Physik I Serie 13

Physik I
Serie 13
Aufgabe 13.1
FS 08
Prof. R. Hahnloser
Draht und Leiterschleife
Eine rechteckige Stromschleife mit Länge l und Breite w befinde sich neben einem langen,
geraden Stromdraht. Die lange Seite der Schleife und der Stromdraht verlaufen parallel.
Der Abstand zwischen dem Draht und der nahen Seite der Schleife sei x.
Abbildung 1:
(a) Bestimmen Sie die Gegeninduktivität (gegenseitige Induktion) dieser Anordnung.
(b) Der Draht sei nun von einem Strom I durchflossen und die rechteckige Schleife entfernt sich nun vom Draht mit einer konstanten Geschwindigkeit v. Die lange Seite des
Schleife und der Draht bleiben dabei parallel. Bestimmen Sie die durch die Bewegung
induzierte Spannung über die gesamte Schleife als Funktion von x.
(c) In welche Richtung läuft der in der Schleife induzierte Strom? (Begründung!)
Aufgabe 13.2
Wirbelströme
Ein massiver Metallzylinder mit Radius R und Länge l sei einer Magnetfeldänderung Ḃ
entlang der Zylinderachse ausgesetzt. Das Metall hat die Leitfähigkeit σ, das heisst die
Stromdichte j folgt der Beziehung j = σE.
(a) Berechnen Sie mit Hilfe des Induktionsgesetzes von Faraday-Henry die Wirbelströme,
die durch das sich ändernde Magnetfeld im Metallzylinder induziert werden: Zeigen Sie,
dass die induzierte Stromdichte j(r) in Abhängigkeit vom Abtand r von der Zylinderachse
|j| = σ|Ḃ|r/2 beträgt. In welche Richtung (tangential oder radial) läuft dieser Strom?
(b) Zeigen Sie ausgehend vom in (a) erreichten Ergebnis, dass die induzierte Leistung P,
die in dem Metallzylinder dissipiert wird, durch
π
P = l σ(Ḃ)2 R4
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gegeben ist.
Hinweis: Integrieren Sie die Leistung dP = U (r)dI über Zylinderschalen vom Radius r
und Dicke dr auf, um auf die Gesamtleistung im Vollzylinder zu kommen.
Aufgabe 13.3
Dipolmoment und Magnetfeld
Ein Strom von 6 A fliesst entlang des geschlossenen Pfads abcdefgha. Er führt entlang 8 der
12 Kanten eines Würfels mit Seitenlänge 10 cm, vgl. Skizze. Die gestrichelten Linien sind
Hilfslinien, führen aber keinen Strom. Das Zentrum des Würfels befinde sich im Punkt
(x, y, z)=(0, 0, 0).
Abbildung 2:
(a) Berechnen Sie das magnetische Dipolmoment µ (Betrag und Richtung) dieses Stroms.
(b) Berechnen Sie B an den Stellen (x, y, z) = (0, 5 m, 0) and (5 m, 0, 0).
Aufgabe 13.4
Elektrisches und magnetisches Feld
Besuchen Sie die folgende Webseite:
http://www.falstad.com/vector3de/ und http://www.falstad.com/vector3dm/
Zeichnen Sie die elektrischen und magnetischen Feldlinien oder Feldvektoren für eine
sich schnell bewegende Ladung (”fast charge”). Was kann man über die Ausrichtung der
Feldlinien/Feldvektoren der beiden Felder zueinander sagen?