3. Mechanik deformierbarer Körper 3.1 Deformation fester Körper Δl

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3. Mechanik deformierbarer Körper
Ausgedehnte Massenverteilungen, die Konstituenten
haben keinen festen Abstand ¸ Änderung der Form:
a) Volumenerhaltung: Scherung, Biegung , Drillung
b) Volumenänderung: Kompression, Dilatation
3.1 Deformation fester Körper
F
F
Δl ~ l*F/A A:Querschnittsfläche
F=Normalkraft
Draht: Länge l, Dicke d
ε = Δl/l=(1/E)*F/A E:Elastizitätsodul
σ
Normalspannung oder Druck :
F /A = σ
N/m2 = Pa mit Pa für Pascal
σ
s
Hooksches Gesetz (17tes Jahrhundert)
σ =E ∙
Querkontraktion
e
Koeffizient
Δd/d =µ∙Δl/l ; µ :Poisson-
Druck von allen Seiten :
=
k:
Kompressionsmodul
-Δ p >>>>>>> - Δ p = k * ΔV/V
[k] = Pa ; = 1/k
"Kompressibilität"
Scherung
F = Scherkraft
=F/A
Scherspannung
Biegung eines Balkens
Drehmoment:
dFi ∙xi
= σi∙dAi∙xi
Inneres Drehmoment
=1/2∙F∙L/2
Wie groß ist σ
Aus der Geometrie
mit dem Hookschen Gesetz
(l +Δ l)/l = (r + x)/r
ε = E * x/r
Bei Trägern !
Stabilität mit weniger Masse
dxdy
Flächenträgheitsmoment
3.2. Druck in ruhenden Flüssigkeiten
Flüssigkeit im Gleichgewicht:
Beispiel : Hydraulische Presse
dm Teil der Flüssigkeit mit:
Andernfalls Bewegung
konstant
Druckarbeit ist für beide Zylinder gleich groß:
Abgeschlossenes
System:
Hydrostatischer Druck= Schweredruck
Am Boden(h=0):
Z.B.: Wassersäule 10m:
Gewicht über h
oder 980 hecto-Pascal
Beispiele: Hydrostatisches Paradoxon:
Kommunizierende Röhren
Auftrieb:Kraft
Gewichtskraft
Archimedische Prinzip:
Jeder Körper erfährt in einer Flüssigkeit einen Auftrieb, der gleich
ist der Gewichtskraft, der von ihm verdrängten Flüssigkeit
3.3. Druck und Volumen ruhender Gase
Gase sind ''viel'' kompressibler als feste Körper und Flüssigkeiten
Boyle-Mariottsches Gesetz:
konstant
Bei konstanter Temperatur:
wenn dies erfüllt ist, spricht man
von einem idealen Gas
Isotherme Kompressibilität:
Konstant =b
Für alle Gase gleich!
Barometrische Höhenformel:
Ann.:
aber
überall gleich, wie am Erdboden
nimmt mit
der Höhe ab!
Schweredruck nimmt
mit der Höhe ab!
g
denn setzt man
in das Boyle- Mariottesche
Gesetz ein
Barometrische Höhenformel
Störungen:
Wirbelung, Druckschwankung,
Temperatur nicht konstant,
Luftfeuchte!
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