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Ornament – Netze (S. 1 von 10) / www.kunstbrowser.de N E T Z E Net ze si nd Hi l f sl i ni ensyst em e bz w. Ra st er, mi t deren Hi lf e di e kom pli zi ert est en O rnam ent e auf der Basi s re gel m äß i ger Unt ert ei l ungen ko nst rui ert wer den kö nne n. I n der Mat hem at i k spri cht m an v on Parket t en, wob ei di e drei regel m äßi gen, di e aus d en regul äre n Vi el ecken Drei eck, Q uadrat und Se chseck (al l e Sei t en si nd gl ei ch l ang) be st ehe n v on den ni cht ­reg el m äßi gen unt er schi eden wer den, di e au s j ed em bel i ebi gen Drei eck oder Vi ereck ge won nen werde n könn en (si e he unt e n). Reguläre Parkette Nach dem Satz von Kepler (1571 ­ 1630) gilt: "Jedes reguläre Parkett besteht aus gleichseitigen Dreiecken, Quadraten oder regelmäßigen Sechsecken." Da deren Innenwinkel (60 º , 90 º und 120 º ) Teiler von 360 º sind, passen diese Figuren lückenlos und ohne Überschneidungen zusammen. An jeder Ecke müssen drei oder mehr Elemente zusammentreffen, deren Innenwinkelsumme genau 360 º ergeben muss. Gewöhnliches Quadratnetz
Ornament – Netze (S. 2 von 10) / www.kunstbrowser.de Dreiecknetz Das Beispiel setzt sich aus gleichseitigen Dreiecken zusammen, wenngleich es natürlich auch aus spitz­ oder stumpfwinkligen entwickelt werden kann. Im Unterschied zum Diagonalnetz entstehen keine Quadrate, sondern Rauten. Hilfskonstruktion Wabennetz 1 Regelmäßige Sechsecke werden vertikal und horizontal so angeordnet, dass sie passgenau die Fläche füllen. Durch den Versatz entsteht eine Betonung der Diagonalen. Semireguläre Parkette Ein semireguläres oder auch halbreguläres Parkett besteht aus mindestens zwei verschiedenen Formen, die alle regelmäßige Vielecke (gleiche Kantenlänge, gleiche Innenwinkel) sind. Es gibt insgesamt nur acht derartige Parkette. Quadrate und Dreiecke Zeilen aus Quadraten wechseln sich mit solchen aus gleichseitigen Dreiecken gleicher Kantenlänge ab.
Ornament – Netze (S. 3 von 10) / www.kunstbrowser.de Drei­ und Sechsecke Ein gemeinsamer Rahmen aus gleichseitigen Dreiecken umfasst benachbarte Sechsecke, die um jeweils die Hälfte nach oben oder unten versetzt sind. Hilfskonstruktion Achtecke und Quadrate Die passgenau gereihten Achtecke sparen als Zwischenflächen auf die Spitze gestellte Quadrate aus. Sechsecke, Dreiecke und Quadrate Als Ausgangsform dient ein liegendes Sechseck, an dessen Kanten Quadrate angelegt werden und in deren Lücken gleichseitige Dreiecke mit ihren Spitzen die Ecken des Polygons berühren. Quadtrate und Dreiecke bilden aus dem Sechs­ ein Zwölfeck. Hilfskonstruktion
Ornament – Netze (S. 4 von 10) / www.kunstbrowser.de Zwölfecke und Dreiecke Die Zwölfecke haben gemeinsame Seiten und werden versetzt angeordnet. Als Verbindungsstück ist hier ein gleichseitiges Dreieck mit gleicher Kantenlänge nötig. Zwölfecke lassen sich durch Winkelhalbierung der Bestimmungswinkel aus Sechsecken ableiten. Zwölf­, Sechs­ und Vierecke An die Kanten des Zwölfecks sind bei diesem semiregulären Parkett an jeder zweiten Kante Quadrate mit gleicher Kantenlänge angefügt worden, zwischen denen nun ein reguläres Sechseck entsteht. Sechsecke im Diagonalnetz Die Kanten eines regulären Sechsecks geben die Winkelung für dieses Netz vor. Als Zwischenflächen entstehen dabei gleichseitige Dreiecke mit gleicher Kantenlänge wie die Ausgangsform.
Ornament – Netze (S. 5 von 10) / www.kunstbrowser.de Dreiecke und Quadrate Dieses lebhafte Parkett lässt sich am einfachsten ausgehen von einem Quadrat konstruieren, an dessen vier Seiten gleichseitige Dreiecke anliegen. Sonstige Netze Gerades Netz mit abwechselnder Teilung Die Konstruktion baut auf dem Quadratnetz auf und lässt sich vielfältig variieren. Diagonalnetz Über Eck gestelltes Quadratnetz mit einer Winkelung von jeweils 45 º
Ornament – Netze (S. 6 von 10) / www.kunstbrowser.de Diagonalnetz mit abwechselnder Teilung Lässt sich sehr einfach aus einem Quadratnetz entwickeln und weist einen regelmäßigen Rhythmus der Abstände zwischen den Diagonalen auf. Maurisches Netz Dieses anspruchsvollere Netz wird aus einem regelmäßigen Sternachteck entwickelt, das aus zwei gleichgroßen und um 45 º gedrehten Quadraten besteht. Rechts: Hilfskonstruktion Wabennetz 2 Stehende Waben, also regelmäßige Sechsecke werden vertikal und horizontal verschoben, ohne dass ein Abstand zwischen den Grundformen bleibt. Als Leerform entstehen liegende Rauten.
Ornament – Netze (S. 7 von 10) / www.kunstbrowser.de Diamantnetz Mit nur zwei Elementen lässt sich dieses Netz aus dem Quadratgitter konstruieren. Das aus Quadrat und Diamanten gebildete Sechseck lässt sich wiederum vielfältig zu neuen Netzen verbinden. Rautennetz Dieses sehr flexible Netz entsteht aus dem vorab gezeigten Wabennetz durch Verlängerung aller Kanten der Sechsecke. Es lässt sich gleichermaßen einfach aus dem oben gezeigten Dreiecksnetz erstellen. Fünfecke und Rauten bilden dieses Netz. Da Fünfecke mit Zirkel und Lineal nicht exakt, sondern nur näherungsweise zu konstruieren sind, ist es nicht sehr verbreitet.
Ornament – Netze (S. 8 von 10) / www.kunstbrowser.de Rautennetz 2 Durch Drehen und Verschieben einer Raute entsteht dieses Netz, das besonders in der islamischen Ornamentik oft verwandt wurde. Es lässt sich auch sehr einfach aus einem Quadratnetz gewinnen (siehe r.)
Ornament – Netze (S. 9 von 10) / www.kunstbrowser.de Erstellen von Netzen durch Drehspiegelung von beliebigen Drei­ und Vierecken Das rote Viereck wird um die Seitenmitte P1 im Winkel von 180° drehgespiegelt und ergibt das grüne Viereck. In ähnlicher Weise wird diese Grundform mit gleichem Winkel um P2 und P3 gespiegelt. Eine Drehspiegelung um P4 würde wieder die Ausgangsform ergeben. Durch Wiederholung entstandenes Netz. Dabei kann durch Verschieben der ersten beiden Grundformen (rot, grün) die Konstruktion vereinfacht werden. Auch Schablonen sind in der Praxis sehr hilfreich. Die Konstruktion erfolgt wie oben beschrieben. Drehungen und Verschiebungen lassen sich besonders einfach mit einem CAD­Programm durchführen.
Ornament – Netze (S. 10 von 10) / www.kunstbrowser.de Das Ausgangsdreieck wurde drei Mal um die gleiche Seitenmitte gedreht, und zwar um 90, 180 und 270 Grad. Durch Verschiebung in zwei Richtungen lässt sich die entstandene Form zu einem Netz erweitern. An den Ecken der Grundformen entstehen dabei immer Quadrate.