M9 LU4 Aufgabensammlung Geraden

M9 LU4 Aufgabensammlung Geraden
1.
a) Notiere zu jeder Geraden die zugehörige Gleichung!
b) Notiere zur Geraden g1 eine Wertetabelle mit vier Zahlenpaaren!
x
-3
c) Zu welcher Geraden gehört diese Wertetabelle?
Y
-2
2.
a) Notiere von allen vier Geraden die Gleichung!
b) Was ändert sich, wenn eine Gerade an der y-Achse gespiegelt wird?
3.
a) Notiere von allen vier Geraden die Gleichung!
0
3
6
-1
0
1
b) Wie kann man aufgrund der Gleichungen parallele Geraden erkennen?
c) Wie kann man aufgrund der Gleichungen zu einander senkrechte Geraden erkennen?
(Bilde das Produkt der Steigungen!)
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4.
a) Notiere von allen vier Geraden die Gleichung
b) a und b sowie c und d liegen achsensymmetrisch zur 1. Winkelhalbierenden. Wie verhalten sich die
Steigungen dieser Geradenpaare jeweils zueinander? (Bilde das Produkt der Steigungen!)
5.
Eine Gerade mit der Steigung –2 schneidet die x-Achse im Punkt P( −
Wo schneidet sie die y-Achse?
7
/ 0).
8
6.
Gegeben sind die Geraden mit den Gleichungen g1: y = –0.75x + 6 und g2: y = 0.2 x + 2.2
Gesucht: Koordinaten des Schnittpunkts.
7.
a) Wo schneiden sich die Geraden g: y = 2x – 3 und h: y = –0.5x + 6 ?
b) Unter welchem Winkel schneiden sie einander?
8.
a) Eine Gerade hat die Steigung 2.5 und geht durch den Punkt A (5 | 3). Bestimme die Geradengleichung!
b) Eine Gerade soll durch die Punkte P(-1 | 5) und Q ( 2 | 1) gehen. Bestimme die Geradengleichung!
Ein Problem zum Schluss
9. Wie gross ist der Abstand der Geraden mit der
Gleichung y =
3
x +3
4
vom Koordinaten-Ursprung, Punkt O (0|0)?
Diese Aufgaben und die Lösungen findest du hier:
http://suhr.educanet2.ch/mathe9/
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M9 LU4 Aufgabensammlung Geraden Lösungen:
1.
a) g1 : y = 2 x + 2 g2 : y = 1 x – 1 g3 : y = − 8 x + 4 g4 : x = 6.5
2.
a) g1: y = 2x –3
g2: y = – 2x – 3 g3: y = x + 3
g4: y = – x + 3
b) Die Paare (g1, g2) und (g3, g4) sind achsensymmetrisch bezogen auf die y-Achse.
Bei der Spiegelung an der y-Achse ändert die Steigung das Vorzeichen.
Für die Steigung gilt: (2, –2) und (1, –1).
3.
a) h1: y = 2x + 1
5
3
13
h2: y = 2x – 4
h3: y = – 1 x + 2
2
x
b)
-1 0
1
2
Y 1.6 2 2.4 2.8
c) zu g2
h4: y = – 1 x
2
b) Die Parallelen h1 und h2 haben die Steigung 2, die beiden andern – 0.5.
c) Stehen zwei Geraden senkrecht aufeinander, so ist das Produkt ihrer Steigungen –1.
Dies lässt sich leicht auch an den Steigungsdreiecken einsehen.
4.
5.
a) a: y = − 4 x – 4
5
b: y = − 5 x – 5
4
c: y = 2 x + 2
3
d: y = 3 x – 3
2
b) Die Steigungen sind reziprok (= stehen im Kehrwert) zueinander (oder das Produkt der Steigungen ist +1),
wenn zwei Geraden achsensymmetrisch zur 1. Winkelhalbierenden liegen.
14
Bei −
= –1.75 also im Punkt Q(0 / –1.75)
8
Bei Steigung -2 ist der Abschnitt auf der
y-Achse doppelt so gross (2a), wie der
Abschnitt auf der x-Achse!
6.
Geraden gleichsetzen: g1 = g2 –0.75x + 6 = 0.2 x + 2.2 |+0.75x -2.2 → 3.8 = 0.95x |: 0.95
x-Koordinate des Schnittpunkts ist 4. Diesen Wert in g1 oder g2 einsetzen → –0.75 ∙ 4 + 6 = 3
y-Koordinate des Schnittpunkts ist also 3 → Schnittpunkt S( 4 / 3)
7.
Gleiches Verfahren wie bei Nr. 6
a) S(3.6 / 4.2)
b) Sie stehen senkrecht aufeinander. Produkt der Steigungen ist = -1!
8.
a) Ansatz: g: y = 2.5x + b Punkt A (5 | 3) einsetzen: 2.5 ∙ 5 + b = 3  12.5 + b = 3  b = -9.5  g: y= 2.5x – 9.5
b) 1. Steigungsdreieck bestimmen aus P(-1 | 5) und Q ( 2 | 1): 3 Einheiten nach rechts und 4 Einheiten nach
→x=4
unten.  Steigung ist − 4 . Nun gleiches Verfahren wie bei 8a) Ansatz g: y = − 4 x + b. Punkt P einsetzen
3
4
4
 b = 11  g: y= − 4 x + 11
− ∙ (-1) + b = 5  b =5 3
3
3
3
3
Zur Kontrolle Q einsetzen: − 4 ∙2 + 11 = 1
Problem:
9.
3
Die Strecke AB ist 5 Einheiten lang (Satz von Pythagoras).
Im Dreieck AOB ist der gesuchte Abstand F0 die Höhe.
Damit gilt:
Die Doppelte Fläche Dreieck entspricht dem blauen oder
grünen Rechteck.
Das Blaue Rechteck hat dieselbe Fläche wie das grüne
Rechteck
h⋅5= 4⋅3
Also: h = 2.4
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