Handout zur Veranstaltung Demonstrationsexperimente

Handout zur Veranstaltung
Demonstrationsexperimente
Didaktik der Physik
Universität Bayreuth
Katharina Suttner
Vortrag 24.11.2006
Geometrische Optik: Augenmodell,
Brille, Fehlsichtigkeit
1.Versuchsbeschreibung
1.1 Notwendige Geräte / Material
Für den Versuchsaufbau werden folgende Geräte benötigt:
•
2 Dreifüße
•
2 Doppelmuffen
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1Vierkantstange, l = 250mm
•
1Stahlschiene, Fünfkantprofil
•
2 Reiter für Fünfkantprofil-Bank
•
Abbildungsobjekt ( z.B. Perl-L)
•
1Linsenhalter
•
1Linse in Fassung, f = +50mm
•
1Linse in Fassung, f = +100mm
•
1 Schirm, transparent
•
1Experimentierleuchte
•
1 Blendenhalter für Experimentierleuchte 6V/50W
•
Elektrische Energieversorgung für Experimentierleuchte
•
1 Lineal
•
1 Perl-L
zusätzlich für Versuch 2:
•
•
1 Linse in Fassung, f= - 200mm
falls vorhanden Brille: -1 dpt (--> f = 1m)
1.2 Die Akkommodation des normalsichtigen Auges
Die Augenlinse ist elastisch; je nach ihrer Dicke und damit ihrer Krümmung ändert sich die
Brennweite. Sie ist über Bänder mit einem Ringmuskel, dem Ziliarmuskel, verbunden.
Entspannt sich der Ziliarmuskel, so straffen sich die Bänder, und die Linse wird flach gezogen. Ihre
Brennweite wird größer. Für parallel einfallende Lichtstrahlen entsteht ein Punkt auf der Netzhaut:
das Auge hat sich auf die Ferne eingestellt.
Betrachtet man nahe Gegenstände, so zieht sich der Ziliarmuskel zusammen: die Augenlinse
krümmt sich stärker, die Brennweite wird kürzer, und die nahen Gegenstandspunkte werden scharf
abgebildet.
Diese Fähigkeit des Auges, sich auf das Deutlichsehen einzustellen, nennt man Akkommodation.
Der Akkommodationsbereich des Auges wird durch den Fernpunkt und den Nahpunkt begrenzt.
Beim normalsichtigen Auge liegt der Fernpunkt im Unendlichen (entspanntes Auge), der Nahpunkt
bei etwa 10 cm.
1.2.1 Prinzip
Im Versuch werden vereinfachend eine Linse und ein Transparentschirm als Augenmodell längs der
optischen Achse beweglich, aber in ihrere Stellung zueinander fixierbar auf einer Vierkantstange
angebracht. Die Akkommodation wird beim Augenmodell durch die Verwendung von Linsen
verschiedener Brennweiten nachgebildet. Eine wenig gekrümmte Linse mit langer Brennweite
demonstriert die Einstellung des Auges auf den Fernpunkt, eine stärker gekrümmte mit kurzer
Brennweite die Einstellung auf den Nahpunkt. Als Gegenstände werden im Fernpunkt ein Haus;
Antenne o.ä. außerhalb des Experimentierraums und im Nahpunkt ein von der Experimentierleuchte
beleuchteter Gegenstand verwendet.
1.2.2 Anordnung / Aufbau
a.) Mit Hilfe der Vierkantstange und den zwei Doppelmuffen wird nach folgender Abbildung ein
Augenmodell aufgebaut: An einem Ende der Stange befestigt man einen Linsenhalter mit der
Linse,
f = +100mm. In der anderen Doppelmuffe haltert man den Transparentschirm als „Netzhaut“
des Augenmodells.
b.) Die Stahlschiene mit Fünfkantprofil wird als optische Bank mit Hilfe von Haltern und
Dreifüßen aufgebaut. ( Zuvor aber schon mal die Reiter auf der Schiene befestigen und dann
erst die Schiene in die Halter!) An ihrem eine Ende wird dann die Experimentierleuchte mit
vorgestecktem Blendenhalter und Perl-L in einem der Reiter befestigt.( siehe Abb.)
1.2.3 Durchführung
a.) Man nimmt das Augenmodell in die Hand und richtet es auf einen weit entfernten
Gegenstand, z.B eine Antenne auf dem Dach eines durch das Fenster sichtbaren Hauses. Der
Transparentschirm wird verschoben, bis der entfernte Gegenstand scharf abgebildet erscheint.
In dieser Stellung wird der Transparentschirm fixiert, die Bildweite des Augenmodells bleibt
wie die Bildweite des Auges – unverändert. Damit ist das Augenmodell auf den Fernpunkt
eingestellt.
b.) Die Spannungsversorgung der Experimentierleuchte wird eingeschaltet und der Raum etwas
abgedunkelt. Das im ersten Versuchsteil auf den Fernpunkt eingestellte Augenmodell wird so
auf der optischen Bank gehaltert, dass der Abstand zwischen dem Perl-L und der
„Augenlinse“ 10 cm beträgt. Man zeigt, dass das Perl-L auf dem Schirm jetzt unscharf
abgebildet ist. Um die Akkommodation des Auges auf den Gegenstand im 10 cm entfernten
Nahpunkt nachzubilden, muss man eine stärker gekrümmte Linse einsetzen. Man wechselt
daher die Linse, f = +100mm, gegen eine Linse, f= +50 mm, aus und betrachtet das Bild des
Perl-L auf dem Transparentschirm. Das Perl-L ist jetzt bei exakter Justierung scharf auf dem
Schirm abgebildet, da gilt: Fall a:): f = 100mm, g ≈ unendlich -> b = 100mm
Fall b.): f = 50mm, g = 100mm -> b = 100mm
1.3 Experiment zur Veranschaulichung von Kurzsichtigkeit (Myopie)
und deren Korrektur
Der Augapfel (Bulbus) eines kurzsichtigen Auges ist gegenüber dem Normalsichtigen in Bezug auf
die Brennweite zu lang, so dass von Gegenständen im normalen Fernpunkt (Entfernung unendlich)
trotz schwächster Krümmung der Augenlinse kein scharfes Bild auf der Netzhaut mehr erzeugt
werden kann.
Um den normalen Schärfebereich wiederzugewinnen, setzt man vor kurzsichtige Augen eine Brille
mit Zerstreuungslinsen.
1.3.1 Prinzip
Mit einer langbrennweitigen Linse wird das Augenmodell zunächst auf den normalen Fernpunkt
eingestellt.
Um aus diesem „normalsichtigen“ Augenmodell ein „zu langes“, kurzsichtiges zu machen,
verlängert man die Bildweite und zeigt, dass der Fernpunkt hierdurch näher gerückt ist.
Um auch Gegenstände im Unendlichen wieder scharf abbilden zu können, wird eine
Zerstreuungslinse als „Brille“ vor das Augenmodell gesteckt.
Anschließend kann auch der Nahpunkt des „kurzsichtigen“ Augenmodells bestimmt werden, indem
die „Brille“ wieder entfernt und als Augenlinse eine kurzbrennweitige Linse verwendet wird. Man
bestimmt die Entfernung, in der Gegenstände jetzt scharf abgebildet werden können.
1.3.2 Aufbau
Analog 1.2.2
1.3.3 Durchführung
a.) analog 1.2.3.a.)
b.) Nun verlängert man die Bildweite des Augenmodells durch verschieben des Transparentschirms
auf etwa 190mm (bzw falls man die Brille mit f = -1m benutzen möchte: auf etwa 110mm),
hierdurch hat man das Modell eines kurzsichtigen Auges geschaffen. Man richtet dieses wieder auf
den fernen Gegenstand und beobachtet sein Bild auf dem Transparentschirm.
c.) Danach richtet man das kurzsichtige Augenmodell auf einen nicht so weit entfernten Gegenstand
(z.B. Fensterkreuz) und probiert, aus welchem Abstand dieser vom Augenmodell scharf abgebildet
werden kann. Die gefundene Entfernung ist der Fernpunkt des kurzsichtigen Augenmodells.
d.) Das kurzsichtige Augenmodell wird wieder auf den unendlich fernen Gegenstand gerichtet und
sein Bild auf dem Transparentschirm beobachtet. Danach setzt man die Linse f = -200mm (bzw die
Brille mit f = -1m) als „Brille“ unmittelbar auf die Linse f = 100mm des Augenmodells.Die
Veränderung des Bildes auf dem Transparentschirm wird beobachtet. (Für die Kombination dünner
Linsen gilt die Gleichung: 1/f = 1/f1 + 1/f2, folglich hat die vorliegende Linsenkombination
theoretisch eine Brennweite von f = +200mm. Daher muss der Schirm bei Einstellung des
kurzsichtigen Auges um ca. 10 cm nach hinten verschoben werden, denn dann gilt b = 20cm = f)
e.) Die Spannungsversorgung der Experimentierleuchte wird eingeschaltet und der Raum etwas
abgedunkelt. Das kurzsichtige Augenmodell (ohne vorgesetzt Brillenlinse) wird mit der Linse,
f = +50mm versehen und auf der optischen Bank, bis das Perl-L auf dem Transparentschirm scharf
abgebildet erscheint. Nun misst man die Entfernung zwischen Perl-L und Augenlinse - sie gibt den
Nahpunkt des kurzsichtigen Augenmodells an.
1.3.4 Ergebnisse
a) Ein kurzsichtiges Auge kann weit entfernte (d.h. sich im normalen Fernpunktes befindliche)
Gegenstände nicht scharf abbilden.
b) Auch das kurzsichtige Auge hat einen Fernpunkt; jedoch liegt er näher an der Augenlinse als der
normale Fernpunkt.
c) Durch Vorsetzen einer Zerstreuungslinse geeigneter Brennweite kann der Fernpunkt des
kurzsichtigen Auges wieder auf den normalen Fernpunkt vergrößert werden.
1.4 Experiment zur Veranschaulichung von Weitsichtigkeit
(Hypermetropie) und deren Korrektur
Ein weitsichtiges Auge ist gegenüber dem normalsichtigen in Bezug auf die Brennweite zu kurz; so
dass von nahen Gegenständen trotz äußerster Akkommodation der Augenlinse kein scharfes Bild
auf der Netzhaut erzeugt werden kann. Um den normalen Schärfebereich wiederzugewinnen, setzt
man vor weitsichtige Augen eine Brille mit Sammellinsen.
Kurz zum Unterschied: Hypermetropie - Altersweitsichtigkeit
Die hier beschriebene Weitsichtigkeit ist von der sogenannten Altersweitsichtigkeit zu
unterscheiden. Bei dem „altersweitsichtigen“ Auge ist der Augapfel in Bezug auf die Brennweite
nicht zu kurz, sondern meist normal. Mit zunehmenden Alter lässt die Eigenelastizität der Linse
nach, so dass sie sich bei Kontraktion des Ringmuskels und somit Entspannung der Bänder nicht
mehr so stark krümmt. Nahe Gegenstände können dadurch nicht scharf auf die Netzhaut abgebildet
werden. Damit man trotzdem nahe Gegenstände sehen oder Zeitung lesen kann wird dem Auge
natürlich auch in diesem Fall durch Vorsetzen einer Sammellinese zur ursprünglichen Brechkraft
verholfen.(„Lesebrille“)
1.4.1 Prinzip
Mit einer kurzbrennweitigen Linse wird das Augenmodell zunächst auf den normalen Nahpunkt
eingestellt. Um aus diesem „normalsichtigen“ Augenmodell ein „zu kurzes, weitsichtiges“ zu
machen, verkürzt man die Bildweite und zeigt, dass der Nahpunkt jetzt weiter entfernt liegt. Um
auch Gegenstände in 10 cm Entfernung wieder scharf abbilden zu können, wird eine zusätzliche
Sammellinse als Brille vor das Augenmodell gesteckt.
(Möchte man die Altersweitsichtigkeit experimentell verdeutlichen, so nimmt die „normale“
Bildweite (also nicht die zu kurze) und eine Sammellinese mit zu kleiner Brechkraft z.B f = 100mm
statt f = 50mm) und betrachtet Gegenstand im Nahpunkt (10 cm))
1.4.2 Aufbau
Analog 1.2.2 b) und an einem Ende der Vierkantstange befestigt man den Linsenhalter mit der
Linse f = 50 mm und am anderen Ende den Schirm.
1.4.3 Durchführung
a) Das Augenmodell wird nach Abb. so auf der optischen Bank gehaltert, dass der Abstand
zwischen dem Perl-L und der Augenlinse 10 cm beträgt. Der Transparentschirm wird so lange
verschoben, bis das Perl-L scharf abgebildet erscheint. Der Aufbau demonstriert ein
normalsichtiges Auge bei äußerster Akkommodation auf den Nahpunkt.
Nun verkürzt man die Bildweite des Augenmodells durch Verschieben des Schirmes auf etwa 6 cm.
Hierdurch hat man das Modell eines weitsichtigen Auges geschaffen. Jetzt beobachtet man das Bild
des Perl-L auf dem Schirm.
b) Der Abstand zwischen Perl-L und Augenlinse wird allmählich vergrößert, bis ein scharfes Bild
des Perl-L auf dem Schirm erscheint. Die Entfernung des Nahpunktes für das weitsichtige
Augenmodell wird ausgemessen.
c) Der Abstand zwischen Perl-L und Augenlinse wird wieder auf 10 cm verringert, und unmittelbar
vor die Augenlinse eine Linse mit f = 100 mm gesteckt. Nun betrachtet man wieder das Bild.
1.4.4 Ergebnisse
a) Wenn das Auge bei normaler Fähigkeit zur Akkommodation gegenüber dem normalen Auge zu
kurz ist, können Gegenstände, die im normalen Nahpunkt liegen, nicht mehr scharf abgebildet
werden.
b) Auch das weitsichtige Auge hat einen Nahpunkt. Er liegt jedoch weiter von der Augenlinse
entfernt als beim normalen Auge.
c) Durch Vorsetzen einer Sammellinse geeigneter Brennweite kann die Linse des weitsichtigen
Auges auch Gegenstände im normalen Nahpunkt wieder scharf auf der Netzhaut abbilden.
2. Lernvoraussetzungen
Die Schüler
–
kennen den Aufbau des menschlichen Auges ( aus dem Biologie-Unterricht)
–
kennen und verstehen (die Bilderzeugung bei) Sammellinsen, Zerstreuungslinsen und
Linsensystemen
–
kennen die Begriffe Brennweite, Gegenstands- und Bildweite
–
können Bilder, die durch eine oder mehrere Linsen erzeugt werden konstruieren
3. Lernziele der Versuche
3.1 Grobziel
Die Schüler sollen den Abbildungsvorgang beim menschlichen Auge verstehen
3.2 Feinziele
Die Schüler sollen
–
lernen zu Abstrahieren --> Augenmodell
–
das Augenmodell kennen und verstehen
–
verstehen, was Akkommodation bedeutet
–
die Begriffe „Fernpunkt“ und „Nahpunkt“, Akkommodationsbereich kennen und verstehen
–
wissen, dass das das Auge erst bei nahen Gegenständen stark akkomodieren muss
–
Weit- und Kurzsichtigkeit und deren Korrekturmöglichkeiten verstehen
–
Unterschied Hypermetropie – Altersweitsichtigkeit wissen und verstehen
4. Übergeordnetes Unterrichtsthema
Die Versuche sind im G8 der Unterrrichteseinheit Optik in der 7. Jahrgangsstufe im Fach Natur
und Technik zuzuordnen. Hier sollen u.a. die geradlinige Ausbreitung des Lichts, Bilder bei
Spiegeln und Linsen, Brechung, Abbildung durch Linsen, Konstruktion von reellen und virtuellen
Bildern und auch das Auge und Fehlsichtigkeit und die Bildenstehung bei einem optischen
Instrument durchgenommen werden.
5. Unterrichtsverfahren
Modfiziertes Normalverfahren nach Mothes
5.1 Sozialformen
–
Unterrichtsgespräch
–
Demonstrationsexperimen
–
Schülerexperiment (je nach Gruppenstärke und Ausstattung)
5.2 Lehrform(en) und Lernform(en)
–
Lehrform: darbietend, fragend- entwickelnd
–
Lernform: erarbeitende Form
5.3 Motivation und Einstieg
Die Schüler haben in den Unterrichtsstunden zuvor verschiedene Linsen und die Entstehung von
Bildern kennen gelernt. Als Einstieg bietet sich die Frage an, wo in der Natur Linsen vorkommen,
um schließlich auf das Auge zu sprechen zu kommen.
Zur Veranschaulichung und Erinnerung dient ein den Schülern schon bekanntes Augenmodell aus
der Biologie-Sammlung (evtl. Folie mit einer Querschnittszeichnung).
5.4 Übergang vom Auge zum vereinfachten Modell
Zusammen mit den Schülern wird erarbeitet und auf einer Folie festgehalten, welche der
Bestandteile für die Bildentstehung wesentlich sind. Nun stellt sich die Frage, wie diese sich aus
bekannten, einfachen optischen Geräten in ein Modell umsetzen lassen, um die Bildentstehung
nachzuvollziehen: Die Augenlinse wird durch eine Sammellinse ersetzt, die Netzhaut durch einen
Schirm. Jetzt wird ein Arbeitsblatt mit der schon erwähnten Querschnittszeichnung und daneben
einer Zeichnung des einfachen Modells ausgeteilt. Die Schüler kennzeichnen mit bunten Pfeilen die
sich entsprechenden wesentlichen Teile beider Modelle.
5.5 Hinführung zur Problemfrage
Das Modell wird aufgebaut und von Schülern getestet: Sie sollen die Bildweite bestimmen, bei der
ein weit entfernter Gegenstand scharf auf den Schirm abgebildet wird. Wird die Gegenstandsweite
verändert, so wird das Bild unscharf.
Das Auge ist in der Lage, scharfe Bilder von Gegenständen in verschiedenen Abständen zu
erzeugen. Wie könnte man das Modell auf andere Gegenstandsweiten anpassen? → Ändern der
Bildweite. Funktioniert das auch beim Auge? Hinweis auf feste Bildweite. → Brennweite
ändern.(Falls das den Schülern nicht klar ist, kann dies durch Bildkonstruktionen veranschaulicht
werden oder Applet, siehe Anhang) Jetzt folgt eine Erklärung der Akkommodation und dass diese
beim vorliegenden Modell nur durch einen Tausch der Linse erreicht werden kann.
5.6 Verschiedene Brennweiten als Pendant zur Akkommodation
Mit Hilfe zweier Linsen und zweier Gegenstandsweiten soll die Akkommodation auf das Modell
übertragen werden. Hierzu wählt man die beiden Extrempunkte des Akkommodationsbereichs, den
Fernpunkt und den Nahpunkt. Die Schüler sollen verstehen, dass diese Punkte beim Auge – anders
als beim Modell – durch eine minimale und maximale Krümmung der Linse vorgegeben sind.
Nächstes „Problem“: Wie kann man das Augenmodell auf den Fernpunkt einstellen, wenn dieser
doch im „Unendlichen“ liegt? ( -> man kann das Augenmodell auch auf einen Gegenstand der
möglichst weit weg ist einstellen, da sich die Brennweite für weit entfernte Gegenstände nur
minimal ändert -> das Auge muss erst bei nahen Gegenständen stark akkommodieren. Die Schüler
können dies testen, indem sie das Augenmodell zur Hand nehmen und das Bild eines Gegenstandes
in ca 30m Entfernung, eines in 50m und des am weitesten entfernten Gegenstandes betrachten
(ohne etwas am Modell zu verstellen!). Sie werden festestellen, dass die Bilder der drei
Gegenstände alle nahezu scharf sind, andere Möglichkeit: dynamische Geometriesoftware, siehe
Anhang)
6. Sicherung der Lernziele
Siehe Arbeitsblatt (letzte Seite)
Punkt 2 und 3 zur Sicherung am besten mit den Schülern gemeinsam formulieren.
7. Lernzielkontrollen
Die wesentlichen Unterrichtsinhalte können zusammen mit den Schülern hergeleitet und deshalb
besser verinnerlicht werden. Zusätzlich können Lernziele durch gezielte Fragen oder
Aufgabestellungen („Bestimme den Nahpunkt deines Nachbarn!“) überprüft werden.
Zur Lernzielkontrolle bieten sich außerdem die klassische Abfrage in der folgenden Physikstunde
sowie eine Hausaufgabe an (z.B. die Bestimmung der Nah- und Fernpunkte der Familienmitglieder
oder /und „Betrachte unser Augenmodell genau -welche Unterschiede zum echten Auge fallen dir
auf?“).
Hier können einige Schüler feststellen ( falls manche es nicht längst bei sich selbst oder dem
Banknachbarn festgestellt haben), dass evtl der Nahpunkt eines (fehlsichtigen) Familienmitgliedes
nicht bei 10cm sondern z.B bei 8cm oder 20cm liegt oder der Fernpunkt bereits bei einem Meter
liegt. So kann man die Schüler auf das Thema Fehlsichtigkeit stoßen. Sie werden bemerkt haben,
dass Nah-und Fernpunkt bei den Mitschülern oder Familienmitgliedern nicht „normal“ sind, die
eine Brille tragen. Warum? Was macht eine Brille, usw) Die Besprechung von Kurz-und
Weitsichtigkeit trägt zum Verständnis des Abbildungsvorganges beim Auge bei bzw sind diese
leicht zu verstehen, wenn der Abbildugsvorgang bereits sehr gut verstanden ist.
8. Präkonzepte, Misskonzepte
Mögliche Misskonzepte: a.) Die Schüler halten die Bildweite des Auges für variabel.
b.) Die Schüler glauben das Bild eines Gegenstandes das auf der Netzhaut
abgebildet wird steht nicht auf dem Kopf
mögliches Präkonzept:
Die Schüler glauben Weitsichtige können besser weit sehen, als
„Normalsichtige“.
9.Anhang: Arbeitsblatt
Das Auge und das Augenmodell
1.Vom Auge zum vereinfachten Augenmodell
Linse
Netzhaut
2.Akkommodation
Das Auge kann sich auf verschiedene Gegenstandsweiten einstellen. Da die Länge des Augapfels nicht veränderlich ist, muss bei einer Änderung der Gegenstandsweite die Brennweite
der Linse verändert werden („Akkommodation“). Der Bereich aller Gegenstandsweiten, bei
denen das Auge Gegenstände scharf abbilden kann, ist durch den Nahpunkt (maximale
Krümmung der Linse) und den Fernpunkt (minimale Krümmung) begrenzt. Dies ist der
Akkommodationsbereich. Der Fernpunkt des (normalsichtigen Auges) liegt im Unendlichen der Nahpunkt bei 10cm.
3.Akkommodation des Augenmodells mittels zweier Linsen
Zuerst haben wir die Augapfellänge unseres Augenmodells bestimmt. Diese muss so lange
sein, wie die Brennweite der Linse mit kleinster Krümmung, die wir in das Modell einsetzen
einsetzen. Denn mit dieser wollen wir Gegenstände im Fernpunkt betrachten. Deshalb haben
wir eine wenig gekrümmte Sammellinse (f1=200mm) in das Augenmodell eingesetzt und
haben nun einen sehr weit entfernten Gegenstand (Baum) mit dem Modell anvisiert. (Die
Brenn- weite muss sich bei fester Bildweite bei sehr weiten Gegenstandsweiten kaum
ändern.) Sobald das Bild scharf abgebildet wurde haben wir den Schirm festgeschraubt.
Nun haben wir unser Augenmodell unverändert auf einer optischen Bank befestigt und
damit einen Gegenstand („L“) betrachtet, der sich im Nahpunkt befand. Das Bild auf dem
Schirm war jetzt unscharf. --> Unser Modell-Auge muss akkomodieren, d.h. wir mussten
eine stärker gekrümmte Linse einsetzen. Mit einer Linse der Brennweite 50mm (f2) wurde
das L scharf auf dem Schirm abgebildet.