinematik 3
1. Noch einmal: Die Wurfbewegung
Die Bewegungsanalyse mit Viana hat ergeben, dass bei einer Wurfbewegung eines
Balles die Geschwindigkeit in horizontaler Richtung konstant und die Bewegung
in vertikaler Richtung eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung nach unten
(ay = g = −9.81 sm2 ≈ −10 sm2 ) ist. (Der Nullpunkt des Koordinatensystems befindet
sich am Boden, die x-Achse ist horizontal in Wurfrichtung, die y-Achse vertikal nach
oben gerichtet.)
Nehmen Sie für die folgenden Berechnungen an, dass die Bewegung folgendermaßen
beschrieben wird:
m
m
~r(t) = (x(t), y(t)) = (v0x t, y0 + v0y t + gt2 ) mit v0x = 10 , y0 = 3.9m, v0y = 5
s
s
(a) Zeichnen Sie die Bahnkurve bis zum Auftreffen des Balles auf dem Boden und
markieren Sie die Positionen des Balles im zeitlichen Abstand von ∆t = 0.25s.
(b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit und die Beschleunigung des Balles zu den
Zeiten t1 = 0.25s, t2 = 0.5s und t3 = 1.0s.
(c) Tragen Sie die entsprechenden Vektoren an den zugehörigen Punkten der Bahnkurve an.
2. Die gleichförmige Kreisbewegung
Die Gondel eines Kettenkarussells durchlaufe eine horizontale gleichförmige Kreisbewegung mit der Winkelgeschwindigkeit ω und dem Radius r.
(a) Wählen Sie ein geeignetes Koordinatensystem und fertigen Sie eine Zeichnung
an, die die Bahnkurve und die Gondelpositionen zu den Zeiten t1 = 81 T und
5
T enthält.
t2 = 16
(b) Beschreiben Sie den Ort ~r(t) der Gondel als Funktion der Zeit.
Tipp: Überlegen Sie sich, wie sich die x- und die y-Koordinate der Gondel mit
der Zeit verändern.
(c) Leiten Sie aus Ihrem Ergebnis für ~r(t) die Geschwindigkeit ~v (t) und die Beschleunigung ~a(t) ab.
Tipp: Leiten Sie zunächst die x- und die y-Koordinate nach der Zeit ab und
dann die Komponenten vx und vy .
(d) Tragen Sie Geschwindigkeit und Beschleunigung zu den Zeiten t1 und t2 in das
Diagramm ein.
(e) Zeigen Sie allgemein, dass bei dieser Bewegung zu jedem Zeitpunkt
i. die Geschwindigkeit senkrecht auf dem Ortsvektor steht,
ii. die Beschleunigung senkrecht auf der Geschwindigkeit steht und
iii. die Beschleunigung immer zum Kreismittelpunkt gerichtet ist.
(f) Berechnen Sie die Beträge von Geschwindigkeit und Beschleunigung.
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