„Physikalische Chemie PC0“ Kapitel 3

Übungsaufgaben mit Lösungen zur Vorlesung
„Physikalische Chemie PC0“
Kapitel 3
Aufgabe 1:
Ein Protonenstrahl wird in einem elektrischen Feld mit einer Potentialdifferenz von 50V beschleunigt. Berechne für ein Proton
a) die kinetische Energie in Joule.
b) die Geschwindigkeit.
c) den Impuls.
d) die Wellenlänge.
Lösung: Für die kinetische Energie sich mit der Ladung des Protons
(q = 1, 602 · 10−19 C):
Ekin = q · ΔU = 1,602 · 10−19C · 50V = 8,01 · 10−18J
(2)
Somit folgt mit Ekin = 1/2mυ2 für die Geschwindigkeit des Protons:
Der zugehörige Impuls beträgt:
(4)
Die Wellenlänge ergibt sich aus der Beziehung
Aufgabe 2:
Ein grüner Laserstrahl mit einer Wellenlänge von 532nm trifft auf eine
schwarze Oberfläche. Wie groß ist die Kraft auf die Oberfläche, wenn
7 · 1015 Photonen pro Sekunde eintreffen?
1
Lösung:
trägt:
Der Impuls eines Photons mit der Wellenlänge 532nm be-
Unter der Annahme, dass die Photonen vollständig von der schwarzen
Oberfläche absorbiert werden, wird der gesamte Impuls übertragen. Die
resultierende Kraft ist die Änderung des Impulses pro Zeiteinheit, also
Aufgabe 3:
Wie groß muss die an einen Plattenkondensator angelegte Spannung U
sein, um ein negativ geladenes Öltröpfchen zwischen den waagerecht
angeordneten Platten schweben zu lassen? Der Plattenabstand d beträgt 2mm. Das Öltröpfchen hat einen Radius r von 1µm und trägt eine
Ladung, die dem -10 fachen der Elementarladung e entspricht. Das Öl
hat eine Dichte ρOel von 875,3kg/m3.
Lösung: Damit das Öltröpfchen schwebt, muss die Summe aus der
Gewichtskraft und der aus dem elektrischen Feld resultierenden Kraft auf
das Öltröpfchen gleich Null sein. Die Vektoren beider Kräfte sind entgegen gerichtet:
FGewicht + FE−Feld = 0
(8)
m·g+q·E=0
(9)
Aus der Dichte und dem Volumen des Öltröpfchens kann dessen Masse
bestimmt werden. Die elektrische Feldstärke E eines idealen Plattenkondensators ergibt sich aus E = U/d und somit folgt:
Umstellen der Gleichung und Einsetzen der Werte ergibt:
2
Bei einem 10fach negativ geladenen Öltröpfchen muss die obere Platte
des Kondensators positiv gegenüber der unteren Platte geladen sein, um
zwar mit 44,9V, damit das Öltröpfchen schwebt.
Aufgabe 4:
Elektronen werden durch eine Spannung von 2 KV beschleunigt. Wie
groß ist ihre Wellenlänge?
Lösung:
v=
2 ⋅ e ⋅U
2 ⋅1.602 ⋅10 −19 ⋅ 2000V
m
=
= 2.65 ⋅10 7
−31
m
9.109 ⋅10 kg
s
h
6.626 ⋅10 −34 J ⋅ s
λ=
=
= 2.7 ⋅10 −7 m
−31
7
−1
m ⋅ v 9.109 ⋅10 kg ⋅ 2.65 ⋅10 m ⋅ s
€
Aufgabe 5:
In einer Elektronenstrahlröhre wird eine Probe mit Elektronen durchstrahlt und die Interferenzringe auf einem Schirm beobachtet. Bei Vergrößerung der Beschleunigungsspannung verkleinert sich der Radius
des Ringsystems. Erklären Sie den Befund.
Lösung:
Größere Beschleunigungsspannung heißt größere Geschwindigkeit und
somit kleinere Wellenlänge.
Bei kleinerem λ wird aber nach der Braggbeziehung auch der Streuwinkel θ kleiner.
2g sinΘ=nλ
3