PPh_03

Einführung in die Physik
für Pharmazeuten und Biologen (PPh)
Mechanik, Elektrizitätslehre, Optik
Übung :
Vorlesung:
Tutorials:
Montags 13:15 bis 14 Uhr, Butenandt-HS
Montags 14:15 bis 15:45, Liebig HS
Montags 16:00 bis 17:30, B00.019, C3003, D0001
Web-Seite zur Vorlesung :
http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/wise_07_08/pph/
PPh - 03
Mechanik
Kreisbewegung
Kräfte:
Beschleunigungskraft, Gravitationskraft, Federkraft
Arbeit und Energie:
- Bewegungsenergie
- Energie der Lage
- Energieerhaltungssatz
1
Die Newtonschen Grundgesetze
1. Newtonsche Axiom (Trägheitsprinzip)
Ein Körper, der sich völlig selbst überlassen ist, verharrt im Zustand der
Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung.
2. Newtonsche Axiom (Aktionsprinzip)
Ursache für eine Bewegungsänderung ist eine Kraft. Sie ist definiert als
F = m⋅a
F = d ( m ⋅ v ) / dt
[N=kg·m/s2= 1 Newton]
m : „träge Masse“
(allgemein gültig)
3. Newtonsche Axiom (Reaktionsprinzip)
Bei zwei Körpern, die nur miteinander, aber nicht mit anderen Körpern
wechselwirken, ist die Kraft F12 auf den einen Körper entgegengesetzt
gleich der Kraft F21 auf den anderen Körper.
F12 = −F21
(actio=reactio)
Das Newtonsche Gravitationsgesetz
Gravitationskraft zwischen zwei Massen:
r
mS ⋅ M S
FG = −G
r2
G=6,67 ·10-11 [N m2/kg2]
(Gravitationskonstante)
[Tafel: Gravitationskraft zwischen 2 Studenten]
2
Kraft auf Masse an der Erdoberfläche:
Erdmasse = 5,97·1024 kg
r
mS ⋅ M S
FG = −G
r2
Erdradius = 6.37·106 m
[Tafel: Gravitationskraft Erdoberfläche]
r
FG = − g mS
g = 9.81 [m/s2]
Die Newtonschen Grundgesetze
1. Newtonsche Axiom (Trägheitsprinzip)
Ein Körper, der sich völlig selbst überlassen ist, verharrt im Zustand der
Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung.
2. Newtonsche Axiom (Aktionsprinzip)
Ursache für eine Bewegungsänderung ist eine Kraft. Sie ist definiert als
F = m⋅a
[N=kg·m/s2= 1 Newton]
m : „träge Masse“
3. Newtonsche Axiom (Reaktionsprinzip)
Bei zwei Körpern, die nur miteinander, aber nicht mit anderen Körpern
wechselwirken, ist die Kraft F12 auf den einen Körper entgegengesetzt
gleich der Kraft F21 auf den anderen Körper.
F12 = −F21
(actio=reactio)
3
Einschub: Kreisbewegung
y
s
ϕ (t) = ω ⋅t
ϕ
⎛ r ⋅ cos(ω t ) ⎞
v
s (t ) = ⎜⎜
⎟⎟
⎝ r ⋅ sin(ω t ) ⎠
⎛ − ω r ⋅ sin(ω t ) ⎞
r
r
⎟⎟
v (t ) = ds / dt = ⎜⎜
⎝ ω r ⋅ cos(ω t ) ⎠
⎛ − ω 2 r ⋅ cos(ω t ) ⎞
r
r
v
⎟⎟ = −ω 2 ⋅ s (t )
a (t ) = dv / dt = ⎜⎜
2
⎝ − ω r ⋅ sin(ω t ) ⎠
y = r ⋅ sin ϕ
x = r ⋅ cosϕ
x
Zentripetalkraft
Kreisbahnen
[Tafel]
FG = m a
v = ω r = ( 2π / T ) r
v2
m⋅M
2
−G
= −m ω r = −m
r2
r
(Gravitationskraft = Zentripetalkraft)
T2 =
4π 2 3 Dritte Keplersche Gesetz
⋅r
(Kreisbahn ist Spezialfall des allgemeinen
G⋅M
Falls: Ellipse)
4
Resumee
• Kreisbahnen erfordern
Zentripetalkraft
• Gravitationskraft wirkt als
Zentripetalkraft (Planeten)
Experiment: Grundlage des
Dynamischen Grundgesetzes
v
v
F = m⋅a
Masse [kg]
Beschleunigung [m/s2]
Newton (N) =[kg·m/s2]
[Tafel]
5
Schwere und träge Masse
Die Materie besitzt neben der Trägheit auch noch
die Eigenschaft der Schwere.
Schwere und träge Masse sind identisch!
FGewicht = ms ⋅ g
FBeschl = mt ⋅ a
=1
ms
a=
g=g
mt
„Äquivalenzprinzip“
Fundamentaler Zusammenhang zwischen Trägheit und Gravitation
Die elastische Federkraft
Experiment: Federwaage
Kräfte können über das dynamische Grundgesetz gemessen werden:
1 N ist die Kraft, die eine Masse von 1 kg mit 1 m/s2 beschleunigt.
oder auch über ihre Deformationswirkung auf einen Festkörper (Feder):
FD = − D ⋅ ( x − x0 )
Federkonstante
Federauslenkung
Hook‘sches Gesetz
F
6
Das Kraftmikroskop
D = 10 −3
x=
N
m
F 1nN ⋅ m
=
= 10 −6 m
D 0,001N
Die Arbeit
Die Arbeit W (work) wird definiert als das Produkt aus dem Weg den ein
Körper zurücklegt und der Kraft, die in Richtung dieses Weges wirkt.
v v
W = F ⋅ s = F ⋅ s ⋅ cos(α )
Die Arbeit ist das
Skalarprodukt aus Kraft und Weg
v
F
v
s
α
F cos(α )
Einheit: 1 J(oule)=1 Nm=1 kgm2/s2
Bei veränderlicher Kraft summieren wir
über kleine Wegelemente
r r
v v
W = ∑ F ⋅ ∆ s = ∫ F ⋅ ds
v
∆s
v
F
7
Die elastische Verformungsarbeit
x=0
s
F
Für die Federkraft gilt: F = − D ⋅ s
v v
D
WD = ∫ Fds = ∫ − D ⋅ s ⋅ ds = − s 2
2
Potentielle Energie
- Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten.
Ein Körper, an dem mechanische Arbeit geleistet
worden ist, hat die Fähigkeit gewonnen diese Arbeit
wieder zurückzugeben. Die von ihm aufgenommene
Energie wird potentielle Energie genannt
D 2
s
2
Feder:
E pot = −WD =
Lage:
E pot = −WH = m ⋅ g ⋅ h
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Konservative Kraft und potentielle Energie
Experiment: Potential-Landschaft
F =−
dE pot
dx
Im dreidimensionalen Raum gilt :
r
⎛ dV dV dV ⎞
r
⎟⎟ = − grad V (r )
F = −⎜⎜
,
,
⎝ dx dy dz ⎠
Die Leistung
Die Leistung P ist definiert als die verrichtete
Arbeit pro Zeiteinheit.
P=
dW
dt
Einheit: 1 W(att)=1 J/s=1 kgm2/s3
- Ein Mensch kann ca. 100 W Dauerleistung leisten (Glühbirne).
- 1 PS entspricht 735,5 W
[Tafel]
9
Beschleunigungsarbeit und kinetische Energie
Herleitung für den Fall gleichförmig beschleunigter Bewegung
F
[Tafel]
Wkin =
m 2
v
2
Def. Kinetische Energie
Energiesatz der Mechanik
Wenn nur konservative Kräfte wirken,
also keine Reibung auftritt, dann gilt:
Die Summe aus potentieller und kinetischer Energie
eines abgeschlossenen Systems ist unveränderlich.
E pot + Ekin = E ges = konstant
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Kann man Arbeit sparen?
Goldene Regel der Mechanik:
Bei reibungsfreien (idealen) Maschinen gilt: Die dem Kraftwandler
zugeführte Arbeit Wzu ist gleich der von ihm abgegebenen Arbeit Wab.
Wzu = Wab
Geleistete “Zugarbeit” :
Wzu = F×s
Erbrachte Hub-Arbeit :
Wab = FG×h
Da am Flaschenzug mit einer losen Rolle
FG= 2×F und h = s/2 gilt,
Wzu = Wab.
ergibt sich daraus
Beispiel Energieumwandlung:
Die schiefe Ebene (ohne Reibung)
Epot+Ekin=const
m⋅ g ⋅h =
m 2
v
2
h
α
v max = 2 gh
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Beispiel Energieumgandlung:
Das Pendel
Epot+Ekin=const
Es gibt 2 ausgezeichnete Punkte
1. ϑ=ϑmax mit Ekin=0 und
E ges = E pot (ϑmax ) = mgh
2. ϑ=0
mit Epot=0 und
mv 2max
Ekin (0) =
2
1.)+2.)
v max = 2 gh
Experiment: Das asymmetrische Pendel
links und rechts gilt
E ges = E pot (ϑmax ) = mgh
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Der allgemeine Energieerhaltungssatz
- In einem abgeschlossenen System ist Gesamtenergie konstant.
- Energie kann man weder vernichten noch erzeugen.
- Die Energieformen können nur ineinander umgewandelt werden.
- Dies schließt alle Formen von Energie ein. (Elektrische, mechanische,
chemische Energie, Wärmeenergie, etc.)
Perpetuum mobile
Die von nicht-konservativen Kräften verrichtete Arbeit,WNK
entspricht der Änderung der mechanischen Gesamtenergie
∆E ges = ∆E pot + ∆Ekin = Wdissipativ
Reibung
• Experiment: Luft-Reibung
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„Trockene“ Reibung
Reibungskräfte wirken entgegen der angelegten Kraft und der
Geschwindigkeit.
FR= µ* FN
Fext
FN=m*g
Trockene Reibungskraft unabhängig von Geschwindigkeit und Auflagefäche !
Typen der Reibung:
- Haftreibung
- Gleitreibung
- Rollreibung
µH
µG
µR
Stahl/Stahl
Stahl/Stahl
(Öl)
Gummi-Asphalt
µH
µG
0,78
0,42
0,05
0,8-1,1
0,03
0,7-0,9
Gleitreibung auf atomarer Skala
- der Kleben-Rutschen Prozess (stick-slip)
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Rollreibung
Eisenbahn µG=0,002
KFZ
µG=0,02
Rollreibung ist eine ständige Bergaufbewegung, weil der Untergrund
inelastisch verformt wird.
Mechanische Arbeit
F = m⋅g
W = m⋅ g ⋅h
h
Gewichtskraft
Hubarbeit
(gegen die Schwerkraft)
FG
x
Eine reibungsfreie waagerechte
Verschiebung verrichtet keine Arbeit
W⊥ = m ⋅ g ⋅ ∆x = 0
Zug-Arbeit am Schlitten
W = F ⋅ s ⋅ cos ϑ
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