9. Festverzinsliche Wertpapiere

Hochschule Ostfalia
Fakultät Verkehr–Sport–Tourismus–Medien
apl. Professor Dr. H. Löwe
16. und 27.05.2011
Vorlesung “Finanzmathematik” (TM/SRM/SM/MM)
Block 9: Was ist wichtig?
9. Festverzinsliche Wertpapiere
Grundlagen und Begriffe
Festverzinsliche Wertpapiere (Bonds) werden von Nationen oder (großen)
Unternehmen herausgegeben; es handelt sich um Schuldverschreibungen des Herausgebers. Ein solches Papier besitzt immer einen Nennwert (hier immer 100 e);
alle anderen Zahlungen werden als Prozentangabe auf diesen Nennwert bezogen.
Die Laufzeit der Schuldverschreibung endet mit der Rücknahme des Papiers.
Garantierte Zahlungen an den Besitzer des Papiers sind
• Kuponzahlung: Jährliche Rente der Rate p, letzte Rate am Rücknahmetag.
• Rücknahmekurs: Zahlung des Einmalbetrags C am Rücknahmetag.
Spezielle Bonds sind
a. Zerobonds: p = 0, also keine Kupons, nur Rücknahme.
b. annuitätische Bonds: C = 0, also nur Kupons.
Nach Emission sind die Papiere jederzeit an der Börse handelbar. Der Preis ist
abhängig von
• den noch ausstehenden Zahlungen,
• dem Risiko des Papiers, sowie
• Angebot und Nachfrage.
Dabei werden vergleichbare Papiere eine vergleichbare Rendite erzielen. Bei der
Rendite i (Jahreszinssatz; q = 1 + i) und einer Restlaufzeit von t Jahren ergibt
sich dann der Preis P des Papiers als Barwert aller noch ausstehenden Zahlungen
zu
dte
q −1
−t
·p+C .
P =q ·
q−1
Dabei ist dte die kleinste ganze Zahl ≥ t; also d5, 3e = 6 und d19e = 19.
Beispiel: Preis eines Wertpapiers mit Kupon 6, Rücknahme 100 ( Rücknah”
me zum Nennwert“), Restlaufzeit seien 7 Jahre, 5 Monate. Die Rendite betrage
6, 34% p.a.
5
1, 06346 − 1
−(7+ 12
)
P = 1, 0634
·
· 6 + 100 = 101, 49.
0, 0634
Das Handelsblatt notiert aber nicht diesen Preis, sondern den (Börsen–)Kurs,
wobei
Preis = Kurs + Stückzinsen
Die Stückzinsen S berechnen sich bei einer Restlaufzeit von t Jahren aus den
Kuponzahlungen zu
S = (dte − t) · p.
Beispiel: Bond mit p = 10, C = 90, i = 0, 03. Gesucht ist der Börsenkurs B
bei einer Restlaufzeit von 17 Jahren und 3 Monaten.
18
3
1,
03
−
1
−(17+ 12
)·
· 10 + 90 = 194, 67 (Preis)
P = 1, 03
0, 03
3
9
S =
18 − 17 +
· 10 =
· 10 = 7, 50 (Stückzinsen)
12
12
B = 194, 67 − 7, 50 = 187, 17 (Börsenkurs)