Elektrotechnik Protokoll - Nichtlineare Widerstände

Elektrotechnik
Protokoll - Nichtlineare Widerstände
André Grüneberg
Andreas Steffens
Versuch: 17. Januar 2001
Protokoll: 28. Januar 2001
2
Versuchsdurchführung
2.1
Vorbereitung außerhalb der Versuchszeit
2.1.1
Eine Diode im Durchlaßbereich I/U – Kennlinie
U in V
0
0,1
0,2
0,3
0,4 0,6 0,8 1,0
I in mA 0 0,15 0,5 1,15 2,0 4,2 7,0 10
Zeichnen Sie die Kennlinie in ein Diagramm und bestimmen Sie den Gleichstromwiderstand R und
den differentiellen Widerstand r in Abhängigkeit von der Spannung!
12
11
10
9
8
I in mA
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
U in V
0.6
Abbildung 1: Diodenkennlinie
Es gilt:
R=
U in V
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,8
1,0
I in mA
0,15
0,50
1,15
2,00
4,20
7,00
10,00
R in Ω
666,7
400,0
260,9
200,0
142,9
114,3
100,0
U
I
und
r in Ω
666,7
285,7
153,9
117,7
90,9
71,4
66,7
1
r=
∆U
∆I
0.7
0.8
0.9
1
2.1.2
Stellen Sie R = f (U ) und r = f (U ) in einem gemeinsamen Diagramm grafisch
dar!
700
R
r
600
R/r in Ohm
500
400
300
200
100
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
U in V
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Abbildung 2: R = f (U ) und r = f (U ) der Diode
2.1.3
Zeichnen Sie die Kennlinie der Diode
von Punkt 2.1.1 in ein Diagramm ein und tragen Sie in das gleiche Diagramm die Widerstandsgeraden
für Rr = 30Ω und Rp = 160Ω ein!
Ermitteln Sie die resultierende Kennlinie fr eine
a) Reihenschaltung D und Rr (Bild 5)
b) Parallelschaltung D und Rp (Bild 6)
c) Reihenschaltung von Rr mit der Parallelschaltung von D und Rp (Bild 7)
Es gilt:
UR = I · R r
und
IP =
UD
Rp
Deshalb gilt:
a) Reihenschaltung - Es addieren sich die Spannungen
I = ID
und
UAB = UD + Rr · I
b) Parallelschaltung - Es addieren sich die Ströme
UAB = UD
und
2
I = ID +
UAB
Rp
c) Reihen- und Parallelschaltung - Es addieren sich Ströme und Spannungen
I = ID +
Diode
UAB / V I / mA
0,0
0,00
0,1
0,15
0,2
0,50
0,3
1,15
0,4
2,00
0,6
4,20
0,8
7,00
1,0
10,00
Rr
UAB / V
0,00
0,00
0,02
0,03
0,06
0,13
0,21
0,30
UD
Rp
und
Rp
I / mA
0,00
0,63
1,25
1,88
2,50
3,75
5,00
6,25
UAB = UD + I · Rr
D + Rr
UAB / V I / mA
0,00
0,00
0,10
0,15
0,22
0,50
0,33
1,15
0,46
2,00
0,73
4,20
1,01
7,00
1,30
10,00
D||Rp
UAB / V I / mA
0,00
0,00
0,10
0,78
0,20
1,75
0,30
3,03
0,40
4,50
0,60
7,95
0,80
12,00
1,00
16,25
Rr + (D||Rp )
UAB / V I / mA
0,00
0,00
0,12
0,78
0,25
1,75
0,39
3,03
0,54
4,50
0,84
7,95
1,16
12,00
1,49
16,25
12
D
Rr
Rp
D + Rr
D || Rp
Rr + (D || Rp)
11
10
9
8
I in mA
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
U in V
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Abbildung 3: Kennlinie der Diode, Rp , Rr und Kombinationen
2.1.4
Bestimmen Sie grafisch die Werte des Arbeitspunktes
IA und UABA fr Bild 5 mit den Werten Ri = 160Ω; UQ = 1, 5V ; Rr = 30Ω sowie der gegebenen Diodenkennlinie nach Aufgabe 2.1.1!
3
12
D
Rr
D + Rr
Ri
11
10
9
8
I in mA
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
U in V
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Abbildung 4: Arbeitspunkt der Diode
Im Diagramm kann man den Arbeitspunkt der Schaltung als Schnittpunkt der KennlinienKurve der Reihenschaltung von Rr = 30Ω und der Diode (D + Rr ) mit der Widerstandsgeraden
von Ri = 160Ω bei einer Quellenspannung UQ = 1, 5V erkennen.
Nach Ablesen aus dem Diagramm ergeben sich ca. folgende Werte:
UABA = 0, 7V
2.1.5
sowie
IA = 4, 6mA
Wie müssen die Kennwerte aus Aufgabe 2.1.4 verändert werden,
damit sich im Arbeitspunkt ein Strom von I = 3mA einstellt?
Hinweis: Betrachten Sie nur die beiden Möglichkeiten, die sich ergeben aus
a) UQ = 1, 5V = konst und Ri verändern
b) Ri = 160Ω = konst und UQ verändern
Benutzen Sie aus Gründen der Übersichtlichkeit für diese Aufgabe ein gesondertes Diagramm!
Aus Diagramm 4 kann man bei I = 3mA eine Spannung UAB = 0, 59V ablesen.
Es ergeben sich folgende Möglichkeiten, diesen Punkt als Arbeitspunkt zu erreichen:
a) Veränderung von Ri
UQ − U D
I
1, 5V − 0, 59V
=
3mA
= 303, 33Ω
Ri =
4
b) Veränderung von UQ
UQ = U D + I · R i
= 0, 59V + 3mA · 160Ω
= 1, 07V
12
D + Rr
Uq veraendert
Ri veraendert
11
10
9
8
I in mA
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
U in V
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Abbildung 5: Arbeitspunkt der Diode bei I = 3mA
2.2
Versuchsmessungen
2.2.1
Bestimmen Sie die Durchlaßkennlinie
der am Arbeitsplatz ausliegenden Diode, im Bereich von 0 bis max. 0, 8V .
Begrenzen Sie den Ausgangsstrom Ihres Stromversorgungsgerätes auf 500mA. (Diese Begrenzung wird
auch während der folgenden Messungen eingehalten!)
Tragen Sie die ermittelten Messwerte in ein Diagramm ein. Wählen Sie einen Kennlinienbereich, der
sich geeignet grafisch weiterverarbeiten lässt.
U in V
I in mA
0
0,00
0,1
0,00
0,2
0,00
0,3
0,00
0,35
0,01
0,4
0,07
5
0,45
0,15
0,5
0,46
0,55
1,24
0,6
2,50
0,65
6,55
0,7
13,50
0,75
24,43
0,8
38,60
60
Messwerte
50
I in mA
40
30
20
10
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
U in V
0.6
0.7
0.8
Abbildung 6: Kennlinie der Diode am Arbeitsplatz
2.2.2
Tragen Sie in das selbe Diagramm die Widerstandsgeraden
für Rr = 3Ω und Rp = 40Ω ein!
Ermitteln Sie die resultierenden Kennlinien auf grafischem Wege, für eine
a) Reihenschaltung D und Rr (Bild 5)
b) Parallelschaltung D und Rp (Bild 6)
c) Reihenschaltung von Rr mit der Parallelschaltung von D und Rp (Bild 7)
6
0.9
1
60
D
Rr
Rp
D + Rr
D || Rp
Rr + (D || Rp)
50
I in mA
40
30
20
10
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
U in V
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Abbildung 7: Grafische Analyze der Schaltungen
2.2.3
Überprüfen Sie Ihre Lösungen
indem Sie für die o.g. Schaltungen die Kennlinien messtechnisch ermitteln und in das vorliegende Diagramm eintragen.
7
UAB in V
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
Diode
I in mA
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,01
0,07
0,15
0,46
1,24
2,50
6,55
13,50
24,43
38,60
D + Rr
I in mA
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,02
0,06
0,16
0,40
1,03
2,55
5,30
9,35
14,70
21,28
28,60
36,30
44,30
52,50
D||Rp
I in mA
0,00
1,19
2,35
3,57
4,70
5,95
7,14
8,34
9,55
10,80
12,15
13,73
15,78
19,30
24,86
33,78
46,00
61,20
78,50
97,80
117
Rr + (D||Rp )
I in mA
0,00
1,12
2,26
3,35
4,46
5,57
6,68
7,72
8,91
10,05
11,25
12,48
14,00
15,88
18,63
22,44
27,52
33,80
40,30
47,90
55,60
60
D + Rr
D || Rp
Rr + (D || Rp)
Rr + D (gemessen)
Rp || D (gemessen)
Rr + (Rp || D) (gemessen)
50
I in mA
40
30
20
10
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
U in V
Abbildung 8: Vergleich graphisch ↔ gemessen
2.2.4
Ermitteln Sie grafisch den Arbeitspunkt der Schaltung Bild 7
mit den Werten Ri = 10Ω; Rr = 3Ω; Rp = 40Ω; UQ = 1, 5V ; und der gemessenen Diodenkennlinie.
8
1
Wie müssen die Schaltelemente des aktiven Zweipols zwischen A und B (U Q oder Ri ) dimensioniert
werden, damit der Strom auf den halben Wert absinkt?
Wie groß ist dann UAB ?
Überprüfen Sie Ihre Lösung durch Messung. Tragen Sie die ermittelten Messwerte in ein Diagramm
ein!
Hinweis: Verwenden Sie zur Lösung der Aufgabe 2.2.4 aus Gründen der besseren Übersichtlichkeit ein
gesondertes Diagramm!
Aus Diagramm 9 lässt sich der Arbeitspunkt der Schaltung unter den gegebenen Bedingungen
ablesen. Es ergibt sich:
I = 55mA
⇒ I 12 = 27, 5mA
und
UAB = 0, 95V
halbierter Strom
⇒ U 12 = 0, 76V
ergibt sich bei
UQ = 1, 5V = konst.
=⇒
Ri =
=
U Ri
I 12
UQ − U 21
I 12
=
1, 5V − 0, 76V
27, 5mA
= 26, 91Ω
bzw.
Ri = 10Ω = konst.
=⇒
UQ = U 12 + URi
= U 21 + I 21 · Ri = 0, 76V + 27, 5mA · 10Ω
= 1, 04V
Durch Messung der Schaltung ergab sich hingegen:
I = 52, 4mA
und
I 12 = 26, 2mA
UAB = 0, 97V
U 12 = 0, 786V
UQ = 1, 5V = konst.
=⇒
Ri = 27Ω
Ri = 10Ω = konst.
=⇒
UQ = 1, 05V
9
150
Rr + (D || Rp)
Ri = 10 Ohm
Uq konst
Ri = konst
135
120
105
I in mA
90
75
60
45
30
15
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
U in V
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Abbildung 9: Ermittlung des Arbeitspunktes bei I und I 12
3
Versuchsauswertung
3.1
Bestimmen Sie R = f (U ) und r = f (U )
aus der
• Diodenkennlinie (Messwerte)
• grafisch ermittelten Kennlinie der Schaltung nach Bild 5
• grafisch ermittelten Kennlinie der Schaltung nach Bild 6
• grafisch ermittelten Kennlinie der Schaltung nach Bild 7
Zur Berechnung der Werte dienen die Formeln aus 2.1.1 und 2.1.3 sowie die Durchlasskennlinie
aus 2.2.1.
10
Diode
R in Ω
r in Ω
7→ ∞
7→ ∞
7→ ∞
7→ ∞
7→ ∞
7→ ∞
35000.00 5000.00
5714.29
833.33
3000.00
625.00
1086.96
161.29
443.55
64.10
240.00
39.68
99.24
12.35
51.85
7.19
30.70
4.57
20.73
3.53
U in V
0.10
0.20
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
3.2
D + Rr
R in Ω
r in Ω
7→ ∞
7→ ∞
7→ ∞
7→ ∞
7→ ∞
7→ ∞
35003.00 5003.00
5717.29
836.33
3003.00
628.00
1089.96
164.29
446.55
67.10
243.00
42.68
102.24
15.35
54.85
10.19
33.70
7.57
23.73
6.53
D||Rp
R in Ω r in Ω
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
39.95
39.68
39.72
38.17
39.47
37.59
38.58
32.05
36.69
24.63
34.29
19.92
28.51
9.43
22.58
6.10
17.37
4.11
13.65
3.24
(D||Rp ) + Rr
R in Ω r in Ω
43.00
43.00
43.00
43.00
43.00
43.00
42.95
42.68
42.72
41.17
42.47
40.59
41.58
35.05
39.69
27.63
37.29
22.92
31.51
12.43
25.58
9.10
20.37
7.11
16.65
6.24
Stellen Sie die ermittelten Werte in einem Diagramm dar
Betrachten Sie den Einfluss von Schaltungsart und Widerstandswert auf den Gesamtwiderstand und Grad
der Linearisierung der Gesamtkennlinie!
Hinweis: Überlegen Sie, ob und wie die gesuchten Kurven aus dem Widerstandsverlauf der Diode und
der Einzelwiderstände Rr und Rp grafisch ermitteln können!
100
R Diode
R Diode + Rr
R Diode || Rp
R (Diode || Rp) + Rr
r Diode
r Diode + Rr
r Diode || Rp
r (Diode || Rp) + Rr
90
80
70
R/r in Ohm
60
50
40
30
20
10
0
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
U in V
Abbildung 10: Kennlinien der Schaltungen
Die U-R-Kennlinie ist stark von der Schaltungsart abhängig.
Bei Reihenschaltung von Diode und Widerstand kennzeichnet der Reihenwiderstand den Minimalwert des Gesamtwiderstandes, da mit steigender Spannung, der Widerstand der Diode sinkt
11
und somit immer weniger zum Gesamtwiderstand beiträgt. Oberhalb der Durchlassspannung der
Diode wird der Kurvenverlauf somit nahezu linear.
Bei Parallelschaltung von Diode und Widerstand stellt der Parallelwiderstand dagegen den Maximalwert des Gesamtwiderstandes dar. Durch schnelles Absinken des Diodenwiderstandes ab der
Durchlassspannung gewinnt die Diode an Relevanz für den Gesamtwiderstand, der somit abfällt.
Auch hier stellt sich ein nahezu linearer Verlauf vor und nach Erreichen der Durchlassspannung
ein.
Bei der Kombination aus Reihen- und Parallelschaltung treten die Eigenschaften der beiden
Einzelschaltungen zu Tage. Der Parallelwiderstand bestimmt den Maximalwert und der Reihenwiderstand den Minimalwert des Gesamtwiderstandes. Somit ist die Kurve auch hier vor und nach
Erreichen des Durchlasspunktes nahezu linear.
Die Werte der Reihen- bzw. Parallelwiderstände beeinflussen den Kurvenverlauf des Gesamtwiderstandes entsprechend der o.g. Regeln. So bewirkt die Veränderung des Reihenwiderstandes
eine Änderung des Öffnungspunktes und die Veränderung des Parallelwiderstandes verändert das
Verhalten vor Erreichen der Durchlassspannung der Diode.
12