14. Teilchen und Wellen - physik.fh

14. Teilchen und Wellen
Inhalt
14. Teilchen und Wellen
14.1
14.2
14.3
14.4
14.5
14.6
14.7
Strahlung schwarzer Körper
Der Photoeffekt
Der Comptoneffekt
Materiewellen
Interpretation von Teilchenwellen
Die Schrödingergleichung
Heisenberg‘sche Unschärferelation
14. Teilchen und Wellen
14. Teilchen und Wellen
14 Teilchen und Wellen
Teilchen: m, V, p, r, E, lokalisierbar
Wellen: λ, f, p, E, unendlich ausgedehnt (harmonische Welle)
Unterscheidung:
Wellen interferieren
14.1 Strahlung schwarzer Körper
JEDER Körper emittiert elektromagnetische Strahlung
Ursache = Schwingung von Oszillatoren (z.B. e-)
Beispiel: SCHWARZER Körper
Intensitätsverteilung nach Maxwell:
14. Teilchen und Wellen
Konsequenzen:
- Jeder Körper emittiert Röntgenstrahlung
- Gesamtenergie ~ Gesamtenergie
Aber:
- Mensch emittiert keine Röntgenstrahlung
- Gesamtenergie ist endlich
Rettung (1900 Planck)
Oszillatoren könne Energie nur in
Energiepaketen = Quanten aufnehmen/abgeben
Plancksches Strahlungsgesetz:
14. Teilchen und Wellen
14.2 Der Photoeffekt
(1905 A. Einstein, Nobelpreis 1921)
Hypothese: Licht besteht aus Lichtquanten = Photonen (γ)
Experimenteller Beweis:
γ
Metallplatte
e-
1. γ überträgt Eges in einem Stoß auf Elektron.
2. e- werden sofort abgelöst
3. Ekin von e- unabhängig von Intensität der Strahlung
4. f groß
Ekin groß
5. Es ist Mindestfrequenz f0 notwendig
Teilcheneigenschaft von Licht (Wellen)
14. Teilchen und Wellen
Es gilt für Energie des Photons:
Es gilt für kinetische Energie des Elektrons
W = Ablösearbeit = f(Material) = ca eV
14. Teilchen und Wellen
Lichtmühle
14. Teilchen und Wellen
Anwendungen des Photoeffekts:
1. Photomultiplier (Sekundärelektronenvervielfacher)
Umsetzung von Licht in
elektrisches Signal
Nachweis einzelner Photonen
Anwendung in Technik,
med. Diagnostik, Astrophysik,
Teilchenphysik
2. Optoelektronische Bauelemente
Leuchtdioden
Prinzip: innere Photoeffekt
Photodioden
14. Teilchen und Wellen
KAMIOKANDE
41 m hoch, 39 m breit, 50 000 t reines Wasser,
11 200 PM
14. Teilchen und Wellen
14. Teilchen und Wellen
3. Restlichtverstärker (Vielkanalplatten)
10 – 15 µm
14. Teilchen und Wellen
14.3 Der Comptoneffekt
Frage:
Verhalten sich Photonen wie Teilchen?
Antwort: Ja!
Der Comptoneffekt
Elastischer Stoß von γ an (quasi) freien Elektronen
Elastischer Stoß
Impuls- und Energieerhaltung
Energie des Photons:
Impuls des Photons
Mit Energie- und Impulserhaltung folgt
14. Teilchen und Wellen
Elektronen
Teilchen oder Welle ?
14. Teilchen und Wellen
14.4 Materiewellen
Frage:
Antwort:
Haben Teilchen Wellencharakter?
Ja! (erst) 1923 Louis de Broglie:
Teilchen zeigen Interferenzmuster
Welleneigenschaften von Teilchen
Man ordne Teilchen Wellenlänge zu, gemäß:
Enorme Konsequenzen
Bahnkurve verliert Sinn (Teilchen nicht lokalisierbar)
Energie quantisiert
Impuls quantisiert
Drehimpuls quantisiert
Statt:
Gilt:
So ist es und wird sein.
Es wird mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit so sein.
14. Teilchen und Wellen
14.5 Interpretation von Teilchenwellen
Teilchen haben Wellencharakter
Schwierigkeit:
Mögliche Beschreibung
Teilchen sind endlich ausgedehnt
Monochromatische Welle keine mögliche Darstellung
Ausweg: (vielleicht)
Endliche Ausdehnung durch Bildung einer Wellengruppe
Aber:
Was schwingt denn da?
Wellengruppe ist zeitlich nicht stabil.
Dispersion auch im Vakuum !!!!
Wellenfunktion Ψ keine anschauliche Bedeutung !
|ψ|2 gibt Wahrscheinlichkeit für Teilcheneigenschaft an.
14. Teilchen und Wellen
Beispiel:
mit Ψ* = komplex konjugierte von Ψ
|Ψ|2dx = Wahrscheinlichkeit P Teilchen zwischen x und x + dx aufzufinden
Beispiel: Teilchen in einem Kasten
Stöße mit Wand vollkommen elastisch
Teilchen im Bereich 0 < x > L
Teilchen werden durch
Ψ(x) beschrieben.
Es gilt: Ψ(x = 0) = 0
Ψ(x = L) = 0
14. Teilchen und Wellen
Für stationäre (keine Zeitabhängigkeit) Welle gilt:
Frage: Welche Wellen passen hinein?
n = 1, 2, 3, ... (1)
λ = 2L/n
Konsequenzen:
Es gilt:
klassisch
de Broglie
mit (1)
Aus Welleneigenschaft folgt Energiequantisierung.
14. Teilchen und Wellen
14. Teilchen und Wellen
14. Teilchen und Wellen
14. Teilchen und Wellen
14.6 Die Schrödingergleichung
Es gilt:
Teilchen werden durch Wellenfunktion Ψ beschrieben.
Regel Ψ zu finden gibt Schrödingergleichung.
Die 1-dim Schrödingergleichung
Für stationäre Zustände (Epot = konst)
14. Teilchen und Wellen
14.7 Heisenber‘gsche Unschärferelation
Aus Welleneigenschaften folgt:
Es ist nicht möglich, gleichzeitig Impuls
und Ort beliebig genau zu messen.
Es gilt weiter:
/2
(1927 W. Heisenberg)