Lösung von Aufgabe 4

Leibniz-Challenge
Aufgabe 4
Team C:BETA.j
Analog-Digital-Wandlung
Analog-Digital-Wandlung
Grundlagen
Erklären Sie anhand eines praktischen Beispiels kurz den Unterschied zwischen analogen und
digitalen Messsignalen.
Analog
Für ein analoges Messsignal wird eine physikalische Größe (z.B. Temperatur, Druck) in
eine elektrische Spannung umgewandelt (bei Temperatur beispielsweise über einen wärmeabhängigen Widerstand).
Das analoge Gerät zeigt diese nun über einen Zeiger auf einer Skala an. Man kann so die
Veränderungen am Messsignal gut mitverfolgen (Ausschläge des Zeigers). Der Nachteil
daran ist jedoch, dass man nicht die genauen Werte der Anzeigen erkennen kann.
Digital
Auch ein digitales Messgerät bekommt zunächst analoge Signale, wandelt diese jedoch in
digitale Signale (also Folgen von Einsen und Nullen im Binärsystem bzw. hohe Spannung,
niedrige Spannung) um Diese können dann für die Anzeige ins Dezimalsystem umgerechnet werden. Vorteil digital Messgeräte ist, dass es immer eine konkrete Zahl gibt. Allerdings lassen sich Ausschläge und Veränderungen nicht so gut mitverfolgen. Und exakt
können die Signale auch nicht sein, da man für unendliche Genauigkeit unendlich viele
Binärziffern (und auch Dezimalziffern) bräuchte. Die Rundung geschieht also schon bei
der Umrechnung.
Warum müssen analoge Signale gewandelt werden bevor sie von Prozessoren verarbeitet
werden können?
Prozessoren können nur digitale, binäre Daten verarbeiten. Würde man analoge Signale
direkt in einen Prozessor schicken, verstände dieser die Signale als eine Folge von Ziffern.
Was der Prozessor daraus machen würde, hinge davon ab, ob die Spannung über der Referenzspannung des Prozessor läge oder darunter.
Nennen Sie 2 Beispiele von Messfühlern und dazu passende Anwendungsbeispiele für eine
Analog-Digital-Wandlung. Wie sehen die Signale vor und nach der Wandlung aus?
Temperaturfühler
Ein Beispiel für einen Messfühler ist ein Temperaturfühler. Durch einen Spannungsteiler
mit einem NTC – Widerstand wird eine Spannung erzeugt, die von der Temperatur abhängig ist.
In einem Digitalthermometer wird diese Spannung aus dem Temperaturfühler in eine
Binärzahl umgewandelt. Nun hat man eine Zahl die von der Temperatur abhängig ist.
Diese muss dann noch passend zur Eichung des Temperaturfühlers umgerechnet werden,
sodass man in einer Ziffernanzeige einen Wert in °C erhält.
Mikrofon
Ein weiteres Beispiel ist ein Mikrofon. Dabei handelt es sich um einen Messfühler für
Schall.
Bei einer Mikrofonaufnahme wird eine analoge Spannung übertragen, die sich z. B. auf
einer Soundkarte digitalisieren lässt. Typischerweise werden 40000 solche Messwerte
pro Sekunde aufgenommen und digitalisiert. Diese können gespeichert und später zur
Wiedergabe über einen Lautsprecher wieder analogisiert werden.
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Aufgabe 4
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Analog-Digital-Wandlung
Unter Benutzung Ihres Bausatzes und der bisher genutzten Schaltung zur Spannungsversorgung schalten Sie 5 gleich große Widerstände in Reihe hintereinander. Zeichnen Sie den
Schaltplan dafür.
Wie groß sind die Spannungen zwischen den einzelnen Widerständen und warum?
Abb. 1: Reihenschaltung von Widerständen
Dadurch, dass es eine Reihenschaltung ist, ist die Stromstärke immer gleich. Weil die
Widerstände auch gleich groß sind, fällt an jedem Widerstand gleich viel Spannung ab.
Da die Spannung insgesamt 5 V ist, ist der Spannungsabfall an jedem Widerstand 1 V.
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Praktischer Teil
Abb. 2: Schaltplan LM324-Voltmeter
Funktionsweise LM324
Der Operationsverstärkerbaustein LM324 besteht aus vier einzelnen Operationsverstärkern. Jeder der vier Operationsverstärker hat zwei Eingänge (V+ und V-) und einen Ausgang. Die Operationsverstärker verstärken die Differenz der Spannungen an ihren Eingängen um mehr als das Hunderttausendfache (100 dB). Liegt eine negative Differenz vor,
so kann diese nicht verstärkt werden und der Ausgang liefert 0 V. Außerdem kann die
Spannung logischerweise nicht über die Versorgungsspannung steigen. Durch die hohe
Verstärkung und die beiden Grenzen findet daher praktisch ein Sprung statt (der Übergang zwischen 0 V und 5 V erstreckt sich über eine Differenz von weniger als 5 µV).
Erklärung der Schaltung
Für unseren AD-Wandler haben wir nun an die Referenzeingänge der Operationsverstärker Referenzspannungen von 1 V, 2 V, 3 V und 4 V angelegt, die wir mithilfe des Spannungsteilers aus Aufgabenteil a erzeugt haben. An die Messeingänge haben wir unsere
Messspannung angelegt und an die Ausgänge jeweils eine LED mit Vorwiderstand. Je
nach Messspannung leuchten unterschiedlich viele Leuchtdioden. Bei mehr als einem
Volt leuchtet die LED an Operationsverstärker 1 mit einer Referenzspannung von einem
Volt (siehe Abbildung). Bei mehr als zwei Volt leuchtet die LED an Operationsverstärker
2 (und die an Operationsverstärker 1 natürlich weiterhin). Bei mehr als drei und vier Volt
geht jeweils eine weitere LED an. Über 4 V kann unser Messgerät keine weiteren Veränderungen anzeigen. Ab einer Spannung von 5 V können die Operationsverstärker kaputtgehen, da dann die Messspannung die Versorgungsspannung übersteigt.
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Genauigkeit des Messgeräts
Paritätswert
Spannung Binärwert
LED 1
LED 2
LED 3
LED 4
[V]
A2 [22] A1 [21] A0 [20]
[an/aus] [an/aus] [an/aus] [an/aus]
aus
aus
aus
aus
0
0
0
0
an
aus
aus
aus
1
0
0
1
an
an
aus
aus
2
0
1
0
an
an
an
aus
3
0
1
1
an
an
an
an
4
1
0
0
Der Messbereich unseres Geräts beträgt damit 0 V-4 V, die Auflösung beträgt 1 V.
Den Messbereich könnten wir vergrößern indem wir die Versorgungsspannung sowie die
Referenzspannungen erhöhen. Dadurch wird allerdings die Auflösung ungenauer. Die
Auslösung könnte man durch eine größere Zahl von Operationsverstärkern (mit weiteren
Widerständen im Spannungsteiler und weiteren LEDs zur Anzeige) erreichen.
Fotos der Schaltung
Abb. 3 zeigt die Schaltung bei
einer Spannung von 2,45 V.
(Siehe Messgerät rechts.) Es
leuchten daher zwei Leuchtdioden. Auf Abb. 4 liegt eine
Abb. 3: LM324-Voltmeter – 3 Volt
Spannung von 3-4 V an. In beiden Fällen (sowie auch allen weiteren Messgeräten dieser
Aufgabe) haben wir die Spannung mit einem
regelbaren Widerstand gesteuert.
Abb. 4: LM324-Voltmeter – 2 Volt
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Profi-Aufgabe
Die Schaltung aus dem Praxisteil heißt Flash-AD-Wandler, weil sie die Signale – anders
als andere AD-Wandler-Typen – sofort umsetzt (engl. flash – Blitz).
AD-Wandlung mittels sukzessiver Approximation
Abb. 5: Prinzipskizze Sukzessive Approximation (Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/AD-Wandler)
Der Baustein enthält einen Digital-Analog-Wandler (DAC) der bitweise digitale Signale in
analoge umwandelt, ein Steuerwerk, das die Bits probeweise setzt und ein Datenregister
(SAR), das die Ergebnisse festhält. Außerdem ist eine Abtast-Halte-Schaltung vor dem
Komparator, der dafür sorgt, dass die Spannung während des Vergleichens konstant
bleibt.
Wenn eine Messspannung an Ue anliegt, setzt das Steuerwerk das höchste Bit auf 1. Dieses wird durch den Digital-Analog-Wandler in ein entsprechendes analoges Signal umgewandelt. Dies ist die Referenzspannung. Die Messspannung an Ue wird nun mit der Referenzspannung verglichen. Ist sie größer als die Referenzspannung, so bleibt das höchste
Bit 1, ist sie kleiner als die Referenzspannung, wird es auf 0 gesetzt. Hier wurde also ermittelt, ob die Messspannung über oder unter der Hälfte der Referenzspannung liegt. Bei
8 Bit, würde also überprüft, ob die auszugebende Zahl über oder unter 128dez liegt. Genauso werden auch die übrigen Bits ermittelt. Dieses Verfahren ist eine Intervallschachtelung mittels binärer Suche.
Vergleich Flash-AD-Wandler und sukzessive Approximation
Der Flash-AD-Wandler liefert Echtzeitergebnisse. Er benötigt aber für jeden unterscheidbaren Messwert (außer Null) einen Operationsverstärker. Um 8-Bit-Ergebnisse zu liefern,
benötigt er schon 255 Operationsverstärker. Dann müssen die Signale natürlich auch
noch in binäre Zahlen umgewandelt werden. Das Verfahren wäre aufwendig. Durch die
vielen Operationsverstärker wären auch der Stromverbrauch und die Belastung des Eingangssignals entsprechend hoch.
Das Verfahren der Sukzessiven Approximation benötigt dagegen neben den anderen Bestandteilen nur einen Komparator, da dieses Verfahren jedes Bit einzeln ermittelt. Hier
liegt auch schon der Nachteil: Man muss warten, bis das höherwertige Bit ermittelt wurde,
bevor man mit dem nächsten Bit fortfahren kann. Das Verfahren ist also langsamer als
das des Flash-AD-Wandlers und liefert falsche Ergebnisse, wenn die Messspannung sich
während der Messung verändert. Allerdings entfällt das Umwandeln in Binärzahlen, da
direkt solche geliefert werden.
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Verbesserte AD-Wandler-Schaltung
Abb. 6: ADC0804-Voltmeter
Für unsere Schaltung haben wir einen ADC0804-Baustein verwendet, der das oben beschriebene Verfahren der sukzessiven Approximation verwendet. Er liefert weitere Bits
der Ergebnisse an den Pins 15-18, die wir allerdings aus LED-Mangel nicht beschalten
konnten. Im Schaltplan stellt die unterste LED das höchstwertige Bit dar, die oberste LED,
das niedrigstwertige Bit
An Pin 9 soll die halbe Referenzspannung anliegen, daher haben wir zunächst mit einem
Spannungsteiler halbiert. Da die Versorgungsspannung 5 V, die Spannung an Pin 9 damit
2,5 V und diese verdoppelt werden muss, um die Referenzspannung zu erhalten, ist die
Referenzsspannung 2,5 V * 2 = 5 V. Der Messbereich unseres Geräts liegt daher zwischen
0 V und 5 V. Da man mit vier Bits 16 verschiedene Werte darstellen kann, beträgt die Genauigkeit 5 V/16, bzw. 0,3125 V.
Abb. 7: Foto der ADC0804-Schaltung
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Analog-Digital-Wandlung
Messgenauigkeit
Abb. 8: Messgenauigkeit der ADC0804-Schaltung
Auf Abb. 8 kann man erkennen, dass ca. 4,8 V anliegen (Messgerät im Hintergrund) und
unser Messgerät einen Binärwert von 1010 angibt. Dies entspricht 5 V * 10/16 = 3,125 V.
Die Messgenauigkeit ist also nicht sonderlich gut. Sie ließe sich durch genauere Referenzspannungen allerdings noch steigern.
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