Aufgaben Tutorium Physik I - HsH

HsH Hochschule Hannover Fakultät II Abt. Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
Fachgebiet Automatisierungstechnik
AUFGABENSAMMLUNG EXPERIMENTALPHYSIK 1
für die Studiengänge MAB, MBI, VEU
sowie die dualen Studiengänge KTD, MTD, PTD und VTD
I. Kinematik der geradlinigen Bewegung und der Drehbewegung
1. Kinematik: Der ICE durchfährt die 100 km lange Strecke Göttingen - Hannover, indem er
nach dem Halt in Göttingen auf einer Strecke von 10 km auf eine Geschwindigkeit von 250
km/h beschleunigt, diese bis kurz vor Hannover beibehält und nach einer Bremsstrecke von 5
km in Hannover Hbf anhält.
a) Berechnen Sie Anfahrbeschleunigung und Bremsverzögerung.
b) Berechnen Sie die Fahrzeit des ICE für die Strecke Göttingen - Hannover.
c) Mit welcher Verspätung trifft der Zug in Hannover ein, wenn er bei unveränderter
Anfahrbeschleunigung und Bremsverzögerung aufgrund einer Signalstörung lediglich eine
Höchstgeschwindigkeit von 160 km/h fahren kann?
d) Stellen Sie die Geschwindigkeits-Zeit-Verläufe der Teilaufgaben b) und c) in einem
v-t-Diagramm dar.
Lösungen:
a) Beschl. aB = 0,241 m/s2
b) Fahrzeit tges = 1656 s
Verzög. aV = 0,482 m/s2
c) Verspätung t = 732,5 s
19.03.1996
2. Kinematik: Ein Bus fährt mit 72 km/h und erleidet eine Verspätung von 3 min, weil er aufgrund einer Baustelle eine Wegstrecke nur mit einer Geschwindigkeit von 18 km/h zurücklegen kann. Die Brems- und Anfahrbeschleunigungen betragen -0,2 m/s² bzw. 0,1 m/s².
a) Stellen Sie das v-t-Diagramm der Fahrt auf.
b) Bestimmen Sie jeweils für die Brems- und Beschleunigungsphase die zeitliche Dauer t1 bzw.
t2 und die zurückgelegte Wegstrecke s1 bzw. s2.
c) Berechnen Sie die Länge der Baustelle. Überlegen Sie dabei, dass die Verspätung tV der
Differenz zwischen der effektiv für die Strecke benötigten Zeit und der Zeit entspricht, die
bei unverminderter Geschwindigkeit von 72 km/h benötigt worden wäre.
Lösungen: b) Bremsphase: t1 = 75 s, s1 = 937,5 m
Beschleunigungsphase:
t2 = 150 s,
s2 = 1875 m
c) teff = t1+sB/v2+t2 ttheor= (s1+sB+s2)/v teff = ttheor+ tv
Es sind unbekannt: teff, ttheor, sB
Länge der Baustelle: sB = 637,5 m
25.01.1996
3. Kinematik: Ein Motorrad durchfährt mit gleichmäßiger Beschleunigung eine 120 m lange
Messstrecke in einer Zeit von 4 s und verdreifacht dabei seine Geschwindigkeit.
a) Fertigen Sie ein v-t-Digramm an.
b) Welche Geschwindigkeiten werden gemessen?
c) Wie weit ist der erste Messpunkt vom Startplatz entfernt?
Lösungen:
b) v1 = 15 m/s, v2 = 45 m/s
c) s1 = 15 m
PHY1 Klausuraufgaben V23-12
Klausuraufgaben Physik 1
01.07.1997
19.09.2012 11:21
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
4. Kinematik Ein Motorradfahrer durchfährt eine Ortsdurchfahrt mit der konstanten Geschwindigkeit v1 und beschleunigt nach Verlassen der Ortschaft gleichmäßig mit der
Beschleunigung a = 2.7 m/s² auf die Endgeschwindigkeit von v2 = 65 km/h. Er legt in der
Beschleunigungsphase eine Strecke von s = 40 m zurück.
a) Skizzieren Sie das v(t)-Diagramm.
b) Wie groß war seine Geschwindigkeit v1 zu Beginn des Beschleunigungsvorgangs?
c) Wie lange benötigt er dafür?
Lösungen:
b) v1 = 37,76 km/h
c) t = 2,802 s
22.01.1998
5. Kinematik: Fahrzeug 1 fährt mit einer Geschwindigkeit von v0 = 15 km/h auf die Beschleunigungsspur der Autobahn und beschleunigt gleichmäßig mit der Beschleunigung
a = 0,8 m/s², während zum gleichen Zeitpunkt (Beginn des Beschleunigungsvorgangs) Fahrzeug 2 mit konstanter Geschwindigkeit v2 = 120 km/h vorbeifährt.
a) Fertigen Sie eine Prinzipskizze des v-t-Diagramms und des s-t-Diagramms an.
b) Nach welcher Wegstrecke hat Fahrzeug 1 Fahrzeug 2 eingeholt?
c) Welche Geschwindigkeit hat Fahrzeug 1 zu diesem Zeitpunkt?
Lösungen:
b) s = 2 430,55 m
c) v = 62,5 m/s
13.01.2000
6. Kinematik: Ein Körper fällt aus der Ruhe heraus senkrecht nach unten. Nach Ablauf von
1 s wird ein zweiter Körper mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 = 12,5 m/s dem ersten Körper
senkrecht hinterhergeworfen. Beide Körper bewegen sich senkrecht nach unten.
a) Fertigen Sie das s-t-Diagramm an.
b) Nach welcher Fallzeit hat der zweite Körper den ersten eingeholt?
c) Welchen Weg haben beide Körper dann zurückgelegt?
Lösungen:
b) t = 2,82 s
15.01.2002
c) s = 39 m
7. Kinematik: Ein Kraftfahrzeug fährt 5 s lang gleichmäßig beschleunigt mit der Beschleunigung a1 = 2,5 m/s², anschließend gleichförmig mit konstanter Geschwindigkeit weiter und
bremst dann mit einer Verzögerung von a2 = -3,5 m/s² bis zum Stillstand ab. Die gesamte
Fahrstrecke beträgt 100 m.
a) Fertigen Sie das s-t-Diagramm und das v-t-Diagramm an.
b) Welche Fahrzeit wird insgesamt benötigt?
Lösung:
13.01.2001
tges = 12,28 s
8. Kinematik: Ein Fahrstuhl in einem Fernmeldeturm benötigt für die Strecke von 100 m zur
Turmspitze die Zeit tges=150 s. Beschleunigungsweg und Bremsweg sind gleich groß. Auf
dem 80 m langen Mitteteil des Turms fährt er mit konstanter Geschwindigkeit.
a) Sie das Weg-Zeit- und das Geschwindigkeits-Zeit- Diagramm der Bewegung auf.
b) Berechnen Sie Anfahrbeschleunigung, Bremsverzögerung und Geschwindigkeit im
Mittelteil.
Lösungen: b) a1 = 0,032 m/s²
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
b) a2 = -0,032 m/s²
vM = 0,8 m/s
I. Kinematik der geradlinigen Bewegung
26.03.2003
Seite 2 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
9. Kinematik: Zwei Fahrzeuge fahren mit gleicher Geschwindigkeit v = 108 km/h an einer
Raststätte im zeitlichen Abstand von 30 s vorbei (Fzg1 fährt voraus, Fzg2 folgt hinterher).
Fzg1 beginnt auf Höhe der Raststätte, mit der Bremsbeschleunigung
-0,4 m/s² abzubremsen, während Fzg2 seine Geschwindigkeit beibehält.
a) Zeichnen Sie das Weg-Zeit-Diagramm.
b) In welcher Distanz zur Raststätte Seesen hat Fzg2 das Fzg1 eingeholt?
Lösung:
20. 01.2004
b) s = 1,112 km
10. Kinematik: Pkw1 fährt mit der konstanten Geschwindigkeit v1=40 km/h an dem stehenden
Pkw2 vorbei. Nachdem Pkw1 vor Pkw2 einen Vorsprung von 100 m besitzt, startet Pkw2 und
fährt mit konstanter Beschleunigung a2 =1,2 m/s² Pkw1 hinterher.
a) Zeichnen Sie das Weg-Zeit-Diagramm.
b) Wie viel Zeit benötigt Pkw2, um Pkw1 einzuholen? Welchen Weg legt er dabei zurück?
Lösung:
b) t = 25,15 s
s = 379,4 m
17. 01.2006
11. Kinematik: Für die letzten sges=2000 m bis zur Haltestelle benötigt ein Bus eine Zeit von
tges=2 Minuten. Die Bremsstrecke durchfährt er dabei mit der Bremsverzögerung a = 2,5 m/s².
a) Zeichnen Sie das Weg-Zeit- und das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm.
b) Wie groß ist die Fahrgeschwindigkeit des Busses vor dem Abbremsvorgang?
Lösung:
18.01.2005
b) v = 17,16 m/s
12. Kinematik: Ein Kraftfahrzeug, das eine maximale Bremsverzögerung von -4 m/s² besitzt,
fährt bei Nebel mit einer Sichtweite von 30 m auf einer einspurigen Straße. Mit welcher
Geschwindigkeit vx darf das Fahrzeug höchstens fahren, wenn die Reaktionszeit tR des
Fahrers (Zeitspanne zwischen Erkennen eines ruhenden Hindernisses auf der Fahrbahn und
dem Beginn der Bremsung) tR = 0,5 s beträgt?
Lösung:
20.01.2007
b) vx = 13,6 m/s = 49 km/h
13. Kinematik: Im Abstand von 15 m vor einem Pkw mit der Geschwindigkeit v0=50 km/h
springt plötzlich ein Kind auf die Fahrbahn. Nach einer Reaktionszeit tR=0,3 s leitet der Fahrer
eine Vollbremsung mit der Bremsverzögerung aB=-5 m/s² ein.
a) Zeichnen Sie das s-t-Diagramm und das v-t-Diagramm.
b) Berechnen Sie, ob das Fahrzeug gegen das Kind prallt und falls ja, mit welcher
Geschwindigkeit der Unfall passiert.
Lösung:
b) Reaktionsweg sR=4,17 m, Bremsweg sB=19,29 m
Das Fahrzeug stößt gegen das Kind, vx = 9,2 m/s = 33,1 km/h
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
I. Kinematik der geradlinigen Bewegung
10.01.2008
Seite 3 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
14. Kinematik: Wegen einer Baustelle muss ein Pkw seine gleichmäßige Fahrt mit v1=130 km/h
unterbrechen. Bei Annäherung an die Baustelle wird der Pkw mit aV=-3 m/s² abgebremst,
anschließend durchfährt er die 5 km lange Baustelle mit v2=60 km/h. Am Ende der Baustelle
wird der Pkw mit aB=2 m/s² wieder auf 130 km/h beschleunigt. Zeichnen Sie ein v-tDiagramm. Wie viel Zeit ist der Pkw durch diese Baustelle länger unterwegs (als wenn er mit
130 km/h konstant weitergefahren wäre)?
Lösung:
t = 165,9 s
06.07.2007
15. Kinematik geradlinige Bewegung: Zwei Pkw W1 und W2 fahren mit einer Geschwindigkeit
von v = 126 km/h im Abstand s = 12 m hintereinander her.
Zum Zeitpunkt t -1 = -1 s muss W1 plötzlich bremsen (Bremsverzögerung a1 = -6 m/s²). Nach
einer Reaktionszeit von
tR = 1 s zum Zeitnullpunkt bremst auch W2 mit der Bremsverzögerung a2 = -8 m/s².
a) Zeichnen Sie das v-t-Diagramm und das s-t-Diagramm. 4 Der prinzipielle Verlauf der
Diagramme muss auch vor dem Zeitnullpunkt erkennbar sein.
b) Berechnen Sie, zu welchem Zeitpunkt Pkw W2 auf Pkw W1 auffährt.
Lösung:
25.06.2008
t=3s
16. Kinematik geradlinige Bewegung: Am oberen und am unteren Ende einer schiefen Ebene
(Länge l=8 m und Neigungswinkel =30°) befindet sich je ein Körper. Beide Körper beginnen
gleichzeitig sich längs der schiefen Ebene zu bewegen. Körper 1 oben bewegt sich ohne
Anfangsgeschwindigkeit abwärts, Körper 2 unten bewegt sich mit v02=6 m/s aufwärts. Die
Reibung wird vernachlässigt.
a) Zeichnen Sie das s-t-Diagramm. Wann und wo treffen sich die beiden Körper?
b) Mit welchen Geschwindigkeiten treffen sie sich?
Lösung:
a) sx = 3,64 m tx = 1,33 s
vx1 = -6,54 m/s vx2 = -0,54 m/s
15.01.2011
17. Kinematik der geradlinigen Bewegung: Ein Pkw fährt mit konstanter Geschwindigkeit
v=72 km/h an einem Motorrad vorbei, das sich in diesem Moment mit konstanter
Beschleunigung in Bewegung setzt und den Pkw nach 10 s überholt.
a) Zeichnen Sie das Weg-Zeit-Diagramm.
b) Welche Beschleunigung hat das Motorrad und mit welcher Geschwindigkeit überholt es den
Pkw?
Lösungen:
b) a = 4 m/s²
v2 = 40 m/s = 144 km/h
15.01.2009
18. Kinematik: Die Festung Königstein in Sachsen besitzt einen berühmten Tiefbrunnen. Dessen
Tiefe soll durch Abwurf eines schweren Gegenstands bestimmt werden, wobei die
Luftreibungseffekte während des freien Falls vernachlässigt werden können. Für die
Zeitdifferenz zwischen Loslassen des Gegenstands am oberen Brunnenrand (mit v0=0) und
der Rückkehr des Auftreffschalls werden 6 s gemessen. Die Schallgeschwindigkeit beträgt
c0=343 m/s. Wie tief ist der Brunnen?
Lösung: Tiefe des Brunnens h = 151,5 m
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
(mit g=9,81 m/s²)
I. Kinematik der geradlinigen Bewegung
30.06.2010
Seite 4 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
19. Kinematik geradlinige Bewegung: Bei einem Beschleunigungsrennen über 200 m erhält
der Rennwagen A einen Vorsprung von 10 m vor Rennwagen B. A muss also nur 190 m
zurücklegen. Rennwagen A besitzt eine Beschleunigung von aA = 3,9 m/s², Rennwagen B
besitzt eine solche von aB = 4,0 m/s².
a) Erstellen Sie das s-t-Diagramm des Rennens.
b) Welcher Rennwagen gewinnt das Rennen (mit Rechnung)?
Welchen räumlichen Vorsprung besitzt der Siegerwagen beim Zieleinlauf?
Lösung:
b) Fahrzeug A gewinnt, Vorsprung s = 5,12 m
01.07.2009
20. Kinematik: Ein in der Höhe h waagerecht angeordnetes Förderband wird von einer Antriebswalze (Durchmesser d = 20 cm), die sich mit der Drehzahl n = 2 1/s dreht, so angetrieben, dass sich die auf dem Band liegende Masse m nach rechts bewegt. 3 Sekunden nach
Verlassen des Bandes schlägt die Masse auf dem Boden auf.
a) In welcher Höhe h befindet sich das
Förderband?
b) In welcher Entfernung xw vom Band schlägt
die Masse auf den Boden auf?
Lösung:
a) h = 44,15 m
b) xw = 3,77 m
22.03.2006
21. Kinematik geradlinige Bewegung: Ein Sprinter kann maximal 2 s lang beschleunigen.
Nachdem er seine maximale Geschwindigkeit v = 10 m/s erreicht hat, läuft er mit konstanter
Geschwindigkeit weiter. (Die Beschleunigung sei konstant, die Bewegung geradlinig, die
Anfangsgeschwindigkeit ist null und die Luftreibung zu vernachlässigen.).
a) Wie weit ist der Sprinter gelaufen, wenn er die maximale Geschwindigkeit erreicht hat?
b) Wie groß ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit bei einem solchen 100m Lauf?
Lösung:
a) s = 10 m
b) v = 9,09 m/s
04.07.2012
22. Überlagerung von Bewegungen: Der Wasserstrahl einer Feuerspritze tritt mit einer
Anfangsgeschwindigkeit von 18 m/s aus der Mündung des Schlauchs, die unter einem festen
Winkel von = 60  zur Horizontalen nach oben geneigt ist. Der Wasserstrahl soll ein zu
löschendes Haus in 12 m Höhe treffen. In welchem Abstand vom Haus muss sich die
Mündung des Schlauchs befinden? HINWEIS: Fertigen Sie eine Skizze an !
Lösung:
Es ist eine quadratische Gleichung in s oder t aufzustellen, die
2 Lösungen hat: s1 = 16.8 m, s2 = 11.8 m
01.07.1997
23. Schiefer Wurf: Ein Wasserstrahl fließt mit der Anfangsgeschwindigkeit 12 m/s in einem
Winkel von 30  gegen die Horizontale aus einer Düse (fertigen Sie eine Skizze an).
a) Welche Steighöhe erreicht der Wasserstrahl und
b) mit welchem Betrag der Geschwindigkeit trifft der Wasserstrahl auf eine waagerechte Fläche
in Höhe der Düse?
Lösungen: b) Steighöhe h = 1,83 m c) Betrag Geschwindigkeit v = 12 m/s
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
I. Kinematik der geradlinigen Bewegung
22.01.1998
Seite 5 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
24. Schiefer Wurf: Ein unter 20  aufwärts führendes
Förderband wirft Schutt mit einer Anfangsgeschwindigkeit von v0 = 2,2 m/s in eine Lore, die 4
m unter seinem oberen Ende steht (siehe Skizze).
Berechnen Sie die Wurfweite xw des Förderbands.
Lösung: Wurfweite xw = 2,03 m
M
21.01.1999
25. Horizontaler Wurf: Ein Ball, dessen Masse als punktförmig angenommen werden kann,
wird mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 = 5 m/s horizontal weggeworfen. Nach welcher Zeit
hat die sich der Betrag der Geschwindigkeit des Balls verdoppelt?
20.01.2007
Lösung: t = 0,883 s
26. Wurf: Von einem Flugzeug soll Düngemittel auf ein Feld abgeworfen werden. Das Flugzeug
fliegt mit konstanter Geschwindigkeit vx in einer Höhe von h=100 m. Eine Abwurfmarkierung
steht w=250 m vor dem Feldrand. Senkrecht über dieser Markierung soll das Düngemittel
freigegeben werden. Mit welcher Geschwindigkeit muss das Flugzeug anfliegen, damit das
Auftreffen des Düngemittels am Feldrand beginnt?
Lösungen:
25.06.2008
v = 55,4 m/s
27. Energie und Wurf: Eine Masse m besitzt am
Beginn einer schiefen Ebene eine Anfangsgeschwindigkeit von v0 = 5 m/s und gleitet auf der
schiefen Ebene einen Weg s = 50 cm hinauf. Am
Ende der schiefen Ebene geht die Bewegung in
eine Wurfbewegung über. Die Werte der beteiligten Größen sind: Masse m=100g, Neigungswinkel =15, Gleitreibungskoeffizient =0,5.
a) Mit welcher Geschwindigkeit v1 verlässt die Masse m die schiefe Ebene?
b) In welcher Entfernung w von der schiefen Ebene schlägt die Masse auf den Boden auf?
Hinweis: Behandeln Sie die Masse m wie einen Massenpunkt!
Lösungen: a) v1 = 4,21 m/s
b) w = 1,25 m
25.03.2009
28. Wurf: Ein Stein wird von einem Balkon aus h=10 m Höhe unter einem Winkel von =30°
gegen die Horizontale mit v0=10 m/s schräg nach unten geworfen.
a) In welcher horizontalen Entfernung w vom Abwurfpunkt schlägt der Stein auf?
b) Wie groß ist der Betrag der Aufprallgeschwindigkeit?
Lösung:
a) w = 8,66 m
b) v = 17,32 m/s
19.10.2010
29. Wurf: Ein Körper wird unter einem Winkel von =20° gegen die Waagerechte schräg nach
oben geworfen. Die Anfangsgeschwindigkeit beträgt v0=15 m/s. Wie groß sind Betrag und
Richtung der Momentangeschwindigkeit des Körpers in einer waagerechten Entfernung
w=10 m vom Abwurfpunkt?
30.06.2010
Lösung:
v = 14,22 m/s
Winkel gegen die Waagerechte  = -7,43 °
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
I. Kinematik der geradlinigen Bewegung
Seite 6 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
30. Kinematik: Ein Pkw fährt auf Reifen mit einem Durchmesser von 60 cm und bremst mit einer
Bremsbeschleunigung von -1,5 m/s² schlupffrei ab. Jedes der Räder dreht sich bis zum
Stillstand 30 mal.
a) Wie groß ist die Winkelbeschleunigung der Räder?
b) Wie schnell fuhr der Pkw vor dem Bremsvorgang?
Lösungen:
a) = -5 1/s²
b) v0 = 13 m/s
28.03.2008
31. Kinematik der Drehbewegung: Ein Elektromotor führt aus der Ruhe gleichmäßig
(winkel-) beschleunigt innerhalb der ersten 5 s nach dem Einschalten 80 Umdrehungen aus.
Welche Drehzahl erreicht er am Ende dieser Zeit?
01.07.1997
Lösung: n = 32 1/s
32. Kinematik der Drehbewegung: Ein Rasenmähermotor wird mit einer 0,5 m langen Schnur
angeworfen, die zu Beginn des Startvorganges vollständig auf eine Rolle mit einem
Durchmesser von d = 5 cm aufgewickelt war. In welcher Zeit muss die Schnur abgewickelt
werden, damit der Motor zum Anspringen auf eine Drehzahl von n = 600 1/min kommt?
13.01.2000
Lösung: t = 0,64 s
33. Kinematik der Drehbewegung: Ein Automobil, das auf Rädern mit einem Durchmesser
d = 0,6 m fährt, beschleunigt in 10 s von v1= 36 km/h auf v2 = 108 km/h. Wie viele Umdrehungen N macht jedes seiner Räder während dieses Beschleunigungsvorgangs
(n-t- bzw. v-t-Diagramm!)?
Lösung: N = 106,1
20.01.2004
34. Kinematik der Drehbewegung: Die Trommel einer Wäscheschleuder wird gleichmäßig
abgebremst. In einem Zeitintervall von 8 s sinkt die Drehzahl um die Hälfte, wobei die
Trommel 100 Umdrehungen ausführt.
a) Bei welcher Drehzahl setzt der Bremsvorgang ein 5 (mit n-t-Diagramm 3)?
b) Wie groß ist die Winkelverzögerung ? 2
c) Wie lange dauert der Bremsvorgang vom Beginn bis zum vollständigen Stillstand der
Trommel?
Lösungen:
a) n0 = 16,67 1/s
b)  = 6,545 rad/s²
c) tges = 16 s
10.01.2008
35. Kinematik der Drehbewegung: Ein Rad befindet sich zunächst in Ruhe und wird dann so
beschleunigt, dass sich seine Drehzahl n in 6 s gleichmäßig auf 80 1/min erhöht. Das Rad
rotiert anschließend einige Zeit mit dieser Drehzahl. Dann werden die Bremsen eingesetzt und
nach einer Bremszeit von 5 min kommt das Rad gleichmäßig verzögert zum Stillstand.
a) Zeichnen Sie das n-t-Diagramm.
b) Berechnen Sie die Gesamtzeit der Rotation bei einer Gesamtumdrehungszahl Ng=1000.
Lösungen
b) tges = 903 s
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
25.06.2008
I. Kinematik der geradlinigen Bewegung
Seite 7 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
36. Kinematik der Drehbewegung: Eine Schwungscheibe (homogener Vollzylinder, m=0,7 kg,
R=0,3 m) rotiert mit der Drehzahl n0=750 1/min. Im Fall einer Notabschaltung darf die
Scheibe noch maximal N=100 Umdrehungen ausführen.
a) Welche Zeit tx vergeht, bis die Scheibe im Falle einer Notabschaltung zum Stehen kommt?
b) Berechnen Sie das in diesem Falle notwendige Bremsmoment MB.
Lösungen
a) tx = 16 s
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
b) MB = 0,155 Nm
I. Kinematik der geradlinigen Bewegung
15.01.2011
Seite 8 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
II Dynamik der geradlinigen Bewegung
1. Dynamik: Ein Körper (Masse m1 = 20 kg) wird
von einem zweiten Körper (Masse
m2 = 25 kg ) auf einer schiefen Ebene mit einem
Neigungswinkel von  = 15 ° und
l = 5 m hochgezogen. Der Koeffizient der
Gleitreibung beträgt μ = 0.1.
a) Mit welcher Beschleunigung bewegt sich der
Körper und wie lange braucht er bis zum
höchsten Punkt, wenn die Umlenkrolle nicht
berücksichtigt wird?
b) Wie ändern sich die Ergebnisse aus a), wenn die Umlenkrolle (Zylinder, Radius R = 0.2 m,
Masse mR = 11.4 kg) berücksichtigt wird?
Lösungen
a) a = 3.9 m/s², t = 1.6 s
b) zus. Massenträgheitsmoment  a = 3.46 m/s², t = 1,7 s
10.01.1991
2. Dynamik: Eine Kugel (m=150 g, R=5 cm) rollt
von einer schiefen Ebene (Länge l = 50 cm) herab,
die um einen Winkel  = 15° gegen die Waage–
rechte geneigt ist. Der Rollreibungskoeffizient
beträgt μRR=0.05. Das Ende der schiefen Ebene
liegt h = 80 cm über dem Erdboden.
a) Mit welcher Geschwindigkeit verlässt die Kugel
die schiefe Ebene?
b) In welcher waagerechten Entfernung x vom
Ende der schiefen Ebene schlägt die Kugel auf
dem Erdboden auf?
HINWEIS: Die Kugel kann zur Lösung von b)
durch einen Massenpunkt ersetzt werden.
Lösungen:
a) v0 = 1.215 m/s
b) x = 0.44 m
v0x = 1.173 m/s
v0y = 0.314 m/s
10.03.1992
3. Rollbewegung: Ein Vollkugel rollt aus der Höhe h = 0.5 m eine schiefe Ebene mit einem
Neigungswinkel gegen die Horizontale von  = 15  herab (fertigen Sie eine Skizze an). Der
Rollreibungskoeffizient beträgt RR = 0.04.
a) Welche Endgeschwindigkeit erreicht die Kugel am Ende der schiefen Ebene?
b) Wie lange braucht die Kugel, um die schiefe Ebene herabzurollen?
Hinweis: Lösen Sie zu Übungszwecken diese Aufgabe sowohl mit dem Kräfteansatz nach
d’Alembert als auch mit dem Energieerhaltungssatz.
Lösungen: a) v = 2,44 m/s
b) t = 1,58 s
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1 II. Dynamik der geradlinigen Bewegung
22.01.1998
Seite 9 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
4. Dynamik: Der Block A (siehe Skizze) mit der Masse
mA=30 kg auf der schiefen Ebene beschleunigt den
Block B mit der Masse mBB=20 kg auf der waagrechten
Fläche. Der Gleitreibungskoeffizient der beiden
Flächen beträgt 0.3. Die Rolle werde zunächst
vernachlässigt.
a) Berechnen Sie die Beschleunigung des Systems.
b) Welche Kraft muss das Seil mindestens aushalten, damit es nicht reißt?
c) Berechnen Sie die Beschleunigung des Systems, wenn die Rolle (mR=2 kg, R=0.2 m)
berücksichtigt werden soll
Lösungen:
a) a = 0,2366 m/s2
c) a = 0,2319 m/s2
b) F = 63,59 N
19.03.1996
5. Dynamik: An einer ansteigenden schiefen Ebene
(Winkel = 20 ) rollt eine volle Lore mit einer
Masse von m1=2,8 t nach unten und zieht die
leere Lore (m2=0,8 t) nach oben. Als Umlenkelement für das Seil dient ein Rad (Vollzylinder, Masse mR= 250 kg, Radius R=0,4 m).
a) Welche Geschwindigkeit erreichen die beiden
Loren nach einer Laufstrecke von 90 m, wenn ein Rollreibungskoeffizient RR=0,05
angenommen werden kann?
b) Welche Kräfte muss das Seil aushalten können, ohne zu reißen?
Hinweis: Die Aufgabe muss mit einer Betrachtung der wirkenden Kräfte gelöst werden.
Lösungen:
a) a = 1.356 m/s2
b) F = 4307 N
v = 15.62 m/s
01.07.1997
6. Dynamik: Ein Wagen mit einer Gesamtmasse von m1=12 t
(incl. Räder) ist mittels ausklinkbarem Zugseil mit einer 6 m
hochgezogenen Masse von m2=1,5 t verbunden. Diese Masse
m2 treibt beim Herabsinken den Wagen an. Die 4 Räder des
Wagens sowie die beiden Rollen zur Seilführung besitzen
zylindrische Form. Die Wagenräder besitzen jeweils eine Masse
von 150 kg, die untere Rolle weist eine Masse von 100 kg, die
obere Rolle eine Masse von 250 kg auf. Der Rollreibungskoeffizient beträgt RR=0,05.
a) Welche Beschleunigung erhält der Wagen?
b) Welche Geschwindigkeit erreicht er nach Zurücklegen einer Strecke von 6 m?
c) Welche Kraft muss das Seil mindestens aushalten, damit es nicht reißt?
Hinweis: Die Aufgabe ist durch Betrachtung der wirkenden Kräfte zu lösen.
Lösungen:
a) a = 0,632 m/s2
b) v = 2,753 m/s
c) T = 13767 N
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1 II. Dynamik der geradlinigen Bewegung
22.01.1998
Seite 10 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
7. Dynamik: Ein Körper mit der Masse m1 = 4 kg wird von einem
zweiten Körper mit der Masse m2 = 1,6 kg beschleunigt (siehe
Skizze). Der Gleitreibungskoeffizient beträgt  = 0,25, der
Faden rollt über eine zylinderförmige Rolle mit der Masse
mR = 0,2 kg und dem Radius R = 0,1 m.
a) Nach welcher Strecke erreicht der Körper eine Geschwindigkeit von v = 1,5 m/s?
b) Berechnen Sie die Kraft im Faden.
Hinweis: Die Aufgabe ist durch Betrachtung der wirkenden
Kräfte zu lösen.
Lösungen:
a) a = 1,033 m/s2 , s = 1,09 m
b) T = 14,05 N
21.01.1999
8. Dynamik: Zwei Körper (Massen m1=2,5 kg und
m2 = 2 kg) werden von einem dritten Körper (Masse
m3 = 3 kg) beschleunigt (siehe Skizze). Der Faden rollt
über zwei zylinderförmige Rollen mit der Masse
mR = 0,2 kg, der Gleitreibungskoeffizient wird mit
 = 0,25 angenommen. Der Winkel  beträgt 30.
a) Welche Geschwindigkeit haben die Körper,
nachdem die Masse m3 eine Strecke von
0,2 m herabgesunken ist?
b) Berechnen Sie die Kraft im Faden zwischen der Masse m1 und der linken Rolle.
Hinweis: Die Aufgabe ist durch Betrachtung der wirkenden Kräfte zu lösen.
Lösungen:
a) v = 0,6 m/s
b) F = 19,84 N
13.01.2000
9. Dynamik: Der Körper m2 mit einer Masse von 20 kg wird
durch die Gewichtskraft der Masse m1 (m1=10 kg) und die
Kraft F angehoben. Das Seil und die Rollen seien masselos
gedacht. Der Körper m2 ist mit einem Knoten am Seil
befestigt. Mit welcher Kraft F muss an dem rechten Seilende
gezogen werden, wenn sich der Körper m2 mit einer
Beschleunigung von a = g/2 nach oben bewegen soll (siehe
Abbildung rechts)?
Lösung:
F = 245,25 N
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1 II. Dynamik der geradlinigen Bewegung
15.01.2002
Seite 11 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
10. Dynamik: Zwei Körper bewegen sich starr aneinander gekoppelt auf einer schiefen Ebene mit dem Neigungswinkel
 =20° abwärts. Körper 1 (m1=15 kg) rollt auf Rädern (Rollreibungskoeffizient μRR = 0,05), Körper 2 (Masse m2=10 kg) gleitet
auf dem Untergrund (Gleitreibungskoeffizient μ=0,7).
a) Welche Beschleunigung stellt sich ein (Räder
vernachlässigen)?
b) Wie groß ist die in der Kuppelstange wirkende Kraft?
Lösungen:
a) a = 0,4974 m/s²
b) 35,952 N
20.01.2004
11. Dynamik: Ein Wagen (Masse m =150 kg) wird mit einem Seil, dessen Zugfestigkeit 650 N
beträgt, eine schiefe Ebene hochgezogen. Der Neigungswinkel  der schiefen Ebene beträgt
15°, der Rollreibungskoeffizient RR besitzt einen Wert von 0,05. Die Räder des Wagens werden
vernachlässigt. Welche Geschwindigkeit kann nach Ablauf von 3 Sekunden höchstens erreicht
werden? Hinweis: Fertigen Sie eine Skizze an!
Lösung:
v = 3,96 m/s = 14,26 km/h
18. 01 2005
12. Dynamik: Eine zylindrische Walze (Körper m1 = 100 kg, Radius
R = 0,5 m) wird von einem dünnen Seil gezogen, das an einer
Achse mit sehr kleinem Durchmesser durch den Schwerpunkt
angreift (vgl. Skizze). Der Radius der Achse kann gegen den
Radius der Walze vernachlässigt werden.
Am anderen Ende des über eine Rolle geführten Seils hängt ein
zweiter Körper (Masse m2 = 5 kg ). Die Massen der Achse, des
Seils und der Umlenkrolle können vernachlässigt werden.
a) Welche Beschleunigung stellt sich ein (Momenten- oder Kraftansatz)?
b) Wie groß ist die im Seil zwischen den Körpern wirkende Kraft?
Hinweis: Die angegebene Lösung unterstellt eine Rollbewegung ohne Gleiten durch
ausreichende Haftreibung zwischen Walze und Untergrund. Die Rollreibung (und damit die
Rollreibungskraft) wird jedoch vernachlässigt.
Lösung:
a) a = 0,316 m/s²
b) FS = 47,47 N
15.01.2009
13. Dynamik Ein Pkw (m=1200 kg, Rollreibungskoeffizient RR= 0,05) befährt mit 50 km/h eine
Steigungsstrecke mit 10% Steigung bergwärts und will einen Lkw überholen.
a) Welche Antriebskraft muss der Motor erzeugen, wenn der Pkw innerhalb von 5 s von 50
km/h auf 80 km/h beschleunigen soll?
b) Berechnen Sie die Motorleistung zu Beginn und am Ende des Beschleunigungsvorgangs.
Lösungen:
a) FA = 3757 N
b) Pv=52,18 kW, Pn= 83,49Wk
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1 II. Dynamik der geradlinigen Bewegung
28.03.2008
Seite 12 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
14. Dynamik: Auf einer horizontal verlaufenden Führungsstange FS läuft ein Gleitelement G, das von der Kraft FA
über eine im Gelenkpunkt P angelenkte Schubstange S
angetrieben wird, die in der Vertikalen neigbar sein soll,
so dass α verschiedene Werte annehmen kann (Angaben:
mG = 19,8 kg; μ = 0,55; FA = 280 N).
a) Erstellen Sie den allgemeinen Kräfteansatz nach
d’Alambert.
b) Wie groß sind die Beschleunigungen für α = + 45°
(wie gezeichnet) bzw. für α = -45° (FA liegt dann
unterhalb der Führungsstange)?
Lösung:
b) a+45 = 10,1 m/s² a-45 = -0,896 m/s²
01.07.2009
15. Dynamik: Eine Masse m1  1 kg , die auf einem Tisch
ruht, ist über ein Seil mit einem Eimer (Masse des leeren
Eimers mE  0,1 kg ) verbunden. Das (masselose) Seil wird
über eine homogene zylinderförmige Umlenkrolle mit der
Masse mR  0,5 kg umgelenkt.
a) Die Haftreibungszahl der Masse auf dem Tisch beträgt
’=0,5. Welche Masse Wasser mW muss in den Eimer
gefüllt werden, damit die Masse gleitet?
b) Die Gleitreibungszahl beträgt =0,4. Wie groß ist die
Beschleunigung, wenn der Eimer mit der in a)
bestimmten Masse Wasser mW gefüllt ist?
Lösungen:
a) mW = 0,4 kg
b) a = 0,56 m/s² (mit g=9,81 m/s²)
19.01.2010
16. Dynamik: An einem Ende eines masselosen Seils hängt die
Masse m1, am anderen Ende ist das Seil mit der Masse m2
verbunden, die auf einer schiefen Ebene (Neigungswinkel
=45°) ruht. Es gilt m1=m2=1 kg. Das Seil wird über eine
Umlenkrolle geführt (homogener Vollzylinder,
mR=0,5 kg, Radius R=0,1 m). Die Gleitreibungszahl beträgt
=0,3.
a) Wie groß ist die Beschleunigung a der Massen m1 und m2?
b) Bestimmen Sie Drehrichtung und Winkelbeschleunigung 
der Rolle.
c) Bestimmen Sie die Seilkräfte F1 links und F2 rechts der
Umlenkrolle.
Lösungen: a) a = 0,352 m/s² b)  = 3,52 1/s² Gegenzeiger
c) F1= 9,46 N
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1 II. Dynamik der geradlinigen Bewegung
F2= 9,37 N
15.01.2011
Seite 13 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
17. Dynamik: Zwei Massen m1 = 3 kg und m2 = 4 kg sind
über ein masseloses Seil miteinander verbunden, das über
zwei Umlenkrollen (Vollzylinder mit Massen M1 = 1,5 kg
und M2 = 0,5 kg) gespannt ist. Die gesamte Anordnung
bewegt sich nach rechts.
Prof. Dr. G. Haussmann
s
a) Bestimmen Sie die Seilkräfte FS1 an der Masse m1, FS2 an der Masse m2 und FS3 zwischen den
beiden Rollen. Wie groß ist die Beschleunigung der Massen?
b) Die Massen ruhen zum Zeitnullpunkt auf gleicher Höhe s=0 und beginnen sich zu bewegen.
Wie groß ist die Geschwindigkeit der Masse m1 wenn der Abstand der beiden Massen auf
einen Wert von s=10 cm angewachsen ist?
Hinweis: Die Massen können als Massenpunkte betrachtet werden.
Lösungen:
a) FS1 = 33,108 N FS2 = 34,335 N FS3 = 34,028 N a = 1,226 m/s²
b) v = 0,35 m/s
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1 II. Dynamik der geradlinigen Bewegung
04.07.2012
Seite 14 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
III Energie und Leistung
1. Energiesatz/dynamische Grundgleichung: Ein Vollzylinder (m=100 kg, R=0.15 m) rollt
mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 = 3 m/s auf einer horizontalen Fläche (Rollreibungskoeffizient μRR = 0.09) eine Strecke s1 = 2.3 m und anschließend weiter eine Steigung mit
einem Neigungswinkel  = 13° hinauf.
a) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Zylinders am Ende der Strecke s1?
b) Wie weit rollt der Zylinder die Steigung hinauf?
HINWEIS: Lösen Sie eine Teilaufgaben mit dem Energiesatz, die andere durch Betrachtung der
wirkenden Kräfte nach d’Alambert.
Lösungen:
a)
v1 = 2.51 m/s
b)
s = 1.54 m
12.01.1994
2. Leistung: Welche Beschleunigung kann einem Fahrzeug mit einer Masse von 1200 kg
erteilt werden, wenn zum Erreichen der Endgeschwindigkeit von 40 m/s eine Leistung von 40
kW zur Verfügung steht, und zwar
a) ohne Berücksichtigung der Reibung und
b) unter Beachtung der Rollreibungszahl μRR = 0.03.
Lösungen: a) ohne Reibung a = 0,83 m/s2
b) mit Reibung
a = 0,54 m/s2
25.01.1996
3. Energiesatz: Eine Kugel (m=1kg), die auf einer horizontalen Oberfläche mit einer Geschwindigkeit v=20 m/s entlang rollt, gerät auf eine ansteigende schiefe Ebene, die einen
Winkel von 30° mit der Horizontalen bildet. Die Rollreibung wird vernachlässigt
a) Berechnen Sie die gesamte Energie der Kugel am Beginn der schiefen Ebene.
b) Wie weit rollt die Kugel die schiefe Ebene hinauf?
Lösungen:
a)
Wges = 280 J
b) s = 57,08 m
19.03.1996
4. Energiesatz: Ein Bus mit der Gesamtmasse m1=5 t soll mit einer als Energiequelle dienenden rotierenden zylinderförmigen und massiven Schwungscheibe angetrieben werden. Dabei
soll er in die Lage versetzt werden, auf einer ansteigenden Strecke (Neigung 5 %) 1000 m
weit zu rollen (Rollreibungskoeffizient RR = 0,05). Welche Masse muss die Schwungscheibe
bei einem Durchmesser von 1,2 m haben, wenn eine anfängliche Drehzahl von n=3000 1/min
angenommen wird?
Lösung: mR = 551,86 kg
18.01.2005
5. Energie/Leistung: Ein Wagen der Masse m = 1600 kg soll innerhalb einer Zeit von
t = 2,5 min eine Rampe der Länge s = 190 m mit einer Steigung von 16 % hochgezogen
werden. Der Rollreibungskoeffizient beträgt RR = 0,1. Welche mittlere Leistung muss der
Motor bei einem Wirkungsgrad von  = 0,75 aufbringen?
Hinweis: Als Steigung bezeichnet man wie in der Mathematik das Verhältnis y/x.
Der Wirkungsgrad bezeichnet in diesem Fall das Verhältnis Pnutz/Pgesamt.
Lösungen:
Pnutz = 5104,5 J Pges = 6806 J
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
21.01.1999
III. Energie und Leistung
Seite 15 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
6. Energiesatz: Ein Körper der Masse m = 10 kg gleitet aus der Ruhelage heraus eine unter
45° gegen die Waagerechte geneigte schiefe Ebene herab und trifft nach dem Weg l = 1 m
auf eine ungespannte Schraubenfeder (Federkonstante D = 50 N/cm), die er um den Weg s
zusammendrückt. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt μ = 0,3.
a) Mit welcher Geschwindigkeit trifft er auf die Feder?
b) Wie groß ist der Federweg s bei Berücksichtigung von Reibungsarbeit und Lageenergie?
Lösungen:
a)
v = 3,11 m/s
b) s = 14,91 cm
15.01.2002
7. Energiesatz: Eine Kugel mit dem Radius r=2,5 cm
und der Masse m=100 g wird durch eine Feder
(Federkonstante D = 100 N/m) weggeschleudert, die
um s = 5 cm zusammengedrückt sich schlagartig
entspannt (siehe Skizze). Wie weit rollt die Kugel auf
einer horizontalen Fläche, wenn der
Rollreibungskoeffizienten μRR = 0,05 beträgt?
Lösung:
s = 2,548 m
20.01.2004
8. Leistung: Ein Pkw mit der Masse m=1400 kg fährt mit der Geschwindigkeit v0 = 72 km/h
eine Steigung von 10% hinauf. Zum Zeitpunkt t=0 wird der Pkw genau 10 s lang mit
a=0,5 m/s² beschleunigt. Der Rollreibungskoeffizient RR beträgt 0,05.
a) Berechnen Sie die für den Beschleunigungsvorgang notwendige Motorkraft FM_notw.
b) Berechnen Sie die aus der notwendigen Motorkraft resultierende Motorleistung bei den
Geschwindigkeiten v0 und v1 nach der Beschleunigungsphase.
Lösung:
FM_notw = 2750,3 N
P1 = 55 kW, P2 = 68,76 kW
17. 01 2006
9. Energiesatz: Eine Walze (Vollzylinder mit Radius r=5 cm) rollt schlupffrei auf einer schiefen
Ebene (Neigungswinkel =10°) eine Strecke s=2 m herunter (Rollreibungskoeffizient
RR =0,05). Welche Drehzahl hat die Walze am Ende der Strecke s und welche Zeit benötigt
sie für das Herunterrollen?
Lösung:
n = 5,74 1/s
t = 2,22 s
17. 01 2006
10. Energie und Wurf: Ein Dachziegel gleitet ein gegen die Waagerechte um =50° geneigtes
Dach über eine Strecke von s = 6 m herab (Gleitreibungskoeffizient =0,5) und fällt dann
über die Dachkante auf den h=10 m tiefer gelegenen Boden. In welcher Entfernung w vom
Rand des Hauses trifft er auf dem Boden auf (kein Dachüberstand)?
Lösung:
w =4,51 m
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
10. 01. 2008
III. Energie und Leistung
Seite 16 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
11. Kinematik + Energieerhaltung: Ein zylinderförmiger Baumstamm rollt aus der Ruhe eine schräge
Rampe schlupffrei herab (siehe Skizze rechts,
Rampenlänge L=10 m, Mauerhöhe H=5 m,
Stammlänge LR=2 m, Außenradius des Stamms
Ra=10 cm, Dichte des Holzes H=0,85 g/cm³, Rollreibungskoeffizient RR=0,05, Neigungswinkel der
Rampe =30°). Die Rampe schließt mit einer senkrechten Mauer ab, die aus einem Fluss herausragt.
a) Bestimmen Sie den Betrag der Geschwindigkeit v0,
mit der der Baumstamm über das untere Ende der
Rampe rollt.
b) In welcher Entfernung w von der Mauer schlägt der
Baumstamm auf das Wasser auf?
Lösungen: a) Geschwindigkeit v = 7,73 m/s
b) Wurfweite w = 4,62 m
06.07.2007
12. Energie und Wurf: Eine Masse m
liegt auf einer schiefen Ebene und
wird durch eine gespannte Feder in
Bewegung versetzt. Die Werte der
beteiligten Größen sind:
Federkonstante D=500 N/m,
Federstauchung s=5 cm, Masse
m=100g, auf der schiefen Ebene
zurückgelegte Strecke s=20 cm,
Neigungswinkel =15,
Gleitreibungskoeffizient =0,5,
Gesamthöhe der Rampe h0=10 cm.
a) Mit welcher Geschwindigkeit v1 verlässt die Masse m die schiefe Ebene? 11
b) In welcher Entfernung von der schiefen Ebene schlägt die Masse auf den Boden auf?
Hinweis: Behandeln Sie die Masse m wie einen Massenpunkt!
Lösungen: a) Geschwindigkeit 3,10 m/s
b) Wurfweite w = 0,73 m
15.01.2009
13. Energiesatz: Eine „Halfpipe“ soll durch zwei schiefe
und eine waagerechte Ebene wie rechts skizziert
beschrieben werden. Der Neigungswinkel der
schiefen Ebenen sei jeweils  = 45°. Die waagerechte
Ebene sei s=3 m lang. Ein Skateboardfahrer fährt von
rechts aus einer Höhe von h0 =5 m in die Halfpipe
ein (Rollreibungskoeffizient RR = 0,05). Welche
Höhe hX erreicht er auf der gegenüber liegenden
schiefen Ebene der Halfpipe?
Lösung:
hx = 4,38 m
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
28.03.2008
III. Energie und Leistung
Seite 17 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
14. Energiesatz: Ein Luftkissenfahrzeug (m=500 g)
gleitet reibungsfrei mit v=0,4 m/s auf einer Fahrbahn nach rechts. Es trägt an seiner rechten
Stirnseite eine masselose angenommene Pufferfeder mit der Federkonstanten D= 1 N/cm. Am
rechten Fahrbahnende prallt das Fahrzeug mit der
Feder gegen eine senkrechte starre Wand.
Bestimmen Sie den Maximalwert der Kraft
zwischen Wand und Fahrzeug während des
Kontakts.
Lösung:
Fmax = 2,83 N
01.07.2009
15. Energie: Eine Kugel mit der Masse m=10 g wird aus einer Höhe h=10 m mit der
Anfangsgeschwindigkeit v0=10 m/s senkrecht abwärts geworfen. Sie prallt von einer
Stahlplatte senkrecht nach oben zurück. Beim Aufprall verliert sie 10% ihrer vorher
vorhandenen Energie.
a) Wie hoch springt die Kugel zurück?
b) Nach welcher Zeit (bezogen auf den ersten Aufprall) schlägt die Kugel zum zweiten Mal auf
die Stahlplatte auf?
Lösungen: a) h1 = 13,6 m
b) t = 3,3 s
30. 06 2010
16. Leistung: Auf einem Hang (Länge L; Neigungswinkel α gegen die Horizontale) läuft ein
Schlepplift. Welche Leistung PL muss der Lift aufbringen, um N Personen der (mittleren)
Masse m mit der Geschwindigkeit v den Hang hinaufzuschleppen? Berechnen Sie die
notwendige Leistung PL für folgende Betriebsbedingungen: N = 30, m = 75 kg, v = 1,2 m/s,
α = 25°, L = 1200 m, Gleitreibungszahl =0,08 zwischen Skibelag und Schnee.
Lösung:
PL = 13,37 kW bei g=10 m/s², PL = 13,114 kW bei g=9,81 m/s²
19. 01 2010
17. Energie: Auf einer reibungsfrei gelagerten massiven Scheibe der Masse mS = 25 kg mit dem
Radius R = 0,5 m (Vollzylinder!) ist ein Seil aufgewickelt. Am Ende des Seils hängt eine Last
der Masse mL = 10 kg. Durch das Gewicht der Last wickelt sich das Seil ab, die Scheibe dreht
sich und die Last bewegt sich nach unten.
a) Wie viele Umdrehungen hat die Scheibe ausgeführt, wenn sich die Last mit der
Geschwindigkeit 4 m/s nach unten bewegt?
b) Wie groß ist dann die Drehzahl der Scheibe?
Lösungen: a) N = 0,584
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
b) n = 1,27 s-1
III. Energie und Leistung
04. 07 2012
Seite 18 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
IV. Impuls
1. Energiesatz/Impulssatz: Ein Eisenbahnwaggon (Masse ohne Räder 10 t, 4 Räder als
zylindrische Scheiben mit mR = 100 kg, RR=0.35 m) rollt aus dem Stand eine abschüssige
Strecke mit einem Gefälle von 2 % und der Streckenlänge s=100 m herab. Der
Rollreibungskoeffizient μRR besitzt einen Wert von 0.003. Anschließend stößt er auf zwei
weitere gekuppelte gleiche Waggons, kuppelt automatisch an und rollt mit diesen
gemeinsam weiter auf einer ebenen Strecke.
a) Mit welcher Geschwindigkeit prallt der Waggon auf die beiden anderen?
b) Wie schnell rollen die drei gekuppelten Waggons unmittelbar nach dem Stoß weiter und
welche Energie muss die automatische Kupplung beim Zusammenstoß aufnehmen?
c) Wie weit rollen die drei gekuppelten Waggons auf der ebenen Strecke, bis sie zum Stillstand
kommen?
Lösungen: a) v = 5,72 m/s
b) u = 1,906 m/s
W = 115,69 kJ
c) sB = 62,9 m
25.01.1996
2. Vollständig unelastischer Stoß: Eine Kugel (Masse
500 g, Radius 5 cm rollt aus einer Höhe von 50 cm
von einer schiefen Ebene die Strecke s1 herab, die um
einen Winkel  = 15° gegen die Waagerechte
geneigt ist. Anschließend rollt sich noch eine Strecke
s2 = 20 cm waagerecht dahin, bis sie auf eine
gleichschwere zweite Kugel trifft und an ihr kleben
bleibt. Die zweite Kugel hängt an einem Faden der
Länge l = 1 m und bildet so ein Fadenpendel (siehe Skizze). Der Rollreibungskoeffizient μRR
beträgt 0.05. Der Einfluss der Rotation auf den Stoß werde vernachlässigt.
a) Mit welcher Geschwindigkeit prallt die erste Kugel auf die zweite?
b) Welche Zeit tges vergeht von Bewegungsbeginn bis zum Zusammenprall?
c) Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich beide Kugeln nach dem Zusammenprall, wie
hoch schwingen sie aus und wie groß ist der prozentuale Energieverlust?
Lösungen: a) v = 2.358 m/s
b) tges = 1.70 s
c) u = 1.179 m/s, h = 0.07 m, W = 0.69 J W/W = 50 %
18.01.1992
3. Vollständig unelastischer Stoß: Ein Mann mit der Masse m1 = 80 kg springt mit einer
Geschwindigkeit von v1 = 2.5 m/s auf eine Lore mit der Masse m2 = 100 kg, die sich in
gleicher Richtung mit v2 = 5 m/s bewegt und hält sich fest.
a) Mit welcher Kraft muss sich der Mann beim Aufspringen fest halten, wenn die Aufspringphase 0.7 s dauert?
b) Wie weit rollt die Lore (mit Mann) anschließend auf einer schiefen Ebene mit einer Steigung
von 3 %, wenn der Rollreibungskoeffizient μRR = 0.01 beträgt?
Lösungen: a) a = 158.73 N b) s = 19.29 m
10.01.1991
4. Impulssatz: Eine Kugel mit der Masse m = 0.5 kg wird aus einer Höhe h = 5 m mit der
Anfangsgeschwindigkeit v0 = 10 m/s senkrecht abwärts geworfen und trifft
a) auf eine Bleiplatte und bleibt liegen,
b) auf eine Stahlplatte und springt 8 m hoch zurück.
Berechnen Sie jeweils den Energieverlust der Kugel und den Impuls, den die Kugel auf die
Stahl- bzw. Bleiplatte überträgt.
Lösungen: a) p = 7.039 Ns, W = 49.55 J
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
b) p = 13.30 Ns, W = 10.31 J
IV. Impuls
13.03.1991
Seite 19 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
5. Vollständig unelastischer Stoß: Eine Lok (mL=10 t), die sich mit einer Geschwindigkeit
von 2 m/s bewegt, stößt auf einen Waggon (mW=40 t) und kuppelt automatisch an.
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit von Lok und Waggon nach dem Ankuppeln.
b) Berechnen Sie die im Mittel während des Kupplungsvorgangs in der Kupplung wirkende
Kraft, wenn der Kupplungsvorgang eine Zeit von 0.5 s gedauert hat.
Lösungen: a)
u = 0,4 m/s
b) Fq = 32 kN
19.03.1996
6. Vollständig unelastischer Stoß: Ein mit Sand beladener Wagen (Masse m1 = 100 kg) fährt
auf einer horizontalen Ebene mit der konstanten Geschwindigkeit v1 = 1.0 m/s. Aus entgegengesetzter Richtung kommend fliegt eine Kugel der Masse m2 = 2.0 kg mit der
Geschwindigkeit v2 = 70 m/s auf den Wagen und bleibt im Sand stecken.
a) In welche Richtung und mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich Wagen und Kugel
nach dem Einschlag?
b) Bestimmen Sie den relativen Energieverlust beim Stoß.
Lösungen: a) u = -0.392 m/s, Wagen dreht Richtung um
b) ΔWkin = 4942 J ΔWkin/Wkin = 99.8 %
10.03.1992
7. Elastischer Stoß: Eine Kugel (m1 = 2 kg) stößt elastisch, gerade und
zentral auf eine andere Kugel (m2 = 1 kg), welche am unteren Ende
einer drehbar gelagerten Stange der Länge l=0,5 m hängt (Skizze). Die
Masse der Stange sei vernachlässigbar.
a) Wie groß muss die Geschwindigkeit v1 sein, damit die Kugel m2
gerade noch herumschlägt?
b) Welche Geschwindigkeit (und Richtung) hat m1 nach dem Stoß?
Lösungen: a) v1 = 3.32 m/s
b) u1 = 1.11 m/s, Richtung wie v1
12.01.1994
8. Impuls/vollständig unelastischer Stoß: Ein Geschoss einer Pistole (Masse m1=10 g) dringt
in einen Holzklotz (Masse m2 = 600 g) ein, der auf einer horizontalen Platte liegt und
dadurch 5,5 m weit fortrutscht (Gleitreibungszahl =0,4).
a) Welche Geschwindigkeit hatte das Geschoss?
b) Welcher Anteil der Geschossenergie wird durch Reibung auf der Tischplatte vernichtet?
c) Mit welcher mittleren Kraft wirkt das Geschoss auf den Klotz, wenn es für den Eindringvorgang 0,25 ms braucht?
Lösungen: a) v = 400.77 m/s
b)
WR
 1.64 %
Wkin
c) F = 1.577104 N
01.07.1997
9. Elastischer Stoß: Von zwei in gleicher Höhe pendelnd aufgehängten elastischen Kugeln ist die eine (m1) doppelt so
schwer wie die zweite (m2). Die schwerere Kugel wird um die
Höhe h = 5 cm angehoben und losgelassen. Welche Höhen h1
und h2 erreichen beide Kugeln nach dem Zusammenprall?
Lösung: h1 = 5,6 mm, h2 = 88,9 mm
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
22.01.1998
IV. Impuls
Seite 20 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
10. Impuls/elastischer Stoß: Ein Güterwagen 1 (Masse m1) stößt elastisch mit der
Geschwindigkeit v1 gegen einen ruhenden Güterwagen 2 (Masse m2 = 14 t), worauf
Güterwagen 2 mit der Geschwindigkeit u2=2 m/s und Güterwagen 1 mit der
Geschwindigkeit u1=0,2 m/s davon rollen.
a) Welche Masse m1 hat der Güterwagen 1?
b) Welche Geschwindigkeit v1 hatte Güterwagen 1 vor dem Stoß?
Lösungen:
a) m1 = 17,5
b) v1 = 1,8 m/s
21.01.1999
11. Impuls/elastischer Stoß: Ein beladener Güterwagen 1 der Masse m1 = 35 t stößt elastisch
mit der Geschwindigkeit v1=10 km/h gegen einen stehenden leeren Güterwagen 2 mit der
Masse m2 =14 t, worauf beide Güterwagen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten weiterrollen.
a) Welche Geschwindigkeiten (Richtung!) haben die Güterwagen nach dem Stoß?
b) Wie weit rollen die Güterwagen nach dem Stoß, wenn man einen Rollreibungskoeffizienten
von RR = 0,02 annimmt (Rotationsenergie der Räder wird vernachlässigt)?
Lösungen:
a) u1= 1,19 m/s u2= 3,97 m/s
b) s1 = 3,61 m
s2 = 40,17 m
13.01.2000
12. Impuls/vollständig unelastischer Stoß: Auf einer waagerechten Strecke fährt eine
Diesellok (Masse m1 = 80 t) mit der Geschwindigkeit v1= 72 km/h auf eine vor ihr fahrende
Rangierlok (Masse m2 = 40 t) auf. Beide Loks verkeilen sich ineinander und rutschen nach
dem Zusammenstoß gemeinsam eine Strecke von 283 m auf dem Gleis weiter. Der
Gleitreibungskoeffizient beträgt  = 0,05.
a) Welche Rutschgeschwindigkeiten hatten beide Loks direkt nach dem Zusammenstoß?
b) Welche Geschwindigkeit hatte die Rangierlok kurz vor dem Zusammenstoß?
c) Wie viel Prozent der anfänglichen Bewegungsenergie beider Loks wurden durch den Unfall
in Verformungsarbeit umgewandelt?
Lösungen:
a) u = 16,66 m/s
b) v2 = 10 m/s
c) W/Wvor = 7,5 %
13.01.2001
13. Impuls/elastischer Stoß: Ein Körper mit einer Masse von m1 = 2 kg stößt mit einer
Geschwindigkeit von v1 = 10 m/s gerade, zentral und elastisch auf einen zweiten ruhenden
Körper mit einer Masse von m2 = 5 kg. Beide Körper befinden sich auf einer horizontalen
Ebene, der Gleitreibungskoeffizient beträgt μ = 0,3.
a) Mit welcher Geschwindigkeit (Betrag und Richtung) bewegen sich beide Körper nach dem
Zusammenstoß?
b) Wie weit rutschen beide Körper nach dem Zusammenstoß auf einer horizontalen Fläche?
Lösungen:
a) u1 = -4,28 m/s, u2 = 5,71 m/s b) s1 =3,11 m,s2 = 5,54 m
15.01.2002
14. Impuls/vollständig unelastischer Stoß: Auf einer waagerechten Straße fährt ein Pkw (m1
= 1500 kg) mit v1=72 km/h auf einen vor ihm fahrenden Kleinlaster (Masse m2 = 8000 kg).
Beide verkeilen sich bei dem Unfall ineinander und rutschen nach dem Zusammenstoß noch
gemeinsam eine Strecke von 3.58 m weiter. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt μ = 0,8.
a) Welche Rutschgeschwindigkeit haben beide Fahrzeuge unmittelbar nach dem Unfall?
b) Welche Geschwindigkeit v2 hatte der Kleinlaster unmittelbar vor dem Zusammenstoß?
c) Welcher Anteil der anfänglichen Bewegungsenergie beider Fahrzeuge wird bei dem
Zusammenstoß in Verformungsarbeit umgewandelt?
Lösungen:
a) u = 7,5 m/s =
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
b) v2 =5,16 m/s
c)  W/Wkin = 34,24 %
IV. Impuls
18.01.2003
Seite 21 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
15. Impuls/elastischer Stoß: Ein mit der Geschwindigkeit v1 = 8 m/s vom Ablaufberg
kommender Güterwagen 1 (m1=25 t) stößt elastisch auf einen Güterwagen 2, der in gleicher
Richtung mit der Geschwindigkeit v2 = 1,5 m/s rollt. Güterwagen 1 hat nach dem
Zusammenstoß noch eine Geschwindigkeit u1 = 3 m/s. Berechnen Sie die Masse m2 des
Güterwagens 2 und seine Geschwindigkeit u2 nach dem Stoß.
Lösung:
m2 = 15,625 t
u2 = 9,5 m/s
20.01.2004
16. Impuls: Zwei zylinderförmige Körper mit den Massen
m1 = 120 g und m2 = 300 g werden durch eine plötzlich
sich entspannende Feder aus dem Lauf L mit kreisrundem
Querschnitt geworfen. Mit welcher Geschwindigkeit v1
und v2 werden Sie weggeschleudert, wenn die Feder
dabei die Energie WFeder= 5 J abgibt?
Lösung:
v1 = 7,72 m/
v2 = -3,09 m/s
18. 01 2005
17. Impuls: 2 Kugeln bewegen sich von links nach rechts. Kugel 1 hat die Masse m1=1 kg und
bewegt sich mit v1=10 m/s. Kugel 2 hat die Masse m2 =2 kg und bewegt sich mit v2=2 m/s.
Zum Zeitpunkt t=0 treffen die Kugeln zentral aufeinander.
a) Berechnen Sie für einen idealen elastischen Stoß die Geschwindigkeiten der Kugeln nach
dem Stoß mit Angabe der Bewegungsrichtungen.
b) Welcher Anteil der anfänglichen kinetischen Energie ist für einen unelastischen Stoß
(mit Energieverlusten) nach dem Stoß noch vorhanden, wenn Kugel 1 stehen bleibt und sich
Kugel 2 mit u2=5 m/s weiter nach rechts bewegt?
Lösung:
u1 = -2/3 m/s
u2 = 22/3 m/s
Wkin n = 25 J  46,3%
17.01.2006
18. Impuls/elastischer Stoß: Zwei Eisenbahnwaggons stehen ohne Kopplung hintereinander
auf einem Gleis. Ihre Massen betragen m2=10 t und m3 = 15 t. Ein dritter Waggon mit der
Masse m1=8 t rollt mit der Geschwindigkeit v1=5 m/s auf Waggon 2 auf. Berechnen Sie die
Geschwindigkeit u3 des Waggons 3 nach dem Stoß, wenn man einen vollständig elastischen
Stoß annimmt.
Lösungen:
u2 = 4,44 m/s
u3 = 3,55 m/s
20.01.2007
19. Impuls: Ein Feuerwerkskörper mit der Masse m = 200 g fliegt mit der Geschwindigkeit v0=15
m/s durch die Luft. Bei seiner Explosion zerbricht er in zwei Bruchstücke gleicher Masse.
Bruchstück 1 hat nach der Explosion die Geschwindigkeit 0.
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Bruchstücks 2 nach der Explosion.
b) Berechnen Sie die absolute und relative Veränderung der Energie von Bruchstück 2 beim
Zerbrechen des Feuerwerkskörpers.
Lösung:
u2 = 30 m/s
W = + 22,5 J  100 %
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
IV. Impuls
25.06.2008
Seite 22 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
20. Impuls: 2 Gleitwagen A und B (mA=mB=500 g) bewegen sich reibungsfrei auf einer
horizontalen Luftkissenfahrbahn. Jeder Wagen trägt rechts eine (masselose) Feder mit
D=1 N/cm. Durch einen gespannten Faden wird die Feder zwischen den Gleitwagen um 2 cm
zusammengedrückt und die Wagen werden miteinander verbunden. Beide Wagen werden
mit der gemeinsamen Geschwindigkeit v0 nach rechts in Bewegung gesetzt und gleiten
solange gemeinsam, bis der Faden durch eine Flamme durchgebrannt wird und die Wagen
auseinandergetrieben werden.
a) Bei welcher gemeinsamen Anfangsgeschwindigkeit v0 bleibt der hintere linke Wagen B nach
der Trennung stehen?
b) Nach der Trennung stößt Wagen
A gegen eine starre Wand. Wie
groß ist der Maximalwert Fmax der
Kraft zwischen Wagen und
starrer Wand?
Lösungen:
a) uA = 0,4 m/s, v0 =0,2 m/s
b) Fmax = 2,83 N
06.07.2007
21. Impuls: Zwei Gleitwagen (Massen m1=400 g,
m2=600 g) gleiten reibungsfrei auf einer
horizontalen Luftkissenfahrbahn mit der
Geschwindigkeit v1 nach rechts. Durch einen
gespannten Kupplungsfaden werden die beiden
Wagen in so engem Abstand gehalten, dass die
Feder zwischen ihnen (Federkonstante D=1 N/cm)
um s=5 cm zusammengedrückt ist.
Zu einem bestimmten Zeitpunkt wird der Kupplungsfaden kräftefrei durchtrennt und die
Wagen werden durch die sich entspannende Feder auseinandergetrieben. Mit welcher
Geschwindigkeit v1 müssen sich die beiden Wagen bewegen, damit der hintere Wagen m1
nach der Trennung auf der Bahn stehen bleibt?
Lösung:
v1 = 0,61 m/s
15.01.2009
22. Impuls/elastischer Stoß: Eine Kugel 1 (m1 = 200
g) fällt von oben aus einer Höhe von h=50 cm auf
eine Kugel 2
(m2 = 300 g) und stößt mit dieser gerade, zentral
und elastisch zusammen (siehe nebenstehende
Abbildung). Kugel 2 ruht auf einer Feder (D = 6
N/cm) und befindet sich vor dem Stoß in Ruhe.
Wie weit wird die Feder nach dem Stoß maximal
zusammengedrückt?
Lösung:
u2 = 2,51 m/s
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
s = 6,11 cm
28. 03 2008
IV. Impuls
Seite 23 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
23. Impuls/vollständig unelastischer Stoß: Ein Fadenpendel (Pendellänge l=5 m, Pendelmasse
mP=2 kg) wird um =45° aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt und ohne
Anfangsgeschwindigkeit losgelassen.
a) Welche Geschwindigkeit vP besitzt der Pendelkörper beim Erreichen der Gleichgewichtslage?
b) Die schwingende Pendelmasse wird beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage von
einem Bolzen (Masse mB=0,1 kg) zentral getroffen. Der Bolzen bleibt im Pendelkörper
stecken. Welche Geschwindigkeit vB muss der Bolzen besitzen, damit Bolzen und
Pendelkörper nach dem Stoß zur Ruhe kommen?
c) Berechnen Sie die auf den Bolzen wirkende Kraft, wenn der Stoßvorgang tS=50 ms gedauert
hat.
Hinweis: Behandeln Sie die Massen mP und mB wie Massenpunkte! Luftreibung wird
vernachlässigt.
Lösungen:
a) vP = 5,36 m/s
c) F = 214,4 N
b) vB = -107,2 m/s
01.07.2009
24. Impuls und Energie: PKW1 mit Masse m1 = 800 kg fährt auf einen langsamer fahrenden
PKW2 mit Masse m2 = 1600kg auf. Nach dem Auffahrunfall kann aus Reifenspuren auf
folgende Geschwindigkeiten nach der Kollision geschlossen werden: u1=13 m/s und
u2=13,5 m/s. Anhand der Schäden an den beiden Unfallfahrzeugen schätzt ein
Sachverständiger die totale Verformungsenergie auf W = 26,6 kJ. Wie groß waren die
Geschwindigkeiten v1 und v2 der beiden Fahrzeuge vor dem Unfall?
Lösungen:
v1 = 20 m/s
v2 = 10 m/s
19.01.2010
25. Impuls und Energie: Ein Pendel besteht aus einer Kugel
(Masse m = 1 kg, Radius R=0,2 m) und einer masselosen
Stange der Länge l = 1,8 m (siehe Abbildung). Die Kugel ist
um 90° aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt. Nach dem
Loslassen bewegt sie sich auf einem Kreisbogen abwärts und
stößt im tiefsten Punkt gerade zentral und elastisch auf einen
dort ruhenden Holzklotz (Masse M=3 kg). Dieser Klotz
beginnt auf der horizontalen Unterlage zu rutschen.
a) Welche Geschwindigkeit v1 hat die Kugel unmittelbar vor dem Stoß?
b) Wie weit rutscht der Holzklotz nach dem Stoß bei einer Gleitreibungszahl =0,3?
Lösungen: a) v1 = 6,252 m/s
b) sx = 1,66 m
15.01.2011
26. Impuls: Zwei Kugeln zweier mathematischer Pendel stoßen zentral und elastisch zusammen.
Die erste Kugel ist doppelt so schwer wie die zweite. Nach dem Stoß erreicht die erste Kugel
die Höhe h1=10 cm, die zweite die Höhe h2=20 cm.
a) Wie groß waren die Geschwindigkeiten der Kugeln vor dem Stoß?
b) Wie groß wäre die gemeinsame Höhe der beiden Kugeln, wenn sie mit den Geschwindigkeiten aus Teilaufgabe a vollständig unelastisch zusammenstoßen würden?
Lösungen: a) v1 = 1,788 m/s v2 = 1,208 m/s
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
b) h = 0,13 m
IV. Impuls
04.07.2012
Seite 24 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
V. Dynamik der Drehbewegung
1. Dynamik der Drehbewegung: Ein Drehmomentenrad (siehe
Abbildung) erfährt um seine horizontale Achse eine Winkelbeschleunigung, die durch die Gewichtskraft eines Körpers der
Masse m = 10 kg erzeugt wird, der an einem um die Achse
(R = 8 cm) gewickelten Faden hängt. Lässt man das Gewicht los,
so bewegt es sich in t = 5 s um einen Weg s = 2 m nach unten.
Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment J des Systems
Rad/Achse,
a) indem Sie die am System wirkenden Kräfte und Momente betrachten,
b) indem Sie den Energiesatz anwenden.
Lösungen:
a) J = 3.86 kgm²
b) J = 3.86 kgm
21.01.1991
2. Zentripetalkraft: Eine Lokomotive mit einer Masse von m = 80 t fährt mit einer Geschwindigkeit von v = 160 km/h durch eine Kurve mit einem Radius R = 1 km.
a) Welche Überhöhung (d.h. welcher Höhenunterschied zwischen den Schienen bei einer
Spurweite von 1435 mm) ist notwendig, damit zwischen Rädern und Schienen keine
radialen Kräfte wirken?
b) Welche radialen Kräfte wirken zwischen den Rädern der Lok und den Schienen, wenn die
Geschwindigkeit unter den Bedingungen des Teils a) auf v = 200 km/h gesteigert wird? Was
passiert, wenn die Lok abbremsen muss und zum Stillstand kommt?
Lösungen:
a) h = 0.283 m
b) Fres= 88.871 kN (200 km/h, nach außen)
Fres= 157.993 kN (0 km/h, nach innen)
18.01.1992
3. Dynamik der Rotation: Eine Kugel (Radius 1 cm) rollt
reibungsfrei aus der Ruhelage A durch eine Schleifenbahn
(Radius 30 cm). Von welcher Mindesthöhe hmin muss die Kugel
herabrollen, damit sie in B die Kreisbahn nicht verlässt?
Lösung:
hmin = 0.81 m
10.03.1992
4. Dynamik der Rotation: Ein Gewichtsstück der Masse m=6 kg
versetzt über eine Welle (Radius RW = 2 cm) eine Schwungscheibe
der Masse mS = 12 kg und Durchmesser DS = 60 cm in Rotation. Das
Massenträgheitsmoment der Welle wird vernachlässigt.
a) Welche Drehzahl erreicht die Schwungscheibe, wenn das
Gewichtsstück um die Höhe h=2 m gesunken ist?
b) Welche Geschwindigkeit hat das Gewichtsstück dann?
HINWEIS: Der Lösungsweg ist bei dieser Aufgabe freigestellt.
Lösungen:
a) n = 3.316 1/s
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
b) v = 0.417 m/s
V. Dynamik der Drehbewegung
01.07.1997
Seite 25 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
5. Zentripetalkraft: Mit welcher maximalen Geschwindigkeit kann ein Automobil auf einer
ebenen Straße eine Kurve von 24 m Radius durchfahren, falls der Reibungskoeffizient
zwischen Reifen und Straße μ=0.3 beträgt?
Lösung:
vmax = 8,4 m/s
19.03.1996
6. Drehmoment: An einer Seilscheibe (Massenträgheitsmoment
JS = 1,25 kgm², Radien r1 = 1 m, r2 = 0,5 m) hängen zwei Körper mit den
Massen m1 = 10 kg und m2 = 30 kg (siehe Skizze). Nach dem Loslassen
des Körpers 2 sinkt dieser nach unten, der Körper 1 bewegt sich nach
oben.
a) Mit welcher Winkelbeschleunigung beginnt sich die Scheibe sich
zu drehen?
b) Mit welcher Beschleunigung bewegt sich der Körper 2 abwärts?
Lösungen:
a) a = 2,616 1/s²
b) a2 = 1,308 m/s²
18.01.2003
7. Drehmoment: Eine Schwungscheibe (Massenträgheitsmoment J = 50 kgm² rotiert mit der
Drehzahl n1 = 150 1/min. Ab dem Zeitnullpunkt wirkt im Abstand s = 0,2 m von der
Drehachse eine Reibungskraft FR = 100 N und bremst die Schwungscheibe ab. Nach welcher
Zeit rotiert die Schwungscheibe nur noch mit der Drehzahl n2 = 12 1/min?
Lösung:
t = 36,13 s
20.01.2004
8. Drehmoment: Um das Massenträgheitsmoment eines Systems aus Scheibe und Achse zu
bestimmen, wird es an seiner Achse drehbar aufgehängt und mit einem angreifenden Drehmoment M=1100 Nm in Drehung versetzt. Die Drehzahl erhöht sich innerhalb von 2
Sekunden von n0=0 1/min auf n1=1200 1/ min.
a) Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment des Systems Scheibe+Achse.
b) Welche Masse m hätte ein Scheibe (Vollzylinder) mit dem Durchmesser d=40 cm mit
demselben Massenträgheitsmoment?
Lösung:
J = 17,5 mkg²
m = 875 kg
17.01.2006
9. Zentripetalkraft: Mit der Neigung des Wagenkastens kann bei modernen Triebwagen
erreicht werden, dass der Fahrgast bei Kurvenfahrten keine Zentrifugalkräfte spürt. Dies
bedeutet, dass die gesamte Zentripetalkraft durch Zerlegung der Gewichtskraft des Fahrgasts
erzeugt wird.
a) Zeichnen Sie das entsprechende Kräftediagramm für den Fahrgast im geneigten
Wagenkasten.
b) Berechnen Sie den notwendigen Neigungswinkel (ohne Gleisüberhöhung), wenn eine
Kurve mit dem Radius 1000 m mit der Geschwindigkeit v=144 km/h durchfahren wird.
Lösung:
Neigungswinkel α = 9,26 °
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
V. Dynamik der Drehbewegung
13.01.2001
Seite 26 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
10. Drehmoment: Eine Schwungscheibe (Massenträgheitsmoment J = 50 kgm²) rotiert mit der
Drehzahl n1 = 150 1/min. Ab dem Zeitnullpunkt wirkt im Abstand s = 0,2 m von der
Drehachse eine Reibungskraft FR und bremst die Schwungscheibe ab. Welche Reibungskraft
ist nötig, damit die Schwungscheibe nach 10 Sekunden nur noch mit der Drehzahl n2 = 15
1/min rotiert?
Lösung:
FR = 353,4 N
18.01.2005
11. Zentripetalkraft: Ein Motorradfahrer fährt mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h in eine
Kurve mit einem Radius r = 100 m. Mit welchem Neigungswinkel  muss er sich in die Kurve
legen?
Hinweis: Der Neigungswinkel  ergibt sich dadurch, dass die Zentripetalkraft durch Kräftezerlegung aus der Gewichtskraft abgeleitet werden muss. Neigungswinkel  = 0°
bedeutet aufrechte Fahrt.
Lösung:
Neigungswinkel α = 38,2 °
18.01.2003
12. Zentripetalkraft: In einer Rinne, die in Form eines Kreises
mit dem Radius r=30 cm gekrümmt ist, kann ein punktförmiger Körper mit der Masse m=1 kg reibungsfrei
gleiten. Die Rinne rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit
=10 rad/s um die vertikale Achse (siehe Bild rechts).
a) Welcher Winkel  stellt sich ein?
b) Mit welcher Kraft drückt der Körper auf die Rinne?
Lösung:
a)  = 70,91
b) FN = 30 N
20.01.2007
13. Dynamik der Rotation: Eine Schwungscheibe in Form einer Stahlscheibe mit Radius 20 cm
und der Masse 40 kg rotiert mit der Drehzahl n= 12000 1/min um ihre Symmetrieachse.
a) Wie groß ist der Drehimpuls der Schwungscheibe?
b) Wie lang muss auf die Schwungscheibe ein Drehmoment von M=100 Nm wirken, um die
Drehzahl zu verdoppeln?
Lösung:
a) L = 1005,3 Nms
b) t = 10,05 s
22.03.2006
14. Dynamik der Rotation: Ein Schleifstein (Vollzylinder, m=5 kg, R=10 cm) wird von einem
Motor auf der Drehzahl n1=240 1/min gehalten. Zum Zeitnullpunkt wird der Motor
abgeschaltet und die Drehzahl des Schleifsteins reduziert sich gleichmäßig verzögert in 10 s
auf n2 = 180 1/min.
a) Berechnen Sie den Drehimpuls des Schleifsteins zum Zeitnullpunkt und zum Zeitpunkt
t = 10 s.
b) Welches konstante Bremsmoment MB hat beim Abbremsen des Schleifsteins gewirkt?
c) Berechnen Sie die Zahl der Umdrehungen des Schleifsteins nach dem Abschalten des Motors
bis zum Stillstand?
Lösung:
a) L1 = 0,628 kgm²/s L2 = 0,471 kgm²/s
b) M = 0,0157 Nm
c) N = 80
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
V. Dynamik der Drehbewegung
20.01.2007
Seite 27 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
15. Dynamik der Rotation: Ein JoJo besteht aus zwei gleichen Holzscheiben (Masse jeweils m1=20 g, Ra=3 cm), die mit einem dünnen
Holzstäbchen verbunden sind (Masse m2=2 g. Ri=0,4 cm), über das
ein Faden gewickelt ist (siehe Abbildung rechts, Fadenlänge l=1 m).
a) Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment JS des JoJo bezüglich der
skizzierten axialen Symmetrieachse durch den Massenmittelpunkt.
b) Das JoJo wird losgelassen und der aufgewickelte Faden am
äußersten Punkt festgehalten. Wie lange dauert es, bis der Faden
abgewickelt ist und das JoJo am tiefsten Punkt angelangt ist?
Lösung:
a) J = 1,810-5 kgm²
b) t = 2,38 s
10.01.2008
16. Dynamik der Rotation: Eine Schwungscheibe (Vollzylinder, Masse m=10 kg, Radius
R=15 cm), die mit n1=600 1/min rotiert, soll innerhalb von10 s auf eine Drehzahl von
n2=120 1/min abgebremst werden.
a) Wie viele Umdrehungen macht die Schwungscheibe im Verlauf des Abbremsvorgangs?
b) Wie groß muss die notwendige Reibungskraft sein, die in einem Abstand von r=10 cm von
der Drehachse wirkt?
Lösung:
a) N = 60
28.03.2008
b) FR = 5,65 N
17. Dynamik der Rotation: Ein Elektromotor, dessen Rotor ein Massenträgheitsmoment von
J1=23 kgm² besitzt, läuft ohne Last nach dem Einschalten innerhalb von 3,4 s auf eine
Drehzahl n=3600 min-1 hoch. Lässt man ihn ohne zwischengeschaltetes Getriebe eine
zylinderförmige Schleifscheibe mit der Masse m=5 kg antreiben, so benötigt er dazu eine Zeit
von 4,1 s. Welchen Radius besitzt die Schleifscheibe?
Hinweis: Nehmen Sie an, dass das Drehmoment des Elektromotors drehzahlunabhängig
konstant ist.
Lösung:
15.01.2009
R = 1,38 m
18. Dynamik der Drehbewegung: Die rechts gezeigte
zylindrische homogene Scheibe mit außermittigem Loch wird
bezüglich einer Drehachse, die senkrecht zur Scheibe verläuft
und durch den Mittelpunkt C geht, mit einem Elektromotor
aus der Ruhe (winkel-) beschleunigt (R0=0,2 m, R1=R0/3,
h=R0/2). Die Masse der Scheibe ohne Loch würde m0=2,7 kg
betragen. Der Elektromotor besitzt ein Antriebs-Drehmoment
von MA=0,6 Nm. Das Lager-Reibungsmoment beträgt
MR=0,1 Nm.
a) Berechnen Sie die Masse m der Scheibe mit Loch.
b) Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment der Scheibe
mit Loch.
c) Wie viele Umdrehungen hat die Scheibe nach 10 s
ausgeführt?
Lösungen:
a) m = 2,4 kg
b) J = 0,0503 kgm²
c) N = 79,1
30.06.2010
19. Zentripetalkraft: Eine Kurve mit einem Krümmungsradius von R=600 m soll für ZuggeAufgabensammlung Experimentalphysik 1
V. Dynamik der Drehbewegung
Seite 28 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
schwindigkeiten von v=60 km/h so überhöht werden, dass die äußere Schiene in radialer
Richtung kräftefrei bleibt, d.h. die notwendige Zentripetalkraft ausschließlich durch
Zerlegung der Gewichtskraft erzeugt wird.
a) Fertigen Sie eine Skizze an. Um wie viel muss die äußere Schiene bei einer Spurweite von
1435 mm höher verlegt werden als die innere Schiene?
b) Welche Kraft wirkt unter den Bedingungen von Teil a) bei v=100 km/h für einen Triebwagen
mit m=80 t radial auf die äußere Schiene?
Lösung:
a) h = 6,76 cm
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
b) F = 65,87 kN
V. Dynamik der Drehbewegung
15.01.2009
Seite 29 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
VI Drehimpuls
1. Drehimpulserhaltung: Auf einer Achse sitzen unabhängig voneinander zwei Räder, die
durch eine Kupplung verbunden werden können. Das erste Rad (Massenträgheitsmoment
J1 = 1,2 kgm²) dreht sich mit einer Drehzahl n1 = 1200 1/min, das zweite Rad (J2 = 1,8 kgm²)
ruht. Die Kupplung überträgt ein konstantes Drehmoment von M = 12 Nm.
a) Welche gemeinsame Drehzahl stellt sich nach dem Zusammenkuppeln ein?
b) Welcher Bruchteil (in %) der Rotationsenergie wird in Wärme umgewandelt?
c) Wie lange dauert der Kupplungsvorgang?
Lösungen:
a) n = 8 1/s
b) Q/ΔWrot = 60 %
c) t = 7.54 s
21.01.1991
2. Drehimpuls: Ein Schwungrad mit dem Massenträgheitsmoment J1 = 0,5 kgm2 und der
Drehzahl n1 = 12 1/s wird an ein zweites mit J2 = 1,5 kgm2 und n2 = 240 1/min angekoppelt.
a) Welcher Anteil der anfänglichen Rotationsenergie wird in der Kupplung verbraucht?
b) Welches Drehmoment überträgt die Kupplung, wenn der Kupplungsvorgang 0,5 s
dauert?
Lösungen:
a)
W
100  25 %
W1  W2
b) M = 37,7 Nm
21.01.1999
3. Drehimpuls: Ein Schwungrad mit dem Massenträgheitsmoment J1 = 0,5 kgm2 und der
Drehzahl n1 = 12 1/s wird an ein zweites mit J2 = 1,5 kgm2 und n2 = 240 1/min angekoppelt.
a) Welcher Anteil der anfänglichen Rotationsenergie wird in der Kupplung verbraucht?
b) Wie lange dauert der Kupplungsvorgang, wenn die Kupplung ein Drehmoment von
40 Nm überträgt?
Lösungen:
a) ΔW/W0 = 25 %
b) t = 0,47 s
13.01.2000
4. Drehimpuls: Zwei Schwungräder (erstes Schwungrad Massenträgheitsmoment
J1 = 120 kgm2, Drehfrequenz n1 = 1000 1/min, zweites Schwungrad Massenträgheitsmoment J2 = 200 kgm2, Drehfrequenz n2 = 750 1/min) werden gekuppelt.
a) Welche gemeinsame Drehfrequenz besitzen die Schwungräder nach dem Kuppeln?
b) Berechnen Sie die Veränderung des Drehimpulses vor und nach dem Kupplungsvorgang für
beide Schwungräder getrennt. Kommentieren Sie das Ergebnis.
c) Welches Drehmoment hat beim Kupplungsvorgang gewirkt, wenn der Vorgang
t = 0,5 s gedauert hat?
Lösungen:
a) ngem = 844 1/min
c) M = 3926 Nm
b) L1 = -1963 kgm²/s L2 = -L1
22.03.2002
5. Drehimpuls: Ein sich mit der Drehfrequenz von n1 = 1500 1/min rechts drehendes
Schwungrad Masse m1 = 200 kg, Durchmesser d1 = 1,2 m) wird an ein zweites sich mit einer
Drehfrequenz von n2 = 1000 1/min links drehendes Schwungrad Masse
m2 = 300 kg, Durchmesser d2= d1) angekoppelt. Welche Energie geht beim Kupplungsvorgang verloren und wird in Wärme umgewandelt?
Lösung:
ΔW = 740219 J
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
15.01.2002
VI. Drehimpuls
Seite 30 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
6. Drehimpuls: Zwei Körper (m1=0,2 kg, m2=0,3 kg, können als Massenpunkte behandelt
werden) sind in der Lage, auf einer Schiene ohne Reibung zu gleiten. Sie sind mit einer
Schnur der Länge L=R1+R2=0,5 m verbunden. Die Anordnung rotiert reibungsfrei mit der
Drehzahl n0=120 1/min. Das Massenträgheitsmoment der Schiene wird vernachlässigt.
a) Welche Radien R1 und R2 müssen eingestellt werden, wenn die Körper m1 und m2 bei der
Drehzahl n0 relativ zur Schiene in Ruhe bleiben sollen?
b) Der Faden wird jetzt berührungsfrei durchgebrannt, die Körper
gleiten in ihre Endstellungen
(R3=0,4 m) und rasten dort ein.
Berechnen Sie die sich
einstellende neue Drehzahl n1.
c) Welcher Anteil der vor dem
Durchbrennen des Fadens
vorhandenen mechanischen
Energie geht verloren?
Lösungen:
a) R1 = 0,3 m, R2 = 0,2 m
b) W= 1,481 J  62,5 %
b) n1 = 0,75 1/s
06.07.2007
7. Drehimpuls: Ein Maschinenläufer (Zylinder A der Skizze) mit
dem Massenträgheitsmoment JA =107 kgm² wird bei der
Drehzahl nA = 50 1/s durch Betätigen der Reibungskupplung
auf den stillstehenden Läufer B gekuppelt. Nach kurzer Zeit
haben beide die gemeinsame Drehzahl ng = 20 1/s.
a) Wie groß ist das Massenträgheitsmoment JB von B?
b) Wie groß ist die beim Kuppelvorgang entstandene
Wärmeenergie?
Lösung:
a) JB = 1,5107 kgm²
b) W = 2,961011 J
10.01.2008
8. Drehimpuls: Auf einer masselosen Stange sind zwei Kugeln der Masse m jeweils im Abstand
b vom Mittelpunkt der Stange durch einen Faden verbunden (siehe Skizze). Im Zustand A
rotiert die Anordnung reibungsfrei mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit A um die
Achse senkrecht zur Stange durch den ihren Mittelpunkt. Zu einem bestimmten Zeitpunkt
wird der Faden berührungsfrei durchgebrannt, die beiden Kugeln gleiten um den Abstand b
nach außen und rasten in der stabilen Endstellung ein (Zustand E). Es stellt sich die
Winkelgeschwindigkeit E ein.
a) Wie groß ist das Verhältnis E /A der beiden Winkelgeschwindigkeiten?
b) Vergleichen Sie die Rotationsenergien für den Anfangszustand A und den Endzustand B.
Welcher Anteil der ursprünglich
vorhandenen Energie ging beim
Übergang von Zustand A in
Zustand E verloren?
Lösungen:
a) E /A = 1/4
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
b) W/WA = -¾  -75%
VI. Drehimpuls
01.07.2009
Seite 31 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
9. Kinematik der Drehbewegung/Drehimpuls: Ein zylinderförmiger Schleifstein mit einer
Masse von
m = 5 kg und einem Radius von 10 cm wird durch einen Motor auf einer Drehfrequenz von
n0 = 240 1/min gehalten. Zum Zeitnullpunkt wird der Antrieb abgeschaltet und die
Drehfrequenz vermindert sich innerhalb 10 s gleichmäßig von n0 = 240 1/min auf den
Endwert n1 = 180 1/min.
a) Berechnen Sie den Drehimpuls des Schleifsteins zum Zeitnullpunkt und nach t1=10 s.
b) Wie viele Umdrehungen N macht der Schleifstein, bis er zur Ruhe kommt?
c) Welches Drehmoment ist für den Bremsvorgang notwendig?
Lösungen: a) L0 = 0,628 Nm
b) N = 45
L1 = 0,471 Nm
c) M = 1,57·10-2 Nm
13.01.2001
10. Impuls, Drehimpuls und und Drehbewegung: Eine
homogene Stange (Länge l=1 m, Masse mSt =3 kg) soll am
Endpunkt drehbar gelagert und senkrecht aufgehängt sein
(siehe Abbildung rechts). Ein Ball (mB=1 kg) trifft die Stange
am unteren Ende mit einer Geschwindigkeit von vB=5 m/s.
Der Stoß soll vollständig elastisch sein und Reibungskräfte
vernachlässigt werden.
a) Welche Geschwindigkeit uB hat mB nach dem Stoß?
b) Auf welchen Winkel  schwingt die Stange aus?
Lösungen:
a) uB = 0 m/s
b)  = 80,4 °
30.06.2010
11. Drehimpuls: Eine homogene Scheibe mit der Masse m und
dem Radius R dreht sich reibungsfrei mit der Drehzahl
nSch=10 1/s um eine senkrecht stehende Welle. Ein
nichtrotierender Stab gleicher Masse und der Länge L=2R
wird auf die drehende Scheibe (siehe rechts) fallen gelassen.
Wie groß ist die gemeinsame Drehzahl nn?
30.06.2010
Lösung: nn = 6 1/s
12. Drehimpulserhaltung: Ein Junge (Masse mJ=25 kg) springt
tangential mit der Geschwindigkeit vJ=2,5 m/s auf ein
stillstehendes, reibungsfrei drehbar gelagertes Karussell
(Massenträgheitsmoment JK=500 kgm², Radius RK=2m). Der
Junge kann als Massenpunkt betrachtet werden.
a) Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit K des Karussells
nach dem Aufsprung des Jungen?
b) Berechnen Sie den relativen Energieverlust des gesamten
Systems bei dem Aufsprungvorgang.
Lösungen:
a) K = 0,208 1/s
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
b)W/Wv = -83,33 %
VI. Drehimpuls
15.01.2011
Seite 32 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
13. Drehimpulserhaltung: Ein Kind mit der Masse m=30 kg steht
auf dem Rand eines stillstehenden Karussells (Radius R=2 m,
Massenträgheitsmoment bezüglich der Drehachse JK=150 kgm²).
Das Kind fängt einen Ball mit der Masse mB=1 kg, den ihm ein
Freund von außen zugeworfen hat. Kurz vor dem Auffangen hat
der Ball eine Geschwindigkeit vB=12 m/s und fliegt unter einem
Winkel von =30° bezüglich der Kreistangente (siehe Skizze).
Welche Drehzahl hat das System Karussell mit Kind und Ball
unmittelbar nach dem Auffangen des Balls?
Hinweis: Kind und Ball sind als Massenpunkte zu behandeln.
Lösung:
g = 0,0758 1/s
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
04.07.2012
VI. Drehimpuls
Seite 33 von 34
HsH Fakultät II Abteilung Maschinenbau
Prof. Dr. G. Haussmann
VII. Gravitation und Keplersche Gesetze
1. Bewegung von Himmelskörpern: Der erste künstliche Erdsatellit bewegte sich mit einer
Umlaufzeit von 1996 Minuten um die Erde. Wie groß waren sein mittlerer Abstand vom
Erdmittelpunkt und von der Erdoberfläche sowie seine Bahngeschwindigkeit, wenn eine
kreisförmige Bahn angenommen wird?
Lösungen:
Bahnradius r = 6941,9 km,
Abstand von der Erdoberfläche d = 575 km,
Bahngeschwindigkeit v = 7575 m/s
27.06.1991
2. Gravitation:
a) Auf welchen Wert g’ würde die Fallbeschleunigung g = 9.81 m/s² anwachsen, wenn der
Durchmesser der Erde (RE = 6370 km) bei konstanter Dichte verdoppelt würde
(VKugel = 4/3R3)?
b) Welchen Abstand von der Erdoberfläche hat ein Satellit, der die Erde in der halben Zeit
wie der Mond umkreist? (Mittlerer Abstand Erde - Mond 385 000 km
Lösungen:
a) g' = 2g
b)
d = 236 164 km
10.03.1992
3. Gravitationskraft: Welche Umlaufzeit besaß der erste im Jahre 1957 in eine Umlaufbahn
um die Erde geschossene Satellit Sputnik 1 in seiner anfänglichen Entfernung von der
Erdoberfläche h = 900 km (Erdradius RE = 6378 km,  = 6,6710-11 m³/kg s²)?
Hinweis: Die Gewichtskraft auf der Erdoberfläche entspricht exakt der Gravitationskraft im
Abstand RE vom Erdmittelpunkt
Lösung:
v = 7404,8 m/s, T = 102,93 min = 1 h 43 min
18.01.2005
4. Gravitationskraft: In welcher Entfernung r1 vom Erdmittelpunkt herrscht in einem
Raumschiff zwischen Erde und Mond Schwerelosigkeit? (Abstand Erdmittelpunkt –
Mondmittelpunkt r = 384 400 km, Mondmasse = 1/81 Erdmasse).
Lösung:
r = 345 960 km
Aufgabensammlung Experimentalphysik 1
VII. Gravitation
Seite 34 von 34