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Mikroökonomik B — SoSe 2013
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Übungsblatt 8
Oligopole
Aufgabe 1: Bertrand-Wettbewerb
Betrachten Sie zwei Firmen, i = 1, 2, die das gleiche Gut anbieten. Es sind keine weiteren
Firmen auf diesem Markt vertreten. Die Kostenfunktion beider Firmen sei ci (qi ) = cqi ,
und die Marktnachfrage ist geben durch q D (p) = a − bp.
(a) Nehmen Sie an, dass die Firmen sich als Preisnehmer verhalten. Formulieren Sie zunächst das aggregierte Angebot q S (p) und bestimmen Sie dann den Preis im Marktgleichgewicht. Handelt es sich um einen kurz- oder langfristigen Gleichgewichtspreis?
Nehmen Sie nun an, dass die Firmen gleichzeitig ihre Preise festsetzen. Die Nachfrage bei
Firma i in Abhängigkeit der beiden Preise pi , pj ist
 D
 q (pi ), pi < pj
D
1 D
qi =
q (pi ), pi = pj
 2
0, pi > pj .
(b) Stellen Sie die Gewinnfunktion πi von Firma i auf. Lässt sich das Maximum von πi
mit der üblichen Methode finden? Erläutern Sie.
B
(c) Finden Sie Preise (pB
1 , p2 ), so dass beide Firmen – gegeben den Konkurrenzpreis –
ihren Gewinn maximieren. Argumentieren Sie, warum nur die von Ihnen gefundenen
Preise die Bedingung erfüllen. Geben Sie auch die Konsumentenrente KRB an.
(d) Aufgrund der geringen Gewinnaussicht im Bertrand Wettbewerb beschließen die beiden Firmen ein Kartell zu gründen und einen gemeinsamen Preis abzusprechen. Bestimmen Sie den Preis pK, der den Gesamtgewinn beider Firmen maximiert. Bestimmen Sie außerdem die Gewinne πiK und die Konsumentenrente KRK .
(e) Firma 1 schaltet sofort nach der geheimen Kartellabsprache eine Werbekampagne
und kündigt darin den Preis pK an. Wie könnte Firma 2 reagieren, um den eigenen
Gewinn zu maximieren. Diskutieren Sie, warum sich Firma 1 den Preis p2 = pK
nicht vertraglich hat zusichern lassen. Was können Sie über die interne Stabilität von
Kartellen aussagen?
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Aufgabe 2: Cournot-Wettbewerb
In einer Volkswirtschaft gibt es n verschiedene gewinnmaximierende Firmen, die alle das
gleiche Gut produzieren. Marktzutritt ist nicht möglich (für die Teilnahme am Markt
könnten z.B. Lizenzen erforderlich sein). Die gesamte Nachfrage nach dem Gut in der
Volkswirtschaft ist durch q D (p) = a − bp gegeben, wobei a > 0 und b > 0 Konstanten
sind und p > 0 der Preis des Guts. Jede Firma i hat eine lineare Kostenfunktion ci (qi ) =
cqi , wobei qi die von i produzierte Menge ist und c eine Konstante mit c < a/b. Die
Mengenwahl der Firmen erfolgt gleichzeitig.
(a) Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht unter der Annahme n = 1, d.h. es ist nur eine
Firma im Markt.
Für den Rest der Aufgabe gilt n > 1.
(b) Stellen Sie das Optimierungsproblem einer Firma i auf und bestimmen Sie die Bedingung erster Ordnung für Firma i.
(c) Nutzen Sie, dass alle Firmen identisch sind und vor dem gleichen Optimierungsproblem stehen und bestimmen Sie die im Marktgleichgewicht produzierten Mengen, den
Marktpreis und die Firmengewinne.
(d) Wie ändern sich Marktpreis, Angebot und gewählte Mengen qi , falls n um 1 steigt
und gegen unendlich geht?