Wettbewerb und Monopol auf einem einzelnen Markt

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Mikroökonomik II - Übungsaufgaben
Zu Kapitel 12:
Wettbewerb und Monopol auf einem einzelnen Markt
Aufgabe 1
Berechnen Sie die Angebotsfunktion eines Unternehmens, dessen Produktionsfunktion
gegeben ist durch
1
y = 2 · (x1 · x2 ) 3 ,
wobei die Faktorpreise mit ω1 = 2 bzw. ω2 = 4 gegeben sind.
Aufgabe 2
Die Kostenfunktionen von drei Unternehmen lauten jeweils:
y2
200
y2
c2 (y) = 200 +
400
y2
c3 (y) = 300 +
600
c1 (y) = 100 +
(a) Errechnen Sie, welche Menge yi jedes Unternehmen beim Marktpreis p = 10 anbietet
und wie hoch der dabei entstehende Gewinn ist.
(b) Berechnen Sie die aggregierte Angebotsfunktion dieser drei Unternehmen am Markt.
Die Kostenfunktionen aller Unternehmen auf diesem Markt sei allgemein folgendermaßen
darstellbar:
Ca (y) = a +
y2
2·a
(c) Ermitteln Sie, bei welcher - von a abhängigen - Angebotsmenge ya (a) die Unternehmen jeweils im Durchschnittskostenminimum produzieren.
(d) Ermitteln sie die Preisuntergrenze p̃, unter die der Marktpreis nicht fallen darf,
damit die Unternehmen im Optimum nicht mit Verlust produzieren.
(e) Zeigen sie allgemein: Wenn eine Kostenfunktion c(y) durch Fixkosten und steigende
Grenzkosten charakterisiert ist, dann schneidet die Grenzkostenkurve (MC) die
Durchschnittskostenkurve (AC) in deren Minimum.
1
Aufgabe 3
Auf einem Wochenmarkt kommen viele Leute, um an zahlreichen Ständen Äpfel zu kaufen.
Angebots- und Nachfragefunktionen sind gegeben durch
D(p) = 2500 − 100 · p
S(p) = −500 + 500 · p
mit p als Preis pro kg Äpfel.
(a) Errechnen Sie Preis und Menge im Marktgleichgewicht.
(b) Stellen Sie das Gleichgewicht sowie Konsumenten- und Produzentenrente graphisch
dar.
(c) Errechnen Sie die sich ergebende Konsumentenrente und die Produzentenrente algebraisch. Kommen alle Käufer in den Genuß einer Konsumentenrente?
(d) Wieviel wären die Konsumenten maximal zu zahlen bereit gewesen für die im
Gleichgewicht nachgefragte Menge?
Aufgabe 4
Die Nachfragefunktion auf einem Markt ist gegeben durch
D(p) = 30 − 2 · p
Die Angebotsfunktion lautet:
S(p) = p
(a) Bestimmen Sie die Menge und den Preis des Gutes im Marktgleichgewicht.
(b) Wie hoch sind jeweils Produzenten- und Konsumentenrente im Marktgleichgewicht?
(c) Der Staat erhebt eine Steuer auf das angebotene Gut in Höhe von t = 3. Ermitteln Sie zunächst Menge und Preis im neuen Marktgleichgewicht. Wie haben
sich Produzenten- und Konsumentenrente verändert? Wie hoch ist der entstandene
Wohlfahrtsverlust?
2
Aufgabe 5
Alle Unternehmen auf einem Konkurrenzmarkt haben identische Kostenfunktionen mit
Fixkosten und steigenden Grenzkosten. Bewerten Sie die folgenden Aussagen als wahr
oder falsch und erläutern Sie Ihre Antworten.
(a) Wenn p = M C > AC gilt, dann ist die Zahl der Unternehmen auf dem Markt nicht
größer als im langfristigen Gleichgewicht.
(b) Gilt M C > AC, so kann ein kurzfristiges Gleichgewicht vorliegen.
(c) Langfristig ist das Angebot der Unternehmen typischerweise vollkommen preisunelastisch.
(d) Im langfristigen Gleichgewicht können die Unternehmen eine Mengensteuer niemals
vollständig überwälzen.
Aufgabe 6
Für einen Monopolisten gelte folgende Preis-Absatz-Funktion:
p(y) = 235 − 2 · y
Seine Kostenfunktion ist gegeben durch
K(y) = y 3 − 26y 2 + 280y + 500
(a) Welchen Preis wird der Monopolist verlangen, wenn er seinen Gewinn maximieren
will? Wie hoch ist dann sein Gewinn?
(b) Wie hoch ist die ermittelte Konsumentenrente?
(c) Bei welchem Preisniveau würde die Summe aus Konsumenten- und Produzentenrente maximiert?
Aufgabe 7
Der Filmhändler Leao Igreja besitzt die alleinigen Verleihrechte an y = 100.000 Filmen
aus vergangenen Jahrzehnten. Igreja kann mit der Nachfragefunktion
p(y) = 2000 − 0.125 · y
für seine Filme rechnen.
(a) Wieviele Filme zu welchem Preis werden verliehen, wenn lediglich fixe Kosten für
die sachgemäße Filmlagerung von 1.000.000,- entstehen?
(b) Wie ändert sich die Antwort, wenn zusätzlich zu den angegebenen Fixkosten variable
(Verwaltungs-)Kosten in Höhe von 200,- pro verliehenem Film entstehen?
(c) Wie hoch ist der in (b) entstehenden gesellschaftliche Wohlfahrtsverlust, der durch
das Monopolverhalten von Leao Igreja entsteht?
3
Aufgabe 8
Die Produktionsfunktion eines Monopolisten sei:
x=2·A
Die Nachfragefunktion laute:
p(x) = 10 −
1
·x
2
(a) Leiten Sie die Grenzerlösfunktion des Monopolisten her.
(b) Der Monopolist verhält sich auf dem Faktormarkt als Mengenanpasser (also Preisnehmer) und bezahlt für den Faktor A den Preis pA . Berechnen Sie die gewinnmaximale Angebotsmenge sowie die Nachfragefunktion nach dem Produktionsfaktor
A jeweils in Abhängigkeit von pA .
(c) Welcher Gesamtgewinn (in Abhängigkeit von pA ) ergibt sich?
4
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