Übungsblatt 3

Mikroökonomik A - WS 2010/11
Übungsblatt 3 - Seite 1
Übungsblatt 3
Aufgabe 3.1
Alice konsumiert in der großen Pause Lutscher (l) und Kakao (k). Ihr Nutzen ist
√
U (l, k) = 5 lk + 15
Ihre Mutter gibt ihr für die große Pause 10 Euro.
(a) Lutscher kosten 1 Euro, Kakao 2,5 Euro. Welche Mengen l∗ , k ∗ maximieren Alices
Nutzen? (Lutscher und Kakao seien beliebig teilbar.)
(b) Aus Sorgen um die Zähne der Kinder erhöht die Schule den Preis für Lutscher auf
4 Euro. Wie viel Euro muss Alice Mutter ihrer Tochter nun mitgeben, damit Alice
denselben Nutzen wie in (a) erreichen kann?
Aufgabe 3.2
Für den Konsum zweier Güter x, y steht ein Budget von 10 zur Verfügung. Die Preise der
Güter betragen jeweils 1. Lösen bzw. illustrieren Sie grafisch das Maximierungsproblem für
verschiedenen Nutzenfunktionen U (x, y).
√
(a) U (x, y) = xy
(b) U (x, y) = x + 2y
(c) U (x, y) = 2x + y
Der Preis für Gut x verdreifacht sich.
(d) Zeigen sie grafisch die Auswirkungen auf die Budgetgerade.
(e) Zeigen sie grafisch wie sich die Änderung auf die Lösungen der Maximierungsprobleme für die oben angebenden Nutzenfunktionen verändern. Erläutern Sie kurz.
Aufgabe 3.3
Ein Haushalt mit der Nutzenfunktion u(x, y) = xy 2 fragt bei den Preisen px = 5 und py = 6
die Mengen x = 10 und y = 20 nach.
(a) Kann man, ohne den optimalen Verbrauchsplan zu berechnen, entscheiden, ob der
gewählte Punkt optimal ist?
(b) Gibt es eine Budgetmenge M , so dass die Mengen x = 3 und y = 5 optimal sind?
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Aufgabe 3.4
Von Herrn B. ist bekannt, dass er Martini lieber geschüttelt als gerührt zu sich nimmt. Kaum
erstaunlich ist auch, dass sein Nutzen linear mit der Menge an getrunkenen Martinis steigt.
Weniger bekannt ist, dass er einen Martini ausschließlich dann genießen kann, wenn das
Mischungsverhältnis von Gin (g) und Wermut (w) exakt 2 : 1 beträgt. Seine Nutzenfunktion
ist damit
ng o
,w .
U (g, w) = min
2
(a) Zeichnen Sie seine Indifferenzkurven für mehrere Nutzenniveaus.
(b) Zeigen Sie grafisch, dass B. niemals das Mischungsverhältnis 2 : 1 ändern würde,
unabhängig von seinem Budget und den Preisen für Gin und Wermut (solange diese
positiv sind).
(c) Für einen Geheimauftrag hat Herr B. eine Entlohnung von M > 0 erhalten, die er
komplett zum Konsum von Martinis nutzen möchte. Die Preise liegen bei pg , pw > 0.
Welche Mengen g ∗ , w∗ wird er nachfragen?
(d) Berechnen Sie die Ausgabenfunktion E(pg , pw , U ). Erklären Sie kurz die Bedeutung
einer Ausgabenfunktion.
(e) Verifizieren Sie, dass die Ausgabenfunktion homogen in den Preisen ist und geben Sie
den Grad der Homogenität an.
(f) Berechnen Sie ∂E/∂pg und erläutern Sie das Ergebnis.