10. Elektrostatik - physik.fh

Inhalt
10. Elektrostatik
10. Elektrostatik
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
Elektrische Ladung
Coulombsches Gesetz
Elektrisches Feld
Kraft auf Ladungen
Elektrisches Potential
Elektrische Kapazität
1.1 Der Raum
10. Elektrostatik
10.1 Elektrische Ladung
Es gibt (genau) zwei Arten von Ladungen
+ (positiv) und – (negativ)
Es gilt:
gleichnamige Ladungen stoßen sich ab
+
+
-
-
Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an
+
-
10. Elektrostatik
Eigenschaften von Ladungen
- Ladungen sind quantisiert
- Es gibt kleinstmögliche Ladungsmenge
= Elementarladung e
e = 1,60217733(49) x 10-19 C
Beispiele: Elektron (e-) q = - e
Proton (p) q = + e
Positron (e+) q = + e
- Jede Ladungsmenge ist ganzzahliges Vielfaches von e
(Ausnahme Quaks)
- Ladungen können nur Paarweise erzeugt werden
z.B. γ
e+ e- (später mehr)
- Es gilt immer Ladungserhaltung (in geschlossenem System)
10. Elektrostatik
Elektrische Leiter und Isolatoren
Man unterscheidet
Leiter
- Guter Transport von Ladungen innerhalb des Materials
- Ursache sind frei bewegliche Ladungsträger (meist Elektronen)
- Beispiele: fast alle Metalle Cu, Fe, Al, .... die Erde
Isolatoren
- Kein Transport von Ladungen innerhalb des Materials
- Keine frei beweglichen Ladungsträger
- Beispiele: Glas, Plastik, Nylon, .... Luft
Halbleiter
- schlechter Transport von Ladungen innerhalb des Materials
- Wenige frei bewegliche Ladungsträger
- Bespiele: Ge, As, Si
10. Elektrostatik
Was passiert ?
Plastik
Frage:
Warum können Luftballons an der Tafel kleben?
10. Elektrostatik
10.2 Coulombsches Gesetz
Wir hatten:
Kraft zwischen zwei Punktladungen
q1 und q2 in Abstand r
Bei mehr als zwei Ladungen gilt:
Die Gesamtkraft auf eine Ladung ist durch die Vektorsumme
der einzelnen Kräfte gegeben.
Beispiel:
+
q1
+
q2
- x
q3
Fges auf 1 = F2 auf 1 + F3 auf 1
10. Elektrostatik
10.3 Elektrisches Feld
Def.:
mit q = Testladung
1. Beispiel: Punktladung
+
q = positiv
-
q = negativ
10. Elektrostatik
2. Beispiel: Zwei Punktladungen, E-Feld am Punkt P = ?
Für x >> a
10. Elektrostatik
Elektrisches Dipolfeld
10. Elektrostatik
3. Beispiel: Homogene geladene ebene Fläche A mit Gesamtladung Q
und Flächenladungsdichte σ = Q/A
++
++ ++
++
Ergebnis (siehe Übung)
+
+
+
+
E= σ
2 ε0
E
E
4. Beispiel: Zwei entgegengesetzt homogen geladene Leiterflächen
mit Flächenladungsdichte +σ bzw. -σ
+ +
+
+ +
+
+ +
+
+ +
+
+ +
-
-
~~
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
E= σ
ε0
10. Elektrostatik
5. Beispiel: homogene Linienverteilung der Gesamtladung Q auf
Länge 2a. E-Feld im Punkt P = ?
Ergebnis für a >> x:
Mit Linienladungsdichte λ
(siehe Übung)
10. Elektrostatik
10.4 Kraft auf Ladungen
10.4.1 Punktladung im elektrischen Feld
Auf Teilchen der Ladung q wirkt im elektrischen Feld E Kraft F
Beispiele:
1. Tintenstrahldrucker
2. Monitor
10. Elektrostatik
10. Elektrostatik
10. Elektrostatik
10.4.2 Dipol im elektrischen Feld
- Atom besteht aus Atomkern in Elektronenwolke.
- Falls Elektronenwolke kugelsymmetrisch
Ladungsschwerpunkte Kern-Elektron identisch
Atome sind unpolar.
- Falls Ladungsschwerpunkte nicht identisch
Dipol
Elektrischer Dipol:
- Paar von Punktladungen mit q1=q2
- Ladungen ungleichnamig geladen
- Ladungen getrennt durch Abstand l
Man definiert elektrisches Dipolmoment p
10. Elektrostatik
Polare Moleküle haben permanentes
Elektrisches Dipolmoment.
Falls unpolare Moleküle in äußerem
Elektrischen Feld
Dipol mit induziertem Dipolmoment
10. Elektrostatik
Frage: F und M auf Dipol in äußerem elektrischen Feld E = ?
Annahme: E = konstant
Kraft F = ?
Keine Kraft entlang einer Achse
Drehmoment M = ?
Kräftepaar
Drehmoment M = 0
10. Elektrostatik
Für potentielle Energie Epot gilt:
dreht sich Dipol um Winkel dθ verrichtet E Arbeit
Potentielle Energie = negative verrichtete Arbeit
Integration ergibt
θ = 0o
entspricht minimaler Energie
θ = 1800 entspricht maximaler Energie
10. Elektrostatik
10.5 Das elektrische Potential
Wir hatten für die potentielle Energie
Im Gravitationsfeld
m g
h1
Epot wächst
h
h0
m
Im elektrischen Feld
h1
h0
∆Epot = mgh1 – mgh0
Epot = mgh
q E
Epot wächst
d für welches q?
q
∆Epot = qEh1 – qEh0
Epot = qEd
Beachte: Gilt nur für homogene Felder
10. Elektrostatik
Problem:
Potentielle Energie ist abhängig von Ladung im E-Feld
Lösung:
Man definiert (Änderung des) Potential(s)
∆V = Vb - Va
-
Es gilt: Potentialdifferenz ∆V = Spannung U
Einheit der Spannung: 1 V = 1 J/C
Einheit der elektrischen Feldstärke: 1 N/C = 1 V/m
=U
10. Elektrostatik
Beispiel: Potential einer Punktladung
Für das Potential ergibt sich:
V = - E ds
mit:
V
V
V
V
V
+
V0
Es gilt:
ds
V
ds
Ladung q
Potential V
positiv
positiv
negativ
negativ
10. Elektrostatik
Beispiel Batterie
Epot = q 12 V
+
+
-
+
Epot = 0
12 V
Hinweis: In Wirklichkeit bewegen
sich Elektronen, später mehr
Batterie mit 12 V
- Potential positiver Anschluss ist um
12 V höher als negativer Anschluss
- Positive Ladungen werden vom
positiven Pol abgestoßen und bewegen
sich durch Leiter zur Lampe
- In Lampe wird potentielle elektrische
Energie in Wärme umgewandelt
Lichtemission
- Am negativen Pol Epot = 0
- Chemische Energie in Batterie gibt
Ladung elektrische potentielle Energie
10. Elektrostatik
Beispiel: Potential eines Platenkondensators
y
+++++++++
V = - E ds
d
- - - - - - - - d
V = - E ds = Ed
o
V=
σ
ε0
d
Äquipotentiallinien
Integrationsweg
E= σ
ε0
+++++++++
mit
- - - - - - - - -
10. Elektrostatik
10.6 Kondensatoren
Zwei beliebige, elektrisch geladene Leiter, getrennt durch einen Isolator,
bilden einen Kondensator
Q+
oder
Q+
Isolator
Q+
Q-
Meist (in der Praxis fast immer) gilt: Ladungen sind
dem Betrag nach gleich aber ungleichnamig
Q+
| Q+ | = | Q- |
Q-
Kondensator der Ladung Q bedeutet:
- Hohes Potential:
Ladung = Q+
- Niedriges Potential: Ladung = Q- |Q+| = |Q-|
Gesamtladung = null
Nur dies wird betrachtet
10. Elektrostatik
Für einen Kondensator gilt:
- Das elektrische Feld in jedem Raumpunkt des Kondensators ist
proportional zum Betrag der Ladung Q
- Die Potentialdifferenz zwischen den geladenen Leitern ist
proportional zu Q
Verdopplung von Q (an beiden Leitern) führt zu
Verdopplung der Ladungsdichte
Verdopplung des elektrischen Feldes
Verdopplung der Potentialdifferenz U
ABER: Verhältnis Q / U = KONSTANT = C = Kapazität
Kondensator ist
- Ladungsspeicher
- Energiespeicher
Q+
Q-
U
+
-
10. Elektrostatik
Q
Kapazität:
C= U
SI-Einheit = Farad (F) 1 F = 1 C/V
Bei normalen Anwendungen C zwischen 10-12 F und 10-4 F
Symbol:
Bauarten:
Anwendungen:
-
1 cm
Elektronischen Schaltkreisen
Computerchips
Elektronenblitzgeräten
Lasern
Glättung von gleichgerichtetem
Wechselstrom
- usw.
10. Elektrostatik
10.6.1 Berechnung von Kapazitäten
Leitung
1. Plattenkondensator:
- parallele Platten
- jeweils mit Fläche A
- Abstand d
A
Q+
U
d
QLeitung
A
+++++++++
d << Kantenlänge
E = homogen
- - - - - - - - σ
mit σ = Q/A folgt
Es gilt E = ε0
1 Q d folgt für C
Q
E = ε0 A mit U = Ed = ε0 A
A
Q
unabhängig von Q
C = U = ε0 d
10. Elektrostatik
2. Zylinderkondensator
- leitfähiger Draht oder Zylinder
mit Außenradius a und Ladung Q+
- zweiter konzentrischer Zylinder
mit Innenradius b und Ladung Q- Länge L
Für das Feld eines zylindrischen geladenen
Leiters der Ladung Q gilt:
λ
Q
Q
1
1
=
mit λ = L
E=
2πε0 r
2πε0 L r
Q b dr
1
Q
1
U = + E ds =
=
ln b/a
L
2πε0 L a r
2πε0
2πε0 L
Q
unabhängig von Q
mit C =
C = ln b/a
U
10. Elektrostatik
10.6.2 Kondensatoren seriell und parallel
Problem: Kondensatoren gibt es nur mit Standard-Kapazitäten
Lösung: Man kombiniere Kondensatoren zur gewünschten Kapazität
1. Reihenschaltung
a
Q+ ++++
Q-
Va – Vc = U1
C2
Vc – Vb = U2
c
Vab = U
b
----
C1
Q+
++++
Q-
----
Q ,
U1 = C
1
Q
U2 = C
2
U = U1 + U2 = Q ( 1 + 1 )
C1 C2
1
1
U
+
Q = C1 C2
U bzw. 1
Q
Cges = Q
Cges = U
1
1
1
+
Cges = C1 C2
10. Elektrostatik
Bei mehr als 2 Kondensatoren gilt:
1
Cges =
1
1 + 1 +
1
+
......
C1 C2
C3
Cn
a
a
Q+ ++++
Q-
=
c
Vab = U
b
----
C1
Q+
++++
Q-
----
Q+ ++++
Vab = U Q- - - - -
Cges
=
+
_
C2
b
10. Elektrostatik
2. Parallelschaltung
a Vab = U
Q1-
----
++++
Q1+
C1
Q2-
--
++
Q2+
C2
b
Die Potentialdifferenz ist an beiden Platten gleich
U1 = U2 = U
Die Ladungen beider Platten sind nicht
(unbedingt) gleich
Q1 = C1 V ,
Q2 = C2 V
Für Qges = Q und somit Cges = C gilt:
Q
Q = Q1 + Q2 = U (C1 + C2)
= C1 + C2
U
Allgemein gilt für n Kapazitäten:
Cges = C1 + C2 + C3 ..... + Cn
10. Elektrostatik
10.6.3 Kondensator als Energiespeicher
U
Q+
+
-
Q-
Batterie
_
+
Ein/Aus
Betrag der Arbeit
q´
dW = U´ dq´ =
dq´
C
Q q´
W = dW =
dq´
C
0
2
q
W=
2C
q2
Epot=
= 1 CU2
2C
2
Energiedichte: wel = Epot = 1 ε0 E2
dA
2
10. Elektrostatik
Beispiele für Anwendugen
- Blitzlichtgerät
Aufladen eines Kondensators mit Hilfe einer Batterie auf 400 V
Entladung innerhalb von Mikrosekunden
Leistung: einige kW
- Ladungsspeicher
DRAM (dynamisches RAM)
EPROM (Eraseable Programmable Read Only Memory)
Flash-Speicher
- Kondensator als Sensor
Abstands- Dickemessungen
Beschleunigungssensor
Drucksensor
10. Elektrostatik
10.7 Dielektrika
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
Induzierte
Dipole im
Dielektrikum
E0
U0
damit U =
Es gilt: E =
εr
εr
εr : Dielektrizitätszahl
- - - - - - - - -
+ + +
- - - - - - - - -
+++++++++
- - - - - - - - -
+++++++++
Kondensator
„leer“
+ + +
+ + +
+++++++++
Q = Q0 , E < E0
Q0 , E0
Dielektrikum
schwächt E0
(In der Praxis füllt Dielektrikum
gesamten Innenraum aus)
damit
C0
C=
εr
10. Elektrostatik
Funktionen des Dielektrikums
- Erhöhung der Kapazität
- mechanischer Abstandshalter
- Erhöhung der Durchschlagsfestigkeit
Material
Glas
Luft
Papier
Plexiglas
Porzellan
Dielektrizitätszahl
5,6
1,00059
3,7
3,4
7
Durchschlagfestigkeit
in kV mm-1
14
3
16
40
5,7