Übungsaufgaben zur E1 / E1p Mechanik, WS 2016/17

Übungsaufgaben zur E1 / E1p Mechanik, WS 2016/17
Prof. J. O. Rädler, PD. B. Nickel
Fakultät für Physik, Ludwig-Maximilians-Universität, München
Blatt 2: Wurfparabel, Bahnkurve, Krummlinige Bewegung, Beschleunigte Bewegungen
Ausgabe: Di. 25.10, das Blatt wird nicht abgegeben
Aufgabe 1 Schiefer Wurf mit Neutronen
In einem Maier-Leibnitz Neutronen Spektrometer wird die Geschwindigkeit und Richtung von
Neutronen nach Streuung an einer Probe analysiert. Die Neutronen bewegen sich auf ihrer
Flugbahn von der Probe zum Detektor S im homogenen Schwerefeld der Erde.
a) Welche Geschwindigkeit v0 hat ein Neutron mit
p = 4.91∙10-25 kg∙m/s ? (Die Neutronenmasse beträgt 1,67∙10-27kg.)
einem
Impuls
von
b) Das Neutron wird an der Probe auf eine Flugbahn mit einem Winkel von 2𝜃 = 10°
gegenüber der Horizontalen abgelenkt, der Betrag der Geschwindigkeit ändert sich dabei nicht.
Auf welcher Höhe y1 trifft das Neutron den Detektor in d0=10m Entfernung? Wie groß ist die
Abweichung von einer gradlinigen Bahnkurve?
c) Der horizontale Abstand zweier Schlitze betrage d1=100m; hier soll gezeigt werden, dass
diese Anordnung auf Neutronen wie ein Geschwindigkeitsfilter wirkt. Unter welchem Winkel
α müssen die Neutronen aus (a) in den ersten Schlitz eintreten, damit sie den zweiten
passieren? Wie ändert sich der Winkel α für Neutronen mit doppelter Geschwindigkeit?
Aufgabe 2 Allgemeine beschleunigte Bewegung
𝑘𝑏3
Ein Massepunkt bewege sich mit der Ortsfunktion: 𝑥(𝑡) = 𝑏2 +𝑡2 mit b= 500s und k=100m/s
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktion der Zeit
b) Zu welchen Zeiten und an welchen Orten ist die Geschwindigkeit Null?
c) Zu welchen Zeiten und an welchen Orten ist die Beschleunigung Null?
d) Skizzieren Sie die Orts- und Geschwindigkeitsfunktion in Abhängigkeit der Zeit.
Aufgabe 3 Beschleunigung und Geschwindigkeit in einer Kreisbahn
𝑟0 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡)
Die Bahnkurve eines Massepunkts in kartesischen Koordinaten sei 𝑟⃗(𝑡) = ( 𝑟0 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡) ) .
𝑣𝑧 𝑡
Hierbei ist r0 der Abstand zur z-Achse, ω die Winkelgeschwindigkeit und vz die
Geschwindigkeit in z-Richtung.
a) Welche geometrische Form beschreibt die Bahnkurve für den Spezialfall vz = 0?
b) Berechnen Sie für diesen Fall die Geschwindigkeit 𝑣⃗(𝑡) und die Beschleunigung 𝑎⃗(𝑡)
c) Wie sind 𝑣⃗(𝑡) und 𝑎⃗(𝑡) zu jedem Zeitpunkt bezüglich der Bahnkurve gerichtet?
Nebenbemerkung: ein Beispiel für eine solche Kraft ist die Lorenzkraft
d) Nun betrachten wir den allgemeinen Fall vz > 0. Welche geometrische Form beschreibt die
Bahnkurve jetzt?
e) Drücken Sie die Bahnkurve mit den Einheitsvektoren in Zylinderkoordinaten in
Abhängigkeit des Radius, des Winkels und der Geschwindigkeit in z-Richtung aus:
𝑐𝑜𝑠(𝜙)
𝑒𝜌 = ( 𝑠𝑖𝑛(𝜙) ) ,
⃗⃗⃗⃗
0
−𝑠𝑖𝑛(𝜙)
𝑒𝜙 = ( 𝑐𝑜𝑠(𝜙) ) ,
⃗⃗⃗⃗⃗
0
0
⃗⃗⃗⃗
𝑒𝑧 = (0)
1
Aufgabe 4 Kraft und Beschleunigung mit Umlenkrollen (engl. Atwood‘ machines)
a) Zwei Massen M1=M und M2=M+m sind über eine drehbare, masselose Rolle mit einer
idealen, masselosen Schnur verbunden, siehe Abbildung 4a. Berechnen Sie die resultierende
Beschleunigung für beide Massen unter Verwendung des zweiten Newtonschen Gesetztes.
b) Berechnen Sie die Beschleunigung auf die Masse M aus Abbildung 4b, wenn die Hand mit
einer Kraft FZ am Seil nach unten zieht.
c) Wie groß ist demnach die Haltekraft FZ, d.h. die benötigte Kraft um die Masse M in der
Abbildung 4b in der Schwebe zu halten?