Hilfsblatt / Operationsverstärker

Fachbereich Informationstechnik - Elektrotechnik - Mechatronik
Labor für el. Messtechnik
C:\Dokumente und Einstellungen\Administrator\Eigene Dateien\wpdok\Labor+Versuche\Hbl_opv.wpd
Hilfsblatt / Operationsverstärker
Dieses Hilfsblatt ist ein Ausschnitt aus einer älteren Anleitung für einen Versuch, der heute in dieser Form nicht mehr
durchgeführt wird. Die im Text erscheinenden Hinweise auf
die Versuchsdurchführung sind deshalb zu ignorieren.
3. Der Operationsverstärker
3.1 Theoretische Erläuterungen:
Operationsverstärker als integrierte Schaltungen haben auch in der modernen Meßtechnik einen festen Platz
eingenommen. Der vorliegende Versuch soll das grundsätzliche Verhalten dieser Bauelemente anhand einiger
Grundschaltungen aufzeigen. Um das Verständnis zu erleichtern, wird der OP hier zunächst als ideales Bauelement
behandelt, während in einem späteren Versuch seine realen Kenngrößen eingeführt werden.
Im Bild op1 wird das Schaltsymbol des Operatiosverstärkers mit den Anschlüssen gezeigt, die zu seiner Behandlung
als ideales Bauelement nötig sind.
V+ ... positive Versorgungsspannung
V- ... negative Versorgungsspannung
A ... Ausgang
E ... Eingänge:
+ ... nichtinvertierend
- ... invertierend
op1
Da es sich beim OP schon dem Namen nach um einen Verstärker handelt, erwartet man natürlich von ihm, daß er
dem zu verstärkenden Signal möglichst wenig Energie entnimmt, aber am Ausgang ein belastbares Signal liefert. D.h.
er soll in der Lage sein, am Ausgang mehr Energie abzugeben als vom Eingang aufgenommen wird. Dieses Defizit
kann natürlich nur durch die Zuführung sogenannter Hilfsenergie ausgeglichen werden, die über die Versorgungsspannungsanschlüsse V+ und V- erfolgt. In den meisten Fällen werden Operationsverstärker bipolar versorgt. Im
Versuch wird z. B. V+ an +18V und V- an -18V angeschlossen. Das bedeutet dann aber auch, daß dieser Verstärker
am Ausgang maximal Spannungen liefern kann, die zwischen +18V und -18V liegen.
Verschiedene OPs können auch unipolar (z.B nur mit +18V; V- liegt dann auf Massepotential) versorgt werden, wenn
ihr Betrieb in einer Schaltung es erfordert und zuläßt. Dabei muß man jedoch beachten, daß ein rein positiv versorgter OP auf keinen Fall am Ausgang negative Spannungen liefert und somit reine Wechselspanungen nicht
verstärkt werden können.
Wie reagiert nun der in Bild op1 dargestellte unbeschaltete (d.h. es werden keine weiteren leitenden Verbindungen
hergestellt und keine externen Bauelemente dazugeschaltet) Operationsverstärker?
Hilfsblatt / Operationsverstärker
Seite 1 von 7
Antwort:
er verstärkt die zwischen invertierendem und nichtinvertierendem
Eingang herrschende Potentialdifferenz ∆φ = φ+ - φ- mit seinem
Verstärkungsfaktor, so daß am Ausgang ein Potential anliegt, das
gegen das Bezugspotential gemessen, die Ausgangsspannung Ua =
∆φ * V ergibt.
Diese Betrachtungsweise mit Hilfe von Potentialen und Potentialdifferenzen mag
Ihnen noch teilweise etwas ungewohnt erscheinen, ist aber zum Verständnis von OPSchaltungen unumgänglich und soll deshalb im folgenden noch etwas näher erläutert op2
werden.
3.1.1 Das Bezugspotential beim OP
Das Erste, was am Bild op1 auffallen muß ist, daß der OP zwar zwei Anschlüsse für den Eingang aber nur einen für
den Ausgang hat. Somit scheint schon eine Messung der Ausgangspannung nicht möglich zu sein; denn ein
Spannungsmesser benötigt ja bekanntlich zwei Meßpunkte. So wird sofort klar, daß sich der Benutzer diesen zweiten
Meßpunkt selbst schaffen muß. Dies geschieht durch die Festlegung des sog. Bezugspotentials (später und in der
Praxis Massepunkt genannt) mit dessen Hilfe in den meisten praktischen Schaltungen auch die Eingangsspannung
angeschlossen wird.
Durch geschickte Festlegung des Bezugspunkts kann der später beschaltete OP in seinem Verhalten noch
weitgehend den Erfordernissen des Anwenders angepasst werden. Wie sich die Wahl des Bezugspunkts auf das
Verhalten des OP auswirkt, soll mit den nachfolgenden Ausführungen möglichst klargemacht werden.
Die Betrachtungsweise mit Hilfe von Potentialen erfordert natürlich das Umsetzen der Verhältnisse in ein elektrisches
Feld. Der für den OP nutzbare Bereich des Feldes wird vom Benutzer durch den Anschluß der Hilfsenergie also durch
die äußeren Poteniale V+ und V- festgelegt. Für die Beispiele in Bild pot1a und pot2a soll die benötigte Hilfsenergie
mit Hilfe von 20 in Reihe geschalteten 1,5 V-Batterien erfolgen. Das Bezugspotential wird natürlich auf 0 V festgelegt.
pot1a
pot1b
In der Schaltung pot1a wird das Bezugspotential vom Anwender genau in der Mitte der 20 Batterien abgegriffen. Das
nutzbare el. Feld (im Bild pot1b dargestellt) beinhaltet also den Bereich von +15V ... -15V. Man spricht dabei von einer
bipolaren symmetrischen Versorgung des OP.
Alle in diesem el. Feld eingezeichneten oder gedachten horizontalen Geraden sind Äquipotentiallinien. Daraus folgt,
daß in der Darstellung waagerechte Abstände zwischen den Potentialpunkten keine Potentialdifferenzen beinhalten.
Potentiale sind eigentlich nur Punkte im el. Feld. Um jedoch einen Begriff für ihre Größe zu bekommen, werden sie
hier als Zeiger dargestellt, die vom Bezugspotential ausgehend auf den jeweiligen Potentialpunkt hinzeigen. So sind
die beiden Eingangspotentiale des OP (ungefähr maßstäblich dargestellt) mit φ1 = 11,5V und φ2 = 5V zu bewerten.
Nehmen wir nun an, der OP besitze den Verstärkungsfaktor V=1 (ein unrealistischer, aber hier einfach zu
Hilfsblatt / Operationsverstärker
Seite 2 von 7
handhabender Wert) so stellt sich der Ausgang, nach obiger Festlegung, auf das Potential ∆φ = φ1 - φ2 = 11,5V - 5V
= 6,5V ein. Die Zeigerdifferenzbildung und das daraus resultierende Potential ∆φ=φa sind in der Mitte von Bild pot1b
dargestellt. So kann man nun zwischen φa und dem Massepunkt die Ausgangsspannung Ua = 6,5V messen.
Folgerung:
Der Bezugspunkt (Masse), der in den meisten Fällen am OP selbst nicht angeschlossen ist, wird vom
Benutzer innerhalb des Versorgungsspannungsnetzteils festgelegt und muß natürlich zugänglich
sein. Wenn nun alle Eingangs- und Ausgangsspannungen auf diesen Punkt bezogen (gegen ihn
gemessen) werden, zeigt sich das oben beschriebene Verhalten des Verstärkers.
Zum Beweis, daß bei gleichen Eingangspotentialen die Ausgangsspannung prinzipiell unabhängig von der Wahl des
Bezugspunkts ist, werden hier noch die Bilder pot2a und pot2b behandelt.
pot2a
pot2b
Die Hilsenergie wird wiederum den 20 in Reihe geschalteten Batterien entnommen. Der Bezugspunkt ist aber schon
2 Batterien (also 3V) über V- abgegriffen. Obwohl der Verstärker mit V+ und V- an den selben Punkten liegt, muß man
hier von einer bipolaren unsymmetrischen (V+=+27V; V-=-3V) Versorgung sprechen.
Die Potentialpunkte φ1 und φ2 haben im el. Feld exakt die selbe Lage wie vorher. Die zur Darstellung benutzten
Zeiger erhalten allerdings, wegen des um 12V tiefer liegenden Bezugspunkts, die Längen φ1 = 23,5V und φ2 = 17V.
Aus der Zeigerdifferenzdarstellung (in der Bildmitte) ergibt sich aber wieder ∆φ = φ1 - φ2 = 23,5V - 17V = 6,5V.
Damit ist die gegen Masse gemessene Ausgangsspannung Ua = 6,5V exakt gleich der im vorhergehenden Beispiel.
Damit ist bewiesen, daß die prinzipielle Funktion des Verstärkers nicht von der Lage des gewählten Bezugspunkts
abhängt.
Vertiefen Sie nun diese Erkenntnis, indem Sie für die Bilder pot1 die Eingangspotentiale vertauschen, d.h. φ1=5V und
φ2=11,5V machen. Sie werden sehen, daß sich nun eine negative Ausgangsspannung (-6,5V) ergibt.
Versuchen Sie das auch mit den Bildern pot2 (φ1=17V und φ2=23,5V), so ergibt sich eigentlich wieder das Gleiche,
nämlich eine Ausgangsspannung von -6,5V. Die Subtraktion der Feldzeiger bildet das Potential φa jedoch außerhalb
der durch die Versorgungsspannungen festgelegten Grenzen des verfügbaren el. Feldes ab. Dadurch wird klar, daß
der Verstärker hier überfordert ist, weil seine Ausgangsspannung maximal -3V betragen kann.
Fazit:
Die Wahl des Bezugspunkts beeinflußt das grundsätzliche Verhalten des Verstärkers nicht. Durch
geschickte Wahl des Massepunkts kann der Anwender jedoch den nutzbaren
Ausgangsspannungsbereich so festlegen, daß er seinen Anforderungen optimal entspricht.
So bietet sich z.B. die Versorgung mit +15V/-15V zur Verstärkung von reinen Wechselspannungen an, weil hier die
Ausgangsspannung im gleichen Maß positiv und negativ wird.
Die unsymmetrische Versorgung z.B. mit +27V und -3V kann dann von Nutzen sein, wenn der zu verstärkenden
Wechselspannung ein Gleichanteil überlagert ist, der Ausgangsspannungen > 15V erwarten läßt. Man muß bei der
Wahl des Bezugspunkts jedoch darauf achten, daß sich die Ausgangsspannung immer nur zwischen V+ und Veinstellen kann.
Hilfsblatt / Operationsverstärker
Seite 3 von 7
3.1.2 Der ideale Operationsverstärker
Ein idealer OP ist von seinen Kenndaten her einfach zu beschreiben. Sein Eingangswiderstand zwischen dem
invertierenden (-) und dem nichtinvertierenden (+) Eingang ist unendlich groß, d.h. von seinen Eingangsklemmen her
fließt nie ein Strom in den OP. Sein Verstärkungsfaktor, im folgenden Leerlaufverstärkungsfaktor Vo genannt, ist
unendlich groß.
Daß diese idealen Daten von keinem realen OP eingehalten werden, ist natürlich klar. Sie helfen aber das Verhalten
der meisten OP-Grundschaltungen schnell und einfach zu begreifen.
Besitzt ein OP die o.a. idealen Daten, so gilt für ihn schon eine grundsätzliche Überlegung. Ein OP befindet sich, nach
unseren bisherigen Kenntnissen, in einem realen Betriebsbereich, wenn seine Ausgangsspannung sich auf einen
Wert innerhalb seines Versorgungsspannungsbereichs (V+ ... V-) einstellt. Versucht man, durch falsche Ansteuerung
oder Beschaltung, seine Ausgangsspannung außerhalb dieses Bereichs zu treiben, so befindet er sich nicht mehr im
realen Betriebsbereich und sein Verhalten ist nicht mehr so einfach abschätzbar. (Es gibt Schaltungen, in denen diese
Betriebsart bewußt erzeugt wird {z.B. bei Schmitt-Triggerschaltungen}, mit diesen Schaltungen wollen wir uns aber
hier nicht beschäftigen.)
Soll nun ein idealer OP, der mit +15V und -15V versorgt wird, eine Ausgangsspannung von 5V liefern, so verlangt man
nichts unmögliches von ihm; er befindet sich also in einem realen Betriebszustand. Um eine Ausgangsspannung
liefern zu können, muß der OP am Eingang mit einer entsprechenden Potentialdifferenz angesteuert werden. Wie
groß muß diese Eingangsspannung in diesem konkreten Fall sein?
Der Verstärkungsfaktor berechnet sich immer als V = Ua / Ue. Somit erhält man für die Eingangsspannung die
Beziehung Ue = Ua / V. Setzt man nun die für diesen idealen OP bekannten Größen ein, dann wird
Ue = 5V /4 = 0 .
Daraus folgt für den idealen OP eine wichtige Erkenntnis. Er ist am Ausgang nur dann innerhalb des realen
Betriebsbereichs zu steuern, wenn zwischen seinen beiden Eingängen keine Potentialdifferenz (Spannung = 0)
herrscht. Mit dieser einfachen und logischen Tatsache lassen sich die meisten gegengekoppelten OP-Schaltungen
leicht verstehen.
Bei gegengekoppelten Schaltungen wird dem invertierenden Eingang, durch eine entsprechende externe
Beschaltung, immer "mitgeteilt" welche Spannung am Ausgang gerade herrscht. So ist der Verstärker immer in der
Lage (wenn er nicht fälschlicherweise übersteuert wird) den realen Bereich selbst einstellen. Er verändert seine
Ausgangsspannung nämlich so lange, bis dieser Betriebszustand erreicht ist; d.h. bis zwischen seinen Eingängen
keine Potentialdifferenz mehr herrscht.
Mit diesen Kenntnissen wollen wir nun versuchen die einfachen OP-Grundschaltungen direkt zu verstehen. Die
Versorgungsspannungsanschlüsse werden in den folgenden Schaltbildern der Einfachheit halber weggelassen.
3.1.3 Grundschaltungen
3.1.3.1 Spannungsfolger
Das Bild op3 zeigt eine der einfachsten OP-Schaltungen. Der Ausgang ist direkt
auf den invertierenden Eingang zurückgekoppelt (Gegenkopplung). Weitere
externe Verbindungen oder angeschlossene Bauelemente existieren nicht.
Die gegen Masse angeschlossene Eingangsspannung hebt den nichtinvertierenden Eingang auf ein Potential φe an. Wenn sich der Verstärker richtig
eingestellt hat, ist seine Eingangspotentialdifferenz gleich 0. Somit herrscht am
invertierenden Eingang auch das Potential φe. Die feste Drahtverbindung von
hier aus zum Ausgang läßt sofort klar werden, daß damit das Ausgangspotential φa gleich dem Eingangspotential φe und die Ausgangsspannung (wie üblich gegen Masse gemessen) gleich der Eingangsspannung sein
muß.
op3
Man kann also durch diese Betrachtungsweise ohne formelmäßige Berechnung, auch wenn man die Schaltung nie
zuvor gesehen hat, sofort erkennen, daß die Ausgangsspannung der Eingangsspannung in Betrag und Phase exakt
folgt. Aus diesem Grund wird sie auch Spannungsfolgerschaltung genannt. Über Sinn und Zweck dieser Schaltung
Hilfsblatt / Operationsverstärker
Seite 4 von 7
wird der praktische Versuch Aufklärung bringen.
3.1.3.2 Invertierende Grundschaltung
Weil der nichtinvertierende Eingang fest an Masse angeschlossen ist, wird
sich, um die Bedingung ∆φ=0 zu erfüllen, der invertierende Eingang auch
auf Massepotential einstellen. Es herrscht also Massepotential, ohne daß
eine galvanische Verbindung zum Massepunkt besteht. Deshalb nennt
man den invertierenden Eingang in dieser Schaltung den "virtuellen
Massepunkt". Damit fällt die Eingangsspannung Ue die gegen Masse
angeschlossen ist, auch voll am Widerstand R1 ab.
Über R1 muß also ein Strom I1 = Ue / R1 fließen. Diese Tatsache bringt
die erste wichtige Erkenntnis für die invertierende Grundschaltung. Sie
belastet nämlich die zu verstärkende Spannung mit R1.
op4
Vom Knotenpunkt aus kann (wegen Re = 4) kein Strom in den invertierenden Eingang des OP fließen. Damit steht
fest, daß I2 über den Rückführwiderstand R2 exakt gleich I1 sein muß. Das Ausgangspotential wird dadurch
gegenüber dem Knotenpunkt (virtuelle Masse) um I2 * R2 verschoben.
Man sieht, daß der Verstärkungsfaktor dieser Schaltung durch das Verhältnis der peripheren Widerstände bestimmt
wird.
Warum steht jedoch der Verstärkungsfaktor in obiger Formel zwischen Betragsstrichen? Wir haben uns nämlich noch
keine Gedanken über die Polarität von Ua gemacht. Für den in Bild op4 dargestellten Fall fließt I1 von der Eingangsklemme nach Masse. φe muß also positiver als das Massepotential sein. Damit ist Ue hier eine positive Spannung.
Der Strom über den Rückführwiderstand R2 fließt vom Knotenpunkt (Massepotential) zum Ausgang. φa muß damit
negativer als das Massepontential sein. Ua ist im dargestellten Fall also eine negative Spannung.
Die Schaltung liefert am Ausgang die umgekehrte Polarität der Eingangsspannung. Deshalb wird sie auch
invertierende Grundschaltung genannt und ihr Verstärkungsfaktor muß ohne
Betragsstriche richtigerweise mit
angegeben werden.
Weiter kann man aus dem Schaltbild sehen, daß der Strom I2 den Verstärkerausgang belastet. Da ein OP-Ausgang
aber nur begrenzt belastbar ist (z.B. mit 20 mA) steht I2 nicht mehr als Laststrom über einen Lastwiderstand zur Verfügung.
Dies ist bei der Dimensionierung der Widerstände mit zu berücksichtigen. Man kann jedoch einen Verstärkungsfaktor
von 10 statt mit 1000Ω und 100Ω auch mit 10kΩ und 1kΩ realisieren. Letztere Möglichkeit hat den Vorteil, daß der
nutzbare Ausgangsstrom vergrößert und die Meßspannungquelle weniger belastet wird.
Hilfsblatt / Operationsverstärker
Seite 5 von 7
3.1.3.3 Nichtinvertierende Grundschaltung
Weil die Eingangsspannung ohne weitere Verzweigung direkt an den
nichtinvertierenden Eingang angeschlossen ist, kann man sofort einsehen,
daß (wegen des unendlich hohen OP-Eingangswiderstands) diese
Verstärkerschaltung einen unendlich hohen Eingangswiderstand besitzt. Eine
am Eingang angeschlossene Meßquelle wird durch die Schaltung also nicht
belastet. Aus diesem Grund wird sie auch oft als Elektrometerverstärker bezeichnet.
Wegen ∆φ = 0 stellt sich der invertierende Eingang auf φe ein. Somit fällt am
invertierenden Eingang die Spannung Ue ab. Aus den Spannungs- und Widerstandsverhältnissen läßt sich nun einfach das Verhalten der Schaltung ableiten.
op5
Aus der Gleichung geht hervor, daß die Schaltung immer einen Mindestverstärkungsfaktor von 1 besitzt.
Im Gegensatz zur invertierenden Grundschaltung steht V hier nicht zwischen Betragsstrichen. Aus Bild op5 ist zu
erkennen, daß die Spannung an R1 und somit auch Ua dieselbe Größe und Richtung wie Ue haben.
Es erfolgt also keine Phasendrehung zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung. Der Verstärkungsfaktor hat ein
positives Vorzeichen, was auch schon durch die Bezeichnung "nichtinvertiernede Grundschaltung" dokumentiert
ist.
3.1.3.4 Integrierer
Daß die bisher angewendete einfache Betrachtungsweise auch für andere
als reine Verstärkerschaltungen anzuwenden ist, sei noch an einem
weiteren Beispiel erläutert.
Im Prinzip stellt das Bild op6 eine invertierende Grundschaltung dar, bei
der lediglich der Rückführwiderstand R2 durch einen Kondensator ersetzt
wurde. Wegen ∆φ = 0 wird auch hier der invertierende OP-Eingang zum
"virtuellen Massepunkt", und I1 hat die Größe Ue/R. Mit Re = 4 muß I2 =
I1 sein. Der Kondensator wird also von einem eingeprägten Strom der
Größe I1 aufgeladen. Die Spannung Uc, auf die der Kondensator
aufgeladen wird, berechnet sich zu:
Hilfsblatt / Operationsverstärker
op6
Seite 6 von 7
Wegen des virtuellen Massepunkts ist:
Mit Hilfe dieser Schaltung kann man also eine Spannung über der Zeit integrieren.
Schließt man als Ue z.B. eine Gleichspannung an, so ergibt sich am Ausgang eine linear ansteigende Spannung
(Spannungsrampe), deren Anstiegssteilheit von der Größe der peripheren Bauelemente R und C abhängig ist.
Hilfsblatt / Operationsverstärker
Seite 7 von 7